Готовимся к ВПР по математике. Система работы с задачей на арифметическую прогрессию
материал по математике (4 класс)

Система работы с задачей на арифметическую прогрессию

     Кирилл решил поставить рекорд в школе по отжиманиям и поэтому решил тренироваться. В первый день Кирилл отжался 10 раз, а каждый следующий день он отжимался на три раза больше, чем в предыдущий. Сколько раз Кирилл отожмётся на четвёртый день?

Решение

Способ 1. Так как количество дней небольшое, эту задачу вполне можно решить обычным путем.

В первый день Кирилл отжимается 10 раз.

Во второй 10+3=13.

В третий 10+3+3=16.

В четвертый 10+3+3+3=19.

Способ 2. Если период времени большой, то количество отжиманий можно вычислить по алгоритму:

1. 4 – 1 =3 (порядковый номер дня минус 1 (первый день))
2. 3 ∙ 3 = 9 (Умножаем на 3, так как отжиманий на 3 больше каждый день)
3. 10 + 9 = 19 (Произведение прибавляем к количеству отжиманий в первый день)

Ответ: 19 раз Кирилл отожмётся на четвёртый день.

Отработка навыка

1. Таня готовилась к соревнованиям по прыжкам через скакалку и каждый вечер тренировалась. В первый вечер она прыгнула 20 раз, а каждый следующий вечер на 5 раз больше, чем в предыдущий. Сколько прыжков сделала Таня в шестой вечер?
2. Вера решила подписать новогодние открытки всем своим одноклассникам и друзьям. За первый день Вера подписала 6 открыток, а каждый следующий день Вера подписывала на 3 открытки больше, чем в предыдущий. Сколько открыток Вера подписала за четвёртый день?
3. Николай готовится к олимпиаде по математике. За первую неделю он решил 10 задач, а каждую следующую неделю он решал на четыре задачи больше, чем в предыдущую. Сколько задач решил Николай в шестую неделю?
4. Лене подарили сборник загадок. Каждый вечер она стала отгадывать на три загадки больше, чем в предыдущий. Известно, что в первый вечер Лена отгадала 8 загадок. Сколько загадок отгадала Лена на десятый день?
5. На каникулах Дима решил прочитать книгу «Приключения Тома Сойера». В первый день он прочитал 12 страниц, а каждый следующий день он читал на 3 страницы больше, чем в предыдущий. Сколько страниц Дима прочитал в четвёртый день?
6. Художник каждую неделю пишет на два портрета больше, чем в предыдущую неделю. Известно, что в первую неделю он написал 10  портретов. Сколько портретов художник написал в седьмую неделю?
7. В первом ряду кинотеатра 21 кресло. В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 11 ряду?
8. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 800 метров, а затем каждый следующий день они проходили на 50 метров больше, чем в предыдущий. Сколько метров прошли альпинисты в четвёртый день?
9. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первое утро она сделала 10 приседаний, а в каждое следующее утро она делала на 5 приседаний больше, чем в предыдущее утро. Сколько приседаний сделала Вика на двенадцатое утро?
10. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Сколько капель лекарства должен принять пациент на десятый день?
11. Бригада маляров красит забор, ежедневно увеличивая норму покраски на 2 метра. Известно, что за первый день бригада покрасила 20 метров забора. Сколько метров забора бригада покрасила в четвёртый день?
12. Ксюша собирала пазлы. Первый пазл, который она собрала, состоял из 400 деталей, а в каждом следующем пазле было на 100 деталей больше, чем в предыдущем. Всего Ксюша собрала шесть пазлов. Сколько деталей было в пятом пазле, собранном Ксюшей?
13. Юля собирает наклейки. На 11-летие родители подарили ей три наклейки с принцессой и пообещали на каждый следующий день рождения дарить на две наклейки больше, чем на предыдущий. Сколько наклеек подарят Юле родители на 15-летие?
14. Алиса учится быстро печатать на клавиатуре, для этого она набирает тексты, предоставленные ей обучающей программой. Первый текст, который набрала Алиса, состоял из 200 символов, а каждый следующий содержал на 50 символов больше, чем предыдущий. Всего Алиса напечатала шесть текстов. Сколько символов было в четвёртом тексте, напечатанном Алисой?
15. Слава собирает открытки с футболистами. На 10-летие родители подарили ему одну открытку и пообещали на каждый следующий день рождения дарить на три открытки больше, чем на предыдущий. Сколько открыток подарят Славе родители на 13-летие?
16. Настя решила заняться изучением французского языка. В первый день она запомнила 5 французских слов. А в каждый последующий день Настя запоминала на 2 слова больше, чем в предыдущий день. Сколько французских слов выучила Настя на седьмой день занятий?
17. * Полина решила научиться играть на гитаре. В первый день она занималась 50 минут, а в каждый последующий день она тратила на занятия на 5 минут меньше, чем в предыдущий день. Сколько минут занималась Полина на четвёртый день занятий игрой на гитаре?
18. * Наташа решила научиться играть на фортепиано. В первый день она занималась 1 час, а в каждый последующий день она тратила на занятия на 5 минут больше, чем в предыдущий день. Сколько минут занималась Наташа на пятый день занятий игрой на фортепиано?

Значком* отмечены задачи-ловушки.