Олимпиада по математике 4 класс
олимпиадные задания по математике

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

по математике

4класс

Задача 1.У кота Леопольда есть моток лески длиной 32 метра, от которого он отрезает ежедневно ровно по 4 метра лески для рыбалки. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Задача 2. Отгадайте ребус:

где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

Задача 3. Незнайке для сборки одного трактора необходимо 600 винтиков и 600 шпунтиков. В январе на 1 фунтик можно было купить 40 винтиков, либо 60 шпунтиков. В феврале винтики и шпунтики стали продавать только наборами, состоящими из 25 винтиков и 25 шпунтиков в каждом наборе, по цене 1 фунтик за набор. В каком месяце сборка трактора стоила дороже, если другие затраты не менялись? Обоснуйте свой ответ.

Задача 4.На волшебном дереве барона Мюнхаузена несколько веток. На каждой ветке растет либо ровно 7 яблок, либо ровно 8 груш. Барон хвастается, что на его дереве растет ровно 100 фруктов. Может ли такое быть?Обоснуйте свой ответ.

Задача 5. Переложите две спички из шестнадцати приведенных на рисунке так, чтобы получилось 6 квадратов. При этом каждая спичка должна быть стороной хотя бы одного квадрата.

Ответы

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике

2022-2023 учебный год

4 класс

Задача 1. У кота Леопольда есть моток лески длиной 32 метра, от которого он отрезает ежедневно кусок лески длиной 4 метра для рыбалки. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Ответ: Последний кусок будет отрезан по истечении 7 дней.

Задача 2.  Отгадайте ребус:

где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

Решение: 4 + 2 = 8 – 2 = 3 × 2 = 8 – 2 = 7 – 1 = 6.

Задача 3. Незнайке для сборки одного трактора необходимо 600 винтиков и 600 шпунтиков. В январе на 1 фунтик можно было купить 40 винтиков, либо 60 шпунтиков. В феврале винтики и шпунтики стали продавать только наборами, состоящими из 25 винтиков и 25 шпунтиков в каждом наборе, по цене 1 фунтик за набор. В каком месяце сборка трактора стоила дороже, если другие затраты не менялись? Обоснуйте свой ответ.

Решение. В январе затраты составили: 600:40+600:60=15+10=25 фунтиков, в феврале (600+600):(25+25)=24 фунтика. Значит, в январе сборка дороже на 1 фунтик.

Ответ: В январе.

Задача 4. На волшебном дереве барона Мюнхаузена несколько веток. На каждой ветке растет либо ровно 7 яблок, либо ровно 8 груш. Барон хвастается, что на его дереве растет ровно 100 фруктов. Может ли такое быть? Обоснуйте свой ответ.

Ответ: Да, например, 12 веток по 7 яблок и 2 ветки по 8 груш.

Задача 5. Переложите две спички из шестнадцати приведенных на рисунке так, чтобы получилось 6 квадратов. При этом, каждая спичка должна быть стороной хотя бы одного квадрата.

Решение.