Алгоритм деления столбиком
методическая разработка по математике (4 класс)

Алгоритм деления в столбик

Пять шагов, которые повторяются столько раз, сколько цифр в частном.

1. Найти первое неполное делимое. Берём слева столько цифр делимого, чтобы получившееся число было не меньше делителя.
2. Определить число цифр в частном. Оно равно количеству оставшихся цифр делимого плюс одна. Этот шаг чаще всего пропускают, а он и есть страховка от потери цифры.
3. Разделить, умножить, вычесть. Подобрать цифру частного, умножить её на делитель, записать под неполным делимым, вычесть.
4. Снести следующую цифру. Приписать её к остатку — получилось новое неполное делимое.
5. Повторять шаги 3–4, пока не закончатся цифры делимого.

Проверка в конце обязательна: частное умножить на делитель (и прибавить остаток, если он есть). Она занимает 15 секунд и снимает большую часть ошибок ещё до сдачи тетради.

Случай 1. Простой: 864 : 4

Первое неполное делимое — 8, потому что 8 ≥ 4. После восьмёрки в делимом остались две цифры, значит, в частном будет три цифры. Это записывают точками ещё до начала деления: . . .

• 8 : 4 = 2, пишем 2. Умножаем: 2 × 4 = 8. Вычитаем: 8 − 8 = 0.
• Сносим 6. 6 : 4 = 1, пишем 1. 1 × 4 = 4, 6 − 4 = 2.
• Сносим 4. Получилось 24. 24 : 4 = 6, пишем 6. 24 − 24 = 0.

Ответ: 216. Проверка: 216 × 4 = 864.

Случай 2. Двузначный делитель: 1584 : 44

Первое неполное делимое — 158, потому что 15 меньше 44, а 158 больше. После него в делимом осталась одна цифра, значит, в частном две.

• 158 : 44 — подбираем цифру. 44 × 3 = 132, 44 × 4 = 176 (много). Пишем 3. 158 − 132 = 26.
• Сносим 4. Получилось 264. 44 × 6 = 264. Пишем 6, остаток 0.

Ответ: 36. Проверка: 36 × 44 = 1584.

Подбор цифры — единственное место, где нужна прикидка. Приём: округлить делитель до десятков. 44 ≈ 40, 158 : 40 ≈ 3 — пробуем 3, попадаем сразу.

Случай 3. Ноль в частном: 8120 : 40

Это тот пример, на котором рассыпается половина класса.

• Первое неполное делимое — 81. Осталось две цифры, значит, в частном три.
• 81 : 40 = 2, пишем 2. 2 × 40 = 80, 81 − 80 = 1.
• Сносим 2. Получилось 12. 12 меньше 40 — значит, в частном на этом месте ноль. Пишем 0.
• Сносим 0. Получилось 120. 120 : 40 = 3, пишем 3.

Ответ: 203. Проверка: 203 × 40 = 8120.

Если на третьем шаге ребёнок не написал ноль, а просто снёс следующую цифру, он получит 23 вместо 203 — ошибка в десять раз. Ровно поэтому шаг 2 алгоритма (посчитать цифры в частном заранее) нужен: три точки в записи не дают потерять разряд молча.