ПК 4.4
материал

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Челябинский педагогический колледж №1»

Кафедра психолого – педагогических дисциплин

Безенкова Евгения Алексеевна

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ УМЕНИЙ ПРИ ОУБЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Челябинск, 2017

                ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Традиционно сложилось так, что значительное место в содержании курса математики начальных классов всегда отводилось решению текстовых (арифметических, вычислительных, сюжетных) задач. Среди учебных математических задач, в процессе решения которых младшие школьники усваивают курс математики, текстовые задачи занимают в действующих учебниках математики для начальной школы около 40%. [6, с. 135]

Начальный курс математики направлен на развитие логического мышления учащихся, следовательно, значительное место в этой системе занимают текстовые, сюжетные задачи. Текстовые задачи сюжетного характера являются важным средством иллюстрации и конкретизации учебного материала; развития познавательных процессов, овладение приемами умственной деятельности; воспитание волевых качеств, эстетических чувств; развития умения строить суждения, делать выводы; формирование у учащихся мотивации их учебной деятельности, интересов и способности к этой деятельности. Текстовые задачи, особенно практически ориентированные, обеспечивают связь математики с реальной жизнью ребенка. Умение решать задачи является показателем обучаемости, способности к самостоятельной учебной деятельности.

Процесс обучения решению задач является наиболее сложным периодом обучения математике. В настоящее время дети обучаются по различным программам, которые дополняются и усложняются, значит, должна совершенствоваться методика обучения решению задач. Появляются новые методы, объединяя в себе опыт прошлого и современные разработки. Решением проблемы обучения решения задач занимались Н.Б. Истомина, М.И. Моро, А.М. Пышкало и др. Они пришли выводу, что вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается по- разному, с помощью различных методов и приемов.

В условиях образования, ориентированного на развитие теоретического мышления у младших школьников, особое значение в обучении и, прежде всего, при решении задач, приобретает овладение действием моделирования, поскольку, как показали исследования В.В.Давыдова, оно способствует формированию обобщённых знаний. Это определяет и основные пути организации деятельности учащихся, направленных на развитие мышления в процессе анализа задачи и поиска плана решения на основе моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий. Моделирование в данной работе рассматривается не только как способ формирования обобщённого умения решать задачи, но и как одна из целей обучения математике.

Проведено большое количество исследований, посвященных проблемам моделирования, раскрывающих применение моделей и методов моделирования в отдельных науках: философии, психологии, педагогике.

Проблема моделирования в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как важнейшее среди тех, которыми должны владеть учащиеся в средней школе.

Это связано с возрастанием роли теоретических знаний в науке, что вызывает необходимость повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения. Из анализа литературы следует, что одним из путей формирования теоретических знаний является моделирование, использование моделей, которые выступают как "абстракции особого рода" (В.В.Давыдов), позволяющие выявить внутренние связи и, отношения объектов.

Взяв за основу данную проблему, мы выбрали тему: «методические приемы формирования обобщенных умений при обучении решению задач в начальной школе».

Целью курсовой работы является знакомство с методическими приёмами формирования обобщенных умений при решении задач. Для этого решались следующие задачи:

1. Дать определения понятиям «обобщенные умения» и «текстовые задачи»;
2. Выявить возможность использования моделирования в обучении;
3. Выявить методические приёмы формирования обобщенных умений при обучении решению текстовых задач;
4. Проанализировать программы по математике для начальной школы.

И использовались теоретические методы исследования:

• отбор материала;
• анализ;
• систематизация;
• обобщение.

ГлаваI. Формирование универсальных учебных действий при решении текстовых задач

1. Универсальные учебные действия, их положение  в примерной программе по математике

На уроках математики, так же как и на других уроках начального образования, необходимо общаться с учениками как равноправные партнеры (определять цель, составлять план, осуществлять поиск решения проблемы). Важно внимательно выслушивать выступление каждого ученика, давать им возможность высказать свое мнение, даже если оно не всегда правильное [5, с. 206].

Качественно повышается уровень развития детей тогда, когда в речевом общении принимают участие  все дети класса.  Ученики с желанием работают в группах. К концу 4 класса дети формулируют  свои мысли сложными синтаксическими конструкциями в виде текста, не боятся  выступать публично, корректно оценивают выступления одноклассников. Формирование универсальных учебных действий, в том числе и коммуникативных, значительно повышает качество образования [3, с. 77].

     Развитию УУД способствуют базовые образовательные технологии: уровневая дифференциация, проблемное обучение, ИКТ и проектная деятельность. В 1 классе – игровая.

Овладение универсальными учебными действиями, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умения учиться.

Овладение универсальными учебными действиями дает возможность учащимся самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности на основе формирования умения учиться. Эта возможность связанна с тем, что УУД - это обобщенные действия, порождающие мотивацию к обучению и позволяющие учащимся ориентироваться в различных предметных областях познания.

Сегодня придается важное значение УУД. Это совокупность способов действий обучающегося, которая обеспечивает его способность к самостоятельному  усвоению новых знаний, включая и организацию самого процесса усвоения. Универсальные учебные действия – это навыки, которые надо закладывать в начальной школе на всех уроках.

Универсальные учебные действия можно сгруппировать в четыре основных блока: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные; 4) коммуникативные.

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, связывая их с реальными жизненными  целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться  в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию.

Регулятивные действия обеспечивают возможность управления познавательной  и учебной деятельностью благодаря постановке целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.

Познавательные действия включают действия поиска, исследования отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.

Коммуникативные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слушать, слышать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Математика является одним из основных предметов для развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике как части общечеловеческой культуры;
• развитие образного и логического мышления, воображения, математической речи, формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования;
• воспитание интереса к математике.

Формирование УУД на уроках математики в начальной школе – дело непростое, но сегодня – это требование времени. На уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие (объединяющее логическое и знаково-символическое действия), определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения. Формирование познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики решает следующие образовательные задачи:

• формирование умений работать с информацией, представленной в разных видах (текст, рисунок, схема, символическая запись, модель, таблица, диаграмма);
• формирование навыков самостоятельной познавательной деятельности;
• формирование навыков самостоятельной индивидуальной и коллективной работы: взаимоконтроля и самопроверки, обсуждения информации, планирования познавательной деятельности и самооценки;
• знакомство с методами изучения окружающего мира (наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и способами представления информации; 

Уроки математики реализуют следующие цели обучения: полноценное интеллектуальное развитие, формирование мыслительных процессов, логического мышления, а так же математическую подготовку учащихся

2. Понятие «задача», её структура

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа [1, с.181].

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача». [24]

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия (исходные данные) и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Элементами задачи являются: неизвестное (исходное) число (или несколько чисел) и данные числа (их должно быть не меньше двух). Числовые (или буквенные) данные представляют собой элементы условия. Искомое (требование) всегда заключено в вопросе задачи.

Таким образом, любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие и вопрос [12, с.29].

Текстовые задачи, обычно решаемые в школьном курсе математики, по мнению Л.М. Фридмана [22, с. 78], представляют собой словесные модели задач, в которых учащемуся необходимо найти значения некоторой неизвестной величины (или нескольких величин). Нахождение этого значения возможно потому, что оно однозначно определяется другими известными и неизвестными величинами и их взаимными связями с неизвестной величиной. В задаче имеются все данные для решения, но неизвестны операции, которые должны к нему привести. Основная трудность заключается в определении пути решения. При этом сложность структуры, её индивидуальность нередко скрывает математическую общность многих задач и вынуждает каждый раз строить особое рассуждение, подходящие к данному случаю.

По определению Микулиной Г. Г. текстовой задачей является описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [16, с. 141].

Сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить) какие-нибудь характеристики некоторого объекта по известным другим его характеристикам [17, с. 89].

Под сюжетной задачей понимают задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс) с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений [16, с.154].

Виды сюжетных задач на:

• на движение;
• на совместную работу;
• на зависимость между компонентами арифметических действий;
• на проценты;
• на планирование. [24]

Также в систему входят сложные задачи (содержащие систему двух и более взаимосвязанных соотношений), называющиеся «составными». Составными задачами называют те задачи, для решения которых нужно выполнить несколько действий, связных между собой. Они включают в себя ряд простых задач. Таким образом, чтобы решить составную задачу, необходимо прибегнуть к расчленению на простых задача. Для решения составной задачи в первую очередь нужно ознакомиться с условием и поставленным вопросом. Иногда используются специальные приемы, которые помогают детям определить значения и необходимое количество, установить связь между ними (задания иллюстрации). Также используется и схематическая – короткая запись условия задачи. [20, с. 146].

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами.

Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой [21, с.112].

Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий. [25]

Изучение роли текстовых задач в обучении и воспитании издавна занимало видное место в исследованиях, посвященных методике обучения математике младших школьников. Это нашло отражение и развитие в работах многих современных методистов (Н.И. Моро, К.И. Нешков, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкая, Л.Н. Скаткин, Е.Н. Тальянова, П.М. Эрдниев и др.) и психологов (Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман и др.)

В обучении математике задачи выступают как цель и средство обучения. Этим определяется их место в процессе обучения математике. Задачи служат также основным дидактическим целям, формируют систему знаний, творческое мышление учащихся, способствуют развитию интеллекта и выполняют познавательную роль в обучении.

Педагогами и методистами признано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития.

Решение текстовых, сюжетных задач - важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые, сюжетные задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач младшие школьники знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. [24]

В настоящее время научная и методическая литература предлагает инновационные разработки уроков, применение ТСО, модели развивающего обучения, тренировочные пособия по математике, предназначенные для более эффективного обучения младших школьников. В связи с этим возникает необходимость изучения, анализа и обобщения передового педагогического опыта в обучении решению текстовых задач и на этой основе создание действенной методики и ее сопровождения.

3. Классификация текстовых задач

В начальной школе текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки зрения текстовая задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в текстовой задаче (как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики. [14, с.127]

Таким образом, с одной стороны, понятие текстовой задачи однозначно определяется условием и вопросом, с другой стороны, оно многопланово, поэтому построить единую классификацию сложно, легче классифицировать текстовые задачи по разным основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

• простыми (решаемые в одно действие),
• составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Простые задачи, решаемые:

• сложением (задачи на нахождение суммы, задачи на увеличение числа на несколько единиц, задачи на нахождение уменьшаемого);
• вычитанием (задачи на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на нахождение неизвестного слагаемого, задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, задачи на разностное сравнение);
• умножением (задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи на нахождение произведения, задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого);
• делением (задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи на деление на равные части, задачи на кратное сравнение, задачи на нахождение неизвестного делителя).

Простые текстовые задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, на задачи:

• раскрывающие смысл арифметических действий;
• раскрывающие взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий;
• нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Провести классификацию составных задач намного сложнее, т.к. нет единого основания, при котором задачу можно было бы отнести только к одной из групп в пределах одной классификации[4, с. 45].

Если проанализировать раздел «Решение текстовых задач» программ по математике для 1-4 классов [15, с. 130], то текстовые задачи можно классифицировать на задачи:

• с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость); расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);

• задачи на нахождение четвертого пропорционального;
• на пропорциональное деление;
• на нахождение неизвестных по двум разностям;
• задачи логического и комбинаторного характера;
• на нахождение доли целого и целого по его доли.

Если рассмотреть раздел «Геометрические величины» программ [15, с. 132], то к представленной выше классификации можно добавить задачи:

• с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);
• на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

Простые и составные текстовые задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно классифицировать на:

• нахождение массы;
• куплю-продажу;
• измерение длины, расстояния;
• нахождение периметра, площади;
• сбор урожая;
• расход материала;
• движение по суше или по воде;
• работу или совместную работу;
• с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная классификация может и не учитывать всех вариантов.

О классификации как простых, так и составных задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых ничего не сказано в программах по математике для 1-4 классов [15, с. 133]. На наш взгляд, это связано с тем, что в основном в задачах учебников число данных соответствует искомому. Однако встречаются задачи, в которых нарушено это соответствие. Используются они учителями при разъяснении понятия «задача», проверки его понимания, формирования умения анализировать текст задачи.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых [8, с. 90]:

• определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;
• задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;
• неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;
• переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Согласимся с мнением Виноградовой Е.П. [8, с. 90] считающей не совсем точным говорить о классификации составных задач. Однако подобные классификации удобны, т.к. позволяют выделить задачи основных видов и усвоить учащимся алгоритмы их решения.

4. Методы решения  текстовых задач

Итак, текстовая задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий.

В качестве основных способов решения задач в математике различают арифметический и алгебраический.  При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. [15, с. 100]

Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий .

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Итак, решение задач различными способами – дело непростое, требующие глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

Процесс решения задачи – это переход от условия задачи к ответу на её вопрос.

Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой арифметической задачи состоит из нескольких этапов работы.

Рассмотрим, какие этапы решения задачи предлагает Бантова М. А. [2, с.174]:

1. Ознакомление с содержанием задачи:

- прочитать задачу, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Дети читают задачу два раза (первый раз – про себя, второй раз - вслух), делая ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, такие как «принес», «отдали», «осталось», а также выделяя вопрос интонацией. Затем учитель предлагает учащимся представить то, о чем говориться в задаче (рисуют словесную картину).

2. Поиск решения задачи:

- выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и исходным; выбрать соответствующие арифметические действия.

Для поиска решения задачи используются специальные приемы, которые помогают детям вычислить приемы, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся:

• иллюстрация (предметная или схематическая) задачи;
• повторение задачи;
• разбор и составление плана решения задачи.

Учитель сообщает учащимся, для того, чтобы найти решение задачи, необходимо записать краткую запись, где исходное число обозначается вопросительным знаком.

3. Проверка решения задачи:

- установить правильно оно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1. Составление и решение обратной задачи.
2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.
3. Решение задачи другим способом.
4. Прикидка ответа.

В представленном выше подходе Бантовой М.А. мы наблюдаем во-первых, что каждый этап решения есть сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного – решения задачи. Во-вторых, работа над задачей начинается с прочтения понимания задачи и выделения её структурных элементов, т.к. именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа её текста становятся причиной ошибок в процессе решения задач. Поэтому при работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи – усвоению содержания её текста.

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Затем, правильно организованная работа по изучению элементарных понятий, необходимых для решения простых задач, станут в последующем гарантом успешной деятельности по работе над составными задачами.

Подведя итог, текстовая задача – это есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого – либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

ГлаваII. Методические основы при решении задач

2.1.   Формирование обобщенных умений у младших школьников в процессе обучения решению задач

В психолого-педагогической и методической литературе имеется целый ряд работ, предметом которых является формирование общего метода решения задач. Кроме известной работы Д. Пойа, в которой дается общая методика решения математических задач, можно назвать работы Ф. Г. Богданского, Г. Г. Микулиной, Г. И. Минской, Н. Г. Салминой, В. П., Н. Ф. Талызиной, Л. М. Фридмана. Надо отметить, что, хотя все работы направлены на поиски общего метода, каждый из авторов предлагает свое решение вопроса.

На наш взгляд, обучение учащихся умению решать задачи должно прежде всего предусматривать формирование не исполнительной части решения задачи (выполнение вычислений в определенной для каждого типа последовательности), а ориентировочной части, подготовительной к решению задачи. При этом представляется необходимым с самого начала обучения специально учить детей принципам подхода к задаче, принципиальной схеме ее анализа. [22, с. 84]

Обобщенные, или, по-другому, общие, универсальные умения решать задачи – это умения, необходимые и используемые при решении многих или хотя бы нескольких математических задач. Формирование таких умений очень важная учебная задача в обучении математике: её решение существенно определяет уровень развития учащихся, их подготовленность самостоятельно решать предлагаемые им математические задачи. Проблеме формирования обобщённых умений на сегодняшний день не уделяется должного внимания, поэтому в практике обучения нередко каждая предлагаемая учащимся математическая задача воспринимается ими как совершенно новая, которую нужно решать как-то по-особому. [22, с. 88]

Формирование обобщенной ориентировки достигается как характером представляемых ориентиров и организацией работы с ними (I), так и подбором заданий для отработки и формирования соответствующего действия (II).

I. Анализ любой задачи является сложной деятельностью, в которую включаются следующие действия:

1) восстановление предметной ситуации, описанной в задаче;

2) выделение основных единиц сообщения;

3) перевод текста задачи на язык (математический, физический и др.), который требуется для ее решения;

4) установление связи между данными для определения хода решения.

Эти действия тесно связаны между собой, но, несмотря на это, каждое из них имеет свое содержание, которое должно стать предметом усвоения. Поэтому каждое из них требует создания специальных условий для своего формирования, подбора соответствующих средств, с помощью которых оно могло бы осуществляться. Отработка указанных действий и последовательности их выполнения происходит до того, как учащиеся приступают к решению задач, т. е. к нахождению числового ответа на вопрос. Это делается для того, чтобы максимально сосредоточить внимание учащихся на анализе содержания задачи.

В самом начале обучения учащимся необходимо раскрыть понятие задачи, научить их выделять основные части задачи (условие и вопрос), находить связь между ними. С этой целью предлагаются задачи, различающиеся по характеру формулировки и месту расположения в них вопроса; задачи, различным образом сконструированные, и, наконец, учащимся предлагаются тексты, которые нужно превратить в задачи, или отдельные вопросы, к которым нужно подобрать условие. Умение выделять в тексте задачи условия и вопрос составляет необходимый исходный уровень и является предварительным умением по отношению к собственно анализу задачи. [22, с. 88]

После того как сформировано это предварительное умение, нужно приступать к формированию общего метода анализа задачи.

В связи с тем, что анализ задачи предполагает определенную последовательность действий, обучение начинается с формирования умения восстанавливать предметную ситуацию, выяснять, о чем говорится в задаче. Так, например, в задачах «на давление» в тексте может указываться площадь опоры одного элемента (одной ножки стола или длина и ширина одной лыжи лыжника и т. п.). Восстановление ситуации приводит к необходимости включения в задачу дополнительных данных, которые подразумевались условием задачи, но не были прямо указаны в тексте.

Восстановленная по тексту задачи ситуация должна быть внешне выражена (материализована). Обычно в младших классах материализация осуществляется с помощью конкретных предметов, в более старших — с помощью рисунков этих предметов, а затем — в виде схем.

Специальные наблюдения показывают, что для наиболее успешного выделения предметного содержания задачи эффективнее всего применять абстрактный материал, например, фишки. Он дает возможность отвлечься от несущественных признаков предметов и ситуации.

Восстановление предметной ситуации обязательно должно сопровождаться речевым комментированием.

Дальнейшая работа над задачей идет путем переработки текста, выделения различных по значимости данных задачи (единиц сообщения), нахождения связи между ними. За единицу сообщения можно принять выражение, несущее конкретную информацию о ситуации задачи. Читая задачу, учащийся отделяет каждую единицу сообщения от всех других вертикальной чертой. Например, «В 3 классах 90 учеников. | В I классе 27 учеников, | во II— на 5 учеников больше. | Сколько учеников в III классе?»

В результате такой работы текст задачи выступает теперь как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения основных единиц включает несущественные для решения задачи моменты. Чтобы отвлечься от них, текст задачи записывается кратко.

Приведенная выше задача может быть представлена в виде следующей краткой записи:

К форме представления краткой записи предъявляются определенные требования. Прежде всего она должна быть четко структурирована, с тем чтобы данные выделялись и отделялись одно от другого. Каждое данное краткой записи должно сопровождаться наименованием. Когда данные задачи специально вычленены в краткой записи условия, начинается анализ отношений и связей между этими данными.

Наиболее четко связи и отношения выступают в схемах, графиках. Поэтому самым эффективным средством установления зависимостей между данными задачами является перевод ее условий в графическую схему. Часто уже только перевод словесного текста на графический язык настолько обнажает существенные связи, отношения, что делает видимым ход решения задачи. [6, с. 114]

Опыт показывает, что для учащихся начальных классов простой и эффективной формой графического выражения словесного текста является использование геометрических отрезков. Например, задачу «У Оли 10 карандашей, а у Пети — на 5 больше. Сколько карандашей у Пети?», аналогичную приведенной выше, можно представить в виде следующей схемы (рис. 1):

Каждое из выше проанализированных действий формируется и отрабатывается в указанной последовательности обязательно с использованием внешних средств выражения. В этой системе действий каждое последующее действие опирается на результаты предыдущего. Критерием правильности краткой записи или графической схемы должно выступать то, насколько каждая из этих форм служит средством анализа, обеспечивает возможность последующих действий.

Первые задачи, с которыми учащиеся встречаются в начальной школе, очень просты, и вполне возможно, что дети могут решать их без специальной отработки указанных действий. Однако в дальнейшем анализ задач и их решение начинают вызывать большие затруднения, поэтому общий принцип работы над задачами должен быть сформирован на простых задачах. Потом этот принцип переносится на самую широкую область задач. Научившись производить анализ в ходе работы с простыми задачами, учащиеся в дальнейшем при встрече с более сложными задачами используют сформированный метод работы для анализа и решения новых задач.

Таким образом, последовательный перевод словесного текста условий в краткую запись, а затем в графическую схему является одной из форм анализа данных задачи и определения хода решения. [18, с. 45]

Другой формой установления связи между данными для определения хода решения является логический анализ задачи.

Предлагаемый метод логического анализа задачи предполагает определенную последовательность рассуждений, включающую целую систему вопросов:

С чего начинается анализ задачи? (С вопроса задачи.)

О чем спрашивается в задаче?

Что требуется для ответа на вопрос задачи? (Должны быть не менее двух данных) Какие данные необходимы для ответа на вопрос задачи? Известно ли первое данное? Известно ли второе данное?

Есть ли дополнительные данные для получения недостающих данных задачи?

Умение решать задачи предполагает овладение как способом анализа текста задачи по направлению от условия к вопросу, так и логическим анализом, начинающимся от вопроса. Существенная разница этих способов состоит в том, что при первом из них сам текст определяет последовательность анализа, движение от одних данных к другим, при втором же последовательность анализа определяется не конкретным текстом, а содержанием метода анализа. [20, с. 82]

Обычно логический разбор ведет учитель, и потому логика анализа задачи не выступает как предмет усвоения для учащихся. Согласно теории поэтапного формирования обобщенных действий, собственная активная учебная деятельность учащихся является непременным условием полноценного усвоения.

Для усвоения логической схемы анализа вначале (в соответствии с ответами на указанную выше систему вопросов) составляется графическая схема, которая материализует логику, последовательность рассуждения, а также ход решения (рис. 2).

При этом, если, согласно схеме, анализ задачи осуществляется от основного вопроса к данным, которые необходимо выделить для ответа на вопрос, то решение задачи осуществляется в обратном порядке — от промежуточных вопросов к основному.

Логическая схема анализа наиболее эффективно формируется при работе учащихся группой, когда один задает вопросы, другой отвечает на них, и можно организовать коллективный анализ с соблюдением последовательной логики и рассуждения. Со временем логический анализ может осуществляться только в громкоречевой, а потом и в умственной форме.

До сих пор предметом рассмотрения было описание деятельности анализа условий задачи и тех материализованных средств, которые необходимо использовать при формировании у учащихся каждого компонента этой сложной деятельности. Однако характер сформированного знания определяется не только содержанием ориентиров, даваемых учащимся, и системой отработки формируемых действий, но и подбором заданий, на которых ведется отработка.

II. Ориентировка на формирование обобщенного умения решать задачи также требует изменения не только системы ориентиров, но и соответствующего подбора заданий.

Для того чтобы избежать формального анализа текста задачи и образования неправильных стереотипов, необходимо с самого начала варьировать задачи по предметным, логическим и психологическим типам, а также использовать самостоятельное составление задач, решение одной задачи несколькими способами и др. [25]

На начальных ступенях обучения математике, как уже говорилось, необходимо руководствоваться принципом не постепенного введения и отработки приемов решения отдельных типов задач, а перемежающегося введения различных задач для формирования общего способа анализа. Например, в I классе давать одновременно задачи на разностное и кратное сравнение, на нахождение суммы и нахождение разности и др.

Варьирование по логическим типам предполагает наряду с задачами, имеющими все необходимые и достаточные для решения данные, введение задач с лишними данными, а также задач с недостающими данными, которые по этой причине не имеют решения. [22, с. 113]

2. Формирование умения решать текстовые задачи

Для развития умения оценивать свою работу дети учатся выстраивать алгоритм оценивания своего задания. Обращается внимание на развивающую ценность любого задания. Учитель не сравнивает детей между собой, а показывает достижения ребенка по сравнению с его вчерашними достижениями. [21, с.228]

Привлечение детей к открытию новых знаний. Они вместе обсуждают,  для чего нужно то или иное знание, как оно пригодится в жизни.

Обучение детей приемам работы в группах (дети вместе с учителем исследуют, как можно прийти к единому решению в работе в группах, анализируют учебные конфликты и находят совместно пути их решения).

Необходимо большое внимание на уроке уделять самопроверке детей, обучая их, как можно найти и исправить ошибку. За ошибки не наказывают, объясняя, что все учатся на ошибках.

Создавая проблемную ситуацию, обнаруживая противоречивость или недостаточность знаний, вместе с детьми у учителя есть возможность определить цель урока.

Уроки математики учат детей тем навыкам, которые им пригодятся в работе с информацией - пересказу, составлению плана, знакомит с разными источниками, используемыми для поиска информации. Детей учат  способам эффективного запоминания. В ходе учебной деятельности развивается  память и логические операции мышления детей.

В рамках работы с ценностным материалом и его анализом учитель учит ребенка делать нравственный выбор.

Важно показывать и объяснять, за что была поставлена та или иная отметка. Это учит детей оценивать работу по критериям и самостоятельно выбирать критерии для оценки. В дальнейшем согласно этим критериям учеников учат оценивать и свою работу. [20, с. 432]

Главным моментом на уроках математики является обучение детей ставить цели и искать пути их достижения, а также решения возникающих проблем. Перед началом решения составляется совместный план действий.

Важно также учить детей на уроках математики разным способам выражения своих мыслей, искусству спора, отстаивания собственного мнения, уважения мнения других.

Важно выстраивать на уроке общение с детьми с позиции сотрудничества, при этом активно включать каждого в учебный процесс, а также поощрять учебное сотрудничество между учениками, учениками и учителем.

1. Приёмы обучения решению задач

В настоящее время идёт интенсивный поиск и внедрение инновационных образовательных технологий. Большинство из них характеризуются гуманной направленностью и ориентированы на обеспечение оптимальных условий для активизации механизмов развития и саморазвития личности ученика, его творческого потенциала. Внедрение новых образовательных технологий оказывает влияние и на учителя, стимулирует его к повышению уровня своей педагогической культуры, развитию инновационной педагогической деятельности. [15, с. 121]

Решая задачи, учащиеся часто не задумываются над их жизненным содержанием, над теми отношениями, в которых находятся их компоненты, не улавливают сущности поставленного вопроса. Это приводит к формальному решению задачи, а затем к механическому подражанию при самостоятельном составлении задач. Например, при неоднократном решении задач, где основным действием было сложение, первоклассница Маша И. на предложение учителя самостоятельно составить задачу, выполнила это задание так: «Мама купила 7 телевизоров, а папа на два телевизора больше. Сколько телевизоров купил папа?» Учитель замечает, что в жизни так не бывает. Девочка удивлённо спросила: «А почему не бывает? К семи прибавить два». После объяснения Маша И. и другие учащиеся поняли, чем плоха эта задача. Впоследствии каждая составляемая ими задача как бы «просматривалась» под углом зрения того, так бывает в жизни или не бывает.

Дети достаточно быстро привыкают к тому, что в условиях всегда имеются нужные сведения, исходя из которых нужно решать задачу. Если учитель читает задачу, значит, она правильная, и все данные могут быть использованы при её решении. Естественно, что при такой уверенности учащиеся сразу же принимаются за решение. Это не только приводит часто к ошибочному решению, но и препятствует развитию мыслительной деятельности, ведёт к неумению осуществлять поиск рациональных путей решения задачи. [14, с. 200]

Для развития мыслительной деятельности первоклассников учителя часто применяют приём проверки правильности решения задачи. Например: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4. Сколько значков у них вместе?» Дети без затруднения решают эту задачу и ждут новую. Однако, можно задать неожиданный для них вопрос: «Почему вы решили задачу действием сложения? Правильно ли вы сделали?» Никто не выражает сомнения. Они отвечают: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4. Чтобы узнать, сколько значков у ребят вместе, надо их сложить».

Такое обсуждение способствует тому, что уже в первом классе дети учатся обосновывать правильность избранного способа решения, что впоследствии будет содействовать пониманию причинно-следственных связей процессов и явлений действительности, овладению логическими основами доказательности и убедительности. [20, с. 250]

2.  Использование графических схем при работе над текстовой задачей

Одна из основных задач обучения математике в начальной школе – формирование у учащихся умения решать задачи. Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение у него не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели, рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т.п.), либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, т.к. не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информацией, то он владеет общим умением. [7, с.  22]

Один из приёмов – разбор задачи; рассуждения от данных к вопросу, от вопроса к данным или смешанного вида. Наиболее показательны в этом отношении утверждения Е. Шпитальского о необходимости научить учеников самостоятельно пользоваться аналитическим и синтетическим способами рассуждений. При этом он придавал огромное значение обучению умению сопровождать эти рассуждения графической схемой. [7, с. 24]

Почему предпочтение отдаётся графическим методам? Графическая информация легче для восприятия, более ёмкая (любой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графической модели предметной области задачи, можно сформулировать следующим образом:

• «опредмечивать» абстрактные понятия;
• нести информацию лишь о существенных признаках задачи;
• давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идёт речь в задаче;
• допускать её практические преобразования.

3. Моделирование как важнейшее средство обучения решению задач

Действующая программа начальной школы требует самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Каждый должен уметь кратко записать условия задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в её решении, проверить правильность решения. Однако, на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьёзным пробелам в знаниях и навыках учащихся.

Главное для каждого ученика – понять задачу, т.е. уяснить, о чём эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми. Для этого необходимо с первого класса учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отражённые в задаче.

Что же понимается под моделированием условия задачи?

Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшёнными образцами, моделями, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т.п.) или же быть условными, схематичными, т.е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: квадратов, кружков, прямоугольников и т.п.

Условные изображения предметов? Взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определённого масштаба называется схематическим чертежом или схемой. [21, с. 260]

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но многие учителя неправильно полагают, что наглядность должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она своё значение теряет. Отсюда в третьих, четвёртых классах основным средством наглядности при анализе задач становится краткая запись условия задачи, и лишь изредка применяются готовые схемы и таблицы. А между тем, наглядность, особенно графическая, нужна на всём протяжении обучения, как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий. Как отмечает Л.Ш.Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их». [21, с. 250]

Модель должна возникать на глазах у детей. Только тогда она будет иметь явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

На графическое моделирование не стоит жалеть времени на уроке. Это с лихвой окупится в процессе решения задачи. И наоборот, отсутствие графической модели может привести к неправильному решению задачи. [20, с.215]

Систематическое использование предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отражённую в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщённому условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщённых опорных схем и таблиц. [20, с. 209]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, внедрение в процесс обучения формирующей программы, основанной на использовании этапов деятельности моделирования и рассмотрении моделирования как способа, а модели как средства решения задач, позволило сформировать обобщенное умение решать задачи у учащихся начальной школы.

В процессе формирования обобщённого умения решать задачи с применением модельного подхода необходимо ориентироваться на выделение подготовительного (пропедевтика) и основного этапов, при этом к осознанию деятельности по решению задач учащиеся приступают после того, как у них будут сформированы необходимые символические, логические, математические понятия и представления.

Большое значение для усвоения общего приема анализа и решения задачи имеет модель, которая моделирует и учит понимать отношения между объектами (явлениями), являясь средством установления зависимостей и связей между ними, помогает легко составить план решения и выбрать наиболее рациональный путь его реализации. Не имеет значения, вещественные или графические объекты используются для перевода реальности или текста, главное - чтобы объект действия позволил раскрыть и зафиксировать процесс преобразования, ведущий к результату. Зачастую сам по себе перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, тем самым перевод становится средством решения.

Обобщенный способ решения задач зависит от сформированности моделирования как средства выделения и отображения в модели структуры задачи и отношений между данными. В результате исследования модели, ее конструирования и преобразования учащиеся получают новую "скрытую" информацию об условии задачи. Роль и место модели в процессе решения задач подтверждает необходимость использования модели как средства выделения и отображения структуры задачи и отношений между данными, а в целом -- как средства решения задач обобщённым способом.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артемов А. К., Истоми Н. Б., Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЕК», 1996.Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого - педагогичесхшй аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 183с.
2. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого - педагогичесхшй аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 183с.
3. Бантова, А. М. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие для учащихся школ. отдел. пед. уч-щ./ Бантова М. А., Бельтюкова Г. И. Под ред. М. А. Бантовой – М.: Просвещение, 1984.
4. Баракина Т.В. Обучение младших школьников решению составных задач с пропорциональными величинами // Начальная школа плюс до и после. 2012. № 10. С. 43-46.

5. Белошистая, А. В. Методика преподавания математики в начальной школе/ А. В. Белошистая. – М.: Владос, 2005. – 455с.
6. Боданский Ф. Г. Формирование алгебраического способа решения задач у младших школьников/ Боданский Ф. Г. //Психологические возможности младших школьников в усвоении математики сб. ст. / Под ред. В. В. Давыдова. -  М.: Педагогика. -  2010. - с. 228—277.
7. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование//Начальная школа. - 1996. - №8. - С.26-31.
8. Виноградова Е.П. Математика: текстовые задачи и методы их решения: учебно-методическое пособие / Е. П. Виноградова. – Орск: Издательство ОГТИ, 2007. – 94 с.

9. Гальперин П. Я. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач/ Гальперин П. Я., Данилова В. Л. // Вопросы психологии. - 2010, № 1, с. 31—38.
10. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьника / В.В. Давыдов // Формирование учебной деятельности школьника. - Под ред. В.В. Давыдова и др. - М.: Педагогика, 2002.
11. Давыдов В.В. и др. Концепция российского начального образования (система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова). - М., 2002. - 80с.
12. Демидова, А. Е. Обучение решению некоторых видов составных задач/ А. Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после, 2003, №4.
13. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач: учеб. пособие [для учителей] / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких - М.: Изд. центр Академия, 2002. - 127 с.
14. Жиколкина, Т. К. Математика. Книга для учителя. 2 кл./ Т. К. Жиколкина. – М.: Дрофа, 2000. – 213с.
15. Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Перспектива». 1–4 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.: Просвещение, 2014. – 137 с.

16. Микулина Г. Г. Психологические особенности решения задач с буквенными данными/ Микулина Г. Г. //Психологические возможности младших школьников в усвоении математики сб. ст. под ред. В. В. Давыдова. -М.: Просвещение. -  2009, с. 157—196.
17. Минская Г. И. Формирование обобщенных способов решения задач/ Минская Г. И. //Психологические возможности младших школьников в усвоении математики сб. ст. под ред. В. В. Давыдова. - М.: Педагогика. – 2001. - с. 196—228.
18. Пойа Д. Как решать задачи/ Пойа Д. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, под редакцией Гайдука Ю.М. - 1965. — 208 с.
19. Практикум по методике начального обучения математике / Дрозд В.Л., Катасонова Л.П., Савицкая Л.В., Столяр А.А. - Минск: Высш. шк., 1984. - 197 с.
20. Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина, М.: Академия, 2002. - 576 с.
21.  Никола Г. Формирование общих приемов решения арифметических задач/ Никола Г., Талызина Н. Ф.// Управление познавательной деятельностью учащихся сб. ст. под ред. П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной. - М.; Педагогика. -  2002, с. 209—261.
22. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи/ Фридман Л. М., Турецкий Е. Н., Стеценко В. Я. - М.: Просвещение. - 2009. - 160 с.
23. Володарская И., Салмина Н. Общий приём решения математических задач//Первое сентября. Математика (учеб.- мет. газета). - 2005. - JN223.
24. Школа для всех [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.shkola-dlya-vseh.ru/shkola/metod/82-prepodavanie/190-vidy-zadach.html
25. Социальная сеть работников образования nsportal.ru [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБПОУ «Челябинский педагогический колледж №1»

Кафедра психолого – педагогических дисциплин

Безенкова Евгения Алексеевна

ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ОБОБЩЕННЫХ УМЕНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

РЕФЕРАТ

Челябинск, 2017

ОГЛАВЛЕНИЯ реферата

по теме: «ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ОБОБЩЕННЫХ УМЕНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ»

ОГЛАВЛЕНИЕ