Методические приемы в обучении решению текстовых задач
статья

СКАТЬ МАТЕРИАЛ

Тема по самообразованию «Методические приемы в обучении решению текстовых задач в начальной школе».

Цель. Обучение младших школьников решению текстовых задач разными способами, способствующими повышению уровня познавательного интереса.

Задачи:

учить различным приёмам, помогающим решать задачи;

расширять знания детей о разных способах решения задач;

развивать умения решать задачи разными способами;

Обобщить опыт работы по теме самообразования.

С древнейших времен известно, что именно математика учит нас правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Математика обладает уникальным развивающим эффектом. «Она приводит в порядок ум», то есть формирует приемы мыслительной деятельности и качества ума. Изучение математики способствует развитию внимания, памяти, речи, воображения, эмоций, формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности. Значительное место в курсе математики начальной школы занимают текстовые задачи. Они составляют 40% материала учебников по математике, и на их решение тратится значительная часть учебного времени. И это не случайно, так как обучение решению текстовых задач направлено, главным образом, на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности их мышления, а также на развитие познавательных процессов детей. Следовательно, можно утверждать, что, научив детей владеть умением решать текстовые задачи, учитель окажет существенное влияние на развитие, обучение и воспитание учащихся, подготовить их мозг к приему более сложной информации в старших классах.

Под задачей в начальной школе обычно понимают арифметическую задачу, имеющую житейский или физический смысл, которая решается при помощи четырех арифметических действий. Под термином решение задачи понимают решение как способ или процесс нахождения результата:

– последовательность действий, входящих в решение; 
– способ и умение нахождения результата.

Текстовые задачи выполняют важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством, реализующим образовательные, развивающие и воспитательные цели. Рассмотрим основные функции текстовых задач:

• под обучающими понимают функции задач, направленные на формирование у школьников системы математических знаний, умений и навыков, предусмотренных государственным образовательным стандартом. Теоретические вопросы приобретают в процессе решения задач практическое значение, т.е. задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения;
• под развивающими функциями задач следует понимать те, которые направлены на развитие логического мышления учащихся, на овладение ими приемами умственной деятельности, в том числе формирование умений проводить анализ и синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, умозаключения, а также высказывать гипотезы, проверять их, усматривать связь изучаемого материала с окружающей жизнью, проявлять логическую грамотность;
• под воспитывающими следует понимать функции задач, направленные на формирование познавательного интереса и самостоятельности, навыков учебного труда, нравственных качеств.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. В начальных классах решение примерно половины всех задач должно выполняться устно, а при письменном решении использовать различные формы записи: по действиям, по действиям с пояснением, по действиям с вопросами и выражением.

После решения задачи нужна проверка. Проверка решения задачи – дело сложное, но полезное. Она является важным умением осознанного усвоения задачи, играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, хорошо развивает мышление, активизирует познавательную деятельность.

Способов проверки решения задачи много:

• Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.
• Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.
• Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом. Эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся, дающую возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач, является дополнительная работа над уже решенной задачей.

Разнообразие видов дополнительной работы с уже решенной задачей применяется для активизации познавательной деятельности учащихся, используется на разных этапах обучения решению текстовых задач:

• изменение условия задачи;
• постановка нового вопроса;
• сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
• анализ выполненного решения;
• обоснование правильности решения;
• составление задач по аналогии.

Выбор методических приемов работы над задачей зависит от целей урока, содержания задачи, уровня подготовки учащихся и т.д.

Одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал. Все это требует особых подходов к организации учебной деятельности учащихся и выбору форм обучения и воспитания.

Форма обучения – это способ организации деятельности учащихся, определяющий количество и характер взаимосвязей участников процесса обучения.

В своей работе с младшими школьниками я использую формы организации учебной деятельности как: парную, групповую, коллективную и индивидуально-обособленную. Такие формы организации учебных занятий является процессом взаимного обучения детей, совместного поиска путей решения тех и иных задач, поставленных на уроке. Данные формы работы делают урок более интересным, живым, воспитывают у учащихся сознательное отношение к учебному труду, активизируют мыслительную деятельность, дают возможность многократно повторять материал, помогают мне объяснять, закреплять и постоянно контролировать знания, умения и навыки учеников всего класса.

Парная форма работы – это работа учащегося с педагогом или со сверстником один на один. Освоение парной формы работы учащимися проходит с первого класса. Сначала дети работают парами, проверяя друг у друга домашние задания, устный счет и т.д. Все это старая, добрая – взаимопроверка. Со второго класса парной работе отвожу значительное место на уроке. Формируя пары постоянного состава, учитываю психологическую совместимость детей. При работе парами дети приучаются внимательно слушать ответ товарища, постоянно готовиться к ответу, потому что его обязательно спросят. Кроме того, ученик получает возможность еще раз проверить и закрепить свои знания, пока слушает напарника. Учится говорить, отвечать, доказывать. Он может делать на этом уроке или в этот момент то, что в другое время не разрешается – свободно общаться с товарищами, свободно сидеть. Он говорит, но разговор деловой. Дети ограничены временем, поэтому стараются не отвлекаться, чтобы не отстать от других пар. Интересно, что, опрашивая друг друга, дети-«учителя» нередко оказываются более требовательны друг к другу, нежели учитель. Но эта работа учит и сочувствовать тем, кто с трудом справляется с заданием или не справляется совсем. Они стараются объяснить товарищу то, что ему непонятно, заставляют повторить еще раз обсуждаемую проблему. На уроке дети быстро, охотно переключаются на эту деятельность. Конечно, появляется шум, но это рабочий шум. Постепенно дети научаться работать без лишнего шума. Работа в парах очень нравится младшим школьникам.

Следующая форма организации деятельности учащихся – групповая работа. Для такой формы характерно раздельное, самостоятельное выполнение учащимися учебных заданий с последующим контролем результатов. Группа обычно состоит из 4 человек в зависимости от вида работы, цели. Каждая группа получает задание, которое должна выполнить за определенное время. При выполнении задания можно обращаться за помощью друг к другу, можно и поспорить, лишь бы найти верные решения и правильные ответы. Чаще групповую работу использую в игровой форме, включаю элемент соревнования, что требует от детей внимания, знаний, взаимовыручки. В конце занятий обязательно подводится итог и оценивание работы в группах.

Еще один вид – коллективная работа. Это самая сложная форма организации деятельности учащихся. Она возможна, когда все обучаемые активны и осуществляют обучение друг друга. Типичный пример – работа учащихся в парах сменного состава. Из опыта работы: на уроке математики после совместного разбора задачи – самостоятельная работа: осуществить план решения задачи (записать решение выражением). Ученик, который первым справился с заданием, подходит к учителю. Проверив правильность выполнения работы, педагог назначает его своим «консультантом» с целью осуществления проверки задания у ребят всего класса. Постепенно число «консультантов» увеличивается, при необходимости оказывается помощь в оформлении решения задачи.

Индивидуально-обособленную форму организации учебной деятельности еще называют самостоятельной работой учащихся. Типичный пример: выполнение ребенком домашней работы. Самостоятельная работа занимает важное место и на уроках. При проведении самостоятельной работы на уроке необходимо предусмотреть уровень сложности и объем работы, трудности и возможные ошибки, которые могут возникнуть у детей в ходе ее выполнения. Особенно сложно организовать самостоятельную работу при решении текстовых задач и обеспечить учащимся в случае необходимости своевременную помощь. Прежде всего, здесь необходимы карточки с учетом индивидуальных способностей и уровня имеющихся знаний учащихся.

В своей практике использую памятки по решению задач, схемы, таблицы.

Так, например, при решении задачи: «С одного куста черной смородины собрали 3 кг ягод, а с другого на 2 кг больше. Сколько всего килограммов черной смородины собрали с двух кустов?» в 1 классе так организую самостоятельную работу учащихся:  «Сильным» предлагаю карточки:

Другим учащимся готовлю карточки – помощники:

– с краткой записью (или иллюстрацией) задачи

– с планом решения

– с готовым решением, но с заданием – объяснить каждое действие

Такая работа создает благоприятные условия для развития младшего школьника, ставит его в ситуацию успеха, но трудоемка для учителя.

Понятие текстовой задачи.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков.
При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в условия необходимости  выбора арифметического действия.
Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи.

Виды работ над текстовой задачей.

 Рассматривая теоретические аспекты осмысления понятия текстовой задачи необходимо обратить внимание на виды работ над текстовой задачей. В теории выделяются 6 видов работ над текстовой задачей.

1. Составление условия к данному вопросу.  Учитель предлагает составить условие к вопросу: «сколько карандашей в двух коробках?»  Рассуждения: «Чтобы узнать, сколько карандашей в двух коробках, надо знать, сколько карандашей в первой коробке и сколько во второй». В качестве наглядности можно взять одну коробку, на которой будет написано число «2». Можно подкрепить наглядность действиями – взять все карандаши из первой коробки и присоединить к ним карандаши второй коробки, исключая возможность их пересчитывания. Выполненное действие ученики записывают математическими знаками, т.е. решают задачу и отвечают на поставленный вопрос.
2. Постановка вопроса к данному условию. «На одной полке 5 книг, а на другой – на 2 книги больше», какой вопрос можно поставить к данному условию, чтобы получить задачу? Выяснить: что значит на 2 книги  больше; на  какой полке книг больше и почему; как узнать число книг на второй полке. Этот вид задач формирует  умение анализировать данные условия  задачи.
3. Решение задач с лишними данными. «На дереве сидело 8 птичек. Сначала улетели 3 птички, а потом еще 2 прилетели. Сколько птичек улетело?». Такие задачи сталкивают учащихся с реальной ситуацией, требуют внимательного отношения к анализу текста задачи.
4. Использование задач с недостающими данными.  «У Тани 4 тетради. Сколько тетрадей у Тани и Веры?». Здесь требуется проведения определенного анализа задачи: данных известных и неизвестных; что еще необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи.
5. Составление задач, обратных данной.   «Летние каникулы продолжались 92 дня. Из них 30 дней Володя провел в городе, а остальные дни в деревне. Сколько дней Володя провел в деревне?». После анализа задачи и её решения учащиеся составляют задачу, обратную данной. «Летние каникулы продолжались 92 дня. Несколько дней Володя провел в городе, а 62 дня – в деревне.  Сколько дней Володя провел в городе?» или «30 дней летних каникул Володя провел в городе, а 62 дня – в деревне. Сколько дней продолжались летние каникулы?».  Эта работа проводится для проверки правильности решения задачи.
6. Решение нестандартных задач (логических, комбинаторных, на смекалку). «Каждая из девочек – Саша и Маша - пошла в кино со своей мамой. Сколько человек пошли в кино?». Ответа может быть два: трое или четверо.  Если девочки сестры, то мама у них одна и в кино пойдут 3 человека.  А если девочки подруги, то в кино пойдут 4 человека. При решении таких задач развивается логическое мышление, наблюдательность,  опора на связь с жизненной ситуацией.

Основным содержанием большинства указанных видов работ являются сравнение, сопоставление, анализ, а потому выполнение их способствует развитию мышления учащихся, повышает интерес к математике, в частности к решению текстовых задач, позволяет учителю целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.
Способы решения текстовых задач.

Для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Психолог  Н.А. Менчинская  рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения таких операций  в умственном плане ученик должен овладеть ими  на предметном уровне.
В связи с этим знакомство с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших  школьников:

- навыков чтения;
- представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают математизацию сюжетов, представленных  в текстовых задачах;
- приемов умственных действий (логические приемы мышления – анализ и синтез,  сравнение,  аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах решения текстовой задачи;
- определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.

Приемы и способы решения текстовых задач.

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций в виде математической записи или схематического рисунка.

Например:
«В корзине 15 грибов. Из них 5 белых, остальные лисички. Обозначь все грибы кругами и покажи, сколько в корзине лисичек».

Маша выполнила так:

А Миша так:

- Кто выполнил верно?

Такие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся и создают условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.
Основное назначение заданий – сформировать у детей способы, опираясь на которые  они смогут в дальнейшем решать текстовые задачи.
А вот пример первого способа, при выполнении которого дети должны самостоятельно интерпретировать текстовую модель:

«На одной ветке 14 птичек, а на другой на 5 птичек меньше.  Обозначь каждую птичку кругом и покажи, сколько птичек на второй ветке. Покажи, сколько птичек на двух ветках» или «От проволоки длиной 14 см отрезали часть длиной 5см. сделай чертеж и покажи ту часть проволоки, которая осталась»

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.
«Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как это показать, пользуясь отрезками».
Маша: «Я думаю, что задание выполнить нельзя. Ведь мы не знаем длину ручки».
Миша: «А я думаю, что можно показать так»:

Кто прав?
Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений. Умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей; сформированность общих логических приемов и опыт их использования при выполнении различных математических заданий   позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанного процесса ее решения.
Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке – решение задач. Оно может отличаться на уроке формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения.

Дополнительная работа над решенной текстовой задачей.

Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей – формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи.

Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.

• изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
• постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
• сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением     другой задачи;
• решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
• изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения  или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
• исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
• обоснование правильности решения (проверка).

Из этого следует, что необходимо с первого класса учить детей разбивать текст на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в текстовой задаче.
Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».
Как доказательство, можно привести следующие примеры:

Во 2 классе, впервые анализируя задачу
«В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти 2 дня?», обычно записывают ее кратко в таком виде:

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает запись решения задачи:   

28 + 10 * 4=68 (бр.)   или
1) 10 +10 +10 +10 = 40(бр.)
2)28 + 40 = 68(бр.)

А при таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения текстовых задач:

• Практический
• Арифметический
• Алгебраический
• Графический

Сущность каждого из способов  покажем  на решении следующей задачи:
«В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?»

 Четыре стандартных способа решения.

• Практический

Возможности этого метода ограничены, поскольку дети  могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

• Арифметический

10 – 6 = 4 (м) – уехавшие машины

• Алгебраический

Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:
6 + х – все машины
По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:
6 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

• Графический

Н.Б.Истомина пишет: «…все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников с обучением задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов. Один из них нацелен на формирование  у учащихся умения решать задачи определенных типов…
Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми, представлять эти связи в виде схематических и символических моделей».
В методической литературе выделяют четыре основных этапа решения текстовой задачи:

• восприятие и осмысление задачи;
• поиск плана решения;
• выполнение плана решения;
• проверка решения.

1 этап – восприятие задачи.

«В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов груш было в корзине?»

учитель

ученик

Докажи, что этот текст является задачей.

Есть условие и вопрос. Данные известные и неизвестные.

Выполни иллюстрацию и схематический чертеж.

Попробуй сделать краткую запись

задачи.

Я. – 24 кг
Гр. – ? +8, на 10кг больше.

Выбери неизвестное и обозначь его буквой.

Х – было груш 
(х+8) – стало груш
(х+8) – 10 – груш столько же, сколько яблок.
Т.к. известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение

2  этап – поиск решения задачи.

учитель

ученик

Найди план решения задачи по чертежу.

Искомый отрезок на чертеже длиннее отрезка, изображающего количество яблок на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10кг и 8 кг
Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом ее прибавить к 24 и найти искомое число.

Запиши рассуждения:
-на сколько груш стало больше, чем яблок?
- сколько было яблок?
- сколько добавили груш?
-сколько груш стало?

Чтобы узнать, сколько груш было, надо знать, сколько груш стало (?) и сколько добавили груш (8)
Чтобы узнать, сколько груш стало, надо знать, на сколько груш больше, чем яблок (10кг) и сколько яблок (24кг)

Составь уравнение, которое является планом решения задачи.

Так как яблок было 24кг,  а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (х+8)-10, то можно составить уравнение (х + 8) – 10 = 24

3  этап – выполнение плана решения.

• Арифметический

1 способ:

• 24 + 10 = 34 (кг)
• 34 – 8 =26 (кг)

2 способ:

1) 10 – 8 = 2 (кг)
2) 24 + 2 = 26 (кг)

Формы записи можно оформить и с пояснениями и выражением

(24 +10) – 8 = 26

• Алгебраический

(Х + 8) – 10 = 24
Х +8 = 24 + 10
Х = 34 – 8 
Х = 26

4 этап – проверка решения.

учитель

ученик

Выполни проверку решения задачи одним из способов.

Подставим полученный результат(26) в условие задачи и проверим полученный текст на наличие противоречий. « В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежало 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг  груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок». В данном тексте противоречий нет.

Формулировка ответа к задаче:

«Ответ: 26 кг груш было в корзине».

Составление обратной задачи:

« В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26 кг груш. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов яблок было в корзине?»

Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий. Значит, задача была решена верно.

Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

«Уровень владения моделированием определяет успех решающего зада-чу», поэтому «обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи» (Л. П. Бородулько, П. А. Стойлова).

Работа над текстовой задачей начинается с чтения ее учеником. Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словес¬ной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели) (см. схему 1).

Каких бы образовательных концепций ни придерживался учитель начальных классов, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи, т.к. обучение решению задач происходит в той или иной мере при изучении любого учебного предмета.

К сожалению, работа над задачей часто имеет множество недостатков. Учащиеся не умеют и не любят решать задачи по различным предметам. Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребенка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению.

С подобной проблемой столкнулась и я на уроках математики в начальных классах. Я увидела, что, прочитав текст задачи, ученик стремится без промедления сказать, как надо ее решать, а вычислив конечный результат, записывает ответ и считает работу оконченной. Тогда я задумалась: как научить младшего школьника осознанно и, главное, продуктивно анализировать текстовую задачу? Организация работы, заключающейся в многократном прочитывании, устном анализе, составлении только краткой записи, оказалась неинтересной и малоэффективной. Таким образом, передо мной встали следующие вопросы: как, используя традиционный УМК по математике (программа М. И. Моро, М. А. Байтовой, Г. В. Бельтюковой), анализировать задачу более продуктивно, какие виды моделей существуют, как организовать работу над текстовой задачей, чтобы она из просто арифметической превратилась в развивающую? Ответы на эти вопросы я нашла в трудах С. Е. Царевой, Т. А. Лавриненко, А. К. Артемова. Постепенно моделирование стало неотъемлемой частью каждого урока математики в моем классе.

Моделирование - процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей.

Модель - это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте - оригинале или прототипе модели (Л. М. Фридман, К. Н. Волков).

Другими словами, когда для простоты восприятия ребенком какого-либо предмета или ситуации, описанной в задаче, нами вводится другой объект (рисунок, чертеж и т. д.), по своим свойствам подобный первому, мы применяем модель.

Академик А. К. Артемов предлагает использовать термин «решение задачи» в двух смыслах:

обозначение ответа на вопрос задачи, то есть некоторый результат;

обозначение процесса, ведущего к этому результату.

Психологи и многие методисты рассматривают процесс решения задачи как «процесс поиска системы моделей» (М. А. Бородулько, Л. П. Стойлова). Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а ее преобразование осуществляется путем постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном итоге, построения математиче-ской модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

«Уровень владения моделированием определяет успех решающего зада-чу», поэтому «обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи» (Л. П. Бородулько, П. А. Стойлова).

Работа над текстовой задачей начинается с чтения ее учеником. Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели) (см. схему 1).

Этапы решения текстовых задачи

Схема 1 – Этапы решения текстовых задач

Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта -задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково-символическая).

Осмысление задачи происходит в два этапа.

I э т а п - переход от словесной модели к образу.

Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.

II э т а п - переход от мысленной модели к знаково-символической. Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия. Почему возникает необходимость введения моделей?

Процесс познания какого-либо объекта начинается с возникновения познавательной потребности. Когда ученик получает задачу извне, первым этапом процесса мышления является восприятие им задачи: ребенок или принимает, или отвергает ее. Часто учащийся не может воспринять задачу и начать решать ее в том виде, в каком она дана. Поэтому он вынужден «приспосабливать» задачу к себе, переводя ее на понятный ему язык. Тем самым младший школьник строит свою задачу, которая является субъектной моделью предложенной.

Поскольку уровень интеллектуального развития у разных детей разный, то нельзя, не учитывая индивидуальных особенностей ребенка, научить его решать по шаблону любую задачу. Ученикам с различным уровнем развития требуются различные приемы работы с задачей, поэтому я на уроках математики учу детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче. Это требуется для того, чтобы дети не оказались в ситуации неуспеха, а чувствовали себя способными решить любую задачу.

В учебном процессе бывают случаи, когда просто необходимо моделирование:

класс встречается с новым видом задач;

задача решается в необычных условиях (урок ведет новый учитель, на занятие пришли гости);

текст задачи плохо сформулирован или содержит термины, не известные ученикам;

педагогу нужно проконтролировать осознанность решения задачи учащимися;

«слабые» ученики не могут обойтись без модели, и им разрешается (или рекомендуется) сделать модель наиболее понятного им вида.

В остальных случаях, по мнению некоторых методистов, моделирование остается одной из возможных форм работы над задачей. Но я считаю, что такая работа немыслима без приема моделирования, поскольку именно он позволяет сделать каждую задачу учебника развивающей, нестандартной, многогранной. Таким образом, моделирование стало основополагающим приемом при работе с текстовыми задачами на уроках математики в моем классе.

Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач, и методика работы с ними

1. Рисунок

Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

Знакомство с моделированием лучше начинать с этой модели, применяя ее уже в 1-м классе. Использование рисунка особенно результативно, когда в задаче идет речь о реальных и простых в изображении предметах (кубиках, платочках, яблоках).

Например, при анализе задачи № 2 (2-й («1-4») класс, с. 24) оправдано применение рисунка, сначала изображающего реальные предметы, а при усложнении работы - фигуры:

«У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у нее осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?».

Рисунок в виде реальных предметов выглядит следующим образом:

Если предметы заменить геометрическими фигурами, то рисунок принимает такой вид:

В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к этой задаче даются следующие задания:

Какой рисунок (рис. 3 или рис. 4) подходит к задаче?

Составь по другому рисунку (рис. 4) задачу и реши ее.

Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.

Некоторые методисты утверждают, что злоупотребление рисунком как моделью нежелательно по следующим причинам:

1) у учащихся не возникает необходимости выбора арифметического действия, так как для ответа на вопрос задачи достаточно произвести пересчет;

2) такой рисунок может быть использован при небольших числовых данных;

3) рисование занимает много времени на уроке и требует много места в тетради;

4) рисунок не способствует формированию умения переводить задачу с естественного языка на математический язык символов;

5) различающиеся внешне рисунки (то открытки, то яблоки) не позволяют ученику отвлечься от внешних признаков и увидеть то существенное, что объединяет задачи.

Не следует, считая рисунок самой простой моделью, пренебрегать им в 3-м и 4-м классах; используя при решении трудных задач более сложные модели, необходимо давать возможность ученику вернуться к рисунку, если у него возникает такая потребность.

Для примера рассмотрим задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

Например:

«Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Скорость одного из них 11 км/ч, а другого 13 км/ч. Найти расстояние между поселками». После чтения задачи выполняется под руководством учителя чертеж:

Выясняется, что каждый велосипедист был в пути до встречи 2 ч, что первый пройдет до встречи меньшее расстояние, так как он двигался с меньшей скоростью, и что расстояние между поселками складывается из расстояний, пройденных каждым из велосипедистов до встречи. После этого, как правило, ученики сами составляют план решения: узнаем расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; затем узнаем расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; после чего найдем расстояние между поселками, сложив оба расстояния. Решение лучше записать отдельными действиями с пояснениями.

Для разбора решения этой задачи другим способом можно проиллюстрировать движение, вызвав к чертежу двух учеников. Учитель ведет объяснение: «Вы будете велосипедистами. Покажите указкой, откуда вы начали движение. Вы начали двигаться одновременно и ехали 1 ч. Сколько километров проехал за это время каждый из вас? (11 км и 13 км.) Подпишем 11 км и 13 км на чертеже. На сколько километров вы сблизились за 1 ч? (На 24 км.) прошел еще 1 ч. На сколько километров вы еще сблизились? (На 24 км.) Встретились ли велосипедисты? (Да.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, на сколько километров сближались велосипедисты в час, выполнив сложение; затем найдем расстояние между поселками, выполнив умножение.)» Эти два способа решения надо сравнить и. оценить, какой из них рациональнее.

Задачи, обратные данной, ученики могут составить сами по преобразованным чертежам, которые выполняет учитель. Сначала искомым становится время движения до встречи, а затем скорость одного из велосипедистов. Вот эти измененные чертежи:

План решения той и другой задачи ученики могут составить сами. Решение лучше записать отдельными действиями. Затруднение обычно вызывает один из способов решения последней задачи (48:2=24, 24-13= 11). В этом случае, обращаясь к иллюстрации, надо показать, что в каждый час велосипедисты сближались на одинаковое расстояние, поэтому легко узнать, на сколько километров они сближались в час, выполнив деление (48:2=24), зная это и скорость одного из них, можно найти скорость другого (24—13=11).

Теперь полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на встречное движение, в них одинаковые величины) и различное (в первой задаче находили расстояние по известным скорости каждого велосипедиста и времени движения до встречи; во второй задаче находили время движения до встречи по известным расстоянию и скорости каждого велосипедиста; в третьей задаче находили скорость одного из велосипедистов по известным расстоянию, времени движения до встречи и скорости другого велосипедиста). Сравнив решения, ученики должны заметить, что каждую задачу можно решить двумя действиями, причем в этом случае первым действием находили, на сколько километров сближались велосипедисты в час, но при решении первой и второй задачи это находили сложением, а при решении третьей задачи — делением. Далее, как и в других случаях, на последующих уроках ученики решают задачи этих видов сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно. Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставить вопросы вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы и т. п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи продолжат движение, то какой из них приедет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью?»

2. Краткая запись

Краткая запись- представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами.

Это наиболее распространенный путь облегчения учащимся перехода от словесной модели к представлению ситуации, описанной в задаче. Но нередки случаи, когда при выборе арифметического действия ученик руководствуется только опорными словами, а не анализирует предложенную в задаче ситуацию. Таким образом, «краткая запись в определенных ситуациях не помогает, а скорее тормозит поиск решения, ...не дает возможности учащимся в необходимой мере представить себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, уяснить отношения между величинами в ней, зависимости между данным и искомым, а потому они механически манипулируют числами» [16]. Рассмотрим это на примере следующей задачи:

«У Бори было несколько слив. Когда он съел 6 слив, у него осталось 10 слив. Сколько слив было у Бори?».

Было - ?сл.

Съел - 6 сл.

Осталось - 10 сл.

Опорное слово «съел» говорит младшему школьнику о том, что количество слив уменьшилось, следовательно, надо производить вычитание (10-6=4 (ел.)).

Избежать ошибок подобного рода и помогает прием моделирования: ребенку предлагается составить модель другого вида, позволяющую проследить за количественными изменениями в задаче (чертеж, схему, рисунок, «дерево рассуждений»).

3. Таблица

Этот вид модели похож на краткую запись, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин:

цена - количество - стоимость;

расход на 1 шт. - количество шт. - общий расход;

масса 1 шт. - количество шт. - общая масса;

скорость - время - расстояние;

производительность - время - выполненная работа.

Приведем пример составления таблицы к задаче на нахождение цены:

«Мама купила 4 метра шелка и 2 метра кружевного полотна. За всю покупку она заплатила 350 рублей. Сколько стоит 1 метр полотна, если 1 метр шелка стоит 50 рублей?».

Цена

Количество

Стоимость

Шелк

Кружевное полотно

50 р.

?р.

4м

2м

} 350 р.

Чертеж

Чертеж- условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Чертеж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях:

- наличие у детей определенных навыков вычерчивания отрезков заданной длины;

- удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Ученики должны усвоить поэтапное выполнение чертежа.

Рассмотрим этапы построения чертежа на примере задачи № 3 (2-й («1-4») класс, с. 36):

«Когда шланг длиной 5 метров удлинили на несколько метров, то получился шланг длиной 8 метров. На сколько метров удлинили шланг?».

- Какой длины был сначала шланг? (5 метров.)

- Какой длины вычерчиваем первый отрезок? (5 сантиметров.)

- Что произошло со шлангом? (Увеличился на несколько метров.)

- Как изменится отрезок? (Увеличится на несколько сантиметров.)

- Какой длины стал шланг? (8 метров.)

- А какой длины станет наш отрезок? (8 сантиметров.)

- Отметим на чертеже, насколько увеличился наш отрезок.

- Что нужно узнать в задаче? Как на нашей модели отмечено искомое?

Далее выбирается арифметическое действие.

5. Схема

Схема - это чертеж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин:

1) она исключает пересчет (как и чертеж);

2) может быть использована при решении задач со сколько угодно большими числами;

3) может применяться при решении задач с буквами;

4) достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче;

5) позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности: не отражает никаких отношений, кроме количественных;

все второстепенные детали опущены;

выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели;

6) внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач;

7) способствует формированию общего способа действия в задачах одного типа.

Авторы традиционного учебника предлагают знакомить учеников со схемой в 3-м («1-4») классе. Пример - на с. 64 в задаче № 1 (учебник М. И. Моро «Математика 3 (1-4), ч. 1»).

На мой взгляд, знакомить учащихся со схемой можно уже во 2-м («1-4») классе, так как подбор задач в данном классе позволяет применять указанную модель, сделать эту работу интересной и продуктивной (на материале обратных задач, при решении задачи разными способами и т. д.).

Построение учащимися разных схем к одной и той же задаче ведет к различному ходу рассуждений и, следовательно, разным способам решения задачи.

Например, в задаче № 3 (2-й («1-4») класс, с. 100) ученики могут найти два способа построения схемы и, следовательно, два способа решения задачи:

«У Зины было 20 р. и 50 р. Она истратила 40 р. Сколько денег осталось у Зины?».

Ход рассуждения по данной модели: (20+50)-40=30 (р.).

Ход рассуждения по другой модели:

(50-40)+20=30 (р.).

6. Блок-схема

Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений» (последнее название принято и в моем классе).

Некоторые методисты не выделяют блок-схему как отдельную модель. На мой взгляд, это неверно, так как при составлении модели в виде блок-схемы используются приемы, отличающиеся от приемов составления моделей других видов.

Во-первых, разбор задачи начинается с вопроса (то есть аналитическим способом), что подразумевает выбор «двух числовых значений одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи». Применение же моделей других видов допускает рассуждение и синтетическим (то есть отданных - к вопросу задачи) или аналитико-синтетическим способом (соединение двух предыдущих способов).

Во-вторых, в блок-схеме нет опорных слов, на которые можно ориентироваться при выборе действия (как в краткой записи).

В-третьих, отсутствует зрительный ориентир для сравнения величин между собой (как при работе со схемой и чертежом).

В-четвертых, ребенок ориентируется только на взаимоотношения и взаимосвязи, описанные в задаче.

Составление блок-схемы сопровождается обязательным поэтапным анализом. Рассмотрим это на примере задачи № 7 (2-й («1-4») класс, ч. 1, с. 40):

«В саду собрали 26 корзин слив, груш на 6 корзин больше, чем слив, а яблок на 5 корзин больше, чем груш. Сколько корзин яблок собрали в саду?».

Учащиеся знают, что числовые данные (известные и неизвестные) обозначаются в кругах.

-Что требуется найти в задаче? (Количество корзин с яблоками.) Начинаем построение блок-схемы с неизвестного.

-Что нужно знать, чтобы найти количество корзин с яблоками? (Количество корзин с грушами.) Как связаны между собой яблоки и груши? (Яблок на 5 корзин больше, чем груш.)

- Как мы обозначим в модели количество груш? (Знаком вопроса, потому что оно неизвестно.)

- Что нужно знать, чтобы ответить на следующий вопрос: Сколько было груш ? (Количество слив.)

- Как связаны между собой груши и сливы? (Груш больше на 6 корзин, чем слив.)

- А количество слив нам известно? (Слив - 26 корзин.)

- Не забудем расставить порядок действий в модели.

О некоторых результатах работы по моделированию на уроках математики

После систематической работы на данном этапе учащиеся добились следующих результатов:

изучили шесть видов моделей (рисунок, краткую запись, схему, чертеж, таблицу, блок-схему);

научились применять в одной и той же задаче несколько видов моделей (с целью выбора каждым учеником наиболее понятной ему модели);

сравнивать несколько моделей между собой (с целью выбора наиболее рациональной);

выбирать из множества изученных моделей наиболее подходящую к предложенной задаче (ориентируясь на числовые данные, возможность отнести задачу к тому или иному типу);

анализировать, дополнять или упрощать предложенные модели.

На основе моих наблюдений за детьми в процессе этой деятельности я пришла к некоторым выводам.

После систематической работы над всеми шестью видами моделей в классе спонтанно произошло деление учащихся на три группы по предпочтению моделей текстовых задач того или иного типа: «слабые» используют, как правило, рисунок, краткую запись, реже - таблицу; «средние» в зависимости от типа задачи применяют рисунок, краткую запись, таблицу, чертеж, схему; «сильные» смело приступают к блок-схеме, используя и другие виды моделей.

Но все ученики без исключения не боятся самостоятельно начать анализ задачи; в случае неудачи они, используя другую модель, анализируют задачу вновь. Следовательно, моделирование помогает вооружить ребенка такими приемами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задачи.

В стандарте, в требованиях к предметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике, одним из требований является умение решать текстовые задачи. Одну и ту же задачу можно решить разными способами. Решение задач разными способами имеет важное методическое значение и представляет большие возможности для совершенствования процесса обучения математике.

Поиск различных способов решения задачи:

• один из эффективных путей реализации дидактических принципов сознательности и активности усвоения учебного материала;
• способствует формированию и развитию гибкости мышления, развитию не только интеллекта, но и ряда нравственных качеств, во многом определяет мировоззрение школьника.
• направлен и на эстетическое воспитание учащихся. Именно здесь школьники учатся самостоятельно находить более простые и красивые решения задач, начинают видеть взаимосвязь всех частей математики, а значит, и красоту этой науки.

Решение задач разными способами вполне естественно вписывается в процесс проведения урока. Мы составили систему различных методических приёмов, позволяющих показать учащимся разные способы решения задачи на уроке в начальной школе:

• пояснение готовых способов решения задачи;
• разъяснение плана решения задачи;
• соотнесение пояснения с решением задачи;
• продолжение начатых вариантов решения задачи;
• нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных;
• использование записи-подсказки;
• заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Рассмотрим каждый из приемов на конкретной задаче: «На двух полках 12 книг, на одной на 2 книги больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?»

Модель к задаче:

Первый прием - пояснение готовых способов решения.

Например, по предложенной выше задаче можно дать задание обосновать смысл  действий в каждом из 9 способов.Учитель предлагает возможные способы решения  задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие.

1 способ        
1) 12-2=10 (кн.)
2) 10:2=5 (кн.)
3) 5+2=7 (кн.)

3 способ
1) 12+2=14 (кн.)
2) 14:2=7 (кн.)
3) 12-5=7 (кн.)

4 способ
1) 12+2=14 (кн.)
2) 14:2=7 (кн.)
3) 7-2 =5 (кн.)

5 способ
1) 12:2=6 (кн.)
2) 2:2=1 (кн.)
3) 6-1=5 (кн.)
4) 12-5=7 (кн.)

6 способ
1) 12:2=6 (кн.)
2) 2:2=1 (кн.)
3) 6-1=5 (кн.)
4) 6+1=7 (кн.)

7 способ
1) 12:2=6 (кн.)
2) 2:2=1 (кн.)
3) 6-1=5 (кн.)
4) 5+2=7 (кн.)

8 способ
1) 12:2=6 (кн.)
2) 2:2=1 (кн.)
3) 6+1=7 (кн.)
4) 12-7=5 (кн.)

9 способ
1) 12:2=6 (кн.)
2) 2:2=1 (кн.)
3) 6+1=7 (кн.)
4) 7-2=5 (кн.)

Второй прием – разъяснение плана решения задачи.

Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

Третий прием – прием соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно сопоставить план и способ решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом способе было одинаковое.

1 способ
1) книги  первой полки, взятые 2 раза
2) книги на первой полке
3) книги на второй полке

2 способ
1) книги второй полки, взятые 2 раза
2) книги на второй полке
3) книги на первой полке

1 способ
1)12+2=14 (кн.)
2)14:2=7 (кн.)
3)7-2=5 (кн.)

2 способ
1) 12-2=10 (кн.)
2) 10:2=5 (кн.)
3) 12-5=7 (кн.)

3 способ
1) 12+2=14 (кн.)
2) 14:2=7 (кн.)
3) 12-7=5 (кн.)

4 способ
1) 12-2=10 (кн.)
2) 10:2=5 (кн.)
3) 5+2=7 (кн.)

Четвертый прием - продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самосто¬ятельно дополнить вариант суждения.

Пятый прием – нахождение «ложного» способа решения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а поясне¬ния к ним - различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

Шестой приём – решение задачи с использованием записи-подсказки.

1 способ:

1) …-…=… (кн.) – удвоенные книги первой полки
2) … : …=… (кн.) - книги на первой полке
3) …+…=… (кн.) – книги на второй полке

Остальные  способы аналогично

Седьмой приём - заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Учащимся предлагается заполнить схемы выражений, записанных к данной задаче.

Первая схема
(…-…) : …=…
(…-…) : …+…=…

Вторая схема
(…+…) : …=…
(…-…) : …-…=…

Третья схема
(… : …)-(… : …)=…
(… : …)+(… : …)=…

Решение задач разными способами включает учащихся в поисковую деятельность, тем самым создаёт условия для  развития их мышления. Это помогает учащимся  структурировать данные (ситуацию), выяснять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, что создает условия для формирования математической компетентности учащегося, которая дает возможность  адекватного применения математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. А это соответствует требованиям  Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

На уроке организую самостоятельную работу учащихся по карточкам. Работа строится таким образом, чтобы каждый выбрал задание в соответствии со своими возможностями. При выполнении заданий отмечаю отличие заданий по трудности – лёгкости.

Пример № 2

Даны задачи:

а) В автобусе было 10 пассажиров, вышло 4. Сколько пассажиров осталось?

б) В автобусе было 10 пассажиров, вышло 4, а потом ещё 2. Сколько пассажиров осталось?

в) В автобусе было 10 пассажиров, вышло 4, а потом ещё 2, а 3 человека вошло. Сколько пассажиров стало?

Делаю на доске запись:

1. Знаешь, как решить решай.
2. Решил, приступай к решению задачи следующего уровня.

У каждого ученика на парте лежит карточка с заданием трёх уровней. Класс не делится на группы. Все ученики в одинаковых условиях. Учитель даёт задание прочитать задачу первого уровня. Если ребёнок понял, как решать задачу он поднимает карточку зелёного цвета, если затрудняется поднимает карточку красного цвета. Учеников, у которых возникло затруднение я приглашаю за отдельный стол, где находятся карточки помощницы или работаю с ними индивидуально. Так с каждым уровнем решения задачи. Таким видом работы над задачей нацеливаем каждого ученика на адекватный выбор сложности задания. «Примериваем» задания к ученику: «Почему ты смог выполнить это задание», «Что помогло это сделать?» Такая организация самостоятельной работы при решении задач способствует повышению познавательного интереса учащихся, выполнивших задание только первого уровня. У учеников возникает естественное желание самостоятельно выполнить все предложенные задания. Выполнить более сложное задание становиться целью каждого ученика.

Пример самостоятельной работы над задачей с лишними данными с использованием дозированной, постепенно увеличивающейся помощи:

Пример № 3

Задача: Дядя Федор поехал с папой в Простоквашино на 5 дней. Дядя Фёдор привёз в подарок Матроскину 15 бутербродов, а папа 13 бутербродов. Сколько бутербродов съел Матроскин, если через 2 дня у него осталось 9 бутербродов?

Карточка 1

Прочитай задачу внимательно. Она не совсем обычная. Подумай, что в задаче известно и что нужно узнать. Реши задачу.

Карточка 2

Подумай, все ли числа нужно использовать при решении задачи

Карточка 3

В задаче есть лишние данные. Подумай, какие числа не нужны для решения задачи.

Карточка 4

Подумай, верно ли составлена краткая запись задачи:

Привезли- ? 15 б. и 13 б.

Съел - ?

Осталось – 9 б.

Карточка 5

Подумай, как можно узнать , сколько всего бутербродов привезли Матроскину и сколько он их съел?

Для того чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, отведённое для этого на уроке, мы используем индивидуальные карточки задания разные по цвету, которые готовим заранее в четырёх вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанных с анализом и решением одной и той же задачи , но на разных уровнях.

Пример 4. М. И. Моро 2 класс №4 стр26

Около школы 8 лип, а берёз на 2 больше, чем лип. Сколько всего лип и берёз посадили около школы?

учитель предлагает взять карточку зелёного цвета и выполняют задание, затем красного, жёлтого и белого. Каждый цвет обозначает этап решения задачи.

«Лучше решить одну  задачу несколькими способами, чем несколько задач – одним».  Д.Пойа

Заключение.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся: прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей, вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное, вырабатывается аккуратность в ведении записей, расширяется кругозор, воспитывается чувство коллективизма среди школьников и т.д.

Мне важно, чтобы умение решать задачи разными способами позволяло моим учащимся более свободно ориентироваться в простейших математических закономерностях окружающей действительности и использовать накопленные знания при дальнейшем изучении курса математики.

Необходимо с первого класса учить детей разбивать текст на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в текстовой задаче. Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».

Решение задач разными способами включает учащихся в поисковую деятельность, тем самым создаёт условия для развития их мышления. Это помогает учащимся структурировать данные (ситуацию), выяснять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, что создает условия для формирования математической компетентности учащегося, которая дает возможность адекватного применения математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. А это соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

«Лучше решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач – одним». Д. Пойа