Психолого-педагогические аспекты формирования мышления у младших школьников в процессе обучения.Алгоритмическое мышление и методы его развития.
статья (3 класс) на тему

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................        2

 Глава 1.  Психолого-педагогические аспекты  формирования мышления у младших школьников в процессе обучения.

§ 1. Мышление: понятие, виды операции, формы мышления………………....5

Особенности алгоритмического мышления

§ 2. Проблема формирования алгоритмического мышления в программе «Планета знаний» для 3 класса…………………………………………………10

1. § 3. Алгоритмическое мышление и методы его развития…………………….17

Глава 2. Изучение уровня формирования  алгоритмического мышления учащихся 3 класса.

 Описание хода эксперимента и анализ полученных результатов…………...20

Заключение………………………………………………………………………23

Список литературы……………………………………………………………...25

Приложения……………………………………………………………………...27

ВВЕДЕНИЕ

Происходящие фундаментальные изменения в системе образования вызваны новым пониманием целей, образовательных ценностей, а также необходимостью перехода к непрерывному образованию, разработкой и использованием новых технологий обучения, связанных с оптимальным построением и реализацией учебного процесса с учетом гарантированного достижения дидактических целей.

Одной из дидактических задач образовательного учреждения является формирование мышления учащегося, развитие его интеллекта. Важной составляющей интеллектуального развития человека является алгоритмическое мышление. Наибольшим потенциалом для формирования алгоритмического мышления школьников среди естественнонаучных дисциплин обладает математика. Анализ Федерального государственного стандарта начального общего образования по математике позволяет сделать вывод: формирование алгоритмического мышления школьников - важная цель школьного образования на разных ступенях изучения математики.

Общественно-экономические изменения, происходящие в нашей стране, ставят новые задачи перед образовательными учреждениями. Динамизм развития общества тесно связан с обновлением всей системы образования, переосмыслением задач, содержания и технологии процесса обучения, разработкой новых подходов к его организации. Развитие личности, её творческой индивидуальности, раскрытие задатков и склонностей школьника являются стратегической задачей учебного процесса, поскольку только творчески мыслящие, эрудированные и образованные люди могут достаточно полно самореализовываться.

Решение этой задачи предполагает создание условий, которые способствуют формированию устойчивых познавательных интересов, умений и навыков, активной мыслительной деятельности детей, их творческой инициативы и самостоятельности в поисках решения различных задач.

Общее образование человека нельзя представить без осмысленного изучения математики. Начальная школа изначально рассматривается как отдельная ступень в овладении школьным курсом математики в целом. В начальном курсе математики логически объединены основы арифметики, элементы геометрии, начала алгебры. Глубокие, прочные математические знания усваиваются в процессе поисковой деятельности учащихся. Для этого нужен педагог, способный организовать, активно влиять на процесс овладения младшими школьниками математическим материалом и формировать умения применять эти знания на практике. Только на основе развития творчества детей, основанного на гуманном отношении, на знании и реальном учёте возможностей и способностей учащихся, умении прогнозировать их дальнейшее становление, возможно решение проблем, стоящих перед начальной школой.

Для того чтобы дать учащимся возможность самостоятельно находить решение различных задач, необходимо предварительно познакомить детей с принципами, порядком решения тех или иных задач. Другими словами, научить их алгоритму действия в определённой ситуации. Тогда, вооружённые этими знаниями, учащиеся смогут справиться с более сложным математическим материалом.

 Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления.

В истории методики преподавания математики были разработаны различные подходы к вопросу использования алгоритмов, однако эти критерии не в полной мере соответствуют требованиям современной школы. Необходимо изучить современное состояние проблемы в теории и на практике.

Цель исследования: изучить особенности развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики.

Объект исследования: алгоритмическое мышление младших школьников.

Предмет исследования: процесс формирования алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики.

Задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической литературы раскрыть содержание понятий «мышление», «алгоритмическое мышление».
2. Проанализировать программу начальной школы по математике.
3. Выявить педагогические условия эффективного использования алгоритмов в курсе математики начальной школы.
4. Провести экспериментальное исследование, направленное на определение эффективности использования алгоритмов при изучении математики в 3 классе.

Методы исследования:  теоретический анализ литературных источников, наблюдение, педагогический эксперимент.

Глава 1.  Психолого-педагогические аспекты  формирования мышления у младших школьников в процессе обучения.

§ 1. Мышление: понятие, виды операции, формы мышления.

Особенности алгоритмического мышления

Способность мыслить является венцом эволюционного и исторического развития познавательных процессов человека. Благодаря понятийному мышлению человек беспредельно раздвинул границы своего бытия, очерченные возможностями познавательных процессов более «низкого» уровня – ощущения, восприятия и представления.

Наше познание объективной действительности начинается с ощущений и восприятия. Но, начинаясь с ощущений и восприятия, познание действительности не заканчивается ими. От ощущения и восприятия оно переходит к мышлению. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий – сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные абстрактные их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает ее сущность. Мышление отражает бытие в его связях и отношениях, в его многообразных опосредованиях  [14, с.206].

Мышление – это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью познавательный психический процесс, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением связей и отношений между объектами в окружающей действительности  [12, с.112].

Мышление  – сложнейшая и  многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение видов мышления осуществляется по разным основаниям.

Во-первых, в зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

• предметно-действенное (или наглядно-действенное) – для детей раннего возраста мыслить о предметах – значит действовать, манипулировать с ними;
• наглядно-образное – характерно для дошкольников и отчасти для младших школьников;
•  словесно-логическое (абстрактное) – характеризует старших школьников и взрослых людей  [3, с.65].

Теплов Б.М. отмечает, что мышление – это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. Он подразделяет мышление на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяет понятийное и образное мышление, а в практическом – наглядно-образное и наглядно-действенное. Разница между теоретическим и практическим видами мышления, по его мнению, состоит лишь в том, что «они по разному связаны с практикой. Работа практического мышления в основном направлена на разрешение частных конкретных задач, тогда как работа теоретического мышления направлена в основном на нахождение общих закономерностей»  [15, с.147].

Понятийное мышление – это такое мышление, в котором используются определенные понятия. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску с помощью специальных методов какой-либо новой информации, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми и выраженными в форме понятий, суждений, умозаключений.

Понятийное содержание мышления складывается в процессе исторического развития научного знания на основе развития общественной практики. Его развитие является историческим процессом, подчиненным историческим закономерностям  [14, с.221].

Образное мышление – это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, что в результате манипулирования ими мы можем найти решение интересующей нас задачи. Следует отметить, что понятийное и образное мышление, являясь разновидностями теоретического мышления, на практике находятся в постоянном взаимодействии. Они дополняют друг друга, раскрывая перед нами различные стороны бытия. Понятийное мышление дает наиболее точное и обобщенное отражение действительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, образное мышление позволяет получить конкретное субъективное отражение окружающей нас действительности. Таким образом, понятийное и образное мышление дополняют друг друга и обеспечивают глубокое и разностороннее отражение действительности.

Наглядно-образное мышление – это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может. Мысля наглядно-образно, мы привязаны к действительности, а необходимые образы представлены в кратковременной и оперативной памяти.

Наглядно-действенное мышление – это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Все эти виды мышления могут рассматриваться и как уровни его развития. Теоретическое мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное.

Достаточно широко в научной и методической литературе используется понятие «алгоритмический стиль мышления», который представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.

А. И. Газейкина отмечает, что система мышления, определяемая как алгоритмическое мышление, определяется (в своей системности, но не в элементном составе) необходимыми и достаточными компонентами, которые позволяют выделить ее в особый стиль мышления.

 Компоненты алгоритмического стиля мышления:

1. Анализ требуемого результата и выбор на этой основе исходных данных для решения проблемы.
2. Выделение операций, необходимых для решения.
3. Выбор исполнителя, способного осуществлять эти операции.
4. Упорядочение операций и построение модели процесса решения.
5. Реализация процесса решения и соотнесение результатов с тем, что следовало получить.
6. Коррекция исходных данных или системы операций в случае несовпадения полученного результата с предполагаемым.

К специфическим свойствам алгоритмического стиля мышления А. И. Газейкина относит:

• дискретность (пошаговость исполнителя алгоритма, конкретизация действий, структурирование процесса выполнения операций);
• абстрактность (возможность абстрагирования от конкретных исходных данных и переход к решению задачи в общем виде);
• осознанная закрепленность в языковых формах (умение представить алгоритм при помощи некоторого формализованного языка)  [1, с.14].

Анализ методической и математической литературы показывает, что основным способом формирования алгоритмического мышления у младшего школьника является поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации, т.е. следует развести понятия логическое мышление и алгоритмическое мышление, хотя в основе развитого алгоритмического мышления, безусловно, лежит сформированное и развитое логическое мышление.

Основной особенностью алгоритмического мышления считается умение определять последовательность действий (алгоритм), необходимую для решения поставленной задачи. Очевидно, что потребность в подобном умении возникла достаточно давно, однако до ХХ века алгоритмическое мышление не выделялось как отдельный тип мышления. Выделять алгоритмическое мышление в качестве отдельного типа мышления стали сравнительно недавно, толчком к чему, несомненно, послужило развитие вычислительной техники.

Данный стиль характеризуется точностью, определенностью, формальностью и, как правило, связывается с теоретической деятельностью. Между тем алгоритмический стиль мышления позволяет решать задачи, возникающие в любой сфере деятельности человека, а не только в теоретической, например, в программировании или математике, как традиционно считается. Он не связан лишь с вычислительной техникой, так как самое понятие алгоритма, хотя и интуитивное, возникло задолго до появления первого компьютера. Решая большинство задач, человек, в той или иной мере, применяет алгоритмический подход, хотя отдельные этапы этого процесса могут носить ассоциативный характер»  [7, с.18].

«Алгоритмическое мышление, наряду с алгебраическим и геометрическим, является необходимой частью научного взгляда на мир. В то же время оно включает и некоторые общие мыслительные навыки, полезные и в более широком контексте, например, в рамках так называемого бытового сознания. К таким относится, например, разбиение задачи на подзадачи»  [8, с.7].

Итак, попытаемся коротко сформулировать различия между логическим и алгоритмическим видами мышления. Используя логическое мышление, человек оперирует обобщенными способами представления действительности, отвлекаясь от ряда частностей изучаемого явления. Это позволяет устанавливать сложные законы строения мира, обобщать наблюдаемый материал, предвидеть развитие событий. Логическое мышление иногда называют словесно-логическим, поскольку оно невозможно без использования языка, будь то естественный язык или, к примеру, язык математических символов. Логическое мышление является основой научного мышления.

Алгоритмическое мышление включает в себя ряд особенностей, свойственных логическому мышлению, однако требует и некоторых дополнительных качеств. Основными из них считаются умение находить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи и выделение в общей задаче ряда более простых подзадач, решение которых приведет к решению исходной задачи. Наличие логического мышления не обязательно (хотя и достаточно часто) предполагает наличие мышления алгоритмического.

§ 2. Проблема формирования алгоритмического мышления в программе «Планета знаний» для 3 класса.

 Особенностью программы “Планета знаний» по математике для 3-го класса является то, что она обеспечивает развитие у обучающихся познавательных универсальных действий, в первую очередь логических и алгоритмических. Развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Курс направлен на реализацию целей обучения математике в начальном звене, сформулированных в Федеральном государственном стандарте начального общего образования. В соответствии с этими целями и методической концепцией авторов можно сформулировать три группы задач, решаемых в рамках данного курса и направленных на достижение поставленных целей.

Учебные:

— формирование на доступном уровне представлений о натуральных числах и принципе построения натурального ряда чисел, знакомство с десятичной системой счисления;

— формирование на доступном уровне представлений о четырех арифметических действиях: понимание смысла арифметических действий, понимание взаимосвязей между ними, изучение законов арифметических действий;

— формирование на доступном уровне навыков устного счета, письменных вычислений, использования рациональных способов вычислений, применения этих навыков при решении практических задач (измерении величин, вычислении количественных характеристик предметов, решении текстовых задач).

Развивающие:

— развитие пространственных представлений учащихся как базовых для становления пространственного воображения, мышления, в том числе математических способностей школьников;

— развитие логического мышления — основы успешного освоения знаний по математике и другим учебным предметам;

— формирование на доступном уровне обобщенных представлений об изучаемых математических понятиях, способах представления информации, способах решения задач.

Общеучебные:

— знакомство с методами изучения окружающего мира (наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и способами представления информации;  

— формирование на доступном уровне умений работать с информацией, представленной в разных видах (текст, рисунок, схема, символическая запись, модель, таблица, диаграмма);

— формирование на доступном уровне навыков самостоятельной познавательной деятельности;

— формирование навыков самостоятельной индивидуальной и коллективной работы: взаимоконтроля и самопроверки, обсуждения информации, планирования познавательной деятельности и самооценки.

Сформулированные задачи достаточно сложны и объёмны. Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах. Это обусловливает концентрический принцип построения курса: основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возврат к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения.

Отбор содержания опирается на Федеральный государственный стандарт начального общего образования. При этом учитываются необходимость преемственности с дошкольным периодом и основной школой, индивидуальные потребности школьников и обеспечение возможностей развития математических способностей учащихся.

При отборе содержания учитывался принцип целостности содержания, согласно которому новый материал, если это уместно, органично и доступно для учащихся, включается в систему более общих представлений по изучаемой теме. Принцип целостности способствует установлению межпредметных связей внутри комплекта «Планета знаний». Знакомство с летоисчислением и так называемой «лентой времени» в курсе математики 3 класса обусловлено необходимостью её использования при изучении исторической составляющей курса «Окружающий мир».

Важное место в курсе отводится пропедевтике как основного изучаемого материала, традиционного для начальной школы, так и материала, обеспечивающего подготовку к продолжению обучения в основной школе. Поэтому активно используются элементы опережающего обучения на уровне отдельных структурных единиц курса: отдельных упражнений, отдельных уроков, целых тем.

Использование опережающего обучения позволяет в соответствии с принципом целостности включать новый материал, подлежащий обязательному усвоению, в систему более общих представлений. Это способствует осмысленному освоению обязательного  материала, позволяет вводить элементы исследовательской деятельностив процесс обучения. На уровне отдельных упражнений: наблюдения над свойствами геометрических фигур, формулирование (сначала с помощью учителя, а позже самостоятельно) выводов, проверка выводов на других объектах. На уровне отдельных уроков: сопоставление и различение свойств предметов, количественных характеристик (сопоставление периметра и площади, площади и объёма и др.), выявление общих способов действий (например, «открытие» правила умножения чисел на 10, 100, 1000).

Один из центральных принципов организации учебного материала в данном курсе — принцип вариативности — который реализуется через деление материала учебников на инвариантную и вариативную части.

Значительное место в курсе отводится развитию пространственных представлений учащихся. Своевременное развитие пространственных представлений помогает ребенку успешно адаптироваться в социальной и учебной среде и влияет на усвоение базисных алгоритмов, которые облегчают его взаимодействие с лавиной информации, которая обрушивается на него в современном обществе. Психологами установлено, что развитие пространственных представлений особенно эффективно для развития ребенка до достижения им 9-летнего возраста.

Особое значение задача развития пространственных представлений младших школьников получает в связи с проблемами обучения так называемых правополушарных детей, к которым относятся не только левши, но и дети, одинаково хорошо владеющие и левой, и правой рукой, а также правши с семейным левшеством. Психологические программы коррекции развития этих детей во многом опираются на развитие пространственных представлений.

Обучение письменным алгоритмам вычислений не отменяет продолжения формирования навыков устных вычислений, а происходит параллельно с ними. Особое внимание при формировании навыков письменных вычислений уделяется прогнозированию результата вычислений и оценке полученного результата. При этом используются приёмы округления чисел до разрядных единиц, оценка количества цифр в результате и определение последней цифры результата и другие.

Учебники предоставляют широкие возможности для освоения учащимися рациональных способов вычислений. Особое внимание уделяется оценке возможности применения разных способов вычислений и выбору наиболее подходящего способа вычислений.

Большое значение уделяется работе с текстовыми задачами. Обучение решению текстовых задач имеет огромное практическое и развивающее значение. Необходимо отметить, что развивающее значение имеют лишь новые для учащихся типы задач и задачи, решение которых не алгоритмизируется. При решении таких задач важную роль играют понимание ситуации, требующее развитого пространственного воображения, и умение моделировать условие задачи (подручными средствами, рисунком, схемой). Обучение моделированию ситуаций начинается с самых первых уроков по математике (еще до появления простейших текстовых задач) и продолжается до конца обучения в начальной школе.

Обучение по данной программе нацелено на осознанный выбор способа решения конкретной задачи, при этом осваиваются как стандартные алгоритмы, так и обобщенные способы решения типовых задач, а также универсальный подход, предполагающий моделирование условия и планирование хода решения задачи в несколько действий.

При изучении геометрического материала учащиеся овладевают навыками работы с чертёжной линейкой, угольником, циркулем, учатся изображать плоские и пространственные геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Сравнивая геометрические фигуры, учатся классифицировать их, выдвигать гипотезы о свойствах фигур, проверять свои гипотезы. Используют геометрические представления при решении задач практического содержания и при моделировании условий текстовых задач.

Учащиеся учатся сотрудничать при выполнении заданий в паре и в группе (проектная деятельность);  контролировать свою и чужую деятельность, осуществлять пошаговый и итоговый контроль, используя разнообразные приёмы; моделировать условия задач;

 планировать собственную вычислительную деятельность, решение задачи, участие в проектной деятельности; выявлять зависимости между величинами, устанавливать аналогии и использовать наблюдения при вычислениях и решении текстовых задач; ориентироваться в житейских ситуациях, связанных с покупками, измерением величин, планированием маршрута, оцениванием временных и денежных затрат.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.
      Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей, и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

Итак, в программе и учебно-методических пособиях по математике для 3-го класса представлен материал различного направления: систематизирующий, углубляющий и расширяющий знания детей, развивающий их личность. Дидактика разного содержания позволяет учителю выбирать задания к уроку, предварительно продумывая формы и методы их решения, анализируя реальность усвоения предлагаемых заданий, избегая шаблонов. Интересные, занимательные задания соответствуют возрасту детей, а бумеранговое решение помогает им выбирать задания по желанию, интересам и возможностям, т.е. каждому ученику предоставляется право на получение достаточно полного математического образования и право на самостоятельное определение уровня выполнения заданий. Все задания направлены на развитие логического мышления, сравнение, сопоставление, выявление характерного признака, анализ, нахождение решения в нестандартных ситуациях, формирование логической цепочки. Содержание изложено таким образом, что оно требует ознакомления с конкретными способом и подходом в решении, а затем – переход к другому способу с применением элементов ранее сформированных умственных действий. Можно сказать: при выполнении заданий происходит «переливание» приемов мыслительной деятельности из одного математического действия в другое; при этом происходит совершенствование и усложнение этих действий, что обеспечивает формирование логики мышления детей.

Учет возрастных особенностей позволяет успешно развивать у детей алгоритмическое мышление и творческие способности, поддерживать постоянный интерес к предмету, дает возможность на высоком уровне изучать математику.

Задачей курса математики является формирование вычислительной культуры, развитие алгоритмического мышления и творческих способностей учащихся. Алгоритмическое мышление на уроках математики развивается  с помощью игр, сюжет которых основан на известных сказках; творческие способности учащихся развиваются посредством художественной деятельности, при подготовке и проведении викторин, конкурсов рисунков  [11, с.114].

Современное общество требует от нового поколения умения планировать свои действия, находить необходимую информацию для решения задачи, моделировать будущий процесс. Поэтому школьный курс математики, развивающий алгоритмическое мышление, формирующий соответствующий стиль мышления, является важным и актуальным.

2. § 3. Алгоритмическое мышление и методы его развития

Учителю следует понимать и все время помнить, что мышление не есть что-то совершенно самостоятельное и независимое, а есть элемент целостной системы "личность".

Также важно понимать и учитывать в процессе обучения математике, что мышление - это умственный процесс, процесс интерпретации того, что воспринято. Это значит, что даже одинаково воспринятое понимается по-разному, то есть в процессе мышления происходит интерпретация воспринятого в зависимости от целого ряда факторов: возраста, образования, мировоззрения, жизненного опыта и. т.д.

Учителю важно понимать, что мыслительная деятельность может быть направлена как бы "внутрь себя", и вовне. Первое условно назовем "внутренним информационным потоком", а второе выраженное в словесной форме - "внешним информационным потоком". Как внутренний, так и внешний информационные потоки можно рассматривать как процессы, то есть построить динамические модели мышления и речи. Тогда под "внешним информационным потоком" можно понимать процесс вывода информации из нашей памяти и способы представления информации.

Если навыки работы с конкретной техникой можно приобрести непосредственно на рабочем месте, то мышление, не развитое в определенные природой сроки, таковым и останется. Опоздание с развитием мышления - это опоздание навсегда. Поэтому для подготовки детей к жизни в современном информационном обществе в первую очередь необходимо развивать логическое и алгоритмическое мышление, способности к анализу (вычленению структуры объекта, выявлению взаимосвязей, осознанию принципов организации) и синтезу (созданию новых схем, структур и моделей). Важно отметить, что технология такого обучения должна быть массовой, общедоступной, а не зависеть исключительно от возможностей школ или родителей.

Умение для любой предметной области выделить систему понятий, представить их в виде совокупности атрибутов и действий, описать алгоритмы действий и схемы логического вывода (т.е. то, что и происходит при информационно-логическом моделировании) улучшает ориентацию человека в этой предметной области и свидетельствует о его развитом мышлении.

Курс математики , основная цель которого - формирование у школьников основ алгоритмического мышления.

Под способностью алгоритмически мыслить понимается умение решать задачи различного происхождения, требующие составления плана действий для достижения желаемого результата.

Алгоритмическое мышление, рассматриваемое как представление последовательности действий, наряду с образными и логическим мышлением определяет интеллектуальную мощь человека, его творческий потенциал. Навыки планирования, привычка к точному и полному описанию своих действий помогают школьникам разрабатывать алгоритмы решения задач самого разного происхождения.

Алгоритмическое мышление является необходимой частью научного взгляда на мир. В то же время оно включает и некоторые общие мыслительные навыки, полезные и в более широком контексте. К таким относится, например, разбиение задачи на подзадачи.

Для обучения алгоритмики школьнику нужно только умение выполнять арифметические операции над целыми числами. Комбинаторные объекты легко овеществляются, с ними можно работать руками, а доказательства производить методом полного перебора. Познание может происходить при активном использовании игр, театрализации задач.

Глава 2. Изучение уровня формирования  алгоритмического мышления учащихся 3 класса.

 Описание хода эксперимента и анализ полученных результатов

Для выявления эффективности использования алгоритмов в обучении учащихся 3-го класса математике, мы провели исследование, которое проводилось в три этапа. На первом этапе эксперимента мы провели констатирующий срез для определения глубины и прочности программных знаний, умений и навыков учащихся по математике.

               Второй этап эксперимента – формирующий – заключался в проведении с учащимися занятий по математике с использованием алгоритмов.

        На третьем этапе – контрольном – нами был определен итоговый уровень глубины и прочности программных знаний, умений и навыков учащихся по математике и проведен анализ полученных результатов.

        Итак, цели эксперимента: выявление эффективности использования алгоритмов в обучении учащихся 3-го класса математике; выявление уровня сформированности алгоритмического мышления у учащихся.

        В исследования приняли участие 9 учеников 3 класса «МАОУ СОШ № 34»

Для проведения констатирующего среза нами был проведена проверочная работа (приложение 1).

        Результаты проверочной работы отражены в таблице 1, где знаком «+» отмечены правильно выполненные задания (приложение 2).

        Из таблицы 1 видно, что дети имеют разные уровни знаний, умений и навыков:

• большинство детей – 6, что составляет 66,7%, выполнили от 5 до 8 заданий правильно;
• два ученика (22,2%) смогли решить только 1-2 задачи;
• и только 1 испытуемый (11,1%) смог выполнить правильно все задания.

На формирующем этапе нами были проведены занятия по математике с использованием алгоритмов ( конспект урока – приложение 3).

На заключительном – контрольном – этапе эксперимента мы провели контрольный срез для определения глубины и прочности программных знаний, умений и навыков учащихся.

Для проведения среза мы опять использовали проверочную работу, по результатам которой была составлена таблица 2 (приложение 4).

        Сравнивая результаты констатирующего и контрольного этапов эксперимента можно заметить, что показатели знаний детей значительно улучшились.

Динамику изменения уровня знаний учащихся мы представили на диаграмме 1. На диаграмме отражено количество правильно выполненных во время проверочных работ заданий.

Диаграмма 1

        Итак, проведя анализ полученных данных по результатам эксперимента, мы констатируем, что уровень глубины и прочности программных знаний, умений и навыков учащихся повысился, поэтому мы можем сделать вывод об эффективности использования алгоритмов в обучении учащихся 3-го класса математике.

Таким образом, в результате проведенной экспериментальной работы можно отметить следущее :

В ходе эксперимента учащиеся успешно усваивают программный материал, что подтверждается высоким средним баллом по серии самостоятельных работ, проводимых в конце изучения темы. У них сформировалась положительная мотивация к изучению математики, наблюдается высокий уровень развития алгоритмического мышления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления.

Алгоритмический стиль мышления представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.

Алгоритмическое мышление включает в себя ряд особенностей, свойственных логическому мышлению, однако требует и некоторых дополнительных качеств. Основными из них считаются умение находить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи и выделение в общей задаче ряда более простых подзадач, решение которых приведет к решению исходной задачи. Наличие логического мышления не обязательно (хотя и достаточно часто) предполагает наличие мышления алгоритмического.

Проблема развития и алгоритмического мышления в начальной школе – одна из важнейших в психолого-педагогической практике. Основной способ ее решения – поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации, т.е. следует развести понятия логическое мышление и алгоритмическое мышление, хотя в основе развитого алгоритмического мышления, безусловно, лежит сформированное и развитое логическое мышление. Ведущая роль в этом принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей, и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

Целью экспериментального исследования курсовой работы было определение эффективности использования алгоритмов при изучении математики в 3 классе.

После проведения с детьми занятий по математике с использованием алгоритмов мы зафиксировали повышение уровня глубины и прочности программных знаний, умений и навыков учащихся, на основании чего сделали вывод об эффективности использования алгоритмов в обучении учащихся 3-го класса математике. Результаты исследования представлены нами во второй части работы.

Таким образом, цель исследования – изучить особенности формирования алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики – достигнута; задачи реализованы.

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Газейкина А.И. Стили мышления и обучение программированию // Информационные технологии в общеобразовательной школе. – 2003. - № 6. – С.12-19.
2. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. – М.: ГИФМЛ, 2006. – 68 с.
3. Дубровина И.В., Андреева А.Д. и др. Младший школьник: развитие познавательных способностей: Пособие для учителя. – М.: Академия, 2004. – 360 с.
4. Кнут Дональд Э. Алгоритмическое мышление и математическое мышление/ Пер. И.В.Лебедева. – М.: Изд. иностр. лит-ры, 2005. – 110 с.
5. Козлова Е.Г. О возможностях формирования у младших школьников способности к работе с алгоритмизованными обучающими средствами // Начальная школа. – 2004. - № 2. – С.99-112.
6. Коляда Е.П. Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся 2 класса //Информатика и образование. – 1996. - № 1. – С.86-88.
7. Копаев А.В. О практическом значении алгоритмического стиля мышления // Информационные технологии в общеобразовательной школе. – 2003. - № 6. – С.6-11.
8. Ландо С.К., Семенов А.Л.  Алгоритмика. 5-7 классы. Пропедевтический курс. – М.: Инфра-М, 2005. – 120 с.
9. Первин Ю.А. Алгоритмические этюды, тетрадь № 2. – М.: АО КУДИЦ, 2007. – 110 с.
10. Первушина О.Н. Общая психология: Методические рекомендации. – М.: Вектор, 2003. – 210 с.
11. Побединская И.В. Развитие алгоритмического мышления и творческих способностей учащихся в начальном звене // Начальная школа. – 2009. - № 4. – С.110-116.
12. Реан А.А., Бордовская Н.В., Розум С.И. Психология и педагогика: Учебник для вузов. – СПб: Питер, 2009. – 432 с.
13. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М.: Прогресс, 2007. – 410 с.
14. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб: Питер, 2000. – 520 с.
15. Теплов Б.М. Практическое мышление// Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. – М.: МГУ, 1981. – 395 с.
16. Тараканов А.Ф. Образовательный стандарт, учитель и ученик: какова их общая цель? // Математика  и образование. 2004. - № 10. - С. 28 -31.
17. Чабатарэўская Т.М. Матэматыка ў 3 класе. – Мн., 2010.
18. http://standart.edu.ru/ 
19. http://www.uchmag.ru-

ПРИЛОЖЕНИЯ

                                                                                Приложение 1

Проверочная работа по математике

Реши следующие задачи:

1. Купили 6 стульев и 4 табуретки по одинаковой цене. За стулья заплатили 54 рубля. Сколько стоят табуретки?
2. Хозяйка засолила несколько банок помидоров, по 3кг в каждой банке. После того, как съели 12 кг помидоров, осталось 18 кг. Сколько банок помидоров засолила хозяйка?
3. На 3 грузовиках привезли 180 мешков муки. Сколько потребуется грузовиков, чтобы доставить 420 таких же мешков муки?
4. Костюм стоит 120 рублей, а платье в три раза дешевле. На сколько костюм дороже платья?
5. Рыбаки поймали 64 форели, а сазанов на 48 меньше. Во сколько раз меньше поймали сазанов, чем форели?
6. У Сережи 14 рублей, а у Вити 13 рублей. Сколько наклеек они смогут купить, если одна наклейка стоит 3 рубля?
7. В ведре 8 л воды, что в 8 раз меньше, чем в бочке. Сколько литров воды в ведре и в бочке?

Запиши уравнения и реши их:

1. Число 40 увеличили на произведение числа 6 и неизвестного и получили 76.

Составь уравнение и реши задачи:

1. В корзине 28 красных и желтых мячей. Сколько красных мячей в корзине, если желтых 13?
2. В трех группах 27 учеников. В первой группе на 3 ученика меньше, чем во второй группе, и на 6 учеников больше, чем в третьей. Сколько учеников в третьей группе?

Приложение 2

Таблица 1

Результаты констатирующего этапа эксперимента

Приложение 3

Конспект  урока по  математики

Тема: «Повторение пройденного материала, основанного на знании таблиц умножения и деления»

Основные цели:

• закрепить знание таблицы умножения и деления.
• упражнения в правильном указании порядка действий.
• совершенствовать умение решать задачи на умножение и деление. 4.Отрабатывать навыки правильного и грамотного ответа на вопрос.
• на отдельных этапах урока проводить воспитательную работу.

Оборудование:

1. Тетради с разрядами.
2. Карточки с указанием порядка действий.
3. Изображение гор.
4. Изображения зверей (медведь, лисенок, белка, слоненок), ракет.
5. Схемы «компьютерных» игр.
6. Схемы цепочек с примерами.

Ход урока:

1. Организационный момент

- Сегодня у нас не совсем обычный урок математики. Нас пригласил к себе в гости в лесной домик медвежонок. Но, чтобы до него добраться, нам надо преодолеть препятствия. Для этого нам надо хорошо уметь считать, знать таблицу умножения и деления.

2. Горные препятствия

- Что это за препятствия? (Горы.)

- Сколько их? (3)

- Какую геометрическую фигуру они напоминают? (Треугольник)

- Что вы знаете об этой фигуре? (Три стороны, три угла, три вершины.)

- Каждая из гор имеет свой код. Нам надо вычислить каждый код. В карманчике около горы - задание.

Вызывается ученик, который читает задание.

1 гора

«Самое маленькое двузначное число увеличьте в 4 раза, затем разделите на 8» (5)

Ребята показывают ответы. На горе открывается ответ.

2 гора

«Препятствие преодолей! Для этого задачи решить сумей»

Задача 1:

Вяжет бабушка-куница

Трем внучатам рукавицы.

Подарю вам, мои внуки,

Рукавичек по две штуки.

Берегите, не теряйте,

Сколько всех? Пересчитайте! (6)

Задача 2.

Испекла нам бабушка

вкусные оладушки.

Всего оладий двадцать семь.

По три нам хватило всем.

Кто ответит из ребят,

Сколько было же внучат?

Учащиеся показывают ответы.

3 гора

«Если правильно считать, можно коды отгадать»

«Компьютерные игры»

На доске вывешиваются три алгоритма для «компьютерных» игр.

1 ряд - 1 алгоритм.

2 ряд - 2 алгоритм.

3 ряд - 3 алгоритм.

Задаются соответствующие начальные числа: 12, 2, 7.

Ребята просчитывают свой алгоритм и поднимают карточка с ответами.

ИТОГ:

- Что нам помогло справиться с препятствиями? (Хорошо считали.)

- А почему вы хорошо считали? (Знаем таблицу умножения и деления.)

3. В гостях у медвежонка

Препятствия преодолены. Дети пришли в гости к медвежонку. А у него уже были в гостях лисенок, белка, слоненок. Они принесли подарки медвежонку. На Доске рисунки.

- Надо определить, кто из зверей что подарил. Для этого надо решить цепочки примеров. У каждого ряда своя цепочка.

От каждого ряда вызываются по одному ученику. Полученные результаты сравниваются. Открываются ответы на схемах-цепочках. Выясняется, что принесли зверюшки в подарок.

ИТОГ:

- Почему вы быстро справились с заданием? (Быстро и правильно считали.)

Порядок действий        

-Медвежонок приготовил для своих друзей игрушечные ракеты, каждая из которых имеет свой номер. Чтобы узнать номер своей ракеты, зверята должны решить примеры. Но вот беда, они не знают, в каком порядке выполнять действия. Давайте им поможем.

Выясняется порядок действий. На доске карточки вызванным учащимся ставятся в нужном порядке. Четко проговаривается правило.

Вывешиваются примеры около каждой зверюшки. Ребята помогают им.

1 ряд - белочке.

2 ряд -  лисенку.

3 ряд -  слоненку.

От каждого ряда вызываются по одному ученику. Им выдается пример, записанный на альбомном листе.

Сначала указывают порядок действий. Далее примеры решаются. Результаты на листочках сравниваются с результатами на местах. Определены номера ракет для каждого из зверюшек.

ИТОГ:

- Что помогло вам успешно справиться с заданием? (Умеем считать и знаем порядок действий.)

4. Конец праздника

- Закончился у медвежонка праздник. На прощанье он решил угостить всех конфетами

«В вазочке у медвежонка было 44 конфеты. Трём зверятам он дал по 5 конфет, а остальные отдал нам. Сколько конфет дал нам медвежонок?»

1) Повторяем условие.

2) 3аписываем краткое условие.

3) Выясняем, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. (нет)

4) Почему? Что сначала надо узнать?

5) Решают самостоятельно. Один у доски.

- Сколько конфет вы получили? (29)

- Сколько учеников у нас в классе? (28)

- Почему медвежонок дал на одну больше?

- Какой же медвежонок?

ИТОГ:

- Почему медвежонок решил подарить вам конфеты? (Хорошо работали на уроке.) Отмечаются лучшие ребята.

Приложение 4

Таблица 2

Результаты констатирующего этапа эксперимента