формирование начальных приемов логического мышления на уроках математики
методическая разработка (2 класс) по теме

Формирование начальных приемов логического мышления на  уроках  математики

Введение………………………………………….....……………………..…..….3

1.1 Понятие  о   мышлении   как о  психическом   процессе.   Виды  мышления……………………….....………………………………….……..……9

1.2. Понятие  о начальных приемах логического мышления…………..…......16

1.3 Система  работы над начальными  приемами  логического  мышления  на  уроках математики………………………………………………..…….….........33

Введение

Современное содержание математического об­разования направлено главным образом на ин­теллектуальное развитие младших школьни­ков, формирование культуры и самостоятель­ности мышления.Данный аспект является главным в разви­тии личности ученика, так как мышление вли­яет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельно­сти снимает психологические нагрузки в уче­нии, предупреждает неуспеваемость, сохраня­ет здоровье [42,с.17].

Как отмечает Л.С. Тимашова, формирование логического мышления - важ­ная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, само­стоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успеш­ная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познаватель­ных интересов [41,с.69].

       Логическое мышление является одной из форм интеллектуальной   деятельности, которое складывается как раз к началу младшего школьного   возраста. Логическое мышление характеризуется тем, что ребенок  оперирует различными категориями и устанавливает различные   отношения, которые   не   представлены в наглядной или модельной форме. 

Анализ психологической литературы позволил выявить, что ряд   психологов Ж. Пиаже, А. Валлон, А.В.Запорожец, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер, О.М. Дъяченко занимались изучением важнейших предпосылок возникновения  образного мышления и  особенностями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста. По их мнению,  развитие логического мышления является одной из важных задач начального обучения. Так  как умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, составлять суждение по определенным правилам -  необходимое   условие успешного  усвоения учебного  материала [24,с.347]

Математика  дает  реальное  представление для развития  логического  мышления учащихся. Задача учителя – полнее использовать эти   возможности при обучении детей математике. Для этого, чтобы дети  умели последовательно излагать свои  мысли, переходя от одного   суждения  к другому, строить логические умозаключения, анализировать, обобщать, с первых шагов обучения следует учить этому. Однако конкретной  программы   логического мышления, которое должно  быть сформировано  при   изучении   данного   предмета,  нет [5,с.68]

Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творче­ского отношения к делу — это требования самой жизни, определя­ющие во многом то направление, в котором следует совершенство­вать учебно-воспитательный процесс. Реализация данного направления нашла свое практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы. Поиски путей активизации познавательной деятельности уча­щихся, развитие их познавательных способностей и самостоятель­ности—задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Интенсивное продвижение учащихся в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и при­обретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуж­дения к учению.Средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обу­чения математике, являются учебные задания. Выполняя их, уча­щиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной дея­тельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки. Одной из центральных задач начального курса математики является формирование у учащихся прочных и сознательных вы­числительных навыков. Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее при выполнении трени­ровочных упражнений не следует ослаблять работу и над разви­тием учащихся.. Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения [6,с.58]

По мнению Н.Б. Истоминой, многие трудности, испытываемые студентами в процессе обучения в вузе, обусловлены их недостаточной логиче­ской подготовкой в начальной школе. Это выражается прежде всего в том, что студенты не могут грамотно сформу­лировать определение понятия, выполнить обобще­ние, подобрать например, допускают ошибки в рассуждениях, испытывают затруднения при ре­шении задач на распознавание и т. д. Для буду­щего учителя логическая грамотность приобретает особую значимость, так как, формируя у школьни­ков представления, понятия, умения и навыки, он постоянно обращается к тем или иным логиче­ским приемам.

Целенаправленная работа по формированию та­ких приемов, как анализ, синтез, сравнение, классифи­кация, обобщение осуществляется в курсе начальной математики. Степень владения данными прие­мами зависит от сформированности определенных логических умений. Одним из основных средств формирования уме­ний является система упражнений, эффектив­ность которой во многом определяется тем, на­сколько продуман ее содержательный и методиче­ский аспекты.Методический аспект находит свое отражение в усложняющейся последовательности упражнений в соответствии с принципами преемственности и доступности, которая предусматривает поэтапное формирование того или иного умения [19,с.72].

Проблема изучения логического  мышления  широко изучена в рамках возрастной психологии, но анализ психолого-педагогической и методической литературы показал недостаточную освещенность в формировании  начальных приемов логического мышления посредством уроков математики по теме «Формирование начальных приемов логического мышления»,  поэтому  нас  заинтересовала  данная  тема.

1.1  Понятие  о мышлении как о  психическом   процессе. Виды   мышления

Ощущение и восприятие дают нам знание единичного — отдельных предметов и явлений реального мира. Но такая информация не может рассматриваться как достаточная. Для того чтобы человек мог жить и нормально трудиться, ему необ­ходимо предвидеть последствия тех или иных явлений, событий или своих дей­ствий. Знание единичного не является достаточным основанием для предвидения. Для того чтобы предвидеть, надо обоб­щать единичные предметы и факты и исходя из этих обобщений делать вывод от­носительно других единичных предметов и фактов такого же рода.

Мышление– это социально обусловленный, неразрывной связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.

Этот многоступенчатый переход — от единичного к общему и от общего опять к единичному — осуществляется благодаря особому психическому процессу — мышлению. Мышление является высшим познавательным психическим процес­сом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических харак­теристик и признаков. Первым таким признаком является обобщенное отражение действительности, поскольку мышление есть отражение общего в пред­метах и явлениях реального мира и применение обобщений к единичным предме­там и явлениям [7,с.197].

Опосредованное мышление позволяет познать ее глубже, вернее и полнее. Обобщение позволяет выявить не только существенные свойства окружаю­щих нас вещей, но и основные закономерные связи предметов и явлений. Кроме этого, опосредованный характер мышления дает нам возможность не только углу­бить имеющуюся у нас информацию, но и расширить ее, поскольку область мышле­ния шире, чем область того, что мы воспринимаем.

Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности. Процесс мышления начинает наибо­лее ярко проявляться лишь тогда, когда возникает проблемная ситуация, которую необходимо решить. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ на этот вопрос находится не сразу, а с по­мощью определенных умственных операций, в процессе которых происходит ви­доизменение и преобразование имеющейся информации[24,с.86].

Рассматривая проблему мышления, А.А. Смирнов отмечает о необходи­мости различать мышление и ассоциативное течение интеллектуальных процес­сов. Дело в том, что в мыслительной деятельности мы широко пользуемся ассоци­ациями, поскольку они оказывают весьма существенную помощь в решении мыс­лительных задач. Исключительно важная особенность мышления — это неразрывная связь с ре­чью. Тесная связь мышления и речи находит свое выражение прежде всего в том, что мысли всегда облекаются в речевую форму, даже в тех случаях, когда речь не имеет звуковой формы [38, с.197].

Мысль приобретает окончательный вид только после того, как замысел будет закодирован в речевые символы. Тот факт, что мысль кодируется в речи, чтобы приобрести общедоступную форму, Л. С. Выготский выразил в фор­муле «мысль совершается в слове». Поэтому речь действительно является не толь­ко средством общения, но и орудием мышления. Следует иметь в виду, что, несмотря на тесное взаимодействие мышления и речи, эти два феномена — не одно и то же. Мыслить — это не значит говорить вслух или про себя. Свидетельством этому может служить возможность высказывания одной и той же мысли разными словами, а также то, что мы не всегда находим нужные слова, чтобы выразить свою мысль. Несмотря на то, что возникшая у нас мысль нам самим понятна, часто для ее выражения мы не можем найти подходя­щую словесную форму[9,с.112].

Фи­зиологической основой мышления являются мозговые процессы более высокого уровня, чем те, которые служат основой для более элементарных психических процессов, например ощущения. Однако в настоящее время нет единого мнения о значимости и порядке взаимодействия всех физиологических структур, обеспе­чивающих процесс мышления. Бесспорным является то, что лобные доли мозга играют значимую роль в мыслительной деятельности как одном из вариантов целенаправленной деятельности. Кроме этого, не вызывает сомнения значение тех зон коры головного мозга, которые обеспечивают гностические (познавательные) функции мышления. Не вызывает сомнения и то, что речевые центры коры голов­ного мозга  также участвуют в обеспечении мыслительного процесса [5,с.79].

Чаще всего мышление подразделяют на: теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное

Понятийное мышление— это такое мышление, в котором используются опре­деленные понятия. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обра­щаемся к поиску с помощью специальных методов какой-либо новой информа­ции, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми и выражен­ными в форме понятий, суждений умозаключений.

Образное мышление— это вид мыслительного процесса, в котором используют­ся образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, что в результате манипулирования ими мы можем найти решение интересующей нас задачи.

Следует отметить, что понятийное и образное мышление, являясь разновидно­стями теоретического мышления, на практике находятся в постоянном взаимо­действии. Они дополняют друг друга, раскрывая перед нами различные стороны бытия. Понятийное мышление дает наиболее точное и обобщенное отражение дей­ствительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, образное мышление позволяет получить конкретное субъективное отражение окружающей нас дей­ствительности.  Таким образом, понятийное и образное мышление дополняют друг друга и обеспечивают глубокое и разностороннее отражение действительности.

Наглядно-образное мышление— это вид мыслительного процесса, который осу­ществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может. Данная форма мышления является доминирующей у детей до­школьного и младшего школьного возраста.

Наглядно-действенное мышление— это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами. Этот вид мышления широко представлен у людей, заня­тых производственным трудом, результатом которого является создание какого-либо материального продукта.

Следует отметить, что все эти виды мышления могут рассматриваться и как уровни его развития. Теоретическое мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное [17,с.174].

Рассмотрим   основные  формы мышления

Понятие— это отражение общих и существенных свойств предметов или явле­ний. В основе понятий лежат наши знания об этих предметах или явлениях. При­нято различать общие и единичные понятия. Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однород­ных предметов или явлений, носящих одно и то же название. Следует отметить, что любые общие понятия возникают лишь на основе еди­ничных предметов и явлений. Поэтому формирование понятия происходит не только посредством уяснения каких-либо общих свойств и особенностей группы предметов, но в первую очередь через приобретение знаний о свойствах и особенностях единичных предметов. Закономерный путь формирования понятий — это движение от частного к общему, т. е. через обобщение.

Усвоение понятий— это достаточно сложный процесс, который имеет несколь­ко этапов. На первых этапах формирования понятия не все существенные призна­ки воспринимаются нами как существенные (это особенно характерно для детей) [11,с.209].

Однако овладеть понятием — это значит не только уметь назвать его признаки, пусть даже весьма многочисленные, но и уметь применять понятие на практике, т. е. уметь оперировать им. Как правило, наши затруднения с применением на практике понятий связаны с новыми, необычными условиями, в которых необхо­димо оперировать имеющимся у нас понятием [11,с.211].

Более глубоким является понимание тогда, когда мы осмысливаем не только общие, но и специфические особенности предмета, отличающие его от того, что сходно с ним.  Значительно помогает углубить понимание переход от общего, недифферен­цированного восприятия чего-либо к осмыслению каждой его части и пониманию взаимодействия этих частей. Кроме этого, углублению понимания способствуют осознание свойств предметов и явлений, их отношений между собой, а также по­нимание причин и происхождения того или иного явления[4,с.448].

Существует несколько видов понимания. Во-первых, это непосредственное по­нимание. Для него характерно то, что оно достигается сразу, почти моментально, не требуя значительных усилий. Во-вторых, это опосредованное, или дискурсивное понимание. Данный вид понимания характеризуется наличием значительных уси­лий, которые мы прилагаем к тому, чтобы достичь понимания какого-либо пред­мета или явления. Такой вид понимания предполагает наличие ряда умственных операций, в числе которых сравнение, различение, анализ, синтез и др.

Однако в процессе нашего оперирования разнообразными суждениями с ис­пользованием определенных умственных операций может возникнуть еще одна форма мышления — умозаключение. Умозаключение является высшей формой мышления и представляет собой формирование новых суждений на основе преоб­разования уже имеющихся. Умозаключение как форма мышления опирается на понятия и суждения и чаще всего используется в процессах теоретического мыш­ления[14,с.152].

Индивидуальные особенности уразличных людей проявляются прежде всего в том, что у них по-разному складывается соотношение разных и взаимодополняющих видов и форм мыслительной деятельности. К индивидуальным особенностям мышления относятся также и другие качества познавательной деятельности: самостоятельность, гибкость, быстрота мысли.

Самостоятельность мышления проявляется прежде всего в умении увидеть и поставить новый вопрос, новую проблему и затем решить их своими силами.  Гибкость мышления заключается в умении изменять на­меченный вначале путь решения задач, если он не удовлетворяет тем условиям проблемы, которые постепенно вычленяются в ходе ее решения и которые не удалось учесть с самого начала. Быстрота мысли особенно нужна в тех случаях, когда от человека требуется принимать определенные решения в очень короткий срок. Но она нуж­на также и школьникам.  Эти индивидуальные особенности некоторых учеников не­обходимо специально учитывать, чтобы правильно оценить их умственные способности и знания[6,с.263].

Итак, в данном параграфе мы рассмотрели понятие мышление и его виды, а также обратили внимание на качества мышления, которые тес­но связаны с основным его качеством, или признаком. Важ­нейший признак всякого мышления - независимо от его отдель­ных индивидуальных особенностей - умение выделять сущест­венное, самостоятельно приходить ко все новым обобщениям.

Ученики младших классов вполне способны на доступном им материале выделять существенное в явлениях и отдельных фактах и в результате приходить к новым обобщениям. Многолетний психолого-педагогический эксперимент В.В.Давыдова, Д.Б. Эльконина, Л.В. Занкова и других психологов убедительно доказывает, что даже млад­шие школьники в состоянии усваивать, причем в обобщенной форме, гораздо более сложный материал, чем это представля­лось до последнего времени. Поскольку мышление школьников имеет большие и недостаточно используе­мые резервы и возможности, а учителю необходимо уделить внимание на то, как до конца вскрыть эти резервы и на их основе сделать обучение более эффективным и творческим, считаем необходимым уделить особое внимание на изучение основных видов умственны операций, которые имеют интенсивное развитие в младшем школьном возрасте.

1.2 Понятие  о начальных приемах логического мышления

С помощью мышления человек познает окружающий мир. Однако познание может осуществляться и без мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание), дающее человеку разного рода ощущения, восприятия и пред­ставления о внешнем мире. Чувственное познание является непосредственным, ибо оно осуществляется в результате пря­мого контакта, человека, его органов чувств, с познаваемым объ­ектом. Между тем мышление является опосредствованным по­знанием объекта, ибо оно осуществляется путем чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познаваемым объектом, или же путем мысленной переработки чувственных представлений. Таким образом, мышление, конечно, опирается на чувственное познание и без него невозможно, однако оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать такие объекты, такие стороны явлений, которые не­доступны органам чувств.

Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объ­ектах не только отдельные их свойства и стороны, что воз­можно установить с помощью чувств, но и отношения и зако­номерности связей и отношений между этими свойствами, и сто­ронами. Тем самым с помощью мышления человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств су­щественные, определяющие характер объектов. Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий.

Итак, если чувственное познание дает человеку первичную картину окружающего мира в виде отдельных свойств и наглядных представлений (образов) о них, то мышление перерабатывает эту информацию, выделяет в выяв­ленных свойствах существенные, сопоставляет одни объекты с
другими, что дает возможность обобщения свойств и создание общих понятий, а на основе представлений-образов — строить идеальные действия с этими объектами и тем самым предска­зывать возможные, результаты действий и преобразований объ­ектов, позволяет планировать свои действия с этими объектами [43,с.33].

К основным видам умственных операций относятся: сравнение, анализ и син­тез, классификация, обобщение (абстракция, конкретизация), индукция и дедукция. В данном параграфе будем рассматривать такие виды как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение, поскольку именно выделенные формы логического мышления, поскольку только данные формы формируются в младшем школьном возрасте и являются фундаментом для формирования логического мышления в дальнейшем.

Психологами установлено, что овладение логическими операциями занимает существенное место в общем разви­тии мышления ребенка. Так Ж. Пиаже считал уровень сформированности операций классификации и сериации центральным показателем уровня интеллектуального раз­вития ребенка. Дж. Брунер [4] рассматривал установление ло­гических связей как один из центральных видов познава­тельной деятельности. По мнению П.Я.Гальперина [11], уме­ние выделять из целого предмета отдельные его признаки, отбирать наиболее существенные из них и находить их в других, внешне отличных предметах, выявлять связи, су­ществующие между предметами и явлениями,— важное условие понимания ребенком окружающего мира. Это по­зволяет привести в систему приобретенные им знания и использовать их продуктивно в процессе мышления[3,с.298].

Показателем интеллектуального развития школьника является аналитико-синтетический характер его мышления. «Основание идей И.П. Павлова побудило психологов к пересмотру сложнейшей системы взглядов на умственные операции человека и выдвинуло необходимость рассмотрения двух операций – анализа и синтеза – в качестве основных, ведущих» - отмечается С. Л. Рубинштейном.

Существуют различные подходы к классификации начальных приемов логического мышления. Рассмотрим их более подробно

Одну из наиболее, убедительных реконструкций осуществил С.Л. Рубинштейн [34], он выделяет следующие приемы:

1) Различение - операция выделения элементов из мыслимого целого и их отделение друг от друга.

2)Сравнение-операция мысленного сопоставления разделенных объектов или их признаков и дальнейшее установление сходства и различия между ними.

3) Нахождение сходства (подобия, сродства) - операция, позволяющая отождествить различные объекты по одному или нескольким признакам.

4) Нахождение различий - операция, благодаря которой однородное открывается как обладающее индивидуальными или типологическими отличиями друг от друга.

5) Объединение в целое - операция воссоединения различных, прошедших сравнение, обнаруживших тесные взаимодействия и сходные признаки объектов в новую структуру.

6) Абстрагирование и обобщение - единые операции выделения существенных, то есть свободных от случайных привнесений, свойств и связей объекта и объединения объектов с данными характеристиками в общую категорию.

7)Выделение противоположностей -операция разделения оппозиционных объектов или признаков определенного объекта, находящихся в большем или меньшем противоречии друг с другом.

8) Синтез противоположностей - операция соединения оппозиционных объектов, свойств, связей в такое новое целое, где ранее противоречивое уравновешивается, гармонизируется, усиливается за счет единства друг с другом.

9) Конкретизация - обратная операция по отношению к абстрагированию признаков, определяющих обобщенные (видовые, родовые, универсальные) различия, оппозиции и тождества исходного объекта с другими объектами.

10)Символизация-операция, близкая конкретизации, но предполагающая не прямое, а опосредованное соотнесение исходного единичного объекта с абстрактными параметрами общих и универсальных объектных категорий.

По характеру операций видно, что их можно разделить на различительные, объединяющие и синтетические, причем одни из них в основном осуществляются по отношению к эмпирическим, наблюдаемым признакам объектов, а другие - по отношению к «теоретическим» признакам, являющимся эффектами абстрагирования и категориально-речевого обобщения. Подобные рассуждения стали основанием для определения С.Л. Рубинштейном единого и непрерывного мыслительного процесса как аналитико-синтетического [34,с.148].

Существует и другая классификация мыслительных процессов разработанная Н.Ф Талызиной. Она утверждает, что с любого логического приема работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приемов можно существенно строго определенную последовательность, один прием стоит за другим. Прежде всего необходимо развивать у ребенка способности к анализу и синтезу, острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между единичным факторами и общими закономерностями. Критическая направленность ума предостерегает от обобщений и решений. Важно формировать у ребенка продуктивность мышления, т.е. способность к созданию новых идей, умения устанавливать свози между факторам и грамма факторов, сопоставлять новый факт с ранее изученным. Продуктивность мышления младшего школьника проявляется пока ограниченно. Но если ребенок выдвигает идею не новую для взрослого, но новую для коллектива ил для самого себя, пусть известное для других – это уже показатель продуктивности мышления. Первое, чему необходимо научить учащегося – это умение выделять в предметах свойства (анализ).

Для того, чтобы дети могли увидеть в предметах множества свойств, полезно показать им прием по выделению свойств в предметах им прием по выделению свойств в предметах – прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающим другими свойствами (цвет, размер, форма и т.д.)

Заранее подбирая для сравнения различные предметов и последовательно сопоставляя с ними исходные, можно постепенно научить детей видеть в пределах множество таких свойства, которые ранее были от них скрыты.

Н.Ф. Талызина отмечает, что в процессе формирования начальных приемов логического мышления особое внимание следует уделить приему сравнение и приемизменения свойств, который позволяет отличать свойства существенные от свойств несу­щественных. Как мы видели, эти приемы используются для ознакомления учащихся с рядом логических понятий (знаний): свойства, свойства отличительные и общие, свойства сущест­венные и несущественные. Другими словами, логические зна­ния - продукт выполнения определенных действий. И, наобо­рот, усвоение логических приемов мышления предполагает опору на определенные логические знания.

Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения содержания этого приема, т.е. с выделения сла­гающих его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во-первых, при сравнении одно­родных предметов и явлений действительности (растений, зда­ний, животных и т.д.); во-вторых, когда сравнение производит­ся по существенным признакам.

Сравнение предполагает уме­ние выполнять следующие действия: 1) выделение признаков у объектов;  2) установление общих признаков;  3)выделение ос­нования для сравнения (одного из существенных признаков);  4) сопоставление объектов по данному основанию[39,с.64].

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся - знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Особое внимание автор уделяет к действию подведения под поня­тие. Формированию этого приема предшествует ус­воение целого ряда логических знаний и требующих их исполь­зования действий. Следующий логический прием, который широко использу­ется в процессе обучения и без которого невозможно полноцен­ное мышление человека, - прием выведения следствий с соблюде­нием требований закона контрапозиции. Этот прием, как и пре­дыдущие, также обычно не выступает в школе в качестве пред­мета специального усвоения.Очень важным приемом логического мышления, исполь­зуемым в процессе всего школьного обучения, является также прием классификации.В состав этого приема входят такие действия, как выбор критерия для классификации; деление по этому критерию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; построение ие­рархической классификационной системы.

Н.Ф.Талызина рассматривает следующие этапы формирования логического мышления младших школьников:

1) научить учащихся выделять в предметах свойства;

2)научить детей отличать в предметах существенные (важные) и несущественные (второстепенные) свойства;

3) научить выделять признаки необходимые и достаточные;

4) формирование умений подведения под понятие;

5)научить выводить следствия с соблюдением требований закона контрапозиции (умение правильно делать выводы).

Н.Ф. Талызина отмечает, что полноценное освоение знаний предполагает также формирование таких познавательных действий, которые составляют специфические приемы, характерные для той или иной области знаний. Учитель должен задуматься над теми специфическими приемами мышления, которые характерны для данной области, и постараться сформировать их у учащихся.

Исследования Н.Ф. Талызиной подтверждают, что логическое мышление нельзя фор­мировать с любого приема: они связаны между собой внутрен­ней логикой, поэтому могут быть сформированы только в оп­ределенной последовательности. Приемы ло­гического мышления оказываются не усвоенными значитель­ным числом школьников не только в начальных классах, но и в старших. Объясняется это тем, что в процессе обучения учи­теля не делают их предметом специального усвоения, не рас­крывают перед учащимися их структуру, не формируют тех логических понятий, которые необходимы для понимания и правильного выполнения логических приемов мышления [39,с.68].

Крутецкий В.А. отмечает, что с помощью мышления человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. В классификацию мыслительных операций включены: сравнение, анализ и синтез, абстракция, обобщение, конкретизация.

Сравнение – это сопоставление объектов познания о целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств каждого из сравниваемых объ­ектов) между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ — это мысленное расчленение предмета познания на части. Синтез — мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое.

Абстракция – это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков.

Обобщение используется в двух различных формах: 1) как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение); 2) как мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах в 'результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение).

Конкретизация также может выступать в двух формах: 1) как мысленный переход от общего к единичному, частному и 2) как восхождение от абстрактно-общего к конкретно-частно­му путем выявления различных свойств и признаков этого абст­рактно-общего: как наполнение, обогащение абстрактно-общего конкретным содержанием [23,с.197]

Менчинская Н.А. в исследовании уделяет внимание на поэтапность формирования мыслительных процессов.

В качестве основных операций автор рассматривает анализ и синтез. Основной акцент в исследованиях сделан на вопросе изменения анализа и синтеза в ходе овладения знания­ми и соответственно на их различных уровнях. При этом из­менение умственных операций рассматривается в микро- и макропланах, т. е. как изменение, имеющее место у од­ного и того же школьника в ходе овладения определенным зна­нием на относительно коротком отрезке времени, и как из­менение в мыслительной деятельности, измеряемое более дли­тельными временными промежутками — от низших ступеней обу­чения (и возраста) к высшим.

Помимо общих закономерностей мышления, выявляемых в обу­чении, автором выделяются и специфические закономерности мыслитель­ной деятельности, обусловленные содержанием учебного материала.О степени развития аналитико-синтетических мыслительных операций можно судить по двум основным критериям: 1) уровню выполнения каждой из них, ко­торый характеризуется переходом от грубого, глобального анализа через дифференцирование к более тонким его формам и от одностороннего, частичного синтеза к синтезу многосторонне­му, полному; 2) степени соответствия уровней выполнения этих операций друг другу, их относительной разобщенности или неразрывной связи.

На ранних этапах овладения детьми счетом ребенок обозначает словом-числительным определенную количественную совокупность, но при .этом он не расчленяет множество на составляющие его единицы. Таким образом, синтетическая операция не пред­варяется соответствующим анализом («дроблением»), хотя, ко­нечно, и в этом случае имеет место некоторый анализ (но в самой грубой его форме), направленный не на расчлепение той или иной количественной группы, а на разгра­ничение одной количественной группы от другой. Эти факты го­ворят о несоответствии на данном этапе анализа синтезу. Затем наступает новый этап: ребенок разлагает количествен­ную совокупность на единицы, называя соответственно после­довательный ряд числительных, но он не знает еще, что последнее названное им числительное обозначает общий ре­зультат счета, и, таким образом, его пересчет является «безыто­говым». На этом этапе синтез отстает от анализа.

Возможны случаи, когда обе формы счетной деятельности сосуществуют: в собственной жизненной практике дети пользуются числительными для обозначения определенных количественных групп, а в ответ на вопрос: «Сколько?»— перечисляют чис­лительные, не называя общего количественного результата. Овладение первоначальным понятием числа осуществля­ется только при условии соответствия между синтезом и анализом, когда расчленение количественной группы на единицы, соп­ровождаемое перечислением числового ряда, приводит к последую­щему объединению их через называние последнего в ряду числитель­ного, обозначающего общий количественный результат.

На первых этапах у ребенка нет соответствия между син­тезом и анализом. На требование составить план ребенок почти повторяет текст, т. е. воспроизводит синтез, осуществленный автором, текста, не будучи способен самостоятельно произ­вести анализ текста, выделить из него существенные мыс­ли. На следующем этапе он вычленяет отдельные сочета­ния слов, но каждое из них обладает крайне малой мерой общ­ности и поэтому не может выразить существенную мысль рассказа, т. е. выполнить функцию синтезирования. В этом, случае анализ проводится при резком отставании синтеза. И наконец, синтез и анализ приходят в соответствие: вы­деляются такие сочетания слов (если нужно, они трансфор­мируются), которые кратко выражают существенную мысль текс­та, выполняя, таким образом, синтезирующую функцию.

Далее возникает вопрос: что представляют собой опера­ции анализа и синтеза, если они включены в более сложные формы мыслительной деятель­ности, имеющие место при решении задач-проблем. Как выяс­нилось, в этом случае.Основная закономерность в развитии ана­лиза и синтеза, которая обнаруживается как в простых, так и в сложных видах деятельности,— это тенденция к вы­равниванию уровней анализа и синтеза, к их тесному сближению.

Большое внимание в исследованиях было уделено обоб­щению и абстрагированию. Изучение этих процессов при усвоении знаний не выявило каких-либо существен­но новых фактов по вопросу о психологической природе этих операций. На различном учебном материале подтвержда­лись широкоизвестные закономерности процессов обобщения, осно­ванных на анализе и объединении сходных признаков, осу­ществляемых в неразрывной связи с абстрагированием, имеющим две стороны: положительное отвлечение и отрицательное абстрагирование. Использование наглядной опоры — воспри­ятие предметов и действий с ними — облегчало выполнение операции. Для полноценных обобщений требовалась, достаточно широкая чувственная, конкретная основа [27,с.32]

Изучая основные приемы логического мышления, Истомина Н.Б.выделяет следующие мыслительные операции: анализ и синтез, сравнение, классификацию, аналогии, обобщение. Рассмотрим их подробно.

Анализпредполагает мыслительное или практическое расчленение на части изучаемых предметов и явлений, выделение среди этих частей наиболее главных для понимания сущности донного предмета или явления, с последующим сравнением этих частей. Но этот мыслительный процесс органически связан с другим – синтезом.

Синтезесть построение из аналитически заданных частей и признаков в единое целое. Анализ и синтез обычно осуществляются вместе, способствуют более глубокому познанию действительности. «Анализ и синтез», - писал С.Л. Рубинштейн, - «общие знаменатели» всего знаменательного процесса. Они относятся не только к отвлеченному мышлению, но и к чувственному познанию и восприятию. В плане чувственного познания анализ выражается в выделении какого-нибудь чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося. Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и «подчеркивает», выделяет существенное. Эти процессы хорошо наблюдать, например, на примерах подбора растений одной группы.

Неразвитость аналитико-синтетической деятельности школьников отрицательно сказывается на глубине их теоретических знаний. А.А. Люблинская указывает, что, «чтобы по-настоящему овладеть знаниями, ученик должен потрудиться над анализом полученных представлений и понятий, их обобщением и группировкой, над выделением главного, существенного, найти его среди многих подробностей, деталей, частностей, порой очень ярких и многочисленных. Овладение знаниями требует от ученика их различного вариативного использования, то есть выполнение многообразных действий с усваиваемыми понятиями, правилами, сведениями, законами» [20, 186].

Таким образом, анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ дает знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом.

Сравнение- наиболее элементарная, но весьма существенная мыслительная операция, важная сторона аналитико-синтетической деятельности ученика. Сравнение – сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Успешное сравнение предметов и явлений возможно тогда, когда оно целенаправленно, то есть происходит с определенной точки зрения, ради ответа на какой-то вопрос. Оно может быть направлено или на установление различия, или на то и другое одновременно.

Значение сравнений в обучении и развитии младших школьников трудно переоценить. К.Д. Ушинский указывал, что сравнение является основой всякого мышления. Успех учения в значительной мере определяется тем, сформировались ли у школьников умения сравнивать.

Сравнения нужны и при эмпирическом, и при теоретическом обобщении. Главное в операциях сравнения - выявление «объективно существенных», важных сторон изучаемых предметов, «выражение сущности». Поэтому главная задача учителя – учить детей целенаправленному сравнению, выявлению наиболее характерных и важных объектов, а такое сравнение предполагает овладение другой мыслительной операцией – абстрагированием[20,с.186].

Операцию сравнениямы всегда можем осуществить двумя путями: непосред­ственно или опосредованно. Когда мы можем сравнить два предмета или явления, воспринимая их одновременно, мы используем непосредственное сравнение. В тех случаях, когда мы осуществляем сравнение путем умозаключения, мы использу­ем опосредованное сравнение. При опосредованном сравнении для построения нашего умозаключения мы используем косвенные признаки [6,с.187].

Дж. Брунер  отмечает: «Сравнение  - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам [4,с.236].

При сравнении объектов необходимо соблюдать следующие требования:

- для сравнения следует отбирать объекты, имеющие определенную связь между собой;

- необходимо четко определять признаки (свойства), по которым сравниваются объекты;

- перечень признаков должен быть по возможности более полным, исчерпывающим;

- сравнение следует проводить систематически.

Фридман Л.М. среди начальных приемов логического мышления выделяет  абстракцию, обобщение и конкретизацию [43,с.33].

Абстракция– это выделение какой-либо стороны или аспекта явления, которые в действительности как самостоятельные не существуют. Это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных признаков и свойств. Абстрагирование выполняется для более тщательного их изучения и, как правило, на основе предварительно произведенного анализа и синтеза. Результатом всех этих операций нередко выступает формирование понятий.

Научить детей абстрагированию – значит выработать у них умение видеть общее, неизменно повторяющееся, притом действительно существенные, признаки большого круга предметов. Для этого важно отбирать для наблюдения относительно большое число объектов, что дает возможность судить о подлинной общности выделяемых признаков.Развитию абстрактного мышления детей способствуют переходы от абстрагирования к конкретизации.

Конкретизация– это мысленный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему.

В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример, иллюстрацию, конкретный факт, подтверждающий общее теоретическое положение, правило, закон. В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни. Чем чаще на уроках переходы от конкретного к абстрактному и обратно, тем осознаннее и глубже усваивается программный материал.

Овладение приемами сравнения, абстрагирования, конкретизации готовит учащихся к обобщению, умение пользоваться которыми характеризует высокий уровень аналитико-синтетического мышления.

Обобщение– мысленное объединение предметов и явлений на основе сходства их существенных признаков и отвлечение от признаков второстепенных, несущественных. Как указывает А.А. Люблинская «обобщением является любое правило, любой закон, выведенный на основе наблюдений одних и тех же фактов, явлений, зависимостей в разных условиях и на разном содержании. Любое понятие, которым пользуются взрослые люди, понятие числа, морали, эстетики, экологии – также есть обобщение. Это всегда какой-то итог, общий, совершаемый человеком на основе на основе ряда в чем-то однородных фактов, явлений, поступков людей».

Школьникам иногда трудно произвести обобщение, так как далеко не всегда им удается самостоятельно выделить не просто общие, но и существенные общие признаки[20,с.198].

Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов различают два вида обобщения: формально эмпирическое и содержательное (теоретическое). Первое из них осуществляется путем сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков. Содержательное (теоретическое) обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих признаков, отношений и зависимостей[45,с.188].

Наиболее точное определение «классификации» дает Л. Ф. Тихомирова: «Классификация – это распределение по группам, где каждая группа, каждый класс имеет свое постоянное место. Очень важен выбор основания классификации». Она может проводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным (вспомогательная).

Основные правила классификации:

а) в одной и той же классификации должно быть одно и то же основание;

б) объем членов классификации должен равняться объему классифицируемого класса, то есть все предметы, которые даны, после проведенной классификации должны быть отнесены к какому-либо классу

в) члены классификации должны исключать друг друга;

г) подразделение на классы должно быть непрерывным, то есть необходимо брать ближайший подкласс и ни в коем случае не перескакивать в более отдаленный подкласс, иначе не все классифицируемые объекты станут членами такой классификации. Следовательно, она будет проведена неверно.

Под основанием классификации понимается признак, с точки зрения которого данное множество делится на классы.

Логическое действие классификации по своей структуре является сложным действием и включает ряд отдельных операций:

1) словесная характеристика класса;

2) деление на классы по заданному основанию;

3) отнесение объекта к классу;

4) контроль или проверка результатов проведенной классификации;

5) выделение основания классификации.

Для овладения приёмом классификации учащиеся должны уметь:

1) проводить классификацию по заданному основанию;

2) самостоятельно проводить классификацию, выбрав соответствующее основание;

3) оценить правильность готовой классификации;

4) называть основание, по которому выполнена классификация.

Познаниесовершается в понятиях, суждениях и умозаключениях, по этому формы логического мышления – это понятия, суждения, умозаключения, индукция и дедукция.

Понятие – форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений, выраженная словом или группой слов. Понятия являются одной из главных составляющих любого предмета. В понятии раскрываются существенные стороны явления и их взаимосвязь. Так в курсе окружающего мира учащиеся знакомятся с такими основными понятиями как: «линия горизонта», «живая природа», «неживая природа».

Суждение – является основной формой результатом мыслительного процесса. Суждение – это форма мышления, отражающая связи между предметами или явлениями, это утверждение или отрицание чего-либо. Рассуждение – это работа мыслей над суждением. Система суждений образует умозаключение.

Умозаключение – форма мышления, при которой на основе нескольких суждений, логически связанных высказываний делается определённый вывод.

Индукция и дедукция – это способы производства умозаключения, отражающие направленность мыслей от частного к общему или наоборот. Индукция предполагает вывод частного суждения из общего, а дедукция – вывод общего суждений из частных [26,с.52].

Вывод, который вытекает из всего вышесказанного, за­ключается в том, что уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть всю систему логических приемов мышления, необходимых для работы с планируемыми предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных целями обучения.При этом важно отметить, что хотя логические приемы формируются и используются на каком-то конкретном предметном материале, в то же время они не зависят от этого материала, носят общий, универсаль­ный характер. В силу этого логические приемы, будучи усвое­ны при изучении одного учебного материала, могут в даль­нейшем широко применяться при усвоении других учебных предметов как готовые познавательные средства.

Следовательно, при отборе логических приемов, которые должны быть усвоены при изучении какого-то предмета, сле­дует учитывать межпредметные связи. Если какие-то логиче­ские приемы мышления были сформированы ранее - при изу­чении предыдущих предметов, то при усвоении данного пред­мета нет необходимости формировать их заново. Эти приемы просто используются для усвоения данных знаний. Предме­том специального усвоения должны быть только такие логи­ческие приемы, с которыми учащиеся встречаются впервые.

1.3Система  работы над начальными  приемами  логического мышления  на  уроках математики

Начальное обучение математике предоставляет широкие возможности  для  развития логического  мышления учащихся. Истомина Н.Б.  отмечает, что первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной,  приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с  другим, вытекают одно из другого.  При  сознательном  усвоении  математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для  них виде: анализом и  синтезом, сравнении, абстрагированием и  конкретизацией, обобщением; ученики делают индивидуальные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся. Овладение мыслительными  операциями в свою очередь помогает учащимися  успешнее  усваивать  новые  знания.

Познавая  предметы и явления окружающей действительности, мы  можем мысленно  расчленять предметы или явления на составленные части и  мысленно же соединять  части  в целое[20,с.165].

Многие из приемов ребенок  может  успешно усвоить уже  в начальной  школе, если работу вести планомерно и  целенаправленно. Но с чего  начать? В каком  порядке формировать? Естественно, что с любого  логического приема работу начинать  нельзя, так как внутри системы логических приемов мышления существует строго  определенная последовательность, один прием строится  на  другом.

Первое, чему необходимо научить учащихся, это  умение выделять  в предметах свойства. Ученики обычно выделяют свойства, в то время, как в каждом предмете множество свойств. Для  этого, чтобы учащиеся смогли увидеть это множество свойств, полезно показать им прием по выделению свойств в предметах – прием сопоставления предмета с другим предметом, обладающим другими свойствами. Заранее подбирая для сравнения различные  предметы и  последовательно сопоставляя с ними исходный, можно постепенно научить детей видеть в предметах множество таких свойств, которые ранее  были от  них скрыты [33, c.61].

Как  только  дети научаться выделять  в предметах различные свойства, можно  переходить  к следующему  компоненту: формированию понятий об  общих и отличительных признаках. После этого можно сделать следующий шаг: научить детей отличать  в предметах существенные свойства от  свойств несущественных. При этом использовать, для практических заданий, понятия, доступные пониманию детей. Особенно важно при  этом  показать, что не все общие свойства в предметах являются свойствами  существенными. Следовательно, надо показать, что любое существенное  свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не  всякое общее    их свойство является существенным.

Мы  рассмотрели  два логических приема: прием сравнения  предметов, который дает возможность выделять множество свойств в предметах, и прием изменения  свойств, которые  позволяет дифференцировать  свойства существенного  от свойств несущественных. Эти  приемы используются для  ознакомления учащихся с рядом логических понятий: свойства, свойства отличительные, общие и  существенные.

Анализ  учебников  и  программ  показывает, что  действия  сравнения необходимы  учащимся уже  в  начальных классах. Вместе с тем, если его  не  сделать предметом специального усвоения, то оно оказывается не усвоенным большинством  учащихся до  конца учебного  года. Оказалось, что  многие учащиеся не понимают, что  значит сравнивать. Одни просто  отказываются от  ответа, а другие говорят, что сравнивать – это  «сказать, что  больше, а что  меньше» [33, c.62].

Наибольшие затруднения учащиеся испытывают при выборе основания для сравнения  предметов. Учащиеся часто ориентируются не на общий  признак, а на конкретные количественные или качественные показатели этого  признака.

Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения  слагающих его действий. Сравнение будет корректным только  тогда, когда он  используется при  составлении  однородных предметов и  явлений  и  когда  сравнение предполагает умение  выделить  следующие действия:

1.     выделение признаков  объекта,

2.     установление  общих признаков,

3.     выделение  основания  для  сравнения,

4.     сопоставление объекта по  данному  основанию.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и  существенные свойства, то  лишь последнее  два  компонента  будут новыми. Следует подчеркнуть, что сравнение может идти как по качественным характеристикам того или иного свойства (цвет, форма), так и по количественным характеристикам: больше-меньше, выше-ниже и   т.д.

При  количественном  сравнении  необходимо наличие единого образца (меры), с помощью  которого и  идет  сравнение. Вначале, в качестве  меры, может выступать один из сравниваемых предметов, в котором предварительно выделяются  те  свойства, по которым эти  предметы  будут сравниваться. На этом основании формируется опосредованное  сравнение  с помощью меры.

В  математике на  основании  сравнения  формируются  такие понятия  как равенства  и  неравенства. Сравнение  используется для  формирования  представлений  о  геометрических фигурах.

Сравнению, как приему умственной  и учебной  деятельности, ребенка надо  систематически  учить. Талызина Н.Ф. приводит пример работы Е.Н. Шиловой. Наиболее эффективным оказался метод алгоритмических представлений, т.е. перечень тех действий, которые  ребенок  должен  выполнять, желая сравнить  объект, предлагает следующий план выполнения данной  операции  (на примерах):

·сначала рассмотри оба примера и  все, что знаешь о них, расскажи,

·скажи, чем  примеры  похожи, сходные подчеркни  одной  чертой,

·скажи, чем  примеры  отличаются, разные подчеркни  двумя  чертами,

·подумай и  скажи, чем похожи и  чем  отличаются заданные  примеры [39, c.186].

Понамарев Я.А. отмечает, что значение  сравнения  в обучении и развитии младших школьников трудно переоценить. Сравнение – есть  та  мыслительная  деятельность  - пишет Н.А. Менчинская– которая непрерывно осуществляется школьниками  в процессе  учения. Она предлагает следующий  алгоритм сравнения:

·        выдели  признак, по  которому  будешь сравнивать,

·        обозначать, как этот  признак проявляется  в каждом предмете,

·        сравни и сделай вывод: одинаковые или разные предметы по  данному  признаку [31, c.66].

Прием сравнения широко используется и при обуче­нии решению задач[13,с.95].

     Например, учащимся предлагается сравнить задачи на увели­чение числа на несколько единиц и задачи на увеличение числа в несколько раз:

После решения каждой задачи учащиеся сравнивают, каким действием решается та и другая задача: одна — сложением, дру­гая — умножением, а затем сопоставляют способы решения с раз­личиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между усло­вием каждой задачи и способом ее решения.

   Подобное сопоставление применяется по отношению и к другим примерам и задачам, имеющим ряд сходных черт и вместе с тем отличающихся чем-то друг от друга.

В объяснительной записке к программе по математике сказано: «Важнейшее значение придается постоянному использованию со­поставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах»[49].

Из приведенных примеров видно, что сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на со­ставляющие ее элементы, а затем мысленно соединить сходные эле­менты, выделив при этом существенные различия.

Установление некоторых сходных черт у предметов и явлений служит основой для того, чтобы сделать предположение по анало­гии о наличии между ними более глубокого и разностороннего сходства. Так, например, после изучения правил сложения и вычи­тания в пределах 100 учащиеся по аналогии распространяют эти правила и на многозначные числа. Основанием для этого служит сходство выполняемых действий и сходство в десятичном составе слагаемых.

При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется прием анало­гии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

Иногда учащиеся неправильно пользуются аналогией при отыскании способа решения задачи, устанавливая сходство между предложенной им задачей и ранее известной по случайным внешним признакам. Например, для решения задачи «У школьника было 6 тетрадей — на 2 тетради больше, чем у его сестры. Сколько тет­радей было у сестры школьника?» учащиеся нередко неправильно применяют действие сложения по аналогии с задачей, в которой требуется найти число, на несколько единиц большее данного. При разборе задачи учитель обращает внимание учащихся не только на выражение «на ... больше», но и на его смысл, на то, что оно в пер­вой задаче обозначает, что данное число на 2 больше неизвестного числа, следовательно, неизвестное число на 2 меньше данного.

На основе сравнения учащиеся делают обобщения. Эти обобще­ния касаются как свойств чисел, геометрических фигур, арифмети­ческих действий, так и вычислительных приемов и способов реше­ния задач.

Следующий шаг формирования логического мышления учащихся  - знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Научить  учащихся различать эти признаки не просто, так как объективно их отношения  весьма сложны. Нередко даже  взрослые думают, что  всякий достаточный признак является одновременно признаком необходимым. Фактически  же это  не  так. Прежде всего, необходимо научить детей  выводить следствие из факта принадлежности предмета к данному  понятию. Это  действие связано с понятием необходимых свойств предмета, поэтому его выполнение дает возможность овладеть этой категорией  свойств.

Познакомить  с действием  можно с помощью хорошо известных учащимся предметов, например, карандаша.

 - Я принесла карандаш. Он у меня в портфеле. Вы его раньше не  видели. Можете ли  вы что-нибудь сказать  о  нем?

Все ответы анализируются с точки зрения обязательности  названных признаков. Признаки, которые в обязательном порядке есть у всех предметов  класса, называются необходимыми, их отсутствие оказывается не относящимся  к этому  классу  предметов. Количество  свойств, которые  могут  быть  при  этом  указаны  из предмета, зависит  от  содержания самого  понятия [20, c.171].

Таким  образом, прием выведения следствий должен быть введен в начальной школе, а его формирование должно продолжаться во всех последующих классах. После знакомства с необходимыми свойствами  вводится понятие признаков достаточных, необходимых. Здесь важно показать, что не  всякий необходимый признак является достаточным. И  наоборот, не  всякое достаточное  свойство  является  необходимым.

Вот теперь мы подошли к действиям подведения под понятие. Отношение любого объекта к понятию предполагает установление  наличия у этого объекта признаков данного  понятия, достаточного или необходимого и одновременно достаточного. Формированию этого приема предшествует усвоение целого ряда логических знаний и требующих их  использования действий. Если  же  этого  не  сделалось, то  не  произойдет полноценного  усвоения и приема подведения под  понятие. Что же представляет этот прием, какую деятельность должен  выполнять  ученик, чтобы безошибочно подводить  предметы под  то или  иное  понятие?

Учащиеся должны  научиться выделять понятие, под  которое требуется подвести данный объект и установить при каких условиях данный объект может  относиться  к данному  понятию.

Важно показать обязательность учета именно всей системы необходимых и  достаточных признаков. В начальной  школе эта  работа может быть  проведена на таких понятиях  как луч, отрезок – часть  прямой, это  общие свойства.

Но по этому свойству нельзя определить, с чем  мы имеет  дело с лучом или отрезком. Для точного осознания необходимо учесть другие  необходимые  свойства этих объектов: луч ограничен  с одной  стороны, а отрезок с двух сторон.

Говоря о действиях проведения под понятие надо подчеркнуть, что  объект относится к тому или  иному  понятию тогда и  только  тогда, когда обладает всей  системой  необходимых и  достаточных признаков.

Уже  в начальной школе может быть начата работа над определениями. Но этому должна предшествовать работа по  усвоению отношений между  родовыми и видовыми понятиями. При этом особое внимание следует обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает всеми  свойствами  родового, а родовое показать как следующую ступень обобщения. Без понимания видо-родовых отношений учащиеся не смогут полноценно  усвоить программный материал. Все  это  не представит особого труда для учителя, а заложит основу для формирования более сложных приемов логического мышления (для  понимания  структуры определения). Таким образом, видо-родовые отношения понятий, логические правила определений должны войти в программу формирования логического мышления  учащихся [33, c.73].

Следующий логический прием, который  используется  в процессе обучения, без которого  невозможно  полноценного мышления – прием  выведения следствий с соблюдением закона контрапозиции. Этот прием обычно не  выступает в школе в качестве  предмета специального усвоения. В силу этого далеко не  все  учащиеся понимают, что одно и то же  следствие может быть связано с разными основаниями.

В чем же состоит закон контрапозиции? Этот закон указывает нам, когда  мы имеет  право делать вывод, а когда  не  имеем.  Умение делать  вывод  надо начинать формировать начиная с 1 класса, используя для этого  доступные детям знания.

Естественно, что  формирование  этого  приема  должно  происходить  постепенно, на материале разных учебных предметов. Уже в 1 классе  учащиеся упражняются в классификации, объединяя те или иные  предметы в группы  по  их основным  признакам. Овладение  приемом  классификации позволит учащимся опознавать изученные предметы, явления, а это важно для безошибочного  применения правил, приемов действий [43, c.75].

Талызина Н.Ф. отмечает, конечно,  ни  одно  знание в начальной  школе не предлагается в  форме  «Разбить множество на классы по такому-то признаку». Сначала предлагаются  задания на  классификацию хорошо знакомых цифр или  геометрических фигур вида: «Убери лишний предмет» или «Какая цифра будет лишней?». Также могут предлагаться задания в такой форме: «Разбейте все примеры или цифры по такому-то  признаку». Дети успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на  такие  признаки  как цвет, форма или  размер. Указание на лишний  предмет фактически связано  с классификацией предметов  по  определенному  признаку.  Задания на  классификацию можно  применять и на  уроке  закрепления знаний, так и при  знакомстве с новыми  понятиями.

Параллельно с овладением приема выделения свойств путем сравнения различных предметов (явлений) необходимо вводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков. Неумение выделять общее и существенное может серь­езно затруднить процесс обучения. В этом случае типичны­ми для ребенка становятся проблемы с обобщением учеб­ного материала: подведение математической задачи под уже известный класс, выделение корня в родственных словах, де­ление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п.[39, c.286].

Таким образом, важность формирования логических приемов мышления не требуют доказательства, это очевидно. Именно поэтому задача формирования логических приемов мышления ставится перед всеми учителями, при  изучении всех предметов. Однако такая общая  постановка задачи явно недостаточна. Как  мы видим, логическое  мышление  нельзя формировать с помощью любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы в определенной  последовательности.

Вывод, который вытекает из  всего выше  сказанного, заключается в том, что уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть всю систему логических приемов мышления, необходимых для работы с планируемыми предметными знаниями, для  решения  задач, предусмотренных целью обучения. Важно отметить, что хотя эти приемы формируются и  используются на  каком-то материале, в то же  время они  не  зависят  от  этого  материала, носят универсальный характер.

В силу этого логические приемы в дальнейшем могут  применяться при  усвоении других учебных предметов. Следовательно, при отборе логических приемов следует учитывать межпредметные  связи. Если какие-то логические приемы были сформированы ранее, но при усвоении  данного  предмета, их нет необходимости формировать заново. Эти приемы просто используются как средство усвоения данных знаний. Предметом специального  усвоения должны быть только такие логические приемы, с которыми учащиеся встречаются  впервые.

Фрагменты уроков по  формированию начальных приемов логического мышления у учащихся 2 класс, направлены на:

1.                 Умение делить числа на группы, основываясь на основной признак.

2.                 Умение находить лишнее  число  и  обосновывать  свой  ответ.

3.                 Умение находить  общие  признаки

4.                 Умение находить отличительные признаки чисел.

5.                 Умение находить схожие признаки чисел.

6.                 Умение находить лишний  пример, выражение, равенство.

7.                 Умение делить числа  на  две группы по заданному основанию.

8.                 Умение выделять основание классификации  чисел.

9.                 Умение находить различные признаки классификации в числе, выделяя главный.

10.            Умение самостоятельно выделять  признак классификации.

11.            Умение находить способы группировки чисел.

12.            Умение группировать  выражения и числа  двумя  и  более способами.

13.            Умение сравнивать ответы выражений, выделяя какой-либо  признак.

Фрагмент урока № 1

Цель: формирование начальных приемов логического мышления,  таких как анализ и  синтез у учеников 2 класса.

Оборудование:

Карточки с числами, таблица (для выполнения задания №3)

Ход

У: ребята мы знаем, что любое число можно представить из двух меньших, используя всевозможные варианты. Предлагаю Вам придумать и записать как можно больше выражений с ответом 25. (задание выполняются в тетради).

У: а сейчас давайте вместе проверим, что у нас получилось. Назовите выражения, которые у вас получились (выслушиваются ответы каждого ребенка).

У: молодцы, все выражения перечислили!

У: А сейчас обратили внимание на доску. Какое число написано на доске? Расскажи все, что ты знаешь о числе 18.

Ответы учеников: (Это двухзначное число; оно записано цифрами 1,8; в нем 18 единиц; 1 десяток, 8 единиц; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 10+8; оно на 1 единицу больше числа 17 и на 1 единицу меньше числа 19; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т. д).

У: значит число 18 можно представить в виде числа, суммы чисел составляющих это число, т.е вы перечисли всевозможные варианты числа 18. и все это число 18!

Продолжаем урок.

У: У каждого на парте есть карточки, посмотрите внимательно на них. Задание заключается в том, чтобы разгадать правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:

У: У меня на доске записаны цифры в дав ряда. Посмотрите внимательно на цифры в каждом ряду

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

У: Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой бы­ли числа, похожие между собой. По какому признаку разбиты числа на группы.

У: какие ответы у вас получились. Назовите их.

Продолжаем урок

У: А сейчас предлагаю другое задание. Будьте внимательны. Я называю числа 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

По какому правилу записан ряд чисел? Как вы считаете?

Фрагмент урока № 2

Цель: формирование начальных приемов логического мышления,  таких как анализ и  синтез у учеников 2 класса.

Ход

У:Запиши в тетради все нечетные числа от 1 до 19. Приступаем к заданию. Какие ответы у вас получились?

У:Верно вы все верно назвали нечетные числа от 1 до 19.

У:А теперь обратите внимание на доску, вам необходимо зачеркнуть в первом ряду такие числа, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего.

У: какие ответы у вас получились. Верно молодцы, все правильно выполнили задание

У: а сейчас выполнил такое задание: запишитеиз второго ряда пары чисел, сумма которых равна 10?

Разбей числа первого ряда на две группы, чтобы в каждой были числа, похожие между собой. Запиши их в 2 группы.

У: какие ответы у вас получились? Что общего между числами каждой группы. По какому основанию вы разделили числа на группы?

У: а сейчас давайте выполнить следующее задание: даны  числа: 1,4,12.. Найди  лишнее число и зачеркни его. Приступаем к выполнению задания

У: какие ответы у вас получились? Верно выполнили, все молодцы.

 Подводятся итоги работы. Отмечаются наиболее активные ученики в работе, а также поддерживается интерес к выполнению заданию тех детей, которые при выполнении заданий были малоактивны.

Фрагмент урока № 3

Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как сравнение у учеников 2 класса.

У: предлагаю задание выполнить в паре. На доске написаны выражения.

Назови общие признаки выражений:а) выражения 29+2 (числа 29,2 и знак «+»); б) выражения 6-1 (числа 6, 1 и знак «-»);

У: А сейчас поиграем в игру. Я начну называть ряд чисел, а вы (на кого покажу, продолжаете)

Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, ...;                 1, 5, 9, 13, ...

У: на доске написаны примеры.  Какой из  примеров является лишним? Подчеркни?

13-5=8  18-2=16  11+5=16 12-6=6 12-7=5

У: я буду называть числа. Ваша задача заключается в том, чтобы определить, в чем сходство и различие чисел:

12 и 15; 2 и 12; 13 и 12; 1 и 11; 2 и 12; 1 и 11; 11 и 12

У? у вас на карточках написаны задач. Прочитайте их внимательно.  В чем сходство и различие текстов задач:

Наташа прочитала  12 книг, Денис - 24. На сколько больше книг прочитал Денис,  чем Наташа?

Наташа прочитала  12 книг, Денис - 24. Во сколько раз больше книг прочитал Денис, чем Наташа?

Фрагмент урока № 4

Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как сравнение у учеников 2 класса.

У: Часто мы на уроке математики сравниваем примеры, но как правило предварительно решаем их. Я вам предлагаю выполнить задание, в котором необходимо сравнить выражения, не вычисляя, и вставь знаки «<», «>», «=»

8+11....9+11               21+5...3+22

17+6...7+17                30+1...32+9

У: какие знаки вы поставили при выполнении задания. Выслушиваются ответы учеников, которые, затрудняются в решении примеров

У: А сейчас выполним другое задание: На доске я записала числа 10 и 16. Вам необходимо записать сходства и отличия чисел. Приступаем к выполнению задания.

У: А сейчас проверим, какие общие сходства и отличия чисел. Назовите их.

У: Мы с вамиотметили общие сходства и отличия чисел. А сейчас мы сравним выражения, которые я записала на доске. 13+2, 13+7, 13+5.

У: какие сходства вы отметили, чем отличаются данные выражения.

У: Молодцы, все верно отметили сходства и отличия выражений.

У: а сейчас обратите внимание на карточки, где записаны числа:12,42,52,82,92,22. Вам необходимо записать сходства чисел. Какие сходства чисел вы отметили?

У: молодцы основанием для сходств является то, что то всех названных числах в единицах мы можем наблюдать число 2. В этом и заключается сходства записанных чисел.

Фрагмент урока № 5

Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как классификация у учеников 2 класса.

Оборудование: таблицы с числами

У: у каждого на карточках написаны числа.  Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа: 20,24,26,17,19,20,13,15,16,17 (самостоятельно выбирает основание для классификации).

У: на доске написаны выражения. Разбейте данные выражения на группы по какому-то признаку: 6+4, 4-1, 5+4, 6-4, 7+4, 8 - 4.

У: Поиграем в игру, на доске написаны числа. Распредели числа на группы. По какому признаку можно их распределить?

10,20,30,40,50,....

11,14,17,19,12,14,16

У: На карточке написаны числа. Числа распределены на группы. Верно ли их распределили? Почему ты так считаешь, объясни.

11,13,15,17,19

12,14,16,18,20

У: на доске написаны выражения. Выражения распределены на группы. Верно ли их распределили? Почему ты так считаешь, объясни.

1 группа: 8-4    9-5     10-6   13-5  17-3

2 группа: 8+4   9+5   10+6  13+5  17+3

Фрагмент урока № 6

Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как классификация у учеников 2 класса.

Оборудование: таблицы с числами

У: Я сейчас вам продиктую числа, которые необходимо разбить разные числа на 2 группы (классификация осуществляется по заданному основанию)

33,25,37,23,39,31,26.

У: что является основанием для классификации – число 3 и 2.

У: Молодцы верно отметили.

У:   Я на доске записала числа, вам необходимо разбить разные числа на  2 группы:33,84,75,22,13,11,44,53

У: Разделив числа на 2 группы, на какой признак вы опирались?

Дети: выслушиваются ответы детей

У: мы сейчас с вами выполнили задание, основанием для классификация каждый выбрал свой признак, кто-то выбрав первое число, другие разделили числа на четные и нечетные, но у всех вас выполнено правильно задание, поскольку я не назвала признак или основание

У: у каждого на карточке записаны  числа в столбике, вам необходимо определить, по которому выполнялась классификация:

Что  послужило основанием  для  такой классификации?

Выбери  правильный  ответ:

а) числа распределены  на  четные и нечетные.

б) числа распределены  на  однозначные, двухзначные и  трехзначные.

У: почему вы выбрали второй ответ, он верный

У: на доске записаны выражения: 3+2,6+3,7+2,5+3,1+2,9+3, вам необходимо разбить выражения на две группы, записав их в разные столбики

У: как вы думаете, что является основной для классификация без заданного основания..

Фрагмент урока № 7

  Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как обобщение у учеников 2 класса.

У: посмотрите у каждого на парте есть карточка. На ней записаны в таблице цифры. Найди сумму. Сравни ее с каждым слагаемым. Сделай соответст­вующий вывод.

У: на доске записаны выражения. Сравни выражения и скажи, по какому признаку их ответы можно  обобщить

14+4   15+5  13+3  12+2

14-4        15-5  13-3  12-2

У: Найди разность. Сравни ее с уменьшаемым. Сделай соответст­вующий вывод.

У: послушайте внимательно какие числа я назову. Назови  одним  словом  следующие числа: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

У: правильно, одном словом данные числа можно назвать – четные.

У: на доске записаны примеры. Что общего у следующих примеров?

12-4, 16-7, 20-9

У: молодцы, все верно отметили общий признак примеров, что все выделенные примеры на нахождение разности чисел

Фрагмент урока № 8

  Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как обобщение у учеников 2 класса.

У:послушайте  внимательно, я сейчас назови группу чисел, я вы назовете ее одним  словом?

22,24,26,28 – это……………….

У: правильно эти числа четные

У: А сейчас я вновь буду называть числа 11,15,19 это………………

У: правильно эти числа нечетные

У: у вас на карточках записаны примеры, необходимо определить, какой пример является лишним? Зачеркни и объясни письменно.

7+5=12         8+9=17         12-5=7

У: почему вы сделали именно это выбор, объясните свой ответ.

У: предлагаю вам найди сумму и запиши ее в таблицу. Сравнить сумму с похожим слагаемым, сделать соответствующие выводы. Записать вывод под таблицей

У Молодцы, верно выполнили задание. У кого были трудности? Как вы справились с заданием?