Организация интеллектуально-развивающих занятий в начальной школе.
методическая разработка

ОРГАНИЗАЦИЯ РАЗВИВАЮЩИХ ЗАНЯТИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ

ЛОГИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ ПОСТРОЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ

 У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Занятия    по   формированию   логических   действий   построения  рассуждений

связаны с осуществлением детьми разных видов мыслительной деятельности.

Во-первых, под руководством учителя проводится коллективный разбор детьми  решения задачи некоторого вида, исходной для данного занятия. Во-вторых, организуется самостоятельное решение детьми серии задач, аналогичных исходной.     В-третьих, также под руководством учителя проводится коллективный разбор результатов решения задач по итогам самостоятельной работы.

В-четвертых, осуществляется особая форма самостоятельной работы детей по проверке предлагаемых им готовых решений задач, аналогичных исходной. В-пятых, под руководством учителя проводится коллективный разбор результатов проверки задач по итогам самостоятельной работы.

В-шестых, организуется самостоятельное сочинение детьми задач, аналогичных исходной. В-седьмых, под руководством учителя проводится коллективное обсуждение предложенных детьми задач.

Разбор исходной задачи

Такой вид мыслительной деятельности обычно имеет место в самом начале развивающего занятия. В одних случаях учитель изображает условие предлагаемой задачи на классной доске, в других случаях условие задачи излагается устно.

После того, как будет сообщен вопрос задачи, учитель просит детей повторить ее условие. Хорошее знание содержания задачи необходимо для того, чтобы дети могли уверенно производить его анализ.

Далее учитель просит предлагать возможные способы решения разбираемой задачи. По мере поступления предложений учитель организует дискуссию между детьми, высказывающими разные мнения о путях решения, требуя обосновывать свою точку зрения, исходя из особенностей условия и вопроса разбираемой задачи. В ответ учитель также обоснованно опровергает неверные и подтверждает правильные предложения о путях решения разбираемой задачи.

В итоге такой коллективной работы дети имеют возможность понять основания ошибочных и верных способов решения задачи.

Самостоятельное решение задач

Для организации такой работы детям раздаются листы с условиями нескольких задач того вида, к которому относится задача, разобранная в начале занятия. При этом важно предусмотреть, чтобы было как можно больше вариантов предлагаемой серии задач с тем, чтобы обеспечить больше возможностей для самостоятельности мыслительных действий детей.

Чтобы дети меньше ошибались, им перед решением полезно сказать: «Каждую задачу нужно сначала несколько раз прочитать, запомнить, кто в задаче действует, понять, что о каждом участнике рассказывается, и затем подумать, какой ответ написать».

Свой ответ дети могут отмечать по-разному: либо на бланке с условиями задач, либо на отдельном листе.

Разбор самостоятельной работы

В ходе такого разбора коллективно обсуждаются как сами ответы к задачам (верные и неверные), так и, что особенно важно, причины и условия, которые могли привести к тем или иным ответам. Главное здесь не в том, чтобы выделить тех, кто решил верно, и, конечно, никак не в том, чтобы указать на учеников, сделавших ошибки. А в том, чтобы дети узнали, какой ответ верный и почему другие ответы неверные.

Поэтому учителю не следует ограничиваться лишь упоминанием, что «…этот ответ неверный…», а нужно, пояснить: «...такой ответ получился потому, что...».

Например, разбираются задачи вида «Меньше малого», в частности, решение задачи: «Петя прыгает выше Вовы, Петя прыгает ниже Ивана. Кто из мальчиков прыгает выше всех?»

Здесь правильным будет, конечно, ответ: «Иван», а неправильными будут ответы «Петя», «Вова», «Неизвестно, кто», «Илья».

Если кто-то предложит ответ «Петя», то можно сказать, например, так: «...этот ответ получился потому, что не дочитали задачу, не обратили внимания, что Петя прыгает ниже Ивана, — значит, Петя не может прыгать выше всех».

Когда у кого-то окажется ответ «Вова», можно пояснить, к примеру, так: «...этот ответ получился потому, что не подумали: если Петя прыгает выше Вовы, значит, Вова прыгает ниже Пети и, конечно, не может прыгать выше всех…».

Детям, у которых получился ответ «Неизвестно, кто», можно предложить такое, например, разъяснение: «...этот ответ получился потому, что не разобрались, что дети прыгают по-разному и сравниваются, — значит, можно узнать, кто прыгает выше всех, он должен быть известен».

В случае предпочтения ответа «Иван», можно логично заметить: «...этот ответ получился потому, что просто мало читали задачу и не заметили, что нет такого имени…».

Далее проводится наиболее ценная часть занятая: разбор содержания самостоятельно решенных задач. Его первый этап, — выяснение, — состоит в рассмотрении степени правильности того или иного ответа к каждой задаче.

Сначала полагается найти самый неправильный ответ. В задаче «про прыгунов» им будет ответ «Илья», так как он никак не связан с задачей.

Затем определяется менее неправильный ответ, чем «Илья». Это будет ответ «Неизвестно, кто», поскольку он связан с задачей. И выступает обычно следствием безуспешных попыток разобраться, кто как прыгает.

Далее определяется менее неправильный ответ, чем «Неизвестно, кто». Это будет ответ «Вова». Потому что этот ответ больше связаны с содержанием, чем ответ «Неизвестно, кто». Характерно также, что эти ответы прямо, открыто противоречат условиям задачи.

«Вова прыгает выше всех» противоречит суждению «Петя прыгает выше Вовы». И, наконец, выясняется, что наименее неправильный ответ — это «Петя».

Своеобразие этого ответа в том, что он противоречит условию задачи неявно, скрыто. В отличие от предыдущих ответов, которые можно считать ошибками по недосмотру, по невниманию, выбор «Пети» — ошибка рассуждения, размышления, т.е. менее грубая.

Ответ «Петя прыгает выше всех» противоречит суждению «Петя прыгает ниже Ивана». Но это противоречие раскрывается, если сформулировать суждение иначе: «Петя не прыгает выше всех».

Второй этап разбора самостоятельно решенных задач заключается в изменении условий и вопроса, в их преобразовании. Это необходимо, чтобы дети понимали взаимосвязь разных компонентов задачи.

Переменный ответ. Предлагается, в частности, так изменять вопрос, чтобы правильный ответ оказался неправильным.

В задаче «про прыгунов», например, ответ «Петя» станет правильным, если изменить вопрос «Кто прыгает выше всех?» на вопрос «Кто прыгает выше Вовы?» Также изменится и ответ «Вова», если задать вопрос «Кто прыгает ниже Пети?» Ответ «Неизвестно, кто прыгает выше» станет правильным — если спросить «Кто прыгает выше Ивана?» Ответ «Илья» также станет верным, если поинтересоваться «Кто неизвестно как прыгает?»

И, наоборот, ответ «Иван» станет неправильным, если будет вопрос «Кто прыгает ниже всех?»

Вместе с тем полезно поискать с детьми, как изменится ответ, если условие будет другим, а вопрос тем же самым.

Тогда ответ «Петя» станет правильным, если вместо «Петя прыгает ниже Ивана» написать «Петя прыгает выше Ивана», а ответ «Вова» — если обе части сформулировать по-другому: «Петя прыгает ниже Вовы. Вова прыгает выше Ивана».

Ответ «Неизвестно, кто прыгает выше всех» изменится — если, вторая часть будет «Вова прыгает ниже Ивана», а ответ «Илья» — когда во второй части напишем «Петя прыгает ниже Ивана».

Легко представить в ином свете и ответ «Иван». Он станет неправильным, если вторая часть будет «Петя прыгает выше Ивана».

Переменный вопрос. На занятиях, связанных с поиском варианта вопроса, преобразование нацелено на изменение условий задачи с тем, чтобы посмотреть, от чего зависит выбор вопроса.

Например, к задаче: «Петя прыгает выше Вовы. Петя прыгает ниже Ивана» могут предлагаться вопросы: «Кто прыгает выше всех?» (1), «Кто прыгает выше Вовы?» (2), «Кто прыгает выше Ивана?» (3).

Предположим, что на занятии дается задание — выбрать такой вопрос, на который можно дать ответ «Неизвестно, кто...».

Тогда самый неправильный вариант вопроса, — (2), — станет правильным, если первая часть условия будет: «Петя прыгает ниже Вовы». Менее неправильный вариант, — (1), — изменится, если вторая часть будет другая: «Вова прыгает ниже Ивана».

А правильный вопрос, — вариант (3), — окажется неправильным, если вторая часть задачи станет: «Петя прыгает выше Вовы».

В целом следует специально отметить, что управление соотношением и соответствием условия и вопроса, условия и ответа, вопроса и ответа принципиально важно для формирования и совершенствования у детей логических действий построения рассуждений.

Проверка готовых решений

Интересной и увлекательной для детей выступает мыслительная деятельность, связанная с проверкой готовых решений задач, т.е. с оценкой истинности или ложности того результата, который уже получен кем-то.

Детям, например, сообщается, что один мальчик решал задачу «про прыгунов» и получил ответ «Петя». Нужно установить, верный это ответ или нет.

Возможна и другая форма проверочной работы: детям дается лист бумаги, на котором помещены условия ряда задач. При этом к каждой задаче дан ответ: в одних случаях верный, в других — неверный. И детям также сообщается, что какой-то мальчик решил все задачи, и предлагается его решения проверить: рядом с каждым ответом пометить, в каком случае ответ дан верный (знаком «+») и в каком случае — неверный (знаком «-»).

Разбор проверки решений

После выполнения такой проверочной работы проводится коллективное обсуждение ее итогов. Здесь, как и в ситуациях с самостоятельным решением задач, учителю следует комментировать неправильные оценки, которые делятся на две группы. В одних случаях ошибочный выбор «мальчика» считается правильным, в других, наоборот, правильный выбор оценивается как ошибочный.

Например, к задаче: «Алик рисует лучше Вити и хуже Миши — кто рисует лучше всех?» дан ответ «Гена».

Узнав, что кто-то оценил этот выбор как правильный, учитель сначала должен прокомментировать «действия мальчика», сказав, например: «...этот ответ получился потому, что мальчик мало читал задачу и не увидел отсутствия в ней
Гены...».

Затем учителю следует высказать отношение к тому, что ответ «мальчика» признан правильным, например, так:, «...признать ответ мальчика верным можно было потому, что кто-то из вас также, как и он, плохо читал и не обратил внимания, что Гены там нет...».

Рассмотрим теперь иную ситуацию, — когда правильный выбор оценивается как ошибочный.

Например, детям сообщается, что один мальчик получил ответ «Миша». При обсуждении оказалось, что кто-то признал этот выбор ошибочным.

В этом случае, как и в предыдущем, учитель сначала поясняет выбор «мальчика», говоря, например: «...мальчик выбрал правильно потому, что много раз читал задачу, хорошо подумал и узнал, что лучше всех рисует Миша, так как Алик рисует хуже, чем Миша, а Витя — хуже, чем Алик...».

Далее, обращаясь уже к оценке этого выбора, учитель разъясняет, например: «...признать ответ мальчика неверным можно было, если не прочитать задачу и думать, раз Алик рисует лучше Вити, значит, он, а не Миша, рисует лучше всех...».

Таким образом, содержание разбора самостоятельной работы отличается от разбора проверки решений, когда требуется оценить чье-то решение. Последнее полезно тем, что, проверяя сначала другого человека (самостоятельная работа), а затем себя (коллективное обсуждение), ребенку приходится осознавать не только решение задачи, но и суждение об этом решении, сопоставляя их между собой.

Такие ситуации — когда, например, требуется различать свойства предмета и оценку этих свойств, действия человека и суждения о них — создают хорошие условия для развития у детей самосознания, для формирования у них умений более точно и более объективно оценивать свои возможности.

Сочинение задач

При организации самостоятельной работы по составлению задач детям предлагается придумать задачи, аналогичные тем, что решались и разбирались: «Придумайте задачи, похожие на те, которые вы решали».

Смысл сочинения задач состоит не только в развитии способности рассуждать, поскольку составляются логические задачи, а не иные. Но и, что также очень важно, в развитии действий планирования.

Оценка произведений

После самостоятельного составления проводится обсуждение произведений детей. Здесь оценивается оригинальность и продуктивность творческих усилий. Чем меньше сходства у новой задачи с образцом, тем интереснее действовал ребенок. А чем больше придумал новых задач, тем результативнее была его деятельность.

Так, если образцом выступает задача: «Петя прыгнул выше Маши и ниже Люды. Кто прыгнул выше всех?», то самым нетворческим будет вариант, связанный лишь с заменой имен: «Лиза прыгнула выше Клавы и ниже Вики. Кто прыгнул выше всех?»

Более творческим будет вариант, нацеленный на изменение сюжета, — «Федя сильнее Саши и слабее Левы. Кто сильнее всех?»

Еще оригинальнее поступит тот ребенок, кто изменит оба предыдущих аспекта задачи: «Наташа смелее Светы и трусливее Вики. Кто смелее всех?»

Но ярче детское авторство проявится тогда, когда к тому же изменится и формулировка вопроса: «Наташа смелее Светы и трусливее Вики. Кто трусливее всех?»

Подобным же образом различается творческий подход и при составлении задач по образцу: «Петя и Маша читали: кто-то — книгу, кто-то — журнал. Петя читал книгу. Кто читал журнал?»

Самым нетворческим будет, конечно, вариант: «Саша и Игорь читали; кто-то — книгу, кто-то — журнал. Саша читал книгу. Кто читал журнал?» Более творческим: «Петя и Маша решали: кто-то — задачи, кто-то — примеры. Петя решал задачи. Кто решал примеры?»

Еще более оригинальным окажется вариант: «Саша и Игорь решали: кто-то — задачи, кто-то — примеры. Саша решал задачи. Кто решал примеры?» А самым авторским вариантом будет: «Саша и Игорь решали: кто-то — задачи, кто-то — примеры. Саша решал задачи. Что решал Игорь.»

Можно полагать, что составление одной самой интересной задачи потребует больше творческих усилий, чем сочинение двух-трех наименее интересных. Поэтому имеет смысл всячески побуждать детей, чтобы новые задачи как можно больше отличались от образца.

Разбор исходной задачи, самостоятельное решение задач, разбор итогов самостоятельной работы, проверка готовых решений, разбор проверки решений, сочинение задач, оценка произведений — каждый из этих видов мыслительной деятельности имеет особое значение для формирования логических  действий построения рассуждений, а также совершенствования универсальных познавательных и регулятивных действий.

Так, самостоятельное решение задач и проверка готовых решений способствуют совершенствованию познавательных действий, связанных с анализом и разбором исходной задачи; разбор итогов самостоятельного решения задач, разбор детьми проверки готовых решений и оценка произведений способствуют совершенствованию регулятивного действия, связанного с рефлексией; самостоятельное составление детьми новых задач способствует совершенствованию регулятивного действия, связанного с планированием хода решения задач.

По отношению к формированию логических действий построении я рассуждений следует отметить, что решение задач и проверка готовых решений необходимы для формирования простых приемов рассуждения, а разного рода разбор обеспечивает понимание механизма и строения умозаключений и незаменим для освоения управления движением мысли при построении рассуждений, для овладения контролем за следованием вывода из данных суждений.

Сочинение задач и их оценка необходимы, чтобы ребенок обрел самостоятельность в рассуждении, почувствовал бы вкус к творческой деятельности.

Для развития мышления полезнее решить и разобрать одну задачу и сочинить к ней аналогичную, чем только решить, или только разобрать, или только сочинить несколько задач, Можно утверждать, что разнообразная мыслительная деятельность в отношении одной задачи более ценна, чем однообразная в отношении одной задачи.

Поэтому если занятие длится 20 минут, то на решение следует отвести 5 минут, на разбор — 10 и сочинение — 5 минут. Если даются 30 минут, то, соответственно, на решение 7 минут, на разбор 15 минут и на сочинение 8 минут, а если — 40 минут, то тогда 10, 20 и 10 минут.

Необходимо отметить еще раз, что развивающий смысл занятий будет реализован наиболее полно только тогда, когда задачи будут и решаться, и разбираться, и составляться в условиях сочетания самостоятельной работы детей и совместного обсуждения ими своих действий как друг с другом, так и с учителем.

Помощь детям в развитии мышления

Слабым и сильным детям, кому трудно даются логические задачи и кому легко — всем нужно помогать в развитии мышления. Но помогать по-разному: одним упрощать условия мыслительной деятельности, другим — усложнять.

Важно учитывать при этом, что возможны, по крайней мере, два подхода к управлению сложностью условий, в которых решаются задачи. Один подход логический, другой психологический.

Первый связан с преобразованием самих задач, т.е. с уменьшением или увеличением числа суждений и изменением отношений между персонажами и их характеристиками.

«Логический» подход более продуктивен для занятий с сильными детьми. Им смело можно давать задачи, где, в частности, много персонажей: «Миша, Катя, Лиза и Саша читали. Кто-то читал журнал, кто-то — газету, кто-то — учебник, кто-то — задачник. Лиза не читала газету и журнал, Саша не читал газету, журнал и учебник, Катя не читала задачник и газету. Кто читал журнал?»

Понятно, что подобный подход позволяет найти интересные задачи и для очень развитых учеников. В отличие от него, психологический путь усложнения условий решения задач менее продуктивен в работе с сильными детьми. Здесь возможны такие действия. Во-первых, ограничение времени решения задач. Во-вторых, запрещение делать какие-либо записи, схемы, рисунки и пометки в ходе решения, — т.е. можно только читать задачу и думать. В-третьих, требование решать задачи только устно, т.е. чтобы восприятие условий было только «на слух».

Понятно, что наиболее сложно придется, если все эти три ограничения будут даны одновременно.

Для работы со слабыми детьми как раз психологический подход более продуктивен.

Так, работая со слабыми детьми, имеет смысл облегчить решение задачи, предлагая им два ответа, — правильный и неправильный. Например, к задаче: «Федя и Костя любили играть: кто-то — в шашки, кто-то — в шахматы. Федя любил играть в шахматы. Кто любил играть в шашки?» даются два ответа: «Федя» и «Костя».

К задаче: «Саша сильнее Клавы. Клава и Лена одинаково слабые. Кто сильнее всех?» даются ответы: «Лена» и «Саша».

При разборе таких задач намного облегчается выяснение того, что правильно и что неправильно, и значительно упрощается преобразование.

Например, неправильный ответ «Федя» несложно превратить в правильный, если предложить вопрос: «Кто любил играть в шахматы?»

На этапе сочинения задач деятельность становится для ребенка менее утомительной, если договориться с ним, что он будет придумывать только имена, а не задачу целиком.

Например, можно дать такую заготовку: «(...) и (...) собирали грибы. Кто-то собирал сыроежки, кто-то — белые. (...) собирал белые. Кто собирал сыроежки?» Чтобы получилась задача, необходимо только вписать в скобки имена персонажей.

В целом, занимаясь со слабыми учениками, следует стремиться к использованию настолько легких задач, чтобы, хотя и с помощью взрослого, их можно было бы не только решать, но и разбирать, а также сочинять аналогичные.

Занимаясь с сильными учениками, следует усложнять им деятельность на каждом этапе занятия. Так, при решении задач нужно предложить больше вариантов для выбора ответа. На этапе разбора, особенно в ситуациях преобразования, полезно прорабатывать все подходы к изменению, например, смысла ответа. В частности, интересно раскрыть, как зависит характер ответа от изменения содержания вопроса, а также содержания первой части условия и второй части, — как по отдельности, так и вместе.

Приступая к сочинению задач, важно ориентировать детей на то, чтобы новые задачи были того же вида, что и образец, но сложнее.

В целом основная установка в работе с сильными учениками — побуждение к самостоятельности и обеспечение им инициативы в мыслительной деятельности при решении, разборе и сочинении задач.

Разработка материала занятий

При работе с детьми всегда требуются дополнительные задачи. Тем, кому трудно, нужны задачи попроще, а кому легко — посложнее. Поэтому важно знать, как составляются логические задачи.

Используем аналогию. Составляя новые задачи, проще всего воспользоваться теми, что даны в книге.

Во-первых, новую задачу легко получить, заменив только имена. Во-вторых, что несколько сложнее, можно заменить сюжет, оставив имена прежние. В-третьих, если есть больше времени можно изменить и имена, и сюжет, оставив те же логические отношения.

Изменяем вопрос. Например, дана такая задача: «Миша, Саша и Витя купили тетради. Кто-то купил толстую в линейку, кто-то — толстую в клетку, кто-то — тонкую в клетку. Витя и Саша купили толстую тетрадь. Миша и Саша — в клетку. Кто купил толстую тетрадь в клетку?»

В этой задаче можно использовать вопросы, связанные и с другими предметами, упоминаемыми в тексте: «Кто купил тонкую тетрадь в клетку?» или «Кто купил толстую тетрадь в линейку?»

Кроме того, возможны вопросы, связанные с каждым персонажем задачи: «Что купил Саша?», «Что купил Витя?», «Что купил Миша?»

И, наконец, возможен вопрос в общей форме: «Кто что купил?»

Понятно, что перечисленные варианты вопросов могут быть сформулированы и в отрицательной форме: «Кто не купил толстую тетрадь в клетку?», или «Что не купил Саша?», или «Что кто не купил?»

В задачах типа «Меньше малого» также возможны разные варианты формулировки вопроса. Например, в задаче: «Саша храбрее Димы и трусливее Юры. Кто храбрее всех?», кроме предложенного, можно использовать такие вопросы: «Кто трусливее всех?», или «Кто храбрее и трусливее всех?» или «Кто храбрее одного мальчика и трусливее другого?», или «Кто храбрее, Дима или Юра?»

Интересно, что в задачах «Меньше малого» можно спрашивать и в отрицательной форме в общем виде: «Кто не храбрее всех?», или «Кто не трусливее всех?», или «Кто не храбрее и не трусливее всех?»

Можно спросить и конкретно, если использовать выражение «не такой, как...». Например: «Кто не такой храбрый, как Саша?» или «Кто не такой трусливый, как Дима?»

Необычный оттенок придает вопросу использование выражения «не менее храбрый, чем...» или «не более храбрый, чем...». Например: «Кто не менее храбрый, чем Саша?» или «Кто не более трусливый, чем Саша?»

Изменяем условие. Получить новую задачу из известной можно, не только изменив вопрос, но и иначе формулируя условие. Например, в задаче «про тетради» третье и четвертое предложения: «Витя и Саша купили толстую тетрадь. Миша и Саша — тетрадь в клетку» можно изложить так: «Витя и Саша купили тетради с одинаковым числом страниц. Миша и Саша купили тетради одинаково разлинованные».

В этом случае решение задачи может несколько затрудниться, поскольку требуется от выражения в общей форме «одинаковые в чем-то» перейти в ходе рассуждения к конкретному утверждению «толстые тетради» или «тетради в линейку».

Кроме обобщенного изложения логических отношений, возможны варианты, когда используются противоположные сведения, например: «одинаковые в чем-то» и «разные в чем-то».

В соответствии с этим предложения: «Витя и Саша купили толстую тетрадь. Миша и Саша — тетрадь в клетку» могут иметь такой вид: «Витя и Саша купили тетради с разным числом страниц. Миша и Саша купили тетради с одинаковым числом страниц. Миша и Саша купили тетради по-разному разлинованные».

Более сложный для решения вариант будет в том случае, когда выражение «разные в чем-то» используется дважды, например: «Витя и Саша купили тетради с разным числом страниц. Витя и Саша купили тетради по-разному разлинованные» или «Витя и Саша купили тетради с разным числом страниц. Миша и Саша купили тетради по-разному разлинованные».

Понятно, что условие известной задачи можно изменить, используя и отрицательные суждения. В частности, в задаче «про тетради» третье и четвертое предложения можно заменить так: «Витя и Саша не купили тонкую тетрадь. Миша и Саша не купили тетрадь в клетку». Здесь, как видно, один предмет отрицается по отношению к двум персонажам сразу.

Можно и по-другому, — выполнить отрицание двух предметов в отношении одного персонажа, — например: «Витя не купил тонкую тетрадь в клетку. Саша не купил тонкую тетрадь в линейку».

Интересно, если мы хотим озадачить ребенка внешним видом изложения, то последний вариант можно представить в такой форме: «Витя не купил тонкую тетрадь. Саша не купил тетрадь в линейку. Витя не купил тетрадь в клетку. Саша не купил тонкую тетрадь».

В этом случае приходится проводить дополнительные действия по объединению характеристик, относящихся к одному и тому же персонажу задачи,

Конечно, разные варианты формулировки условий возможны и в задачах «Меньше малого».

Так, в задаче: «Саша храбрее Димы и трусливее Юры. Кто храбрее всех?» можно предложить такие изменения: «Саша храбрее Димы. Юра храбрее Саши» или «Саша, Дима и Юра дружили. Юра был храбрее всех, Саша храбрее Димы», «Юра храбрее Саши. Дима трусливее Саши».

Если ввести еще и «отрицательные» выражения типа «не такой, как...» и «не менее, чем...», «не более, чем...», то возможности получения новых задач значительно возрастут.

С выражением «не такой, как..» возникают такие варианты.

«Саша не такой храбрый, как Юра. Дима не такой храбрый, как Саша», или «Саша не такой храбрый, как Юра. Саша не такой трусливый, как Дима», или «Юра не такой трусливый, как Саша. Дима не такой храбрый, как Саша».

Выражение «не менее (не более) храбрый (трусливый), чем...» изменит задачу так: «Саша не менее храбрый, чем Дима. Саша не более храбрый, чем Юра», или «Саша не более трусливый, чем Дима. Саша не более храбрый, чем Юра».

Конечно, решая последние варианты задачи «про храбрость», следует иметь в виду неоднозначность получаемых решений. Она следует из смысла выражения «не менее (не более), чем...». Ведь если один не менее храбрый, чем другой, значит, либо их храбрость одинакова, либо первый храбрее второго. А если один не более храбрый, чем другой, то вновь два толкования: либо их храбрость одинакова, либо первый трусливее второго.

Поэтому к условиям, включающим такие выражения, более соответствующими (чем вопрос: «Кто храбрее всех?») будут вопросы типа: «Кто мог быть самым храбрым?» или «Может ли среди этих ребят кто-то быть самым храбрым?»

Изменяем условие и вопрос вместе. Используя те или иные сочетания вариантов условия и вопроса, можно достаточно тонко и точно управлять изменением сложности задач. Одни и те же логические отношения осмысливаются легче или труднее при разном словесном оформлении, т.е. при разных формулировках.

Так, задача «про ягоды» может быть представлена в более доступной форме, например: «Игорь, Вова и Аня собирали ягоды. Кто-то собирал крупный крыжовник, кто-то — крупную смородину, кто-то — мелкую смородину. Игорь и Вова собирали крупные ягоды. Игорь и Аня собирали смородину. Что собирал Игорь?»

Эту же задачу можно изложить и менее доступно, например: «Игорь, Вова и Аня собирали ягоды. Кто-то собирал крупный крыжовник, кто-то — крупную смородину, кто-то — мелкую смородину. Игорь и Вова собирали ягоды разной величины. Вова и Аня собирали разные ягоды. Кто что собирал?»

Подобным же образом можно облегчать или затруднять решение задач «Меньше малого».

Одно дело столкнуться ребенку с задачей в таком изложении, например: «Алик веселее Коли. Коля веселее Миши. Кто веселее всех?» Другое дело решать задачу: «Коля не такой веселый, как Алик. Миша печальнее Коли, Кто веселее всех?»

Один и тот же ответ в этих вариантах «Алик веселее всех» — достигается разными усилиями.

Количество суждений. Еще один подход в обновлении задач связан с изменением числа суждений, которое, конечно, зависит от числа персонажей.

Вот как изменяется число суждений в задачах «У кого что». Самая простая задача: «Петя и Вова читали. Кто-то — книгу, кто-то — журнал. Петя читал книгу. Что читал Вова?»

Задача посложнее: «Петя, Вова и Миша читали. Кто-то — книгу, кто-то — журнал, кто-то — газету. Петя читал книгу, Вова читал журнал. Что читал Миша?»

Еще сложнее: «Петя, Вова и Миша читали. Кто-то читал книгу про летчиков, кто-то — книгу про моряков, кто-то — журнал про летчиков. Петя и Вова читали книгу. Петя и Миша читали про летчиков. Кто что читал?»

Понятно, что если использовать при составлении задач четыре и пять персонажей, то сложность решения будет серьезно возрастать.

Подобным же образом можно получить новые задачи «Меньше малого».  

Самая простая задача; «Коля сильнее Димы. Кто слабее?»

Задача посложнее: «Коля сильнее Димы. Дима сильнее Ани. Кто сильнее всех?»

Еще сложнее: «Коля сильнее Димы. Юра слабее Димы. Дима сильнее Ани. Кто сильнее всех?»

Вместе с тем в задачах «Меньше малого» увеличение числа суждений может происходить и без увеличения количества персонажей — за счет добавления новых качеств для сравнения.

Такой прием использован в задаче: «Коля сильнее Димы. Коля ниже Димы. Дима сильнее Ани. Дима ниже Ани. Кто сильнее всех? Кто выше всех?»

Итак, проведенный анализ показал, что разработка материала для развивающих занятий на основе сюжетных логических задач может быть вполне успешной. Действительно, если использовать аналогию, изменение вопроса и условия (как по отдельности, так и одновременно), а также уменьшение или увеличение числа персонажей, то в рамках одного и того же вида можно получить неограниченно много новых задач разной степени сложности. Это создаст хорошие условия для проведения эффективных занятий в целях развития интеллектуальных способностей у всех детей.

Заключение

Изложенный выше материал позволяет достаточно уверенно утверждать, что особенности мышления каждого ребенка не являются застывшими, раз и навсегда данными, а подвержены прогрессивным изменениям при определенных условиях его обучения и индивидуальном к нему отношении. Обеспечение таких условий выступает важной задачей учителя, психолога, родителей.

Понятно, что в первую очередь помощь в умственном развитии следует оказывать тем детям, у которых логические действия построения рассуждений сформированы недостаточно. Для такой помощи целесообразно использовать нестандартные, неучебные, занимательные задачи, к которым (в отличие от задач на учебном материале) у ребенка еще не сложилось отрицательное отношение. Если развивающие занятия организовать так, чтобы даже самый слабый ученик смог справиться с одной-двумя задачами и тем самым понял, что при определенном, вполне доступном ему умственном усилии он получает верный ответ, то эти занятия станут интересны и привлекательны именно для тех детей, которым это наиболее необходимо.

Разнообразие представленных видов задач – не случайно. Это нужно, чтобы особенности мышления детей можно было характеризовать более полно, конкретно и точно, поскольку, как показывает практика и подтверждают исследования, разные задачи (т.е. задачи на разном конкретном материале, с разным соотношением суждений в умозаключении) дети решают с разной успешностью. Вместе с тем это позволит и учителю, если он захочет узнать особенности мышления своих учеников с разных сторон, действовать более осторожно, осмотрительно и правильно. Тогда он сможет укрепить позитивные представления ребенка о своих возможностях, расширить круг успешно решаемых задач, способствовать совершенствованию его мыслительной деятельности.

Только опираясь на уверенность ребенка в своих силах, имеет смысл ставить перед ним цели, связанные с преодолением трудностей.

Наша общая забота — помогать всем детям в умственном развитии, в повышении интеллектуальной готовности каждого ребенка к обучению в средней школе.