Занятие внеурочной деятельности по программе «Я исследователь» Тема: «Лист Мебиуса»
методическая разработка на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Дубовская средняя общеобразовательная школа

с углублённым изучением отдельных предметов»

Белгородского района Белгородской области

Занятие внеурочной деятельности по программе

«Я исследователь»

«Лист Мебиуса»

подготовила

учитель начальных классов

Никитина Галина Павловна

п.Дубовое

Тема: Лист Мебиуса

Вид занятия: лабораторная работа с элементами исследования.

Тип занятия:  изучение нового.

Формы работы: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Оборудование:

• энциклопедический словарь, термины, геометрический фигуры, образец ленты Мебиуса, цветные мелки.
• таблицы наблюдений экспериментов; клей, ножницы, фломастеры, листы Мебиуса, различной формы, для каждого опыта.

Цель:  исследование листа Мёбиуса.

Задачи:

Предметные:

• познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;
• расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.

Метапредметны:

регулятивные:

• развивать логическое мышление;
• формировать навык самостоятельной работы при проведении исследования;
• вырабатывать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом

коммуникативные:

• способствовать развитию коммуникативных компетенций учащихся: умение аргументировать свою точку зрения, умение толерантно относиться к чужому мнению;
• формировать у учащихся коммуникативные качества, умение работать в группе;

Личностные:

• воспитывать целеустремленность в достижении цели;
• прививать интерес к математике, математическим опытам;
• воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на 5 групп.

Понятия:

• Исследование – процесс получения новых знаний.
• Гипотеза (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
• Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.

Ход занятия

1. Организационный момент

Пальчиковая  гимнастика в стихотворной форме

 Зайчики по лесу шли,

Зайца нового нашли.

Ни один не поленился,
Зайцу в пояс поклонился:

"Здравствуй, милый друг ушастый!"

Заяц новый им кивал,

"Был я очень одинок!"

"С вами я дружить бы мог!"

И теперь в лесу гулять
Будет зайцев целых пять!

2. Актуализация знаний и способов действий

- Ребята, возьмемся за руки, улыбнемся друг другу. А теперь развернитесь и  поприветствуйте гостей. Пусть это занятие принесёт всем радость общения.

- Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Закройте глаза (музыкальная вставка). Мы с вами перенеслись в научно-исследовательскую лабораторию академии наук. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель. Мы определим в группах старшего научного сотрудника. Для этого откройте конверты на столах  (у кого карточка с изображением знака, тот старший).

1. Работа с незнакомыми словами

- Какие знаки вы обнаружили? (провести эксперимент и исследовать) .

- Давайте вспомним, что такое исследование и эксперимент (ответы детей: Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу– научное предположение. Такая работа называется – эксперимент).

(На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза).

- В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается коробка, в которой находятся задания для групповой работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование удивительной поверхности под названием лист Мёбиуса.
Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурсию  в историю. Во многих странах есть памятники листу Мёбиуса. На рисунках, которых развешены в классе  приведены  фотографии  памятников.

1.  Историческая справка

(на фоне музыки)

Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…

Иванова Н. Ю.

- Какие ваши предположения о том, почему лист, почему Мёбиуса? (ответы детей)

- Данную поверхность открыл Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса относится к числу “математических неожиданностей”. Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сложившая однажды неправильно концы ленты.

- На доске я добавила ещё одно понятие. Как вы думаете, зачем? (будем выдвигать предположение)

Дыхательная гимнастика.

- Вспомни, какие дыхательные упражнения мы знаем.

1. Глубокий вдох, выдох порциями.

2. Глубокий вдох, выдох с шипением.

3. Глубокий вдох - руки через стороны вверх, поднимаемся на носки, выдох – опускаем руки вниз.

3. Лабораторная работа

- Давайте убедимся, что полоска бумаги перед вами обычная (показываю детям со всех сторон полоску, верчу, кручу)

- Кто может сказать, какая она? (Длинная, похожа на прямоугольник, есть концы.)

-  Докажите, что она похожа на прямоугольник. (Прямоугольник– это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны)

- Как вы понимаете, что такое поверхность? Покажите поверхность полоски. Сколько поверхностей у полоски? (Две.) А как бы вы доказали, что поверхностей две? Эта первая гипотеза

Дети предлагают варианты ответов.

- Поселим на одной поверхности жука, а на другой – кузнечика. Захотели они встретиться и пошли навстречу друг другу. Но идут они, не касаясь краев и не отрываясь от полоски – чтобы не упасть.

(Демонстрирую этот «путь», затем прошу 2–3 детей выполнить то же действие, потом все дети экспериментируют со своими полосками и моделями жука и кузнечика).

- Смогли ли встретиться наши друзья? (Нет). Оказывается, что у полоски действительно две стороны.

- Если начать проводить линию по полоске с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть полоски окажется закрашенной?

Прежде чем ставить гипотезу – научное предположение, давайте посмотрим, каков будет результат, если начать раскрашивать кольцо, например, с внутренней стороны (провести опыт, выслушать ответы детей на вопрос какая часть закрашена).

Вывод детей: Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.

 (Достать из коробки задание и зачитать)

Задание: Возьмём  полоску.

- А сейчас мы превратим полоску в необычную фигуру. Получается очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми) 

- Как бы вы назвали фигуру, которая у нас получилась? (Кольцо.) Посмотрите внимательно и скажите, что в нем необычного? (Оно перекрученное).

- Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать эту фигуру? (Ответы детей)

- Наша вторая гипотеза: предположим эта фигура – односторонняя поверхность. Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт. Попробуем рисовать линии (пока не закончится кольцо), не отрывая фломастер от бумаги и не касаясь краев кольца.

- Каков результат эксперимента? (Ответы детей)

- Совпал ли результат эксперимента с гипотезой?(Непрерывность. Ответы детей)

- Посмотрите, что у вас получилось. Есть ли конец у нашей фигуры? (Нет, мы вернулись
в исходную точку.) Осталась ли какая-либо поверхность кольца без вашей линии? (Нет.) Что вы можете сказать о том, сколько поверхностей у перекрученного кольца? (Одна.)
Итак, у нашей новой фигуры одна поверхность, хотя мы ее сделали из обычной полоски бумаги, у которой две поверхности. Вот какое волшебство. Такое необычное кольцо с одной поверхностью называется лист Мебиуса. Следующее свойство – Односторонность.

(В своем отчете я говорю гипотезу, результат и вывод, о том, что лист Мебиуса – односторонняя поверхность, вывод вывешивается на доску)

3. Техника безопасности

При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

• Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде.
• Передавать ножницы нужно кольцами вперед.
• При работе ножницы должны лежать с правой стороны.
• Не использовать ножницы без разрешения учителя.

Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.

- Сейчас я каждой группе раздам задания. Чтобы было проще проводить исследования листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет. И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мёбиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом.

(Раздаются задания для каждой группы. Дети проводят свои опыты. В ходе проведения опытов учитель выступает в роли консультанта.)
(После звонка будильника.) Звонок прозвенел, эксперименты мы заканчиваем. Ножницы, обязательно, положите на стол, чтобы они вам больше не мешали.

IV. Физкультминутка

(музыкальная вставка)
- Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю немного отдохнуть.
Встаньте.
Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (повороты)
Вдох, выдох. Садимся.

V. Первичной проверки и понимания изученного

После проведения зарядки выступают докладчики. Отчеты обсуждаются, сдаются учителю.
- Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента –отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит старший научный сотрудник с отчетами и результатами своих экспериментов.

VI. Подведение итогов

Ответьте на следующие вопросы:

- Во время проведения нашей работы мы использовали термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?

Какие свойства мы определили у листа Мёбиуса?

Свойства:

Односторонность (1 сторона у листа Мебиуса)

- Какие эксперименты подтверждают это свойство? (Эксперимент с раскрашиванием листа Мебиуса)

Непрерывность

- на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом кузнечику не придётся переползать через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная.

Связность (т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту)

Если квадрат полоснуть  бритвой от стороны к стороне, то он, естественно, распадётся на два отдельных куска. Точно также любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. А телефонный диск можно десять раз рассечь ножом от одной замкнутой кривой до другой, а он останется единым целым. Поэтому любой тополог скажет, что квадрат и ромашка – односвязны, кольцо и оправа от очков – двусвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры – многосвязны.

фокусы

Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений.

• Завязывание шарфа на узел, не выпуская его из рук.
• Вывёртывание жилета на изнанку, не снимая с человека

X. Домашнее задание

Показать родным эксперименты с листом Мебиуса. Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой.

XI. Рефлексия

Все группы работали отлично. Поздравляю вас с успешным завершением исследования. Отчет о проделанной работе я отправлю заказчику.

И закончить наше занятие я хотела словами  Аристотеля, которые он произнёс 2500 лет назад: «Мышление начинается с удивления». А математика замечательный предмет для удивления. Читайте, проводите эксперименты, и вы узнаете много нового, интересного, необычного.

Список использованной литературы

• Б. А. Кордемский Топологические опыты своими руками Квант1974, №3

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

• Калейдоскоп Квант 1991, №11

• Лист Мёбиуса — Википедия

• Трогаем бесконечность. Мебиус, Клейн и другие топологические парадоксы

• Топология

• А. Дж. Дейч. „Лист Мёбиуса“ , 2009

• Мёбиуса лист - Яндекс.Словари 

• Занимательный урок "Топологические секреты", 2011