Творческий отчет по теме: «Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики»
статья на тему

Бондаренко Виктория Васильевна

муниципальная общеобразовательная средняя школа №5

«Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики»

Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей. Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем школьном возрасте. В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности - это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я» .Существует три подхода к проблеме развития творческого мышления: 1) генетический, отводящий основную роль наследственности; 2) средовой - развития внешних  условий; 3) генотип - наследственных черт.

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа.   Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа  для   такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое и  мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются  потребности, лежащие в основе творчества. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него   самостоятельно, не копируя известное. В этом случае мы имеем дело с творческим  процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников.

 Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замысел, тем более сложные математические задания выполняют дети. Важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся - обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

В  соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения. Первый вид – теоретическое творчество - это теоретическое использование, то есть  поиск, и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем. Второй вид - практическое творчество - это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем. Третий вид - художественное творчество - это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее. Первый вид чаще всего бывает на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы; второй вид - на лабораторных, практических занятиях, предметом кружке, факультативе, на производстве; третий вид - на уроке или внеурочных занятиях.

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми  множество математических проблем. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы. На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех и других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества. Проблемность  при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых   ситуаций. Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом: 2+5*3=21 2+5*3=17. Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид: (2+5)*3=21 2+5*3=17.  Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками?». Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений. Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и «пятиугольник». Анализируя эти слова , они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов - «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые - по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос. Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности. Вот некоторые из них: - задачи с не сформулированным вопросом; - задачи с недостающими данными; - задачи с излишними данными; - задачи с несколькими решениями; - задачи с меняющимся содержанием; задачи на соображение, логическое мышление. Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики Проблемное  обучение,  возможно, применять для усвоения обобщенных знаний - понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий. Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического  мышления. Наиболее активно учащиеся начальных классов включаются в  исследовательскую деятельность по выявлению математических закономерностей. В  чем же заключается исследовательская работа над задачей? В выделении способа решения, тех общих принципов, которые можно перенести на другие подобные задачи.

Дополнительная работа состоит и в нахождении различных способов решения одной и той же задачи,   другие связи между данными и искомым. Этот вид работы полезен не только с предметной точки зрения, (закрепление тех или иных приемов, операций, отношений), но и   психологической:  ученик видит, что решений может быть несколько, и это в определенной степени настраивает его на активную деятельность, на поиск.

Цель: занятий по развитию творческих способностей - воспитание творческой личности. На занятиях по развитию творческих способностей каждый ученик работает в меру своих сил, поднимаясь на свою, ему посильную ступеньку.

1.        Игра «Внимание»

□ о о о ^

Я показываю карточку с изображением какой - либо фигуры, ученики должны запомнить, то что было на карточке, и зарисовать это в своей тетради (карточка находится перед глазами учащихся не более 2-3 сек.).

2.        Решение логических задач и задач на смекалку.

Лежали конфеты в кучке. Две мамы, две дочки да бабушка с внучкой взяли конфет  по

одной штучке - и не стало той кучки. Сколько конфет было в той кучке?

Эту задачу можно разыграть.

Занятия по развитию творческих способностей повышают интерес детей к учению,

предмету, помогают выявить и развить не только обще учебные , но и специальные

способности учеников.

3. Сложи изображения из предложенных геометрических фигур.
4. Применяя различные формы работы над задачей

1. работа над решенной задачей
2. решение задач различными способами
3. правильно организованный способ анализа задачи
4. представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»)
5. решение задач с недостающими или лишними данными
6. изменение вопроса задачи
7. составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
8. объяснение готового решения задачи
9. использование приема сравнения задач и их решений

10. запись двух решений на доске - одно верного другого неверного
11. изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием
12. закончить решение задачи

13) какой вопрос и какое действие лишнее в решении задачи (или, наоборот восстановить пропущенный вопрос и действие задачи)

14) составление аналогичной задачи с измененными данными

15) решение обратных задач

Систематическое использование на уроках математики специальных задач и заданий, направленных на развитие мышления, расширяет математический кругозор и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

ЗАДАЧИ С МНОГОВАРИАТИВНЫМИ РЕШЕНИЯМИ.

Для повышения эффективности обучения и развития заслуживают внимание задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько (здесь имеются ввиду разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений - ответов и их поиск, т.е.   решение,  рассматривается ни как процесс, а как результат - ответ.) Необходимость в использование таких задач остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребенок поставлен в рамки отыскания единственного возможного решения, и другое - когда перед ним открывается многоходовой, со многими выходами лабиринт. В зависимости от знаний, способностей и развития один ученик может подняться на одну ступеньку, другой на две, третий на три и так далее.

Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий. И оценивать при этом деятельность ученика кто, сколько нашел решений. Предлагаю несколько таких задач.

 I (П ) класс.

1. Незнайка пытался записать все примеры на сложение трех однозначных чисел, что бы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковые), но он все время ошибался, помогите ему решить эту задачу. Решение.

Чтобы не пропустить ни одного из них, необходимо записывать примеры в определенной последовательности.

II (III) класс.

1 .В примерах на вычисление Незнайка перепутал знаки действий и числа, записав:

1. 6*4+5=26
2. 42:7+3=21

Запишите  правильно примеры ,  используя те же числа  (знаки  действия можно

использовать и другие).

Решение.

1. 6*5-4=26 или 5*4+6=26
2. 42 - 7*3=21 или 42:3+7=21

3.      Используя каждый раз цифру 1 по 6 раз, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, запишите выражения, значения которых равны числам от 1 до 10 включительно. Постарайтесь записать как можно больше выражений. Решение.

1)1+1-1+(1-1)*1=1

1*1+1-1+1-1=1

1*1+1*1-1*1=1

1*1+(1+1)-(1+1)=1

1*1*1+(1-1)*1=1

1*1*1*1+1-1=1

1*I*^ * 1 * J * х=1

11-11+1*1=1

2)1+1+1-1+1-1=2

1+1+1*1-1*1=2

1+1+11-11=2

1*1+1*1+1-1=2

(1+1)*1+(1-1)*1=2

(1+1)*1-1*1+1=2

1*1*1+1+1-1=2 и т.д.

 Ш (1У) класс.

.Bo время конкурсы  веселых  и находчивых капитану команды дано было задание: Используя в каждом выражении 5раз цифру 5, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, записать выражение, значение которых равны числам от 1 до 12 включительно. Как бы вы выполнили это задание, если бы вы были капитаном? Решение.

1. (5-5)*5+5:5=1
2. (5+5):5+5-5=2 (5+5+5-5):5=2
3. (5+5):5+5:5=3
4. 5+5-5-5:5=4 (5+5+5+5):5=4
5. 5+5+5-5-5=5 (5*5*5):(5*5)=5
6. 5+5-5+5:5=6
7. 5+5:5+5:5=7
8. (5+5+5):5+5=8
9. (5*5-5 ):5+5=9 10) 10)  (5-5)*5+5+5=10 11)55:5-5:5=10 12)(5*5+5*5):5=10 13)55:5+5-5=11 14)55:5+5:5=12

Конструирование таких выражений увлекательное занятие для детей. Такие задания могут использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий  для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основными заданиями во время самостоятельной работы на уроке.

. Творческое мышление направлено на создание новых идей, его результатом является открытие нового или усовершенствование решения той или иной задачи. В ходе творческого мышления возникают новообразования, касающиеся мотивации, целей, оценок, смыслов внутри самой познавательной деятельности. Учебные задания, выполняемые на уроках математики, часто определяют однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели - закрепление знание, формирование умений и навыков. Это отрицательно складывается на развитие учащихся и на дальнейшем усвоении учебного материала. Мой опыт показывает, что урок математики очень оживляет учебные задания творческого характера, связанных с их составлением и преобразованием, способствующие реализации не только образовательных, но и развивающих целей.

Главное, чтобы учитель осознавал психолого-педагогическую основу учебных заданий -направленность не только на прочное усвоение знание, но и на развитие учащихся.

Российская Федерация

Ханты-Мансийский автономный округ

(Тюменская область)

Администрация муниципального образования

город Нижневартовск

Муниципальная общеобразовательная средняя школа №5

Творческий отчет по теме:

«Развитие творческого мышления младших

школьников на уроках математики»

Бондаренко Виктория Васильевна Учитель начальных классов

2015г

Введение        3

Глава 1. Психолого-педагогические основы развития творческого мышления

детей        5

1. Понятие творческого мышления        5
2. Проблема развития творческого мышления        9
3. Условия формирования творческого мышления младших школьников        11

Глава 2. Возможности проблемного обучения в развитии творческого мышления
учащихся        13

1. Современная технология проблемного обучения        13
2. Реализация и анализ использования проблемных ситуаций в методике преподавания

математики в начальной школе         18

Глава 3. Элементы исследовательской деятельности учащихся при обучении
математике        23

1. Занятия по развитию творческих способностей        24
2. Задачи с многовариативными решениями        26

Заключение        30

Список литературы        31

Приложение        32

а

ВВЕДЕНИЕ.

Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся. Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных ученых. Однако в практической работе сдвиги в направлении решения этой проблемы еще очень незначительны. t- В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельности. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей.

Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем школьном возрасте J Согласно мысли Л.С.Выготского, обучение в школе выдвигает мышление в центр сознательной деятельности ребенка.

Исследованием этого вопроса занимались многие педагоги и психологи, такие как Ж. Пиаже, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Р. С. Немов, Е. И. Рогов, они углубили теорию развития мышления и научно обосновали процесс решения творческих задач, охарактеризовали условия, способствующие и препятствующие нахождению правильного решения.

Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории .]В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности - это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я». Исследование зарубежных психологов и педагогов: Дж. Гилфорда, Е.П. Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а так же отечественных: Даниловой В.Л., Гальперина П.Я., Калмыковой З.И., Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И., Медника С, Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М., Дружинина В.Н.Дозратовой Н.В., в области творческого мышления теоретически обоснованы, однако работа над улучшением этого свойства продолжают развиваться. Большое внимание уделяется выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления. Психологи и педагоги, работающие по 1 Езсдедезанз-г *^г^ -.1"-того, целенаправленного развития креативности, выделяют ^иггунгпцгг огг :- - u,'i   . " = ?7. влияющие на формирование творческого мышления: -   ''

индивидуализация образования; - исследовательское обучение; - проблематизация^В "аъо'еи-   работе .я-z xov$-  доказать, что в использовании проблемных ситуаций существуют нераскрытые возможности для развития творческого мышления. Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, ас... загадки, проблемы. Чтобы у младшего школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. Вопросами теории и технологии проблемного обучения занимались А.В. Брумменский, A.M. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, В. Оконь, Т.В. Кудрявцев и др. V"   Объект исследования — развитие творческого мышления школьников на уроках математики.

Предмет исследования - использование проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе как средство развития творческого мышления детей. Цель : исследовать развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики Задачи:

1. проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;
2. раскрыть сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления младших школьников;
3. проанализировать реализацию проблемного обучения на уроках математики в начальной школе;

4)        выявить, способствует ли проблемное обучение математике развитию творческого
мышления школьников;

5)        предложить задания по совершенствованию творческого мышления младших
школьников на уроках математики.

6) готовит учащихся к изучению предмета в старших классах.

4

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ.

1.1.      ПОНЯТИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ.

Следуя цели и задачам моего творческого отчета, я рассмотрела воззрения разных авторов на творческое мышление, на показатели, которые характеризуют это мышление; определим те, на которые будем основываться в своем педагогическом эксперименте. В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта - как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового. Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность. Среди них: 1) беглость мысли -количество идей, возникающих в единицу времени; 2) гибкость мысли - способность переключаться с одной идеи на другую; 3) оригинальность - способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов; 4) любознательность - чувствительность к проблемам в окружающем мире; 5) способность к разработке гипотезы; 6) ирреальность - логическая независимость реакции от стимула; 7) фантастичность - полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией; 8) способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу; 9) способность усовершенствовать объект, добавляя детали; 10) и так далее. Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность: - легкость -быстрота выполнения текстовых заданий; - гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов; - оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе; - точность выполнения заданий. Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена. В отечественной психологии так же широко разрабатываются

о

проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличии от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные

5

компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления. И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность. С точки зрения Д.Б. Богоявленской, творчество является ситуативно нестимулированной активностью, проявляющейся в стремление выйти за пределы заданной проблемы. По В.Н. Дружинину, творческое мышление - мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее). Суть творческого мышления сводится, по Я.А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности. Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, В.Н. Пушкин и другие отечественный психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом. Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания. Второй признак творческого мышления - спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин. Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида. Иное дело - оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее. С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе. В качестве «ментальной единицы» измерения творческости мыслительного акта, «кванта» творчества, Я.А. Пономарев предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи. И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других. Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и

6

усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность - «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую». Д.Б. Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком.

Главную роль в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях. В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

• способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;
• способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;
• способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;
• гибкость мыслительных процессов в математической деятельности; - стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения; - способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;
• математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);
• математическая направленность ума. Так же к творческому мышлению В.А. Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы;
• способность к пространственным отношениям;

-способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости. Структура творческого мышления представлена в формуле:

7

«математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума». Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области. Таким образом, творческое мышление - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей. Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые мы будем основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли. Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания. Гибкость мыслительного процесса - это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи. Оригинальность -минимальная частота данного ответа к однородной группе. На этих же показателях основаны тесты Е.П. Торренса на вербальное и невербальное творческое мышление, которые я предлагаю использовать на первом этапе эксперимента.

8

1.2. ПРОБЛЕМА  РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

В психологии развития существуют три подхода к проблеме развития творческого мышления: 1) генетический, отводящий основную роль наследственности; 2) средовой, представители которого считают решающим фактором развития внешние условия; 3) генотип - средового взаимодействие, сторонники которого выделяют разные типы адаптации индивида к среде в зависимости от наследственных черт. Ъш в своей работе будем придерживаться 3 подхода, согласно которому развитие креативности идет по следующему механизму: на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и личностных свойств (нонконформизм, независимость, мотивация самоактуализации), и общая одаренность преобразуется в актуальную креативность. Однако и этом подходе существует несколько направлений. В.Н. Дружинин, В.И. Тютюнина и другие считают необходимым для развития творческого мышления: - отсутствие регламентации предметной активности, точнее -отсутствие образца, регламентированного поведения; - наличие позитивного образца творческого поведения; - создание условий для подражания творческому поведению и планированию проявлений агрессивного и деструктивного поведения; - социальное подавление творческого поведения. Они выделяют между условиями и повседневной жизни индивида и достигнутым им уровнем творческого мышления. Идея эта по существу бихевиористская и заключается в том, что развитию творческого мышления способствуют те же аспекты ситуации, которые приводят к научению: повторение и подкрепление. А этап имитации является необходимым звеном развития творческой личности. Дж. Вулвилл и Р. Лоу развитие творческого мышления не сводят к накоплению опыта, а представляют как структурное изменение операционного состава. Развитие (в рамках теории Ж. Пиаже) трактуется как возникновение уравновешенной структуры или уравновешивание (возникновение когнитивного конфликта). Творческое мышление развивается благодаря процессам, подобным «уравновешиванию» и запускаемым при возникновении когнитивного конфликта. П.Я. Гальперин разработал развивающий метод основанный на социальном взаимодействии. Идея социального научения (А. Бандура) заключается в том, что мы способны учиться, наблюдая поведение других людей и принимая его образец. Образцы творческого поведения могут передавать определенный подход к решению задач, к определению зоны поиска. Идея социоактивного конфликта

о

предполагает, что взаимодействие между субъектами, обладающими разными точками зрения на вопросы и разными стратегиями решения задачи, приводят к возникновению внутреннего конфликта и неравновесия, что дает импульс творческому развитию

9

индивида (В. Дуаз и Г. Мюньи). Таким образом,1существуют два направления проблемы развития творческого мышления: - влияние условий воспитания и повседневной жизни; -проведение развивающего эксперимента. Развитие совершается в процессе обучения и воспитания. Оно формируется в процессе взаимодействия с миром, посредством овладения в процессе обучения содержания материальной и духовной культуры, искусства. Поэтому есть возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческого мышления, о системном формирующем воздействии.

1.3.УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. i   Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для

I

I   такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое I   мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются V потребности, лежащие в основе творчества. Отличительный признак творческой деятельности детей - субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же \' время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него \    самостоятельно, не копируя известное. В этом случае мы имеем дело с творческим \/ процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи. Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления. П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения. Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некретически относится к своему продукту творчества. Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен. Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и

11

совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети. Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся - обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее.|Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план. А. Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся: - паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, то есть задания дивергентного типа должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать; - доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью; - сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования; - доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний; - ориентация на интеллектуальную инициативу, понятия «интеллектуальная инициатива» предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны; - неприятие конформизма, необходимо исключать все моменты, требующие конформистских решений; - формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей; - стремление к максимально глубокому исследованию проблемы; - высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем; - индивидуализация - создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса; -проблематизация - ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций. Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников. Для дальнейшей нашей исследовательской работы \/мы вьщелим три основных условия формирования творческого мышления, три стратегии: 1) индивидуализация образования; 2) исследовательское обучение; 3) проблематизация.

12

ГЛАВА 2. ВОЗМОЖНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ В РАЗВИТИИ

ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.

2.1. СОВРЕМЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ .

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения). Итак, проблемное обучение - это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения. В педагогической литературе существует несколько определений этого явления. В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний». Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания. И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы». Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач. М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построены с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций». Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями

13

проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы: 1) определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы; 2) формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний. Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей. В деятельности ученика - служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения - способом превращения знаний в убеждения. Проблемная ситуация -средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности. Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности. По уровню проблемности: I. возникающие независимо от приемов; П. вызываемая и разрешаемая учителем; III. вызываемая учителем, разрешаемая учеником; IV. самостоятельное формирование проблемы и ее решение. По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности. По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания. Особенность проблемных методов состоит в том, что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактами явления, закон. В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса. Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком

14

легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.. Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения собых методических приемов: - учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения; - сталкивает противоречия практической деятельности; - излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос; - предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций; - побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; -ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения; - определяет проблемные теоретические и практические задания; - ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим). Для реализации проблемной технологии необходим: -отбор самых актуальных, сущностных задач; - определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы; - построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств; -личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка. Исходя из задач начальной школы выделяют основные функции проблемного обучения. Их делят на общие и специальные. Общие функции проблемного обучения: - усвоение учащимися системы знаний и способов умственной и практической деятельности; - развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся; - формирование диалектико-материалистического мышления школьников как основы их мировоззрения. Специальные функции: - воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности); - воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы; -формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности). Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний или применении прежних значений в новой ситуации. В соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения. Первый вид - теоретическое

творчество - это теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем. Второй вид - практическое творчество - это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем. Третий вид -художественное творчество - это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее. Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы. Первый вид чаще всего бывает на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы; второй вид - на лабораторных, практических занятиях, предметом кружке, факультативе, на производстве; третий вид - на уроке или внеурочных занятиях. В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащиеся выделяю четыре уровня проблемного обучения: -уровень несамостоятельной активности - восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведение; - уровень полу самостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации и участие школьников в поиске способа решения поставленной учителем проблемы; - уровень самостоятельной активности -выполнение работ репродуктивно- поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с незначительной помощью учителя и так далее; - уровень творческой активности - выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы и обобщения, изобретения, написание художественных сочинений. Эти показатели характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии, в качестве основного содержания обратной информации. Итак, технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видными учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В. и др. А как она используется и реализуется на практике, и в частности,

на  уроках математики в начальной школе, мы рассмотрим в следующем пункте
...        ; работы.

2.2. РЕАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ В МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные

математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы. На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех м других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества. Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых

  ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу. Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся. Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности. Введение

18

математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом: 2+5*3=21 2+5*3=17 Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид: (2+5)*3=21 2+5*3=17 Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники - в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками?». Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений. Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и «пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов - «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые - по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос. Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже

19

перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.^егпедне составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения. Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация - с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные. Типология задач наиболее полно разработана в курсе математики. Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии - важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них: - задачи с не сформулированным вопросом; - задачи с недостающими данными; - задачи с излишними данными; - задачи с несколькими решениями; - задачи с меняющимся содержанием; -задачи на соображение, логическое мышление. Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики. Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя «открыть». Не проблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу. Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний - понятий, правил, законов, причинно-следственных и

20

других логических зависимостей. В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение. В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций. При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний. Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления. К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников. Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания

21

математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые

скрыты в начальном курсе математики.

Приобретенные знания, умения, навыки способствуют дальнейшему развитию

формированию творческого мышления на уроках математики в старших классах.

Проанализировав программу пятого класса, я пришла к выводу, что необходимо развивать

творческое мышление начиная с начальной школы.

Умение мыслить логически, выполнять умозаключения, сопоставлять суждения по

определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

Наиболее активно учащиеся начальных классов включаются в исследовательскую

деятельность по выявлению математических закономерностей.

В чем же заключается исследовательская работа над задачей? В выделении способа

решения, тех общих принципов, которые можно перенести на другие подобные задачи.

Дополнительная работа состоит и в нахождении различных способов решения одной и той

же задачи, реализующих другие связи между данными и искомым. Этот вид работы

полезен не только с предметной точки зрения( закрепление тех или иных приемов,

операций, отношений), но и с психологической: ученик видит, что решений может быть

несколько, и это в определенной степени настраивает его на активную деятельность, на

поиск.

К дополнительной работе стоит отнести и составление задач, обратной данной, с

последующим решением. Такая работа в начальных классах послужит подготовкой к

введению в старших классах понятия «обратная теорема».

В начальных классах еще мало возможностей для проведения содержательных, глубоких

аналогий, но такая работа осуществляется, например, при распространении способа

решения на другие задачи, формулировки аналогичных задач, выявление аналогичных

решений.

На этом этапе осуществляется и такой важный прием, как обобщение, которое состоит в

том, что некоторое свойство, отношение, способ решения распространяется на более

широкий круг математических объектов (задач).

23

24

3.1. ЗАНЯТИЯ ПО РАЗВИТИЮ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ.

Цель занятий по развитию творческих способностей - воспитание творческой личности. На занятиях по развитию творческих способностей каждый ученик работает в меру своих сил, поднимаясь на свою, ему посильную ступеньку.

1.        Игра «Внимание».

□ о о о ^

Я показываю карточку с изображением какой - либо фигуры, ученики должны запомнить, то что было на карточке, и зарисовать это в своей тетради (карточка находится перед глазами учащихся не более 2-3 сек.).

2.        Решение логических задач и задач на смекалку.

Лежали конфеты в кучке. Две мамы, две дочки да бабушка с внучкой взяли конфет по

одной штучке - и не стало той кучки. Сколько конфет было в той кучке?

Эту задачу можно разыграть.

Занятия по развитию творческих способностей повышают интерес детей к учению,

предмету, помогают выявить и развить не только обще учебные, но и специальные

способности учеников.

3. Сложи изображения из предложенных геометрических фигур.(приложение1).
4. Применяя различные формы работы над задачей.

1. работа над решенной задачей
2. решение задач различными способами
3. правильно организованный способ анализа задачи
4. представление ситуации, описанной в задачи(нарисовать «картинку»)
5. решение задач с недостающими или лишними данными
6. изменение вопроса задачи
7. составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
8. объяснение готового решения задачи
9. использование приема сравнения задач и их решений

10. запись двух решений на доске - одно верного другого неверного
11. изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием
12. закончить решение задачи

13) какой вопрос и какой действие лишнее в решении задачи (или, наоборот восстановить пропущенный вопрос и действие задачи)

13. составление аналогичной задачи с измененными данными
14. решение обратных задач

Систематическое использование на уроках математики специальных задач и заданий, направленных на развитие мышления, расширяет математический кругозор и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

25

3.2. ЗАДАЧИ С МНОГОВАРИАТИВНЫМИ РЕШЕНИЯМИ.

Для повышения эффективности обучения и развития у детей следует позаботиться прежде всего о содержании предлагаемых задач, их потенциальных дидактических возможностях и методики работы с ними. В этом смысле заслуживают внимание задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько(здесь имеются ввиду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений - ответов и их поиск, т.е. решение рассматривается ни как процесс, а как результат - ответ.) Необходимость в использование таких задач остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребенок поставлен в рамки отыскания единственного возможного решения, и другое - когда перед ним открывается многоходовой, со многими выходами лабиринт. В зависимости от знаний, способностей и развития один ученик может подняться на одну ступеньку, другой на две, третий на три и так далее.

Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий. И оценивать при этом деятельность ученика кто сколько нашел решений. Предлагаю несколько таких задач. I (П)класс.

1. Незнайка пытался записать все примеры на сложение трех однозначных чисел, что бы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковые), но он все время ошибался, помогите ему решить эту задачу. Решение.

Чтобы не пропустить ни одного из них, необходимо записывать примеры в определенной последовательности.

2.      Три богатыря - Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех

26

срубил Илья Муромец - Алеша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из

них? Решение. Запишем решение в виде таблицы.

Задача имеет 8 решений. Заполнение таблицы целесообразно начать с наименьших возможных чисел первой и второй строк. Если ученик найдет 3-4 решения, то это уже первый успех.

II (III) класс.

1 .В примерах на вычисление Незнайка перепутал знаки действий и числа, записав:

1. 6*4+5=26
2. 42:7+3=21

Запишите правильно примеры, используя те же числа (знаки действия можно

использовать и другие).

Решение.

1. 6*5-4=26 или 5*4+6=26
2. 42 - 7*3=21 или 42:3+7=21

3.      Используя каждый раз цифру 1 по 6 раз, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, запишите выражения, значения которых равны числам от 1 до 10 включительно. Постарайтесь записать как можно больше выражений. Решение.

1)1+1-1+(1-1)*1=1

1*1+1-1+1-1=1

1*1+1*1-1*1=1

1*1+(1+1)-(1+1)=1

1*1*1+(1-1)*1=1

1*1*1*1+1-1=1

1*I*^ * 1 * J * х=1

11-11+1*1=1

27

2)1+1+1-1+1-1=2

1+1+1*1-1*1=2

1+1+11-11=2

1*1+1*1+1-1=2

(1+1)*1+(1-1)*1=2

(1+1)*1-1*1+1=2

1*1*1+1+1-1=2 и т.д. Ш(1У)класс.

l.Bo время конкурсы веселых и находчивых капитану команды дано было задание: Используя в каждом выражении 5раз цифру 5, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, записать выражение, значение которых равны числам от 1 до 12 включительно. Как бы вы выполнили это задание, если бы вы были капитаном? Решение.

1. (5-5)*5+5:5=1
2. (5+5):5+5-5=2 (5+5+5-5):5=2
3. (5+5):5+5:5=3
4. 5+5-5-5:5=4 (5+5+5+5):5=4
5. 5+5+5-5-5=5 (5*5*5):(5*5)=5
6. 5+5-5+5:5=6
7. 5+5:5+5:5=7
8. (5+5+5):5+5=8
9. (5*5-5):5+5=9 10)(5-5)*5+5+5=10 55:5-5:5=10 (5*5+5*5):5=10 11)55:5+5-5=11 12)55:5+5:5=12

Конструирование таких выражений увлекательное занятие для детей. Как показал мой опыт, задачи с многовариативными решениями весьма полезны для внеклассных занятий, в качестве олимпиадных заданий, так как при этом открываются возможности по-настоящему дифференцировать результаты каждого ученика. Такие задания могут использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для

22

тех учеников которые легко и быстро справляются с основными во время самостоятельной работы на уроке.

29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе разносторонней характеристики возрастных и индивидуальных особенностей развития мышления младших школьников, сложившейся в психологии, мышление рассматривается как познавательная деятельность, направленная на усвоение учащимися знаний, выработанных человечеством в ходе общественного развития. Овладение знаниями рассматриваются как активный процесс углубления в сущность изучаемых явлений, в раскрытии их свойств, связей и отношений. Этот процесс требует овладения способами действий, аналитико-синтетическими операциями, характер которых определяется содержанием той области знаний, на усвоение которой они направлены. Если рассматривать мышление с точки зрения новизны и оригинальности решаемых задач, то можно выделить мышление творческое (продуктивное) и воспроизводящее (репродуктивное). Творческое мышление направлено на создание новых идей, его результатом является открытие нового или усовершенствование решения той или иной задачи. В ходе творческого мышления возникают новообразования, касающиеся мотивации, целей, оценок, смыслов внутри самой познавательной деятельности. Необходимо отличать создание объективно нового, т.е. того, что еще никем не было сделано, и субъективно нового, т.е. нового для данного конкретного человека. В качестве препятствий развитию творческого мышления может выступать излишняя критичность, внутренняя цензура, желание найти ответ немедленно, ригидность (стремление пользоваться старыми знаниями) и конформатизм (боязнь выделиться и стать смешным для окружающих).

Учебные задания выполняемые на уроках математики, часто определяют однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели - закрепление знание, формирование умений и навыков. Это отрицательно складывается на развитие учащихся и на дальнейшем усвоении учебного материала. Мой опыт показывает, что урок математики очень оживляет учебные задания творческого характера, связанных с их составлением и преобразованием, способствующие реализации не только образовательных, но и развивающих целей.

Главное, чтобы учитель осознавал психолого-педагогическую основу учебных заданий -направленность не только на прочное усвоение знание, но и на развитие учащихся.

30