Олимпиадные задания по математике 4 класс УМК "Школа России"
олимпиадные задания (4 класс)

Метапредметное умение

Дидактическая единица, на которой оно сформировано

Текст задания

Время выполнен.

Критерии оценивания

Ориентирование в своей системе знаний: решать задачи в 1-2 действия

Решение задач

Вдоль дороги в Волшебную страну лежат в ряд кирпичики. Первый кирпич – белый, второй - жёлтый, третий - красный, четвертый – зелёный, пятый - розовый, шестой - голубой, седьмой – коричневый, восьмой – синий, девятый – фиолетовый, десятый - оранжевый. Далее цвета повторяются. Какого цвета будет кирпич под номером 137?

4 минуты

Ориентирование в своей системе знаний: решать задачи в 1-2 действия

Решение задач

Железный дровосек составил пример  из букв. Какие цифры должны стоять вместо букв?

                                            Ё + Ж + Ж = ЁЖ

4 минуты

Использование при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения и вычитания чисел

Решение задач

У Элли  в пакете лежат фрукты. Все, кроме двух, апельсины. Все, кроме двух, яблоки. Все, кроме двух, персики. Сколько фруктов в пакете? Какие?

5 минут

Использование при выполнении заданий названия двухзначных чисел

Решение задач

Вырази числа 17 и 43 и 68 посредством четырёх цифр 4

2 минуты

Нахождение длины стороны  многоугольника

Периметр многоугольника

Виллина расположила 10 кресел в прямоугольной комнате так, чтобы у каждой стены было по 3 кресла. Как ей это удалось?

3 минуты

Представление решение задачи в виде таблицы

Решение задач

Бастинда на волшебном зонтике летит со скоростью 60 км/ч.

С какой скоростью она должна лететь, чтобы каждый километр она пролетала на 1 минуту быстрее?

6 минут

Использование при выполнении заданий названия двухзначных чисел

Двухзначные числа

Для изготовления завтрака колдунья Гингема берёт 3 части лягушачьих лапок, 4 части ножек мухоморов и 5 частей настойки из акульих зубов. Волшебница взяла лягушачьих лапок и ножек мухоморов 140 граммов. Сколько граммов  акульих зубов потребовалось? На сколько завтраков хватит килограмма настойки из акульих зубов?

3 минуты

№

Задание

Баллы

1

Вдоль дороги в Волшебную страну лежат в ряд кирпичики. Первый кирпич – белый, второй - жёлтый, третий - красный, четвертый – зелёный, пятый - розовый, шестой - голубой, седьмой – коричневый, восьмой – синий, девятый – фиолетовый, десятый - оранжевый. Далее цвета повторяются. Какого цвета будет кирпич под номером 137?

Решение: цвета кирпичей повторяются через 10.   Первый кирпич белый, значит  11‐й, 21‐й, 31‐й, ……. 131‐й кирпичи  тоже белые. Значит 137‐й кирпич такой же по цвету, как и 7‐й кирпич, то есть  коричневый.

Ответ: коричневый.

0,5  балла за ответ, 0,5  балла за доказательство

2

Железный дровосек составил пример  из букв. Какие цифры должны стоять вместо букв?

                                            Ё + Ж + Ж = ЁЖ

Решение: у нас есть сумма трёх цифр, которая равна двузначному числу. Самая большая цифра - это 9.

9+9+9=27 Поэтому, сумма трёх цифр не может быть больше 27.Значит, Ё=1 или Ё=2.

Если Ё=1,то 1+ж+ж=10+ж,  ж=9

Если Ё=2, то 2+ж+ж=20+ж, ж=18, но такого быть не может.

Ответ:1+9+9=19

2   балла за решение, 1  балл за объяснение

3

У Элли  в пакете лежат фрукты. Все, кроме двух, апельсины. Все, кроме двух, яблоки. Все, кроме двух, персики. Сколько фруктов в пакете? Какие?

Решение: по условию, в пакете есть яблоки, апельсины и персики. Все фрукты, кроме двух, апельсины. Значит, эти 2 фрукта - это яблоки и персики. Значит, эти 2 фрукта- 1 яблоко и 1 персик.

Аналогично. Все фрукты, кроме двух, яблоки. Эти 2 фрукта – апельсины и персики. Тогда в пакете 3 фрукта, 1 апельсин, 1 яблоко и 1 персик.

Ответ: 3 фрукта, 1 апельсин, 1 яблоко и 1 персик.

_____________________________________________________________

2 балла за решение, 1  балл за ответ

4

Вырази числа 17 и 43 и 68 посредством четырёх цифр 4

Ответ:

17= 4*4+4:4

43=44-4:4

68=4*4*4+4

1 балл за каждое решение

5

Виллина расположила 10 кресел в прямоугольной комнате так, чтобы у каждой стены было по 3 кресла. Как ей это удалось?

Ответ:

2 балла

6

Бастинда на волшебном зонтике летит со скоростью 60 км/ч.

С какой скоростью она должна лететь, чтобы каждый километр она пролетала на 1 минуту быстрее?

Решение: при скорости 60 км/ч Бастина пролетает каждый километр уже за 1 минуту (т.к. в часе 60 минут). По условию требуется, чтобы каждый километр она пролетала на 1 минуту быстрее, т.е. за 1-1=0 минут. А такого не бывает- пролететь 1 км за 0 минут.

Ответ: у задачи нет решения.

2 балла за ответ,2 балла за доказательство

7

Для изготовления завтрака колдунья Гингема берёт 3 части лягушачьих лапок, 4 части ножек мухоморов и 5 частей настойки из акульих зубов. Волшебница взяла лягушачьих лапок и ножек мухоморов 140 граммов. Сколько граммов  акульих зубов потребовалось? На сколько завтраков хватит килограмма настойки из акульих зубов?

Решение

Лапки – 3 части                  140 граммов

Мухоморы- 4 части                

Зубы- 5 частей        ?

1) 3+4 = 7 частей лапок и мухоморов.

140:7 =20 граммов в одной части зелья.

20*5=100 граммов акульих зубов.

2)1 кг=1000г

1000:100=10 завтраков

Ответ:100 граммов и 10 завтраков.

За каждое решенное действие 1 балл