Характеристика учебника математики в учебно-методическом комплекте Гармония
материал на тему

Работу выполнила: Емелькина А.В., учитель начальных классов.

Характеристика учебника математики в учебно-методическом комплекте Гармония

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА ПО ПРОГРАММЕ «ГАРМОНИЯ»

1.1 Цели, задачи, приоритетные направления курса математики

С учебного года во всех школах России введен Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО). Основу стандарта составил системно-деятельностный подход, который ориентирует начальную школу не только на изучение предметного содержания, но и на достижение метапредметных результатов – умения учиться, познавательных и коммуникативных умений.

В соответствии с примерной программой по математике основными целями изучения данного предмета стали [Примерная программа по математике]:

• математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

• освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

• воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни [Примерная программа по математике].

Таким образом, можно выделить три группы целей:

образовательные (обучающие);

развивающие;

воспитательные.

Для достижения целей необходимо организовать учебную деятельность учащихся с учетом специфики предмета (математика), направленную [Примерная программа по математике]:

1) на формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика», учитывая потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени (6,5 – 11 лет): словесно-логическое мышление, произвольная смысловая память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление, с опорой на наглядно-образное и предметно-действенное мышление.

2) на развитие пространственного воображения, потребности и способности к интеллектуальной деятельности; на формирование умений: строить рассуждения, аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять анализ различных математических объектов, выделяя их существенные и несущественные признаки.

3) на овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщенными видами деятельности: анализировать, сравнивать, классифицировать математические объекты (числа, величины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описывать ситуации, с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные приемы проверки нахождения значения числового выражения (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять (пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать свойства геометрических фигур, конструировать и изображать их модели и прочее [Примерная программа по математике].

В основе начального курса математики, нашедшего отражение в учебниках математики 1-4, лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания.

Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач.

К основным разделам начального курса математики (НКМ) относятся [Примерная программа по математике]:

·  «Числа и величины»

·  «Арифметические действия»

·  «Текстовые задачи»

·  «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»

·  «Геометрические величины»

·  «Работа с информацией (данными)»

Дополнительно авторами могут быть выделены и другие разделы (например, алгебраический материал).

Содержание может быть выстроено в соответствии с различными принципами: концентрическим (в каждом следующем концентре мы возвращаемся к уже изученному материалу, но переносим полученные знания на новые понятия), тематическим (позволяет сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов действий, каждая следующая тема органически связана с предыдущей, повторение ранее изученного идет на более высоком уровне, в процессе обобщения).

Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика», который является испытанным и надежным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, в том числе и математических, что и составляет сущность понятия «умение учиться».

Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм) организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий и пр., которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

1.2 Характеристика учебного предмета математика

по программе «Гармония»

Программа начального образования (1-4) «Гармония» является результатом многолетнего научно-методического поиска путей совершенствования начального образования.

Ведущей идеей комплекта, по мнению авторов, является учебная деятельность младших школьников, ее способы (постановка и решение учебной задачи, самоконтроль, самооценка, продуктивное общение), обеспечивающие комфортные условия развития ребенка в процессе усвоения знаний, умений и навыков, соответствующих требованиям Государственного образовательного стандарта.

Первой особенностью комплекта «Гармония» является стремление преодолеть объективно сложившееся разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе органичного соединения подтвердивших жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Вторая особенность заключается в том, что в нем нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно ориентированный подход к процессу обучения).

Еще одной особенностью является утверждение, что каждый учебный предмет является источником интеллектуального и эмоционального развития ребенка, его познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, возможно полно выражать свои мысли.

 Реализованные в учебниках методические подходы создают условия для понимания ребенком изучаемых вопросов, для гармоничных отношений педагога с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счет мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения.

Среди этих мер, авторы учебников отмечают:

- ориентировку учебных курсов на формирование у младших школьников общих способов действий и усвоение понятий;

- формирование у младших школьников причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей;

- использование в учебном процессе различных способов, средств и форм организации учебной работы; 

- включение в учебные курсы систем заданий, которые учитывают одновременно особенности содержания учебного предмета и психологические характеристики возраста, баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением [Учебно-методический комплект для четырехлетней начальной школы «Гармония» 2015].

Также специфика содержания учебных предметов находит отражение в методике обучения.

Комплект обеспечивает: целенаправленное формирование приемов умственной деятельности; приоритет самостоятельной деятельности учащихся при усвоении содержания; понимание ребенком изучаемых вопросов; условия гармоничного отношения в системах «учитель - ученик», «ученик - ученики»; деятельность каждого ученика в ситуации успеха.

Особенностью данной программы обучения и воспитания младших школьников является ее направленность на преодоление объективно сложившегося разделения между традиционной и развивающей системами обучения на основе органичного соединения подтвердивших свою жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Данная программа адаптирована к психологическим особенностям современного младшего школьника и методически грамотна. Программа обеспечена полным комплектом учебников и рабочих тетрадей с 1 по 4 класс.

УМК «Гармония» состоит из следующих завершенных предметных линий учебников, которые включены в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования:

- Русский язык.

Букварь. Авторы: Соловейчик М.С., Бетенькова Н.М., Кузьменко Н.С., Курлыгина О.Е.

Русский язык. Авторы: Соловейчик М.С., Кузьменко Н.С.

- Литературное чтение. Автор: Кубасова О.В..

- Математика. Автор: Истомина Н.Б.

- Информатика и ИКТ (2-4 классы). Авторы: Нателаури Н.К., Маранин С. С.

- Окружающий мир. Авторы: Поглазова О.Т., Ворожейкина Н.И., Шилин В.Д. 

- Основы религиозных культур и светской этики (4 класс). Авторы: Ворожейкина Н.И., Заяц Д.В.

- Технология. Автор: Конышева Н.М.

- Музыка. Авторы: Красильникова М.С., Яшмолкина О.Н., Нехаева О.И.

- Изобразительное искусство. Авторы: Копцева Т.А., Копцев В.П., Копцев Е.В.
- Физическая культура. Авторы: Тарнопольская Р.И., Мишин Б.И.

- Французский язык (2-4 классы). Авторы: Владимирова В. Г., Григорьева Е. Я.

УМК «Гармония» также включал в себя завершенные предметные линии учебников, которые не входят в федеральный перечень рекомендуемых учебников:

- Основы духовно-нравственной культуры народов России (4-5 классы). Авторы: Ворожейкина Н.И., Заяц Д.В.

- Английский язык «Милли» («Millie»). Авторы: Азарова С. И., Дружинина Э.Н., Ермолаева Е. В. и др. (заключение Российской академии образования № 01-5/7д-801 от 25.10.2011г.). Издательство «Титул».

Учебники образовательной системы «Гармония» для начальной школы успешно прошли экспертизу на соответствие ФГОС НОО и были включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки России к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях.

Подробнее остановимся на характеристике учебного предмета «Математика».

Как мы уже говорили автором учебников по математике  в учебно-метоическом комплексе «Гармония» является Н. Б. Истомина.

Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку учащихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а в последствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?» в их различных интерпретациях.

Основным средством формирования УУД в курсе математики по программе «Гармония» являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т.д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывает положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствует формированию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диалог, для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнера высказываний, учитывающих, что партнер знает и видит, а что – нет, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школьников формируются общие представления, которые являются основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД. Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малышей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления и активизирует память учащихся.

1.3 Формирование УУД на уроках математики по программе «Гармония»

Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике по математике Н. Б. Истоминой  при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравнения и буквенные выражения. Содержание разделов 1- 7 распределяется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.

Например, раздел «Геометрические фигуры» представлен в учебнике темами:

1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.

2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности: плоские и кривые. Окружность. Круг. Шарю Сфера.

3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.

4 класс. Геометрические задания включены во все темы.

Раздел 8 завершает курс математики начальных классов. Содержание этого раздела не включается в другие разделы курса. На его изучение отводится 20 часов из предусмотренного резерва свободного учебного времени (40 ч на 4 года обучения). Включение данного раздела в предметное содержание курса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся возможность познакомиться с новыми математическими понятиями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ранее изученный материал в курсе математики начальных классов на более высоком уровне обобщения, применив для этого освоенные способы учебной деятельности.

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно - следственных связей. В процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно /неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые»и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики так же, как и другие предметные курсы в начальной школе органически включает в себя информационное направление, как пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленность курса на формирование приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления, формирует у младших школьников представление о моделировании, что оказывает положительное влияние на формирование УУД. При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математического образования в 5-6 классах.

Овладение элементами компьютерной грамотности целесообразно начинать со второго класса, используя при этом компьютер как средство оптимизации процесса обучения математике. Например: для электронного тестирования, для работы с интерактивной доской, для получения информации (под руководством учителя), для выполнения математических заданий, для формирования навыков работы с электронной почтой и др.

Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно вынести на внеурочную деятельность. При этом необходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и их родителей

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения: контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной - вербальной - графической - символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения задания - «ловушки»; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий.

Особенностью курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения) [Истомин 2015]. Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения, 2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций [Истомина 2015].

Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в учебнике, включает шесть этапов: 1)подготовительный, 2) задачи на сложение и вычитание, 3) смысл действия умножения, отношение «больше в…,4) задачи на сложение, вычитание, умножение, 5) смысл действия деления, отношения «меньше в…», кратного сравнения, 6) решение арифметических задач на все четыре арифметических действия ( в том числе задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы), купли – продажи (цена товара, количество товара, стоимость), задачи на время (начало, конец, продолжительность события) [Истомина 2015].

Основная цель данной технологии – формирование общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы задач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразных текстовых конструкций, то есть речь идёт не только о формировании предметных математических умений, но и о формировании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых они учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой. и др. [Истомина 2015].

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевают умением самостоятельно решать задачи в 2 -3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопросов учителя, выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают готовность и желание к решению более сложных текстовых задач (в том числе логических, комбинаторных, геометрических).

2 ОПИСАНИЕ ЛИЧНОГО ОПЫТА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Анализ учебников по математике учебно-методического комплекса «Гармония»

УМК «Гармония» выпускает издательство «Ассоциация XXI век».

Учебники по математике программы «Гармония» являются методическим средством, позволяющим реализовать современные требования к содержанию и организации образования младших школьников и тем самым обеспечить достижение предусмотренных ФГОС результатов начального образования – личностное развитие детей, их духовно-нравственное воспитание, формирование у них конкретных предметных умений и комплекса универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных).

В дидактике, теории воспитания, в психологии обучения и развития, а также в специальных областях знания, лежащих в основе учебных дисциплин, накоплено значительное количество ценнейших идей относительно развития личности ребенка, оптимизации и интенсификации учебного процесса, использования инновационных технологий. Однако реализация этих идей в школьной практике будет оставаться проблемой до тех пор, пока они не получат научно обоснованной интерпретации в виде методических систем, учитывающих специфику содержания и особенности процесса его усвоения школьниками в рамках конкретных учебных предметов.

Поэтому одной из главных задач авторов программы «Гармония» явилась разработка способов организации учебной деятельности младших школьников, обеспечивающих комфортные условия для развития ребенка в процессе усвоения знаний, умений и навыков, соответствующих учебным программам и требованиям начального образовательного стандарта [Учебно-методический комплект для четырехлетней начальной школы «Гармония» 2015].

В учебниках по математике «Гармония» реализованы: способы организации учебной деятельности учащихся, связанные с постановкой учебной задачи, с ее решением, самоконтролем и самооценкой; способы организации продуктивного общения, которое является необходимым условием формирования учебной деятельности; способы формирования понятий, обеспечивающие на доступном для младшего школьного возраста уровне осознание причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей.

Методическая интерпретация в комплекте современных тенденций развития начального образования обеспечивает: понимание ребенком изучаемых вопросов, условия для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, создание для каждого ученика ситуации успеха в познавательной деятельности.

Рассматривая учебные книги по математике, входящие в УМК (учебник, учебник-тетрадь, тетради с печатной основой), как модель учебного процесса, интегрирующую предметное содержание и виды познавательной деятельности, авторы программы «Гармония» реализовали в системе учебных заданий:

- целенаправленное формирование приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение);

- приоритет самостоятельной деятельности учащихся в усвоении содержания;

- активное включение в познавательную деятельность приемов наблюдения, выбора, преобразования и конструирования;

- соблюдение баланса между интуицией и знанием;

- разноплановое рассмотрение одного и того же объекта;

- опору на опыт ребенка;

- параллельное использование различных моделей: предметных, вербальных, графических, схематических и символических — и установление соответствия между ними;

- взаимосвязь индуктивных и дедуктивных рассуждений;

- единство интеллектуальных и специальных умений;

- создание каждому ребенку условий максимального эмоционального благополучия в процессе усвоения им предусмотренных программой знаний.

Специфика содержания всех учебных предметов находит отражение в их методических концепциях и способах их реализации.

Учебники содержат вопросы проблемного характера, предполагающие высказывание обучающимися противоположных точек зрения, поэтому на уроках возникают дискуссии, требующие поиска детьми аргументов (в тексте, в жизненном опыте) для обоснования собственной точки зрения. Вопросы к текстам постоянно сопровождаются подвопросами «Почему?», заданиями «Поясни свое мнение», что предполагает поиск обучающимися аргументов в изучаемых текстах.

Структура учебников обеспечивает индивидуальную, групповую, парную, коллективную формы организации УД. Методический аппарат учебников содержит разнообразные задания, выполнение которых предполагает индивидуальную работу обучающихся, а также коллективную, фронтальную формы выполнения. На обеспечение индивидуальной работы кроме учебников направлены имеющиеся в данном комплекте рабочие тетради и тесты.

Задания в учебниках и в рабочих тетрадях расположены системно, то есть их последовательностью предусмотрена поэтапная отработка способов действий. Кроме того, в выполнении заданий прослеживается постепенный переход от совместной формы выполнения (с учителем и сверстниками) ко все более самостоятельной. Непосредственно в начале обучения детям в учебниках предоставлена большая методическая помощь, чем впоследствии, что предполагает постепенное увеличение доли самостоятельности учащихся при выполнении заданий.

В состав учебно-методических комплектов по всем предметам учебного плана входят: программа, учебники, учебные тетради к ним, методические пособия, электронные образовательные ресурсы, пособия для оценки достижения планируемых результатов образования.

На сайте образовательной системы «Гармония» размещены «Основная образовательная программа общеобразовательного учреждения, работающего по образовательной системе «Гармония»», методическая помощь и электронное сопровождение к урокам.

В результате изучения курса математики по данной программе у выпускников начальной школы будут сформированы математические (предметные) знания, умения, навыки и представления, предусмотренные программой курса, а также личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

В сфере личностных универсальных действий у учащихся будут сформированы: внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе; учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни, способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Изучение математики способствует формированию таких личностных качеств как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремленность и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение.

Выпускник получит возможность для формирования:

- внутренней позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

- устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач

- адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты изучения курса (регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия)

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

- планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

- различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

- выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме;

- адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления

Выпускник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

-Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

- использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

- ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

- осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

- осуществлять синтез как составление целого из частей;

- проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

- устанавливать причинно-следственные связи;

- строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

- обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

- осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

- устанавливать аналогии;

- владеть общим приемом решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты

- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

- строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- выражать в речи свои мысли и действия;

- строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и знает, а что нет;

- задавать вопросы;

- использовать речь для регуляции своего действия.

Выпускник получит возможность научиться:

- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;

- аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в совместной деятельности;

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Уроки учителей начальных классов, работающих по учебникам Натальи Борисовны Истоминой, отличаются логикой построения, направленной на решение учебной задачи; вариативностью предлагаемых учителем учебных заданий, вопросов; продуктивностью мыслительной деятельности учащихся; активным высказыванием детьми самостоятельных суждений и способов их обоснования.

2.2 Некоторые особенности работы по учебнику Н. Б. Истоминой

Одной из основных задач начального обучения математике является развития образного и логического мышления младших школьников, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных  практических задач, продолжения образования.

Решение этой задачи напрямую зависит от того учебно-методического комплекса, который выбирает учитель. Учебно-методический комплекс  по математике автора Н. Б. Истоминой разработан с целью достижения возможно более эффективного обучения и общего развития  младших школьников.

Одной из особенностей учебно-методического комплекса является стремление преодолеть объективно сложившееся разделение традиционной и развивающих систем обучения, на основе органичного соединения подтвердивших жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

Другая особенность комплекта находит выражение в том, что в комплекте нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования: гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно-ориентированный подход к процессу обучения.

Не загружая ребёнка обилием дополнительного материала, и, не подавляя познавательной активности сложностью заданий и излишней научной терминологией, данная система достигает нашей главной цели –учить, развивая, с большим, по сравнению с традиционной программой, эффектом.

В основу учебно-методического комплекса по математике Н. Б. Истоминой положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой. Реализация данной концепции обеспечивается:

1. Тематическим построением курса, создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.

2. Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действия, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими (схематическими) и символическими моделями, их выбор, преобразование и конструирование, в соответствии с заданными условиями.

3. Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для развития их мышления.

4. Новым методическим подходом к обучению младших школьников решению текстовых задач, в соответствии с которым дети знакомятся с текстовой задачей только после того как у них сформированы те знания, умения и навыки, (навыки чтения, усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, приобретение опыта в соотнесении предметных, словесных, схематических и символических моделей, знакомство со схемой как способом моделирования), которые необходимы им для овладения умениями решать текстовые задачи.

5. Включением в учебник диалогов между Мишей и Машей, с помощью которых детям предлагаются для обсуждения варианты ответов, высказываются различные точки зрения, комментируются способы математических действий, анализируются ошибки. Диалоги помогают учителю не только привлечь учащихся к обсуждению того или иного вопроса, но и самому включиться в эту работу, заняв тем самым не контролирующую позицию, а помогающего детям и сотрудничающего с ними.

Методика Н.Б.Истоминой формирует мышление, учит логически рассуждать и делать выводы, отстаивать свою точку зрения. В отличие от традиционной программы по математике авторов М.И. Моро и др. в учебниках Н.Б. Истоминой несколько изменена последовательность изучения некоторых тем. Так, например, автор считает, что "изучение темы «Деление с остатком» целесообразно приблизить во времени к изучению темы «Алгоритм письменного деления». Тема «Уравнения» дополнена решением сложных уравнений и задач, решаемых с помощью составных уравнений”. Раньше по времени дети изучают нумерацию чисел в пределах миллиона, площадь фигуры, способы сравнения площадей, единицы площади, площадь и периметр прямоугольника.  Больше внимания уделяется автором формированию таких понятий, как «число» и «цифра», «целое» и «часть», усвоению детьми конкретного смысла сложения и вычитания, умножения и деления. В программе ярко выражена геометрическая линия курса. Включены задания на развитие пространственного мышления, на построение симметричных фигур с помощью линейки и модели прямого угла. Все задания требуют выражения в виде логического, доказательного, развёрнутого, последовательного рассуждения вслух, учат воспроизводить ход мыслей, доказывать результат.

Сопоставительный анализ проверочных работ школьников, обучающихся по традиционной системе и учеников, обучающихся по учебнику Н. Б. Истоминой показал, что последние более успешно справляются с проверочными работами.