Анализ разных программ по решению простых арифметических задач.
статья по математике (подготовительная группа) по теме

Анализ разных программ по решению простых арифметических задач.

" Программа воспитания и обучения в детском саду " рекомендует обучить детей на наглядной основе составлять и решать задачи на сложение и вычитание. При решении задач учить пользоваться знаками действий с шифрами: плюс, минус, равно. В детском саду дети решает самые простые задачи. Содержание задач и количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью.

 К.Д.Ушинский говорил:

"Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке".

Вот как об этом говорит  Иванова Т.В. (автор-составитель программы по решению задач).

Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, задачи на нахождение суммы, остатка.

Цель решения простых текстовых арифметических, задач –

научить детей находить, то арифметическое действие, которым они решается.

Решая простые задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями  сложения и вычитания, учатся  рассуждать, выполнять основные умственные операции. Задачи должны быть понятны детям, близки по сюжету, изложены доступным языком.

        У Саши было 5 тетрадей, ему купили еще  I тетрадь.

        Сколько тетрадей стало у мальчика?

        У Саши было 6 тетрадей, одну он отдал товарищу.

        Сколько тетрадей теперь у Саши?

В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей.

В содержании задачи внимание детей должно быть направлено на необходимость соединения совокупностей а одно целое, что требует действие сложения 5 +1 = 6 или наоборот на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, то есть произвести действие вычитания 6-1 = 5.

1. К числу таких задач на нахождение суммы, где речь идет о совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках, но их необходимо обьединить в одно целое, чтобы ответить на вопрос задачи.

Например. Горшки с комнатными растениями стоят в разных местах» требуется узнать их количество. Проводится действие сложение. Мысленно в воображении произвести объединение 2-х совокупностей 2 герани и 3 бегонии представленных в виде слагаемых ( И герань и бегония - комнатные растения).

         В парке растут 4 березы и 3 ели.

         Сколько деревьев в парке?

Чтобы решить, надо ели и березы мысленно объединить в одну группу, т.е. абстрагировать видовые их признаки, соотнести с родовыми (березы к ели – деревья) 4 + 3 = ?

2. Имеется 2-я группа задач. Называются они "косвенными" обратными. Эти задачи повышенной трудности.

         Из корзины взяли 2 яблока. Их стало меньше ,5 яблок.

         Однако вопрос к задаче направлен на то, чтобы сказать:

         Сколько яблок всего было до того, как часть их взяли.

          2+5=7      

Ответ требует от ребенка анализа содержания, задачи.

Обучение детей 7-го года жизни решению простейших текстовых задач осуществляется в два этапа:  

1. На 1-ом этапе учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их.      

2. На втором этапе вырабатывать умение анализировать и решать простые задачи.

Составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные, на основе определения между целым и частями, фиксировать результат, сначала с помощью условных знаков, затем цифр.

Можно поставить на стол 3 грибка и 3 машины. Обвести рукой. Как можно назвать одним словом, что это? Из каких видов игрушек составлена группа?

Каждое целое состоит из двух частей.

А теперь, дети, сами составьте задачу графически. На сосне птицы: вороны и  снегири. Снегири улетают, остаются на сосне одни вороны. Как это изобразить в виде целого и частей?                 Дети  рисуют целое.

 Что же произошло? Расскажите!

На сосне сидели  птицы…………9  

Если из целого удалить (убрать, отнять) одну часть , то целое уменьшится, останется одна часть.

Дети  приходят  к выводу, что одну часть  нужно зачеркнуть.

 Затем подставить  каждому значению  цифры. И решить задачу с  использованием цифр и знаков действия...

 В вазе лежали яблоки - обозначим все  кругом, а затем еще добавили яблок- часть. Все яблоки объединим и обведем большим  кругом.

 Когда дети усвоят операции объединения и удаления части  совокупности и  способы  графического изображения,  познакомить их с записью модели арифметического действия с условными знаками плюс +,-,=.

Следует учить составлять простую задачу.

На столе лежат геометрические фигуры: круги и полукруги и арифметические знаки +,-,=.

Задачи на составление  букета

В вазу поставили 3 тюльпана и 4 нарцисса. Сколько всего цветов?

Подводить детей к выводу, если в половине круга прибавить еще такую же половину, то обе половины будут равные круги.

Также объяснить детям и завись удаления   части из  целого.

В начале, составляя задачу ,нужно чтобы совокупности были равными ; чтобы не вызвать у детей сомнение .  (В одной вазе лежало 3 зеленых яблока и  3 красных. Сколько яблок в вазе?)

А  затем детям  сообщается, что части по количеству элементов могут быть разные. (В букете 6 тюльпанов и 3 ромашки. Сколько всего цветов?)

Но запись остается той же.

В процессе обучения предлагать детям вопросы:

    Что обозначает целый круг?

    1-й и 2-й полукруга?

    О чём говорит тот или иной арифметический знак? +,-,?

     Почему в целом круге зачеркнута одна часть?

    Одной из важнейших задач является формирование у ребенка умения     рассуждать.

- К серой цапле на урок прилетело 7 сорок.

Лишь только 3 сороки приготовили урока.

Сколько лодырей -сорок прилетело на урок?

Что нам известно?             Было 7 сорок.

А знаем ли, мы сколько лодырей-сорок прилетело на урок?

Надо найти это число. Как?

Рассуждать надо ,не действуя с цифрами.  

- Из всех птиц, садящих на дереве

надо вычесть птиц,  которые приготовили уроки.  

Из 7 вычесть 3 сороки, которые приготовили уроки.

Сколько же птиц осталось после того, как отняли 3 сороки? Таким образом, решив задачу, мы ответим на вопрос задачи.

Рассуждая, дети учатся формировать арифметическое действие.

 От 7 отнять 3 или 7, уменьшить на 3, получится 4.

Если задача эта на сложение, то дети рассуждают так: 8 матрешек да 1 матрешка, получится 9 матрешек. К 8 матрешкам прибавить I матрешку, будет 9 матрешек. Или 8 увеличить на 1,получится 9.

Обучая детей составление и  решению задач, нужно научить детей различать в задаче условие и вопрос.

Объяснять детям нужно так:

       0 чем говорится в задаче - это условие ;

       0 чем спрашивают - это вопрос                  

       Чтобы ответить на него, надо решить задачу.

    - 5 щенят и мама Лайка – условие  задачи 

     Сколько будет отвечай - ка?  - вопрос

     К 5 щенятам + 1 собачку = 6 собачек -решение.

Задачи на первом этапе составляются на наглядной основе (картинки, предметы) при этом воспитатель использует различные приемы, создает ситуации.

Дети драматизируют - Вова принес 2 сливы, положил в тарелку.

                                       Таня принесла 1 сливу, положила в тарелку.

Позднее детей обучают составлению задач по заданным числам и цифрам .

- Составьте  дети, задачу по двум числам (девять и один). Дети придумывают задачу: В лесу нашли 8 грибов, а затем сорвали еще один.  Сколько грибов нашли в лесу? А затем решают её.

                    Или же воспитатель на фланеграф выставляет две цифры,(5 и 1). А дети составляют задачу. Придумывают условие , затем формулируют вопрос.

На клумбе расцвело 5 гвоздик, затем еще расцвела 1 гвоздика. Сколько гвоздик расцвело на клумбе. Дети рассуждают и  решают, выкладывая решение цифрами и  знаками действий.

Дети придумывают задачи на основе цифр к чисел  как ни сложение так и на вычитание.

Начинать обучение детей решению задач нужно на сложение, а затем на вычитание. И в начале в заданиях использовать то же числовое данное, что и в задачах   на сложение. Все задачи решаются с опорой на наглядность. Составление и решение задач с детьми нужно только после того, как дети усвоят, что каждому числу соответствует определенная цифра, т.е. дети называют и различают все цифры до 9. Обучение детей составлению и решению задач начинаем с марта месяца. Проводим эту программную   задачу 1-й частью занятия, включая в нее около 2-3 задач не более.,

В конце года можно давать задачи в   стихотворной форме. Произносить их медленно , выразительно.

Три бельчонка маму белку

Ждали около дупла,      

Им на завтрак мама белка

9 шишек принесла.

Разделила на троих.

Сколько каждому из них? 3 + 3 + 3 = 9

В конце года дети должны правильно выбирать и формулировать действие   и давать полный ответ.

А вот как рекомендует Белошистая А.В.

Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».

Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.

В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Вот возможные варианты организации подготовительной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шестого и седьмого года жизни.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условие, вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.

Например:

1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти

количество машин в гараже.

2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она

отдала брату, а 4 оставила себе?

3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.

Например:

1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или на фланелеграфе выставляется  все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.

Например:

Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна  свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи.

Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!). 

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие педагога (снял мартышку —

надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. —надо складывать).

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

Например:

1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5— 2.)

2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка: 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)

Подготовительная работа к обучению решению задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:

— На ветке сидели 6 мартышек.

Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

— Одна свалилась.

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

— Обозначьте эту мартышку цифрой.

Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.

— Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.)

— Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.)

Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.

— Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

Фиксируем равенство: 6-1 = 5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

Например:

1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить ни вопрос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)

2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке — 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше девочек, чем на одной.) .

3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, вопрос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.