Мастер – класс на тему: «Обучение детей моделированию по замещению свойств математических объектов»
материал (подготовительная группа)

Мастер – класс по обучению детей моделированию по замещению свойств математических объектов

Цель:

Содействовать систематизации знаний воспитателей о моделировании и подготовке педагогов к использованию учебных моделей в образовательном процессе по математике.

Задачи:

Создать условия для организации работы по освоению педагогами учебных моделей и определению возможностей и эффективности их применения в процессе обучении математике.

1. Организационный этап.

Создание психологической готовности участников мастер-класса к совместной работе.

– Уважаемые коллеги, здравствуйте! Я рада приветствовать вас на своём мастер-классе.

Тема моего мастер-класса «Обучение детей моделированию по замещению свойств математических объектов».

Перед вами лежит таблица-фиксация знаний, заполните, пожалуйста, вторую графу «Знаю» по данной теме и отложите.

2. Актуальность.

Современные требования к формированию умственных действий на занятиях математики требуют применения наиболее эффективных методов и приёмов обучения. Одним из них является метод моделирования. Метод моделирования стал одним из основных методов научного исследования. Этот метод в отличие от других является всеобщим, используется во всех науках, на всех этапах научного исследования. Он обладает огромной эвристической силой, позволяет свести изучение сложного к простому, невидимого и неощутимого – к видимому и ощутимому, незнакомого – к знакомому, то есть сделать сложное явление реальной действительности доступным для тщательного и всестороннего изучения. Предлагаемый подход к изучению математики позволяет эффективно формировать у ребенка такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления.

Система моделирующих действий ребенка должна быть направлена как на формирование элементарных математических представлений, так и на формирование общей способности к моделированию изучаемых объектов.

Проблемой моделирования занимаются многие известные педагоги. Поиск, разработка и апробация материалов, оптимизирующих освоение ребенком представлений о логико-математических зависимостях посредством конструкторско-моделирующей деятельности, отличает педагогические взгляды ряда хорошо известных педагогов прошлого и современности. Речь идет о математических таблицах И.Г. Песталоцци, дарах Ф. Фребеля, "золотых материалах" М. Монтессори, логических блоках З. Дьенеша, палочках Х. Кюизенера, игровых материалах, рассмотренных З.А. Михайловой, развивающих играх, разработанных и адаптированных Б.П. Никитиным, кубиках и таблицах Н.А. Зайцева, пособиях Н.В. Петкевич и других материалах.

Как вы думаете, почему использование метода моделирования в процессе обучения математики является необходимым?

- Во-первых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение детей к учебному процессу, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной, этот метод вносит разнообразие в обучение. 

-Во-вторых, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования обеспечивает  интеллектуальное развитие дошкольников.

Использование метода моделирования помогает решать комплекс очень важных задач:

-  развитие продуктивного творчества детей;

-  развитие высших форм образного мышления;

-  применение ранее полученных знаний в решении практических задач;

-  закрепление математических знаний, полученных детьми ранее;

-  создание условий для делового сотрудничества;

-  активизация математического словаря детей;

-  развитие мелкой моторики руки;

-  получение новых представлений и навыков в процессе работы;

-  наиболее глубокое понимание детьми принципов работы и строения оригиналов с помощью моделей.

Сущность метода моделирования

- В определении моделирования вставьте пропущенные слова.

«Моделирование – это метод опосредованного познания, при котором изучается не интересующий нас объект, а его заместитель (модель), находящийся в некотором объективном соответствии с познавательным объектом, способный замещать его в определённых отношениях и дающий при этом новую информацию об объекте» (Л. М. Фридман) 

Под моделированием, понимают обобщенное интеллектуальное умение детей заменять реальные объекты и отношения моделями в виде изображений образами, знаками, фишками-эквивалентами (А.В. Белошистая, И.Г. Обойщикова, Л.Г. Петерсон, А.А. Столяр, Т.В. Тарунтаева, Е.Е. Шулешко и др.).

Моделирование – наглядно-практический метод обучения.

Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком.

Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре (камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой, шофером, космонавтом).

При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям.

Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Знакомство с видами моделей.

- Какие виды моделей вы знаете и применяете на практике? (при затруднении предлагается выбрать из предложенных вариантов)

В дошкольном обучении можно применять разные виды моделей, например:

1. Предметные – в них воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязь частей каких-либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; модели построек. Например: с детьми старшего возраста можно сделать глобус (из папье-маше на мече или воздушном шаре, либо другим способом). Такой глобус позволяет давать информацию о Земле постепенно и небольшими порциями: в течение учебного года приклеивать материки, обозначать государства, города, моря, которые так или иначе оказались в поле зрения детей, наносить печатными буквами их названия.

2. Предметно-схематические модели, в которых существенные признаки и связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков. Пример такой модели – календарь природы, который ведут дети, используя специальные значки-символы для обозначения явлений в неживой и живой природе. Педагог учит детей моделированию при составлении плана (комнаты, огорода, кукольного уголка), схемы маршрута (путь из дома в детский сад). Распространенными предметно-схематическими моделями являются чертежи, выкройки. Например, педагог предлагает сделать костюмы для кукол и в процессе работы формирует у детей представление о мерке, о моделировании одежды.        

3. Графические модели (графики, схемы и т. д.) передают обобщённо (условно) признаки, связи и отношения явлений. Примером такой модели может быть календарь погоды, который ведут дети, используя специальные значки-символы для обозначения явлений в неживой и живой природе. Например: при формировании понятия «рыбы» в старшей группе используется модель, в которой отражены существенные, наглядно воспринимаемые признаки данной систематической группы животных: среда обитания, своеобразное строение конечностей (плавники), форма тела, покров тела, жаберный способ дыхания, в которых проявляется приспособление рыб к водной среде обитания.

Классифицировать технологии математического моделирования с дошкольниками можно следующим образом.

1. По теоретико-множественному смыслу:

—нахождение целого заданной инвариантной формы как объединения различных серий классов его разбиения;

— нахождение целого дискретно меняющейся формы как объединения константных классов разбиения заданной исходной формы.

2. По пространственной ориентации:

—плоскостное моделирование на базе разрезания прямоугольника;

—пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда;

—на базе материалов, допускающих непрерывные деформации (обладающих топологическими свойствами);

—на базе классического оригами и флексатонов.
В контексте нашей тематики моделирование, с одной стороны, является ступенью для развития конструкторских навыков детей, с другой — основой для творческого процесса модификации исходной конструкции на более высоком логико-схематическом уровне.

Освоение моделирования на разных этапах развития ребенка

Как отмечает Е.В. Соловьёва, в младшем дошкольном возрасте (от 1,5 до 3 лет) в развитии ребёнка на первый план выступает процесс образования собственной цели деятельности. В среднем возрасте (4-5 лет) – процесс активного овладения различными способами деятельности, действия ребёнка приобретают направленность на конечный результат, наблюдается интерес к разнообразной познавательной информации – цифрам, сенсорным эталонам. В старшем возрасте (5-7 лет) ребёнок стремится не только подражать взрослым в их деятельности, а по мере сил участвовать в ней, понимая конечные цели. Он учится давать оценку полученному результату, сравнивая его с эталоном, представленным в форме наглядного изображения или реального образа. Дошкольник осуществляет достаточно произвольный контроль за ходом деятельности в процессе получения промежуточных результатов, он заинтересован в реальном результате, который может оценить сам, соотнося его с эталоном

С этих позиций процесс математического моделирования позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребёнка:

- Овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами - в младшем возрасте.

-Освоение действий по использованию готовых моделей – в среднем возрасте.

-Освоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем – в старшем дошкольном возрасте.

Особенное значение для развития познавательной сферы ребенка имеют сенсорные способности, проявляющиеся в области восприятия предметов и их свойств. В контексте математического моделирования с дошкольниками важно осуществлять три вида действий по использованию сенсорных эталонов:

—идентификацию, как установление тождества какого-либо качества воспринимаемого объекта эталону;

—соотнесение предмета с эталоном, не решаемое простым наложением;

—перцептивное моделирование как воссоздание воспринимаемого качества из материала эталона.

Указанные действия сначала совершаются во внешнем плане: дети прикладывают, накладывают предметы друг на друга, обводят пальцем. В дальнейшем они переходят во внутренний план, совершаются «в уме».

Кроме сенсорных способностей, в структуру умственного развития дошкольника входят интеллектуальные способности, необходимые для решения различных задач, т.е. связанные с мышлением. В основе их развития лежат действия наглядного моделирования. Их также выделяют три типа:

—действия замещения (в младшем и среднем возрасте — реальные предметы, в старшем возрасте — условные обозначения);

—использование готовых моделей (модель дает взрослый, ребенок с ее помощью решает интеллектуальную задачу);

—действия детей по построению моделей.

Согласно исследованиям П.Я. Гальперина, Л.Ф. Обуховой, Т.В. Тарунтаевой, Д.Б. Эльконина и других, развитие умственных действий происходит успешно в процессе овладения детьми средствами выделения существенных отношений, лежащих за их непосредственным восприятием. Математическое моделирование — одно из таких средств. Усваивая способы использования моделей, дети открывают для себя область математических отношений на уровне таких важных понятий, как число, величина, форма, количество, порядок, классификация, сериация.

Перечень игр, заданий для детей 5-7 лет – старший возраст

 В старших группах используются модели в графическом изображении. В этом возрасте развивается умение использовать модель в самостоятельной деятельности и совместно с взрослыми.

По этому вопросу в работе  помогает пособие для педагогов «Игровые задачи для дошкольников» под редакцией В.А.Михайловой. Книга содержит занимательные математические игры-головоломки, логические задачи, игры на объемное и плоскостное моделирование,  для активизации мыслительных процессов детей в разных видах деятельности.
 Одним из способов моделирования считается работа со счетными палочками. Этот способ стимулирует мыслительную активность. Ребенку интересна конечная  цель: «сложить, найти нужную фигуру, преобразовать».  

При этом дети пользуются двумя видами поисковых проб: практическими ( действия в перекладывании, подборе) и мыслительными (обдумывание хода, продумывание результата, предположение решения). Например, составить домик из шести палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок. Переложить одну  палочку, чтобы домик был перевернут в другую сторону и т.д.

Особое место занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур подбираются не произвольно, а представляют части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Это называется плоскостное моделирование. К таким играм мы относим «Танграм» (квадрат), «Пифагор» (разрезается квадрат),  «Волшебный круг» (круг), «Колумбово яйцо» (овал). Детям дается графическое изображение образца – силуэт. Ребенок созерцая, делает зрительно-мыслительный анализ. Он рассказывает о способе расположения фигур, анализируя графическое изображение силуэта.

 Игры с блоками – один из видов моделирования. Заниматься с логическими фигурами могут малыши с двухлетнего возраста.
Блоки Дьенеша – это геометрические фигуры (набор), которые отличаются  друг от друга формой, цветом, размером, толщиной.

Сначала необходимо предлагать детям игры и упражнения на развитие умения оперировать одним свойством (обобщать и классифицировать, сравнивать объекты по одному свойству). Когда ребенок легко и безошибочно справляется с заданием определенной ступени, следует предложить игры и упражнения на развитие умения оперировать сразу двумя свойствами, а затем и тремя, и четырьмя свойствами. «Угадай фигуру», «Украсим елку бусами». Затем можно предложить детям находить фигуры с отрицанием некоторых свойств «Найди блок по карточкам отрицаниям» , игра  «Заселим в домики»

Игра «бабушкина копилка» с пуговицами. Затем проводятся упражнения в классификации,  и делается вывод: пуговица может быть зеленой, желтой, синей, с одной двумя или четырьмя дырками: большой или маленький. Выставляются кодовые карточки. Воспитатель говорит: «Рассеянный  мальчик потерял пуговицу: она не зеленая и не желтая, не с одной и не с двумя дырками, не большая».

Ответ:  Рассеянный  мальчик потерял синюю с четырьмя дырками маленькую пуговку.

К концу дошкольного возраста у детей начинает формироваться логическое мышление, умение рассуждать, делать выводы. Дети самостоятельно создают разнообразные знаки и символы, решают задачи по выполнению основных логических действий.

Одним из новых технологий  в развитии математических представлений у детей дошкольного возраста является методика Д.Б.Элькониной «В мире графических изображений» -  графические диктанты, рисование по образцу. С помощью этих заданий можно определить умение ребенка слушать, понимать, действовать по правилам, ориентироваться в тетради, развивать мелкую моторику рук,  активизировать слуховое и зрительное восприятие.

Палочки Кюизинера. Это пособие получило свое название от бельгийского педагога, создавшего его. Джордж Кюизенер разработал специальные брусочки, которые помогают осваивать законы математики. У игрового материала имеется второе название — «числа в цвете». По палочка Кюизенера ребенок сможет научиться: составлять цветные цифры и буквы, при этом сопоставляя символы с понятиями; различать, как расположены предметы в пространстве (впереди и сзади, справа и слева, между, средний, снизу и сверху); математическим понятиям (число, цифра, фигура, больше и меньше, поровну и т.п.); базовым математическим навыкам: сложению и вычитанию; разбирать числа на составляющие; понимать, что такое количество, как соотносятся числа и цифры; определять предыдущее и следующее числа для текущего в пределах первого десятка.

При решении задач методом моделирования необходимо раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметическое действие и дать ответ на вопрос задачи. Вначале используем предметное моделирование. При усвоении переходим от предметного к предметно - схематической модели. Затем Так знакомим детей с записью условия задачи с помощью графической модели. Рисуем отрезок. Отрезок обозначает целое. Нам известны части: это 3 красных мяча и 2 синих. Эти части мы фиксируем сверху, разделив отрезок на две части. Нам неизвестно, сколько всего мячей, поэтому мы обводим отрезок снизу скобкой и ставим снизу вопрос.В результате у детей получается графическая модель задачи 

Все формы использования моделирования, а именно предметное моделирование, предметно – схематическое моделирование дают положительные результаты в практическом применении, активизируя познавательную деятельность дошкольников. Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительных возможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математических представлений дошкольников.

Рефлексия мастер-класса

- Возьмите карточку с таблицей-фиксацией, если есть, чем дополнить, впишите в третий столбик. Кто может зачитать данные своей таблицы? (Ответы участников)

Модуль учебной организованной деятельности

(Практические задания на мастер классе)

Тема: Цифра 5

Цель: знакомство с составом числа 5

Задачи: учить детей с помощью технологии моделирования выполнять состав числа 5, учить раскладывать число 5 на меньшие числа с помощью палочек Кюизенера, учить выполнять счетные операции, учить решать задачи на нахождение суммы в пределах 5.

Ход занятия:

Ребята, сколько яблок у меня на столе? (4) Я положила еще один банан, сколько стало фруктов? Сколько бананов, сколько яблок на столе? Как получилось число5?(к 4 прибавили 1, получилось 5). Сейчас, мы выполним задание на состав числа 5. Но сначала,

чтобы вам, было удобно, выложите числовой ряд с помощью палочек Кюизенера. Каким цветом обозначаются цифры: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10?

С помощью палочек Кюизенера выполним задание:

1 уровень: положите палочку, обозначающую цифру 5. Используя прием приложения, разложите число 5 на два меньших числа. (используют по две палочки разного размера, чтобы в сумме они давали 5)

2 уровень: положите палочку, обозначающую цифру 5. Используя прием приложения, разложите число 5 на три меньших числа. ( используют по три палочки разного размера, чтобы в сумме они давали 5)

3 уровень: положите палочку, обозначающую цифру 5. Используя прием приложения, разложите число 5 на 2,3,4,5 меньших числа. ( используют разные варианты получения числа 5)

А теперь давайте решим задачу: «У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько всего мячей было у мальчика?»   Давайте, повторяя условие задачи, выполним действия. Берем 3 красных мяча, кладем в коробку, находим карточку с обозначением числа 3. Затем берет 2 синих мяча, находим карточку с обозначением числа 2.

Педагог. Что спрашивается в задаче?

Ребенок. Сколько мячей было у мальчика.

Педагог. Что нужно сделать с синими мячами, чтобы мячи были все вместе?

Ребенок. Их нужно сложить вместе с красными. (Кладем синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча.)

Педагог. Сколько красных мячей было в коробке?

Ребенок. 3 мяча.

Педагог. А теперь мячей в коробке стало больше или меньше?

Ребенок. Больше.

Педагог. Почему?

Ребенок. Мы к 3 мячам добавили еще 2 мяча.

Педагог. Как мы это запишем?

Ребенок. Три плюс два (3+2).

Педагог. Сколько всего мячей стало у мальчика?

Ребенок. Пять.

Педагог. Как ты узнал?

Ребенок. Три плюс два будет пять.

А сейчас мы выполним задание с помощью технологии моделирования. Вы должны записать условие задачи и ее решение.

1 уровень: вы должны составить условие задачи с помощью синих и красных кружочков. Нарисуйте столько кружков, сколько известно в задаче мячей.  Обведем все в кружок и поставим знак вопроса.  

2 уровень: вы должны выбрать из двух моделей задачи, ту модель, которая соответствует условию этой задачи.

3 уровень: вы должны записать условие задачи с помощью графической модели. Рисуем отрезок. Отрезок обозначает целое. Нам известны части: это 3 красных мяча и 2 синих. Эти части вы должны зафиксировать на отрезке, обозначив части. Нам неизвестно, сколько всего мячей, поэтому мы обводим отрезок снизу скобкой и ставим снизу знак вопрос.

Литература

1. З.А.Михайлова. Игровые задачи для дошкольников. «Детство-Пресс», г. Санкт - Петербург.
2. О.М.Дьяченко. Чего на свете не бывает?- М.: Просвещение.
3. Л.А.Венгер и другие. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. - М.: Просвещение.
4. Л.Э.Генденштейн, Е.Л.Мадышева. Арифметические игры для детей 6-7 лет «Илекса» «Гимназия». Москва, Харьков.
5. М.Фидлер. Математика уже в детском саду-М.: Просвещение.
6. В.Г.Гоголева. Логическая азбука для детей 4-6 лет. «Детство-Пресс»- Санкт-Петербург, 1998г