Теоретические основы обучения решению составных задач по программе «Школа Россия»
статья по математике

Г.Б. Курочкина

МБОУ «Называевская Гимназия» Омской области

Омская область,  г. Называевск

Теоретические основы обучения решению составных задач по программе «Школа Россия»

1. Понятие текстовой задачи.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения [1, с.181].

 Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.                                                                                                            

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [3, с.117].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия (исходные данные) и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Элементами задачи являются: неизвестное (исходное) число (или несколько чисел) и данные числа (их должно быть не меньше двух). Числовые (или буквенные) данные представляют собой элементы условия. Искомое (требование) всегда заключено в вопросе задачи.

Таким образом, любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие и вопрос [4; с.29].

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

- Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

- Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

- Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми [5; с.69].

Пример 1. Три девочки пошли в лес и каждая нашла 6 грибов. Из 10 грибов сварили суп, а остальные засушили на зиму. Сколько грибов засуши на зиму?

В этой задаче идет речь о девочках, которые собирали грибы. Важно в условии задачи заметить, что три девочки пошли в лес и каждая нашла 6 грибов. Из 10 грибов они сварили суп, а остальные засушили на зиму. Вопрос задачи. Сколько грибов засушили на зиму? Числовые значения величин: три девочки, 6 грибов, 10 грибов.

Итак, текстовая задача – это сформулированный  словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий.

2. Способы решения текстовых задач.

В качестве основных в математике различают арифметический, алгебраический и графический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий        .

Пример 1. В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?

Решение задачи:

1. 8+2=10 (м.)
2. 8+10=18 (д.)

Ответ: 18 детей дежурило в школе.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Пример 2.  На двух полках стояло 9 книг. На второй полке стояло 5 книг. Сколько книг стояло на первой полке?

Пусть х к. – количество книг, стоящих на первой  полке. Тогда все книги можно записать так:

5+х

По условию задачи известно, что на двух полках стояло всего 9 книг.

Значит:

5+х=9;

х=9-5;

х=4

Ответ: 4 книги стояло на первой полке.

Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ применяется, но не по всем программам.

Опираясь только на чертеж, легко можно дать ответ на вопрос задачи.

Такой способ решения называется графическим.

До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Пример 3. После того как Олег сложил башню из 8 кубиков, у него осталось 9 кубиков. Сколько кубиков было у Олега сначала?

 Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

                      Рис. 1

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать задачу арифметическим способом, которую можно предложить во внеклассной работе.

Итак, решение задач различными способами – дело непростое, требующие глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

3. Этапы решения

Процесс решения задачи – это переход от условия задачи к ответу на её вопрос.

Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой арифметической задачи состоит из нескольких этапов работы.

Рассмотрим, какие этапы решения задачи предлагает Бантова М. А. [2, с.174]:

1. Ознакомление с содержанием задачи:

- прочитать задачу, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Пример 4. Саша принес маме 6 морковок, а Оля – на 4 больше. Сколько морковок всего принесли ребята?

Дети читают задачу два раза (первый раз – про себя, второй раз - вслух), делая ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, такие как «принес», «отдали»,         «осталось», а также выделяя вопрос интонацией. Затем учитель предлагает учащимся представить то, о чем говориться в задаче (рисуют словесную картину).

2. Поиск решения задачи:

- выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и исходным; выбрать соответствующие арифметические действия.

Для поиска решения задачи используются специальные приемы, которые помогают детям вычислить приемы, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся:

• иллюстрация (предметная или схематическая) задачи;
• повторение задачи;
• разбор и составление плана решения задачи.

Учитель сообщает учащимся, для того, чтобы найти решение задачи, необходимо записать краткую запись.

С. – 6 м.

О. –  ? м., на 4 б

Исходное число обозначается вопросительным знаком.         

1. Выполнение решения задачи:
            - записать решение.

6 + 4 = 10 (м.) – принесла Оля;

6 + 10 = 16 (м.) – всего.

Ответ: 16 морковок принесли всего.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

• составление по задаче выражения и нахождение его значения;
• составление по задаче уравнения и его решение;
• запись решения в виде отдельных действий.

3. Проверка решения задачи:

- установить правильно оно или ошибочно.

16 – 10 = 6 (м.)

Что соответствует условию задачи.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1. Составление и решение обратной задачи.
2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.
3. Решение задачи другим способом.
4. Прикидка ответа.

В представленном выше подходе Бантовой М.А. мы наблюдаем во-первых, что каждый этап решения есть сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного – решения задачи. Во-вторых, работа над задачей начинается с прочтения понимания задачи и выделения её структурных элементов, т.к. именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа её текста становятся причиной ошибок в процессе решения задач. Поэтому при работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи – усвоению содержания её текста.

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Затем, правильно организованная работа по изучению элементарных понятий, необходимых для решения простых задач, станут в последующем гарантом успешной деятельности по работе над составными задачами.      

Подведя итог, текстовая задача – это есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого – либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Виды текстовых задач:

1. простая задача – это задача, решение которой выполняется в одно арифметическое действие;
2. составная задача – это задача, решение которой выполняется несколькими действиями, связанными между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия.)

Способы решения текстовых задач:

1. арифметический – ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами;
2. алгебраический – ответ на вопрос задачи находиться в результате составления и решения уравнения;
3. графический – ответ на вопрос задачи, которую дети могут дать, опираясь на чертеж.

Этапы решения задачи по Бантовой М.А.:

1) ознакомление с содержанием задачи;

2) поиск решения задачи;

3) выполнение решения задачи;

4) проверка решения задачи.

Библиографический список

1. Артемов А. К., Истоми Н. Б., Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЕК», 1996.
2. Бантова, А. М. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие для учащихся школ. отдел. пед. уч-щ./ Бантова М. А., Бельтюкова Г. И. Под ред. М. А. Бантовой – М.: Просвещение, 1984.  
3. Белошистая, А. В. Методика преподавания математики в начальной школе/ А. В. Белошистая. – М.: Владос, 2005. – 455с.
4. Демидова, А. Е. Обучение решению некоторых видов составных задач/ А. Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после, 2003, №4.
5. Жиколкина, Т. К. Математика. Книга для учителя. 2 кл./ Т. К. Жиколкина. – М.: Дрофа, 2000. – 213с.