ДОКЛАД «Развитие мышления учащихся через систему содержательно-логических заданий на уроках математики в начальной школе»
методическая разработка по математике по теме

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, КУЛЬТУРЫ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ

МОУ «ГОРОДОВИКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3»

        ДОКЛАД

«Развитие мышления учащихся через систему содержательно-логических заданий на уроках математики в начальной школе»

Выполнила: Тройченко Светлана Серафимовна

учитель начальных классов

МОУ «Городовиковская средняя школа №3»

2011 г.

   Современная начальная школа идет по пути усложнения содержания по целому ряду традиционных предметов. Математика не является исключением. Интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира.

         Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

 В методологии УДЕ делается акцент на развитие мышления детей, а это положительно складывается на всем последующем умственном развитии учащихся. Большую роль в деле развития мышления учащихся на уроках математики могут сыграть содержательно- логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

От того, какие задания подберёт учитель, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности учащихся в процессе познания.  

Чтобы ребенок учился в полную силу своих способностей, стараюсь вызвать у него желание к учебе, к знаниям, помочь ребенку поверить в себя, в свои способности.

В первом и во втором классах рассматриваются:

- задачи логического характера с целью совершенствования мыслительных операций младших школьников;

- умения делать заключение из двух суждений, в которых указывается соотношение между первым и вторым объектами, вторым и третьим;

- умения сравнивать числа, выражения, текстовые задачи, глубоко осознавая смысл операции сравнения;

- умения делать обобщения.

Дети упражняются в поиске закономерностей, выполняя задания следующего вида:

1. Сравнение предметов с указанием сходства и различия, дробление недостающих элементов.

2. Обобщение, где требуется или продолжить или найти и дорисовать недостающий предмет.

3.  ”Логические цепочки” (продолжить вправо и влево).

……, 5, 7, 9, ……        (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

6, 12, 18, ….                 (6, 12, 18, 24, 30, 36)

……, 6, 12, 24, ….       (3, 6, 12, 24, 48, 96)

4. “Лишнее число”

  Из чисел 1, 10, 6 найди лишнее. (1 – нечетное, 10 – двузначное, 6 – не используется 1)

  Из чисел 6, 18, 81 найди лишнее.

5. Что общего? 3 + 4       и       1 + 6

-Составь аналогичную пару примеров на вычитании

Во втором классе логические упражнения постепенно усложняются:

1. Прочитай числа: 22, 35, 48, 51, 31, 45, 27, 24, 36, 20.

- Распредели на 2 группы – четные и нечетные.

- Найди верное решение:

31, 35, 27, 45, 51, 22                             48, 24, 20, 36

31, 35, 27, 45, 51                                   27, 20, 24, 36, 22, 48

27, 31, 35, 45, 51                                   20, 22, 24, 36, 48

26, 31, 36, 35, 45, 51                             20, 22, 24, 48

1. Раздели на 2 группы числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Четные –

Нечетные -  

К какой группе отнесешь числа 16, 31, 42, 18, 57?

2. Раздели на 2 группы числа: 2, 13, 3, 43, 6, 55, 18, 7, 9, 31

однозначные –

двузначные –

3. Назови группы чисел одним словом:

       2, 4, 6, 8 – это …

       1, 3, 5, 7, 9 – это …

4. Поиск недостающей фигуры.

Как правило, они наглядно предоставлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами: это могут быть изображения предметов, сюжетные картинки, геометрические фигуры, числа. Путем зрительного и мысленного анализа рядов фигур по горизонтали и по вертикали или на основе подсчёта количества фигур рисуют недостающую.

     В привитии детям интереса к урокам математики задачи занимательного характера играют большую роль. Такие задачи вносят в урок оживление, повышают интерес к знаниям, развивают воображение и память детей.

     Обучение начальной математики проходит в тесной неразрывной связи с воспитанием и развитием учащихся. Занятия математикой способствуют формированию у детей основ научного мировоззрения, развивают познавательные способности, воспитывают добросовестное отношение к учебе.

        Усвоение математических понятий на конкретном жизненном материале дает возможность показать детям, что все понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, родились из потребностей жизни. Это кладет начало правильному пониманию связи между наукой и практикой.         

        Первоначальное ознакомление детей с разного рада зависимостями является важной основой для обучения в последующем умении раскрывать причинные связи между явлениями окружающей действительности. На основе собственных практических действий учащиеся знакомятся с некоторыми закономерностями, учатся применять приобретенные знания при  решении практических вопросов.

         Решение деформированных примеров основано на многократном сравнении промежуточных результатов с конечным. Его решение более содержательно в психологическом отношении, т.к. при его решении возникает ситуация затруднения, являющаяся исходным пунктом активного мышления.

Реши магический квадрат

сумма чисел - 15

2

9

1

8

Решение магического квадрата, умение составлять тройку простых задач являются ключевым алгоритмом общего знания. Такой алгоритм является базисным психологическим умением, необходимым для рационального обучения любых вопросов математики и в старших классах.

Ребенок 7–8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Развитию теоретического мышления предшествует развитие способности к абстрагированию и обобщению.

К моменту перехода в среднюю школу дети должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать закономерности.

Поэтому  в отдельную группу выделяются элементарные комбинаторные задачи. Их особенность заключается в том, что они имеют не одно, а несколько решений и при их решении детям необходимо осуществлять выбор решений в рациональной последовательности с тем, чтобы быть уверенным, что рассмотрены все возможные случаи и не пропущен ни один из них. Важно, чтобы дети увидели и осознали возможность составления нескольких комбинаций и нашли рациональный способ их выбора. Например:

              - На столе стоят 2 блюдца и 3 чайные чашки.

Сколькими способами можно

 составить пару (чашка и блюдце) для чая?

        Такие опережающие упражнения создают обстановку активности и повышенному интересу к изучаемому предмету.

        Все эти задания вызывают активизацию мыслительных процессов и в тоже время вполне доступны учащимся.

        В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребенок использует привычные, во многом навязанные ему способы решения. Так, например, некоторые дети, после того как изучены приемы письменных вычислений, начинают применять эти 6

10

8

5

3

4

20∙

способы и при устном решении примеров.2

4

7

9

0

1

3

10

30∙

200,180,160,140,120

2

    Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом,  пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными, более экономичными. А это — важнейшее условие сознательного усвоения материала.

   Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

  Важно показать учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

   Работа над приемами устных вычислений должна вестись с I класса.

Например, при рассмотрении примеров вида: 5+3+1=9 с постановкой вопроса: " Сколько всего прибавили к числу 5?"  (5+4 =9) и далее — примеров вида 12+5=10+(2+5)    

Перестановка,     вытекающая   из     переместительного     и сочетательного свойств суммы, видна на следующих примерах: 6+7+4+3 =(6+4)+(7+3) =20

2) 33+28+27+12= (3 +27)+(28+12) =60+40 =100

При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя к ним несколько единиц или убавляя их, имея в виду, что, например: 83-80+3 или 48-50-2.

Учащиеся знакомятся с ок руглением компонентов арифметических действий.

При выполнении таких заданий внимание обращается на выявление закономерности и нахождение более рационального приема вычислений.

Округление компонентов действия можно проследить на следующих примерах:

1. Округление одного из слагаемых: 27+59 =27+60-1-86.

2. Округление двух слагаемых: 27+59=30+60-3-1=86

3.  Округление при нахождении суммы нескольких слагаемых:

19+23+49=20+23+50-1-1= 91.

4.  Округление вычитаемого: 53-28=53-30+2=25.

Большое значение в программе УДЕ придается усвоению правил работы с матрицей. Матрицы в обучении выполняют развивающую функцию, являются способом пространственной организаций знаний. Преимущество использования матриц в наглядности, лаконизме знаний, в использовании минимума исходной информации.

Вводятся нестандартные задачи. Одни из них требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических  рассуждений

Марина, Катя, Таня и Света нарисовали по одной кукле. Куклы Марины и Кати с цветами,

 а куклы Светы и Кати с шарами. Кто нарисовал  какую куклу?

Лучше для решения составить таблицу:

Особый интерес представляют головоломки. Цифры, соединившись в числа и участвуя по нашей воле в математических действиях, образуют иной раз весьма причудливые и по своему красивые числовые комбинации. Например: «Числовой треугольник». «Нарисуй такие кружки и заполни их различными нужными цифрами от1 до 9 так, чтобы сумма чисел по каждой стороне «треугольника» была равна 20, 17 и др.»

В третьем – четвертом классах мы продолжаем и углубляем направления, заложенные в первом и втором классах, но имеются и свои особенности.  

         1) Смещение акцента на усиление роли содержательно-логических заданий для развития мышления учащихся. Задания становятся более разнообразными как по содержанию, так и по форме их представления.

         2) Увеличение объема самостоятельной умственной деятельности, развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие познавательной активности детей.

Умение сравнивать отрабатывается при проведении сравнения двух чисел, примеров, задач, уравнений, двух фигур, а затем и группы чисел, группы примеров, группы задач и т. д.:

      1)Напишите два числа: 100 и 1000. Сравни эти числа. Чем похожи, чем отличаются?

         2)Вычисли значение выражений:

                      28 : 4         24 : 4

Подчеркни подмеченные различия.

        3) Найди сумму длин сторон квадратов:

4)Реши задачи. Отметь сходство и различие в задачах и их решениях. Сделай вывод.

-Витя сделал из дерева лодку длиной 36см, а Миша – в 4 раза короче. Какой длины лодка у Миши?

- Масса бульдога 14 кг, а щенка в 7 раз меньше. Какова масса щенка?

-Гале 18 лет, а сестра моложе

ее в 3 раза.

Сколько лет сестре?

1. В приведённых группах числа записаны по определённому правилу. Установи для каждого столбца своё правило и впиши вместо точек нужные числа:

40   20   60             20   70   40                    80   10   70

10   80   90             30   20   0                      30   20   10

70   30   …             50   90   …                    60   20   …

При выполнении этого задания необходимо сказать детям, что правило следует искать не только путем сравнения чисел по строкам, но и сравнивая их по столбцам.

2. Раздели числа на 2 группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40

При выполнении этого задания очень важно обратить внимание детей на то, что признак разделения заданных чисел на группы не задан и им предстоит определить его самим. Числа могут быть разделены на 2 группы по разным признакам:

1. четные, нечетные
2. двузначные, которые делятся на 5, и которые не делятся на 5.

 При этом важно сказать, что необходимо следить за тем, чтобы все числа были распределены по группам и не случилось так, чтобы одно и то же число попало в обе группы.

    Большое место отводится задачам на построение цепочки логических рассуждений с последующими выводами, на логический перебор возможных вариантов.

Несколько усложняются задачи комбинаторного характера за счет увеличения количества предметов, из которых образуются соединения,

                 Содержательно-логические задания развивающего характера включаются в каждый урок математики в течение всего учебного года, органично увязываются с программным математическим материалом.

Творческий проект

 числа 9.

             Только регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности. Дает возможность детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни, создает условия для успешного продолжения математического образования в средней школе.

Использованная литература:

1. П.М.Эрдниев. Обучение математике в начальной школе1995, Столетие
2. П.М.Эрдниев.Математика УДЕ. Москва.1994 Фарминвест.
3. А.П.Тонких «Логические игры и задачи на уроках математики»
4. Б.А.Кордемский «Математическая смекалка»