квалификационная работа
материал по математике по теме

Волгоградская государственная  академия

повышения квалификации и переподготовки

работников образования

Кафедра начального образования

Формирование познавательной

 активности младших школьников

 на уроках математики

посредством упражнений

творческого характера

                                  Работу выполнила:

                                                                        Тонконогова

 Лариса Геннадьевна

Волгоград, 2010

I. Информационно-справочные сведения об опыте:

1. Тема опыта:                            Формирование познавательной

                                                                    активности младших школьников

                                                                    на уроках математики посредством

                                                                    упражнений творческого характера

2. Автор опыта:                          Тонконогова Лариса Геннадьевна

                                                                    учитель начальных классов

                                                                     МОУ лицей № 1

3. Место                                       404132, г. Волжский,

   функционирования                   Волгоградской области

  опыта                                                     ул.40лет Победы, 59                                         

                                                                     МОУ лицей № 1

                                                                     тел. 29-95-61

4. Опыт функционирует:           с 2006 года

5. Вид опыта:                                        поисково-изобретательский

6. Опыт представлен                 - настоящим описанием;

    следующими                          - следующими приложениями:

    материалами:                                  Приложение 1. Виды заданий

                                                                     творческого характера на этапе  

                                                                     формирования вычислительных

                                                                      навыков.

                                                                      Приложение 2. Задания творческого

                                                                      характера при решении текстовых

                                                                      задач.  

                                                                      Приложение 3. Задания творческого

                                                                      характера при изучении

                                                                      геометрического материала.

                                                                      Приложение 4.Работа над уравнениями.                                                                                                                                                                        

II. Технологические сведения об опыте.

1. Актуальность опыта.

     В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения:

     - в методике преподавания предмета не уделяется достаточно внимания заданиям творческого характера;

     - представленные в учебнике задания названного вида не систематизированы;

     - не учитываются особенности младших школьников, отражающие возможности познавательной деятельности с помощью активных приемов обучения.

1. Цель опыта.

Выявить и изучить наиболее эффективные способы и условия формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики, а также обобщить и систематизировать личный опыт практической деятельности по формированию познавательного интереса учащихся.

2. Задачи, решаемые в опыте.

     - создать условия, позволяющие наиболее эффективно соединить обучение младших школьников с развитием их познавательных возможностей;

     - способствовать развитию у детей познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления;

     - разработать систему заданий творческого характера, позволяющую приобретать знания, умения и навыки в процессе активной познавательной деятельности.

3. Педагогические средства, представленные  в опыте.

     Задания творческого характера для формирования активной

познавательной деятельности у учащихся на различных этапах:

     - на этапе формирования вычислительных навыков;

     - на этапе решения текстовых задач;

     - на этапе изучения геометрического материала;

     - на этапе работы над уравнением.

4. Технология опыта.

Задания творческого характера на этапе формирования

вычислительных навыков.

Цель использования: развитие и совершенствование мыслительных

                                        операций: сравнение, анализ, синтез, развитие памяти,

                                         внимания.

     Задания можно использовать во время:

- актуализации опорных знаний;

- формирования новых знаний и способов действий;

- применения изучаемого материала.

     Задания представлены следующими видами:

а) задания на группировку;

     Каждый вид этих заданий имеет одинаковые особенности в использовании.

     Учу подмечать закономерности, сходство и различие. Начинаю с простых упражнений в 1 классе, постепенно усложняя их.

     С этой целью подбираю серию упражнений с постепенным повышением уровня трудности.

     Задания начинаю с разбиения на группы по своему значению: игрушки-мебель, деревья-цветы и т.д.

     Это близко и понятно детям, пришедшим из детского сада.

(Приложение 1.1)

     Далее осуществляю плавный переход с предметных картинок на геометрические фигуры, которые позже становятся основой для составления так называемых «четверок примеров»:

     «Разбей фигуры на группы (по цвету, размеру, форме) и составь соответствующие примеры (буквенные и цифровые).

(Приложение 1.2)

     А те, в свою очередь, выводят на установление взаимосвязи компонентов в примерах, установление «целого» и «части».

     Теперь, после изучения цифр, перехожу к работе непосредственно с числами.

     Это задания, в которых указывается основание классификации.

(Приложение 1.3)

     После того, как дети достаточно усвоят принцип работы с такими заданиями, даю задания, в которых надо выделить объекты из данной группы по определенному основанию, а затем указать основание для оставшейся группы объектов.

(Приложение 1.4)

     И, наконец, задания, в которых признак разделения не задан.

(Приложение 1.5)

б) задания на сравнение;

Сравнить и найти отличия на картинках.

(Приложение 1.6)

в) задания на выделение общего признака;

Сравнить выражения, найти отличия и общий признак.

(Приложение 1.7)

г) задания на установку закономерности;

     В 3 и 4 классах предлагаю различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения.

     Для этой цели использую задания:

     - сравни примеры, найди общее и сформулируй правило:

1) 0 + 1      Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

    2 + 3

    4 + 5

2) 1 – 0     Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее,  

    2 – 1                     получиться 1.

    3 – 2

3) 5 +4 – 4        Вывод: если к любому числу сначала прибавить, а потом вычесть

  10 + 7 – 7                одно и то же число, то получиться первоначальное  число.    

    53 + 13 – 13

     В процессе обучения рассуждениям пробуждаю к поискам новых примеров. Подтверждаю правильность сделанного вывода и учу сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например:

1) сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

     2 + 3 __2 * 3

     3 + 4__3 * 4

     4 + 5__4 * 5

     5 + 6__5 * 6

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел – неверный, т.к.

0 + 1 >  0 * 1

1 + 2  > 1 * 2

2) Слагаемое 1 2 3 4  5  6

    Слагаемое 5 5 5 5  5  5

    Сумма       6 7 8 9 10 11

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых – опровергается подбором        

               фактов:

             1 + 0 = 1     2 + 0 = 2

(Приложение 1.8)

д.) задания на смекалку.

     На каждом уроке математики стараюсь отвести 3 – 5 минут на работу с заданиями, развивающими логическое и абстрактное мышление.

     С 1 класса – это работа со счетными палочками, таблицами.

(Приложение 1.9)

     В 3 – 4 классах для этого предлагаю примеры с «окошечками» и пропущенными знаками действий:

1) какие числа нужно поставить, чтобы равенство было верным?

    __ * __ = 20

2) какой знак >  или <  пропущен?

    __ - 6 * __ + 6

(Приложение 1.10)

     Для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения использую задания:

- ответь, правильны ли рассуждения (умозаключения) или нет. Если не, то почему?

     - Балалайка – это музыкальный инструмент. У Кати дома есть музыкальный инструмент. Значит, это балалайка?

     - Если одно число при счете называют раньше, то это число меньше?

      Большой интерес для совершенствования навыков устных вычислений и развития внимания представляют числовые лабиринты. Степень трудности таких лабиринтов достаточно велика, т.к. в них имеется разветвленная сеть дорожек, двигаясь по которым необходимо выполнить несколько математических вычислений.

(Приложение1.11)

     При изучении материала, чтобы активизировать внимание детей, я предлагаю им ребусы, пословицы, загадки, задачи в стихах, считалки.

     При  проведении устного счета я часто включаю задачи в рифмованной форме. Например, при подготовке к изучению умножения, при закреплении таблицы умножения, для иллюстрации задач на умножение, для иллюстрации связи сложения и умножения:

                   Как-то раз в лесу густом

                   Еж построил себе дом.

                   Пригласил лесных зверей,

                   Сосчитайте их скорей:

                   2 зайчонка, 2 лисенка,

                   2 веселых медвежонка.

                   2 бельчонка, 2 бобра.

                   Называть ответ пора.

                   Именины у синицы, гости собрались.

                   Сосчитай-ка их скорее, да не ошибись.

                   Птичек дружная семья:

                   3 веселых воробья, 3 сороки – черно-белых белобоки,

                   3 стрижа и дятлов 3.

                   Сколько всех их, назови?

(Приложение 1.12)

Вывод: выполнение таких заданий формирует у детей умение высказывать предположения, проверять их достоверность. Логически обосновывать. Проговаривание с целью доказательства способствует развитию речи, выработке умений делать выводы, строить умозаключения.

Задания творческого характера на уроках математики

при решении текстовых задач.

Цель использования: выполнение заданий при работе с арифметическими

                                        задачами, особенно нестандартными, способствуют

                                        развитию у младших школьников правильности и

                                        четкости рассуждений, критическому осмыслению

                                        полученных результатов; развивает у них гибкость,

                                        вариативность, мышление.

     Такие задачи исключительно важны для развития математических способностей, математического мышления, формирования творческих способностей.

(Приложение 2.1)

     Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учениками при сравнении и сопоставлении.

     Это простые и составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, прямые и обратные и т.д.

(Приложение 2.2)

     Важно учить детей понимать связи и отношения между данными и искомыми в задаче, видеть, как изменение числовых данных, вопроса, отношений между данными и искомым влияет на решение или ответ задачи. Большую помощь в осуществлении этих целей окажет работа по преобразованию задач:

- изменение вопроса без изменения условия;

- изменение числовых данных в условии задачи;

- изменение отношений между данными искомым в задаче;

- введение в условие задачи новых данных.

(Приложение 2.3)

     Составление задач о предметах, изображенных на рисунке, о воображаемых предметах.

(Приложение 2.4)

     Выбор правильного решения задачи из предложенных вариантов.

(Приложение 2.5)

    Отдельную большую группу заданий, направленных на развитие познавательных возможностей и способностей детей составляют специальные задачи и задания. Эти задачи нестандартные по своей тематике. Они требуют повышенного внимания к анализу условия и цепочке построения взаимосвязи логических рассуждений.

     В таких задачах учу детей умению абстрагироваться от некоторых стандартных свойств и использовать другие детали.

     Работу над такими задачами начинаю с 1 класса после усвоения процесса решения стандартной задачи.

     Затем ввожу нестандартные задачи. И ученики применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

     Выделила и определила серии таких задач. Задачи одной серии подчинены одной цели.

     Первую задачу серии дети решают под моим руководством. Она служит для приема или способа, который помогает решить задачу.

     На следующих задачах дети упражняются в применении приема, который они сформулировали:

      1 серия:          при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать

                               чертеж (рисунок), т.к. работа с чертежом (рисунком) может

                               являться способом решения задачи;

     2 серия:            в некоторых случаях часть данных целесообразно  найти с

                               помощью графических изображений, а часть – с помощью

                               арифметических действий;

     3 серия:            иногда, в процессе решения задачи, нужно делать

                               дополнительные построения или перестраивать чертежи с

                               учетом найденных чисел;

     4 серия:            чтобы решить задачу, бывает нужно ввести вспомогательный

                               элемент (часть);

     5 серия:            в поиске ответа на вопрос задачи можно использовать метод

                               подбора;

     6 серия:             полезно бывает переформулировать задачу, т.е. пересказать

                                ее другими словами так, чтобы она стала знакомой и понятной

     7 серия:            условие или вопрос задачи можно разделить на части и решить

                                задачу по частям;

     8 серия:            решать задачу можно, начиная «с конца».

     Все эти серии можно объединить в своеобразной памятке. Но позже от памятки детей «отвела», объяснив им, что она носит рекомендательный характер и необязательно выполнять все рекомендации при решении одной задачи. В этом есть суть творческого процесса решения нестандартных задач.

     Каждый вид заданий имеет свои особенности в их использовании.

     Логические задачи я чаще читаю детям сама при устном счете, даю при закреплении материала.

     Включение в структуру урока подобных заданий создает возможность вовлечения учащихся в посильную для них творческую деятельность.

     Овладевая в процессе их выполнения такими мыслительными операциями как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

(Приложение 2.6)

Виды заданий творческого характера на этапе

изучения геометрического материала.

Цель использования: развитие у детей сенсорных способностей,

пространственных представлений, образного и логического мышления, смекалки и сообразительности, совершенствование восприятия и воображения,

формирования познавательных интересов младших школьников через использование творческих заданий при работе над понятиями «Объёмные тела».
        Изучив существующие методики по формированию понятий у младших школьников, я разработала систему заданий, направленных на формирование у учащихся понятий по теме «Объёмные тела».
Понятия — одна из форм абстрактного мышления. У младших школьников преобладает наглядно-образное мышление. Поэтому, учитывая возрастные особенности младших школьников, при формировании понятий необходимы наглядность, практические действия, игры, связь изучаемого с реальным миром.
При подборе заданий мы опирались на теорию поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина:
I. Этап практических материальных действий;
II. Материализованные действия;
III. Этап громкой речи;
IV. Этап внутренней речи;
V. Действия в умственном плане.
Формирование умственных действий осуществляется в ходе учебной деятельности.
Важной составной частью учебной деятельности является её мотивация. Мотивом может быть необычный вид задания, желание получить похвалу от учителя или хорошую отметку и т.д.
Вторая составляющая — сами учебные действия.
В заключение обязательна рефлексия. Это подведение итогов урока учащимися, ответы на вопросы: «Чем занимались?», «Что у вас хорошо получалось?», «Что пока ещё получается не очень хорошо?».
Рефлексия может проводиться в виде самостоятельной работы в конце урока, когда учитель называет правильные ответы, а дети сами исправляют ошибки.
Формирование понятия происходит по следующим этапам:
I. Подготовительный этап.
II. Знакомство с понятием.
III. Закрепление.
IV. Обобщение.
Знакомство с объёмными телами на уроках геометрии может происходить в такой последовательности:
I. Знакомство с шаром, его свойствами.
II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.
III. Знакомство с конусом и его свойствами.
IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».
V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.
VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.
VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».
VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».
При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.

  ШАР
I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».
Оборудование: предметы шарообразной формы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.
Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины ?). Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?
— по цвету;
— по размеру;
— по материалу, из которого изготовлены;
— сделаны человеком или созданы природой;
— по назначению;
— по тяжёлости;
— по прозрачности и т.д.
Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг — круглый, а эти предметы?) Это — шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)
Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар — объёмный, его можно «обнять».
Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все ? катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары? Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)
Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).
Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки. Про что вы ещё забыли?
Давайте нарисуем в тетрадях шар и подпишем. Чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места. Вот так.
А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова, что означает «мяч».
Домашние задания — записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.
II. Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.
Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.
С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?
Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?
Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары? Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?
Положите справа самый большой шар, слева — самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним — красный, перед ним — синий.
У доски — предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги. Показать только шары.
Раздели предметы на две группы: в одну — шары, в другую — все остальные предметы. Как назвать все предметы первой группы? (Шары, или предметы, имеющие шарообразную форму).
У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.
Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача — достать шар, определив, что это шар на ощупь.
ЦИЛИНДР
I. Цель: познакомить с фигурой «цилиндр», с его свойствами.
Оборудование: предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии, рисунки.
Рассматривание группы предметов. Чем отличаются?
— по цвету;
— по размеру;
— по назначению;
— по тяжелости;
— по прозрачности и т.п.
Чем похожи? (Объёмные, катятся взад-вперёд, похожи по форме). Все эти предметы имеют цилиндрическую форму. У всех есть два основания. Основания какой формы? (Круглой). Они одинаковые? (Да). Эти фигуры называются цилиндры. А знаете, почему они так называются? Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.
Слово «цилиндр» произошло от греческого слова. Означало оно «каток», «валик». Где вы встречаете цилиндр дома, в школе, на улице?
Как вы думаете, почему высокие мужские шляпы называется цилиндр? (Верхняя часть цилиндрической формы)
Нарисуйте в тетради цилиндр, подпишите, покажите его основания и боковую поверхность. Вот так.
Домашнее задание: записать в тетрадь названия предметов цилиндрической формы, о которых мы не говорили на уроке.
II. Цель: закрепить понятие «цилиндр», его свойства.
Оборудование: различные геометрические фигуры, шары и цилиндр, пластилин.
С чем вы познакомились? (С цилиндром). Какими свойствами обладает тело цилиндрической формы? (Катится взад-вперёд, объёмное, имеет боковую поверхность и два основания в форме круга, равные между собой. Цилиндр можно поставить на любое основание).
Поиграем в игру «Молчанка». Покажите мне руками цилиндр, его свойства.
Возьмите пластилин и слепите цилиндр. У всех получились цилиндры? Чем отличаются? (Цвет, размер). Что общего?
Поставьте самый высокий цилиндр, а слева от него — самый низкий. У какого цилиндра самое большое основание, самое маленькое?
У доски — шары и цилиндры. Разделить на две группы. Как называются предметы в каждой группе?
Из различных геометрических фигур выбрать только цилиндры.
Сравнить шар и цилиндр. Что общего? Чем отличаются?
Игра в «Чёрный ящик». Достать цилиндр, описать свои ощущения.
КОНУС
I. Цель: познакомить с конусом.
Оборудование: предметы конической формы, рисунки, фотографии, конус.
Рассматривание предметов, рисунков, фотографий. Чем отличаются?
— по размеру;
— по цвету;
— по материалу;
— по назначению и т.д.
Что общего? (объёмные, катаются по кругу, имеют одинаковую форму). Посмотрите, из чего состоит фигура? (основание, боковая поверхность, вершина). Кто знает, как называется эта фигура? (Конус). Почему она так называется? Слово «конус» произошло от греческого слова.
Где вы видели конусы в классе, дома, на уроке, на улице? (Ёлочные украшения, колпачки, фишки и т.д.). Дома написать названия предметов конической формы.
II. Цель: Закрепить понятие «конус», его свойства.
Оборудование: набор геометрических фигур (плоские и объёмные), пластилин.
Что вы знаете про конус? Какие свойства конуса вы знаете? Что такое конус? (Геометрическая фигура). Из чего состоит конус? (Из основания в форме круга, боковой поверхности и вершины).
Поиграем в игру «Молчанка». Ваша задача — молча, только руками показать конус и его свойства.
Возьмите пластилин и слепите конус. Это не просто. У всех получились конусы? Если нет, то в чём ошибка?
Какой конус самый высокий? Самый низкий? У какого конуса самое большое основание? Самое маленькое?
Поставьте конус, справа от него положите шар, а слева поставьте цилиндр.
Поставьте конус перед цилиндром; поставьте конус за цилиндром; перед цилиндром; шар перед конусом.
Задание: из всех фигур (плоских и объёмных) выбрать только конусы.
У доски несколько фигур. Дети запоминают фигуры, закрывают глаза. Учитель убирает фигуру. Если исчез конус, дети хлопают в ладоши.
Учитель показывает детям фигуры и называет их номера. Дети должны записать номера конусов. Проверяют все вместе.
Игра в «Чёрный ящик». В «чёрном ящике» лежат фигуры, ведущий должен на ощупь определить конус и достать его.
ОБОБЩЕНИЕ ПО ТЕМАМ
«ШАР», «ЦИЛИНДР», «КОНУС»
Оборудование: набор геометрических фигур, таблицы.
Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Цилиндр, шар, конус).
Что вы можете сказать про каждую из этих фигур? Что общего у всех этих фигур? (Катаются).
Чем отличаются? (У шара нет основания и вершины; у цилиндра нет вершины, но два основания; у конуса одно основание и вершина).
Сравните между собой:
— цилиндр и шар;
— цилиндр и конус;
— конус и шар.
Что общего между ними? Чем они отличаются?
Одинаковый фон — одинаковый признак. Какой признак один у всех фигур? (Катаются).
Разный фон — значит, этот признак присущ только одной фигуре (у шара нет оснований, у цилиндра их два, у конуса одно).
Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик», только немного изменим правила. Ведущий будет не доставать фигуру, а описывать её свойства, а класс угадывать.
ПРИЗМА
I. Цель: познакомить с призмой, её свойствами.
Оборудование: набор геометрических фигур (шары, конусы, цилиндры, призмы, рисунки, фотографии).
Перед вами геометрические фигуры. Задание: разделить на группы.
Все эти фигуры вам знакомы? (Нет). Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы). Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из трёх групп? (Нет). А на какую фигуру они немного похожи? (На цилиндр). Давайте посмотрим, чем они похожи? (Два одинаковых основания). Может, это цилиндр? (Нет). Чем они отличаются? (Цилиндры гладкие, а другие фигуры нет, они не катаются).
Вы правильно выделили эти фигуры в одну группу. Они называются «призмы». Такие разные фигуры, и одно название. Что у всех призм общего? (Не катаются, два одинаковых основания).
Проведите пальчиком по цилиндру, по кругу по боковой поверхности. Какой он? (Гладкий). Возьмите призму, проведите пальчиком по ней. Что вы чувствуете? Это — рёбра. Посмотрите на бока призмы. Похожа призма на гранённый драгоценный камень? (Да). Эти бока называются гранями. Вы слышали раньше это слово?
Вы знаете, почему призма так называется? Слово «призма» произошло от греческого, что означало «отпиленный кусок», или «опиленная».
Из чего состоит призма, из каких элементов? Каждая призма имеет грани (два основания и боковые грани), рёбра. Как вы думаете, как называется то место, где сходятся три ребра? (Вершина).
Посмотрите на эту призму (треугольная призма). Проведите пальчиком по нижним рёбрам, по верхним. Сколько углов, сколько раз вы укололи пальчик? (Три). Эта призма называется треугольной призмой. Сколько у неё боковых граней? (Три).
Сколько углов у основания этой призмы? (Четыре). Сколько боковых граней? (Четыре). Это — четырёхугольная призма.
Сколько углов у основания этой призмы? (Шесть). Сколько боковых граней? (Шесть). Это — шестиугольная призма и т.д.
Итак, из чего состоит призма? (Призма состоит из двух одинаковых оснований, боковых граней и рёбер).
Где в жизни вы встречались с призмами? Посмотрите рисунки, фотографии.
II. Цель: познакомить с параллелепипедом и кубом.
Оборудование: набор геометрических фигур.
Что вы знаете про призмы? Из каких элементов она состоит?
Посмотрите на эту призму. Какая она? (Четырёхугольная). На что она похожа? (На кирпич, коробку). Такая призма называется параллелепипед.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.
Где встречается параллелепипед? (брусок, пенал, шкафчик и т.д.).
Сколько у параллелепипеда боковых граней? (Четыре)
Посмотрите на эту фигуру (куб). Что это? (кубик). Это призма, называется она куб. В чём особенность этой призмы? (Все грани равны). Про грани не говорят, что это — основание куба или боковая грань куба. Про куб говорят, что у него шесть граней. Почему? (Любая грань может быть основанием).
КУБ.
Где в жизни вы встречали куб? (кубики, кусочки сахара, коробки и т.д.)
Ребята, а куб и параллелепипед — родственники? (Да). Почему? (Куб — это тоже параллелепипед). А параллелепипед — призма? (Да). А куб? (Тоже призма). Кто «старше», «главнее»?
III. Цель: закрепить понятие «Призма».
Оборудование: набор геометрических фигур.
Что такое призма? (Геометрическая фигура). Из чего она состоит? (Из двух одинаковых оснований, граней и рёбер).
Задание: из набора геометрических фигур выбрать только треугольные призмы; только пятиугольные призмы; только кубы.
Из предложенных фигур выбрать призму, параллелепипед и куб. Подумайте, сколько надо взять фигур?
Поиграем в игру «Молчанка». Показать молча призму. У всех получилось?
Возьмите пластилин и слепите эту призму, которая вам больше понравилась.
Какие получились призмы? Как их можно разделить на группы? (По цвету, по размеру, по количеству граней). Призмы — великолепный строительный материал. Что можно сделать из ваших призм?
Поиграем в игру «Чёрный ящик». Ведущий должен достать из ящика призму.
ПИРАМИДА.
I. Цель: познакомить с пирамидой, её свойствами.
Оборудование: набор геометрических фигур, рисунки, фотографии.
Задание: все геометрические фигуры разделить на группы. Все эти фигуры вам знакомы? (Нет). Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы, призмы). Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из этих групп? (Нет). На какую фигуру они больше всего похожи? (На конус). Чем они похожи? (Одно основание, одна вершина). Чем отличаются? (Конус катается, боковая поверхность гладкая; эти фигуры не катаются, боковая поверхность состоит из граней).
Как называются эти фигуры? (Пирамиды). Знаете, почему они так называются? Словом «пирамида» — греки называли сооружения, которые воздвигали египтяне в память о своих фараонах.
Пирамиды бывают разные. Посмотрите рисунки, фотографии. А где ещё встречаются пирамиды?
Посмотрите на эту пирамиду. Проведите пальчиком по нижним рёбрам. Сколько углов? (Три). Значит, это треугольная пирамида и т.д.
ПИРАМИДА.
Итак, из чего состоит пирамида? (Одно основание, вершина, грани-треугольники, рёбра).
Дома записать названия предметов, имеющих форму пирамиды.
ПРИЗМА И ПИРАМИДА.
МНОГОГРАННИКИ.
Цель: обобщить знания по темам «Призма» и «Пирамида». Ввести понятие «Многогранник».
Оборудование: набор геометрических фигур, пластилин.
Вспомните, что такое призма. Выберите призмы из набора. Из чего состоит призма? (Из двух одинаковых оснований, грани рёбер)
Возьмите из набора пирамиды. Из чего состоит пирамида? (Из основания, вершины, рёбер, граней)
Что объединяет эти фигуры? (У всех есть грани)
Посчитайте, сколько граней у этой призмы? (Восемь). У этой пирамиды? (Восемь). Трудно было считать? (Да). Может быть пирамида с двадцатью гранями? А с сорока? (Да). Как вы думаете, легко ли было бы их пересчитать? (Нет). Сколько граней у этой призмы? (Много).
Вы, наверное, поняли, что пирамиды и призмы можно назвать одним словом. Каким? (Многогранники). Где вы в жизни встречались с многогранниками? (Карандаш, резинка и т.д.)
Запишите слово в тетрадь. Запомните, как оно пишется.
Возьмите пластилин. Попробуйте слепить многогранник. Это сложно.
Получились многогранники? Если нет, то в чём ошибка?
Посмотрите, какие разные у всех фигуры и одно название. Как назвать все эти фигуры? (Многогранники). Что у них у всех общего? (Показать ещё многогранники). Чем отличаются? Что же такое многогранник? (Фигура, состоящая из граней и рёбер). Какие предметы имеют форму многогранника?
МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ.
Цель: обобщить и закрепить знания по темам «Многогранники» и «Шар», «Конус», «Цилиндр».
Оборудование: набор геометрических фигур, таблица, кроссворд.
Какие вы знаете многогранники? Покажите их и назовите. Какие ещё знаете фигуры?
Поставьте рядом цилиндр, шар, конус и призму. Как вы думаете, имеется ли среди них лишняя фигура? Какая фигура здесь лишняя и почему? Уберите её в сторону.
Поставьте рядом все пирамиды и конусы, а в другую группу поставьте все призмы и цилиндры. По какому признаку разделены на группы?
Какая фигура лишняя: цилиндр, призма или конус? (конус или призма)
Объясните, почему именно так составлены эти таблицы. Отгадайте зашифрованное слово.
Зашифрованное слово состоит из букв содержащихся в знакомых вам геометрических терминах. Для его расшифровки надо каждое вспомогательное слово записывать вертикально, начиная с той клетки, где указан соответствующий номер.
1. Чтобы угадать первую букву зашифрованного слова, надо назвать общее свойство этих предметов.
(форма)
2. Чтобы угадать вторую букву, нужно назвать фигуру, форму которой имеют эти предметы (цилиндр).
3. Как вы думаете, какой должна быть третья буква? Какое слово из геометрических терминов нужно выбрать? Какой вопрос нужно задать про это слово?
4. Чтобы угадать четвёртую букву слова, нужно назвать фигуру, которая может вращаться только по кругу (конус).
5. Чтобы угадать пятую букву слова, нужно назвать элемент фигуры — общую часть двух соседних граней призмы (ребро).
6. Чтобы угадать шестую букву слов, нужно назвать фигуру, которая выглядит одинаково, откуда бы на неё ли смотреть (шар).

 Составление геометрических словариков как один из видов творческих заданий при формировании геометрических понятий у младших школьников.
При формировании понятий могут использоваться различные творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.
Один из видов творческих заданий при работе с понятиями — составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки.
В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:
1. Термин (Дети пишут название)
2. Определение (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?», описывают фигуру, перечисляют её свойства)
3. Содержание понятия (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур)
4. Объём понятия (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают?», «Как можно сделать?»)
5. Связь с жизнью (Где встречается, какие предметы или их части имеют такую же форму?)
6. Творческое оформление (стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.)
В результате этой работы мною сделан вывод, что составление словариков помогает детям сформировать понятия, а не просто представления о геометрических фигурах.
После анализа словарей сделаны некоторые выводы.
1. Дети пытаются давать свои определения. Например, «Круг — это геометрическая фигура, у которой нет углов. Некоторые пытаются сформулировать определения через разные родовые понятия.
2. К составлению словариков ученики подошли творчески. Большая часть словарей оформлена ярко, много рисунков, стихотворений, загадок.
3. Некоторые ученики в своих словариках не просто не соединяют, но и пытаются развести понятия «шар» и «круг». Известно, что даже взрослый человек может сказать «круглый мяч, круглый шар». Например, девочка сочинила стихотворение.
ВАЖНЫЙ КРУГ
Жил-был очень важный круг,
Презирал он всех вокруг!
Он любил только себя,
Говорил, себя хваля:
Посмотрите, у меня
Форма совершенная!
Даже солнце и луна
Так похожи на меня!
И на свете я один
Без углов и без вершин!
— Но у солнца форма шара! —
Тут окружность пропищала.
Рассердился важный круг,
Оглянулся он вокруг:
— Ну, а ты здесь кто такая?
Ты же линия простая!
Спорить ты со мной не смей,
Убирайся поскорей!
— Хорошо, сейчас уйду,
Но накличешь ты беду!
Не узнал меня ты зря,
Ведь граница я твоя!
Тут окружность вдруг пропала.
КРУГА ВАЖНОГО НЕ СТАЛО!
4. В детских словариках много ассоциации. Например, треугольник ассоциируется с рекламным щитом, дорожным знаком, стороной крыши, кленовым листочком, наконечником стрелы, клапаном кармана.
Форму квадрата имеют: сторона кубика, стекло, клетки в тетради, наволочки, сидение у табуретки, лист бумаги, форточка.
Форму круга имеют: мишень, конфорка, кнопка, крышка, дно кастрюли.
Окружности — это руль, обруч, кольцо, серёжки, браслет, обод колеса.
5. Работа по составлению словариков, несомненно, носит творческий характер. Детям этот вид работы нравится. Они выступают как авторы, сами создают образы, используют свои ассоциации.
На мой  взгляд, такой вид работы, как составление геометрических словариков, помогает сформировать понятия, развивает творческое мышление младших школьников, способствует формированию познавательной активности и  интереса на уроках математики.
Таким образом, выполнение детьми творческих заданий играет важную роль в формировании познавательных интересов младших школьников.
       Задания из года в год усложняются, так как часто бывает необходимо мысленно увидеть, представить характер того или иного преобразования, вообразить то целое, которое должно быть составлено из предложенных частей; найти недостающую часть среди множества заданных частей для получения целого; преобразовать, перестроить самостоятельно построенный объект с целью изучения его функций.

     Задания этой группы можно представить следующими видами:

а) на этапе знакомства с новой геометрической фигурой за основу изложения учебного материала беру наглядность и практическую деятельность.

(Приложение 3.1)

б) во время актуализации знаний пользуюсь геометрическим материалом.

(Приложение 3.2)

в) составление целого из частей (работа над пройденным материалом, в заключении урока).

(Приложение 3.3)

г) преобразование фигур, выложенных из счетных палочек.

(Приложение 3.4)

д) описание и составление фигур по предложенному рисунку.

(Приложение 3.5)

е) задания направленные на понимание взаимного расположения фигур на плоскости и умение выражать это математическими терминами.

(Приложение 3.6)

ж) выполнение заданий по типологии.

(Приложение 3.7)

з) задания на применение знаний по теме «Площадь фигуры».

(Приложение 3.8)

Задания творческого характера на этапе

работы над уравнением.

Цель использования: использование этих заданий позволяет учащимся начальных классов рассуждать, переносить общие суждения на частные, ускорить осознание изучаемого материала.

     При решении уравнений предусмотрено использование алгоритмов. Приведу примеры использования нетрадиционных алгоритмов на этапе работы с уравнениями.

Алгоритм можно использовать перед изучением нового материала. В этом случае он будет являться направляющей линией при изучении теории и формирования практических навыков.

Например: Алгоритм решения уравнений на нахождение неизвестной части через использование предметной иллюстрации.

1. Прочитай компоненты уравнения, соотнеся их с понятиями: целое, часть,
   часть.
2. Запиши оставшуюся часть.

Х=

I        слагаемое - часть,

II        слагаемое - часть,
сумма — целое.

   Алгоритм можно сформулировать в процессе изучения материала. Тогда он будет служить базой для рассуждений при выполнении заданий данного типа. Например: Алгоритм решения уравнения с помощью числового отрезка.

(основанный на способе графического моделирования)

Предлагаю вспомогательные и математические модели уравнений:

              - X        +Х

01234567        01234567

7-х=2        2+х=7

х=5        х=5

1. С какого числа записано уравнение? Почему?
   Когда в уравнении ставят знак «- , когда «+» ?
2. Какое число записывают после знака «=»? Почему?

Как найти корень уравнения, опираясь на числовой отрезок?

1. Запиши число, от которого направлена стрелка.
2. Поставь знак арифметического действия (если направление движения влево -
   «-« , вправо - «+»).
3. Обозначу неизвестный компонент буквой X.
4. Запишу знак равенства и число, на котором завершено движение стрелки.
5. Посчитаю, сколько единиц между числами.
6. Запишу ответ.

Формы составления алгоритма.

словесная запись

в виде программы

действий

в виде

блок-схемы

1. Предполагает описание последовательности выполнения действий на естественном языке.

(Приложение 4.1)

2. Под знаками подразумеваются численные значения.

(Приложение 4.2)

3. Они состоят из блоков и стрелок, которые указывают последовательность выполнения действий.

(Приложение 4.3)

     Вывод: выполнение таких заданий формирует у детей умение планировать свои действия, осуществлять поиск решения поставленной перед ними задачи.

Одновременно дети осваивают соответствующий объем знаний, предусмотренный программой с большей долей заинтересованности.

6. Результативность опыта.

    В данном опыте решены следующие задачи:

- во время функционирования опыта были созданы условия, позволяющие наиболее эффективно соединить обучение младших школьников с развитием их познавательных возможностей.

- использование заданий творческого характера на уроках математики сделало процесс обучения интересным, создавало у ребят бодрое рабочее настроение, способствовало преодолению трудностей в усвоении материала, снимало утомляемость, поддерживало внимание. Дети стали  активнее, у них сложилось положительное эмоциональное отношение к предмету, что стимулирует мыслительную активность.

- уровень знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе активной познавательной деятельности, стал выше. Это можно пронаблюдать в результатах. Показатели качеств знаний заметно улучшились. Процент выполнения заданий каждым учеником составил:

2006-2007 г. – 68%

2007-2008 г. – 70%

2008-2009 г. – 75%

III. Условия эффективного функционирования опыта.

1.Условия функционирования опыта.

   Опыт функционирует на базе муниципального общеобразовательного учреждения лицей №1 г. Волжского.

     Наполняемость класса: 27 человека. Основная масса детей проживает в данном микрорайоне.

     Дети занимаются в специально оборудованной классной комнате для начальных классов.

     Методическая оснащённость класса представлена различными наборами раздаточного материала для индивидуальной и групповой работы, набором дидактики для начальной школы, демонстрационными материалами, большинство из которых изготовлено мною самостоятельно в соответствии с эстетическими и санитарными нормами, магнитофоном, кассетами и дисками со сказками и детскими песнями.

2. Теоретические основы опыта.

Каждый учитель хочет, чтобы его ученики хорошо учились, с интересом и желанием занимались в школе. В этом заинтересованы и родители учащихся. Но подчас и учителям, и родителям приходится с сожалением констатировать: "не хочет учиться", "мог бы прекрасно заниматься, а желания нет". В этих случаях мы встречаемся с тем, что у ученика не сформировались потребности в знаниях, нет интереса к учению.

Практическое применение прогрессивные идеи по проблеме интереса в обучении нашли в опыте педагогов А.С. Макаренко и С.Т. Шацкого.
С.Т. Шацкий уделял самое серьёзное внимание проблеме интереса в обучении. Но С.Т. Шацкий не избежал противоречий: с одной стороны, как он считал, интерес — важный фактор активного усвоения ребёнком социального опыта, с другой — роль интереса он видел в приспособлении ребёнка к окружающей среде. И тем не менее С.Т. Шацкий считал, что школа должна опираться на стремление детей учиться. Это он называл жизненным импульсом, который необходимо укреплять и продолжать. А.С. Макаренко раскрывает некоторые методические приёмы поддержания и развития интереса: подсказка, вызывающая догадку, постановка интересного вопроса, введение нового материала, рассматривание иллюстраций, наталкивающих на вопросы, и т.д.
        Макаренко считал, что жизнь и труд ребёнка должны быть пронизаны интересом, что содержание образовательной работы определяется детским интересом.
В диалектике воспитательного процесса А.С. Макаренко показал единство содержания, средств и методов воспитания, раскрыл логику воспитательного процесса, исходя из сочетания требований общественной жизни с интересами детского коллектива и интересами отдельной личности.
Дальнейшая разработка проблемы интереса была связана с переходом на классно-урочную систему обучения.
Ш.А. Амонашвили разрабатывал проблему интереса в обучении шестилеток. Интерес к учению слит со всей жизнедеятельностью младшего школьника: неосторожный поворот метода, однообразие приёма может расшатать интерес, который ещё очень хрупок. Лабораторией экспериментальной диалектики НИИ педагогики Грузии под руководством Ш.А. Амонашвили разработаны психолого-педагогические основы, заложенные в эксперименте по обучению шестилеток, накоплены приёмы стимулирования познавательных интересов детей (преднамеренные «ошибки» учителя, задачи на внимание, сочинительство сказок, задачи на сравнение и т.д.).
Сегодня проблема интереса всё шире исследуется в контексте разнообразной деятельности учащихся, что позволяет творчески работающим учителям, воспитателям успешно формировать и развивать интересы учащихся, обогащая личность, воспитывать активное отношение к жизни.

Еще В.А. Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». Другой отечественный педагог М.В. Остроградский писал: «...Скука является самой опасной отравой. Она действует бес престанно; она растет, овладевает человеком и влечет его к наибольшим излишествам».

По-моему мнению, сейчас вспомнить эти слова особенно своевременно, поскольку существует проблема утраты познавательного интереса уча щихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит ухудшение успеваемости.

О чем надо позаботиться, чтобы на уроке каждый ученик работал активно и увлеченно, и как использовать это для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса? Это особенно важно в подростковом возрасте, когда формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Как именно развить устойчивый интерес к занятиям математикой? Как избежать скуки на уроке?

Считаю, что если создавать условия для формирования познаватель ного интереса и целенаправленно и регулярно его развивать, это будет способствовать дос тижению более высокого уровня познавательного интереса и, следовательно, качественному росту результатов обучения.

Изучая психолого-педагогическую и методическую литературу и апробируя различные виды работы, выявила и изучила наиболее эффективные способы и условия формиро вания познавательной активности школьников к учению на уроках математики, а также обоб щила и систематизировала личный опыт практической деятельности по формированию по знавательного интереса учащихся.

Интерес и его виды

Интерес – это избирательная направленность человека, его внимания, мыслей, помы слов (С.Л. Рубинштейн).

Интерес – это своеобразный сплав эмоционально-волевых и интеллектуальных про цессов, повышающий активность сознания и деятельности человека (Л.А. Гордон).

Интерес – это активная познавательная направленность человека на тот или иной предмет, явление и деятельность, созданная с положительным эмоциональным отно шением к ним (В.А. Крутецким).

Классификация интересов

                    по содержанию

- материальные интересы проявляются в стремлении к жилищным удобствам, гастрономическим изделиям, к одежде и т.п.;

- духовные интересы – это познавательные интересы к математике, физике, химии, биологии, философии, психоло гии и т.п., интересы к литературе и разным видам искусства (музыке, живописи, театру). Характеризуют высокий уровень развития личности;

- общественные интересы включают интерес к общественной работе, к организационной деятельности.

                  по направленности

- широкие интересы – это разнообразие интересов при наличии основного, центрального интереса;

- узкие интересы –  наличие одного-двух ограниченных и изолированных интересов при полном равнодушии ко всему остальному;

- глубокие интересы – потребность основательно изучить объект во всех деталях и тонкостях;

- поверхностные интересы – скольжение по поверхности явления и нет интереса к объекту по-настоящему.

                    по силе

- устойчивые интересы длительно сохраняются, играют существенную роль в жизни и деятельности человека и являются относительно закрепленными особенностями его личности;

- неустойчивые  интересы  – сравнительно  кратковременны:  быстро возникают и быстро угасают.

                    по опосредованности

- прямые (непосредственные) интересы вызываются самим содержанием той или иной области знаний или деятельности, ее занимательностью и увлекательностью;

- косвенные (опосредованные) интересы вызываются не содержанием объекта, а тем значением, которое он имеет, будучи свя занным с другим объектом, непосредственно интересующим человека.

                    по уровню действенности

- пассивные интересы – созерцательные интересы, когда человек ограничивается восприятием интересующего объекта;

- активные интересы – действенный интерес, когда человек не ограничивается созерцанием, а дей ствует с целью овладения объектом интереса.

Познавательный интерес как особый вид интересов человека

«Познавательный интерес - это избирательная направленность личности, об ращенная к области познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения знаниями» (Г.И. Щукина).

Познавательный интерес может быть:

- широким, распространяющимся на получение информации вообще,

- углубленным, направленным в определенную область познания.

Познавательный интерес школьников направлен на овладение знаниями, которые представлены в школьных предметах. При этом он обращен не только к содержанию данного предмета, но и к процессу добывания этих знаний, к познавательной деятельности.

Познавательный интерес – это соединение психических процессов: интеллектуально го, волевого и эмоционального.

В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляется:

•         активный поиск;

•         догадка;

•         исследовательский подход;

•         готовность к решению задач.

Эмоциональные проявления, сопровождающие познавательный интерес:

•         эмоции удивления;

•         чувство ожидания нового;

•         чувство интеллектуальной радости;

•         чувство успеха.

Характерными для познавательного интереса волевыми проявлениями считаются:

•         инициатива поиска;

•         самостоятельность добывания знаний;

•         выдвижение и постановка познавательных задач.

Познавательный интерес как мотив учебной деятельности

Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников учиться.

Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую ка кую-то цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие). Высшая сте пень интереса – это увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение.

Во-вторых, сознательность. (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься).

В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учи теля). Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды. Раз личные меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов.

Динамика познавательных интересов детей

Формирование познавательных интересов начинается задолго до шко лы, в семье, их возникновение связывают с появлением у детей таких вопро сов, как «Почему?», «Отчего?», «Зачем?». Интерес выступает первоначально в форме любопытства. К концу дошкольного возраста под влиянием старших у ребенка формируется интерес к учению в школе: он не только играет в школу, но и делает успешные попытки овладеть чтением, письмом, счетом и т.п.

В начальной школе познавательные интересы углубляются. Формирует ся сознание жизненной значимости учения. С течением времени познаватель ные интересы дифференцируются: одним больше нравится математика, другим - чтение и т.п. Большой интерес проявляется у детей к процессу труда, осо бенно если он совершается в коллективе.

.

Источники формирования познавательных интересов 
на уроках математики

Об огромной общечеловеческой роли математики говорят слова выдающегося ученого М.В. Ломоносова: «Математика ум в порядок приводит». О значении математики для человечества говорит и тот факт, что «Начала» Евклида – это книги, которые по числу изданий уступают лишь Библии.

Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, можно выделить в нем два источника познавательных интересов:

во-первых, содержание учебного материала;

во-вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении.

Внутри одного урока каждый источник познавательного интереса не действует изоли рованно, а находится во взаимосвязи с другими источникам интереса.

Содержание учебного материала

Внутри каждого источника можно выделить несколько конкретных стимулов (побу дителей) познавательного интереса.

В группу стимулов, содержащихся в первом источнике, входят:

•         новизна содержания учебного материала (привести примеры);

•         практическая значимость содержания знаний (привести примеры);

•         историзм (привести примеры);

•         современные достижения науки (привести примеры).

Организация учебной деятельности

Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необ ходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобре тать новые знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы перева рить знания, надо поглощать их с аппетитом». Познавательная деятельность является одной из ведущих форм деятельности ребенка, которая стимулирует учебную, на основе познавательного интереса. Поэтому активизация познавательной деятельности школьников составная часть совершенствования методов обучения (преподавания и учения). Рассматриваемое в психолого-педагогическом аспекте это понятие связано с целями обучения. Через цели организации активной учебной деятельности школьников влияет на все остальные компоненты методической системы и их взаимосвязи. Анализ понятий активности школьника в процессе обучения предполагает изучение таких психолого-педагогических закономерностей, как формирование потребности к изучению, создание положительной эмоциональной атмосферы обучения, способствующей оптимальному напряжению умственных и физических сил учащихся. Идея активизации обучения имеет большую историю. Еще в древние времена было известно, что умственная активность способствует лучшему запоминанию, более глубокому проникновению в суть предметов, процессов и явлений. В основе стремления к побуждению интеллектуальной активности лежат определенные философские взгляды. Постановка проблемных вопросов собеседнику и его затруднения в поисках ответов на них были характерны для дискуссий Сократа, этот же прием был известен в школе Пифагора. Один из первых сторонников активного учения был знаменитый чешский ученый Я.А.Коменский. Его «Великая дидактика» содержит указания на необходимость «воспламенять в мальчике жажду знаний и пылкое усердие к учению», она направлена против словесно-догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом».  Идею активизации обучения с помощью наглядности, путем наблюдения, обобщения и самостоятельных выводов в начале 19 века развивал швейцарский ученый И. Г.Песталоцци. За развитие умственных способностей ребенка и внедрение обучение исследовательского подхода вел борьбу французский философ Ж.Ж.Руссо «Сделайте вашего ребенка, писал он, внимательным к явлениям природы. Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а что сам понял». В этих словах Руссо четко выражена идея обучения на повышенном уровне трудности, но с учетом доступности, идея самостоятельного решения учеником сложных вопросов. Эта идея активизации обучения с помощью самостоятельного решения учеником сложных вопросов получила свое дальнейшие развитие в трудах Ф.К.Дистервега. Он утверждал, что хорош только тот метод обучения, который активизирует его только на запоминание изучаемого материала. То, чего человек не приобрел путем своей самостоятельности, - не его. Совершенствование принципов в учении Ф.А.Дистервега, который создал дидактическую систему, направляемую на развитие умственных сил учащихся. Будучи сторонником активного обучения, выдвинул идею познавательной самостоятельности учащихся. «Ученикам следует - писал К.Д.Ушинский - передавать «не только те или иные знания, но и способствовать самостоятельно без учителя приобретать новые познания».

На учение К.Д.Ушинского опирались прогрессивные русские методисты, боровшиеся против догматических и схоластических методов обучения, которые переждали формализм в знаниях учащихся и не развивали умственные способности. Разработкой методов активного обучения, занимались и советские педагоги 20-х годов: В.3.Половцев, С.Т.Шацкий, Г.Т.Ягодовский и другие. Начиная со второй половины 50-х годов, советские дидакты по-новому и более остро ставят вопрос о необходимости активизации учебного процесса. Определенных успехов добился В.Оконь, известный польский педагог. В книге «Основа проблемного обучения» он исследовал основы возникновения проблемных ситуаций на материале различных предметов. Совместно с И.Куписевечем  В.Оконь доказал преимущество обучения путем решения проблем для развития умственных способностей учащихся. С начала 60-х годов настойчиво развивается мысль о необходимости использования достижений педагогики 20-х годов, и в частности об усилении роли исследовательского метода в обучении не только естественных, но и гуманитарных предметов. Во второй половине 60-х годов и начале 70-х годов в советской педагогике и педагогической психологии идея проблемного обучения начинает белее широко разрабатываться. Появляется ряд статей, сборников, кандидатских диссертаций, посвященных отдельным его аспектам. Сущность проблемного обучения они видят в том, что учащийся под руководством учителя принимает участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе. В этом определении ученик главным образом решает их самостоятельно (под руководством учителя или с его помощью. Т.е. настоятельно выдвигается деятельностный подход к проведению учебно-воспитательного процесса. Кардинальной проблемой, определяющей сущность формирования личности, является деятельность, её место в общественной жизни, её влияние на развитие новых поколений. Переходя к вопросу о роли деятельности в развитии школьника, следует выяснить, в какой деятельности происходит наиболее интенсивное его развитие как личности. Поэтому поводу существуют различные точки зрения. Десятилетие назад почти общепризнанным считалось, что генетически более ранней формой развития ребенка является игра, затем учение, а затем уже труд. Для каждого возраста выделялась ведущая деятельность, в дошкольном - игра, в школьном - учение. Однако в последнее десятилетие это единодушие нарушилось, что явилось следствием изменения условий жизни, обстоятельств нового времени и развития научной мысли. Для педагогики проблема деятельности служит основой формирования общественной личности. Вне деятельности невозможно решать задачи учебно-воспитательного процесса. Научно-теоретическая разработка этой проблемы педагогики может составить основу для множества педагогических исследований и практической деятельности учителей и воспитателей. Для педагогического процесса, а главное, для построения теории деятельности в педагогике имеют значение положения об общественной сущности человека, его активной роли, о преобразующей, изменяющей мир деятельности людей, поскольку личность, формируемая в этом процессе, тоже характеризуется не только тем, что она делает, но и как она это делает. В этой концепции находит свое выражение проблема совместной деятельности, что для педагогического процесса весьма важна, так как именно в этой деятельности обнаруживается значение индивидуальной деятельности, приносящей в общую деятельность своеобразие, обогащение в коллективной деятельности. Проблема общения рассматривается как необходимый фактор человеческой деятельности.  Содержание любой деятельности - трудовой, познавательной, общественной, художественной и т. д. - необходимый компонент структуры. Оно расширяет соприкосновение ребенка с внешним миром, содействует обогащению его знаний, приобретенного опыта. Если содержание новое, малознакомое воспитаннику, развитие его кругозора бесспорно: если содержание уже знакомо, то постановка новых задач способствует углублению деятельности, более свободному, умелому оперированию своими достижениями. Содержание деятельности в педагогическом процессе часто ограничивается рамками программы, определенными требованиями, в которых закладываются цели деятельности. Наличие умений совершенно необходимо, чтобы деятельность состоялась, без них невозможно ни решать поставленные задачи, ни совершать предметные действия. Совершенствование умений приводит к успеху, а успех, как известно, стимулирует потребность к продолжению деятельности, интерес к ней. Завершается деятельность результатом. Это - показатель развития знаний, умений личности. С результатом сопряжена оценка и самооценка личности, её статус в коллективе, среди близких. Все это оставляет большой след в развитии личности, ее потребностей, устремлений, её действий, умений и способностей. Принято считать, что субъектом деятельности в учебном процессе является учитель, поскольку именно он строит весь процесс деятельности: ставит цели, организует учебные действия у учащихся, побуждает их к действию, корректирует эти действия, подводит к конечному результату. Однако если бы учитель всегда жестко управлял деятельностью учащихся, он никогда не достиг бы цели формирования личности ученика, необходимой обществу. Назначение деятельности учителя - всемирно способствовать тому, чтобы ученик сознательно и целенаправленно совершал учебные действия, руководствовался значимыми мотивами, осуществлял самоорганизацию, самонастраивание на деятельность. Слияние деятельности учителя и учащихся, выполнение намеченной цели с высоким результатом обеспечивают совершенствование учебного процесса. Вот почему, не утрачивая своей ведущей роли в педагогическом процессе, учитель-воспитатель обязан способствовать тому, чтобы ученик становился субъектом деятельности. В условиях учебной деятельности следует различать общение учителя с учащимся, в котором проявляется стиль деятельности учителя, отношение учащихся к учителю и общение между участниками учебной деятельности, в значительной мере определяющее тонус учебной работы, интерес к современной деятельности.  Учебно-познавательная деятельность учащихся в школе - необходимый этап подготовки молодого поколения к жизни. Это деятельность особого склада, хотя структурно и выражает единство с любой другой деятельностью. Учебно-познавательная деятельность - это направленность учебной деятельности на познавательный интерес. Невозможно переоценить значение познавательной деятельности для общего развития школьника и формирования его личности. Под влиянием познавательной деятельности развиваются все процессы сознания. Познание требует активной работы мысли, и не только мыслительных процессов, но и совокупности всех процессов сознательной деятельности. Познавательная деятельность способствует подготовке образованных людей, отвечающих потребностям общества, решению задач научно-технического процесса, развитию духовных ценностей народа. Процесс познавательной деятельности требует значительной затраты умственных сил и напряжения, это удается далеко не каждому, поскольку подготовка к осуществлению интеллектуальных операций не всегда достаточна. Поэтому проблему усвоения составляет не только овладение знаниями, но и процесс длительного (усвоения) устойчивого внимания, напряжения умственных сил, волевых усилий. В процессе учения, в своей учебно-познавательной деятельности школьник не может выступать только объектом. Учение всецело зависит от его деятельности, активной позиции, а учебная деятельность в целом, если она строится на основе меж субъектных отношений учителя и учащихся, всегда дает более плодотворные результаты. Поэтому формирование деятельной позиции школьника в познании - главная задача всего учебного процесса. Решение её в значительной мере обусловлено познавательным интересом. Познавательная деятельность, вооружает знаниями, умениями, навыками; содействует воспитанию мировоззрения, нравственных, идейно-политических, эстетических качеств учащихся; развивает их познавательные силы, личностные образования, активность, самостоятельность, познавательный интерес; выявляет и реализует потенциальные возможности учащихся; приобщает к поисковой и творческой деятельности. Процесс обучения определяется стремлением учителей активизировать учебную деятельность учащихся. Поскольку проблемное обучение активизирует процесс обучения, его отождествляют с активизацией. Термины: «активизация обучения», «активность школьника», «познавательная активность ученика», часто различаются. Суть активизации учения школьника посредствам проблемного обучения заключается не в обычной умственной активность и мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач, она состоит в активизации его мышления, путем создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделирования умственных процессов, адекватных творчеству. Активность учащегося в процессе обучения - волевое действие, деятельное состояние, которому свойственны глубокий интерес к учению, усиление инициативы и познавательной самостоятельности, напряжение умственных и физических сил для достижения поставленной в ходе обучения познавательной цели. Сущность активной учебно-познавательной деятельности определяется компонентами: интерес к учению; инициативность; познавательная деятельность. Отмеченные особенности активизации учебной деятельности младших классов позволяют указать её основные направления, учитывающие особую роль интереса. В организации активной учебной деятельности младших школьников целесообразно выделить соответствующее направление как самостоятельное. Другие направления определяются как условия реализации нескольких компонентов активной учебной деятельности учащихся. Эта связь представлена следующей методической схемой. Схема носит условный характер, потому что в ней не учитываются некоторые связи между элементами схемы. Однако её использование наглядно представляет своеобразие связи направлений активизации познавательной деятельности младших школьников и направлений совершенствования, как методов обучения, так и методической системы в целом. Эта схема оказывается полезной при разработке отдельных приемов работы учителя по реализации каждого из направлений активизации учебно-познавательного процесса. При этом приведенные общие направления совершенствования методов обучения помогают свести эти приемы в систему методических рекомендации, основанных на комплексном улучшении содержания, методов форм и средств обучения. Учебно-познавательная деятельность является ведущей в процессе обучения. Разработка данной педагогической проблемы имеет длительную историю, начиная с учений античности и кончая современными психолого-педагогическими исследованиями. Было установлено, что эффективность усвоения учебного материала во многом зависит от познавательного интереса учащихся. Поэтому учет познавательных интересов в учебно-познавательной деятельности позволяет оптимизировать весь учебно-познавательный процесс как целенаправленно организованную деятельность по присвоению учащимся социально значимых ценностей, выработанных человечеством. Решение той или иной проблемы на уроке способствует формированию мотива деятельности, учащихся, активизации их познавательной деятельности. Курс русского языка в начальной школе вмещает в себя очень большой объем знаний из орфографии, морфологии и синтаксиса. Все это не только необходимо дать детям в теоретическом виде, но и отработать грамматические умения и навыки.  Можно давать весь материал в готовом виде: познакомить с правилами, привести примеры, но можно пойти другим путем: дать ученикам возможность увидеть закономерность. Чтобы достичь этого, необходимо научить детей понимать, с какой целью они выполняют то или иное задание и каких результатов сумели добиться. Принцип значимости учебной деятельности для ребенка имеет важное значение. Именно проблемная ситуация на уроке позволяет ученику почувствовать эту значимость. Учителю необходимо научить детей наблюдать, сравнивать, делать выводы, и это в свою очередь способствует подведению учащихся к умению самостоятельно добывать знания, а не получать их в готовом виде. Ребенку трудно объяснить, для чего необходима самостоятельная деятельность на уроке, ведь не всегда результат этой деятельности положительный. И опять на помощь придет проблемная, ситуация, которая внесет интерес в самостоятельную деятельность учащихся и будет постоянным активизирующим фактором. Но, занимаясь самостоятельной деятельностью на уроке, ученики не отправляются в «самостоятельное плавание». Учитель ненавязчиво корректирует их деятельность, чтобы не нарушался принцип научности при получении знаний. Очень часто при постановке задачи перед учениками, учитель спрашивает, знают ли они что-нибудь в этой области и смогут ли решить поставленную задачу самостоятельно. Даже если ученики однозначно отказываются от принятия самостоятельных решений, учитель должен постараться путем логических вопросов подвести учащихся к выводу, не давая готовых знаний сразу. Проблемная учебная ситуация позволяет решать задачи учебной деятельности, в которой органично включен ученик как субъект деятельности. Активность работы обусловлена противоречием между настоятельной необходимостью введения творческих, продуктивных приемов обучения и недостаточной разработанностью методики их использования в начальной школе.

 Проблемная ситуация как средство активизации познавательной деятельности младших школьников.

Проблемная ситуация - это интеллектуальное затруднение человека, возникающее в случае, когда он не знает, как объяснить возникшее явление, факт, процесс действительности, не может достичь цели известным ему способом действия. Это побуждает человека искать новый способ объяснения или способ действия. Проблемная ситуация есть закономерность продуктивной, познавательной творческой деятельности. Она побуждает начало мышления, активную, мыслительную деятельность, которая протекает в процессе постановки и решения проблемы. Познавательная потребность возникает у человека в том случае, когда он не может достичь цели с помощью известных ему способов действия, знаний. Эта ситуация и называется проблемной. Именно проблемная ситуация помогает вызвать познавательную потребность учащегося, дать ему необходимую направленность мысли и тем самым создать внутренние условия для усвоения нового материала, обеспечить возможность управления со стороны педагога. Проблемная ситуация стимулирует мыслительную деятельность учащегося в процессе обучения. Проблемная ситуация - центральное звено проблемного обучения, с помощью которого пробуждается мысль, познавательная потребность, активизируется мышление, создаются условия для формирования правильных обобщений. Вопрос о роли проблемной ситуации стал рассматриваться, прежде всего, психологами в связи с задачами активизации мыслительной деятельности учащихся. Создание проблемных ситуаций, определяющих начальный момент мышления, является необходимым условием организации процесса обучения, способствующего развитию продуктивного подлинного мышления детей, их творческих способностей. Что же включает в себя проблемная ситуация? Каковы ее основные элементы? В роли одного из главных компонентов проблемной ситуации психологи выделяют неизвестное, раскрываемое в проблемной ситуации. Поэтому, чтобы создать проблемную ситуацию, нужно поставить ребенка перед необходимостью выполнения такого задания, при котором подлежащие усвоению знания будут занимать место неизвестного.

Уже факт столкновения с трудностью невозможностью предложенного задания при помощи имеющихся знаний и способов рождает потребность в новом знании. Эта потребность является основным условием возникновения проблемной ситуации и одним из главных ее компонентов. В качестве еще одного компонента проблемной ситуации выделяют возможности учащегося в анализе условий поставленного задания и усвоения нового знания. Таким образом, в психологическую структуру проблемной ситуации входят следующие три компонента: неизвестное достигаемое значение или способ действия, познавательная потребность, побуждающая человека к интеллектуальной деятельности и интеллектуальные возможности человека, включающие его творческие способности и прошлый опыт. Психологи установили, что ядром проблемных ситуаций должно быть какое-то значимое для человека рассогласование, противоречие. Противоречие - основное звено проблемных ситуаций. Сама проблемная ситуация создает определённый эмоциональный (подъем) настрой учащихся. Создавая проблемные ситуации, учитель должен находить и приемы усвоения мотивов учения, познавательного интереса учащихся к проблеме. При возбуждении познавательного интереса он может быть предварительным или одновременным с созданием ситуации, или же указанные два способа сами могут служить и способами созданий проблемных ситуаций. Цель активизации учащихся посредством проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень мыслительной деятельности ученика, обучать его не отдельным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а в системе умственных действий, которая характерна для решения нестереотипных задач, требующих применения творческой мыслительной деятельности. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приведет к изменению качества умственной деятельности ученика, выработает особый тип мышления, который обычно называют научным, критическим, диалектическим мышлением. К развитию такого типа ведет систематическое создание учителем проблемных ситуаций, выработка у учащихся умений и навыков самостоятельной постановки проблем, выдвижение предложений, обоснование гипотез и их доказательство путем применения прежних знаний в сочетании с новыми факторами, а также навыков проверки верности решения поставленной проблемы. Известно, что для успешного усвоения программного материала учащимися немаловажное значение имеет процесс сосредоточенности. Исследованиями установлено три ступени внимания. Первая ступень - непроизвольного внимания. На этой стадии интерес эмотивен, он исчезает вместе с ситуацией, породившей его. Вторая ступень - произвольного внимания. Она основана на волевых усилиях, сосредоточенных деятельностью на необходимости выполнения поставленной задачи. Интерес здесь поставлен, подчинен воле ученика и внешним требованиям учителя. Третья ступень - после произвольного внимания. Она в полной мере сопряжена с достаточно высоким уровнем познавательного интереса. Появляется увлеченность, интерес, стремление обязательно проникнуть в причинно-следственные связи, отыскать более экономные, рациональные решения. Создание проблемной ситуации на уроке способствует развитию памяти учащихся. Если сравнить два класса, один из которых работал с использованием принципа проблемного обучения, а в работе другого этот принцип не использовался, то мы заметим, что объем памяти учащихся первого класса выше второго. Причиной этого является то, что принципы проблемного обучения позволяют повысить «в первую очередь» активность мотивации в процессе общения, что и помогает развитию памяти. Активность мышления и интерес учащихся к изучаемому вопросу возникает в проблемной ситуации, даже если проблему ставит и решает учитель. Но высшей уровень активности достигается, когда ученик в возникшей ситуации сам формирует проблему, выдвигает предположение, обосновывает гипотезу, доказывает ее и проверяет правильность решения проблемы. Никакие проблемы и способы преподавания не могут служить эффективным средством активизации процесса учения без осознания природы управления в системе «ученик-учитель». Для того чтобы ученик осознанно и глубоко усваивал материал, и при этом у него формировались необходимые приемы познавательной деятельности, должна быть определенная последовательность умственных действий ученика. А для этого деятельность ученика должна быть организуемой учителем на всех этапах учения. Процесс учения может быть управляемым только в том случае, если ученик владеет способами и приемами:

A) анализом проблемной ситуации;

Б) формулировки проблем;

B) анализа проблемы и выдвижения предположений;

Г) обоснование гипотезы;

Е) проверки решения проблем;

Психологической наукой установлена определенная последовательность этапов продуктивной познавательной деятельности человека в условиях проблемной ситуации: Проблемная ситуация —> проблема —> поиск способов решения —> решение проблемы. В ходе теоретического осмысления новых педагогических фактов была выявлена основная идея проблемного обучения: знания в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации. Познавательный интерес к учебному материалу, вызванный проблемной ситуацией, не у всех учащихся одинаков. Для усиления этого интереса учитель стремится создать на уроке повышенный эмоциональный настрой, применяя особые методические приемы эмоционального воздействия на учащихся перед, или в процессе создания проблемной ситуации. Использование элементов новизны, эмоционального изложения учебного материала учителем являются важными способами Формирования внутренней мотивации (особенно при изучении сложных теоретических вопросов). Раскрытие жизненной значимости учебной проблемы проводится на основе связи теоретических вопросов с жизнью, с известной учащимся действительностью. Интерес повышается с помощью создания проблемной ситуации. Совершенствование процесса обучения определяется стремлением учителей активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся. Суть активизации обучения младшего школьника заключается в такой организации учебной деятельности, при которой учащийся приобретает основные навыки получения знаний и на основе этого научится самостоятельно «добывать знания». Идея активизации обучения имеет большую историю, начиная с учений античности и кончая современными психолого-педагогическими исследованиями. Разработка данной педагогической проблемы нашла глубокое всестороннее освещение в теории педагогики и психологии. Вопрос о роли проблемной ситуации стал рассматриваться психологами в связи с задачами активизации познавательно-мыслительной деятельности учащихся. Психологами доказано, что «проблемная ситуация» являете я главным средством активизации учебно-познавательной деятельности учащихся и управления процессом, усвоения новых знаний. Педагогическая практика показывает, что возникновение проблемной ситуации и ее осознание учащимися возможно при изучении почти каждой темы. Подготовленность ученика к проблемному обучению определяется, прежде всего его умением (или возникшую в ходе урока) увидеть выдвинутую учителем проблему, сформулировать ее, найти решение и решить ее эффективными приемами. На основе анализа психолого-педагогических исследований можно сделать вывод, что проблемная ситуация представляет собой затруднение, новых знаний и действий. В проблемной ситуации ученик ставится перед противоречиями и потребностью самостоятельного поиска выхода из этих противоречий. Основными элементами проблемной ситуации являются вопросы, задача, наглядность, задание. Вопрос имеет первостепенное значение, т. к. стимулирует и направляет мыслительную деятельность учащихся. Задача является важным фактом повышения познавательной активности учеников.

Наглядность служит инструментом «схватывания» обобщенного «видения» содержания новых абстрактных понятий и представлений и облегчает формирование научных понятий.  Человечество постоянно развивается, поток информации постоянно увеличивается, но сроки ее интерпретации в школе остаются прежними. Приоритет отдается осознанному усвоению знаний. При этом второстепенные не столь значимые факты служат либо общим фоном развития данной научной области, либо вовсе не принимается во внимание. Тем самым осуществляется координация наиболее значимых понятий, их систематизация, позволяющая видеть не отдельные факты, целостную картину явления. Опора на мотивационную сферу позволяет удерживать внимание к данному предмету, развивая не только интеллектуальные, но и личностные качества учащихся. Учить, используя традиционные формы, не оптимально. Поэтому именно за проблемным обучением будущее современной школы. Не являясь непосредственным источником познавательного интереса, огромное влияние на развитие и формирование интересов, на мой взгляд, оказывает облик учителя, глубина и широта его познаний, умение эмоционально излагать материал, способность ув лечь ребят своим рассказом. Отношения, складывающиеся на уроке, создают (благоприят ный или неблагоприятный) микроклимат урока. Они воздействуют на протекание учебной деятельности школьника, влияют на настроение ученика, заставляют его переживать (радо ваться, огорчаться, испытывать страх и т.п.). Только разнообразие, творческий характер и перспективность деятельности могут формировать устойчивые интересы. Когда учащиеся познают все новые и новые для него стороны деятельности, видят перспективы развития науки и возможности приложения ее к практике, когда его учение носит творческий характер, то его познавательные интересы рас ширяются и углубляются. Предмет должен преподаваться в атмосфере дружелюбия и увле ченности. Диагностика учащихся (в ходе наблюдения, анкетирования, интервьюирования, анализа устных ответов и письменных работ учащихся) и проведенный ана лиз ее результатов позволяют с уверенностью говорить о целесообраз ности проведенной работы. Т.е. при создании условий для формирования познавательно го интереса, при целенаправленной и регулярной деятельности педагога по его разви тию у школьников действительно достигается более высокий уровень познавательного интереса, что ведет за собой качественный рост результатов обучения.

3.Рекомендации последователям опыта.

  Последователям опыта я рекомендую:

    - использовать все предложенные средства для развития и совершенствования познавательных процессов, что повлечет за собой расширение познавательных возможностей;

     - работу проводить в системе;

     - создавать на уроке творческую атмосферу, что делает процесс обучения интересным, способствует преодолению трудностей в усвоении материала, снимает утомляемость и поддерживает внимание;

     - отслеживать динамику роста.

Приложение 1

Задания на группировку.

1. К верхнему левому кругу проведи синие стрелки от всех деревьев, к верхнему правому – зеленые стрелки от всех машин, к нижнему – желтые стрелки от всех домов.

2.Разбей фигуры по цвету и составь соответствующие примеры:

Ж + К = Ф                     3 + 2 = 5

К + Ж = Ф                     2 + 3 = 5

Ф – Ж = К                     5 – 2 = 3

Ф – К = Ж                     5 – 3 = 2

3.– Определи, чем группа чисел слева отличается от группы чисел справа.

        4   1                                                8   6

        3   2                                                7   9

     - Выбери признак классификации и раздели числа: 11, 40, 3, 19, 10,16, 4, 13, 50, 6, 18 на 2 группы; на 3 группы.

     - Раздели именованные числа на группы: 30м, 8кг, 17л, 14дм, 1ч, 100кг, 94дм, 40мин, 63см, 10мин, 55м, 22л, 38ч.

     - Выполни действия и скажи, чем группа примеров слева отличается от группы примеров справа.

5 + 2 + 1 =                              5 + 2 + 2 =

4 + 1 + 2 =                              4 + 1 + 3 =

1 + 2 + 1 =                              1 + 3 + 1 =

2 + 2 + 1 =                              2 + 2 + 2 =

3 + 1 + 2 =                              3 + 3 + 1 =

6 + 3 =                                    6 + 4 =

4. Выпиши все числа, записанные двумя различными цифрами:

22, 56, 80, 66, 74, 47, 88, 31, 94, 44.

- Внимательно посмотри на те числа, которые остались и назови признак, являющийся общим для них, т.е. укажите основание.

5. Разбей фигуры на группы:

Признак деления детям не задан, они должны определить его сами. Фигуры можно разделить по разным признакам: большие и маленькие; красные и синие; круги, треугольники и квадраты.

- Раздели числа на две группы:

15, 24, 28, 30, 32, 35, 36,40.

Числа дети делят на две группы по разным признакам:

    Четные и нечетные;

    Числа, которые делятся на 5 и не делятся на 5.

     Важно сказать детям, что необходимо следить за тем, чтобы все числа были распределены по группам и не случилось так, что одно и то же число попало в обе группы.

     Какие числа «заблудились»?

- В каждой записи поменяй местами цифры, чтобы равенства были верными:

   69 : 7 = 3                   6 * 7 = 58                8 * 7 = 56

- Поменяй в левой части равенства числа местами так, чтобы равенство было верным:

   10 : 2 + 20 * 4 – 5 = 8                     8 : 4 + 40 * 2 – 5 = 48

- Вставь пропущенные знаки действий и, где нужно, скобки:

   100         8         6 = 52

   100         8         6 = 86

   100         8         6 = 98

Задания на сравнение.

6. Рассмотри верхнюю и нижнюю картинки. Чем они отличаются?

Обведи овалом на верхней картинке предметы, которые отличаются от таких же предметов на нижней картинке.

- Сравни следующие пары выражений. Установи, что общего у них и в чем различие. Вычисли их значение.

72 – 16 + 38 =                                  72 – (16 + 38) =

4 * 12 – 25 : 5 =                               4 * (12 – 25 : 5) =

48 : 6 + 2 =                                       48 : (6 + 2) =

(36 + 54) : 9 : 2 =                              (36 + 54 : 9) : 2 =

-Сравни выражения, не вычисляя:

520 – (180 + 240)           (520 – 180) -240

- Из каждой пары чисел подчеркни наименьшее:

672.804 и 639.804                       17.217 и 17.271

503.305 и 305.503                       306.821 и 305.921

- Сравни и поставь знак  >, <, =

5.839        5.000 + 800 + 90 + 3

874.004 + 200         874.204

2.674        2.000 + 600 + 40 +7

- Сравни и поставь знаки >, <, = не считая:

382 + 382 + 382          382 * 3

165 * 6         165 + 165 + 165

1586 * 3 * 10        1566 * 3 * 10

248 * 5 * 6         6 * 5 * 248

-Сравни числа, записанные в вертикальных рядах:

          1      2      3      4      5

          6      7      8      9     10

         11   12     13    14    15

         16   17     18    19    20

         21   22     23    24    25

Сумма первого вертикального ряда 55. Быстро найдите сумму остальных четырех вертикальных рядов.

Задания на выделение общего признака.

8.

- В каждой строчке найди и раскрась лишний предмет. Объясни, почему он лишний.

- Зачеркни в каждом ряду «лишнее» число:

  381           291            451              942             361               491

 6842         1340          5249            7241           6853             6843

15340       52146        20542          19345         30856           67981

- Расставь скобки так, чтобы во всех примерах получился ответ:

420 – 20 + 40 =                                              500 – 200 + 20 =

480 – 300 + 80 + 260 =     360                    960 – 800 + 60 + 180 =  280

40 + 80 * 6 : 2 =                                             60 + 80 * 6 : 3 =

- По какому признаку выражения распределены в два столбика?

67 + 2               52 + 20

43 + 6               34 + 60

82 + 4               46 + 30

Задания на установку закономерности.

8.

- Установи закономерность и продолжи ряд, состоящий из геометрических фигур:

- Установи закономерность и продолжи ряды чисел:

    2         6         10        .           .

    1         4         7         10         .         .

    25.400     26.400     27.400      .            .             .

    7.520       7.420       7.320        .            .             .

- Два символа, которые определенным образом связаны друг с другом, или, как говорят, находятся в определенном отношении, образуют пару. Подбери к третьему символу пару так, чтобы во второй паре сохранялось то же отношение между символами.

      А-Я         У-….

      К-Ж         Г-….

      67-76       85-….

      7-14         9-….

- Расставь недостающие числа так, чтобы по горизонтали, вертикали и двум диагоналям сумма была равна 650.

- Вставь пропущенные числа так, чтобы получилось верное равенство:

48 + 48 + 48 + 48 +48 =         * 5

51 + 51 +51 + 51 + 51 + 51 = 51 *

14 + 14 +         + 14 = 14 * 4

- Найди и исправь ошибку:

179 + 179 + 179 – 179 + 179 = 179 * 5

442 + 442 + 442 + 442 = 442 + 4

210 * 3 = 210 + 210 + 230

- Замени умножение сложением:

   (17 + 5) * 3 = ______________________________________

   (14 – 11) * 2 =______________________________________

                  * 5 = _________________________

                * 7 = _________________________

- Вставь пропущенные слова:

а) один километр в 1000 раз больше, чем ___________________________________

б) один дециметр в 10 раз больше, чем  _____________________________________

в) один дециметр в 10 раз меньше, чем _____________________________________

г) один сантиметр в 10 раз больше, чем _____________________________________

- Нарисуй недостающую фигуру, не нарушая закономерности.

Задания на смекалку.

9.

- Переложи 1 палочку так, чтобы домик повернулся в другую сторону:

- Раскрась большие шары так, чтобы маленький шар был между синим и красным, а красный был рядом с зеленым.

- Из 7 счетных палочек составь 3 равных треугольника:

10.

- Сравни выражения, не вычисляя их значения:

320 * 40         320 * 4 * 10

540 * 3 + 540 * 10        540 * 20

- « В коробке лежит  

5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять, из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?»

- Периметр прямоугольника 44см, площадь его 72 квадратных сантиметра. Какова длина его сторон? Подчеркни верные ответы.

9см и 10см

24см и 3см

20см и 2см

1см и 21см

4см и 18см

- Вставь пропущенные цифры:

 … 8 4 …                    5 … 1 7                 6 3 … 5                         … 8 … 7

+                               +                           +                                    +

  2 .. ..  3                      .. 4  ..  8                 .. 4  8  ..                          9  ..  5  6

 6  5  2  9                     6  8  1  ..            1  3  ..  4  7                     1  5  4  3  ..

- Впиши пропущенные при сравнении величин наименования:

24_____ = 1 _____                        60 ______ = 1 ______

100 ____ = 10 ____                   1000 ______ = 10 _____

1 ______ = 12 ____                        1 _______ = 7 _____

11. Математический лабиринт :

По этому лабиринту мысленно «бегают» дети и соревнуются в расчетах: находят суммы четырех произведений несколько раз, получая каждый раз число 60.

  2 * 1      3 * 3      0 * 3      3 * 1

  3 * 2      4 * 3      4 * 2     10 * 3                                60

  8 * 2      6 * 3      9 * 3      5 * 3

  9 * 2      7 * 3      3 * 4      4 * 0

- Применяя все арифметические действия, наберите, проходя последовательно через трое ворот окружности, числа 20, 100; составьте как можно больше примеров.

 12.

Считалка:

Посадила бабка впечь

Пирожки с капустой печь,

Для Наташи, Коли, Вовы

Пирожки уже готовы.

Да еще один пирог

Кот под лавку уволок.

Да в печи – четыре штуки.

Пироги считают внуки.

Если можешь, помоги

Сосчитать пироги!

Загадка:

Прочитай слоги в порядке их номеров и отгадай загадку:

Пословицы:

- Хороша веревка длинная, а речь короткая.

- Одна ласточка весны не делает.

- День да ночь – сутки прочь.

Ребусы:

Задачи в стихотворной форме:

                        К серой цапле на урок

                        Прилетели семь сорок,

                        А из них лишь три сороки

                        Приготовили уроки.

                        Сколько лодырей-сорок

                        Прилетело на урок?

Яблоки в саду поспели.

Мы отведать их успели.

Пять румяных, наливных, три с кислинкой.

Сколько их?

Сколько насекомых в воздухе кружат?

Сколько насекомых в ухо мне жужжат?

2 жука и 2 пчелы,

Мухи 2, 2 стрекозы,

2 осы, 2 комара.

Называть ответ пора.

Приложение 2.

1.

Ученики шли на урок физкультуры парами. Галя насчитала 4 паря после себя и 6 пар впереди себя. Сколько всего детей шло на урок физкультуры?

2.

Купили 3 пакета с фруктами. В каждом пакете по 7 апельсинов и по 3 лимона. Сколько всего цитрусовых в этих пакетах?

(разбор, решение): 7 * 3 + 3 *3 = 30 (ц.)

- Как найти ответ другим способом?

(7 + 3) * 3 = 30 (ц.)

(Сравнивая способы решения задачи, учащиеся приходят к выводу, что в первом случае задача решается в 3 действия, во втором – в 2 действия.)

3.

Приведу пример работы по изменению числовых данных, влекущему за собой изменение числа способов решения.

     Например, учащиеся решили задачу: «Для пришкольного участка собрали 9 пакетов семян свеклы, по 50г в каждом и 8 пакетов семян огурцов, по30г в каждом. Сколько всего семян собрали?»

     После решения этой задачи (50 * 9 + 30 * 8 = 690) можно предложить изменить данные так, чтобы задача решалась двумя способами. Дети предлагают задать равными или число пакетов семенами, или массу каждого пакета. Получим новые задачи:

     « Для пришкольного участка собрали 9 пакетов семян свеклы, по 50г в каждом, и 9 пакетов семян огурцов, по 30г в каждом. Сколько всего семян собрали?»

     « Для пришкольного участка собрали 9 пакетов семян свеклы, по 50г в каждом, и 8 пакетов семян огурцов, по 50г в каждом. Сколько всего семян собрали?»

4.

- Составь задачу по рисунку и реши ее:

5кг

5кг

5кг

5кг

20кг

20кг

5.

В магазине 4 ящика вафлей и 2 ящика сливочного масла. Масса одного ящика вафлей – 5кг, одного ящика масла – 20кг.

- Что в таком случае показывает каждое из следующих выражений и подчеркни выражения, не имеющие истолкования:

4 + 2                5 * 4               20 – 5                5 * 4 + 20 * 2

20 : 5               4 : 2                4 * 2                  20 * 2 – 5 * 4

5 + 4                4 – 2               20 * 2                (20 * 2) : (5 * 4)

- Масса поросенка – п кг, ягненка – я кг, козленка – к кг, теленка – т кг. Подчеркни равенства и неравенства, которые можно истолковать:

Я < K                            П + Т = Я + К

Т < K                            П + Я = К

П > T                            Я + Т < К

6.

     - Марина, Катя, Таня и Света нарисовали по одной кукле. Куклы Марины и Кати с цветами, а куклы Светы и Кати с шарами. Кто и какую куклу нарисовал?

     -В нашем доме на первом, третьем и седьмом этажах живут собачки: болонка, такса, овчарка. На первом и третьем этажах живет не болонка. Овчарка живет не на первом этаже. На каком этаже живет каждая собачка?

Приложение 3.

1.

     - Зеленым карандашом обведи стороны фигур, а желтым отметь вершины.

 - В нарисованной фигуре найди острые, тупые и прямые углы. (Использование угольника)

2.

     - Из трех частей на каждой полоске выбери и отметь такие две детали, из которых можно составить треугольник:

3.

     - Напиши номер плитки, выпавшей из мозаики.

4.

      - В данной фигуре переложить 2 палочки, чтобы получилось 3 равных треугольника.

5.

    - Вырежи квадрат и разрежь его по линиям так, как показано на рисунке. Посмотрите на фигуру-силуэт зайца. Из каких геометрических фигур он состоит?

(После этого фигура зайца закрывается). А теперь возьмите свои наборы и составьте фигуру зайца.

    6.

     - Отметь желтым карандашом точку, которая расположена и внутри круга, и внутри треугольника.

       Отметь коричневым карандашом точку, которая расположена внутри круга, но вне треугольника.

       Отметь зеленым карандашом точку, которая расположена вне круга и вне треугольника.

       Отметь синим карандашом точку, которая расположена вне круга, но внутри треугольника.

7.

 - Справа по точкам нарисуй такой же квадрат, как и слева.

8.

    - Какими могут быть стороны прямоугольника с площадями:

      25квадратных см

      36квадратных см

      49квадратных см

- Найди площадь фигуры.

Приложение 4.

1.       АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЧЕРЕЗ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ И РЕЗУЛЬТАТАМИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ДВЕ СТУПЕНИ.

Установлю, какое действие выполняется последним.

Уточню, чем выражены компоненты этого действия.

Вспомню и применю правило нахождения неизвестного компонента.

Преобразую правую часть уравнения.

Прочитаю полученное уравнение, называя компоненты.

Вспомню и применю правило нахождения неизвестного компонента.

Найду корень уравнения.

Проверю, сделаю вывод.

(х+3):8-5

х+3=5*8

х-40-3

(37+х):8=5 40:8-5

5=5

2.

  ПРОГРАММА НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО.

3.

 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЧАСТИ И ЦЕЛОГО.

                 Прочитай уравнение,

             соотнеся его с понятиями

              часть, часть, целое.

                                                 Неизвестная часть

     Да                                                                                                               Нет                                                                      

Применяю правило:                                                                   Применяю правило:

Чтобы найти                                                                                чтобы найти

Неизвестную часть,                                                                    целое, нужно

Нужно от целого                                                                         части сложить.

Отнять известную часть.