Главные вкладки

    Рабочая программа по математике для 4 класса на основе авторской программы Л. Г. Петерсон (Школа 2000")
    рабочая программа по математике (4 класс) по теме

    Шаймухаметова Лилия Гарифовна

    Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования,  примерной программы по математике и на основе авторской программы Л. Г. Петерсон(«Школа 2000»). Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематическое планирование с основными видами деятельности и график контрольных работ.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Тематическое планирование

    Математика

    4 класс

    (В год 136 часов, в неделю 4 часа)

    Тема урока

    Кол-во час

    Характеристика деятельности обучающихся

    Дата пров

    Раздел 1. Повторение. (2 часа)

    Решать неравенства на множестве целых

    неотрицательных чисел на наглядной основе (числовой

    луч), находить множество решений неравенства.

    Читать и записывать неравенства − строгие, нестрогие,

    двойные и др.

    Строить высказывания, используя логические связки

    « и» , « или» , обосновывать и опровергать высказывания

    (частные, общие, о существовании).

    Упорядочивать информацию по заданному основанию,

    Повторять основной материал, изученный в 3 классе:

    нумерацию, действия с многозначными числами, решение

    задач и уравнений изученных видов, множества и операции над ними и др.

    1-2

    Повторение изученного

    2

    Раздел 2. Неравенства (7 часов)

    3

    Решение неравенства

    1

    4

    Множество решений

    1

    5

    Закрепление изученного по теме «Неравенства»

    1

    6

    Знаки больше или равно и меньше или равно

    1

    7-8

    Двойное неравенство

    2

    9

    Закрепление изученного по теме «Неравенство»

    1

    Раздел 3. Оценка результатов арифметических действий (8 часов)

    Наблюдать  зависимости между  компонентами и результатами арифметических действий, фиксировать их в речи и с помощью эталона.

    Исследовать ситуации, требующие предварительной

    оценки, прогнозирования.

    Прогнозировать результат вычисления, выполнять

    оценку и прикидку арифметических действий.

    Сравнивать значения выражений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях букв, исполнять вычислительные алгоритмы.

    Различать прямую, луч и отрезок, находить точки их

    пересечения, определять принадлежность точки и прямой, виды углов, многоугольников.

    Составлять задачи с различными величинами, но

    имеющие одинаковые решения.

    10

    Оценка суммы

    1

    11

    Оценка разности

    1

    12

    Оценка произведения

    1

    13

    Оценка частного

    1

    14

    Входная контрольная работа

    1

    15

    Закрепление пройденного по теме «Прикидка результатов арифметических действий»

    1

    16

    Прикидка результатов арифметических действий

    1

    17

    Закрепление по теме «Прикидка результатов арифметических действий»

    1

    18

    Контрольная работа №2 по теме «Неравенства»

    1

    Раздел 4. Деление на двузначное и трехзначное число (6 часов)

    Строить и применять алгоритмы деления многозначных чисел (с остатком и без остатка), проверять правильность выполнения действий с помощью прикидки, алгоритма, вычислений на калькуляторе.

    Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия.

    Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц.

    19-20

    Деление с однозначным частным

    2

    21-24

    Деление на двузначное и трехзначное число

    4

    Раздел 5. Площадь фигуры (5 часов)

    Делать оценку площади, строить и применять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки.

    Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величинами.

    25

    Оценка площади

    1

    26

    Приближенное вычисление площади

    1

    27

    Закрепление по теме «Приближенное вычисление площади»

    1

    28

    Измерения и дроби

    1

    29

    Контрольная работа №23по теме «Приближенное вычисление площади»

    1

    Раздел 6. Дроби (37 часов)

     Решать старинные задачи на дроби на основе графических моделей.

    Наглядно изображать доли, дроби с помощью геометрических фигур и на числовом луче.

    Записывать доли и дроби, объяснять смысл числителя

    и знаменателя дроби, записывать сотые доли величины с помощью знака процента (%).

    Строить алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.

    Сравнивать доли и дроби (с одинаковыми знаменателями, одинаковыми числителями), записывать результаты сравнения с помощью знаков >, <, =.

    Решать задачи на нахождение доли (процента) числа и числа по его доле (проценту) ), моделировать решение задач на доли с помощью схем.

    Строить графические модели прямолинейного равно-

    мерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величинами.

    Находить часть (процент) числа и число по его части

    (проценту), моделировать решение задач на части с помощью схем.

    Строить общую формулу площади прямоугольного

    треугольника: S = (a · b) : 2, использовать ее для решения геометрических задач.  

    30

    Из истории дробей

    1

    31

    Доли

    1

    32

    Сравнение долей

    1

    33

    Нахождение доли числа

    1

    34

    Проценты

    1

    3536

    Нахождение числа по доле

    2

    37

    Дроби

    1

    38

    Сравнение дробей

    1

    39

    Нахождение части числа

    1

    40

    Нахождение числа по его части

    1

    41

    Закрепление по теме «Дроби»

    1

    42

    Площадь прямоугольного треугольника

    1

    43

    Деление и дроби

    1

    44

    Нахождение части, которую одно число составляет от другого

    1

    45

    Закрепление по теме «Нахождение части от числа»

    1

    46

    Контрольная работа №4 по теме «Дроби»

    1

    Строить на наглядной основе и применять правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

    Различать правильные и неправильные дроби, иллю-

    стрировать их с помощью геометрических фигур.

    Систематизировать решение задач на части (три типа), распространить их на случай, когда части неправильные.

     

    47

    Сложение дробей

    1

    48

    Вычитание дробей

    1

    49

    Закрепление изученного по теме «Сложение и вычитание дробей»

    1

    50

    Правильные и неправильные дроби

    1

    51

    Правильные и неправильные части величин

    1

    52

    Задачи на части

    1

    53

    Смешанные числа

    1

    Изображать дроби и смешанные числа с помощью гео- метрических фигур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, смысл целой и дробной части смешанного числа.

    Преобразовывать неправильную дробь в смешанное

    число, и обратно.

    Строить на наглядной основе и применять для вычислений алгоритмы сложения и вычитания смешанных

    чисел с одинаковыми знаменателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, коррекцию своих ошибок.

    Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

    уравнения и неравенства с использованием новых случаев действий с числами.

    Решать составные уравнения с комментированием по

    компонентам действий.

    Составлять задачи по заданным способам действий,

    схемам, таблицам, выражениям.

    54

    Выделение целой части из неправильной дроби

    1

    55

    Закрепление изученного по теме «Выделение целой части из неправильной дроби»

    1

    56

    Запись смешанного числа в виде неправильной дроби

    1

    57

    Контрольная работа за 1 полугодие

    1

    58-61

    Сложение и вычитание смешанных чисел

    4

    62

    Закрепление по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

    1

    63-64

    Сложение и вычитание смешанных чисел

    2

    65

    Закрепление по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

    1

    66

    Контрольная работа №6 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

    1

    Раздел 7. Координатный луч (4 часа)

    Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число,

    соответствующее заданной точке на шкале.

    Изображать на числовом луче натуральные числа,

    дроби, сложение и вычитание чисел.

    Определять координаты точек координатного луча,

    находить расстояние между ними.

    Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам.

    67

    Шкалы

    1

    68

    Числовой луч

    1

    69

    Координаты на луче

    1

    70

    Расстояние между точками числового луча

    1

    Раздел 8. Задачи на движение (20 часов)

    Систематизировать виды одновременного равномерного движения двух объектов: навстречу друг другу,

    в противоположных направлениях, вдогонку,  с отставанием.

    Исследовать зависимости между величинами при од-

    новременном равномерном движении объектов по коор- динатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости удаления объектов (v сбл. ×  = v1 +  v2  и vуд. ×  = v1 −  v2.), применять их для решения задач на одновременное движение.

    71

    Одновременное движение по числовому лучу

    1

    72-73

    Скорость сближения и скорость удаления

    2

    74

    Встречное движение

    1

    Исследовать изменение расстояния между одновременно движущимися объектами для всех 4 выделенных случаев одновременного движения, заполнять таблицы, выводить соответствующие формулы, применять их для решения составных задач на одновременное движение.

    Строить формулу одновременного движения (s = vсбл. × tвстр.), применять ее для решения задач на движение.

    Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

    уравнения и неравенства изученных типов.

    Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц.

    Выполнять задания поискового и творческого характера.

    75

    Движение в противоположных направлениях

    1

    76

    Закрепление изученного по теме» Движение в противоположных направлениях»

    1

    77

    Движение вдогонку

    1

    78

    Движение с отставанием

    1

    79

    Закрепление изученного по теме «Задачи на движение вдогонку и с отставанием»

    1

    80

    Формула одновременного движения

    1

    81

    Закрепление изученного по теме «Задачи на встречное движение»

    1

    82

    Закрепление изученного по теме «Задачи на все виды движения»

    1

    83-85

    Задачи на движение

    3

    86

    Закрепление изученного по теме «Задачи на движение»

    1

    87

    Контрольная работа по теме «Задачи на одновременное движение»

    1

    88

    Действия над составными именованными величинами

    1

    Преобразовывать, сравнивать, складывать, вычитать,

    умножать и делить на число значения величин.

    Исследовать ситуации, требующие перехода от одних

    единиц измерения площади к другим.

    Упорядочивать единицы площади и устанавливать

    соотношения между ними.

    89

    Новые единицы площади

    1

    90

    Закрепление изученного по теме «Действия над составными именованными величинами»

    1

    91

    Сравнение углов

    1

    Моделировать разнообразные ситуации расположения углов в пространстве и на плоскости, описывать их, сравнивать углы на глаз, непосредственным наложением и с помощью различных мерок.

    Измерять углы и строить с помощью транспортира.

    Распознавать и изображать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральные и вписанные

    в окружность углы.

    Исследовать свойства фигур с помощью простейших

    построений и измерений (свойство суммы углов треугольника, центрального угла окружности и т.д.), выдвигать гипотезы, делать вывод об отсутствии у нас пока метода их обоснования.  

    92

    Развернутый угол. Смежные углы

    1

    93

    Измерение углов

    1

    94

    Угловой градус

    1

    95

    Транспортир

    1

    96-98

    Закрепление изученного по теме «Измерение углов»

    3

    99-100

    Построение углов с помощью транспортира

    2

    101

    Закрепление изученного по теме «Измерение и построение углов»

    1

    Раздел 10. Диаграммы  (6 часов)

    Читать, строить, анализировать и интерпретировать

    данные круговых, столбчатых и линейных диаграмм.

    Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе.

    Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц.

    Систематизировать изученные формулы зависимостей между величинами.

    Выполнять задания поискового и творческого характера.

    102

    Круговые диаграммы

    1

    103

    Столбчатые и линейные диаграммы

    1

    104

    Закрепление изученного по теме «Виды диаграмм»

    1

    105

    Игра «Морской бой». Пара элементов

    1

    106

    Закрепление изученного по теме «Виды диаграмм»

    1

    107

    Контрольная работа по теме «Диаграммы»

    1

    Раздел 11. Графики.

    Строить координатный угол, обозначать начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты точек внутри угла и на осях, определять координаты точек,

    строить точки по их координатам.

    Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий.

    Строить графики движения по словесному описанию,

    формулам, таблицам.

    Читать, анализировать, интерпретировать графики

    движения, составлять по ним рассказы.

    Решать вычислительные примеры, текстовые задачи,

    уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значения выражения на основе свойств чисел и взаимосвязей между компонентами и результатами арифметических действий, вычислять площадь фигур и объем прямоугольного параллелепипеда.

    108-109

    Передача изображений

    2

    110

    Координаты на плоскости

    1

    111

    Построение точек по их координатам

    1

    112

    Точки на осях координат

    1

    113-114

    Построение фигур по координатам

    2

    115-117

    График движения

    3

    118-119

    Закрепление изученного по теме «График движения»

    2

    120

    Контрольная работа по теме «График движения»

    1

    Раздел 12. Повторение изученного за 4 класс (16 часов)

    Повторять и систематизировать изученные знания.

    Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

    Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее.

    Кодировать и расшифровывать изображения на координатной плоскости, составлять и строить графики движения, описывать ситуацию, представленную графиком.

    Строить проект: определять его цель, план, результат,

    его связь с решением жизненно важных проблем.

    Собирать информацию в справочной литературе, Интернет источниках, составлять сборник « Творческие работы 4 класса» .

    Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью таблиц, диаграмм, графиков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

    Систематизировать свои достижения, представлять

    их, выявлять свои проблемы, планировать способы решения проблем.

    121

    Повторение по теме «Нумерация многозначных чисел»

    1

    122

    Повторение по теме «Письменные приемы сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел»

    1

    123-124

    Повторение по теме «Свойства сложения и умножения»

    2

    125

    Повторение по теме «Формулы движения»

    1

    126

    Повторение по теме «Задачи на нахождение части числа и числа по его части»

    1

    127

    Повторение по теме «Формулы нахождения Р, S, V»

    1

    128

    Повторение по теме «Действия с именованными числами»

    1

    129

    Повторение по теме «Умножение и деление многозначных чисел»

    1

    130

    Переводная контрольная работа

    1

    131

    Повторение. Работа над ошибками

    1

    132

    Итоговая контрольная работа

    1

    133

    Повторение. Работа над ошибками

    1

    134

    Административная контрольная работа

    1

    135

    Повторение. Работа над ошибками

    1

    136

    Итоговый урок обобщения

    1

    График контрольных работ

    1 четверть

    Входная контрольная работа

    Контрольная работа  по теме «Неравенства»

    Контрольная работа по теме «Приближенное вычисление площади»

    2 четверть

    Контрольная работа  по теме «Дроби»

    Контрольная работа за 1 полугодие

    3 четверть

    Контрольная работа  по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

    Контрольная работа по теме «Задачи на одновременное движение»

    4 четверть

    Контрольная работа по теме «Диаграммы»

    Контрольная работа по теме «График движения»

    Переводная контрольная работа

    Итоговая контрольная работа

    Административная контрольная работа



    Предварительный просмотр:

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

            ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования,  примерной программы по математике и на основе авторской программы Л. Г. Петерсон («Школа 2000») Программа обеспечена учебно-методическим комплексом «Математика «Учусь учиться»» для 1—4 классов автора Л. Г.Петерсон (М.: Ювента). Курс математики «Учусь учиться» может использоваться на основе дидактической системы Л. Г.Петерсон  «Школа 2000», рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2011/2012 учебный год.

    Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.

    Основными целями курса математики для 1—4 классов в соответствии с требованиями ФГОС НОО являются:

    . формирование у учащихся основ умения учиться;

    . развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

    . создание возможностей для математической подготовки каждого ребёнка на высоком уровне.

    Соответственно задачами данного курса являются:

    . формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

    . приобретение опыта самостоятельной математической деятельности с целью получения нового знания, его преобразования и применения;

    . формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;

    . духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

    . формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

    . реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей;

    . овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

    . создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

    Общая характеристика курса

    Содержание курса математики строится на основе:

    . системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

    . системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

    . дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л.Г. Петерсон).

    Для формирования определённых ФГОС НОО универсальных учебных действий (УУД) как основы умения учиться предусмотрено системное прохождение каждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

    1) приобретение опыта выполнения УУД;

    2) мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной деятельности);

    3) тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;

    4) контроль.

    Место курса в учебном плане

    Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

    На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 ч в неделю (всего 540 ч): в 1 классе 132 ч, а во 2, 3 и 4 классах — по  136 ч.

    Результаты изучения курса

    Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

    Личностные результаты

    1. Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к

    своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.

    2. Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

    3. Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

    4. Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

    5. Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступпки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.

    6. Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

    7. Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

    8. Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

    Метапредметные результаты

    1. Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

    2. Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.

    3. Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

    4. Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и поискового характера.

    5. Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

    6. Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (для представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.

    7. Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, подготовки своего выступления и выступления с аудио-, видео- и графическим сопровождением.

    8. Формирование специфических для математики логических операций(сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и

    алгоритмического мышления.

    9. Овладение навыками смыслового чтения текстов.

    10. Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь своё мнение, способность аргументировать свою точку зрения.

    11. Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении готовность

    конструктивно их разрешать.

    12. Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщённого характера и роли в системе знаний.

    13. Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.

    14. Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета Математика».

    Предметные результаты

    1. Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

    2. Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

    3. Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счёта и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.

    4. Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

    5. Приобретение начального опыта применения математических знаний   для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

    6. Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности. Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

    Содержание курса

    Числа и арифметические действия с ними

    Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности.

    Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.

    Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин.

    Образование, названия и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счёте. Десятичные единицы счёта. Разряды и классы. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ).

    Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий  Названия компонентов и результатов арифметических действий.

    Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

    Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Разностное сравнение чисел (больше на …, меньше на ...). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

    Связь между компонентами и результатами арифметических действий.

    Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число.

    Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Оценка и прикидка результатов арифметических действий.

    Монеты и купюры.

    Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).

    Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

    Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Необходимость практических измерений как источника расширения понятия числа.

    Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

    Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур

    и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

    Текстовые задачи

    Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи.

    Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи. Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.

    Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель).

    Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на », «больше (меньше) в …».

    Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b . c:

    путь — скорость — время (задачи на движение), объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.

    Классификация простых задач изученных типов. Составные задачи на все четыре арифметических действия. Общий способ анализа и решения составной задачи.

    Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на нахождение чисел

    по их сумме и разности. Задачи на приведение к единице.

    Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

    Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

    Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины

    Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

    Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире:

    круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и границы.

    Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

    Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развёрнутый угол, смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение развёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование для построений чертёжных инструментов (линейки, чертёжного угольника, циркуля, транспортира).

    Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, рёбра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

    Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

    План, расположение объектов на плане.

    Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

    Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближённое измерение площади геометрической фигуры.

    Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.

    Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём куба и прямоугольного параллелепипеда.

    Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус. Транспортир. Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами.

    Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника. Свойство углов треугольника и четырёхугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов и др.

    Величины и зависимости между ними

    Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

    Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.

    Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр, её связь с кубическим дециметром.

    Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год)

    и соотношения между ними. Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь. Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.

    Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами,

    фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков.

    Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

    Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

    Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a . b,

    P =(a + b) . 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a . а, P =4 . a.

    Формула площади прямоугольного треугольника S = (a . b):2.

    Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = a . b . c. Формула объёма куба V = a . а . а. Формула пути s = v . t и её аналоги: формула стоимости С = а . х, формула работы А = w . t и др., их обобщённая запись с помощью формулы a = b . c.

    Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

    Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления:  Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу   в противоположных направлениях

    Координатный угол. График движения.

    Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.

    Алгебраические представления

    Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших

    буквенных выражений при заданных значениях букв.

    Равенство и неравенство.

    Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0;

    а . 1 = 1 . а = а; а . 0 = 0 . а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.

    Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:                   а + b = b + а — переместительное свойство сложения,

    (а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения, а . b =  b . а — переместительное свойство умножения, (а . b) . с = а . (b . с) — сочетательное свойство умножения,                           (а + b) . с = а . с + b . с — распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — правило вычитания числа из суммы,                             а – (b + с) = а – b – с — правило вычитания суммы из числа,

    (а + b) : с = а : с + b : с — правило деления суммы на число и др.

    Формула деления с остатком a = b . c + r, r < b.

    Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида

    а + х = b, а – х = b, x – a = b, а . х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенства. Двойное неравенство. Математический язык и элементы логики

    Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

    Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все»,«найдётся», «не».

    Построение новых способов действий и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

    Множество. Элемент множества. Знаки  Задание множества перечислением его элементов и свойством. Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.

    Подмножество. Знаки . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

    Работа с информацией и анализ данных

    Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.

    Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

    Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические

    алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.

    Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации, связанной с пересчётом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах.

    Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур по заданному правилу.

    Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

    Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программа по физической культуре 4 класс на основе авторской программы В.И.Ляха

    Рабочая программа по физической культуре 4 класс на основе программы В.И.Ляха...

    Рабочая программа по математике для 2 класса (на основе авторской программы М.И.Моро)

    Рабочая программа по математике для 2 класса включает в себя пояснительную записку и календарно-тематическое планирование....

    Планирование по музыке для 4 класса на основе примерной программы по музыке в соответствии с авторской программой Е.Д. Критской, Г.П.Сергеевой, Т.С.Шмагиной

    Данная рабочая учебная программа по музыке для 1- 4 классов составлена на основе примерной программы по музыке в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения...

    Планирование по музыке для 3 класса на основе примерной программы по музыке в соответствии с авторской программой Е.Д. Критской, Г.П.Сергеевой, Т.С.Шмагиной

    Данная рабочая учебная программа по музыке для 1- 4 классов составлена на основе примерной программы по музыке в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения...

    Рабочая програма по математике в 4 классе на основе авторской программы М. И. Моро

    Программа по математике для 4 класса составлена в соответствии с ФГОС начального общего образования, на основе авторской программы М. И. Моро С. И. Волковой, С. В. Степановой «Математика», М.: П...