Рабочая программа по мамтематике 2 класс школа XXI века
календарно-тематическое планирование (математика, 2 класс) по теме

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА Москвы

ГОУ СПО Колледж малого бизнеса №4

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету МАТЕМАТИКА

по профессии 100701.01 Продавец, контролер-кассир.

2011 г

РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО        

На заседании ПЦК государственными         Составлена в соответствии с

математических и естественнонаучных        требованиями к минимуму

дисциплин образования        содержания и уровню

        подготовки выпускников                для специальностей среднего

        профессионального обучения

от «___» __________20____г.

Председатель ПЦК________

_________________________

                                                                                                     УТВЕРДАЮ

                                                                                       Заместитель директора по УР

                                                                                       ___________________________

                                                                                      от «___» ________2011г.

СОСТАВИТЕЛЬ:

Преподаватель математики

Бикирова Н,А,

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

_________________________

_________________________

_________________________

______________________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебному предмету «Математика»  предназначена  для изучения математики по профессии 100701.01 Продавец, контролер-кассир,  как базовая учебная дисциплина на 1 курсе (на базе 9 классов), рассчитана на максимальную учебную нагрузку- 521 часа,  в том числе занятий на уроках – 348 часов, самостоятельная нагрузка обучающихся – 173 часов.

Данная рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника. Рабочая программа составлена  на основе примерной программы для специальностей среднего профессионального образования  авторов: академика РАО, доктора  физико-математических и педагогических наук, профессора Башмакова М.И, кандидата физико-математических наук Луканкина А.Г. (Минобрнауки  ФГУ ФИРО) 2008 года.

 Математика тесно связана с такими дисциплинами как «Физика», «Информатика», «Электротехника», «Электронная техника», «Измерительная техника», «Микросхемотехника и микропроцессоры».

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в других областях;
4. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
5. использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для:

развития интеллектуальных и творческих способностей, навыков самостоятельной деятельности, самореализации в различные областях деятельности, включая техническую, как профильную область;

расширения круга математических понятий и определений;

совершенствования коммуникативных способностей, развития готовности к грамотному межличностному и межкультурному общению;

самообразования и участия в производственной, научной и исследовательской деятельности.

В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

∙ алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

∙ теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

∙ линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

∙ геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

∙ стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырёх направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Изучение математики как профильной, ориентированной на технический профиль, учебной дисциплины обеспечивается:

–  выбором различных подходов к введению основных понятий, ориентированных на техническую составляющую;

–учебные задания, ориентированы на эффективное осуществление выбранных целевых установок;

–спектр заданий ориентирован на деятельностные  характеристики выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях,  к подготовке  обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

–  умений: ориентация на техническую составляющую

– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Предусмотрен промежуточный контроль (первый семестр) – контрольная работа, итоговый контроль - экзамен.

Резерв рабочего времени  распределён на раздел «Повторение» - 20 часов.

Введение

Студент должен

Иметь представление:

-о математике как науке,  целях и задачах изучения математики.

Математика в науке, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Тема 1.1.   Целые и рациональные числа.

Студент  должен

уметь:

1. выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы;
2. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами чисел;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчётов по формулам.

Целые и рациональные числа.

Тема 1.2.  Действительные числа.

Студент  должен

уметь:

3. выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; сравнивать числовые выражения;
4. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами чисел.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие, радикалы, функции.

Действительные числа.

Тема 1.3. Приближённые вычисления.

Студент  должен

уметь:

5. выполнять арифметические действия над числами, находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
6. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами чисел.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие, радикалы, функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

 Приближённое значение величины и погрешности приближений.

Тема 1.4. Комплексные числа.

Студент  должен

уметь:

7. выполнять действия над  комплексными числами в алгебраической форме,
8. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами комплексных чисел.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчётов.

Комплексные числа, алгебраическая форма комплексного числа.

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы.

                                              Преобразования алгебраических выражений.

Тема 2.1.Степень.  Действия со степенями.

Студент  должен

уметь:

9. находить значения степени, пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах;
10. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчётов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Тема 2.2.Корни n-ой степени, действия с корнями.

Студент  должен

уметь:

11. находить значения корня, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах;
12. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы.

                Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Тема 2.3. Логарифмы. Определение. Свойства.

Студент  должен

уметь:

13. находить значения логарифма,  пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах;
14. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений, алгебраические дроби.

Раздел 3. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Тема 3.1. Степенная функция.

Студент  должен

уметь:

1. вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
2. определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
3. строить графики степенных функций, иллюстрировать по графику свойства функции;
4. использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Определения функций, их свойства и графики.

Тема 3.2. Показательная функция.

Студент  должен

уметь:

5. вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
6. определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
7. строить графики показательных функций, иллюстрировать по графику свойства функций;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Область определения и множество значений; график  показательной функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

Тема 3.3  Логарифмическая функция.

Студент  должен

уметь:

8. вычислять значение функции по заданному значению аргумента,
9. определять основные свойства логарифмической функции,
10. строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства функций;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

Самостоятельная работа

Тема 3.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Студент  должен

уметь:

1. решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения;  уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
2. составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и системы. Основные приёмы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Основные приёмы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.

Самостоятельная работа

Раздел 4. Координаты и векторы

Тема 4.1. Координаты и векторы в пространстве.

Студент  должен

уметь:

1. распознавать и применять на моделях метод координат и векторов в несложных практических ситуациях на основе изученных свойств векторов;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

Тема 4.2. Скалярное произведение векторов.

Студент  должен

уметь:

2. распознавать и применять на моделях метод координат и векторов в несложных практических ситуациях на основе изученных свойств векторов;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

3. для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Раздел 5. Основы тригонометрии.

Тема 5.1. Углы и вращательное движение. Единичная окружность.

Студент  должен

уметь:

4. проводить вычисления с помощью тригонометрических функций;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тригонометрических функций;

Углы и вращательное движение. Единичная окружность.

Тема 5.2. Тригонометрические операции.

Студент  должен

уметь:

5. проводить вычисления с помощью тригонометрических функций;
6. проводить действия с тригонометрическими функциями;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тригонометрических функций;

Тригонометрические функции. Операции и действия с тригонометрическими функциями.

Тема 5.3. Преобразования тригонометрических выражений.

Студент  должен

уметь:

7. проводить вычисления с помощью тригонометрических функций;
8. проводить действия с тригонометрическими функциями;
9. преобразовывать тригонометрические тождества;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств  тригонометрических функций;

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений.

Самостоятельная работа.

Тема 5.4 Тригонометрическая функция.

Студент  должен

уметь:

11. вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
12. определять основные свойства тригонометрических функций;
13. строить графики различных тригонометрических функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Тригонометрические функции. Sin, Cos, tg, ctg.  Свойства тригонометрических функций:  область определения, область значений, чётность и нечётность, периодичность. Графики тригонометрических функций. 

Самостоятельная работа

Тема 5.5. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Студент  должен

уметь:

3. решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
4. использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
5. изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

Тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств  с  двумя переменными и их систем.

Самостоятельная работа

Раздел 6. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики.

Тема 6.1.  Основы комбинаторики.

Студент  должен

уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Тема 6.2. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Студент  должен

уметь:

2. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

3. для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
4. анализа информации статистического характера.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка,  среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов

Самостоятельная работа

Раздел 7. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники.

Тема 7.1. Прямые и плоскости в пространстве.

Студент  должен

уметь:

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Тема 7.2. Параллельность прямых и плоскостей.

Студент  должен

уметь:

3. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
4. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

 Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

Тема 7.3. Углы между прямыми и плоскостями.

Студент  должен

уметь:

5. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
6. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
7. изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;
8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Тема 7.4 Параллелепипеды и призмы.

Студент  должен

уметь:

9. изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;
10. строить простейшие сечения куба, призмы;
11. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
12. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
13. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Изображение пространственных фигур. Вершины, ребра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Самостоятельная работа

Тема 7.5.  Пирамиды.

 Студент  должен

уметь:

14. изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;
15. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
16. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
17. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
18. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.

Самостоятельная работа

Тема 7.6. Правильные многогранники.

Студент  должен

уметь:

19. изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;
20. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
21. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
22. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Самостоятельная работа

Раздел 8. Тела и поверхности вращения

Тема 8.1. Круглые тела.

Студент  должен

1. уметь:
2. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
3. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

23. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
24. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
25. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
26. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.

Тема 8.2. Тела вращения.

Студент  должен

уметь:

27. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
28. строить простейшие сечения цилиндра, конуса;
29. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
30. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
31. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Цилиндр и конус. Усечённый конус.

      Самостоятельная работа

Тема 8.3. Поверхности.

Студент  должен

уметь:

32. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
33. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
34. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
35. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
36. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
37. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Касательная плоскость к сфере.

           Самостоятельная работа

Раздел 9.  Начала математического анализа.

Тема 9.1.  Последовательности.

Студент  должен

уметь:

1. распознавать виды последовательностей;
2. вычислять пределы функций.

 Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Понятие о непрерывности функции.

Тема 9.2. Производная. Вычисление производной.

Студент  должен

уметь:

3. находить производные элементарных функций;
4. использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Тема 9.3. Применение производной.

Студент  должен

уметь:

1. применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Самостоятельная работа

Тема 9.4.  Интеграл. Применение интеграла.

Студент  должен

уметь:

5. вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Первообразная  и интеграл. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула  Ньютона  – Лейбница.

Самостоятельная работа

Раздел 10. Измерения в геометрии

Тема 11.1. Применение геометрических понятий для решения практических задач.

Студент должен

уметь:

38. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
39. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
40. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
41. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
42. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
43. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
44. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
45. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.

Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

Самостоятельная работа

Раздел 11.  Повторение.

Студент должен

знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Корни, степени, логарифмы. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Операции и действия с тригонометрическими функциями. Преобразование тригонометрических выражений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Первообразная и интеграл. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Темы для исследовательских работ

1. Непрерывные дроби.
2. Применение сложных процентов в экономических расчётах.
3. Математические формулы в экономических расчётах.
4. Средние значения и их применение в статистике.
5. Средние величины в экономике.
6. Теория вероятностей в экономике.
7. Графическое решение уравнений и неравенств.
8. Правильные и полуправильные многогранники.
9. История дифференциального исчисления.
10. Дифференциальное исчисление в экономике.
11. Понятие дифференциала и его приложения.
12. История создания и развития теории вероятностей.
13. Схемы Бернулли повторных испытаний.
14. Применение элементов теории вероятностей в экономических расчётах.
15. Исследование уравнений и неравенств с параметром.

Тематический план по профессии

10070.01 Продавец, контролер-кассир.

группа ПО - 11

Вопросы к экзамену по  дисциплине «Математика»

1. Единичная окружность, определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
2. Основное тригонометрическое тождество.
3. Тригонометрические тождества.
4. Формулы сложения.
5. Формулы двойного угла.
6. Формулы половинного угла.
7. Формулы приведения.
8. Формулы суммы и разности.
9. Тригонометрические уравнения.
10. Тригонометрические неравенства.
11. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность.
12. Графики тригонометрических функций.
13. Обратные тригонометрические функции.

14.Показательная функция, её свойства и график.

15.Показательные уравнения.

16.Показательные неравенства.

17.Системы показательных уравнений и неравенств.

18.Логарифмы. Свойства логарифмов.

19.Десятичные и натуральные логарифмы.

20.Логарифмическая функция, её свойства и график.

21.Логарифмические уравнения.

22.Логарифмические неравенства.

23.Определение производной,   правила вычисления производных.

24.Свойства производной.

25.Геометрический смысл производной. Решение задач.

26. Производная показательной и логарифмической функций.

27.Производная тригонометрических функций.

28.Возрастание и убывание функций.

29.Экстремумы.

30.Построение графиков функций с помощью производной.

31.Наибольшее и наименьшее значение функции.

32.Точки перегиба.

33. Первообразная. Правила нахождения первообразных.

34. Интеграл.

35.Свойства интеграла.

36.Формула Ньютона - Лейбница.

37 .Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла.

   38.Аксиомы стереометрии.

   39.Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости.

40. Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

   41.Параллельные плоскости.

   42. Перпендикулярность прямой и плоскости.

   43.Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

   44 Теорема о трёх перпендикулярах.

   45. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

   46.Многогранники. Тетраэдр и параллелепипед.

   47.Построение сечений.

   48.Призма, пирамида.

  49.Правильные многогранники.

  50.Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

  51.Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

  52.Цилиндр, площадь поверхности цилиндра.

  53.Конус, площадь поверхности конуса.

  54.Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферы.

  55.Объёмы прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

  56.Объёмы пирамиды, конуса, шара.

 Перечень видов самостоятельной работы студентов

Средства обучения:

Телевизор, DVD, проектор, компьютер, экран.

Электронные презентации по темам:

1. Комплексные числа.
2. Степень. Действия со степенями.
3. Корни N-ой степени, действия с корнями.
4. Логарифмы. Определение, свойства.
5. Показательная функция.  
6. Логарифмическая функция.  
7. Тригонометрическая функция.
8. Координаты и векторы в пространстве.
9. Преобразование тригонометрических выражений.
10.  Основы комбинаторики.
11.  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
12.  Тригонометрические уравнения и неравенства.
13.  Прямые и плоскости в пространстве.
14.  Углы и вращательное движение. Единичная окружность.
15.  Параллелепипеды и призмы.
16.  Правильные многогранники.  
17.  Тела вращения.
18.  Производная. Вычисление производной.
19.  Применение производной.  
20.  Интеграл.
21.  Применение интеграла.

Интерактивные материалы:

CD- диски по всем разделам алгебры и начал анализа, стереометрии,

 CD- диски  для подготовки к ЕГЭ,

DVD-диски по стереометрии.

Обучающие фильмы по математике  Филипповой Л.С.

Раздаточный материал по темам:

1. Целые и рациональные числа.
2. Действительные числа.
3. Приближённые вычисления.
4. Приближённое значение величины и погрешности приближений.
5. Комплексные числа.
6. Корни и степени.
7. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
8. Степени с рациональными показателями, их свойства.
9. Степени с действительными показателями.
10. Логарифм числа.
11. Основное логарифмическое тождество.
12. Преобразование алгебраических выражений.
13. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
14. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
15. Векторы.
16. Сложение векторов.
17. Умножение вектора на число.
18. Скалярное произведение векторов.
19. Единичная окружность.
20. Тригонометрические функции.
21. Операции и действия с тригонометрическими функциями.
22. Преобразование тригонометрических выражений
23. Основные понятия комбинаторики.
24. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.
25. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
26. Рациональные, иррациональные выражения.
27. Показательные уравнения.
28. Тригонометрические уравнения.
29. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
30.  Логарифмические уравнения.
31.  Перпендикулярность прямой и плоскости.
32. Перпендикуляр и наклонная.
33. Угол между прямой и плоскостью.
34. Двугранный угол.
35. Перпендикулярность двух плоскостей.
36. Площадь ортогональной проекции.
37. Многогранные углы.
38. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
39. Призма.
40. Правильная призма
41. Параллелепипед.
42. Куб.
43. Пирамида.
44. Правильная пирамида
45. Усеченная пирамида.
46. Тетраэдр.
47. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
48. Цилиндр и конус.
49. Шар и сфера
50. Производная.
51. Уравнение касательной к графику функции.
52. Производные суммы, разности, произведения, частного.
53. Производные основных элементарных функций.
54. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
55. Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
56. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
57. Первообразная
58. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
59. Формула Ньютона — Лейбница.
60. Метод интервалов.
61. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

ТЕСТЫ ПО ТЕМАМ:

1. Целые и рациональные числа.
2. Действительные числа.
3. Корни и степени.
4. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
5. Степени с рациональными показателями, их свойства.
6. Степени с действительными показателями.
7. Логарифм числа.
8. Основное логарифмическое тождество.
9. Преобразование алгебраических выражений.
10. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
11. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
12. Векторы.
13. Сложение векторов.
14. Умножение вектора на число.
15. Скалярное произведение векторов.
16. Единичная окружность.
17. Тригонометрические функции.
18. Операции и действия с тригонометрическими функциями.
19. Преобразование тригонометрических выражений
20. Рациональные, иррациональные выражения.
21. Показательные уравнения.
22. Тригонометрические уравнения.
23. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
24.  Логарифмические уравнения.
25.  Перпендикулярность прямой и плоскости.
26. Перпендикуляр и наклонная.
27. Угол между прямой и плоскостью.
28. Двугранный угол.
29. Перпендикулярность двух плоскостей.
30. Площадь ортогональной проекции.
31. Многогранные углы.
32. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
33. Призма.
34. Правильная призма
35. Параллелепипед.
36. Куб.
37. Пирамида.
38. Правильная пирамида
39. Усечённая пирамида.
40. Тетраэдр.
41. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
42. Цилиндр и конус.
43. Шар и сфера
44. Производная.
45. Уравнение касательной к графику функции.
46. Производные суммы, разности, произведения, частного.
47. Производные основных элементарных функций.
48. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
49. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
50. Первообразная
51. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
52. Формула Ньютона — Лейбница.
53. Метод интервалов.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная  литература

            Башмаков М.И.  Математика (начальное и среднее профессиональное образование)   Академия 2010.

            Богомолов  Н.В. , Сергиенко Л.Ю. Математика  (среднее профессиональное образование) Дрофа 2005.

             Богомолов  Н.В. , Сергиенко Л.Ю. Математика.  Задания для практических работ  (среднее профессиональное образование) Дрофа 2005.

            Богомолов  Н.В. , Сергиенко Л.Ю. Математика.  Дидактические задания (среднее профессиональное образование) Дрофа 2005.

Дополнительная литература

Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2005.

Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005. 

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2005.

Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования.  – М., 2004.

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2005.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.

Варианты итоговой контрольной работы за 1 семестр.

Вариант 1.

1). Решить неравенство:  < 2.

2). Найти область определения функции и вычислить её значение при x = 3,17:

.

3). Решить уравнения:

а) .                                       б) .

4).  Вычислить: .

5).  Решить уравнения: а) ;     б)

Вариант 2.

1). Решить неравенство:  < 0.

2). Найти область определения функции и вычислить её значение при x=1,3:

                                                  .

3). Решить уравнения:

а)  .                        б). .

4). Доказать тождества: а) ;

б) .

5). Решить уравнения: а) ;    б) .

Вариант 3.

1. Сократить дробь:    и вычислить при  х = 5,5.

2).  Найти область определения функции и вычислить ее значение при t = 2,7:

3). Решить уравнения:    

  а)                         б)                                                      

4). Вычислить:

5). Решить уравнения.

а) ;    б)

Вариант 4.

1). Найти все корни уравнения:       16х

2).  Найти область определения функции и вычислить ее значение при x = 1,2:

3). Решить уравнения: а) log2 (х + 3) + log2 (х – 1) = 5;  

б).

4). Упростить:

а) ;        б)

5). Решить уравнения: а)  ;      б)