Математика (часть 1)
план-конспект урока по математике (3 класс) по теме

М-3, часть 1

Урок 23

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Письменное вычитание многозначных чисел вида: 300 000 — 18 236»

Основные цели:

1) сформировать умение вычитать многозначные числа в случаях, когда уменьшаемое — круглое число;

2) повторить нумерацию многозначных чисел (чтение, сравнение, запись, разрядный состав, соотношение между разрядными единицами), приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел

3) тренировать вычислительные навыки (устные и письменные приемы сложения и вычитания, умножение в столбик); умение решать текстовые задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение третьего слагаемого (третьей части).

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, аналогия, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) плакат с указанием тематического содержания предыдущих уроков (см. урок 22, часть 1, М-3);

2) нумерационная таблица (урок 21, часть 1, М-3);

3) эталон для чтения и записи многозначного числа (урок 21, часть 1, М-3);

4) алгоритм сравнения многозначных чисел (урок 19, часть 1, М-3);

5) эталоны сложения и вычитания а) трехзначных чисел; б) многозначных чисел (урок 21, часть 1, М-3);

6) числа для задания 1 (этап 2):

7) задание 3 для этапа 2:

8) задание для пробного действия:

9) эталон  вычитания многозначного числа из круглого:

10) задание для работы в парах (этап 6):

11) алгоритм умножения на круглое число (урок 18, часть 1, М-3).

Раздаточный материал:

1)        карточки для этапа 2:

2) нумерационные таблицы, аналогичные Д–2, но меньшего размера;

3) планшетки или листочки для этапа 2;

4) листочки для работы в группах на этапе 5 с заготовкой нового эталона (по числу групп):

5) эталон для самопроверки на этапе 6 (в конверте на парте):

        № 3 (б), стр. 74 — 1-й и 2-й примеры

6) памятки с опорной таблицей на новую тему (Д–9).

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) мотивировать к учебной деятельности через блицопрос, отражающий личный опыт детей;

2) определить содержательные рамки урока: многозначные числа;

3) актуализировать требования к кучащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Учитель рисует (или вывешивает) плакат со схемой Д–1, указывающей тематическое содержание предыдущих уроков.

1. Какую тему мы изучаем на последних уроках? (Многозначные числа.)
2. Что мы уже знаем о многозначных числах и умеем делать с ними? (Умеем читать, записывать, сравнивать, заменять суммой разрядных слагаемых, складывать и вычитать, переводить одни единицы счета в другие.)
3. Вы догадались, что сегодня речь пойдет о ... (Многозначных числах.)
4. Правильно. Но обратите внимание – на схеме нет новых стрелок! Сегодня вас ждет сюрприз – знак вопроса спрятался в уже знакомой теме. Бывает у вас в жизни, что вдруг вы находите что-то неожиданное, новое в хорошо известных вещах? (Дети высказываются.)
5. Это для вас – сюрприз. Вот и нас ждет сегодня «сюрприз» – мы «откроем» нечто новое в хорошо знакомой нам теме: «Многозначные числа». Как же мы будем «открывать» новое? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, самим постараться «открыть» новое.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знание нумерации многозначных чисел (чтение, запись, сравнение, разрядный состав, соотношение между разрядными единицами, преобразование счетных единиц), сложение и вычитание многозначных чисел;

2) тренировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;

3) мотивировать учащихся к пробному учебному действию;

4) организовать самостоятельное выполнение учащимися пробного учебного действия;

5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1)        Устные упражнения с многозначными числами: чтение, преобразование единиц счета.

На данном этапе необходимо использовать демонстрационный материал Д–2, 3, 4, 5 и раздаточный материал Р–1, 2.

а) – Прочитайте числа:

Учитель открывает на доске задание Д-6.

5 378;           32 609;       940 615;

6. Назовите, сколько в каждом из этих чисел всего:

единиц?  (5378 ед.; 32 609 ед.; 940 615 ед.);

десятков?  (537 дес.; 3260 дес.; 94 061 дес.);

сотен?  (53 сот.; 326 сот.; 9 406 сот.);

тысяч?  (5 тыс.; 32 тыс.; 940 тыс.);.

десятков тысяч?  (0 дес. тыс.; 3 дес. тыс.; 94 дес. тыс.).

7. Каким образом вы выражали одни единицы счета другими? (Мысленно отбрасывали низшие разряды.)

б) Сравните числа на карточках (Р–1).

Все ученики заполняют «окошки» на карточках, один ученик – у доски. Затем сверяют записи. Используется алгоритм сравнения многозначных чисел:

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6        5 8 1 2 < 6 8 1 2        9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

Ученик у доски объясняет свой выбор:

8. В числе 32 624 пять знаков в записи, а в числе 9316 – только 4. Значит, 32 624>9316.
9. В числах 5812 и 6812 по 4 знака. Начинаем сравнивать поразрядно слева направо. Единиц тысяч в первом числе меньше, чем во втором: 5 < 6. Значит, 5812 < 6812.
10. В числах 932 758 и 932 785 первая не совпавшая цифра слева – десятки: в первом числе – 5 дес., во втором – 8 дес., 5 < 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Работа с нумерационной таблицей.

11. Запишите числа в нумерационных таблицах: 2 тыс. 820,  574 тыс., 4 млн. 23 тыс. 650.

Все учащиеся записывают ответы в своих карточках-таблицах, а один ученик выкладывает в это же время числа в демонстрационной таблице:

12. Что нужно помнить при записи многозначных чисел? (В каждом классе три разряда. Они записываются при помощи трех цифр. На месте отсутствующего разряда пишется 0.)

3) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.

Учитель открывает на доске задание Д-7:

1. Что поможет выполнить это задание? (Эталон сложения и вычитания многозначных чисел.)
2. Запишите решение столбиком на планшетке (в тетради) и решите.

Двое учащихся работают у доски без комментирования. Проверка организуется фронтально.

4) Пробное действие.

1. Итак, что мы с вами повторили? (Чтение и запись многозначных чисел, сравнение многозначных чисел, определение количества разрядов в многозначных числах, сложение и вычитание многозначных чисел.)
2. Как вы думаете, готовы ли вы изучать новое? Докажите. (Мы справились со всеми заданиями, у нас были эталоны, …)

Учитель на доске открывает задание для пробного действия Д-8:

1. Что нового в этом задании? (Уменьшаемое круглое число.)
2. Какую цель мы перед собой поставим? (Научиться вычитать многозначные числа из круглых.)
3. Сформулируйте тему урока. (Вычитание из круглого многозначного числа многозначных чисел.)
4. Я предлагаю сократить тему урока до «Вычитание вида 300 000 – 18 236.

Учитель записывает тему на доске.

1. Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся выполняют задание на индивидуальных планшетках.

13. У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

2. Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли решить пример 300 000 – 18 236.)
3. У кого есть ответ?

Учитель выписывает на доску все варианты ответов.

1. Обоснуйте свои рассуждения.

У учащихся нет эталона для обоснования решения данного вида примера.

2. Что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать.)
3. Какой же наш следующий шаг? (Нужно остановиться и подумать над затруднением.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить и зафиксировать место и причину затруднения: для решения примеров, где в уменьшаемом много нулей подряд, нет эталона.

Организация учебного процесса на этапе 3:

14. Какое задание вы выполняли? (Решали пример 300 000 – 18 236.)
15. Каким эталоном вы пытались воспользоваться? (Эталоном вычитания многозначных чисел.)
16. В чем возникло затруднение? (В уменьшаемом подряд несколько нулей.)
17. Почему возникло затруднение? (У нас нет эталона для решения данного вида примеров.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

построить проект выхода из затруднения: поставить цель проекта, определить средства, сформулировать шаг достижения поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

1. Какую цел мы должны перед собой поставить? («Открыть» эталон для вычитания подобных примеров.)
2. Подумайте, что нам может помочь. На какой случай вычитания похож данный пример? (На вычитание из трехзначного круглого числа.)
3. Как это нам поможет? (Мы будем так же занимать предыдущий разряд.)
4. Вспомните, что мы повторяли в начале урока? (Определение количества разрядов в многозначных числах.)
5. Как это поможет? (Это поможет нам, когда мы будем занимать разряды.)
6. Как же мы будем действовать? (Вспомним рассуждения при выполнении вычитания данных примеров с трехзначными числами, составим цепочку «занимания» разрядов у числа 300 000, сделаем вывод.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;

2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

18. Вспомните наши рассуждения при решении примеров вида: 700 – 256. (Высказывания детей.)

В ходе фронтального обсуждения можно выставить эталон соответствующего случая вычитания трехзначных чисел и нарисовать уточняющую схему:

                                        300

                                200         90        10

19. Попробуем принести этот прием для нашего случая. На какие части раздробим высший разряд – 300 000? (300 000 = 200 000 + 100 000.)
20. Но поскольку у нас единиц в низших разрядах нет, а из них надо вычитать, как будем дробить дальше? (От 100 000 берем 10 десятков тысяч, останется 90 000; от 10 000 возьмем 1000, останется 9000 и т.д.)

Таким образом, получается следующая цепочка преобразований, которую можно изобразить схемой:

1) 300 000 = 200 000 + 100 000                                            

2) 100 000 = 90 000 + 10 000        

3) 10 000 = 9 000 + 1 000        200 000           90 000          9000       900     90       10

4) 1 000 = 900 +100                

5) 100 = 90 +10

Решение примера:

Далее работа продолжается в группах. Учитель вывешивает эталон вычитания многозначных чисел с переходом через разряд с нулями в уменьшаемом (Д–5), раздает в группах листочки (Р–4) и просит учащихся закончить составление эталона для рассмотренного случая вычитания.

21. Я предлагаю поработать вам в группах. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)
22. Посоветуйтесь в группах, как изменить эталон вычитания многозначных чисел для нашего случая.

На выполнение задания отводится 1 минута. Затем предложения детей согласовываются, и полученный вариант сравнивается с вариантом, который подготовлен учителем.

         На доске (Д–5):                 Выдается в группы (Р–4):                Вариант учителя (Д-9):

1. Справились ли мы с затруднением? (Да.)

1. Что позволяет выполнять новый способ? (Решать любые примеры данного вида.)
2. Какой следующий на уроке? (Закрепить новый способ.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи новое знание – прием письменного вычитания многозначных чисел для случаев, когда в уменьшаемом много нулей.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) №3 (а), стр. 74

3. Найдите №3 (а) на странице 74.
4. Объясните решение примеров.

Учитель заранее выносит задание на доску. Учащиеся по цепочке выходят к доске и объясняют решение примеров.

2) Работа в парах.

Учитель предлагает решить два примера в парах с комментированием (Д-10):

Одна пара работает на скрытой доске. Дети пользуются опорными схемами, которые вывешиваются на доску рядом с темой урока и до конца урока не убираются с доски. После завершения работы дети сверяют записи с вариантом, предложенным работающими учащимися у доски. Ошибки исправляются, выводится правильный вариант:

1. Кто верен в том, что хорошо усвоил новый способ?
2. Как это доказать? (Выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить свое умение вычитать многозначные числа из круглых чисел.

Организация учебного процесса на этапе 7:

23. Я предлагаю вам решить самостоятельно 1-й и 2-ой примеры из № 3 (б), стр. 74.
24. Что поможет вам выполнить задание? (Эталон.)
25. О чем надо помнить при вычитании из круглых чисел? (Надо помнить, что после преобразования уменьшаемого 10 единиц получается только на месте отсутствующих единиц низшего разряда. На месте отсутствующих единиц других разрядов будет 9 единиц. В высшем разряде останется на 1 ед. меньше.)

На выполнение задания дается 2 минуты. Самопроверка — по эталонам для самопроверки Р–5.

26. У кого ошибки? Давайте установим причину.

Если группа ребят, допустивших ошибки немногочисленна, им помогают проанализировать ошибки консультанты из числа выполнивших работу верно. Если число допустивших ошибки значительно, анализ ошибок ведется коллективно.

27. В чем причина ошибок? (Не учли один из шагов преобразования уменьшаемого. Забыли, что 10 единиц получается только в самом низшем из отсутствующих разрядов уменьшаемого, а на месте остальных отсутствующих разрядов будет 9; забыли, что в высшем разряде уменьшаемого останется на 1 единицу меньше. И т.д.)
28. Не беда, что у вас не все сразу получилось – мы еще не раз встретимся с заданиями этого вида, так что у вас будет возможность потренироваться. Поставьте знак «?» и вернитесь к этим записям позже.
29. У кого все верно? Молодцы! Я рада, что у вас все так хорошо получается! Поставьте знак «+».

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать способность к вычитанию многозначных чисел из круглых при решении уравнений;

2) повторить задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение части;

3) тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение в столбик), способность к анализу задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1)        № 5, стр. 74.

30. Из уравнений. Приведенных в этом задании выберите уравнение на новый способ действий. (Последнее уравнение: х + 824 = 2000. Надо найти первое слагаемое действием вычитания из круглого числа.)

Один ученик объясняет решение на доске, остальные учащиеся работают в тетрадях:

х + 824 = 2000

х = 2000 – 824

х = 1176          

1176 + 824 = 2000

2000 = 2000

2)        № 3, стр. 75.

Анализ задачи:

31. В задаче известно … Надо найти ...

Внесем известные и неизвестные данные на схему («оденем схему»):

Чтобы узнать, сколько слов записала Таня в третьем классе, надо из всех записанных
слов — 1274, вычесть те, которые она записала в первом и во втором классах. (Ищем часть.)

Сразу на вопрос задачи мы ответить не можем, так как не известно количество слов, которые Таня записала во втором классе. Но мы можем его  найти, так как по условию, оно в 4 раза больше, чем количество слов, записанных в первом классе. Значит, по правилу нахождения большего числа, 82 слова надо умножить на 4.

Итак, первым действием мы узнаем, сколько слов Таня записала во втором классе, вторым – сколько всего слов она записала в первых двух классах, а в третьем – ответим на вопрос задачи.

1) 82 ∙ 4 = 328 (сл.) – записала во II классе;

2) 328 + 82 = 410 (сл.) – записала в I и во II классе;                8 2            3 2 8        1 2 7 4

3) 1274 – 410 = 864 (сл.).                                                4               8 2           4 1 0

1274 – (82 + 82 ∙ 4) = 864 (сл.)                                  3 2 8              4 1 0           8 6 4

    Ответ: 864 слова записала Таня в III классе.

0. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность и деятельность класса на уроке;

3) зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Учитель открывает (или вновь вывешивает) схему Д–1, отражающую тематическое содержание предыдущих уроков.

32. Вспомните, как мы вначале определили, о чем пойдет речь на уроке? (О многозначных числах.)
33. Я обещала вам «сюрприз». Где же спрятался знак вопроса? (В теме вычитание многозначных чисел.)
34. Какой новый шаг мы сделали? (Научились выполнять вычитание многозначных чисел из круглых чисел.)
35. Кто из вас сделал этот шаг самостоятельно? Докажите.
36. Как вы оцените общий вклад всего класса в работу на уроке? (Работали дружно, помогали друг другу в парах, сообща делали выводы и т.п.)
37. Оцените собственные достижения и трудности: знаки «+» и «?».
38. У кого не было вопросов? Кто может быть консультантом на последующих уроках?
39. У кого остались нерешенные проблемы? В чем они заключаются (Забываем, что 10 единиц добавляем только в низший разряд, а в остальных разрядах – по 9 единиц. Забываем, что в высшем разряде остается на 1 ед. меньше.)
40. Каким образом можно решить эти вопросы? (Тренингом.)

5 378

32 609

940 615

9 072 + 323 =                397 845 – 29 213 =

300 000 – 18 236 =

  *        0        0        0        0        0        0

     *  *  *  *  *  *

 *  *  *  *  *  *  *

–%

 9

  9

10

  9

9

9

20 000 – 8 357 =                600 000 – 19 468 =

Сравни:

32 624

9 624

5 812

6 812

932 758

932 785

 *    0   0   0   0   0   0

     *  *  *  *  *  *

 *  *  *  *  *  *  *

–%

       5  0   0   0   0

       1   2   4   6   0

       3   4   5   4   0

–%

 9

  9

10

  9

             4   0   0   0

                 2   5   7

             3   7   4   3

–%

  9

10

  9

 *   0   0   0   0   0   0

     *  *  *  *  *  *

 *  *  *  *  *  *  *

–%

 9

  9

10

  9

9

9

9 072 + 323 =                397 845 – 23 213 =

300 000 – 18 236 =

–

  9

0%%1

0%%1

 10

100

300 000

100

1000

10 000

100 000

     3   0   0   0   0   0

           1   8   2   3   4

      2   8   1   7   6   4

–%

 9

  9

10

  9

9

 *   0   0   0   0   0   0

     *  *  *  *  *  *

 *  *  *  *  *  *  *

–%

 9

  9

10

  9

9

9

  *   0   0   0   0   0   0

     *  *  *  *  *  *

 *  *  *  *  *  *  *

*  *  *  0  0   *  *

    *  *  *  *  *  *

*  *  *  *  *  * *

   9

  9

10

20 000 – 8 357 =                600 000 – 19 468 =

          2   0   0   0   0

                      2   5   7

           1   1   6   4   3

–%

 9

  9

10

  9

     6   0   0   0   0   0

           1   9   4   6   8

      5   8   0   5   3   2

–%

 9

  9

10

  9

9

             2   0   0   0

                 8   4   2

             1   1   7   6

–%

  9

10

  9

?

   I

II

III

(82 ∙4) сл.

82 сл.

? сл.

1274 сл.

–

+



Домашнее задание:

эталон, который составили на уроке;

        № 11, стр. 76; придумать 2–3 примера на новую тему и обсудить решение с соседом по парте;

☺        1) если были вопросы, можно выполнить № 3 (а), стр.74, еще раз проговорив способ решения примеров на вычитание из круглых чисел;

2) № 9, стр.74. Викторина «В мире птиц» – для тех, у кого не было ошибок.

 Т

Урок 3

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Равные  множества. Число элементов множества. Пустое множество.»

Основные цели:

1) формировать способность к установлению равенства множеств, к приобретению знаний о количестве  элементов в  множестве, познакомить с понятием пустого множества и его обозначением;

2)        повторить  приёмы устных и письменных вычислений, решение текстовых задач на  разностное и кратное сравнение, составление буквенных выражений к текстовым задачам.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение, классификация.

Демонстрационный материал:    

1) Карточка с девизом урока: «ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ – НАЙДЁТСЯ ПУТЬ!»

2) Эталон сравнения групп предметов  Э – 1 .

ДВЕ ГРУППЫ РАВНЫ, ЕСЛИ ОНИ СОСТОЯТ ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ ПРЕДМЕТОВ.

3)        эталон способов задания множеств  Э – 2:

4)  свойства множеств  Э – 3: 

     *  элементы собраны вместе

     *   элементы не повторяются 

     *   порядок расположения элементов неважен   

5)  Эталон сложения двузначных чисел с переходом через десяток ( частный случай )  

 Э- 4:

6)  карточки с шагами плана:

      ПЛАН:

     1. Записать множества А  и  В.

     2. Каждому элементу множества А соотнести элемент множества В.

     3. Проанализировать.

     4. Сделать вывод .  

7) эталон «Равные множества»   Э – 5  .

Равные множества - это множества, которые состоят из одних и тех же элементов  (порядок записи элементов не имеет значения)

8) эталон пустого множества Э – 6

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

{         } =

9) образец для работы в парах: № 3 (б, в).

10) эталон для самопроверки к самостоятельной работе № 4 , стр. 8; № 6 (а), стр. 8.

11.  эталон для решения текстовых задач  на  разностное и кратное сравнение

( для этапа 8):

 12)  заготовки схем  к решению  текстовых задач на этапе 8 (№ 11 , стр. 9 ) .

Раздаточный материал.

1) планшеты;

2) индивидуальное задание для 2 этапа:    

        Дано  множество А, заданное общим свойством элементов – множество осенних месяцев --  и множество  В, заданное перечислением элементов  --

В = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь}

В течение 1 минуты запишите  эти множества и  обведите правильное (на ваш взгляд) утверждение:

        А  равно  В                              А  не равно  В

3) правила работы в группе (см. урок №  2 , М-3 , ч-1 , Р-2);

4) набор треугольников зелёного, жёлтого и красного цвета (см. урок -1 , М-3 , ч-1) .

Ход урока:

1.        Самоопределение  (мотивация) к учебной деятельности.

Цель:

1. создать мотивацию к учебной деятельности путём предъявления девиза и эмоционального диалога;
2. определить содержательные рамки урока:  расширение темы множества;
3. включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения шагов учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

-Ребята, какой теме был посвящён прошлый урок? (теме «множества», способам задания множеств)

-Правильно. На самом деле тема «множества» очень объёмная, большая, в ней ещё много незнакомой нам информации. Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься сегодня?

( узнавать что-то новое  по теме «множества »)

-Вы снова правы!

-Что значит «узнавать новое»? Скажите конкретнее. (Мы должны понять « чего мы не знаем » и «сами найти способ» узнать это новое)

-Тогда давай возьмём в качестве девиза урока такое утверждение:

                         ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ – НАЙДЁТСЯ ПУТЬ!  (на доске карточка Д – 1)

-У вас есть желание добывать новые знания? (да)

-Тогда в путь-дорогу.  Я желаю вам успеха!

2.  Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель: 

1) актуализировать представления о сравнении групп предметов, о способах                         задания множеств, основные свойства множеств;

2) тренировать мыслительные операции – анализ, сравнение, обобщение,    классификацию – на примере множества, заданного в виде закономерности;  приемов устных  и письменных  вычислений;

3)     организовать  фиксацию актуализированных способов действий в эталонах

 и вербально;

 4)  мотивировать к пробному действию, организовать его самостоятельное            выполнение  и обоснование;

 5)  организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальное    затруднение в выполнении пробного задания или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

-С чего же мы начнём свой путь? (с повторения)

- А что мы будем повторять? (то, что пригодится на уроке для открытия новых знаний)

- Хорошо, приступим.

1. Сравнение  групп  предметов.

 - Выполните задание:

Фиксируется эталон  Э – 1 :

    2)  Способы задания множеств.

- Составьте и запишите  множество дней недели  А.

Дети работают на планшетах, один ребёнок у доски.

А= {понедельник; вторник; среда; четверг; пятница; суббота;  воскресенье}.

- Каким способом задано это множество? (общим свойством )

-Хорошо.

-Запишите множество  В. Его элементы: 1,3,5,7,9.

В= {1; 3; 5; 7; 9}.

- Каким способом задано множество В? (перечислением)

-А можно это же множество задать общим свойством? (да,  все элементы – однозначные нечётные числа – это их общее свойство)

- Молодцы! Какой эталон нам помог справиться с заданием? (эталон  « Способы задания множеств»)

На доске фиксируется   эталон   Э – 2 .

3)  Свойства множеств .

- Назовите, ребята, свойства, которыми обладает любое множество. (Все элементы собраны вместе, ни один из них не повторяется  и порядок записи элементов не важен )

На доске фиксируется эталон  Э – 3 .

 *  элементы собраны вместе

 *   элементы не повторяются

 *   порядок расположения элементов не важен

 4)   Тренинг мыслительных операций.

-Рассмотрите множество С.

 С = {11; 22; 33; 44;  55 …}

- Каким общим свойством обладают элементы множества С? (Двузначные числа, в записи которых используется одна цифра.)

-Почему после элемента 55 стоит многоточие? (Потому что  есть ещё числа, обладающие этим свойством.)

- Хорошо, тогда перечислите и впишите недостающие элементы множества.

С = {11; 22; 33; 44;  55; 66; 77; 88; 99}

-Почему остановились? (больше нет чисел, обладающих этим свойством, так потом идёт число 111 , а оно трехзначное, а значит нам не подходит )

- Хорошо, найдите сумму первого и последнего элементов, второго и предпоследнего, третьего и третьего с конца.

           Дети вычисляют, применяя эталон  Э-4.

Сумма 11 и 99 , 22 и 88 ,33 и 77 равна 110 .

-Что замечаете? (В ответе получается одно и то же число.)

- Дайте характеристику этому числу (Число 110 – трёхзначное, в разряде единиц 0, поэтому круглое, в записи числа в разрядах десятков и сотен одна цифра.)

- Молодцы! Давайте обобщим что же мы с вами повторили. (Сравнение групп

 предметов, различные способы задания множеств,  вспомнили свойства множеств,

 поработали с закономерностью, которой обладали элементы множества С – множества     двузначных чисел, в записи которых используется одна цифра.)

-Для чего мы  повторили именно эти правила, эталоны, способы действий? (они нам помогут  разобраться с  заданием на затруднение)

- Что же дальше? (наше пробное действие)

- Вы готовы? Хотите его услышать? (да)

- Тогда будьте внимательны!

Дано  множество А, заданное общим свойством элементов – множество осенних месяцев  и множество  В, заданное перечислением элементов  --

В = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь}

В течение 1 минуты запишите  эти множества и  обведите правильное (на ваш взгляд) утверждение:

        А  равно  В                              А  не равно  В

- Вам понятно задание? (Да.)

- Работайте на планшетах. Время пошло.

- Время закончилось. Предъявите ваши результаты.

Вероятно, все дети выполнят задание, хотя возможно кому-то не хватит времени. Рассмотрим разные варианты фиксации затруднения.

- У кого нет ответа? ( … )

-В чём ваше затруднение?  ( Я не смог справиться с заданием, мне не хватило времени)

- Кто выбрал ответ А равно В? У вас есть обоснование? (нет, мы не можем обосновать свой выбор)

- Кто выбрал вариант ответа А не равно В? Каким эталоном вы воспользовались? (у нас нет такого эталона)

Фиксируется затруднение 

- Что же нам делать? (остановиться и подумать)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель: 

           1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию

              ( вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

         2) выявить и зафиксировать во внешней речи  причину (почему?)

               возникшего затруднения – отсутствие обоснования для заданий подобного типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Уточните, какое задание вы выполняли ? ( нужно было определить равны или не равны множество А, заданное  общим свойством – осенние месяцы  и множество

 В = {сентябрь; октябрь; ноябрь; декабрь} )

- Где возникло затруднение? ( В выборе  ответа, в обосновании ответа)

- Почему  возникло затруднение?  (мы не знаем, как сравнить два множества; у нас нет эталона, который помог бы обосновать наш выбор)

4.        Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: 

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

           1) организовать фиксацию образовательной цели урока ( открыть способ действия,       позволяющий устанавливать  соотношение равно или не равно между  множествами )  и темы урока;

           2)  определить средства, необходимые для достижения цели;

           3) согласовать  план  проекта  выхода из затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Так какую цель мы  поставим  перед собой? (открыть способ действия или научиться определять, равны разные множества или нет)

- Какова же тема урока? (  Равны и не равные множества)

- Хорошо . В процессе урока мы подкорректируем тему , уточним её .

-Что нам пригодится в открытии новых знания? (эталон для сравнения групп предметов,

Свойства множеств …)

-С чего начнём работать? (нужно составить план)

Вывешивается карточка   Д – 6

  ПЛАН:

-Итак,  что нужно сделать сначала?

                     1.  Записать множества А  и  В.

-Хорошо, дальше?

                    2.  Каждому элементу множества А соотнести элемент множества В.

- Зачем? (посмотрим, что получится )

                    3.  Проанализировать.

4. Сделать вывод... (шаги   фиксируются на доске) 

-Молодцы! План составили, теперь за работу.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1. организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение новых знаний: умения  выявлять соотношения «равно» и «не равно» между множествами, информация о числе элементов множества, понятия « пустое множество »;
2. создать условия для  реализации плана, построенного детьми с целью добывания новых знаний;
3. организовать согласование способов и фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью опорного конспекта);
4.  организовать уточнение общего характера. 

Организация учебного процесса на этапе5:

Работа организуется в группах, с детьми необходимо актуализировать правила работы в группах (см. урок -1 , М-3 , ч-1 ;  правила имеются у каждого ребёнка )

В процессе работы в группах появляется примерно такая запись:

А – множество осенних месяцев, тогда  А = {сентябрь; октябрь; ноябрь}

В = {сентябрь; октябрь; ноябрь;  декабрь}

Так как в множестве А – 3 элемента, а в множестве В – 4 элемента и 3 элемента множества А соответствуют 3 элемента множества В  и  на 1 элемент в множестве В больше, чем в А, то множества А и В не равны.

Вывод:    А не равно В  

Представитель одной группы представляет работу, остальные дополняют.

-Хорошо , дети , МОЛОДЦЫ !

-А как записать это же математическим языком, подумайте.

На доске фиксируется запись:

                 А  =  В                                                А       В                      

- Давайте составим эталон. Запишите множество – его элементы  a , b , c  .

 –Хорошо.

                          А = {a , b , c}

-  Запишите множество  В с элементами b , a , c .

                          В = {b , a , c}

-Поставьте каждому элементу множества А элемент  множества В :  

Фиксируется на доске  Э – 5 .

Сформулируйте правило:

ЕСЛИ МНОЖЕСТВО СОСТОИТ ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ ЭЛЕМЕНТОВ, ТО МНОЖЕСТВА РАВНЫ.

-Хорошо, а как вы думаете порядок расположения  элементов в множестве  имеет значение или нет?

ПОРЯДОК РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ НЕ ВАЖЕН (свойство множества )

- Ребята, как вы думаете, во множестве всегда несколько элементов? ( … )

- Сколько у любой кошки хвостов? (1)

-Значит, множество состоит из 1 элемента.

- Приведите примеры множеств, которые состоят тоже из 1 элемента.

 ( множество носов у человека, множество детей у Галины Владимировны, множество    глаз у циклопа)

- Так  какое число  элементов может быть во множестве? (1, 2 , разное и т. д.)

- Рассмотрим множество конфет в вазе на столе.

-Посмотрите, сколько конфет в вазе? (конфет нет, там  ваза пустая)

- Как вы думаете, как называют такое множество, в котором нет элементов? ( …)

- Правильно, пустое множество.

 - В математике существует такой символ:         он обозначает пустое множество.

 -Пустое множество записывается без скобок.

   На доске фиксируется запись Э – 6  .

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

                       {         } =

- А теперь, сформулируйте более точно тему урока (Равные и не равные множества).

Число элементов множества. Пустое множество.)

- Молодцы! Много новых знаний открыли. Как убедиться , что мы  правы? ( посмотреть в учебнике )

- Откройте учебник на странице 7 и прочитайте правило в рамочке.

6.        Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: 

1. зафиксировать  во внешней речи понятия равного и не равного множества, пустого множества.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1. Ребята, новые правила, эталоны вы добыли. Что нам нужно делать теперь?  

 ( потренироваться.)

       Задания  выполняются с комментированием  способов в громкой речи.

    Ставится соотнесение каждому элементу, так как каждому элементу множества 1 соответствует элемент множества 2 , то множества равны, обводим ответ да.

Составить D= A и D = B  ( № 5 , стр. 8 )

Возможны другие варианты множеств А и В, удовлетворяющие условию.

№ 3 (б, в, стр. 8 – в парах).

 На доске фиксируется подробный образец  Д – 9 .

- -Хорошо. Идём дальше./

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: 

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действия: выявлять равные и не равные множества;

2)  организовать  самооценку детьми правильности выполнения задания (при необходимости организовать коррекцию выявленных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе7:

- Ребята, вы открыли новое знание , потренировались . Что теперь нужно сделать ?

 ( самостоятельную работу)

- Хотите проверить себя? ( да )

- Самостоятельно выполняем № 4 , стр . 8 и № 6 (а), стр . 8 .

Учащиеся работают самостоятельно . время работы 2-3 минуты .

- Закончили работу (на доске фиксируется эталон для самопроверки  Д - 10)

- Проверьте себя по эталону для самопроверки, зафиксируйте  результат с помощью знаков « + » или «? ».  

 Дети выполняют самопроверку и фиксируют результат.

- Какие возникли затруднения? ( … )

- Исправьте ошибки.

- Поднимите руки у кого всё верно. ( … )

- Молодцы!

8.        Включение в систему знаний и повторение.

Цель: 

 1)  повторить  решение текстовых задач на разностное и кратное сравнение,                   составление буквенных выражений к текстовым задачам.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1)Повторение задач  на разностное и кратное сравнение.

2. А какие задачи на сравнение чисел вы учились решать? («На» и «в» — разностное и кратное сравнение.)

Решим № 10 (а, б ). страница 9 .            ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА,

На доске выставляются опорные схемы Д- 11.

9)        таблицы для повторения задач на разностное и кратное сравнение (этап 8);

3. Как найти, на сколько одно число меньше или больше другого? Меньшее число? Большее число?
4. Как найти, во сколько раз одно число меньше или больше другого? Меньшее число? Большее число?

- Чтобы узнать, во сколько раз 56 >, чем 8 , нужно 56 : 8 =7 , 56> 8 в 7 раз.

- Чтобы узнать, во сколько раз 8 < 56 , нужно 56 : 8 = 7, 8 <56 в 7 раз.

2)        Анализ и решение блиц – турнира  № 11, стр.9.

a)    a + a*9;      б) b + (b-2)         или       b + b-2;     в)   c – c : 7;     г)   d – n * 8

При составлении выражений следует обратить внимание детей на грамотное использование скобок.

  Так, например, в выражении   a + a*9 скобки не нужны, так как запись в скобках произведения  (а * 9) не изменит порядка действий. Напротив, во втором выражении отсутствие скобок изменяет ход решения задачи: запись   b + (b-2)         означает, что вначале ищется масса тыквы, а затем складывается с массой арбуза, а запись  b +  b-2

- что удвоенная масса арбуза уменьшается на 2 кг.

К задачам, которые могут вызвать затруднение, целесообразно заранее заготовить графические схемы и в случае необходимости разобрать решение по этим схемам, например  (Д-12):

 - Хорошо.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель :

1. зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: понятия  «равные множества и не равные множества », « число  элементов

      множества », « пустое множество »;

2. организовать рефлексивный анализ учебной деятельности на уроке с точки зрения требований, известных учащимся;
3. зафиксировать неразрешённые  затруднения, которые остались,

      как направление будущей  учебной деятельности  и способы их преодоления ;

4. оценить собственную деятельность на уроке;
5. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9 :

- Какую цель мы ставили на уроке? ( … )

- Какие множества являются равными? Зависит ли равенство от расположения

элементов?  ( … )

- Как вы понимаете термин « пустое множество »?

- Докажите, что вы находились в учебной деятельности на уроке. ( мы выполняли пробное задание, зафиксировали место и причину затруднения, …  )

1.  Какие затруднения ещё остались, над, чем еще надо поработать? ( … )
3. Оцените свою работу на уроке по  известным вам критериям  (см. урок -1, М – 3,

       ч – 1 .)

- А теперь домашнее задание:

Домашнее задание:

        Составить конспект с  новыми эталонами;

1. № 6 (б), 8 (б);

☺        придумать и свой вариант равных и не равных множеств.

ПЕРЕЧИСЛЕНИЕМ

ЭЛЕМЕНТОВ

ОБЩИМ СВОЙСТВОМ

ЭЛЕМЕНТОВ

№ 3 (в) стр. 8

{   ;    ;    ;     } ≠ {   ;    ;    ;    }    ДА, НЕТ

к  = б :  м

Во сколько раз?

 м

б

р  = б – м

м

б

р

На сколько?

р  = б – м

На сколько?

м

б

р

к  = б :  м

Во сколько раз?

 м

б

 Т