Некоторые рекомендации по изучению таблицы умножения в начальной школе/
статья по математике (2, 3 класс) по теме

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №997

г. Москва

Некоторые рекомендации

по изучению

таблицы умножения

в начальной школе

подготовила

учитель начальных классов

Дружникова Екатерина Юрьевна

г. Москва

2012 год

НЕКОТОРЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ

Раскрытие понятия смысла действия умножения.

Раскрывая понятия действия умножения, мы говорим, что сложение одинаковых слагаемых называют умножением
2+2+2+2+2=10
2 × 5 = 10

2 – это первый множитель, он показывает, какое слагаемое мы брали
5 – это второй множитель, он показывает сколько раз слагаемым мы взяли число 2.
Но при решении задач почему-то это не учитывается.
Например: «Для рабочих построили 9 домов по 4 квартиры.
Дети решают: 9 × 4 = 36 (кв.)
Учитель не исправляет, объясняя, что от перестановки множителей произведение не меняется. Анализируя эту запись, приходим к абсурду: по 9 домов взяли 4 раза, а у числа 36 мы должны написать слово «домов», а не «квартир».
В учебнике приводится много упражнений, которые способствуют пониманию и усвоению этого определения.
1) Замени пример на сложение примером на умножение:
8+8+8+8 = 8×4
2)Замени пример на умножение примером на сложение:
6×3 = 6+6+6
Почему-то здесь, вы не позволите написать детям неправильно, а в задаче, выходит, можно.
Во избежание таких ошибок можно использовать такие упражнения:
1. Составление задач по выражению (6×3, 7×2 и другие).
2. На тарелке лежат яблоки. Оказалось, что их удобно считать так: 6*4.
Нарисуйте в тетради яблоки, лежащие на тарелках. (Обозначая яблоки кружками, палочками и т.п.) А если они лежат так: 4 × 5.
3. Нарисуйте флажки так, чтобы им подошло выражение 7 × 3, 7 + 3.
Почему получились разные рисунки? чем они отличаются?
4. Нарисуйте флажки так, чтобы им соответствовало выражение 5 ×4, а звёздочки нарисуйте так, чтобы им соответствовало выражение 4 × 5.
Чем отличаются рисунки? Почему?
5. Лена увидела красивый дом и решила сосчитать окна, выходящие на улицу. Оказалось, что их удобно сосчитать так: 8 ×5. Нарисуйте дом, который увидела Лена.
6. Коля сосчитал окна, выходящие на улицу в соседнем доме. Их получилось 24. Нарисуйте, какой дом мог увидеть Коля. Сколько в нем может быть  этажей и сколько окон может быть на каждом этаже?
7. 4 школьника посадили по 5 кустов смородины. Сколько всего кустов смородины посадили эти школьники? Выберите выражение для этой задачи: 4 + 5  4 × 5  5 × 4.
Почему именно это выражение выбрал?
8. Юннаты посадили яблони. Их количество они подсчитали с помощью выражения 8 × 4. Определите, сколько рядов яблонь получилось? Сколько яблонь в каждом ряду? Сколько всего яблонь они посадили?

Изучение таблицы умножения.

Изучению таблицы умножения в методической литературе уделяется много внимания. Остаётся только самому учителю выбрать, как он будет изучать её с учениками.
Можно порекомендовать ещё один способ изучения таблицы умножения. Это может быть продолжением упражнений такого вида:
«Запиши число 3. Прибавляй каждый раз по 3, пока не получится 30»
Получается ряд чисел: 3, 6, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27, 30, т.е. результаты умножения числа 3.

Таблицу умножения мы стали составлять таким образом:

Объяснение шлю так:
- Если мы возьмём по 5 один раз. Сколько получится? Почему?
( a × 1 = a)
- Прибавляйте к 5 по 5 и запишите результаты до 50.
После этого заполняем вторую строчку:
- Сколько раз по 5 содержится в 10, в 15, в 20 … в 50? Почему?

(5+5=10, 5+5+5=15, 5+5+5+5… )

Таблица принимает вид:

Осталось заполнить верхнюю строчку.
Можно разделить нижнюю строчку на вторую, а можно выяснить какое число содержится в 10-2 раза, в 15-3 раза и т.д.
Таблица принимает вид:

Осталось выяснить, как называются числа в каждой строке.

Множитель
Множитель
Произведение

По такой таблице удобно повторять все табличные случаи умножения и деления с числом 5, используя зависимость между компонентами и результатом умножения.
Здесь же можно подвести детей к «открытию» признака делимости чисел на 5. Задания такого вида как: «Назовите двузначные (трехзначные, четырёхзначные) числа, которые делятся на 5» не вызывают у детей затруднения.
Таблицу умножения числа 9 рассматривали таким образом: на доске уже была таблица из двух полосок:                                        

- Чему равно произведение в первом столбике? Почему? (а×1=а)
- Во втором? Где мы уже встречали это выражение? ( Когда изучали таблицу с числом 2) и т.д.
Таблица приняла вид

- Но тема урока, умножения числа 9. Как из этой таблицы получить таблицу умножения числа 9.
Предложения были неожиданные, но потом все пришли к решению переставить полоски с множителями, т.к. от их перестановки произведение не измениться.
Осталось закончить таблицу

- Как найти произведение чисел 9 и 9, ведь такой случай не встречался ни в одной таблице? (72+9).
Также 9 умножить на 10, но здесь ещё вспомнили, как умножается число на 10.
Таким образом пришли к выводу, что только один случай новый, его нужно запомнить. Затем рассмотрели соответствующий случай деления.

Виды упражнений по теме «умножение».

Наблюдения показывают, что если дети не усвоили таблицу умножения в отведённое программой время, то в дальнейшем эта работа для них становится практически трудно выполнимой. Поэтому нужно уделять больше внимание тренировочным упражнениями. Это могут быть математические диктанты, таблицы следующих видов:
а)

б)

в)

Просто примеры, записанные столбиком на доске:

Для экономии времени, дети могут записывать только столбики ответов.
Интерес вызывает решение примеров такого вида:

Дети записывают ответы в тетрадях и только после этого начинаем проверку. На начальном этапе, когда вводятся упражнения такого вида, мы работаем коллективно, чтобы был понятен принцип работы. Здесь трудно проверить, выполняет ученик в уме вычисления или ждет, когда кто-то назовёт результат, чтобы потом его повторить. А когда возникает необходимость записать свой ответ, да не один, тут приходится самому работать. Для самоконтроля можно дать сумму ответов. Для данных примеров это число 58(6+36+16).

При проверке можно задать такие вопросы:
-Чем похожи ответы ?
-Чем они отличаются?
-Какое число лишнее?(6-однозначное число)
Вопросы зависят от полученных результатов.
Полезно включать упражнения, которые требуют логического обоснования мыслительной операции.
Примеры:
1. Подставьте вместо квадратов такие цифры, чтобы получилось верные равенства:

Примерные доказательства
□1:3=7  Если частное умножить на делитель, то получим делимое. И в первом столбике все равенства можно доказать таким образом.
Сложнее во втором и третьем столбиках.
6□:7=9   В таблице с числом 7 только один результат имеет число десятков  - 6, это число 63.    63:7 = 9
И только одно из этих равенств 4□:6=□ имеет два решения: 42:6=7   48:6=8.
Остальные равенства доказываются аналогично.

2. Догадайтесь, что сделали с числами первой строки, чтобы получить числа второй строки.

3.

4.Сравнитевыражения, не прибегая к вычислениям:

5. Быстро прочитайте выражения, которые имеют одинаковые значения:

Нужно быть внимательным к упражнениям из учебника, над каждым из них задумываться: зачем оно здесь, как можно его использовать для развития логики мышления, для пробуждения познавательной деятельности у учащихся.