Обобщение опытом
по математике по теме

Титкова Татьяна Евгеньевна

Содержание:

 Информация об опыте…………………………………………………..3

 Технология опыта……………………………………………………….6

 Результативность опыта……………………………………………….14

 Библиографический список…………………………………………...16

 Приложение к опыту………………………………………………….17

Титкова Татьяна Евгеньевна

Информация об опыте.

Тема опыта. «Развитие логического мышления у обучающихся 1 ступе-ни через применение логических и комбинаторных задач  на  уроках матема-тики».

Условия возникновения опыта.

 Титкова Татьяна Евгеньевна, работает учителем начальных классов 25 лет. В МОУ «СОШ №33 с углубленным изучением отдельных предметов» - 13 лет. Данное учебное заведение расположено в северо-восточной части го-рода Старый Оскол. Рядом с ней находятся два детских сада, комната школь-ника. Ученики посещают детско-юношеские спортивные школы, секции физ-культурно-оздоровительного комплекса Оскольского  электрометаллургиче-ского комбината, Дворец спорта, центр  детско - юношеского творчества №2, бассейны, занимаются в кружках Дворца культуры «Молодежный», в комна-те школьника «Мечта».

В школе функционируют общеобразовательные классы, классы с углуб-ленным изучением отдельных предметов ориентированные на вузы: Моско-вский государственный  технический  университет  имени  Н.  Э.  Баумана и Воронежский государственный технический университет.

Титкова Т. Е. работает в 3 «В» классе. В нем обучаются 22 учащихся: 5 отличников, 11 хорошистов. На данный момент у учащихся повышен интерес к математике, сформированы умения наблюдать, анализировать, сравнивать, применять знания в нестандартных ситуация. Титковой Т. Е. в 2003 году у учащихся 2 «В»  класса была проведена диагностика интеллектуального развития учащихся. Диагностика включала в себя комплекс упражнений на выявление умений слушать, наблюдать,  сравнивать, классифицировать, обобщать. При исследовании использовались следующие методы: индивидуальные беседы, различные задания, упражнения. Было исследовано 22 учащихся и получены следующие результаты: высокий уровень-5%, средний уровень -11%,  ниже среднего-13%.

Актуальность опыта.

Основные проблемы российской педагогики связаны не с тем, как обу-чить уже увлеченных и способных, которых, естественно, не много, а с тем, как вселить веру в свои силы, привить  интерес  к  образованию  остальным школьникам, а их большинство. Школа всегда выполняла социальный заказ общества, а сегодня ему нужны инициативные, думающие люди, способные самостоятельно принимать решения и отвечать за свои поступки, воспитан-ные на преодолении трудностей.

Современная жизнь школьников требует от них  большой  смекалки, со-образительности, творчества. Поэтому, ведущей педагогической  идеей  дан-ного опыта является развитие самостоятельной   логики  мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения,   приводить доказательства, вы-

Титкова Татьяна Евгеньевна

сказывания логически связанные между собой,   делать выводы, обосновывая свои суждения и самостоятельно приобретать знания.

В соответствии с целью образования в школе и современными требова-ниями общества  Титкова Т. Е. организует свою работу по теме «Развитие логического мышления обучающихся 1 ступени через применение логических и комбинаторных задач на уроках математики».

Работа над темой позволила Титковой Т. Е. выявить следующие противоречия:

1.Между содержанием образовательных стандартов по математике и современными требованиями к совершенствованию преподавания данной дисциплины;

2. Между необходимостью подготовки обучающихся к жизни в совре-менных условиях и снижением уровня развития навыков самостоятельной деятельности;

3. Между стихийным формированием личности ребенка и целенаправ-ленным управлением его саморазвитием.

Анализ выявленных противоречий определяет проблему опыта: совер-шенствовать преподавание математики на основе организации учебной дея-тельности и саморазвития обучающихся.

Учитывая актуальность возникших противоречий в обучении, в данном педагогическом опыте наряду с традиционной методикой использует и не-стандартные ситуации, которые способствуют развитию познавательного ин-тереса и внимания, логического мышления и активности, снятию усталости у учащихся. Как известно, особую умственную активность ребенок проявляет в игровой цели, как на уроках, так и в повседневной жизни. Занимательные иг-ровые задачи, смекалки, головоломки, комбинаторные задачи вызывают у школьников большой интерес. Такими заданиями формируется важные качества личности у обучающихся: наблюдательность, самостоятельность, находчивость, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения.

Титкова Т. Е.  работает по системе «Школа России», которая позволяет развивать творческие способности, познавательный интерес, логическое мышление  у  каждого ребенка, ориентирует обучающихся на самоактуализацию и самоопределение и направлено на развитие личности.

Длительность работы над опытом.

Работа по данной теме начата в 2003 и закончена в 2009 году в 3 этапа:

1 этап - подготовительный (2003-2004-2005 год). Задания: убери лишний предмет; дай название группе предметов; сравни похожие рисунки; найди отличия; реши задачу; продолжи ряд. Открытые уроки и внеклассные мероприятия: «Решение задач и уравнений», «Площадь фигур», «Путешествие эрудитов», «Олимпиада по математике».

2 этап – выполнение заданий и самостоятельное обобщение решенных заданий (2005-2006-2007 год). Задания: разбей на группы; установи

Титкова Татьяна Евгеньевна

закономерность; сравни группы чисел, предметов; найди общее и сформулируй правило. Открытые уроки и внеклассные мероприятия: «Прямоугольники», «Перестановка слагаемых», «Конструируем сами», «Думай, решай, отгадывай».

3 этап – заключительный (2007-2008-2009 год). Задания: самостоятельное составление заданий и задач, решение (магические квадраты, ребусы) творческие задания учащихся; задачи с изменением условия; обратные задачи. Открытые уроки и внеклассные мероприятия: «Повторение и закрепление пор теме «Табличное умножение и деление»», «Занимательные квадраты», «КВН по математике».

Диапазон данного  опыта.

 Опыт распространен на систему уроков математики и внеклассной воспитательной работы.

Теоретическая база опыта.

Теоретическая база опыта складывается на основе принципа построения учебников «Математики», авторы М. Моро, С. И, Степанова, С.В.Волкова, которые построены так, что создают действенные и эффективные условия для развития познавательных способностей у обучающихся, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора.

В практической деятельности Титкова Т. Е.  использует элементы репро-дуктивного обучения, автором которых является профессор Кульневич С.

В. – доктор педагогических наук, рассматривающий процесс обучения в различных аспектах:

-деятельный;

-социальный;

- личностный;

- аспект обучения;

- аспект знания.

При нестандартных методах образования, которые использует Титкова Т. Е. в своей работе, применяет в своей практике разработки Н. Г. Белицкой, А. О. Орг, Пупышевой О. Н. В ходе  деятельности при организации учебно-воспитательного процесса она использует идеи развития личности на основе формирования доминанты совершенствования личности Симановского А. Э.

Степень новизны.         Современная жизнь требует от учащихся сообра-зительности, творчества, большой смекалки. Помочь школьникам в пол-

ной мере проявлять свои способности, развивать инициативу, самостоятель-ность, творческий потенциал через решение нетиповых задач, тренировку мышления, нахождение закономерностей.  Титкова Т. Е. считает, что разви-тие логического мышления – это важная составная часть  педагогического процесса, которая во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов в комбинировании приемов и методов различных технологий.

Титкова Татьяна Евгеньевна

Технология опыта.

Основной целью  педагогической деятельности является формирование культуры и самостоятельности мышления учащихся, развитие их познавательных способностей.  Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развивать инициативу, самостоятельность, культуру мышления.
2. Формировать знания и умения обучающихся 1 ступени в соответст-вии с действующими образовательными стандартами.
3. Воспитывать активную, творческую личность, способную к самора-звитию.

Решая поставленные задачи,  автор считает, что развитие логического мышления у обучающихся 1 ступени, является важной составной частью  педагогического процесса. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате, работа над логическим мышлением  идет  без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания, и последовательности формирования.

Традиционно, проблема развития познавательного интереса решается сред-ствами занимательности в обучении математике. Поэтому следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой матема-тики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом и  врожденную лю-бознательность маленьких детей. Внутренняя занимательность  – это появле-ние необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми понятиями,  воз -никновение новых «почему?» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый взгляд).

Чему же автор  учит  школьников при обучении математике? Размышлять, объяснять  полученные  результаты,  сравнивать, высказывать  догадки,  проверять,  правильны ли они, наблюдать, обобщать, делать выводы.

Структура учебников «Математики» такова, что на одном уроке ученики вы-полняют:

1. готовое упражнение;
2. выполнение задания и самостоятельное обобщение решённой задачи;
3. составление новой задачи и ее решение.

Этот прием дает хороший эффект в обучении, так как побуждает учащихся осмысливать и усваивать материал на основе высокой логической степени обучения.

Однако, работая в начальных классах, Титкова Т. Е. убеждена, что необходимы дополнительные задания развивающего характера, требующие применения знаний в новых условиях. Такие задания включает в определен-ной системе, используя метод индуктивного рассуждения, ведет учащихся к цели.

Титкова Татьяна Евгеньевна

Учить подмечать закономерности, сходство и различие начинает с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью подбирает серию упраж-нений с постепенным повышением трудности. В 1 классе предлагает задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связаны с таки-ми приемами, как анализ, сравнение, синтез и обобщение: например:

1. Чем отличаются и чем схожи данные выражения?

2+5    3+2    6-3   8-3

2+6    4+2    7-3   9-4

2. Найди результат, пользуясь решенным примером:

3+5=8  

3+6=  

+7=  

3+8=  

3. Сравни числа, записанные в первом и во втором столбиках. Сумма  чи-сел в первом столбике равна 18. Как быстро найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

3. 13
4. 14
5. 15
6. 16

4. Продолжи данный ряд чисел:

3, 5, 7, 9…

1,4,7, 10…

В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагает сравнить два числа, например: 16 и 36. Для выполнения таких заданий ученики должны не только владеть запасом определенных терминов и понятий, но и уметь устана-вливать между ними взаимосвязь,  проявлять  наблюдательность,  анализиро-вать полученные данные.   Это способствует не только осознанному усвоению материала, но и умственному развитию.

В 3 и 4 классах предлагает различные задания для самостоятельного выяв-ления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели использует задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

1. 1-0  

2-1  

3-2  

4-3  

Вывод: Если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

2) 5+4-4        

10+7-7        

52+15-15

Титкова Татьяна Евгеньевна

Вывод: если к любому числу прибавить или вычесть одно и тоже число, то получится первоначальное.

3) 27:2х2   24:8х8   100:5х5

Вывод: Если любое число разделить и умножить на одно и тоже число, то получится первоначальное.

В процессе обучения  рассуждениями побуждает учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и  учит сопос-тавлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие, которые могут опровергнуть вывод, например:

1) 2+3       2х3

    3+4       3х4

    4+5       4х5

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих чисел – неверный, так как 0+1  0х1;    1+2  1х2.

2. слагаемое: 1 2 3 4 5 6

слагаемое: 5 5 5 5 5 5

сумма:              

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых – опровергается под-бором фактов:  1+0=1    2+0=2   3+0=3, где сумма равна другому слагаемому.

Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются при сравнении и сопоставлении. Это прямые и соста-вные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, прямые задачи и т. д. При сравнении прямых и обратных за-дач задает следующие вопросы: - Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач? Какие величины являются искомыми? Что общего и разли-чного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему? Размышления одного ученика способствуют развитию это-го у других учащихся.

Овладевая в  процессе  обучения такими  мыслительными   операциями, как анализ и синтез, абстрагирование  и  конкретизация, обобщение, учащи-еся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе Титкова Т. Е.  проводит определенную работу по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. Для проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Например, при решении задачи «В одной книге 36 страниц, а в другой – 16. Во сколько раз больше страниц в первой книге, чем во второй?»  

Титкова Татьяна Евгеньевна

рассуждения строит  таким образом: общая посылка: все задачи, в которых требуется узнать, во сколько раз одно число больше другого, решаются делением. Частная посылка: в этой задаче надо узнать, во сколько раз 36 больше 18. Заключение: для ответа на вопрос задачи  надо 36:18.

После решения примеров 5:5; 6:6; 3х0, Титкова Т. Е. использует  опыт работы Г. Микулиной, предлагает детям поиграть в сказочную школу, где все правила такие же, как и в обычной школе, только цифры не похожи  на те, которыми мы пользуемся, остались прежними только 0 и 1. Смогут ли дети решить такие примеры?  

Y : 1  z : z  w x 0  w + 0  z + 0  w – 0

1. Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой: 53, 33, 84, 75, 22, 13. 11, 44. (В одну группу входят числа, запи-санные одной цифрой, а в другую – двумя разными цифрами).
2. По какому правилу записан каждый ряд чисел? Продолжи его:

10, 30, 50, 70,…

14, 34. 54. 74….

Смекалки, головоломки, занимательные игры, комбинаторные и нестандар-тные задачи  вызывают у школьников большой интерес, развивают познавате-льные возможности и способности школьников. Нестандартные задачи  автор  вводит уже с 1 класса. Использование таких задач требует повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений, расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности. Примеры таких эвристических  задач, ответ на который необходимо логически обосновать:

1. В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей нужно взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы один красный карандаш?
2. Батон разрезали на 3 равные части. Сколько сделали разрезов?
3. Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов?
4. 4 мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше 1 тетради. Мог ли какой-нибудь мальчик купить 3 тетради?

Для формирования умения проводить дедуктивные   рассуждения Титкова Т. Е.  использует задания: ответь, правильны ли рассуждения (умозаключе-ния) или нет?

1. Пианино – это музыкальный инструмент. У Вовы дома есть музыкальный инструмент. Значит у Вовы дома пианино?
2. Классные комнаты нужно проветривать. Квартира -  не классная комната. Значит, ее не нужно проветривать?
3. Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше?
4. Верно ли, что 25см больше, чем 2дм 5см?

Титкова Татьяна Евгеньевна

Исходя из актуальности формирования элементарных логических приемов, автор использует в своей работе один из необходимых видов мыслительной деятельности   -  прием классификации. Применение приема классификации на уроках математики позволяет расширить имеющие в практике приемы работы, способствующие формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит элементы игры и элементы

поисковой деятельности, что повышает активность учащихся  и  обеспечивает самостоятельное выполнение работы.

Из опыта работы Титкова Т. Е. может выделить следующие виды заданий на классификацию:

1. Подготовительные задания:

1. Убери лишний предмет. Назови лишний предмет, нарисуй фигуру такого же цвета (формы, размера), дай название группе предметов, сравни похожие рисунки, найди отличия.

2. Задания, в которых указывается основание классификации:

1. Разбей данные числа на группы: в первой запиши числа, которые меньше 5, а во второй – числа, которые больше 5:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2. Разбей примеры на группы, чтобы в каждой были похожие записи:

3 + 1, 4 – 1, 5 + 1, 6 – 1, 7 + 1, 8 – 1…

3)  Разбей данные числа на две группы – однозначные и двузначные числа:

2, 7, 35, 41, 4, 8, 80, 60, 3…

3. Задания, в которых надо выделить объекты из данной группы по опреде-ленному основанию, а затем указать основание для оставшейся группы объ-ектов:

1)  Выпиши все числа, записанные двумя различными цифрами:

22, 56, 66, 80, 74, 47, 88, 31, 94, 44…

После того как учащиеся сделают это, предлагает внимательно посмотреть на те числа, которые остались, и назвать признак, являющийся общим для них, то есть указать основание.

На уроках математики используя задания на классификацию, автор пользуется  геометрическим материалом. Второклассники с гораздо большей охотой  выполняют работу на классификацию геометрических объектов, воспринимая их как занимательные задания, например:

1. Продолжи ряд. Какие фигуры ты здесь нарисуешь? Почему?

Титкова Татьяна Евгеньевна

2. Установи закономерность и продолжи ряд, состоящий из геометрических фигур:

Но особенно эффективным для развития логического мышления учащихся являются задания, в которых основание  для классификации  выбирают  сами дети. Впервые такие задания Титкова Т. Е. вводит во втором классе, когда учащиеся уже до-статочно развиты для того, чтобы оперировать  более  абстрактными  понятиями. (приложение №1)

 Многие упражнения сложного характера вызывают у одних учеников инте-рес, а у других – затруднения. Титкова Т. Е. старается вызвать интерес и привлечь как можно больше учащихся  к решению задач логического  и  комбинаторного  вида. Многие комбинаторные задачи рассматриваем на занятиях  кружка «Занимательная геометрия».

Комбинаторные задачи объединяет  в три группы:

1. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 треугольника из 5 палочек; из 4 палочек составить 3 треугольника.

2. Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указан-ное количество палочек: убрать 2 палочки, чтобы остался 1 прямо-угольник

Титкова Татьяна Евгеньевна

3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании пало-чек  с целью видоизменить, преобразовать фигуру.

Особое место среди комбинаторных задач  занимают задачи-игры  на  сос-тавление плоскостных изображений предметов, зверей, птиц,  домов,  ко-раблей из специальных наборов геометрических фигур. Игра «Танграм» -  ее называют головоломкой из картона или геометрическим конструктором, игра «Пифагор», «Монгольская игра», «Колумбово яйцо».

Титкова Т. Е, считает, что кружковая работа имеет большое  воспитательное  значение  и помогает развитию логического мышления. На этих занятиях осуществляется трудовое воспитание (дети приучаются организовывать свой самостоятельный труд, ценить время), нравственное воспитание,  коммуникативное  воспитание (дети сотрудничают как во время работы, так и во  время   проверки ее результатов)

Хочется отметить и такой вид деятельности как творческая  работа  уча-щихся. Для этого предлагается  детям, пользуясь дополнительной литературой, интернетом, самостоятельно находить задачи на смекалку,  головоломки, задачи-шутки, загадки математического содержания. Дети с удовольствием находят такие задания, и на протяжении уроков, особенно  при  переходе с  одного вида деятельности на другой,   используются  эти задания. Это служит средством активизации, переключения  внимания детей,  интеллектуальным отдыхом.

Таким образом, индивидуальные и коллективные формы работы по раз-витию логического мышления формируют умственные действия детей. Дети учатся выявлять математические закономерности  и отношения,   выполнять посильные обобщения, делать выводы.  В результате  многократных изменя-ющихся и усложняющихся упражнений ум ребенка становится острее, а  сам он – находчивее и сообразительнее. У детей меняется подход к решению  за-дач, он становится более гибким. Рассуждения учащихся   последовательны, доказательны, логичны. Речь четкая, убедительная, аргументированная. По-вышается интерес к предмету, формируется неординарность мышления, уме-ние анализировать,  сравнивать,  обобщать  и применять знания в нестандарт-

Титкова Татьяна Евгеньевна

ных ситуациях. Ведь в творческом поиске легких побед  не бывает,  поэтому развивается упорство в достижении поставленных целей, развиваются навыки самоконтроля и самооценки.

Многолетний опыт работы, накопленный  богатый материал, направлен-ный на обучение младших школьников, на развитие логического мышления, на их творческое развитие личности и на общее развитие детей помогли Титковой Т. Е. добиться положительных результатов в  обучении и  воспитании   учащихся. Дети стремятся к знаниям, показывают свои способности, как в учебной деятельности, так и во внеклассных мероприятиях (приложение №4).

Воспитанники Титковай Т. Е,  принимают активное участие   во всех   мероприятиях проводимых в школе – это мероприятия в  рамках  недели  математики, русского языка, литературы, окружающего мира, которые проводятся  в  школе №33 каждый год, участвуют в конкурсах, викторинах,  КВНах,  выпускают стенгазеты, проявляют   творчество. О   творческом развитии личности  учеников свидетельствуют успехи, которых они добиваются за пределами щколы: в спортивных соревнованиях (Клесом Макар, Котенев Захар, Плакуненко Родион), в танцевальных конкурсах (Лытнева Полина, Дудкина Елена, Шатохина Мария), в музыкальных конкурсах (Котенев Захар), на занятиях в секции плавания (Эрлик Алена).

Ученики Титковой Т. Е. продолжают успешно и стабильно обучаться в старших классах. Они полностью подтверждают свои отметки по всем предметам.

Во время работы над  опытом Титкова Т. Е.  проводила  открытые  уроки  для  учителей школы по теме:  «Повторение и закрепление знаний по теме «Табличное умножение и деление» (приложение №3). Выступала с  докладами  на заседании  методических объединений «Формы, методы и средства активизации учебно – познавательной деятельности учащихся»(2006 г.)  «Развитие мыслительной деятельности в условиях работы по комплекту «Школа России»(2007 г.), «Применение логических  и  комбинаторных  задач на уроках математики»(2008г.) (приложение №5)

Перспективу работы по данной теме автор  видит в том, что развитие у учащихся  способности  мыслить  свободно,  без страха,  творчески  –  очень важная педагогическая задача.

Трудоемкость внедрения опыта заключается в строгой продуманности и подборе  логических  и комбинаторных  задач,  их  посильности  для каждого ученика со своим уровнем развития.

Использование опыта. Данный опыт может быть использован молодыми педагогами в любом образовательном учреждении, так как  не  требует  допо-лнительных  материальных  затрат, приемлем  для  всех  действующих  прог-рамм.

Титкова Татьяна Евгеньевна

Результативность опыта

Изложенный мной опыт работы по развитию логического мышления направлен на формирование умственных действий детей. Проанализировав результаты диагностики логического мышления обучающихся 1 «В», 2 «В», 3 «В» классов, Титкова Т. Е. выявила, что развитие логического мышления идет по положительной динамике. По итогам контрольных работ по теме «Логические и комбинаторные задачи» в 1 классе учащиеся справились на 43%, во 2 классе – 62%, в 3 классе – 76% (приложение №2)

 Наблюдения за качеством знаний по математике дали такие результаты:

Титкова Татьяна Евгеньевна

Доказательством состоятельности данного исследования являются показатели качества знаний и  успеваемости,  полученные в результате про-ведения контрольных срезов. Так, в 2008 году у обучающихся 3 «В» класса средней школы №33 качество знаний по математике в I четверти составило 57%, во II четверти – 66%, а в 2009 году в III четверти – 73%.

Титкова Татьяна Евгеньевна

Библиографический список:

1. Арутюнян Е. Б., Левитас Г. Г. Занимательная математика: Книга для учащихся, учителей и родителей: 1-5 класс. М., 1999 – 73с.
2. Агафонов И. И. Учимся думать. СПб., 1996 – 105с.
3. Белицкая Н. Г., Орг А. О. Школьные олимпиады. Начальная школа. 2-4 классы. 3-е изщдание/ Н. Г. Белицкая, А. О. Орг, -М.: Айрис-пресс, 2007. -  126с.
4. Волина В. В. Праздник числа: Занимательная математика для детей. М., 1993 – 107с.
5. Волина В. В. Учимся играя. М., 1994 – 96с. Гик Е. Я. Занимательные математические игры. М., 1987 –112с.
6. Жикалкина Т. К. Игровые и занимательные задания по математике для 1 и 2 класса четырехлетней начальной школы. М., 1989 – 68с.
7. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М., 1978 –67с.
8. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Педагогика нового времени. Не совсем обычный урок.ю Практическое пособие./ С. В. Кульневич, Т. П, Лакоценина. ТЦ «Учитель», 2001 – 176с.
9. Сухинин И. Г. Занимательные материалы. М., 2004 - 48с.
10. Синицина Е. И. Логические игры и загадки. М., 2000 – 91с.
11. Тихомирова Л. Ф., Басов А. В., Развитие логического мышления детей. Ярославль.1996 – 73с.
12. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В.  Математика: Задачи на смекалку. М., 2001 – 89с.

13.Целищева И. И,. Зайцева С. А.  Развитие математического мышления учащихся посредством решения эвристических задач/ И. И. Целищева, С. А. Зайцева. Начальная школа плюс до и  после. - №12, 2007- 96с.

Титкова Татьяна Евгеньевна

Приложение

Приложение №1 – Творческие работы учащихся.

Приложение №2 Тексты контрольных работ по теме «Логические и комбинаторные задачи», анализы контрольных работ.

Приложение №3 – Разработка урока.

Приложение №4 – Внеклассное мероприятие «КВН».

 Приложение №5 -  Доклад на методическом объединении «Применение логических и комбинаторных задач на уроках математики»

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                                     Приложение №1  

Творческие задания.

Логические и комбинаторные задания,

                                придуманные учащимися 2-3 классов.

1. Головоломка: Найди правило,  по которому составлен каждый ряд чисел, запиши еще четыре числа:

20, 2, 19, 3, 18, 4, 17, 5,…,…,…,….

4, 6, 10, 12, 16, 18, …, …, …, ….. (Котенев Захар, 2«В»)

2. Ребус: Вставь вместо точек пропущенные числа, чтобы равенства были верны:

. + . = 12

.7  -  . = 9

. + .3 = ..

.. – 5 = 1. (Зайцева Настя, 2 «В»)

3. Задача на смекалку: Сравни уравнения каждой пары и, не вычисляя, скажи в какой из них значение х больше:

5 . х =35         28 : х = 7

5 . х = 40        28 : х = 4  (Клесов Макар, 3 «В»)

4. Цепочка: 9 . 3 – 5 + 6  : 4 – 7 = 0 (Шлобуть Денис, 3 «В»)

5. Разбей данные числа на две группы (четные и нечетные)

4, 9, 12, 17, 25, 36, 44, 57,… (Афанасьев Никита, 3 «В»)

5. Переставляя числа, сделай равенства верными:

5 . 7 = 68       49 : 3 = 6

13 : 2 = 4       2 . 7 = 64  (Саплина Мария, 3 «В»)

6. Задача: «У одной портнихи было 15 м ткани, а у другой – 12 м ткани. Из этой ткани они сшили платья, расходуя на каждое по 3м ткани. Сколько всего платьев они cшили?»

Задание: Решите задачу двумя способами. Измените числа так, чтобы не –льзя было решить задачу двумя способами.

«У одной портнихи было 14м ткани, а у другой  - 13м ткани. Из этой ткани они сшили платья, расходуя на каждое по 3м ткани. Сколько платьев сшили портнихи?» (Шатохина Мария, 3 «В»)

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                           Приложение №1

Закалюжный Дмитрий, 2 «В» класс.

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                          Приложение №1

Мусиенко Станислав, 2 «В» класс.

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                             Приложение №1

Лытнева Полина 2 «В» класс.

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                             Приложение №1

Саплина Мария, 3 «В» класс.

Титкова Татьяна Евгеньев

                                                                                                                                  Приложение №1

Алексеева Ольга, 4 «В» класс

Титкова Татьяна Евгеньевна         

                                                                                                  Приложение №2

1. Контрольная работа по теме «Логические и комбинаторные задачи», 1 «В» класс

1. В колесе 8 спиц. Сколько промежутков между спицами?
2. Впиши такой знак действия, чтобы запись была верной.

     16 * 16 = 0

3. У каждого из трех братьев 1 сестра. Сколько в семье детей?

4. Запиши все числа, которые меньше 6.

5. Запиши наибольшее двузначное число, чтобы цифры были разные.

6. Два мальчика нашли в лесу 6 грибов. Сколько грибов мог найти каждый мальчик?

Анализ контрольной работы 1 «В» класса.

В классе по списку……………21 ч.

Писали работу………………...21 ч.

Справились………………….....9 ч.

Допустили ошибки:

1. При решении 1 задания…….12 ч.

2. При решении 2 задания……..5 ч.

3. При решении 3 задания……..16 ч.

4. При решении 4 задания …….3 ч.

5. При решении 5 задания……..7 ч.

6. При решении 6 задания……..11 ч.

Качество знаний:……………….43%

2. Контрольная работа по теме «Логические и комбинаторные задачи», 2 «В» класс.

1.Запиши результаты:

    0 : 32 : 8 :  4 : 2 =

2. В записи числа 60 зачеркни 0. На сколько уменьшилось число?

3. Какой знак действия нужно написать, чтобы получилась верная запись?

   0 * 8 = 0

4. Чему равно значение выражения?

     12 : 3 x 3 =

5. Придумай и запиши  выражение, значение которого является число 18.

6. Начерти четырехугольник, у которого только 2 прямых угла.

Титкова Татьяна Евгеньевна

Анализ контрольной работы 2 «В» класса.

В классе по списку……………21 ч.

Писали работу………………...21 ч.

Справились……………………13ч.

Допустили ошибки:

1. При решении 1 задания……. 5 ч.

2. При решении 2 задания……..7 ч.

3. При решении 3 задания……..4 ч.

4. При решении 4 задания …….7 ч.

5. При решении 5 задания……..5 ч.

6. При решении 6 задания……...6 ч.

Качество знаний:……………….62%.

3.Контрольная работа по теме «Логические и комбинаторные задачи», 3 «В» класс.

1.Чему равен x ?  x * 12 = 0

2. Верно ли, что среди прямоугольников нет квадратов? Выбери и

запиши правильный ответ.

1) верно; 2) неверно

3. На 10 рублей можно купить 3 лимона. Сколько рублей стоят 9 лимонов?

4. Какие числа можно подставить в уравнение x : x = 1?

5. У Кати и Пете было поровну конфет. Катя съела 2 конфеты, а Петя – 5. Можно ли по этим данным узнать, у  кого осталось конфет меньше?

1) можно, у …..; 2) нельзя .

 Анализ контрольной работы

В классе по списку……………21 ч.

Писали работу………………...21 ч.

Справились……………………16 ч.

Допустили ошибки:

1. При решении 1 задания…………

.2. При решении 2 задания………3 ч.

3. При решении 3 задания………4 ч.

4. При решении 4 задания …….  5 ч.

5. При решении 5 задания…….. 5 ч.

Качество знаний:……………….76%.

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                           Приложение №3

Тема: Повторение и закрепление по теме «Табличное умножение и деление»

Цель: 1. Развивать внимание, память, логическое мышление, интерес к ус-тному народному творчеству, умение обобщать, делать выводы.

           2. Повторить и закрепить знания о  табличном  умножении и  деле-нии, решение задач, геометрический материал, площадь и периметр прямоу-гольника.

           3. Воспитывать интерес к математике, дружбу и взаимопомощь че-рез пословицы и поговорки.

Оборудование: геометрический материал, плакаты с пословицами, цифра 6, перфокарты.

Ход урока.

1. Орг. момент.

- Решение примеров и чтение девиза урока.

62 – 8 * 3 =

17 + 40 + 13 – 31 =

27 * (20 - 11) =

100 – 8 * 7 =

Девиз урока: «Повторять и учить – ум точить»

2. Сообщение темы и цели урока.

3. Устный счет: «В речи хороша краткость – в деле быстрота»

1. Индивидуально:

1. Перфокарты (таблица умножения и деления)
2. Составить верные равенства и неравенства, используя  выражения:

9 * 3; 30 – 3; 3 * 9; 19 + 10.

- Какое свойство применили?

- Как называются числа при умножении?

3. Записать все числа от 42 до 63, которые делятся на 7 без остатка.

- Как называются числа при делении?

4. Найти уравнение, которое решается деление:

75 + х = 90

Х : 3 = 9

5 * х = 35

- Почему выбрали это уравнение?

- Как найти неизвестный множитель?

5. Найди площадь и периметр квадрата со стороной 5см.

- Составить две обратные задачи.

2) Коллективная работа. «Не торопись отвечать – торопись делать»

Титкова Татьяна Евгеньевна

1. – Что такое умножение?

   - Как называются числа при умножении?

   - Какое свойство умножения мы знаем?

2. Задача на смекалку «По дороге шли два сына и два отца. Может ли быть такое? Кто это шел по дороге?»

3) Проверка индивидуальной работы.

«В дружном коллективе дела спорятся»

Фиэкультминутка.

4. Работа в тетради и у доски.

1) Запись числа и классной работы.

2) Минутка чистописания. Повторение цифры 6.

а) Запишите все двузначные числа в порядке убывания, у которых в разряде десятков есть цифра 6.

69, 68, 67, 66, 65, 643, 64, 63, 62, 61, 60.

- Подчеркните четные числа.

Б) Запишите все двузначные числа в порядке возрастания, у которых в числе единиц есть цифра 6.

16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96.

- Подчеркните нечетные числа.

«Чему научишься в молодости, пригодиться в старости»

5. Решение задачи (ст. 83,№14) цепочкой.

1. Чтение задачи.
2.  Составление краткой записи.
3. Решение задачи.

- Записать выражение, как узнали, сколько занавесок получится из 21 м? (21 : (15 : 5)=7 (з.))

- Записать выражение, как узнали , сколько метров понадобиться, чтобы сшить 9 занавесок? (15 : 5 * 9 = 27(м))

6. Геометрический материал «В доброй беседе всяк ум копит».

Титкова Татьяна Евгеньевна

   - Сколько на рисунке треугольников?

- Сколько четырехугольников?

- Придумайте задачу на сравнение. «На рисунке 5 четырехугольников, а треугольников 4. На сколько треугольников меньше, четырехугольников?» (Решение задачи устно).

7. Самостоятельная работа «Счет всю правду скажет»

1) Решение примеров (ст. 82, №6 (3-5столбики))

2) Сверка с доской, игра «Молчанка»

3) Дети задают вопросы друг другу по теме «Умножение и деление»

4) Расшифровка слова, которое спряталось под листочком.

- из ответа выбрать все двузначные числа и записать их в порядке возрастания: 12 – М, 24 – О, 35 – Л, 42 – О, 45 – Д, 48 – Ц, 54 – Ы.

 МОЛОДЦЫ!

8. Подведение итогов.

- Чем занимались на уроке?

- Какие пословицы запомнили?

- Что понравилось на уроке?

Выставление оценок.

  Д/З: ст. 82, №3, 6.

«Кончил дело – гуляй смело!»

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                             Приложение №4

КВН

Цель: сплочение классного коллектива, развитие речи,  кругозора   уча-щихся, развитие навыка устного счета, внимания, абстрактного мышления, развитие логики, повышение интереса к математике.

Оборудование: эмблемы, 4 ребуса и 4 таблицы для веселого счета, 4 па-кета с примерами, 2 конструктора, 5 листочков 4*5см с изображением квад-рата, 5 листочков с изображением прямоугольника, 5 листочков с изображе-нием  треугольников, таблицы «Сколько треугольников?», набор  геометри-ческих фигур из цветной бумаги, 4 больших листа, песня о дружбе.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Звучит песня. Входят две команды.

-Ведущий: Мы начинаем КВН

                   Для чего? Для чего?

                   Чтоб не осталось в стороне

                   Никого, никого.

                   Пусть не решит нам всех задач,

                   Не откроет теорем.

                  Но всем нам хочется удач,

                  И удач без проблем.

(Название команд «Плюсики», «Цифрята»)

2. Отгадывание ребусов.

3. Разминка для команд.-

- Отгадать о каких цифрах идет речь?

1) Маленькая, хвостатенькая, не лает, не кусает, а из класса в класс не пускает? (2)

2) Что за цифра – акробатка? Если на голову встанет, ровно на 3 меньше станет? (9)

3) Два кольца, но без конца, если я перевернусь, то совсем не изменюсь? (8)

4) если самое большое двузначное число перевернуть, то получится? (66)

4. Конкурс капитанов.

Титкова Татьяна Евгеньевна

- Ведущий: Почему корабли не садятся на мель,

                    А по кругу идут сквозь туман и метель?

                    Потому что, потому что, вы заметьте-ка,

                    Капитанам помогает «Математика».

1. У палки 2 конца, если один отпилить, то сколько останется? (2)
2. Петух, стоя на одной ноге, весит 3кг. Сколько кг он будет весить, если встанет на 2 ноги? (3кг)
3. Одно яйцо нужно варить 5 минут. Сколько времени нужно, чтобы сварить 6 таких яиц? (5мин.)
4. Тройка лошадей в час пробежала 24км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (24км)

5. Задания для команд. Реши примеры. «Веселый счет»

6. Собери из конструктора – «Машина (12 деталей)», «Самолет(14 деталей)»

7. Прояви фантазию, дорисуй. (оригинальность рисунков)

Титкова Татьяна Евгеньевна

9. Конкурс «Едет, плавает, летает» (клей, детали)

Ведущий: Когда найдется дело для умелых рук,

                  Если только посмотреть вокруг,

                  Все едет, плавает, летает,

                  Сделано умелыми руками.

                  И в этом рукам помогает

                  Все та же математика.

(Из деталей каждый ученик каждой команды наклеивает по образцу. Ско-рость, правильность, аккуратность (30сек.))

10. Посчитать, сколько треугольников.

11. Блиц – вопросы для капитанов.

- Сколько хвостов у 8 коров? (8)

- Сколько рогов у 4 коров? (8)

- Сколько ушей у 5 мышей? (10)

-  Сколько ног у 5 коров? (20)

- Сколько хвостов у 4 ослов? (4)

- Сколько шин у 3 машин? (12)

- Во дворе были куры и овцы. У них 3 головы и 8 ног. Сколько было кур и овец? (2 курицы, 1 овца)

Объявляются результаты.  Награждаются команды.

Ведущий: Знайте, друзья,

                  Что нам в жизни всегда

                  Пригодиться точная наука

                  Математика!  

Титкова Татьяна Евгеньевна

                                                                                             Приложение №5

«ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ И КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

НА УРОКАЗ МАТЕМАТИКИ»

Для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необ-ходимо не только много знать, но и последовательно  и   доказательно мыс-лить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном думании, поиске способов действий может стать привычной для детей.

Как известно, особую умственную активность ребенок проявляет входе достижения игровой цели, как на уроках, так и в повседневной жизни. Зани-мательные игровые задачи содержаться в разного рода увлекательном мате-матическом материале. Смекалки, головоломки, занимательные игры вызы-вают у учащихся большой интерес. В таких занятиях формируются важные качества личности ребенка: самостоятельность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения.

Характером материала определяется его назначение: развить у учащихся умственные и математические способности, заинтересовать их математикой и геометрией. Многообразие занимательного материала – игр, задач, голово-ломок  дает основание для их классификации. Классифицировать его можно по разным признакам: по содержанию и назначению, характеру мыслитель-ных операций, а так же и по признаку общности, направленности на разви-тие тех или иных умений.

Титкова Татьяна Евгеньевна

1. Математические игры.

Математическими играми считаются игры, в которых смодулированы ма-тематические построения, отношения, закономерности. Для нахождения от-вета (решения), как правило,  необходим   предварительный анализ условий, правил содержание игры или задачи. Разновидностью математических игр и задач  являются логические  игры, задачи,  упражнения.  Они направлены на тренировку  мышления  при выполнении  логических операций  и  действий. «Найди недостающую фигуру»,  «Чем отличается?»,  «Мельница». Материа-лом для игры являются геометрические фигуры (круги, треугольники, прямо-угольники) разных размеров, цветов. Решение осуществляется путем практи-ческих действий в составлении, подборе, раскладывании по правилам и усло-виям.

2. Развлечения.

Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы  головоломки с палочками. Их называют задачами  на смекалку геометрического комбинато-рного характера, так  как в ходе решения идет  трансфигурация, преобразова-ние одних фигур в  другие, а  не только  изменении  их количества. Для этого нужно иметь набор счетных палочек для составления наглядно–представлен-ных задач – головоломок. Кроме этого нужны таблицы  с графическим изоб-ражением.

Задачи на смекалку можно объединить в три группы:

1) задачи на составление заданной фигуры  из  определенного количества палочек: составить 2 треугольника из 5 палочек; из 4 палочек 3 треугольника.

2) Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указан-ное количество палочек

Титкова Татьяна Евгеньевна

Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования фигур.

В ходе обучения способам решения, задачи даются в указанной последо-вательности, начиная с более простых к более сложным. Анализ фигур про-водится по схеме : «Сравни и докажи, чем отличаются и чем похожи.»

С целью развития мышления учащихся используются различные виды за-дач и упражнений. Это задачи на нахождение пропущенной фигуры, продол-жение ряда фигур, знаков на поиск чисел.

1) Какая фигура лишняя и почему?

2. Найти и показать 5 треугольников и 1 четырехугольник.

3. Какое число надо поставить в пустую клетку.

2,  4,  6,  *,  10, 12,  *,  16, 18, 20.

В работе использую простые логические задачи с целью развития после-довательных умственных действий. На  основе сравнения  выявляем законо-

Титкова Татьяна Евгеньевна

мерность в  расположении фигур,  вместо знака  вопроса  поставить нужную фигуру. Кроме этого использую задачи на поиск признаков отличия группы фигур одной от другой.

Особое место среди математических задач занимают задачи на составле-ние плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей, из специальных наборов геометрических фигур.

1. Игра «Танграм» - ее называют головоломкой из картона или геометри-ческим конструктором.

2. Игра «Пифагор».

3. «Монгольская игра»

Титкова Татьяна Евгеньевна

4. «Колумбово яйцо»

Интересны и доступны загадки и загадки-шутки. В загадках математи-ческого содержания анализируется предмет с количественной, пространст-венной, временной точки зрения. Загадки способствуют активной умствен-ной  деятельности, выработке умения выделять главные, существенные свой-ства. Математические действия замаскированы внешними, несуществующими данными.

Загадки.

1. Два кольца, два конца, посредине гвоздик. (Ножницы)
2. Четыре братца под одной крышей живут. (Стол)
3. Пять братцев в одном доме живут. (Варежка)
4. В году у дедущки четыре имени. (Весна, лето, осень, зима)

Загадки-шутки.

1.Ты, да я, да мы с тобой. Сколько нас? (Двое)

2. Как с помощью 1 палочки образовать на столе треугольник? (Угол сто-ла)

3. На столе лежат в ряд 3 палочки. Как сделать последнюю среднюю край-ней, не трогая ее? (Переложить крайнюю)

4. У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)

5. Тройка лошадей пробежала 5км. По сколько км пробежала каждая лошадь? (по 5км)

6. У какой фигуры нет ни начала ни конца? (У круга)

На  протяжении  уроков, особенно  при переходе от одной части  урока к другой, смене деятельности, занимательные задачи  служат средством акти-визации, переключением внимания детей, интеллектуальным отдыхом.

Так методически правильно подобранный и к месту использованный  за-нимательный  материал способствует развитию логического мышления, наб-людательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к усвоению  ма-тематических знаний  зависимостей, формированию поисковых подходов  к решению любой задачи.