Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в первом концентре на основе применения деятельностного подхода на уроках математики.
консультация по математике по теме

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ

Федеральное агентство по образованию

КОМИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Факультет педагогики и методики начального образования

Специальность «Педагогика и методика начального образования»

Кафедра методики преподавания математики

(заочное отделение)

КУРСОВАЯ РАБОТА

Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в первом концентре на основе применения деятельностного подхода на уроках математики

Научный руководитель:

ст. преподаватель ПМНО

Титова Т.Н.

Исполнитель:

Студентка IV кура 1 группы

Гусейнова С. И.

Сыктывкар, 2010

Оглавление

Введение……………………………………………………………………..…стр. 3

§1. Психологические  основы формирования вычислительных

навыков…………………………………………………………………………стр. 5

§2. Теоретические основы формирования вычислительных навыков………………………………………………………………………..стр. 13

§3. Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков в первом концентре……………………………………………………………………..стр. 21

§4. Современный государственный образовательный стандарт и совершенствование процесса обучения……………….…………………….стр. 27

§5. Условия совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре………………………………………………стр. 36

§6. Анализ программ по математике Моро М.И. и Петерсон Л.Г с точки зрения создания  условий совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре……………………………….. стр. 39

Заключение……………………………………………………………………стр. 46

Список использованной литературы……………………………………......стр. 48

Приложения

Введение

Кажется, что может быть проще темы «Сложение и вычитание в пределах 10»? Навыки сложения и вычитания в пределах 10 должны быть доведены до автоматизма, то есть конечным результатом рассмотрения приёмов вычислений и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное («на всю жизнь») усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания в пределах 10 на память. Это необходимое условие для продолжения работы над сложением и вычитанием в теме «Сотня».

Поэтому на изучение данной темы отводится достаточное количество часов, но при этом не все учителя относятся с должным вниманием к данной теме и используют часы для отработки навыка сложения и вычитания в пределах 10.

 Задача учителя – сделать так, чтобы каждый ребёнок овладел прочным навыком вычисления в процессе учебной деятельности^[1]. Эта задача реализуется при использовании деятельностного метода в обучении, когда ученик не получает знания в «готовом» виде, а «добывает» их сам, то есть включается в учебно – познавательную деятельность.^[2] Также решение этой задачи во многом зависит от того, насколько продумана последовательность работы и методика её организации при изучении тем «Числа от 1 до 10» и «Сложение и вычитание в пределах 10».

В течение 4 лет начального обучения ведётся работа по формированию вычислительного навыка.

Вычислительные приёмы первого десятка изучаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10» в 1 классе при обучении по любому учебнику математики для начальных классов.^[3]

Результатом этой работы должно стать усвоение детьми как включённых в программу вопросов теоретического характера, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач.

Важнейшей задачей первого года обучения в отношении формирования вычислительных навыков является такое усвоение детьми табличных случаев сложения и вычитания, которое обеспечивало бы возможность автоматизированных вычислений при сложении однозначных чисел и формирование навыков быстрых устных вычислений с двузначными числами.^[4]

Таким образом, тема «Сложение и вычитание в пределах 10» является фундаментом процесса обучения математики, именно поэтому данная тема является актуальной.

Цель нашей работы: выделить условия совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре.

Объектом нашего исследования стал процесс формирования вычислительных навыков у обучающихся в первом концентре.

Предмет – условия совершенствования процесса.

Для реализации цели мы поставили следующие задачи:

1. Изучить психологические основы формирования вычислительных навыков;
2. Рассмотреть теоретические основы формирования вычислительных навыков;
3. Провести диагностику уровня сформированности навыков сложения и вычитания в пределах 10;
4. Рассмотреть современный образовательный стандарт;
5. Проанализировать программы по математике Моро М.И. и Петерсон Л.Г., с точки зрения реализации условий совершенствования  процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре; 

Методы исследования:

1. Анализ теоретико-методической литературы;
2. Анализ продуктов деятельности;

§1.Психологические  основы формирования вычислительных навыков.

Как известно формирование любого навыка происходит в процессе деятельности, а в данном случае формирование вычислительного навыка происходит в процессе учебной деятельности. Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно. В широком смысле слова она иногда неправомерно рассматривается как синоним научения, учения и даже обучения. В узком смысле, согласно Д.Б. Эльконину, — это ведущий тип деятельности в младшем школьном возрасте. В работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.К. Марковой понятие «учебная деятельность» наполняется собственно деятельностным содержанием и смыслом, соотносясь с особым «ответственным отношением», по С.Л. Рубинштейну, субъекта к предмету обучения на всем его протяжении.

Следует обратить внимание, что в данной трактовке «учебная деятельность» понимается шире, чем ведущий тип (вид) деятельности, так как распространяется на все возрасты. Учебная деятельность в этом смысле — деятельность субъекта по овладению обобщенными способами учебных действий и саморазвитию в процессе решения учебных задач, специально поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку. Согласно Д.Б. Эльконину, «учебная деятельность — это деятельность, имеющая своим содержанием овладение обобщенными способами действий в сфере научных понятий, ...такая деятельность должна побуждаться адекватными мотивами. Ими могут быть ...мотивы приобретения обобщенных способов действий, или проще говоря, мотивы, собственного роста, собственного совершенствования. Если удастся сформировать такие мотивы у учащихся, то этим самым поддерживаются, наполняясь новым содержанием, те общие мотивы, деятельности, которые связаны с позицией школьника, с осуществлением общественно значимой и общественно оцениваемой деятельности».

Учебная деятельность соответственно может рассматриваться как специфический вид деятельности. Она направлена на самого обучающегося как ее субъекта — совершенствование, развитие, формирование его как личности благодаря осознанному, целенаправленному присвоению им социокультурного опыта в различных видах и формах общественно полезной, познавательной, теоретической и практической деятельности. Деятельность обучающегося направлена на освоение глубоких системных знаний, отработку обобщенных способов действий и их адекватного и творческого применения в разнообразных ситуациях. Отмечаются три основные характеристики учебной деятельности, отличающие ее от других форм учения: 1) она специально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач; 2) в ней осваиваются общие способы действий и научные понятия (в сравнении с житейскими, усваиваемыми до школы); 3) общие способы действия предваряют решение задач (И.И. Ильясов) (сравним с учением по типу проб и ошибок, когда нет предваряющего общего способа, программы действия, когда учение не есть деятельность). Добавим к этим трем еще две существенные характеристики учебной деятельности. Во-первых, отвечая познавательной, ненасыщаемой потребности, 4) учебная деятельность ведет к изменениям в самом субъекте» что, по определению Д.Б. Эльконина, является основной ее характеристикой. Во-вторых, чешский теоретик процесса и структуры учения И. Лингарт рассматривает еще одну особенность учебной деятельности как активной формы учения, а именно 5) изменения психических свойств и поведения обучающегося «в зависимости от результатов своих собственных действий». Таким образом, можно говорить о пяти характеристиках учебной деятельности в сопоставлении с учением. 

Средства учебной деятельности, с помощью которых она осуществляется, следует рассматривать в трех планах. Во-первых, это лежащие в основе познавательной и исследовательской функций учебной деятельности интеллектуальные действия (в терминах С.Л. Рубинштейна — мыслительные операции): анализ, синтез, обобщение, классификация и другие, без которых никакая умственная деятельность невозможна. Во-вторых, это знаковые, языковые, вербальные средства, в форме которых усваивается знание, рефлексируется и воспроизводится индивидуальный опыт. В-третьих, это фоновые знания, посредством включения в которые новых знаний структурируется индивидуальный опыт, тезаурус обучающегося.

О соединении всех этих средств полнее всего сказано в общей теории учения С.Л. Рубинштейна, согласно которой, «решение или попытка разрешить проблему предполагает обычно привлечение тех или иных положений из уже имеющихся знаний в качестве методов или средств ее разрешения».

Соответственно в процессе школьного учения, и особенно в младшем школьном возрасте, включение в учебную деятельность предполагает одновременную работу и над ее средствами. 

Продуктом учебной деятельности является структурированное и актуализируемое знание, лежащее в основе умения решать требующие его применения задачи в разных областях науки и практики. Продуктом также является внутреннее новообразование психики и деятельности в мотивационном, ценностном и смысловом планах. Продукт учебной деятельности входит основной, органичной частью в индивидуальный опыт. От его структурной организации, системности, глубины, прочности во многом зависит дальнейшая деятельность человека, в частности успешность его профессиональной деятельности, общения.

Результатом учебной деятельности является поведение субъекта — это либо испытываемая им потребность (интерес, включенность, позитивные эмоции) продолжать эту деятельность, либо нежелание, уклонение, избегание. Во всем мире второе проявляется в отрицательном отношении к школе, непосещении, уходах из школы.

В соответствии с общепсихологической теорией деятельности  в структуре учебной деятельности выделяются компоненты:^[5]

• Учебная задача;
• Мотивы учебной деятельности;
• Учебные действия и операции;
• Контрольно –оценочная деятельность.

Учебная задача. Специфика учебной задачи состоит в том, что при её решении учащиеся посредством учебных действий открывают и овладевают общим способом решения целого класса однородных частных задач. Поставить перед учащимися учебную задачу – значит ввести их в проблемную ситуацию, требующую ориентации на содержательно общий способ её решения во всех возможных частных конкретных условиях.

Учебная задача – не просто задание, которое выполняет ученик на уроке или дома, это цель по овладению обобщёнными способами действий, задача, которая ставится перед учащимися в форме проблемы. Учебная задача отличается от конкретно – практической задачи тем, что целью второй является получение результата – ответа, а целью первой – овладение учеником общим способом решения всех задач данного вида.

Работа учащихся по решению учебных задач осуществляется с помощью особых учебных заданий, требующих от учащихся в явном виде проведения исследования, анализа, самостоятельного изучения каких – то явлений, построения каких – то способов изучения или фиксации результатов в виде моделей этих явлений и способов их изучения.

Работа учащихся над этими заданиями носит теоретический характер и вводит их тем самым, в лабораторию научной мысли, помогает им приобрести опыт подлинно творческого мышления и в то же время приносит им радость познания, эмоциональное удовлетворение от преодоления всех трудностей, которые им встретились на пути выполнения.

Мотивы учебной деятельности. В мотивах учебных действий конкретизируется потребность УД, когда общее стремление учащихся к усвоению теоретических знаний направлено на овладение вполне определённым общим способом решения некоторого класса. Частных задач.

Учебное действие, с помощью которых решаются задачи, совершаются с помощью многих различных учебных операций. Для того чтобы учащиеся овладели способами выполнения учебных действий, необходимо сначала выполнять эти действия при полной развёрнутости всех операций, входящих в состав этого действия. При этом эти операции должны вначале выполняться либо материально с помощью каких – то предметов, либо материализовано с помощью их знаковых заменителей, изображений. Лишь постепенно, по мере отработки тех или иных операций, процесс выполнения действий свёртывается и в конце концов выполняется сразу как единое действие.

Особое место в структуре учебной деятельности занимают действия контроля и оценки, которые составляют очень важный функциональный элемент управления. В управлении учением особую роль играет контрольно-оценочная деятельность, которая согласно исследованиям способствует повышению эффективности учения. Контрольно-оценочная деятельность предполагает совместное участие учеников в оценивании себя и партнера. Главной задачей контроля является оценка правильности и полноты выполнения операций, входящих в состав действия, которому обучается школьник.

Овладение учеником контрольно-оценочной деятельности позволяет ему быть подлинным субъектом учебной деятельности и овладевать действиями самостоятельно, без вмешательства учителя.

Успешное овладение учебной деятельностью зависит от знаний, умений и навыков которыми  обладает ученик. И. В. Дубровина даёт чёткое определение данных понятий.^[6]

Знания о той области действительности, в которой она осуществляется, необходимы человеку. Но знание знания не существуют ради знания. Они теснейшим образом связаны с нашими действиями. Когда мы сталкиваемся с незнакомым предметом, то прежде всего стремимся получить знания о том, как с ним действовать. На основе полученных знаний уметь что –то делать, но ещё не владеть навыками этого дела. Иными словами знания – факты, явления окружающей действительности.

Умения – это успешный способ выполнения деятельности в новых условиях, сознательное применение имеющихся знаний.    

 Навыки – частично автоматизированные действия, которые образуются в результате упражнений. Навыки необходимы в любой работе и деятельности человека.

К определению навыка подходят по-разному: как к способности, синониму умения, автоматизированному действию. Наиболее распространенным является определение навыка как упроченного, доведенного в результате многократных, целенаправленных упражнений до совершенства выполнения действия. Оно характеризуется отсутствием направленного контроля сознания, оптимальным временем выполнения, качеством. Наиболее полная и адекватная трактовка навыка как сложной многоуровневой двигательной системы предложена Н.А. Бернштейном: «это активная психомоторная деятельность, образующая и внешнее оформление, и самую сущность двигательного упражнения... Выработка двигательного навыка есть смысловое цепное действие, в котором также нельзя ни выпускать отдельных смысловых звеньев, ни перемешивать их порядок... Сам двигательный навык — очень сложная структура: в нем всегда имеются ведущий и фоновые уровни, ведущие вспомогательные звенья, фоны в собственном смысле слова, автоматизмы и перешифровки разных рангов и т.д. В не меньшей мере насыщен чисто качественной структурной сложностью и процесс его формирования».

Формирование навыка, по Н.А. Бернштейну, — это сложный процесс его построения, он включает все сенсомоторные уровневые системы.

Так в учебной деятельности на уроках математики при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» у обучающихся формируются вычислительные умения и вычислительные навыки.

Дадим теперь характеристику вычислительного умения и навыка по М.А. Бантовой.

Вычислительное умение – развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения  вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнить эти операции достаточно быстро.^[7]

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность- ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций.  Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные примеры нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу, т. е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет приём, основа которого одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свёрнутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Таким образом, вычислительный навык – это высокая степень овладения  вычислительными приёмами. Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

 Формирование вычислительного навыка происходит в процессе целенаправленной учебной деятельности. Согласно Д.Б. Эльконину, «учебная деятельность — это деятельность, имеющая своим содержанием  овладение обобщенными способами действий в сфере научных понятий, ...такая деятельность должна побуждаться адекватными мотивами. Результатом учебной деятельности является поведение субъекта — это либо испытываемая им потребность (интерес, включенность, позитивные эмоции) продолжать эту деятельность, либо нежелание, уклонение, избегание.

Рассмотрев психологические основы, мы выделили условия совершенствования процесса формирования  вычислительных  навыков у обучающихся в первом концентре. К ним относятся:

1. Постановка учебной задачи через проблему;
2. Овладение способами действий;
3. Формирование мотивов учебной деятельности;
4. Формирование контрольно – оценочной деятельности;

§2. Теоретические основы формирования вычислительного навыка

Рассмотрев психологические основы формирования вычислительных

навыков  раскроем теоретические основы  данного вопроса.

Формирование вычислительных навыков обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приёмов.

Бантова М.А.выделяет группы приёмов:^[8]

1. Приёмы, теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических действий.

К ним относятся: приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида, а +2, а – 2 , а + 3, а – 3, а – 4 , а + 4, а + 0, а – 0; приёмы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20;

Это первые приёмы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий.

2. Приёмы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.

3. Приёмы, теоретическая основа которых связь между компонентами и результатом арифметических действий.

К ним относятся приёмы для случаев вида 9 – 7 , 21 : 3, 60 : 20, 58 : 18, 9:1, 0:6.

При введении этих приёмов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный приём.

4. Приёмы, теоретическая основа которых – изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Это приёмы округления при выполнении сложения и вычитания чисел

( 46 + 19, 512 – 298 ) и приёмы умножения и деления на 5. 25, 50.

Введение этих приёмов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5.Приём, теоретическая основа которых – вопросы нумерации чисел. Это приёмы для случаев вида, а +1, а +1, 10 +6, 16 +10, 16 – 6, 57 – 10,   1200 :100;  аналогичные приёмы для больших чисел.

6. Приёмы, теоретическая основа которых – правила. (а *0, а *1).

Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приёмов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приёмов для одного случая вычисления (например, для случая сложения 46 +19) является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков.

В принятой сейчас системе изучения арифметических действий предусматривается такой порядок введения приёмов, при котором постепенно вводятся приёмы, включающие большое число операций, а ранее усвоенные приёмы включаются в качестве основных операций в новые приёмы. Например, при изучении сложения и вычитания в пределах 10, сначала вводятся приёмы для случаев вида а ± 1, после их изучения и выработки соответствующих навыков вводятся приёмы вида

 а ± 2, которое включает в качестве операций случаи а ± 1; затем вводятся приёмы для случаев а ± 3, включающие в качестве операций случаи  а ± 2 и т. д. Как видим, выполняя операции, составляющие новый приём, ученик не только усваивает этот приём, но и совершенствует навыки вычислений ранее рассмотренных случаев. Такая система включения приёмов создаёт благоприятные условия для выработки у учащихся прочных и автоматизированных навыков.

В методике работы над каждым отдельным приёмом можно предусмотреть ряд этапов, которые предлагает М. А. Бантова.

1. Подготовка к введению нового приёма

На этом этапе создаётся готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно: учащиеся должны усвоить теоретические положения, на которых основывается вычислительный приём, а также овладеть каждоё операцией, составляющей приём. Следовательно, чтобы обеспечить соответствующую подготовку к введению приёма, надо проанализировать приём и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки он должен уже приобрести. Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма для случаев вида а ± 2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания для случаев вида а ± 1;

2. Ознакомление с вычислительным приёмом

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приёмов целесообразно использовать наглядность. Для приёмов первой группы это – оперирование множествами. Например, прибавляя к 7 число 2, придвигаем к 7 квадратам 2 квадрата по одному.

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснением вслух. Сначала эти пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой из них, при это не поясняются ранее изученные примеры, входящие в качестве операций в рассматриваемый приём. Пояснение выбора и выполнение операций приводит к пониманию сущности каждой операции и всего приёма в целом, что в дальнейшем станет основой овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.

4. Закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка на этом этапе учащиеся должны твёрдо усвоить систему операций, составляющих приём, и предельно быстро выполнить эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы М. А. Бантова выделяет ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приёма: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие приём, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развёрнутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Таким образом, здесь учащиеся выполняют самостоятельно то же, что на предыдущем этапе выполняли под руководством учителя. Подробное объяснение и развёрнутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный приём. Начинается эта стадия, как правило, на том уроке, на котором учитель знакомит детей с новым приёмом. Заметим, что не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкают к подобной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это тормозит свёртывание выполнения операций.

На второй стадии происходит частичное свёртывание операций:  учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций. Надо специально учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме.

На третьей стадии происходит полное свёртывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т. е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Чтобы добиться этого, надо и на этой стадии руководить деятельностью детей: учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления (основные операции), а называть или записывать только окончательный результат.

На четвёртой стадии наступает предельное свёртывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно и быстро, т. е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов, причём содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приёмах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приёмов, сходных в том или ином отношении. Необходимо применять индивидуально – дифференцированный подход. Основное внимание уделять контрольно- оценочному компоненту учебной деятельности.

Названные стадии не имеют чётких границ: одна постепенно переходит в другую. Надо иметь в виду, что свёртывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии. Правильное выделение стадий позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приёма, постепенного свёртывания выполнения операций, образования вычислительных навыков.

Аргинская И.И. выделяет два пути формирования вычислительного навыка:

Прямой

- выполнение большого количества однотипных упражнений;

-основная цель – решить примеры;

-основное внимание – правильности, прочности, автоматизму;

Косвенный

-задания вычислительного характера включены в другие виды заданий, напрямую несвязанные с решением примеров;

-основное внимание на 1 этапе обучения – осознанности; другие показатели – следствие сформированности осознанности.

Отдельно следует рассмотреть методику формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре.

Сложение и вычитание изучается на основе практических упражнений, связанных с объединением двух множеств предметов или удалением части из данного множества предметов. Такие упражнения выполнялись начиная с первых уроков математики, продолжаются они и в теме «Сложение и вычитание», но здесь главное значение приобретает ознакомление с действиями над числами.

Познакомив детей с самими действиями последовательно рассматриваются различные приёмы вычислений, создающие возможность сознательного и прочного усвоения всех случаев сложения и вычитания в пределах 10.

Программа предусматривает ознакомление детей со следующими основными приёмами вычислений, которыми учащиеся должны уметь пользоваться при сложении и вычитании в пределах 10.^[9]

1. приём «прибавления и вычитания числа по его частям» (по единице или группами);
2. приём сложения двух чисел с использованием перестановки слагаемых;
3. приём вычитания, основанный на знании связи между сложением и вычитанием, когда при вычитании чисел ( 9-6) используется знание соответствующего случая сложения  ( 9=6+3) и умение находить одно из двух слагаемых по сумме  и другому слагаемому.

Приём прибавления и вычитания числа по его частям универсален: он может быть использован применительно к любому случаю сложения и вычитания. Однако для его использования нужно обладать определёнными знаниями. При тех знаниях, которые дети получили, знакомясь с числами от 1 -10, он может быть применён только по отношению к случаям прибавления (вычитания) чисел 2, 3, 4, 5, так как дети усвоили только состав этих чисел. Нужно обеспечить последовательное усвоение случаев прибавления или вычитания сначала числа 1, затем 2. Только после этого можно будет говорить о применении рассматриваемого приёма к случаям прибавления или вычитания числа 3 и 4. Для применения приёма по отношению к числу 5 потребуется уже знание случаев прибавления и вычитания числа 3 ( 5=3+2).

Так, перестановка слагаемых может облегчить вычисления в случаях, когда к меньшему числу прибавляется большее. Для ознакомления с приёмом перестановки слагаемых нужно предварительно рассмотреть переместительное свойство суммы, показать, что от перестановки слагаемых результат сложения не изменяется. Ознакомление с этим одним из основных свойств суммы важно само по себе: с его практическим применением учащиеся постоянно будут иметь дело в дальнейшем. Использование этого приёма позволяет рационализировать систему изучения сложения в пределах 10, уменьшая число случаев, которые должны запоминаться.

Несколько сложнее обстоит дело с приёмом вычислений для случаев вычитания чисел 5, 6, 7, 8, 9. Чтобы приём, основанный на знании связи между сложением и вычитанием, действительно облегчал детям вычисления, необходимо, чтобы они до того не только хорошо усвоили, как можно найти одно из слагаемых по данным сумме и другому слагаемому, но и прочно знали уже состав чисел в пределах 10. В самом деле, вычитая, например, 6 из 9, ребёнок должен в этом случае знать, что 9 является суммой чисел 6 и 3. Только после этого он, применяя умение находить одно из слагаемых, может сказать, что, вычтя одно из слагаемых 6, мы получим другое слагаемое 3.

Применение этого приёма вычитания оказывается, как показывают наблюдения, трудным, а иногда и просто непосильным для тех учащихся, которые не усвоили ещё к этому времени достаточно прочно состав чисел.

Всеми этими соображениями и определяется система рассмотрения различных вопросов, связанных с изучением сложения и вычитания в пределах 10. Следуя этой системе, нужно вместе с тем иметь в виду, что она не должна исключать возможности использования детьми и других приёмов. Например, находя сумму 5 +4, некоторые ребята используют знание случая 5+5 = 10 и интуитивное понимание того, что прибавив на 1 меньше, получить должны на 1 меньше, т.е. не 10, а 9.

Попытки ограничить инициативу детей в поисках «собственных» приёмов вычислений, могли бы только нанести ущерб развитию математического мышления учащихся.

Таким образом, формирование вычислительных навыков обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приёмов.

Рассмотрев методику формирования вычислительного навыка в первом концентре мы выделили три приёма: «прибавления и вычитания числа по его частям» (по единице или группами); приём сложения двух чисел с использованием перестановки слагаемых; приём вычитания, основанный на знании связи между сложением и вычитанием, когда при вычитании чисел используется знание соответствующего случая сложения   и умение находить одно из двух слагаемых по сумме  и другому слагаемому. Аргинская И.И. выделяет два пути формирования вычислительного навыка: прямой и косвенный.

Из выше изложенного мы выделили условия совершенствования процесса формирования вычислительных навыков  в пределах 10:

• Осознанное усвоение теоретической основы приёмов;
• Формирование вычислительных навыков косвенным путём.

§3. Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания в первом концентре

После проведения теоретического анализа нами был проведён констатирующий этап в 1 классах. В эксперименте участвовало 30 человек.  Из них 15 человек, которые обучаются по программе Моро М.И. и 15 человек, которые обучаются по программе Петерсон Л.Г..

База исследования: 1А и 1Б классы, СОШ №39, г. Воркуты, программы Моро М.И. и Петерсон Л.Г..

 Цель эксперимента:  выявление уровня сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10. Для данной диагностики были выделены такие показатели, как: правильность, осознанность, автоматизм, обобщённость, рациональность. Эксперимент проводился в форме самостоятельной работы. Ученикам были предложены задания на:

• Правильность. Цель: выявить уровень сформированности такого показателя, как правильность.

Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

• Осознанность. Цель: выявить уровень осознанности усвоения вычислительных навыков сложения и вычитания в первом концентре.

Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

• Автоматизм. Цель: выявить уровень сформированности умений быстро и в свёрнутом виде выполнять вычислительные операции.

• Обобщённость. Цель: выявить уровень сформированности умений переносить приём вычисления на новые случаи.

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

• Рациональность. Цель: выявить сформированность умения выбирать те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=

Каждое задание оценивалось в баллах. За правильно выполненное задание ребёнок получал 1 балл. Если все задания выполнены правильно, то ученик получал 31 балл. Это высокий уровень сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10. Который характеризуется тем, что у ребёнка на осознанном уровне сформированы вычислительные навыки сложения и вычитания в пределах 10. Он умеет выбирать рациональный способ вычислений. Без труда применяет знания при решении учебных задач. Не допускает ошибок.

Если ребёнок допустил от 5 – 7 ошибок, то вычислительные навыки  у него сформированы на среднем уровне. Это говорит о том, что ученик усвоил приёмы вычислений. Но испытывает трудности при выборе рациональных способ вычислений. Навык не доведён до автоматизма. Допускает незначительные  ошибки.

Если у ребёнка  меньше 22 баллов, то у него не сформирован вычислительный навык сложения и вычитания в пределах 10. Он находится на низком уровне. Для которого характерно то, что ребёнок не усвоил приёмы вычислений, не знает о рациональных способах вычислений. Допускает ошибки при решении примеров.

Результаты анализа  работ учеников, обучающихся в 1Б классе  по программе  Моро М.И.,  представлены в таблице № 1.

Таблица № 1

Результаты диагностики учащихся 1 Б класса  на констатирующем этапе эксперимента

Из таблицы видно, что  нет детей , у которых сформирован высокий уровень вычислительных  навыков сложения и вычитания в пределах 10. На среднем уровне – 6 человек. Остальные на низком уровне. Это результат того, что дети получали знания в «готовом» виде. Вычислительные приёмы заучили наизусть, не осознав их. Больше половины детей не умеют подбирать рациональные способы вычислений.  Не умеют применять знания при решении заданий нового вида. Допускают ошибки при решении примеров.

Результаты анализа работ учеников 1 А класса, обучающихся  по программе Петерсон Л.Г.,   представлены в таблице № 2.

Таблица № 2

Результаты диагностики учащихся 1 А класса  на констатирующем этапе эксперимента

Из таблицы видно, что высокий уровень у 2 учеников. Все задания выполнены без ошибок. У остальных средний уровень. Это говорит о том, что осознанно усвоили вычислительные приёмы. Большинство детей умеют подбирать рациональные способы вычислений.  Навык доведён до автоматизма. Усвоение знаний проходило в ходе продуктивной деятельности, в процессе которой  требуется активизация мыслительной деятельности ученика. Мы можем предполагать, что у обучающихся по программе Петерсон Л.Г. уровень сформированности вычислительных навыков выше, чем у обучающихся по программе Моро М.И., так как в программе Петерсон Л.Г. в обучении используется деятельностный подход.

Таким образом, данные констатирующего эксперимента показали, что  если ученик усваивает тему не в готовом виде, а создаются условия для самостоятельного добывания знаний, это приводит к тому, что формирование вычислительного навыка происходит осознанно. Ребёнок усваивает вычислительные приёмы на высоком или среднем уровне, что мы и видим из анализа  результатов работ учащихся, обучающихся по программе Петерсон Л.Г.. В  дальнейшем мы проанализируем программы Моро М.И. и Петерсон Л.Г.,  с точки зрения создания условий совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре.

§4. Современный образовательный стандарт и совершенствование процесса обучения

Раскрыв теоретические и психологические основы  формирования вычислительного навыка в первом концентре, проведя диагностику сформированности навыков сложения и вычитания в пределах 10, мы выявили, что изучение данной темы должно происходит через создание  соответствующих  условий, которые необходимы для того, чтобы каждый ребёнок осознанно подошёл к теме. Результаты диагностики показали, что дети, которые обучаются по программе Моро М.И.,   допускают ошибки в вычислениях, испытывают трудности при решении примеров на сложение и вычитание в пределах 10.  Это результат того, что учащиеся не осознали способов и  приёмов вычисления.

Поэтому главное требование к обучению не дать знание в «готовом» виде, а создать условия для самостоятельного «добывания» знания, что и  предусмотрено  в новом государственном образовательном стандарте и реализуется в программе Петерсон Л.Г..^[10] В основе стандарта лежит   системно – деятельностный подход, что значительно отличает его от действующего стандарта.  А теперь его рассмотрим.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

- к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;

- к структуре основной образовательной программы начального общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;

- к условиям реализации основной образовательной  программы начального общего образования, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.

Требования к результатам, структуре и условиям освоения основной образовательной программы начального общего образования учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся на ступени начального общего образования, самоценность ступени начального общего образования как фундамента всего последующего образования.

Стандарт учитывает образовательные потребности детей с ограниченными возможностями здоровья.

Стандарт является основой объективной оценки уровня образования обучающихся на ступени начального общего образования.

Нормативный срок освоения основной образовательной программы начального общего образования составляет четыре года.

Стандарт разработан с учетом региональных, национальных и этнокультурных потребностей народов Российской Федерации.

Стандарт направлен на обеспечение:

- равных возможностей получения качественного начального общего образования;

- духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся на ступени начального общего образования, становление их гражданской идентичности как основы развития гражданского общества;

- преемственности основных образовательных программ дошкольного, начального общего, основного общего, среднего (полного) общего, начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования;

- сохранения и развития культурного разнообразия и языкового наследия многонационального народа Российской Федерации, права на изучение родного языка, возможности получения начального общего образования на родном языке, овладения духовными ценностями и культурой многонационального народа России;

- единства образовательного пространства Российской Федерации в условиях многообразия образовательных систем и видов образовательных учреждений;

- демократизации образования и всей образовательной деятельности, в том числе через развитие форм государственно-общественного управления, расширение возможностей для реализации права выбора педагогическими работниками методик обучения и воспитания, методов оценки знаний обучающихся, воспитанников, использования различных форм образовательной деятельности обучающихся, развития культуры образовательной среды образовательного учреждения;  

- формирования критериальной оценки результатов освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования, деятельности педагогических работников, образовательных учреждений, функционирования системы образования в целом;

- условий для эффективной реализации и освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования, в том числе обеспечение условий для индивидуального развития всех обучающихся, в особенности тех, кто в наибольшей степени нуждается в специальных условиях обучения, – одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья.

В основе Стандарта лежит  системно-деятельностный подход, который предполагает:

- воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения демократического гражданского общества на основе толерантности, диалога культур и уважения многонационального, поликультурного и поликонфессионального состава российского общества;

- переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения социально желаемого уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;

- ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент Стандарта, где развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий,  познания и освоения мира составляет цель и основной результат образования;

- признание решающей роли содержания образования, способов организации  образовательной деятельности и взаимодействия участников образовательного процесса в достижении целей личностного, социального и познавательного развития обучающихся;

- учет индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли и значения видов деятельности и форм общения для определения целей образования и воспитания и путей их достижения;

- обеспечение преемственности дошкольного, начального общего, основного и среднего (полного) общего образования;

- разнообразие организационных форм и учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов, обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности;

- гарантированность достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, что и создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

В соответствии со Стандартом на ступени начального общего образования осуществляется:

- становление основ гражданской идентичности и мировоззрения обучающихся;

- формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе;

- духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся, предусматривающее принятие ими моральных норм, нравственных установок, национальных ценностей;

- укрепление физического и духовного здоровья обучающихся.

Стандарт ориентирован на становление личностных характеристик выпускника («портрет выпускника начальной школы»):

        - любящий свой народ, свой край и свою Родину;

        - уважающий и принимающий ценности семьи и общества;

        - любознательный, активно и заинтересованно познающий мир;

        - владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности;

        - готовый самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки перед семьей и обществом;

        - доброжелательный, умеющий слушать и слышать собеседника, обосновывать  свою позицию, высказывать свое мнение;

Требования к результатам освоения
основной образовательной программы начального общего образования

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования:

- личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности.

- метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

1.  овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;
2.  освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
3.  формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;
4.  формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;
5.  освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
6.   использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
7.  активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;
8.   использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки,  готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;
9.  овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;
10. овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
11. готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;
12.  определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
13. готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;
14. овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;
15. овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;
16. умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области  деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

Результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования  по курсу  «математика и информатика», должны отражать:

1.  использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
2.  овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
3.  приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
4.  умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;
5.  приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Таким образом, в  основе государственного стандарта лежит системно – деятельностный подход. И в процессе его реализации соблюдаются условия, такие как постановка учебной задачи через проблему, овладение способами действий, формирование мотивов учебной деятельности, формирование контрольно – оценочной деятельности,   которые были выделены нами при изучении психологических и теоретических основ данной темы. Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования: личностным, метапредметным,  предметным.

§ 5. Условия совершенствования процесса формирования навыка сложения и вычитания в первом концентре

Изучив теоретические и психологические основы формирования вычислительного навыка в первом концентре,  современный государственный образовательный стандарт, мы выделили условия совершенствования процесса  формирования  навыков сложения и вычитания. К ним относятся:

1. Постановка учебной задачи через проблему;
2. Овладение способами действий;
3. Формирование мотивов учебной деятельности;
4. Формирование контрольно – оценочной деятельности;
5. Осознанное усвоение теоретической основы приёмов;
6. Формирование вычислительных навыков косвенным путём.

Рассмотрим каждое из условий отдельно.

Постановка учебной задачи через проблему. Данное условие заключается в том, что при ознакомлении с вычислительным приёмом перед учащимися ставится учебная задача. Поставить перед учащимися учебную задачу – значит ввести их в проблемную ситуацию, требующую ориентации на содержательно общий способ её решения во всех возможных частных конкретных условиях. Это не просто задание, которое выполняет ученик на уроке или дома, это цель по овладению обобщёнными способами действий, задача, которая ставится перед учащимися в форме проблемы.

Работа учащихся по решению учебных задач осуществляется с помощью особых учебных заданий, требующих от учащихся в явном виде проведения исследования, анализа, самостоятельного изучения каких – то явлений, построения каких – то способов изучения или фиксации результатов в виде моделей этих явлений и способов их изучения.

Для того чтобы учащиеся овладели способами выполнения учебных действий, необходимо сначала выполнять эти действия при полной развёрнутости всех операций, входящих в состав этого действия. При этом эти операции должны вначале выполняться либо материально с помощью каких – то предметов, либо материализовано с помощью их знаковых заменителей, изображений. Лишь постепенно, по мере отработки тех или иных операций, процесс выполнения действий свёртывается и, в конце концов,  выполняется сразу как единое действие. Процесс формирования вычислительных навыков сложения и вычитания будет более успешным при использовании учителем алгоритмов вычислений.

В мотивах учебных действий конкретизируется потребность УД, когда общее стремление учащихся к усвоению теоретических знаний направлено на овладение вполне определённым общим способом решения некоторого класса.

Для формирования мотивов учебной деятельности при изучении вычислительных навыков можно использовать игровые формы работы на уроках математики, реализовывать личностно – ориентированный подход.

Контрольно-оценочная деятельность предполагает совместное участие учеников в оценивании себя и партнера. Самопроверка себя по образцу.

 Осознанное усвоение теоретической основы приёмов. Только осознанное усвоение  теоретической основы приёма способствует тому, что ученик может использовать его  при решении учебной задачи. Механическое заучивание  приёма ведёт к тому, что ученик не сможет использовать свои знания при изучении  действий сложения и вычитания во втором концентре.

Прямой путь формирования вычислительных навыков сложения и вычитания ведёт к механическому заучиванию результатов действий. И на практике ученик, не осознав приёма, не может воспользоваться алгоритмом действия сложения и вычитания в пределах 10. Поэтому необходимо формировать вычислительный навык сложения и вычитания в пределах 10 косвенным путём.

Таким образом, нами выделены и обоснованы условия совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре, которые создаются для того, чтобы ученик самостоятельно «добывал» знания. Ещё раз их перечислим:

1. Постановка учебной задачи через проблему;
2. Овладение способами действий;
3. Формирование мотивов учебной деятельности;
4. Формирование контрольно – оценочной деятельности;
5. Осознанное усвоение теоретической основы приёмов;
6. Формирование вычислительных навыков косвенным путём.

§6. Анализ программ по математике Моро М.И. и Петерсон Л.Г. с точки зрения создания  условий совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в первом концентре

Изучив психологические и теоретические основы, рассмотрев современный государственный образовательный стандарт, мы убедились в том, что основное требование к обучению не дать знание в «готовом» виде, а создать условия для самостоятельного «добывания» знания. Ещё раз выделим эти условия для  анализа программ по математике Моро М.И. и Петерсон Л.Г..

1. Постановка учебной задачи через проблему;
2. Овладение способами действий;
3. Формирование мотивов учебной деятельности;
4. Формирование контрольно – оценочной деятельности;
5. Осознанное усвоение теоретической основы приёмов;
6. Формирование вычислительных навыков косвенным путём.

В пояснительной записке по программе Моро М.И. указано, что изучение начального курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету.^[11] Для этого важно не только вооружить учащихся предусмотренных программой кругом ЗУН, но и обеспечить необходимый уровень их общего и математического развития. Однако, рассмотрев страницы учебника по математике, а именно тему «Сложение и вычитание в пределах 10», мы увидели, что по программе Моро М.И. задания репродуктивного характера, однообразные, направлены больше на память, а не на мышлении. В основном формулировка заданий такова: «Слагаемые 6 и 2. Вычисли сумму», «Реши примеры», «Прибавляй по 2».^[12]

  По программе Моро М.И. понятие алгоритма не вводится, но соблюдается последовательность при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 10. Формирование вычислительных навыков происходит прямым путём.

Курс математики по программе Петерсон Л.Г. для начальной школы 1 -4 классов является частью единого непрерывного курса математики 1 – 11 классов, который разрабатывается в настоящее время с позиций комплексного развития личности ребёнка, гуманизации и гуманитаризации образования. Основная задача курса -  обучение школьников построению. Исследованию и применению математических моделей окружающего их мира.^[13]

Принципиальным является то, что новое знание вводится не в «готовом» виде, а через самостоятельное «открытие» его детьми, что организуется при реализации деятельностного подхода. Такой подход позволяет существенно увеличить прочность знаний и темы изучения материала без перегрузки детей.

Рассмотрев страницы учебника по математике, а именно тему «Сложение и вычитание в пределах 10», мы увидели, что по программе Петерсон Л.Г. задания разнообразные, тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более, что им присваивается игровая форма. Задания продуктивного характера: «Составьте выражения», «Рассмотри, что изменилось». «Запиши недостающие числа и выражения», «Расшифрую слово», «Игра: «Пятый лишний», «Найди ошибки», «Раскрась».^[14] Формирование вычислительных навыков осуществляется косвенным путём.

Таким образом, мы можем сказать, что по данной программе происходит формирование умения учиться, а также созданы условия для применения математических для решения учебно – познавательных и учебно – практических задач. В курсе математики по данной программе алгоритм выделяют

По программе Петерсон Л.Г. понятие алгоритма  вводится позднее темы «Сложение и вычитание в пределах 10, но соблюдается последовательность при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 10.

Сравнительный анализ легко представить в виде таблицы

                                                                                                Таблица № 3

Проанализировав программы Моро М.И. и Петерсон Л.Г. мы увидели, что в программе Петерсон Л.Г. создаются все условия совершенствования процесса формирования навыка сложения и вычитания в пределах 10. Реализуется  деятельностный подход. В чём же заключается сущность данного подхода? Ответим на этот вопрос.

В последние годы школа переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию в плане формирования личности, готовой к действию, личности, способной подходить к решению задач с позиции личностной сопричастности.

Если раньше ученик шёл в школу за знаниями, то сегодня знания перестали быть самоцелью. Знать – ещё не значит быть готовым эти знания использовать, а без динамики знания подобны камню, лежащему на пути ручья: образуется запруда, которая со временем порастает зеленью, и вода умирает. Без усилий воли, без личностного участия камень не сдвинуть, воду «не открыть».

Сегодня ценность является не там, где мир воспринимается по схеме знаю – не знаю, умею – не умею, владею – не владею, а где есть тезис ищу – и нахожу, думаю – и узнаю, тренируюсь – и делаю. На первый план выходит личность ученика, готовность его к самостоятельной деятельности по сбору, обработке, анализу и организации информации, умение принимать решения и доводить их до исполнения.

В свою очередь, иными становятся и задачи учителя – не поучать, а побуждать, не оценить, а проанализировать. Учитель по отношению к ученику перестаёт быть источником информации, а становится организатором получения информации, источником духовного и интеллектуального импульса, побуждающего к действию.

Основная идея состоит в такой организации обучения, когда ребёнок не просто усваивает готовое знание, изложенное учителем, а «открывает» новое знание в процессе своей собственной деятельности. Обучение, обеспечивающее включение детей в учебно–познавательную деятельность, называют деятельностным подходом.^[15]

Очевидно, что включение ребёнка в деятельность коренным образом отличается от традиционной передачи ему готового знания. Теперь задача учителя при введение нового материала заключается в том, чтобы наглядно и доступно всё объяснить, рассказать и показать. Теперь он должен организовать исследовательскую работу детей, чтобы дети сами «додумались» до решения ключевой проблемы урока и сами объяснили, как надо действовать в новых условиях.

Образно говоря, если в наглядном обучении учитель выполняет роль музыканта – исполнителя, а дети – роль зрителей, то в деятельностном подходе их роли меняются: дети сами становятся исполнителями, а учитель – дирижёром. И если мы хотим научить детей играть на музыкальных инструментах, то другого пути у нас нет.

Деятельностный подход ломает многие привычные стереотипы подготовки и проведения уроков, меняет саму систему взаимоотношений «учитель – ученик». Сразу же возникает множество вопросов:

-Какой должна быть структура урока?

-Как его подготовить?

-Как добиться того, чтобы дети включались в деятельность, а не ждали, пока учитель сам им всё расскажет? И т.д.

Очевидно, что объяснительно – иллюстративный метод, на котором строится сегодня обучение в «традиционной» школе, не обеспечивает системного прохождения необходимых этапов учебной деятельности, которыми являются:

1. постановка учебной задачи;
2. учебные действия;
3. действия самоконтроля и самооценки.

Так, сообщение темы и цели урока не имеет ничего общего с постановкой учебной задачи. Объяснение нового материала не может заменить учебных действий детей, в результате которых они самостоятельно «открывают» новое знание: объяснение – это действие, прежде всего учителя, а не учеников. Принципиальными являются также различия межу контролем и самоконтролем знаний.

Следовательно, объяснительно – иллюстративный метод не может полноценно реализовывать новые цели обучения. Необходима новая технология обучения, которая, с одной стороны, реализует деятельностный подход, а с другой – обеспечивает прохождение необходимых этапов глубокого и прочного усвоения понятий, установленных в работах П. Я. Гальперина:

Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на группы:

1. Урок «открытия» нового знания.

Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.

Содержательная цель: расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.

2. Урок рефлексии.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии.

Содержательная: закрепление и при необходимости коррекции изученных способов действий – понятий, алгоритмов.

3. Урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель: формирование деятельностных способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.

Содержательная: построение обобщённых деятельностных норм и выявление теоретических основ развития содержательно – методических линий курсов.

4. Урок развивающего контроля.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.

Содержательная: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

Таким образом, раскрыв сущность деятельностного подхода, мы выделили, что основная идея данного подхода состоит в такой организации обучения, когда ребёнок не просто усваивает готовое знание, изложенное учителем, а «открывает» новое знание в процессе своей собственной деятельности. Также выделили условия совершенствования процесса формирования вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10, которые соблюдаются в процессе организации деятельностного подхода.  Осуществлять  деятельностный подход можно в любой программе даже в традиционной и необязательно для этого менять учебно – методический комплект. Обучая детей по традиционной программе,  можно использовать элементы деятельностного подхода: постановка проблемных ситуаций на уроках, изменить формулировку заданий, содержание заданий, включить изменения во внешнюю и внутреннюю структуру урока и т.д.  Над этим мы будем работать на формирующем этапе при написании дипломной работы.

Заключение

Работая над данной проблемой, мы выявили, что вопрос о формировании вычислительных навыков учащихся в первом концентре всегда остаётся актуальным.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Он характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

Формирование вычислительного навыка происходит в процессе целенаправленной учебной деятельности. Результатом учебной деятельности является поведение субъекта — это либо испытываемая им потребность (интерес, включенность, позитивные эмоции) продолжать эту деятельность, либо нежелание, уклонение, избегание.

Работая над данной темой, мы выделили условия совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в пределах 10, которые необходимы для того, чтобы каждый ребёнок осознанно подошёл к теме:

1. Постановка учебной задачи через проблему;
2. Овладение способами действий;
3. Формирование мотивов учебной деятельности;
4. Формирование контрольно – оценочной деятельности;
5. Осознанное усвоение теоретической основы приёмов;
6. Формирование вычислительных навыков косвенным путём.

 Пришли к выводу о том, что осознанное формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 происходит на основе применения деятельностного подхода, в котором соблюдаются выделенные нами условия.

Обеспечивает, с одной стороны, включение детей в деятельность, а с другой – прохождение всех необходимых этапов усвоения понятий. Основная идея состоит в такой организации обучения, когда ребёнок не просто усваивает готовое знание, а «открывает» новое в процессе своей собственной деятельности.

Таким образом, формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 через деятельность приводит к прочному и осознанному усвоению знаний.

Список использованной литературы

1. Аргинская И.И. Математика в системе общего развития. Начальная школа ± 2000.
2. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. Начальная школа. – 1993. - №11.
3. Бантова М.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение. Начальная школа. – 1982. -№8.
4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. Просвещение, 1984.
5. Воронцов А.Б. Учебная деятельность: введение в систему Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. – М.: Издатель Рассказов А.И., 2004.
6. Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности. М. Издатель А.И. Расехаров, 2002.
7. Выготский Л.С. Психология. М.: ЭКСМО – Пресс, 2000.
8. Выготский Л.С. Педагогическая психология, 1991.
9. Дубровина И.В. Психология. Академия, 1999.
10. Елисеева В.В. Сложение и вычитание в пределах 10. Начальная школа. – 1991.
11. Истомина Н.Б., Шмырёва Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10. Начальная школа. – 1987. №10.
12. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.Учебное пособие для студентов средних и высших учебных заведений. М.: «Академия», 2002.
13. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 -3 классах. М.: «Просвещение», 1975. Моро М.И.
14. Петерсон Л.Г. Деятельностный подход и его реализация на уроках математики в начальной школе. Начальная школа ±. 1999. № 5.
15. Петерсон Л.Г. Новый развивающий курс математики «Школа 2000…». Начальная школа + - .- 2000. -№4.
16. Петерсон Л.Г., Липатникова Л.Г. Устные упражнения на уроках математики, 1 класс: Методические рекомендации. – М., 2002.
17. Программа общеобразовательных учреждений . Начальные классы в двух частях. М., «Просвещение», 2002.
18. Программно – методические материалы. Математика. Начальная школа. М. «Дрофа», 2000.
19. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. Под ред. В.В. Давыдова, 1969. – 146 с.
20.  Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М., 1998.

Задания для диагностики сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10.

• Правильность. Цель: выявить уровень сформированности такого показателя, как правильность.

Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

• Осознанность. Цель: выявить уровень осознанности усвоения вычислительных навыков сложения и вычитания в первом концентре.

Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

• Автоматизм. Цель: выявить уровень сформированности умений быстро и в свёрнутом виде выполнять вычислительные операции.

• Обобщённость. Цель: выявить уровень сформированности умений переносить приём вычисления на новые случаи.

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

• Рациональность. Цель: выявить сформированность умения выбирать те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=

Маша В. 1 Б класс

 Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

             Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=

Рита В. 1 Б класс

Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

             Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=

Полина Р. 1 Б класс

Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

             Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=

Никита В. 1 А касс

Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

             Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=

Олег Б. 1 А класс

Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:

3+4=      7 – 4=

6-4=       8 – 5=

Запиши состав числа:

             Найди ошибки и исправь:

7 – 3 =5

4 + 2 =7

10 – 4 =7

Правильно ли представили состав числа:

Заполни пропуски:

… +3=7            10 - … =7

2 +…=6            9 - …=2

3 +4 =…           … - 3=6

Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.

Реши пример удобным способом:

1 +5 =             2+ 6=

2 + 7=             1+ 7=

3 + 4=              4 + 6=

Вычисли:

4 + 3=            6 + 4=

7 + 3=           4 + 4=