Технологические карты, 1 полугодие
методическая разработка по математике (4 класс) на тему

Раздел

Числа от 100 до 1000

Тема

Решение составных задач (18 часов)

Цели

Сформировать представление о составных задачах на движение разных видов и на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям.

Ввести:

— правило нахождения величин «скорость», «время», «расстояние»;

— способы решения задач на встречное / противоположное направление;

— правило нахождения скорости удаления при движении в одном направлении;

— правило нахождения скорости движения по течению / против течения реки;

— способы решения задач на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям.

Научить использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Основное содержание темы

Решение простых задач на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние».

Решение задач на встречное движение, на движение в противоположных направлениях двумя способами. Решение задач на движение в одном направлении и движение по реке; решение задач на нахождение неизвестного по двум суммам и на нахождение неизвестного по двум разностям.

Термины и понятия

Время, встречное движение, движение в одном направлении, движение в противоположных направлениях, движение по течению реки, движение против течения реки, расстояние, скорость, скорость приближения, скорость сближения, скорость удаления, собственная скорость.

Планируемый результат

Личностные умения

Метапредметные умения

Предметные умения

Проявлять:

— интерес к изучению темы;

— желание рассчитывать время на поездку к памятнику боевой славы защитникам города;

— понимание успешности при освоении учебной темы.

Познавательные умения:

— раскрывать значение понятий «скорость», «время», «расстояние», «простая задача», «составная задача», «встречное движение», «скорость сближения», «движение в одном направлении», «движение в противоположных направлениях», «скорость удаления», «скорость приближения», «собственная скорость», «движение по течению реки», «движение против течения реки», «по двум суммам», «по двум разностям» и использовать их в активном словаре;

— определять величины «скорость», «время», «расстояние» при движении объектов в разных направлениях и обосновывать своё мнение;

— определять удобный способ вычисления при решении задачи на встречное / противоположное движение и обосновывать своё мнение;

— определять неизвестное по двум суммам / разностям и обосновывать своё мнение;

— определять время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города.

Регулятивные умения:

— соотносить учебное действие, используя известное правило, способ;

— выполнять самопроверку, взаимопроверку и корректировку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

— выполнять самоооценку и взаимооценку учебного задания;

— соотносить полученный результат с поставленной целью.

Коммуникативные умения:

— формулировать понятные для партнёра высказывания, используя термины, в рамках учебного диалога;

— выполнять учебное задание в паре, согласовывать позиции и находить общее решение в рамках учебного диалога;

— формулировать высказывание, собственное мнение, используя математические термины;

— договариваться и приходить к общему решению в рамках учебного диалога;

– адекватно представлять результаты учебной деятельности.

 Оформлять условие задачи на движение, используя таблицу.

 Решать простую задачу на движение на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние».

 Составлять и решать взаимно-обратные задачи на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние».

 Решать задачи на встречное / противоположное движение и оформлять вычисление двумя способами.

 Определять время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города.

ТЕХНОЛОГИЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

Организация образовательного пространства

Межпредметные связи

Ресурсы

Форма работы

Физкультура

Тема «Бег на время».

Информационный материал:

Учебник «Математика», 4 класс, ч. 1, ч. 2; рабочая тетрадь № 1, № 2, методическое пособие для учителя.

Демонстрационный материал:

Таблица «Время. Скорость. Расстояние».

Интерактивный материал:

Карточки с учебным заданием, с цифрами для устного счёта.

Фронтальная;

индивидуальная —        ;

парная —        ;

групповая —        .

I этап. Самоопределение в учебной деятельности

Цели деятельности

Ситуативное задание

Планируемый результат

 Мотивировать учащихся к изучению темы.

 Стимулировать желание рассчитывать время на поездку к памятнику боевой славы защитникам города.

На зимних каникулах ученики 4 класса отправились по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города. Их пригласили на митинг, посвящённый открытию памятника, который состоится в 14 ч.

Для того чтобы добраться до памятника, ребятам надо проехать на электричке от Финляндского вокзала до станции Кирилловское 1 ч 30 мин, затем проехать на автобусе 6 км до посёлка Каменка и пройти на лыжах ещё 3 км до деревни Камышовки.

Успеют ли добраться до места назначения ребята к 14 ч, если
электричка отправляется в 10 ч 20 мин, автобус движется со скоростью 60 км/ч, а скорость движения школьников на лыжах равна 6 км/ч?

Школьники предлагают разные версии, но дискуссия показывает, что им пока не хватает определённых знаний и умений для обоснования своего мнения.

Есть ли у вас желание научиться рассчитывать время на поездку так, чтобы успевать к назначенному сроку?

Личностные умения:

— проявлять интерес к изучению темы;

— проявлять желание рассчитывать время на поездку к памятнику боевой славы защитникам города.

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цели деятельности

Учебные задания
на «знание» (З), на «понимание» (П), на «умение» (У)

Планируемый результат

Блок А. Скорость. Время. Расстояние

Цели:

 Актуализировать знания:

— о понятии «величина»;

— о простой и составной задаче;

— об условии задачи.

 Актуализировать умение:

— составлять взаимно-обратные задачи;

— выполнять взаимопроверку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

 Ввести:

— понятия величин «скорость», «время», «расстояние»;

— правило нахождения величин «скорость», «время», «расстояние».

 Научить:

— определять величины «скорость», «время», «расстояние» и обосновывать своё мнение;

— рассказывать правило определения величин «скорость», «время», «расстояние»;

— оформлять условие задачи на движение, используя таблицу;

— решать простую задачу на движение на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние»;

— составлять и решать взаимно-обратные задачи на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние»;

— соотносить учебное действие с известным правилом;

— выполнять взаимопроверку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

— формулировать понятные для партнёра высказывания, используя термины, в рамках учебного диалога.

Задание 1 (З) Учебник, с. 55, № 1.

Рассмотрите рисунок и назовите животное, которое может пробежать быстрее ежа, медленнее зайца, быстрее всех, медленнее всех.

Сообщение учителя

Для решения задачи на движение используются величины «скорость», «время», «расстояние».

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 час, за 1 минуту и т. д.

Например: Скорость пешехода в среднем составляет 5 километров в час, скорость слона 100 метров в минуту, а скорость велосипедиста 12 километров в час. Записывают это так: 5 км/ч, 100 м/мин, 12 км/ч.

Время – продолжительность, длительность чего-нибудь, измеряемая секундами, минутами, часами.

Например: Лыжник шёл 2 часа, Аня делала уроки 50 минут, поезд шёл 5 часов 35 минут. Записывают это так: 2 ч, 50 мин, 5 ч 35 мин.

Расстояние – это путь, промежуток, пространство, разделяющее два пункта, измеряемое сантиметрами, дециметрами, метрами, километрами.

Например: Стрекоза пролетела 20 метров, катер прошёл 10 километров, улитка проползла 70 сантиметров. Записывают это так: 20 м, 10 км, 70 см.

Задание 2 (З) Учебник, с. 57, № 1.

Рассмотрите рисунок и назовите каждое речное судно в порядке возрастания его скорости движения.

Задание 3 (П)

Можно ли утверждать, что скорость моторной лодки, равная 30 км/ч, меньше скорости катера, равной 200 м/мин? Обоснуйте своё мнение.

Задание 4 (У) Учебник, с. 56, № 3, с взаимопроверкой.

Определите скорость самолёта.

Задание 5 (З) Учебник, с.58, задача в рамке.

Объясните значение выражений «простая задача», «составная задача».

Объясните значение понятия «величина».

Прочитайте задачу и назовите её условие.

Назовите известные и неизвестные данные задачи.

Назовите вопрос задачи.

Сообщение учителя

В задаче на движение при нахождении величины используются скорость, время, расстояние.

Правило нахождения величины «скорость»

Для того чтобы определить скорость, надо расстояние разделить на время.

Например: На машине за 3 ч проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость машины?

Для оформления условия этой задачи будем использовать таблицу, в которую впишем известные и неизвестные данные. Неизвестное данное обозначим вопросом.

По условию задачи необходимо узнать скорость машины, иначе говоря, расстояние, пройденное за единицу времени. Это величина неизвестная.

Известные величины: время — 3 ч и расстояние — 180 км.

Для решения этой задачи используется известное правило:

Для того чтобы определить скорость, надо расстояние разделить на время.

Решение задачи выполняется так:

180 : 3 = 60 (км/ч) — скорость машины.

Ответ: 60 км проходила машина за 1 час, или 60 км/ч — это скорость машины.

Правило нахождения величины «время»

Для того чтобы определить время, надо расстояние разделить на скорость.

Например: Машина проехала 180 км со скоростью 60 км/ч. Сколько времени она была в пути?

Для оформления условия этой задачи будем использовать таблицу, в которую впишем известные и неизвестные данные. Неизвестное данное обозначим вопросом.

По условию задачи необходимо узнать время, иначе говоря, сколько времени машина была в пути. Это величина неизвестная.

Известные величины «скорость» и «расстояние».

Для решения этой задачи используется известное правило: Для того чтобы определить время, надо расстояние разделить на скорость.

Решение задачи выполняется так:

180 : 60 = 3 (ч) — время машины в пути.

Ответ: 3 ч машина была в пути.

Правило нахождения величины «расстояние»

Для того чтобы определить расстояние, надо скорость умножить на время.

Например: Машина едет со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние она пройдёт за 3 ч?

Для оформления условия этой задачи будем использовать таблицу, в которую впишем известные и неизвестные данные. Неизвестное данное обозначим вопросом.

Диагностические задания:

1. Учебник, с. 57, № 3.

Определите условие задачи и сформулируйте вопрос на нахождение скорости мотоцикла.

Решите задачу по действиям.

2. Оформите условие задачи, используя таблицу, и напишите её решение.

а) Почтовый голубь пролетел 15 км за 5 мин. С какой скоростью летел голубь?

б) Пчела пролетела 72 м со скоростью 8 м/с. Сколько времени она затратила?

в) Антилопа гну бежала 2 ч со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пробежала антилопа?

3. Составьте две взаимно-обратные задачи и решите каждую.

Жираф бежал 60 с со скоростью 12 м/с. Какое расстояние пробежал жираф?

Познавательные умения:

— раскрывать значение понятий «скорость», «время», «расстояние», «простая задача», «составная задача» и использовать в активном словаре;

— определять величины «скорость», «время», «расстояние» и обосновывать своё мнение.

Регулятивные умения:

— соотносить учебное действие с известным правилом;

— выполнять взаимопроверку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Коммуникативные умения:

— формулировать понятные для партнёра высказывания, используя термины, в рамках учебного диалога.

Предметные умения:

— рассказывать правило определения величин «скорость», «время», «расстояние»;

— оформлять условие задачи на движение, используя таблицу;

— решать простую задачу на движение на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние»;

— составлять и решать взаимно-обратные задачи на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние».

Скорость

Время

Расстояние

60 км/ч

3 ч

?

По условию задачи надо узнать расстояние. Это величина неизвестная.

Известные величины «скорость» и «время».

Для решения этой задачи используется известное правило: Для того чтобы определить расстояние, надо скорость умножить на время.

Решение задачи выполняется так:

60  3 = 180 (км)  — расстояние, которое проехала машина.

Ответ:180 км — расстояние, пройденное машиной.

Задание 6 (З)

Расскажите правила определения величин «скорость», «время», «расстояние» при решении задачи на движение.

Задание 7 (П)

Можно ли утверждать, что для определения расстояния достаточно знать скорость движения? Обоснуйте своё мнение.

Задание 8 (П)

Ваня решал задачу, по условиям которой было необходимо определить расстояние от дома до озера.

Верно ли мальчик определил это расстояние, если для этого он разделил 4 км/ч на 2 часа? Обоснуйте своё мнение.

Задание 9 (У), с взаимопроверкой.

Оформите условие задачи в таблице и напишите её решение.

Составьте две взаимно-обратные задачи и решите каждую.

Вертолёт преодолел расстояние в 600 км со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он был в полёте?

Задание 10 (У) Учебник, с. 58, № 6.

Прочитайте внимательно условие задачи и сформулируйте вопрос на нахождение скорости.

Решите задачу по действиям.

Задание 11 (У) Учебник, с. 59, № 7, с взаимопроверкой.

Определите, во сколько раз скорость самосвала больше скорости мотороллера.

Блок Б. Задачи на встречное движение, на движение в противоположных направлениях

Цели:

 Актуализировать знания о величинах «скорость», «время», «расстояние».

 Актуализировать умение:

— составлять взаимно-обратные задачи;

— выполнять самопроверку и корректировку учебного задания.

 Ввести понятия «встречное движение», «скорость сближения», «движение в противоположных направлениях», «скорость удаления».

 Научить:

— определять направление движения (встречное / противоположное) и обосновывать своё мнение;

— определять удобный способ вычисления при решении задач на встречное / противоположное движение и обосновывать своё мнение;

— рассказывать о способах решения задачи на встречное / противопо-ложное движение;

— составлять схему условия задачи на встречное / противоположное

движение;

— решать задачи на встречное / противоположное движение и оформлять вычисление двумя способами;

— соотносить учебное действие с известным способом;

— выполнять самопроверку и корректировку учебного задания;

— выполнять учебное задание в паре, согласовывать позиции и находить общее решение;

— формулировать высказывание, собственное мнение, используя математические термины.

Задание 1 (З)

Расскажите правила определения величин «скорость», «время», «расстояние».

Задание 2 (З) Учебник, ч. 2, с. 28, № 1.

Рассмотрите рисунок и назовите известные и неизвестные данные.

Покажите на рисунке расстояние, на которое сближаются пешеходы: за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч, за 5 ч.

Сообщение учителя

При решении задачи на встречное движение используются величины «скорость», «время», «расстояние».

Встречное движение — это движение объектов навстречу друг к другу. Расстояние между объектами при встречном движении уменьшается.

Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов, движущихся навстречу друг другу.

Например: Два поезда движутся навстречу друг другу. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 60 км/ч. Скорость сближения двух поездов: 70 + 60 = 130 км/ч.

Задание 3 (З) Учебник, ч. 2, с. 29, задача в рамке.

Рассмотрите рисунок и назовите известные и неизвестные данные.

Сообщение учителя

Для решения этой задачи используется известное правило:

Для того чтобы определить расстояние, надо скорость умножить на время.

1-й способ:

1. 15  3 = 45 (км) — проехал первый велосипедист.

2. 12  3 = 36 (км) — проехал второй велосипедист.

Сложив полученные результаты, узнаем расстояние между посёлками: 45 + 36 = 81 (км).

2-й способ:

Каждый час расстояние между велосипедистами сокращалось на 27 километров (15 + 12).

27 км / ч – это скорость сближения велосипедистов. За 3 ч они проедут расстояние 27  3 = 81(км).

Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами.

Задание 4 (З)

Объясните значение выражений «встречное движение», «скорость сближения».

Назовите наиболее удобный способ определения расстояния при встречном движении.

Задание 5 (П)

Ваня решал задачу на встречное движение. Для нахождения скорости сближения двух грузовых машин он вычислил разность двух скоростей (80  60 = 20 км/ч). Верно ли это? Обоснуйте своё мнение.

Задание 6 (У) Учебник, с. 30, № 1.

Решите задачу на встречное движение, используя два способа вычисления.

Задание 7 (У) Учебник, с. 30, № 2, с самопроверкой.

Решите задачу на встречное движение, используя любой способ вычисления.

Задание 8 (У) Учебник, с. 32, № 1, № 2.

Оформите условие задачи в виде схемы и напишите ответ.

Составьте три взаимно-обратные задачи и напишите решение каждой.

Задание 9 (У) Рабочая тетрадь, с. 34, № 1, с самопроверкой.

Дополните текст задачи недостающими данными, используя схему, и решите её удобным способом.

Задание 10 (З) Учебник, с. 37, № 1.

Рассмотрите рисунок и назовите известные и неизвестные данные.

Назовите, на сколько километров велосипедист и пешеход удаляются друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч, за 8 ч.

Сообщение учителя

Если объекты движутся в противоположных направлениях – это задача на движение по удалению объектов друг от друга, в результате которого расстояние между ними увеличивается.

Движение в противоположных направлениях – это движение объектов из одной точки / пункта в противоположные стороны.

Скорость удаления – это сумма скоростей двух объектов, движущихся в противоположных направлениях.

Например: Два автомобиля движутся в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 90 км/ч, а скорость второго 70 км/ч. Скорость удаления двух автомобилей: 90 + 70 = 160 км/ч.

Задание 11 (З) Учебник, с. 39, задача в рамке.

Рассмотрите рисунок к задаче и назовите известные и неизвестные данные.

Задание 12 (П)

Верно ли, что для нахождения скорости удаления двух объектов надо определить разность их скоростей? Обоснуйте своё мнение.

Задание 13 (У)

Два пешехода вышли одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого пешехода 6 км / ч, а скорость второго 5 км / ч. Определите скорость удаления пешеходов.

Сообщение учителя

Два мотоциклиста выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого мотоциклиста 65 км / ч, а скорость второго 75 км / ч. Какое расстояние будет между мотоциклистами через 3 ч?

Из условия задачи следует, что каждый мотоциклист был в пути 3 ч. Скорости мотоциклистов известны. Узнаем расстояние, которое проехал каждый мотоциклист. Для этого вычислим произведения:

1. 65  3 = 195 (км) – проехал первый мотоциклист;

2. 75  3 = 225 (км) – проехал второй мотоциклист.

Сложив полученные результаты, определим расстояние между мотоциклистами через 3 ч: 195 + 225 = 420 (км).

Каждый час расстояние между мотоциклистами увеличивалось на 140 километров (65 + 75).

140 км / ч – это скорость удаления мотоциклистов. За 3 ч они проедут расстояние 140  3 = 420 (км).

Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами.

Задание 14 (З)

Объясните значение выражений «движение в противоположных направлениях», «скорость удаления».

Назовите наиболее удобный способ определения расстояния при движении в противоположных направлениях.

Задание 15 (П)

Ваня решал задачу на движение в противоположных направлениях. Для нахождения скорости удаления двух грузовых машин он вычислил разность скоростей (80  60 = 20 км/ч). Верно ли это? Обоснуйте своё мнение.

Задание 16 (У) Учебник, с. 40, № 1, № 2, с самопроверкой.

Решите задачу на движение поездов / автобусов в противоположных направлениях и оформите её, используя два способа вычисления.

Задание 17 (У) Учебник, с. 42, № 1, с самопроверкой.

Решите задачу на движение яхты и теплохода в противоположных направлениях, используя удобный способ вычисления.

Задание 18 (У) Учебник, с. 42, № 2.

Используя данные первой задачи, составьте условие задачи, обратной данной, и напишите решение каждой.

Диагностические задания:

1. Учебник, с. 33, № 1.

Оформите условие задачи, используя таблицу, и напишите её решение.

Составьте три взаимно-обратные задачи и решите каждую.

2. Учебник, с. 40, № 4.

Оформите условие задачи, используя таблицу, и напишите её решение.

3. Оформите условие задачи, используя таблицу, и напишите её решение.

От гнезда одновременно в противоположных направлениях полетели две ласточки. Скорость первой 18 м / с, второй – на 2 м / с меньше. Через какое время расстояние между ними будет 680 м?

Познавательные умения:

— раскрывать значение понятий «встречное движение», «скорость сближения», «движение в противоположных направлениях», «скорость удаления» и использовать их в активном словаре;

— определять направление движения (встречное / противополож-ное) и обосновывать своё мнение;

— определять удобный способ вычисления при решении задачи на встречное / противоположное дви-жение и обосновывать своё мнение.

Регулятивные умения:

— соотносить учебное действие с известным способом;

— выполнять самопроверку и корректировку учебного задания.

Коммуникативные умения:

— выполнять учебное задание в паре, согласовывать позиции и находить общее решение;

— формулировать высказывание, собственное мнение, используя математические термины.

Предметные умения:

— рассказывать о способах решения задачи на встречное / противоположное движение;

— составлять схему условия задачи на встречное / противоположное

движение;

— решать задачи на встречное /противоположное движение и оформлять вычисление двумя способами.

Блок В. Задачи на движение в одном направлении, на движение по реке

Цели:

 Актуализировать умение выполнять самооценку учебного задания.

 Ввести понятия «движение в одном направлении», «скорость приближения», «собственная скорость», «движение по течению реки», «движение против течения реки».

 Научить:

— определять скорость удаления двух объектов и обосновывать своё мнение;

— определять скорость сближения двух объектов и обосновывать своё мнение;

— определять условия движения катера против течения и обосновывать своё мнение;

— определять условия для движения плота по реке и обосновывать своё мнение;

— рассказывать правило о скорости удаления при движении в одном направлении;

— составлять задачу, используя условие в виде схемы;

— составлять и решать задачи  на движение в одном направлении или по течению / против течения реки;

— выполнять учебное действие, используя известное правило;

— договариваться и приходить к общему решению в рамках учебного диалога.

Задание 1 (З) Учебник, с. 47, № 1.

Рассмотрите схему и назовите расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч.

Назовите значение скорости удаления велосипедиста и мотоциклиста друг от друга.

Назовите время, через которое расстояние между ними будет равно 135 км.

Сообщение учителя

При решении задачи на движение в одном направлении используются величины «скорость», «время», «расстояние». Если объекты движутся в одном направлении и имеют разную скорость движения, то возникает скорость удаления друг от друга.

Движение в одном направлении — это движение объектов в одну сторону.

Правило нахождения скорости удаления при движении в одном направлении

Для того чтобы определить скорость удаления объектов при движении в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задание 2 (З)

Объясните значение выражения «движение в одном направлении».

Расскажите правило определения скорости удаления объектов при движении в одном направлении.

Задание 3 (З) Учебник, с. 47, № 2.

Рассмотрите схему и назовите, чему равна скорость удаления автомобиля от пешехода.

Назовите расстояние, которое будет между ними через 2 ч.

Назовите время, через которое расстояние между автомобилем и пешеходом будет равно 165 км.

Задание 4 (П)

Ваня решал задачу на движение в одном направлении. Для нахождения скорости удаления двух автомобилей он вычислил сумму скоростей (70 + 80 = 150 км/ч). Верно ли это? Обоснуйте своё мнение.

Задание 5 (У) Учебник, с. 50, № 1.

Решите задачу, используя данные её условия, представленные в схеме.

Задание 6 (У) Учебник, с. 50, № 2.

Составьте и решите задачу, используя данные её условия, представленные в  схеме.

Сообщение учителя

При решении задачи на движение в одном направлении используются величины «скорость», «время», «расстояние». Используется скорость приближения объектов.

Для того чтобы определить скорость приближения объектов, надо вычислить разность их скоростей.

Например: От причала отправился катер со скоростью 28 км/ч. Через 3 ч вслед за ним вышла моторная лодка со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов моторная лодка догонит катер?

Так как катер был в пути 3 ч, то за это время он удалился от причала на расстояние, равное 84 км (28  3). Значит, в момент начала движения моторной лодки расстояние между ней и катером было равно 84 км. Но лодка движется быстрее катера, поэтому каждый час расстояние между лодкой и катером будет сокращаться на разность их скоростей: 70 – 28 = 42 км/ч – это скорость приближения лодки к катеру.

Разделив расстояние между лодкой и катером на скорость её приближения, можно определить, через сколько часов они встретятся. Для этого вычислим частное 84 : 42, получим 2, т. е. через 2 ч лодка догонит катер.

Решение задачи запишем так:

1. 28  3 = 84 (км) – расстояние между лодкой и катером.

2. 70  28 = 42 (км/ч) – скорость приближения лодки к катеру.

3. 84 : 42 = 2 (ч).

Ответ: Через 2 ч лодка догонит катер.

Задание 7 (З)

Объясните значение выражения «скорость приближения».

Расскажите порядок решения задачи на движение в одном направлении.

Задание 8 (П)

Можно ли согласиться с тем, что катер, двигаясь со скоростью 25 км/ч, догонит моторную лодку, которая движется со скоростью 35 км/ч? Обоснуйте своё мнение.

Задание 9 (У) Учебник, с. 52, № 1.

Решите задачу на движение в одном направлении.

Задание 10 (У) Учебник, с. 56, № 22, с самооценкой.

Решите задачу, используя условие в виде схемы.

Задание 11 (У) Учебник, с. 56, № 23, с самооценкой.

Составьте и напишите решение задачи, используя условие в виде схемы.

Сообщение учителя

В решении задачи на движение по течению / против течения реки используются величины «скорость», «время», «расстояние». Для решения такого вида задачи необходимо учитывать собственную скорость судна, движение по течению реки или движение против течения реки.

Собственная скорость судна – это скорость катера, теплохода, яхты, моторной лодки и др. в стоячей воде.

Правило нахождения скорости движения по реке

Для определения скорости объекта, совершающего действие по течению реки, надо к собственной скорости судна прибавить скорость течения реки.

Для определения скорости объекта, совершающего действие против течения, надо из собственной скорости судна вычесть скорость течения реки.

Например: Скорость течения реки 5 км / ч. Собственная скорость яхты 40 км / ч. Скорость яхты по течению реки: 40 + 5 = 45(км / ч).

Скорость яхты против течения реки: 40 – 5 = 35(км / ч).

Задание 12 (З)

Объясните значение выражений «собственная скорость судна», «движение по течению реки», «движение против течения реки».

Расскажите правило определения скорости объекта при движении по течению / против течения реки.

Задание 13 (З) Учебник, с. 82, № 3.

Скорость моторной лодки 35 км / ч, а скорость течения реки 2 км / ч.

Назовите скорость, с которой лодка будет двигаться по течению реки.

Назовите скорость, с которой лодка будет двигаться против течения реки.

Задание 14 (П)

Катер идёт по реке с постоянной скоростью.

Верно ли, что он затратит меньше времени на движение против течения реки? Обоснуйте своё мнение.

Задание 15 (П)

Может ли плот совершать движение против течения реки? Обоснуйте своё мнение.

Задание 16 (У) Учебник, с. 82, № 5, с самооценкой.

Решите задачу, используя правило определения скорости объекта, совершающего действие по течению / против течения реки.

Задание 17 (У) Учебник, с. 83, № 1.

Составьте и решите задачи, используя данные таблицы.

Задание 18 (У) Учебник, с. 84, № 3, с самооценкой.

Решите задачу, используя правило определения скорости объекта, совершающего действие по течению / против течения реки.

Диагностические задания:

1. Учебник, с. 52, № 2.

Решите задачу.

2. Учебник, с. 81, № 4.

Составьте и решите задачу, используя данные её условия, представленные в схеме.

3. Учебник, с. 84, № 2.

Решите задачу, используя известное правило.

Познавательные умения:

— раскрывать значение понятий «движение в одном направлении», «скорость приближения», «собственная скорость», «движение по течению реки», «движение против течения реки» и использовать их в активном словаре;

— определять скорость удаления двух объектов и обосновывать своё мнение;

— определять скорость сближения двух объектов и обосновывать своё мнение;

— определять условия движения катера против течения и обосновывать своё мнение;

— определять условия для движения плота по реке и обосновывать своё мнение.

Регулятивные умения:

— выполнять учебное действие, используя известное правило;

— выполнять самооценку учебного задания.

Коммуникативные умения:

— договариваться и приходить к общему решению в рамках учебного диалога.

Предметные умения:

— рассказывать правило определения скорости удаления при движении в одном направлении;

— составлять задачу, используя данные её условия, представленные в схеме;

— составлять и решать задачи на движение в одном направлении или по течению / против течения реки.

Блок Г. Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам, по двум разностям

Цели:

 Актуализировать умения:

— решать задачу двумя способами;

— выполнять взаимооценку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

 Ввести понятия «по двум суммам», «по двум разностям».

 Ввести два способа решения задач на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям.

 Научить:

— определять неизвестное по двум суммам / разностям и обосновывать своё мнение;

— определять наиболее удобный способ вычисления и обосновывать своё мнение;

— рассказывать порядок действий по нахождению неизвестного по двум суммам / разностям;

— составлять условие задачи в виде таблицы;

— решать задачу на нахождение неизвестного по двум суммам /  разностям двумя способами;

— выполнять взаимооценку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

— комментировать решение задач на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям разными способами в рамках учебного диалога.

Задание 1 (З) Учебник, ч. 1, с.76, задача.

Рассмотрите рисунок и назовите известные и неизвестные данные задачи.

Назовите общую массу картофеля, собранного с двух грядок.

Назовите количество корзин, собранных с каждой грядки.

Задание 2 (П)

Можно ли сразу определить общую массу картофеля, собранного с первой грядки? Обоснуйте своё мнение.

Сообщение учителя

В задаче на нахождение неизвестного надо определить две суммы.

Напишем эту задачу кратко с помощью таблицы.

Для того чтобы определить неизвестную общую массу на каждой грядке, надо:

Определить общее количество корзин с двух грядок.

Определить массу одной корзины с картофелем.

Определить общую массу корзин, собранных с каждой грядки.

Всё это можно вычислить двумя способами.

1-й способ:

Для того чтобы определить количество корзин, собранных с двух грядок, надо определить общее количество корзин: к 4 корзинам прибавить 6 корзин.

1. 4 + 6 = 10 (к.) — собрали с двух грядок.

Для того чтобы определить массу одной корзины, надо общую массу картофеля, собранного с двух грядок, разделить на общее количество корзин.

2. 480 : 10 = 48 (кг) — масса одной корзины.

Для того чтобы определить общую массу корзин, собранных с первой грядки, надо массу одной корзины умножить на количество корзин, собранных с первой грядки.

3. 48  4 = 192 (кг) — собрали картофеля с первой грядки.

Для того чтобы определить общую массу корзин, собранных со второй грядки, надо массу одной корзины умножить на количество корзин, собранных со второй грядки.

4. 48  6 = 288 (кг) — собрали картофеля со второй грядки.

Ответ: 192 кг картофеля собрали с первой грядки и 288 кг картофеля собрали со второй грядки.

2-й способ:

Для того чтобы определить количество корзин, собранное с двух грядок, надо к 4 корзинам прибавить 6 корзин.

1. 4 + 6 = 10 (к.) — собрали с двух грядок.

Для того чтобы определить массу одной корзины, надо общую массу картофеля, собранного с двух грядок, разделить на общее количество корзин.

2. 480 : 10 = 48 (кг) — масса одной корзины.

Чтобы определить общую массу корзин, собранных с первой грядки, надо массу одной корзины умножить на количество корзин, собранных с первой грядки.

3. 48  4 = 192 (кг) — собрали картофеля с первой грядки.

Чтобы определить общую массу корзин, собранных со второй грядки, надо из общей массы картофеля, собранного с двух грядок, отнять общую массу корзин, собранных с первой грядки.

4. 480  192 = 288 (кг) — масса 6 корзин.

Ответ: 192 кг картофеля собрали с первой грядки и 288 кг картофеля собрали со второй грядки.

Задание 3 (З)

Расскажите порядок выполнения действий на нахождение неизвестного по двум суммам.

Задание 4 (П)

Можно ли определить массу одной корзины картофеля, не зная общего количества корзин? Обоснуйте своё мнение.

Задание 5 (У) Учебник, с. 77, № 1, с взаимооценкой.

Оформите условие задачи в таблице и напишите её решение по действиям с пояснением.

Задание 6 (У) Рабочая тетрадь, с. 72, № 1, с взаимооценкой.

Решите задачу любым способом, используя рисунок.

Задание 7 (У) Учебник, с. 78, № 2.

Оформите условие задачи в таблице и напишите её решение любым способом по действиям с пояснением.

Задание 8 (З) Учебник, с.114, задача.

Рассмотрите рисунок и назовите известные и неизвестные данные условия.

Назовите разницу стоимости блокнотов в клетку и в линейку.

Назовите количество блокнотов в клетку и в линейку.

Назовите цену каждого блокнота.

Задание 9 (П)

Можно ли определить стоимость блокнотов в клетку и линейку, не зная цены блокнотов в линейку? Обоснуйте своё мнение.

Сообщение учителя

В задаче на нахождение неизвестного надо определить две разности.

Напишем эту задачу кратко с помощью таблицы.

Для того чтобы определить неизвестную стоимость блокнотов в клетку и в линейку, надо:

1. Определить, на сколько больше купили блокнотов в клетку, чем в линейку.

2. Определить цену одного блокнота.

3. Определить стоимость блокнотов в клетку.

4. Определить стоимость блокнотов в линейку.

1-й способ:

Для того чтобы определить, на сколько больше купили блокнотов в клетку, чем в линейку, надо от 7 блокнотов в клетку вычесть 4 блокнота в линейку.

1. 7  4 = 3 (б.) — разница в количестве купленных блокнотов.

Чтобы определить цену одного блокнота, надо разделить две разности.

2. 138 : 3 = 46 (р.) — цена одного блокнота.

Чтобы определить стоимость блокнотов в клетку, надо цену блокнота (46 р.) умножить на количество блокнотов в клетку (7 штук).

3. 46  7 = 322 (р.) — стоят 7 блокнотов в клетку.

Для того чтобы определить стоимость блокнотов в линейку, надо цену блокнота (46 р.) умножить на количество блокнотов в линейку (4 штуки).

4. 46  4 = 184 (р.) — стоят 4 блокнота в линейку.

2-й способ:

1, 2, 3-е действия выполняются так же.

Для того чтобы определить стоимость блокнотов в линейку, надо от стоимости 7 блокнотов в клетку (322 р.) вычесть разницу стоимости блокнотов (138 р.)

4. 322 – 138 = 184 (р.) — стоят 4 блокнота в линейку.

Задание 10 (П)

Можно ли определить стоимость блокнотов, не зная количество блокнотов в клетку? Обоснуйте своё мнение.

Задание 11 (У) Учебник, с. 115, № 1, с взаимооценкой.

Оформите условие задачи в таблице и напишите её решение по действиям с пояснением.

Задание 12 (У) Рабочая тетрадь, ч. 2, с. 6, № 1,  с взаимооценкой.

Решите задачу любым способом, используя рисунок.

Задание 13 (У)

Оформите условие задачи в таблице и напишите её решение любым способом по действиям с пояснением.

У одного пчеловода было 5 пчелиных семей, у другого 7. Второй пчеловод собрал на 220 кг мёда больше, чем первый. Сколько килограммов мёда собрал каждый пчеловод?

Диагностические задания:

1. Оформите условие задачи в таблице и решите её двумя способами.

В одной корзине лежало 10 страусовых яиц, а в другой — 15. Общая масса всех яиц 50 кг. Какова масса страусовых яиц в каждой корзине, если масса одного яйца одинаковая?

2. Оформите условие задачи в таблице и решите её любым способом.

В марте было 26 рабочих дней, в феврале — 24 дня. При одинаковой производительности труда в феврале фабрика выпустила на 366 т бумаги меньше, чем в марте. Сколько тонн бумаги фабрика выпустила в каждый из этих двух месяцев?

Познавательные умения:

— раскрывать значение понятий «по двум суммам», «по двум разностям» и использовать их в активном словаре;

— определять неизвестное по двум суммам / разнос-тям и обосновывать своё мнение;

– определять наиболее удобный способ вычисления и обосновывать своё мнение.

Регулятивные умения:

— выполнять взаимооценку учебного задания и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Коммуникативные умения:

— комментировать решение задач на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям разными способами в рамках учебного диалога.

Предметные умения:

— рассказывать порядок действий по нахождению неизвестного по двум суммам / разностям;

— составлять условие задачи в виде таблицы;

— решать задачу на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям двумя способами.

Блок К. Диагностика качества освоения темы

Цели:

 Установить степень освоения темы, а именно умения:

— оформлять условие задачи на движение, используя таблицу;

— решать простую задачу на движение на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние»;

— составлять схему условия задачи на встречное / противо-положное движение и решать её любым способом;

— решать задачу на нахождение неизвестного по двум разностям и оформлять условие в таблице.

Контрольное задание

1. Оформите условие задач в таблицах и выполните их решения.

Рак ползёт со скоростью 18 м/мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы преодолеть расстояние в 54 м?

Многоножка ползла 8 мин со скоростью 2 дм/мин Какое расстояние проползла многоножка?

Двугорбый верблюд пробежал 48 км за 4 ч. С какой скоростью он бежал?

2. Оформите условие задачи в виде схемы и выполните её решение любым способом.

Из городов Туапсе и Краснодар одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 4 ч. Скорость одного поезда 52 км/ч, а скорость другого на 6 км/ч больше. Определите расстояние между городами Туапсе и Краснодар.

3. Оформите условие задачи в виде схемы и выполните её решение.

От стойбища одновременно отбежали в противоположных направлениях два оленя. Первый пробежал 200 м, второй пробежал 150 м. Скорость первого оленя 20 м/с. Определите скорость второго оленя.

4. Оформите условие задачи в таблице и решите её любым способом.

За 5 дней один скворец сделал на 400 вылетов больше, чем другой за 3 дня. Сколько всего вылетов сделали оба скворца?

Регулятивные умения:

— выполнять задание в соответствии с целью.

Предметные умения:

— оформлять условие задачи на движение, используя таблицу;

— решать простую задачу на движение на нахождение величин «скорость», «время», «расстояние»;

— составлять схему условия задачи на встречное / противоположное движение и решать её любым способом;

— решать задачу на нахождение неизвестного по двум разностям и оформлять условие в таблице.

III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность

Цели деятельности

Варианты заданий

Планируемый результат

 Актуализировать умения ориентироваться в разных вариантах выполнения задания;

 Научить:

— использовать приобретённые знания для выполнения ситуативного задания;

— определять время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города;

— выполнять учебное задание по плану;

— адекватно использовать речевые средства для представления результата.

Этап интеллектуально-преобразовательной деятельности включает:

 выбор варианта задания (информативный, импровизационный, эвристический);

 выбор способа деятельности (индивидуальный или коллективный);

 самоорганизацию по выполнению задания:

— планирование деятельности;

— выполнение задания;

— представление результатов деятельности.

Информативный вариант

Определите время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города, если известно:

1. Время проезда на электричке с 10 ч 20 мин в течение 1 ч 30 мин.

2. Расстояние 6 км, которое можно преодолеть на автобусе со скоростью 60 км/ч.

3. Расстояние 3 км, которое можно преодолеть на лыжах со скоростью 3 км/ч.

4. Время встречи у памятника в 14 ч.

Импровизационный вариант

Определите время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города, используя план:

1. Время проезда на электричке.

2. Время проезда на автобусе.

3. Время, пройденное на лыжах.

4. Время встречи в 14 ч.

Эвристический вариант

Определите время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города.

Определите время, необходимое на поездку по историческому маршруту от памятника боевой славы защитникам города до Финляндского вокзала Санкт-Петербурга.

Для выполнения  можно предложить учащимся любое из заданий эвристического варианта.

Личностные умения:

— проявлять желание рассчитывать время на поездку к памятнику боевой славы защитникам города.

Познавательные умения:

— выбирать вариант выполнения задания;

— использовать приобретённые знания для выполнения ситуативного задания.

Регулятивные умения:

— выполнять учебное действие в соответствии с планом.

Коммуникативные умения:

— адекватно использовать речевые средства для представления результата.

Предметные умения:

— определять время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города.

IV этап. Рефлексивная деятельность

Цели деятельности

Самоанализ и самооценка ученика

Результат деятельности

 Научить:

— соотносить полученный результат с поставленной целью;

— оценивать результат учебной деятельности.

Самоанализ

Закончите предложения:

1. Мне важно научиться решать задачи на движение, потому что…

2. Для того чтобы решить задачу на движение, нужно…

Самооценка

Закончите предложение:

Я ... (очень, не очень) доволен(льна) результатом работы, которую сделал(а) … (самостоятельно, с помощью одноклассника, учителя).

Личностные умения:

— проявлять понимание успешности при изучении темы.

Регулятивные умения:

— соотносить поставленную цель и полученный результат  деятельности.

Цели деятельности

Самоанализ и самооценка учителя

Результат деятельности

 Соотнести полученный результат с поставленной целью.

 Оценить результат своей деятельности.

Цели темы:

Сформировать представление о составных задачах на движение разных видов и на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям.

Ввести:

— правило нахождения величин «скорость», «время», «расстояние»;

— способы решения задач на встречное / противоположное направление;

— правило нахождения скорости удаления при движении в одном направлении;

— правило нахождения скорости движения по реке;

— способы решения задач на нахождение неизвестного по двум суммам / разностям.

Научить использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Ключевые умения:

Личностные умения:

— проявлять желание рассчитывать время на поездку к памятнику боевой славы защитникам города.

Познавательные умения:

— определять время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города.

Регулятивные умения:

— соотносить полученный результат с поставленной целью.

Коммуникативные умения:

— адекватно представлять результаты учебной деятельности.

Предметные умения:

— определять время, необходимое на поездку по историческому маршруту к памятнику боевой славы защитникам города.

Заполняется учителем после освоения темы учащимися.