Слайд 1 | «Математическое моделирование как способ решения текстовой задачи».
|
Слайд 2 | Обучение решению задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания, так как задачи используются не только в качестве основного средства для усвоения математических понятий, но и как материал, способствующий развитию математического мышления и творческой активности учащихся, а также формированию умения применять теоретические знания на практике. Однако, как показывает практика обучения, решение задач вызывает наибольшие затруднения. |
Слайд 3 | Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых программой, то достаточно научиться решать набор, так называемых, стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения. В этом случае можно говорить не о формировании умения, а о натаскивании, заучивании до автоматизма. Если же рассматривать формирование этого умения с точки зрения жизненных потребностей человека, то в первую очередь необходимо заботиться о творческом подходе к решению задач – ведь жизнь требует решения самых разных задач, и, что самое главное, человеку в жизни нужно уметь анализировать данные создавшейся ситуации, что и можно отработать в школе с помощью решения текстовых задач. |
Слайд 4
Слайд 5 | Моделирование – это метод познания интересующих нас качеств объекта через модели. Это процесс создания моделей и действия с ними, позволяющие исследовать отдельные, интересующие нас качества, стороны, свойства объекта или прототипа. Превосходство моделирования перед наглядностью можно наблюдать в процессе перехода ребенка от чувственной формы знания к понятийному мышлению, от единичного к общему, от конкретного представления к абстрактно-мыслимому. Использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение.
|
Слайд 6 | Процесс математического моделирования состоит из четырёх этапов: 1) формализации, т.е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой ситуации) к построению адекватной математической модели и формулировке на её основе абстрактной математической задачи; 2) решения задачи путем преобразования модели (проведение математического исследования), т.е. получение в результате анализа в исследования модели выходных данных (теоретических сведений); 3) интерпретации полученного результата, когда решение формальной математической задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истолковывается в терминах исходной ситуации и применяется к ней; 4) модернизации модели, т.е. построение новой, более совершенной модели в связи с накоплением данных об изучаемом объекте или процессе. |
| Несколько подробнее остановимся на том, как идеи метода моделирования находят своё применение при решении текстовой задачи. Во-первых, само понятие текстовой задачи можно ввести, пользуясь понятием «модель». Текстовая задача – это словесная модель ситуации, явления, события, процесса и т.д.; и, как в любой модели, в ней описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики. Во-вторых, понятие модели позволяет строго определить понятия «метод решения» и «способ решения» текстовой задачи. В ходе решения задачи выбранным методом строится «своя» математическая модель. |
Слайд 7 | Тема: Учимся выполнять сложение. ![C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\1.JPG](https://lh6.googleusercontent.com/ZjThpOcMYfMMtWFd2mE7Goo0IGFAnvfFwUgGsbw6LI2c5onhoAjGVVH6E4SXqnUdEY2wMQTYeK6kN65Hjc8okkVBoabY_5bM5fn37BDbmKqYIkxfVTLLscZFSJbWQNjxkIttkZb6t9TVrHQ6QQ)
На этом уроке продолжается работа по моделированию условия задачи. Пока не следует знакомить детей с термином «задача», а также выяснить, что известно и что не известно, и разделить текст на условие и вопрос. На данном этапе текстовая задача должна восприниматься учащимися как некоторая конкретная ситуация, которую можно смоделировать с помощью фишек. Ответьте на вопросы «Сколько утят?», «Сколько цыплят?». Определите, что обозначают 4 фишки слева(под утятами), 2 фишки справа (под цыплятами). Алгоритм действий: рисунки утят ---- фишки ---- число. На партах и на доске изображаем модель к заданию.![](https://docs.google.com/drawings/image?id=s7ir_PgmVmOHYaLbz8Y-YeQ&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=s2QnLYQEmNb1fpkAgPlrUvQ&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sNK6VK8X0sdxqMEbK7tznEw&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=siQXmskcLKdTswbRdt3i_Xw&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sC6Co_wPBoaF_ZRaWv-GnRg&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=spqIrTKIvetlzG6RMc9O83g&rev=1&h=17&w=17&ac=1) После этого цветным мелом обвести четыре красные фишки и спросить, что показывают эти фишки; потом обвести две красные фишки и спросить, что они показывают. После этого обвести все фишки и спросить, что показывают все фишки. (Они показывают, сколько всего утят и цыплят на рисунке.)
|
Слайд 8 | Тема: Находим фигуры. ![C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\2а.JPG](https://lh3.googleusercontent.com/wJsreeJ0-teFf--ATf50X2AD-8FF7nw001Pn0wFcDpUtXZlCgGtAkMXOZBCn1nYPHzqqBM0V4b8HqHk3jivlLWhiEZOYofmTqNciDW4lK44UTlMgURn0F_LBGVv-H2SPYY8yvG1MVIsq9yyyIA)
Определить, какая модель (фишки на карточке) соответствуют каждому рисунку; доказать верность своего рассуждения. Рассказать, каким мог быть рисунок к «лишней» карточке (можно нарисовать к «лишней» модели соответствующую картинку).
|
слайд 9![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sj5O8xjJdN8z0NBexOkQ69g&rev=1&h=17&w=17&ac=1) | Тема: Сравниваем.
![C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\4.JPG](https://lh3.googleusercontent.com/FsdFS24tnepTVgJlcq_FbMabdIeWRInpnFsOBW-oycfXTgk1Y4Aq3vxZ7HvHf7ujG7vVUwzebVciWtsWYufZIeJ2ZrxQaROSj898YgV1vJC2CeoAAf-jIsbEniRn3Qr-qjRoiMmuectuygZd5w)
Детям предлагается выбрать из набора «Фишки» столько жёлтых фишек, сколько яблок на рисунке. Расположить фишки внутри синего и красного «колец». Рассказать о результате по схеме: 7 это и . Дополнить записи на доске, используя результаты обсуждения. Целесообразно сохранить эти результаты коллективного выполнения подобных заданий на отдельных листах для каждого рассмотренного числа, зафиксировав на нём формы записи: модели, схемы вида ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sj1JV7QL79w-ynu_78eHkNw&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sFy2XfoODR05nKWZNS6t3Ug&rev=1&h=17&w=17&ac=1) это и , записи вида + = и т.д. К такому, созданному своими руками пособию учащиеся могут вернуться, когда потребуется применение этих знаний в стандартных (7 – 1 = ) и нестандартных (9 + 7 = ) ситуациях. Запоминание состава каждого числа в данный момент не требуется, проводится осознанная подготовка к изучению состава числа в пределах 10, основанная на моделировании.![](https://docs.google.com/drawings/image?id=szvR_6ztk3s1rE6yBpwFS1A&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=s6RtU5WQkQpptQMpD6u0H7A&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sNPy6YNkYnwAS8iKBnsC4XA&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=scKgpNOnWQY_1Abi3Mjfu6A&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sCVHkunjm1EUuARJ6xyCWKA&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sG92v8pZsr0bA99KQKZRdXQ&rev=1&h=17&w=17&ac=1) ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sZUwbb98J0mG0BPCizoYE_A&rev=1&h=17&w=17&ac=1)
|
Слайд 10, 11 | Предметное и графическое моделирование математической ситуации широко применяется в школьной практике. Рассмотрим конкретный пример. Задача 1. Группа экскурсантов разместилась в двух катерах, по 16 человек в каждом, и в двух лодках, по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе? Ученикам предлагается решить эту задачу разными способами, используя схематические модели. - Как мы обозначим на рисунке катер? (Прямоугольником.) - Сколько мы изобразим прямоугольников? (Два.) - Какие это прямоугольники? (Одинаковые, так как в задаче говорится о двух одинаковых катерах.) - Как мы обозначим лодку? (Квадратом.) Получается такая схема:![](https://docs.google.com/drawings/image?id=sQLg_5f7aUGHvVPoX96Qt-g&rev=1&h=68&w=198&ac=1)
- Что нужно узнать? (сколько вместе людей в катерах и лодках.) Окончательно схема приобрела следующий вид: ![](https://docs.google.com/drawings/image?id=spRrkMEVV2Fxi4xKiu56XSQ&rev=1&h=104&w=280&ac=1)
Более сильным учащимся предлагается самостоятельно заполнить схему:
![](https://lh6.googleusercontent.com/hYCoQX2pFiuZAVN7u50prTu288J5HP4rHXvN_41ZQTE_hYrS3uuM9ZEEdpf-Gp9Let3RPGtM4lfidFShbCNb3VzcokeHWWUeL-3W9Kb3Ep18TYOxcyQGsvLvBeQfnllDUbhC20sr4NwY3Wascw)
Данные схема помогает детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения: 1) 16 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 40 (чел.); 2) (16 + 4) ∙ 2 = 40 (чел.). Модель помогает не только выяснить заданные отношения, но и увидеть новые, не отраженные в тексте задачи.
|
Слайд 12 | Задача 2. В школьном математическом кружке 18 человек. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке? Дети предложили следующую модель:
Математический кружок: 18 чел.![](https://docs.google.com/drawings/image?id=szSgg6YOhhlqqHiZwcstjtg&rev=1&h=73&w=196&ac=1) на 12 чел. больше Танцевальный кружок: на 5 чел. меньше Спортивный кружок:
Анализируя модель, можно увидеть новые отношения между количеством учащихся в математическом и спортивном кружках, а именно, что в спортивном детей больше, чем в математическом, и определить на сколько больше. В результате был найден новый способ решения: 18 + (12 – 5) = 25(чел.) Для развития творческого мышления младших школьников необходимо предлагать задания по составлению задач на основе заданной модели. На основе одной и той же модели можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет, более глубоко и осознанно выявить связи между данным и искомым.
|
Слайд 13 | Задача 3. Лена нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова? Знаковая модель этой задачи – это краткая запись: Л. – 5д.![](https://docs.google.com/drawings/image?id=s9eFXUgAI_ou0weedR2D5XQ&rev=1&h=28&w=112&ac=1) В. – ?, на 4 д. б., чем Знаковая модель данной задачи, выполненной на математическом языке, имеет вид выражения 5 + 4. Табличные модели удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом.
|
Слайд 14 | Задача 4. Узнайте в 2-х разных магазинах цены на следующие продукты: сливочное масло (за упаковку), зеленый горошек (за банку), хлеб (за батон), молоко (за пакет), сахар (за пачку). Внесите собранные данные в таблицу. Рассчитайте стоимость наборов из этих продуктов. Продукт | Набор 1 | Набор 2 | сливочное масло |
|
| зеленый горошек |
|
| хлеб |
|
| молоко |
|
| сахар |
|
| сумма |
|
|
Данная таблица используется не только как способ фиксации данных, но и возможность смоделировать ситуацию «Экономичный покупатель». Учитель перестаёт быть главным источником информации, превращает обучение в совместный и интересный поиск. |
| Таким образом, метод математического моделирования предоставляет младшим школьникам возможность оперировать имеющимися у них знаниями, способствуя их уточнению, закреплению и обобщению.
|
Слайд 15 | В процессе решения задачи чётко выделяются 3 этапа математического моделирования: 1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними; 2 этап – внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения); 3 этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
|
Слайд 16 | Необходимость владения методикой моделирования в начальной школе связана с необходимостью решения психологических и педагогических задач. Когда ученики строят различные модели изучаемых явлений, этот метод выступает в роли учебного средства и способа обобщения учебного материала, помогает детям «учиться активно», формирует универсальные учебные действия. |