Решение задач разными способами-средство повышения интереса к математике.
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Решение задач разными способами-средство повышения интереса к математике.

Для широкого и активного включения детей в решение задач разными способами надо использовать задачи, допускающие разные способы решения. Важно не упускать время и начинать эту работу с 1 класса.

Например: «Дети нашли 10 грибов, потом ещё 8 грибов. Один гриб оказался несъедобным. Сколько у детей съедобных грибов?».

Учащиеся быстро решают эту задачу традиционным способом, записав отдельно каждое действие.

10+8=18 18-1=17

Можно предложить записать в виде выражения.

(10+8)-1=17

Далее можно предложить детям воспользоваться знанием правила вычитания числа из суммы и записать ещё два выражения.

(10-1)+8=17 10+(8-1)=17

Но объяснить их смысл могут немногие. Тогда можно предложить детям представить, где мог быть несъедобный гриб, использовать наборное полотно. После этого дети легко могут объяснить оба способа решения задачи.

  Решая задачи, допускающие различные способы решения, часть учащихся способна самостоятельно отыскивать другие способы решения. Эта работа увлекает многих учащихся, но с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу.

Пример задачи 2 класса: «Ребята посадили 4 ряда яблонь, по 12 штук в каждом ряду, и 2 ряда слив, по 18 деревьев в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили ребята?»

Дети находят традиционное решение:

12*4=48 18*2=36 48+36=84

Теперь можно попросить поискать детей другой способ решения. Используя наборное полотно, рассадив все деревья, задавая детям вопросы.

-Как были посажены деревья в саду? (Рядами)

-Сколько было рядов? (4+2=6)

-Все ли ряды были одинаковые? (Нет, в двух рядах деревьев было посажено больше)

-На сколько больше? (На 6 деревьев в каждом ряду: 18-12=6)

• А в двух рядах, на сколько оказалось больше посажено, чем в обычных? ( В двух рядах деревьев посажено больше на 12, чем в двух обычных: 6*2=12)
• А  если бы во все ряды посадили по 12 деревьев, то, сколько было в саду деревьев? (12*6=72)
• А на самом деле посадили больше или меньше? (На самом деле больше)
• На сколько больше? (На 12 деревьев)
• Так как же теперь можно узнать, сколько всего деревьев посадили, раз их посадили на 12 больше, чем 72?(Нужно к 72 прибавить 12, получиться 84)

Действия записываются по ходу беседы, поэтому детям был понятен ход рассуждений.

А теперь представим, что во всех рядах было бы по 18 деревьев.

18*6=108 6*4=24 108-24=84

Следующий способ можно предложить считать ряды не по горизонтали, а по вертикали.

6*12=72 6*2=12 72+12=84

6-это 6 деревьев в одном ряду, а 12 –число рядов.

• Можно предложить ещё один способ. Слив на 12 штук больше, чем яблонь, а поэтому эти 12 слив можно посадить в один ряд. Тогда было бы 4+2+1=7, а число деревьев в них 12*7=84

18-12=6 6*2=12 4+2+1=7 12*7=84

Дети подходят к наглядному полотну и выполняют практические действия для обоснования этого способа. Решения записываются на доске.

Эта работа пробуждает любознательность детей, удивляет их возможностью увидеть в самой обычной задаче разнообразие решений.

 Учителю трудно ориентироваться на уроке в классе: нужно видеть, что делает сильный ученик, что слабый. А когда класс работает над одной задачей, когда идёт творческий поиск других способов решения, легче видеть всех, легче помочь каждому, легче организовать дифференцированный и индивидуальный подходы: ведь способные дети получают неограниченные возможности в отыскании всё новых и новых способов решения, тем самым глубже усваивая математические зависимости, свойства. Учитель же имеет возможность больше внимания уделить детям, испытывающим трудности в решении задач, помочь им тоже найти и осознать хотя бы один-два способа решения.

Можно рассмотреть задачу 3 класса: « В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые, то сколько?» Эта задача тоже имеет большое количество способов решения.

Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получают решение: «Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдём, сколько стульев в зале 12*8=96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, т.е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42*2=84. Сравним теперь число всех стульев-96 и число стульев, которое займут ученики двух классов-84. 96 больше 84, значит, стульев хватит. 96-84=12. 12 стульев останется незанятыми.

Чтобы отыскать другие способы решения, можно предложить детям представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с этим дополнить условие задачи.

2 способ:2*8=96 96-42=54 54-42=12

Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.

3 способ: Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т.е. в каждом ряду было по 12 человек:

42*2=84места займут ученики двух классов;

84:12=7-рядов займут ученики двух классов;

8-7=1-ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

4 способ: Стулья в зале распределили поровну между классами, т.е. по 48. Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого класса.

12*8=96-всего стульев в зале.

96:2=48-стульев для каждого класса.

48-42=6-незанятых стульев у каждого класса.

6*2=12-всего незанятых стульев.

5 способ:

42:12=3(ост.6)-3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4 ряд.

12-6=6-учеников из другого класса тоже посадили в 4 ряд.

42-6=36-учеников остаётся посадить на другие ряды.

36:12=3-ещё 3 ряда займут ученики другого класса.

4+3=7-рядов занято.

8-7=1-ряд или 12 стульев не заняты.

6 способ:

42:12=3(ост.6)-3 ряда занято, 6 учеников не посажено.

42+6=48-учеников осталось посадить.

48:12=4-ряда займут оставшиеся ученики.

4+3=7-рядов занято.

8-7=1-ряд или 12 стульев не занято.

7 способ:

8:2=4-ряда для каждого класса.

12*4=48-стульев выделили для каждого класса.

48-42=6-стульев остаётся незанятыми в каждой части зала, выделенной каждому классу.

6*2=12-стульев останутся незанятыми.

8 способ:

42*2=84-ученика нужно посадить.

84:8=10(ост.4)-10 учеников в каждом ряду и 4 учеников пока не посадили, если будем сажать поровну на каждый ряд.

12-10=2-по 2 стула осталось незанятыми в каждом ряду.

2*8=16-всего 16 стульев осталось после того, как рассадили по 10 учеников в каждом ряду.

16-4=12-стульев осталось незанятыми, после того как 4 оставшихся учеников посадили на места из оставшихся 16.

9 способ:

12*8=96-всего стульев в зале.

96:42=2(ост.12)-2 класса можно посадить и 12 мест останутся незанятыми.

10 способ:

12:2=6-по 6 стульев в ряду выделили для класса, если будем рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса.

42:6=7-рядов займёт каждый класс.

8-7=1-ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

11 способ:

42*2=84-ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех.

96:84=1(ост.12)-1 раз по 84 стула содержится в зале и 12 стульев останутся незанятыми.

Работа по отысканию разных способов решения задач заинтересовывает детей. На уроке дети, решив задачу традиционным способом, начинают сами пытаться решить её другим способом. Можно давать дополнительное задание на дом. На уроке все найденные способы обязательно показывать. Тех детей кто самостоятельно не может увидеть другие способы решения задачи, можно объединять в группы с другими учениками. Затем устраивать защиту способа решения, который они нашли. При рассмотрении всех найденных способов решений, выяснялось, как дети находили другие способы решения, что им помогало. На уроке также определяется, какой способ самый рациональный. Работа по нахождению различных способов решения оказывает на детей благоприятное воздействие, развивает любознательность, самостоятельность мышления. Предлагать можно такие задания: объяснить, как велось рассуждение в задаче, решенной различными способами; провести разбор задачи по решённому способу; какое решение не имеет смысла, противоречит условию задачи, т.е. является ошибочным, из всех предложенных способов; какое решение является рациональным; какое решение самое лёгкое, самое трудное. Такие виды работ позволяют более осмысленно подходить к поиску других способов решения задач, да и вообще к решению задач.

1 класс

1способ:

10+8=18

18-1=17

(10+8)-1=17

2 способ:

(10-1)+8=17

3 способ:

10+(8-1)=17

2 класс

1 способ:

12*4=48

18*2=36

48+36=84

2 способ:

4+2=6

18-12=6

6*2=12

12*6=72

72+12=84

3 способ:

18*6=108

6*4=24

108-24=84

4 способ:

6*12=72

6*2=12

72+12=84

5 способ:

18-12=6

6*2=12

4+2+1=7

12*7=84

3 класс

1 способ:

12*8=96

42*2=84

96-84=12

2 способ:

2*8=96

96-42=54

54-42=12

3 способ:

42*2=84

84:12=7

8-7=1

4 способ:

12*8=96

96:2=48

48-42=6

6*2=12

5 способ:

42:12=3(ост.6)

12-6=6

42-6=36

36:12=3

4+3=7

8-7=1

6 способ:

42:12=3(ост.6)

42+6=48

48:12=4

4+3=7

8-7=1

7 способ:

8:2=4

12*4=48

48-42=6

6*2=12

8 способ:

42*2=84

84:8=10(ост.4)

12-10=2

2*8=16

16-4=12

9 способ:

12*8=96

96:42=2(ост.12)

10 способ:

12:2=6

42:6=7

8-7=1

11 способ:

42*2=84

96:84=1(ост.12)