Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики через использование логических задач
олимпиадные задания по математике на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 12 ПОС .ШМИДТА

 ГОРОДСКОГО ОКРУГА НОВОКУЙБЫШЕВСК САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ  ООШ № 12 пос. Шмидта г.о. Новокуйбышевск

446219, Россия, Самарская область, город Новокуйбышевск, посёлок Шмидта, ул. Школьная, дом 4, тел.-факс 3 – 17 – 68,

тел.-факс структурного подразделения – детский сад «Берёзки»я,  расположенного в посёлке Маяк – 3  – 17 – 66,

электронная почта: scyool12@mail.ru, адрес сайта: http://rc.novokuybishevsk.ru/schools/12

Тема: Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики через использование логических задач

                              Автор:   Шубина Нина Анатольевна,

                                                   учитель начальных классов

                                                        ГБОУ ООШ №12 пос. Шмидта

                                        г.о. Новокуйбышевск

г.о. Новокуйбышевск, 2015 г.

Содержание

1. Введение

2. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе как средство развития познавательных способностей.

3. Заключение

4. Используемая литература

Введение.

Центральным моментом в индивидуальных особенностях человека являются его способности.

 Современная школа призвана создать условия для достижения успехов и высоких индивидуальных результатов в обучении и воспитании каждого ученика. Одна из основных задач современной школы – развить познавательные интересы каждого учащегося. Когда ребёнок занимается, пусть даже по одному или нескольким предметам, увлечённо, с интересом, с большим желанием, у него более интенсивно развивается и мышление, и память, и восприятие, и воображение, а значит, способности, у него появляется своё отношение к предмету и учению вообще – он развивается как личность.

Достаточно высокий уровень развития общих способностей – особенностей мышления, внимания, памяти, восприятия, речи, умственной активности, любознательности, творческого воображения – позволяет достигать значительных результатов в самых разных областях человеческой деятельности. Признаком высоких способностей и одарённости является устойчивое внимание, эмоциональная страстность, сильная воля. Ни к чему неспособных детей нет. Все дети способны к обучению, но каждый ребёнок умён и талантлив по-своему.

В начальной школе центральной задачей является развитие у всех детей способностей и формирования интереса к учёбе. Больших успехов добиваются дети в тех учебных предметах, к которым испытывают интерес. Такая тема как «Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики через использование логических задач» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель из-за отсутствия системы работы над этими задачами не всегда знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать познавательные способности учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. В связи с этим выделим объект исследования – развитие познавательных способностей младших школьников на уроках математики.

Предмет исследования – использование нестандартных задач на уроках математики в начальной школе как средство развития познавательных способностей.

Цель исследования: выявить значение и особенности развития познавательных способностей у учащихся начальных классов.

Задачи на слайде:

Включение логических задач в урок математики способствует развитию познавательных способностей детей, более осознанному усвоению изучаемого материала. Во всякой творческой деятельности человеку нужны сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать. При решении логических задач основную решающую роль играет правильное построение цепочки рассуждений.

Задача: Когда Алла, Катя и Люда спросили, какие отметки они получили за контрольную по математике, то учитель ответил: «Попробуйте догадаться сами, а я вам скажу, что в классе двоек нет и у вас троих разные отметки, причём у Аллы не «3», у Люды – не «3» и не «5». Какие отметки получили девочки?

Такую задачу дети решали, используя логический перебор возможных вариантов.

- Если у Люды не «3» и не «5», значит у неё «4», двоек-то в классе нет, а у Аллы не «3», у Люды «4», а отметки все разные, значит у Аллы «5», а Катя получила «3».

Из примера видно, что решение задач логического содержания упирается не на вычисления, а на рассуждения, требует построения цепочки точных логических рассуждений. Задачи с нетрадиционной постановкой вопроса требуют тщательного анализа и осмысления условий предлагаемых заданий.

Задача: В саду распустилось 15 астр и 17 георгинов. Девочка сорвала 16 цветов из них. Был ли среди них хотя бы один георгин? Была ли среди них хотя бы одна астра?

- Если девочка сорвала 16 цветов, а георгинов было 17, то это могли быть только георгины. Но и один георгин тоже мог быть, когда в букете 15 астр и один георгин. И астра могла быть одна, так как в букете могло быть 15 георгинов и одна астра.

Для развития внимания использую следующие виды заданий: числовые лабиринты, дидактические игры «Весёлый счёт», «Заметь всё» и др.

Игра «Весёлый счёт»

1)Назови и покажи все числа от 11 до 20, написанные красным цветом, а затем зелёным.

2)Назови и покажи числа от 20 до 11, написанные зелёным, затем красным цветом.

3)Назови и покажи числа от 11 до 20 одновременно, написанные красным и зелёным цветом.

Задания на развитие восприятия беру такие: обведи контуры различных геометрических фигур различными цветными карандашами; изготовь из листа бумаги путём перегибания модели геометрических фигур; определи взаимное расположение фигур на плоскости и в пространстве; начерти и зарисуй различные геометрические фигуры; увеличь (уменьши) заданную фигуру (рисунок); задания на развитие глазомера: сравни на глаз величины, проведи проверку с помощью измерительных приборов.

Задания на развитие воображения таковы: дорисуй геометрическую фигуру, отыщи в абстрактных фигурах заданную; составь фигуру (танграм), используя все семь частей квадрата.

Игру «Путешествуй с Муравьишкой» очень любят дети, её использую в устном счёте, она развивает пространственное воображение.

                Двигайся по маршруту:

А вот некоторые задачи на развитие памяти: зрительные и слуховые диктанты, дидактические игры «Запомни», «Найди лишнее».

Кодограммы:

                Почти на каждом уроке математики использую задания на развитие мышления: проведи обобщение; отыщи закономерность; проведи классификацию по заданному и найденному признаку; сравни числа, числовые выражения, геометрические фигуры:

Сравни числа: 2 и 20, 19 и 91

Сравни выражения: 14+1 и 41+1.

Установи для каждого столбца своё правило:

        а.   40 20 60                        б.  20 70 40        

             10 80 90                             30 20  0                  

             70 30 …                             50         90 …

Раздели числа на две группы        : 15 24 25 28 30 32 35 36 40

Вставь недостающую фигуру. Подчеркни лишнее число:

Найди все треугольники:

        Для развития познавательных способностей использую задачи с лишними данными в условии или спрашиваю о том, что уже дано в условии. Например,

Для поливки огорода Витя принёс 5 раз по 2 ведра воды и одну лейку. Сколько вёдер воды принёс Витя?

Мама положила на тарелку 11 яблок. Коля съел 3 яблока. Сколько яблок положила на тарелку мама?

В буфет привезли 15 кг яблок и 12 кг груш. За обедом съели 10 кг фруктов. Сколько всего кг фруктов принесли в буфет?

        Нравится ребятам решать нестандартные задачи. Эти задачи имеют практическое значение, связаны с жизненными ситуациями.

Миша, Лена и Катя катались на велосипедах. У них были трёхколёсные и двухколёсные велосипеды, а всего было 8 колёс. Сколько велосипедов было трёхколесных?

Улей даёт 60 кг мёда. 2/5 его надо оставить на зиму пчёлам. Сколько меда можно взять?

Хватит ли на покраску пола 4 банок краски, по 3 кг в каждой, для класса длиной 8 м и шириной 6 м, если на 1 м2 идёт 250 гр краски.

Какими могут быть стороны прямоугольников с площадями 25 см2, 36 см2, 16 см2, 9 см2?

        Интересны в работе задачи-ребусы, задачи на раскрашивание, задачи-головоломки, магические квадраты, задачи-фокусы, занимательный геометрический материал.

        Любят мои ученики и задачи-шутки:

Одна сторона квадрата 6 см, другая на 2 см больше. Чему равна его площадь?

«Во время прилива»

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступенями 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через какое время покроется водой третья ступенька верёвочной лесенки?

        Использование логических задач на уроках математики даёт возможность детям уверенно справляться с заданиями:

Придумай задачу с числами;

Придумай задачу по решению;

Измени текст задачи, чтобы не было лишних чисел;

Заполни пропуск;

Найди пропущенное число;

Укажи лишнюю фигуру;

Придумай возможно большее число задач, имеющих решение;

Измени вопрос задачи; и т.д.

        Некоторые ученики с удовольствием сами отыскивают различные логические задачи, решают их и задают остальным ребятам на уроке или на перемене. Часть детей периодически «выносят на суд» других учеников задачи-сказки, задачи-шутки, которые придумывают сами или с помощью родителей.

        Мои ученики любят задания, в которых им приходится сравнивать, наблюдать, сопоставлять, делать выводы, а это ведёт к выработке устойчивого внимания, воображения, восприятия, памяти, мышления.

Заключение.

Наши наблюдения показали, что у учащихся возрос интерес к урокам математики и математической деятельности. Это связано с тем, что логические задачи направлены на решение комплекса задач: образовательных, коррекционно-развивающих и воспитательных. Они являются не только средством мотивации деятельности детей, но и позволяют организовать систематическое повторение и закрепление математических знаний и умений.

В своём педагогическом исследовании мы показали, что роль логических задач при развитии познавательных способностей младших школьников действительно велика.

Проделанная работа позволяет выделить ряд рекомендаций:

Необходимо использовать логические задачи на разных этапах урока математики при изучении материла различного математического характера.

Использовать логические задач в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, низким интересом к предмету для которых математика кажется скучной наукой.

Для развития воображения лучше использовать логические задачи творческого характера на уроках математики, труда, изобразительного искусства.

Учителю необходимо творчески относится к процессу обучения математике. Логические задачи содержат в себе большие возможности в обучении, развитии, коррекции и воспитании школьников.

Литература:

1. Белошистая А. В.Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учебное пособие для вузов / А. В. Белошистая. - Москва: ВЛАДОС, 2007. - 456 с.

2.Венгер Л.А., Венгер А.Л. Домашняя школа мышления // Дошкольное воспитание. - 1985, №2 - С. 13-14

3.Зайцева С. А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Методика обучения математике в начальной школе / С. А. Зайцева, И. Б. Румянцева, И. И. Целищева. - Москва: ВЛАДОС, 2008. - 192 с.

4. Захарова С.И. Математику учим в игре//Начальная школа. 1999, №2, С.40

5. Логические игры и задачи на уроках математики: Попул. пособие для родителей и педагогов. / А.Л. Тонких, Т.П. Кравцова и др. - Ярославль: «Академия развития», 1997.

6. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: Академия развития, 1997. - С. 240.

7. Целищева И. И. и др. Развитие операций мышления детей младшего школьного возраста при решении эвристических задач: методические рекомендации / И. И. Целищева, И. А. Валеева. - Шуя: Весть ГОУ ВПО "ШГПУ", 2005. - 44 с.

8. Чилинжирова, Кирилова, Спиридонова, Стефанова. Играя, учимся математике: Пособие для учителя. / Пер. с болгарского Ф.М. Калинко. - М.: Просвещение, 1993.

9.  Эльконин Д.Б. Психология игры - 2-изд. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1999. - 360с.

Приложение

Ниже приведу пример урока математики, целью которого было развитие логического мышления, внимания, памяти, математической речи учащихся.

        Конспект урока-путешествия по теме «Деление с остатком».

        Цели урока:

1. Ознакомить с приёмом деления с остатком
2. Закреплять знание связей между компонентами и результатом действий умножения и деления.
3. Закреплять умение выполнять внетабличное умножение и деление, выполнять проверку этих действий.
4. Развивать логическое мышление, внимание, память, математическую речь.
5. Воспитывать любознательность, любовь к математике.

                                        Ход урока:

1. Организационный момент                                        (2’)

Звучит фонограмма «Ты слышишь, море?»

-Сегодня мы совершим морское путешествие на паруснике. Путешествуем по морю в поисках математических сокровищ. Найдём сокровища, которые научат нас делить с остатком.

-Поставим паруса. В этом нам помогут ребята, которые решат задачи изученных видов (карточки-паруса).

-Дадим паруснику название (название парусника-карточки).

-А мы займёмся изучением карты.

2. Устный счёт. Проверка готовности к плаванию.         (2’ - 12’)

1. –Паруса!

        1 карточка

                Задача.

        На камбузе на одну порцию матросу дают 3 блина. Сколько надо испечь блинов для экипажа из 16 человек?

        2 карточка

                Задача.

        В нашем экипаже 14 мальчиков и 12 девочек. Чтобы доплыть до берега, она садятся в две шлюпки поровну. Сколько человек уместится в каждой шлюпке?

        3 карточка

                Задача.

        Кит-полосатик имеет длину 20 м, он на 16 м короче, чем рыба-меч. Какова длина рыбы-меч?

2. –Даем название кораблю.

На обратной стороне карточек – примеры

3. Остальные ребята изучают карту путешествия.

-Наша карта разрезана на кусочки. Наверняка, это проделки пирата Флинта! Восстановим карту (Кусочки карты расположены на магнитной доске. Дети работают на индивидуальных дощечках).

-Напишите пример с ответом 48.

-Найдите произведение чисел больше этого на 4.

-Делимое 56, делитель 28. Запишите частное.

-Первый множитель 18, второй 5. Запишите произведение.

-Из оставшихся примеров найдите пример с большим ответом.

-Чему равно частное чисел 96 и 16?

-Карта восстановлена!

4. Проверим работу двигателя. Для этого решим примеры с проверкой:

23⋅3                15⋅6                93:31                72:4

        -Мы проверили свои вычислительные навыки умножения двузначного числа на однозначное, деления двузначного на двузначное, деления двузначного числа на однозначное, делали проверки.

        -Карта восстановлена, паруса поставлены, двигатель проверен, название у корабля есть! В путь!

3. Коралловые рифы                                                        (12’ – 16’)

        -Чтоб корабль не получил пробоину, обойдем преграды!

        Кодограмма:

        -Прочитайте выражение. Как найдем множитель, делитель, делимое?

        -Знание взаимосвязи компонентов умножения и деления помогли обойти рифы! Вперёд!

4.  Банановый остров.                                                (16’ – 20’)

        -Что это за остров показался на горизонте? Сойдем на берег? Ой, ребята, мартышки! Какие они грустные! Поссорились, наверное! Что это они бросили на песок?

        -Бананы!

                                Задача

        У двух мартышек 5 бананов. Смогут ли они разделить бананы поровну?

        -Поможем мартышкам.

        5:2=?                         5:2=2(ост 1)

        -Так всегда ли мы можем делить числа без остатка?

        Пора плыть дальше!

5. Остров сокровищ. (Остров капитана Флинта). Новый материал

                                                                                (20 ' – 25’)

- А вот и остров капитана Флинта!

-Ребята, что это там под пальмами?

-Сундук! Откроем? Здесь свиток!

-Давайте прочтём!

«Если вы уже держите в руках это послание, читайте внимательно и запоминайте. Нас, пиратов, оставалось только четверо, когда разгорелся спор о том, как разделить 23 золотые монеты поровну? Долго мы ругались, хватались за ножи, но Джим, этот смелый и умный мальчуган, сумел доказать нам, что сильнее звона монет на свете – знания. «Знания – сила!», так сказал Джим:

-Самое большое число до 23, которое делится на 4, это 20. Разделю 20 на 4, получу частное 5. Вычту 20 из 23, получу остаток 3. 23:4=5(ост 3). Остаток меньше делителя 4. Значит, делёж честный.

-Каждому из разбойников я дал по пять золотых и 3 монеты отдал Джиму за честный и мудрый делёж. Желаю вам, применяя этот алгоритм деления числа с остатком, найти сокровища, которых много на моём острове.

                                Капитан Флинт»

6. Озеро Богатого Улова (Закрепление)                        (25’ – 32’)

        Часть сокровищ спрятана в озере. Эти сокровища – золотые рыбки! Поймаем?

        Дети берут по рыбке и решают с комментарием пример, пользуясь алгоритмом.

        -Пойманных рыбок – в сундук! Спасибо Флинту за послание, он научил нас делить числа с остатком без использования рисунков.

7. Физкультминутка                                                (32’ - 33’)

-Смотрите, ребята, к нам идут аборигены! Аборигены пляшут вместе со всеми детьми танец «Чунга-чанга» (фонограмма).

8. Пещера Флинта.                                                (33’ - 38’)

-Вход в пещеру закрыт на замок. Открыть его можно, составив задачи по выражению: 21:3.

Задача.

        Плот можно смастерить из 8 брёвен. Сколько плотов получится из 40 брёвен? Измени данные условия, чтобы задача решалась с остатком.

-А в пещере драгоценные камни.

-Заберём их, если решим выражения:

        48:6⋅7

        27:3⋅5

        48⋅1+56⋅0

        0⋅75+5⋅16

-Какие математические сокровища нашли на острове? Что нового узнали? Пора возвращаться в порт! Но что это за пение? Морские сирены! Они требуют выкуп.

        Логическая задача.

                Как разделить между тремя сиренами три жемчужины, которые находятся в ларце, и одну жемчужину оставить в нём?

9. Остров Благоразумия. Самостоятельная работа.        (38’ – 43’)

Задача.

        За три месяца личный попугай Флинта съедает 24 кг бананов. Сколько кг бананов потребуется попугаю на 4 месяца? на полгода?

1 вариант                                                2 вариант                

(отвечают на первый вопрос)                 (отвечают на второй вопрос)

                        Двое решают задачу за занавеской.

                                        Самопроверка.

10. Прибытие в порт. Подведение итогов урока.                (43’ – 44’)

-C благополучным возвращением!

-Чему научило путешествие?

-Что привезли в сундуке?

-Какие математические сокровища открыла каждая драгоценность?

11. Выставление оценок.                                                (44’ – 45’)