Приём формирования устных и вычислительных умений в пределах 100
статья по математике (2 класс) на тему

Приём формирования устных и вычислительных умений в пределах 100.

Задача формирования вычислительных навыков – центральная в курсе математики начальных классов. Сформировать навыки  устных вычислений у младших школьников необходимо как можно раньше, так как это один из очень важных навыков, которыми человек пользуется на протяжении всей  своей жизни. На уроках математики в начальной школе формированию и развитию навыков устного счёта уделяется очень большое внимание.

Формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых трудоёмких тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жёсткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими вычислениями и математической  одарённостью. Однако внимание к устным математическим вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

В любом классе есть всегда ученики, которые испытывают постоянные трудности при устных вычислениях, при этом считается, что это их обычная проблема и уж если « не дано, так не дано».

Психологи выделяют 2 характерных стиля мыслительной деятельности в большей или меньшей степени, как правило, присущих каждому человеку: аналитический и синтетический. В первом случае, мысль человека более успешно двигается по пути от общего к частному, во - втором от частного к общему. В исследованиях В.В Давыдова ученики этих двух типов называются «теоритическими» и «элементарными».

В общем и целом, отмечается, что в начальных классах первых намного меньше, чем вторых. Так же отмечается, что успешно усваивающих курс математики и не испытывающих особых проблем с освоением вычислительных (навыков) приёмов как устных, так и письменных.

Большая часть детей, испытывающих трудности при усвоении школьного курса математики среди «чистых синтетиков». Формирование и развитие того или иного типа мыслительной деятельности в детском возрасте находится в значительной (степени) зависимости от этапов созревания мозговых структур правого и левого полушария.

Исследования нейрофизиологов (Роттенберг В.С., Бондаренко С.М.) показывают определение возрастные закономерности в развитии право и левополушарных способностей. В частности, до 9-10 лет для большинства людей характерно преобладание в развитии функций, связанных с правым полушарием (синтетический тип), затем более активно формируются функции, связанные с левым полушарием (аналитический тип) и во взрослом возрасте для большинства людей этот тип является преобладающим. Развитие аналитического типа мыслительной деятельности стимулирует и общепринятая система образования, основанная на постоянной активизации центров письма и речи, которые. Как известно, находятся в левом полушарии. Правое же полушарие «отвечает» за процесс сенсорного восприятия  окружающего мира – образ, цвет, звук, ориентировка в пространстве. Осязание и т.д. Для его активного функционирования необходимы « внешние опоры», непосредственно воспринимаемые сенсорикой и имеющие образный характер.

Таким образом, физиологии мозга ребёнка младшего школьного возраста (6 – 9лет), с теоритической точки зрения, более соответствует  синтетический  конструктивный тип изложения материала, сопровождаемый внешними опорами  образного характера, и такой стиль учебной деятельности является наиболее адекватным для большинства младших школьников.

Практически, неравномерность процесса  развития мозговых структур как раз и « даёт» то неравномерное соотношение аналитиков и синтетиков            (теоретиков и элепириков), которое характерно для начальных классов, т.е. преобладание вторых и намного меньшее количество первых, которое отмечается психологами.

Обращаясь же к конкретной проблеме формирования вычислительных навыков у детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности, следует отметить, что « удобным способом» формирования у них вычислительной деятельности является способ, соответствующий их типу мышления, т.е. синтетический. Поясним свою мысль: синтез – это соединение отдельных частей (фрагментов) в единое целое. Синтетическая деятельность в основе своей конструктивная, склонный к синтезу ребёнок лучше понимает проблему, если у него есть возможность наблюдать её «конструирование из отдельных частей», а ещё лучше, если он  может осуществить это конструирование самостоятельно.

Анализ – это « разложение на составные части», выделение и вычитание их из целого. Именно такой путь знакомства со всеми без исключения вычислительными приёмами в пределах 100 представлен в стабильных учебниках математики. И именно таким способом учитель чаще всего знакомит детей с указанными способами вычислений. Это легко видеть даже в структуре построения страницы учебника, где обычно сначала рассматривается новый способ действия путём разложения его на составляющие, а потом приводится ряд примеров, его иллюстрирующих.

Например: 25+3=(20+5)+3=20+(5+3)=20+8=28

        25+30=(20+5)+30=(20+30)+5=50+5=55

И задание. Вычисли устно с объяснением:

    56+3        35+4        60+35

  ^        ^                 ^

50  6         30    5                  30  5                   и т.д.

Задача ребёнка в этой ситуации -  « успеть» за объяснениями учителя ( анализом представленного материала), постараться при этом  понять все объяснения, сопровождающие каждый из трёх шагов «разложения» (1 – раскладываем первое слагаемое на разрядные слагаемые; 2 – применяем правило прибавления к сумме, 3 – складываем полученные слагаемые) запомнить их, а затем использовать «полученные знания» при выполнении аналогичных действий.

Главная трудность при этом, что выполнять действия ребёнку необходимо без всякой внешней опоры, « в уме», а во многих случаях это достаточно длинная цепочка преобразований. Ребёнок же с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности – это «правополушарный» ребёнок, требующий постоянной опоры на образ, непосредственно воспринимаемый органами чувств, и такая длительная работа « в уме» без внешней опоры ему очень трудна.

Для детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности предлагают использовать специальные схематические модели двухзначных чисел, отражающие их десятичную структуру.

На базе использования этих моделей строится адекватная схематическая модель приёма вычислений. Схематическая модель приёма вычисления играет роль внешней опоры, являясь образом приёма, воспринимаемой сенсорикой ребёнка.

Непривычность для учителя в таком подходе заключается в том, что десятичная модель двухзначного числа в процессе обучения как таковая в схематическом виде  к использованию не предлагается. Единственный вариант десятичной модели, который присутствует в обучении, - это вещественная модель из связки палочек (десятки и единицы), которыми ученики пользуются 1-2 урока, рассматривая  процесс образования двухзначных чисел. Традиционно в начальной школе мы уделяем наибольшее внимание  разрядной структуре двухзначного и многозначного чисел и гораздо меньше внимания уделяем их десятичной структуре, хотя десяток является основанием десятичной системы счисления. Это можно объяснить тем, что познакомить ребёнка с разрядным разложением числа мы можем уже в 1 классе, используя понятие « разрядные слагаемые», т.е. 15=10+5,  39=30+9 и т.д., а чтобы познакомить его с десятичным разложением того же числа, пришлось бы использовать запись 39=10 х3+9. Поскольку знакомство с действиями умножения по сегодняшним вариантам программ по математике для начальных классов предполагается лишь во второй половине 2 класса, такая запись, естественно не может быть использована. Соответственно понятию разрядный состав двухзначного числа мы рассматриваем два случая так называемого « разрядного» сложения и вычитания, которые в дальнейшем становятся одним из «опорных» приёмов для обучения сложению и вычитанию с переходом через десятки и других вычислительных приёмов в пределах 100.

В соответствии с разрядным составом строится и схематическая разрядная модель числа, с которой связываются соответствующие случаи сложения и вычитания:

    39        30+9        39-9

30/\9        9+30        39-30

В нашем исследовании была использована другая модель двухзначного числа, имеющая в основе его десятичный состав. Использование схематической модели, доступной непосредственному восприятию ребёнка, позволило обойти невозможность использования аналитической записи, отражающей десятичную структуру числа.

С другой стороны, предлагаемая модель позволяет эффективно использовать мыслительные особенности ребёнка с преобладанием синтетического типа мышления (а их среди учащихся 1 – 2 классов 4 летней начальной школы достаточно много),который предрасположен к работе с наглядными моделями изучаемых понятий. При этом используемая модель понятия ( двухзначного числа) позволяет ребёнку в конкретной « ручной» деятельности моделировать сам приём вычисления, в то же время являясь основой для самопроверки (т.е. даёт возможность убедиться в правельности ответа).

Десятичная модель числа выглядит следующим образом (дети называют её «солнышком»)        

                                         10           39            9

                      10                 10

С этой моделью связаны следующие случаи сложения и вычитания:

39-9        39-10        39-20        39+9

39-19                 39-20        39-30        9+30

Как видим, их гораздо больше, чем в случае опоры на  разрядную модель.

В то же время все эти случаи не выходят за рамки десятичного состава числа 39, «воплощённого» в его схематической модели. Используя эту модель, ребёнок не только осваивает вышеозначенные случаи вычисления, представляя себе суть приёма на наглядном уровне, но и действуя руками (просто закрывая руками или ладонью вычитаемое), сразу же проверяет правильность полученного ответа:

39-19=20

                      39

          10                 9        

                    10   10

Таким образом, формируется приём собственной учебной деятельности ребёнка с соответствующим содержанием.

Поскольку для чисел второго десятка десятичная модель совпадает с разрядной, использование схематического приёма моделирования наряду с рассматриваемыми там предметными моделями (кубиками, палочками) будет носить ознакомительный характер.

   19        10+9        19+10

10 /  9         9+10         19-9

Активное использование предлагаемых моделей для основания десятичной структуры двухзначного числа позволяет создать прозрачную базу для усвоения на следующем этапе вычислительных приёмов в приделах 100.

С целью реализации предлагаемого приёма, облегчающего ребёнку вычислительную деятельность учитель может использовать специально составленные (листы – карточки – схемы, карточки – листы, которых ребёнок работает как на печатной основе (приёмы 10 листов) – использовать можно в 1 – 2 классах.

Детям, которым трудно даются арифметические вычисления, предлагаемая модель значительно облегчает работу.

Используя эту модель, для таких детей можно разработать индивидуальный путь освоения и других случаев вычислений, например:

      45-7

       40           5    +  7        

10 /10/10/10                   5/2        12

На первый взгляд, такая схема приёма производит гораздо более громоздное

впечатление, чем  аналитическая запись, предлагаемая в учебнике:

45+7=45(5+2)=(45+5)+2=50+2=52

 или двухшаговая запись

26  +  7 = ?

        4/3        (26+4)+3=30+3=33

Однако детям, о которых идёт речь - синтетики, особенно с замедленным типом мышления, необходимо требующие наглядной внешней опоры для формирования осознанного способа деятельности, такая модель оказывается более эффективной своей наглядностью, а чуть большая затрата труда и времени для построения этой модели (самостоятельного  рисования десятичной схемы числа) детей не пугает, наоборот, она служит как бы приёмом  подготовительно – организующим  дальнейшую вычислительную деятельность.

Использование таких моделей на этапе изучения нумерации в пределах 100 позволяет детям в дальнейшем легко освоить первые пять случаев сложения и вычитания в пределах 100, поскольку база для них заложена.

Перечень этих случаев:

1.  30+20; 60-20
2.  25+3;   50+23
3.  26+3;   26+30
4.  36-2;   36-20
5.  26+4;  30-4

Для остальных случаев так же удобно использовать десятичную запись двухзначного числа.

Например:

      35   - 5

10/10/ 10 -7        3

     40

10/10/10/10  -16        4

                     10/6

Использовать  ли эту схему и дальше или перейти к аналитичекой записи приёмы вычисления  учитель решит, ориентируясь на соотношение аналитико- синтетических процессов в мыслительной деятельности ребёнка, для обучения которого используется предлагаемая модель. Возможно, к 3 классу необходимость в таком схематическом наглядном подкреплении устной вычислительной деятельности ребёнка отпадёт.

При необходимости дальнейшего подкрепления аналогичная модель м.б.  построена для трёхзначного числа, где в качестве единиц используется уже не десяток, а 100.

Опыт показал, что использование предлагаемого приёма схематического моделирования числа при устных вычислениях является эффективным способом формирования собственной вычислительной деятельности ребёнка. При постоянном использовании в течение 2 – 3 месяцев у детей в большинстве случаев происходит интериоризация схематической модели двухзначного числа (т.е. она переходит во внутренний план действий), и ребёнок начинает активно использовать её в работе « по представлению», т.е.  представляет себе соответствующее разложение « в уме» и активно использует его при устных вычислениях. Опыт работы показал, что предлагаемый (материал) приём очень помогает также при работе в классах для детей  с проблемами в обучении.