Статья
статья по математике на тему

Статья на тему : «Вычислительные навыки на уроках математики в начальных классах»

Задача формирования вычислительных навыков  является     центральной в курсе преподавания математики в начальной школе. Однако, не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне. Вследствие чего, выпускники начальной школы  могут испытывать затруднения в обучении.

В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большое число операций, а приемы, усвоенные раньше, включаются в новые в качестве основных операций. Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, которые школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений.

   Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умения подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи – это основные особенности методики формирования вычислительных навыков.

      Немаловажным для успешного формирования вычислительных навыков является высокий уровень познавательных интересов учащихся.

Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.    Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. 
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает операции, составляющие приём.

Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приёмы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, связана с осознанностью вычислительного навыка.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям: сложение и вычитание в пределах 10; сложение и вычитание в пределах 20; табличное умножение и деление.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. 
Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приёмов.

Назовём эти группы приёмов:

1. Приёмы, теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся: приёмы сложения и вычитания в пределах 10; приёмы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20; приём нахождения табличных результатов умножения и деления; деления с остатком; приём умножения единицы и нуля.

2. Приёмы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.
Это приёмы: сложения и вычитания для случаев вида 54 + – 20, 27 + – 3, 40 – 6, 45 + – 7, 50 + – 23, 67 + – 32, 74 + – 18; сложение и вычитание чисел больших, чем 100; приёмы письменного сложения и вычитания; приёмы умножения и деления для случаев вида 14 * 5, 5 * 14, 81 : 3, 18 * 40, 180 : 20; аналогичные приёмы умножения и деления для чисел больших 100 и приёмы письменного умножения и деления.

3. Приёмы, теоретическая основа которых – связи между компонентами и результатами арифметических действий.
К ним относятся приёмы для случаев вида: 9 – 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приёмов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный приём.

4. Приёмы, теоретическая основа которых – изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.
Это приёмы округления при выполнении сложения и вычитания чисел 46 + 19, 512 – 298 и приёмы умножения и деления на 5, 25, 50.

5. Приёмы, теоретическая основа которых – вопросы нумерации чисел.
Это приёмы для случаев вида: а + – 1, 10 + 6, 16 – 10, 57 * 10, 1200 : 100; аналогичные приёмы для больших чисел.

6. Приёмы, теоретическая основа которых – правила.
Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.

При обучении детей вычислительным навыкам, я в своей работе использую три основных приёма:

1. Подготовка к введению нового материала

На этом этапе я создаю условия к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся усваивают те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладевают каждой операцией, составляющей приём.

Например , можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма -,+ 2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида (+, - 1). 2.Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В некоторых случаях это оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.

2. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики твёрдо усвоили систему операций, составляющие приём, и быстро выполняют эти операции, то есть владеют вычислительным навыком. На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов. Важно, чтобы было достаточно число упражнений, чтобы они были разнообразными, как по числовым данным, так и по форме. Необходимое условие формирования вычислительных навыков – умение учителя организовать внимание детей. Особенно важно организовать внимание в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ход.

На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывают навыки беглого устного счёта. Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык. На устный счёт на каждом уроке я отвожу от 5 до 10 минут и стараюсь провести его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности. Запоминанию таблиц сложения и вычитания, а в дальнейшем умножения и деления я использую, как можно больше тренировочных упражнений в различной форме. ( остановлюсь на некоторых из них).

“Домино.”

В первом классе , как можно чаще используется домино. Работа с ним способствует формированию навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10, а также знанию соответствующих случаев состава числа. Работа с “домино” проводится с постепенным повышением трудностей.

1.Домино:

“Числовой веер.”

Числовой веер я использую в своей работе при проведении математических диктантов в 1-2 классах. Сам же диктант активизирует внимание и мышление детей, способствует формированию вычислительных навыков.

“Ромашка.”

На лепестках цветка написаны числа от 1 до 10 , а в середине знак (+ , -, х ,:) и окно, куда вставляют числа. Это пособие помогает мне в работе проводить игру “ Молчанка”.

В своей работе очень часто использую приемы опережающего обучения. За несколько уроков до изучения новой темы, я включаю в устный счёт задания, подготавливающие к восприятию неизвестного материала. Так за 8 – 10 уроков до изучения темы ”Умножение двузначного числа на однозначное “ во время устного счёта предлагаю задание вида:

1. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Представьте числа в виде разрядных слагаемых и умножьте каждое слагаемое на 2, 3, 4.

Такие задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объём, учат рационально распределять свои возможности и переключаться с одного вида деятельности на другую.

При формировании умения выполнять новый вычислительный приём я стремлюсь развивать у учащихся способность создавать зрительные опоры и умение ими пользоваться.

При изучении сложения и вычитания без перехода через 10 использую дуги (соединяю десятки с десятками, единицы с единицами)

Такие зрительные опоры помогают учащимся видеть теоретическую основу вычислительного приёма, способствуют осознанности и самостоятельности вычислений.

     Опыт решения проблемы формирования вычислительных навыков накоплен и широко применяется в моей педагогической деятельности, начиная с первого года обучения.

      Работу по формированию вычислительных навыков я строю в следующих направлениях:

∙ развитие познавательных способностей учащихся;

∙  дифференцированный подход в обучении.