Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную
методическая разработка по математике (2 класс) на тему

Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную.

Работа над неравенствами ведется с I класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала. Числовые неравенства учащиеся получают в результате сравнения заданных чисел или арифметических выражений. Поэтому знаками соединяются не любые два числа, не любые два выражения, а лишь те, между которыми существуют указанные отношения. Если одно число больше (меньше) другого или одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то, соединенные соответствующим знаком, они образуют неравенство.

Таким образом, первоначально у младших школьников формируются понятия только о верных неравенствах. Однако в процессе работы над уравнениями, выражениями и неравенствами с переменной учащиеся, подставляя различные значения переменной, накапливают наблюдения и убеждаются в том, что равенства и неравенства бывают как верные, так и неверные. Ознакомление с неравенствами в начальных классах непосредственно связывается с изучением нумерации и арифметических действий. Сравнение осуществляется сначала на основе сравнения множеств. (7 кружков, 5 треугольников). Установленные отношения записываются с помощью знаков, учащиеся упражняются в чтении и записи неравенств.

Рассматривая во II классе, например, неравенство х+3<10, учащиеся путем подбора находят, при каких значениях буквы х значение суммы х+3 меньше, чем 10. В каждом таком задании дается множество чисел - значений переменной. Ученики подставляют значения буквы в выражение, вычисляют значение выражения и сравнивают его с заданным числом. В результате такой работы выбирают значения переменной, при которых данное неравенство является верным.

В начальных классах в соответствии с программой изучаются простейшие уравнения, то есть уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия используется только один раз. Например: х + 9 = 27; х · 8 = 56 и т.п. Уравнения в начальных классах решаются способом подбора и с использованием зависимости между компонентами и результатом действия.

Фактически с уравнениями дети встречаются уже в теме «Числа 1-10», где решают так называемые примеры с окошком. Например:      + 2 = 5. Здесь подбором находится неизвестное число, к которому надо прибавить 2, чтобы получить 5. В теме "Сложение и вычитание чисел в пределах 100", где вводится термин уравнение, разговор с детьми целесообразно начинать со знакомого детям материала. Выполняем с детьми знакомое им задание: определить, какое число надо поставить в окошко:10 +     = 13. Выясняется, что мы искали неизвестное число, при подстановке которого мы получим верное равенство. Вспоминаем, что числа в математике можно обозначать буквами. Сообщаем, что неизвестное число чаще всего обозначается буквой х.

Получаем запись: 10 + х = 13. Это уравнение. Уточняем, что значит решить уравнение. Решаем первые уравнения способом подбора. Обращаем внимание детей на необходимость выполнять проверку и соответствующую запись:

10 + х = 13

х = 13 - 10  

х = 3.   

Проверка:

10 + 3 = 13  

13 = 13.

Ответ: х = 3.  

Затем рассматривается решение уравнений на основе связи между компонентами и результатом действий - вначале сложения и вычитания, а затем действий умножения и деления. х • 10 = 130