Олимпиадные задания по математике 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

10

13

16

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

7

Полное верное решение

6-7

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

5-6

Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.

4

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

2-3

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

0-1

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0

Решение отсутствует.

Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты. Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются  основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении. Баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи. Правильный ответ без обоснования оценивается в 1 балл.

Ответы и решения задач. 4 класс.

№ п/п

Ответы

Количество баллов

1.

Числовые ребусы

а)  Т + О + Ч + К + А = 350

1) А = 280 : 7 = 40

2) К = 40 х 3= 120

3) О = 40 + 120 = 160

4) Т = 160 : 40 = 4

5) Ч = 350 – 120 – 160 – 40 – 4 = 26

Ответ: Т = 4, О = 160, Ч = 26, К = 120, А = 40.

7 баллов – полное верное решение и запись;

6 баллов – верное решение, имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение;

5 баллов – неверно подобрано 1 число или

отсутствует решение задачи;

4  балла – правильно подобраны 3 числа;

3 балла – правильно подобраны 2 числа;

2 балла –  правильно подобрано 1 число; 

1 балл – есть только ответ;

0 баллов - решение и ответ неверные или отсутствуют.

2.

7 баллов – полное верное решение;

6 баллов – верное решение, имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение;

5-4 баллов – допущены 1-2 ошибки в арифметических действиях;

3-1  балла – решение частичное;  

0 баллов -   ответ неверный или отсутствует.

3.

Задачи, связанные со временем

1 способ (рациональный)

1. 1 час 10 мин = 70 минут
2. 30 мин – 30 мин = 40 мин

2 способ (нерациональный)

1. 1 час 10 мин + 30 минн = 1 час 40 мин – на дорогу туда и обратно с Пятачком.
2. 1 час 40 мин = 100 мин
3. 100 мин : 2 = 50 минут – на дорогу в одну сторону с Пятачком.
4. 1 час 10 мин = 70 минут
5. 70 – 50 = 20 минут – на дорогу в одну сторону Винни-Пух.
6. 20 х 2 = 40 минут – трати на дорогу Винни-Пух.

Ответ: 40 минут.

7 баллов – полное верное решение с полными рассуждениями рациональным способом;

6 баллов – полное верное решение с полными рассуждениями нерациональным способом;

5 баллов – верное решение, имеются небольшие недочёты, пробелы в пояснениях и рассуждениях в целом не влияющие на решение;

4 баллов – рассуждения приведены частично, ответ верный;

3-1 балла – ход рассуждения  верный, но имеются вычислительные ошибки, или решение не закончено, или есть только ответ;

0 баллов - решение и ответ неверные или отсутствуют. 

4.

Задача на уравнивание данных

1 способ

1. 5 – 3 = 2 (коробки) – разница между маленькими коробками.
2. 54 – 42 = 12 (карандашей) – в 2 маленьких коробках.
3. 12 : 2 = 6 (карандашей) – в 1 маленькой коробке.
4. 6 х 3 = 18 (карандашей) – в 3 маленьких коробках.
5. 42 – 18 = 24 (карандаша) – в 2 больших коробках.
6. 24 : 2 = 12 (карандашей) – в 1 большой коробке.

2 способ

1. 5 – 3 = 2 (коробки) – разница между маленькими коробками.
2. 54 – 42 = 12 (карандашей) – в 2 маленьких коробках.
3. 12 : 2 = 6 (карандашей) – в 1 маленькой коробке.
4. 6 х 5 = 30 (карандашей) – в 5 маленьких коробках.
5. 54 – 30 = 24 (карандаша) – в 2 больших коробках.
6. 24 : 2 = 12 (карандашей) – в 1 большой коробке.

Ответ: 6 карандашей в маленькой коробке, 12 карандашей в большой коробке.

7 баллов – верное решение;

6 баллов – верное решение, имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение;

5-3 баллов - правильный ответ, пояснения частично присутствуют, но полного обоснования нет;

2-1 баллов - есть частичные действия или записан только ответ;

0 баллов - решение и ответ неверные или отсутствуют. 

5.

Текстовые задачи, требующие особых приёмов решения

1. 43 – 1 = 42 (рыбины) – без одной лишней.
2. 42 : 3 = 14 (рыбин) – окуней.
3. 14 х 2 + 1 = 29 (рыбин) – карасей.

Ответ: 14 окуней, 29 карасей.

7 баллов – полное верное решение с полными рассуждениями или пояснениями;

6-5 баллов – верное решение, имеются небольшие недочёты, пробелы в пояснениях и рассуждениях в целом не влияющие на решение;

4 балла – рассуждения приведены частично,   верный   ответ;

3-2 балла – в решении есть ошибки вычислительного характера;

1 балл – есть только ответ;

0 баллов - решение и ответ неверные или отсутствуют. 

6.

Задача с геометрическим содержанием

1. 74 х 60 = 4440 (кв.км) – площадб царства.
2. 4440 : 2 = 2220 (кв.км) – приданое старшей дочери.
3. 120 : 4 = 30 (км) – длина стороны царства средней дочери.
4. 30 х 30 = 900 (кв.км) – приданое средней дочери.
5. 4440 – 2220 – 900 – 1310 = 10 (кв.км) – площадь царства царя-батюшки.

Ответ: 10 кв. километров.

7 баллов – полное верное решение с полными рассуждениями или пояснениями;

6-5 баллов – верное решение, имеются небольшие недочёты, пробелы в пояснениях и рассуждениях в целом не влияющие на решение;

4 балла – рассуждения приведены частично,   верный   ответ;

3-2 балла – в решении есть ошибки вычислительного характера;

1 балл – есть только ответ;

0 баллов - решение и ответ неверные или отсутствуют.

Итого:  42 балла