Конкретный смысл действия вычитания с точки зрения теории множеств
учебно-методический материал по математике на тему

Конкретный смысл действия вычитания с точки зрения теории множеств? Примеры.

С точки зрения количественной теории разностью множеств  и  называется множество, состоящее из тех элементов множества , которые не содержатся во множестве . Символическая запись этого определения:

На диаграмме Эйлера-Венна разность  выделена штриховкой.

В школьном курсе математики чаще всего приходится выполнять вычитание множеств в случае, когда одно из них является подмножеством другого, при этом разность множеств A \ B называют дополнением множества B до множества A, и обозначают символом B´A.

Пусть множества  и  таковы, что . Тогда дополнением множества  до множества  называется разность . В этом случае применяется обозначение  

На ранних стадиях обучения, опираясь на житейский опыт учащихся и конкретные примеры, вводятся понятия множества (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность»).

При формировании у учеников представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

1. Уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачеркивается).

2. Уменьшение множества, равночисленного данному на несколько предметов.

В процессе выполнения таких ситуаций у детей формируется о понятиях «меньше на», («уменьшение на»), которые связаны с построением совокупности, равносильной данной, и ее уменьшением на несколько предметов. Усвоение понятий «больше на», «меньше на» дается детям легче, если использовать предметные символические модели.

сравнение двух предметных множеств, то есть ответ на вопрос: "На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?"

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Приведем задания, которые ученик должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия вычитания.

1. У Кати было 8 шаров. Три шара она подарила Тане. Покажи шары, которые у нее остались.

Дети рисуют 8 шаров, 3 зачеркивают и показывают движением руки количество оставшихся шаров.

1. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было девять. Обозначь цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на три цветка. Что надо сделать, чтобы это показать?(убрать 3 кружка). Покажи, сколько теперь сможет понюхать Слоненок.

2. У Мартышки было семь бананов. Обозначь их кружками. Несколько бананов она съела и у нее стало на 4 меньше. Что нужно сделать, чтобы это показать? Почему ты убрал 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажи оставшиеся бананы. Сколько их?

.3. У жука 6 ног. Обозначь количество ног жука красными палочками. А у тигра ног на 2 меньше. Обозначь количество ног тигра зелеными палочками. Покажи. У кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

4. На одной полке стоит 6 книг. Обозначь книги кружками. А на другой полке - 9 альбомов. Обозначь книги квадратиками. Поставь их так, чтобы сразу было видно, чего больше – книг или альбомов. Чего меньше? На сколько?

После того, как ребенок научиться понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова:

1) обозначьте то, о чем говориться в задании кружками (палочками и т.п.);

2) обозначьте указанное число кружков (палочек) цифрами;

3) поставьте между ними нужный знак действия.

Приведем примеры задач.

2. Используя рисунок и схему, выполни запись (удаление совокупности на несколько единиц).

3. Сравни множества (удаление части множества)

4. Реши задачу (разностное сравнение двух множеств)

5. (Удаление части совокупности)

(

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавления или вычитания данного числа, умножения на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.).