Развитие логического мышления на уроках математики
статья по математике

Статья «Развитие логического мышления на уроках математики»

В последние годы вопрос о необходимости специальной работы учителя начальных классов над развитием логического мышления ребёнка приобретает особую остроту по нескольким причинам:

• во-первых, появились новые учебники, требующие от учителя активной мыслительной деятельности для усвоения их содержания,
• во-вторых, как в начальном, так и в среднем звене внедрён предмет “Информатика”, для изучения которого необходимо усилить логическую подготовку учеников младших классов,
• в-третьих, изменения в российском образовании, связанные с достижением нового образовательного стандарта: “Всестороннее развитие личности обеспечивается единством нравственного, умственного, эстетического и физического воспитания. Умственное воспитание выступает как формирование у детей интеллектуальных умений, в состав которых входят логические приёмы мышления.

Основные задачи логического развития детей состоят в следующем:

• воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами, числами;
• строить простые высказывания о сущности выполненного действия;
• находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем;
• активно включаться в коллективную игру, предлагать нестандартные способы решения игровых задач;
• свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.

Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от  уровня развития ребёнка.

Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию у индивида умения формулировать чёткие определения обосновывать суждения, развивать логическую интуицию.

Различные направления исследования становления логических структур мышления, существующие в современной психологии, сходятся в признании того, что основы логических приёмов мышления закладываются у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Формирование мышления состоит не только в усвоении какого-либо объёма знаний или суммы навыков, но и в развитии собственной познавательной активности ребёнка, которая возникает в деятельности при особых условиях. Для детей младшего школьного возраста игровая деятельность является ведущей. Возможность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наиболее доступна для детей.

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать условия для развития логического мышления.

Традиционная программа по математике в основном включает стандартные задания: задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых необходимо знание определённых приёмов вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и заданий на развитие логического мышления. При этом задания не выстроены в систему, даются, как правило, со “звёздочкой” специальная методическая работа с ними отсутствует. В результате при обучении математике по традиционным учебникам запас заученных знаний быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем.

Программы развивающего обучения реализуют более эффективный подход. Обучение на основе интегративной технологии деятельностного подхода способствует формированию познавательных интересов, глубоких и прочных знаний, личностных качеств.

ВОС “Школа 2100” предусмотрена системная работа по формированию логического мышления у младших школьников, которая реализуется как с точки зрения организации учебного процесса, так и в плане содержания материала, включённого в учебники. В основу программы положен принцип построения содержания “по спирали”. На каждой ступени математического развития рассматривается один и тот же основной круг понятий, но на другом, более высоком уровне сложности, что обеспечивает развитие логического мышления

В 1-м классе вводится понятие “совокупность” предметов или фигур (обладающих общим признаком)

Во 2-м классе учащиеся знакомятся с понятиями “операция” (прямая, обратная), “объект операции”, “результат операции”. При изучении геометрического материала вводится понятие “сети линий”, “пути”.

В 3-м классе изучаются элементы математической логики. Знакомство с понятием множества, элементами множества, подмножества (классификация). Операции над множествами, изучение их свойств. Рассматривается диаграмма Венна. Вводится понятие “формула”.

В 4-м классе дети осваивают диаграммы и графики. Вводится тема “Координаты на луче и плоскости”.

Помимо традиционных содержательных линий, характерных для начальной школы авторы вводят две новые содержательные линии: “Элементы стохастики” (раздел математики, включающий в себя комбинаторику, теорию вероятностей и математическую статистику) и “Занимательные и нестандартные задачи»

ЗАДАЧИ,  РАЗВИВАЮЩИЕ  ЛОГИЧЕСКОЕ  МЫШЛЕНИЕ

1 КЛАСС

1. У  Оли  было  орехов  больше  3, но  меньше  7. Сколько  орехов  было  у  Оли? (4,5,6)
2. Бабушка  дала  Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8.Сколько журналов у него?(7)
3. Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на  другой. (4 и 2)
4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек        придется заменить?
5. У Толи  2 пары варежек. Сколько  варежек  на  правую  руку? (2)
6. В семье 4 детей. Сестер столько же, сколько и братьев. Сколько девочек в семье? (2)
7. В корзине сидят котята. У всех котят три пары ушей. Сколько котят в корзине? (3)
8. У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука? (8)
9. Дима выиграл у Алеши 3 партии в шахматы. Алеша проиграл Диме столько же партий и   одну партию мальчики сыграли вничью. Сколько всего партий сыграли дети? (4)  
10. Сколько целых  батонов  хлеба  можно  составить из 6 половинок? (3)
11. По  дороге друг за другом идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идет девочка. Сколько  девочек  идет  по  дороге? (2)
12. Я задумала два числа. Когда сложила их, то получила 6, когда вычла одно из другого, то  тоже получила 6. Какое  число  я  задумала? (6 и 0)
13. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя? (сестра).
14. Поезд состоит из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Дима в пятый вагон от конца поезда. В одном ли вагоне едут мальчики? (нет).
15. Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки? ( 5 ).
16. Пётр – сын  Сергея, Сергей – сын  Фёдора. Кем  приходится  Пётр  Фёдору? (внук).
17. Из книги выпало несколько листов.  На  первой  странице  стоит  № 5, на  последней №  10.  Сколько листов  выпало  из  книги?  (3  листа).
18. Меня  зовут  Иваном  Сергеевичем,  а моего деда  -  Петр  Николаевич. Как  зовут  моего  отца? (Сергей  Петрович).
19. Мама  купила  детям  три  пары  варежек, Сколько  варежек  на  одну  руку? (3).
20. В  парке  было 7  скамеек.  3  скамейки  заменили  новыми.  Сколько  скамеек  в  парке?
21. На  уроке  физкультуры  учитель  попросил 10  учеников  рассчитаться   слева  направо по порядку.  Юра  оказался  третьим.  Каким  по  счету  будет  Юра, если  расчет  пойдет  справа  налево?   (8).
22. У  всех  цыплят,  сидящих  в  корзине,  Юля  насчитала 10  ног. Сколько  было цыплят  в  корзине?   (5)
23. Наташа  сказала,  что у неё  кукол  больше  5,  но  меньше  8. Сколько  кукол  у  Наташи?
24. Коля  старше  Сережи,  Сережа  старше  Миши.  Назови  имя  самого  маленького  мальчика.  (Миша)
25. Кролики  сидят  в  клетке  так,  что  видны  только  их  уши.  Коля насчитал  5  пар  ушей.  Сколько  кроликов  в  клетке?
26. Кузнец  подковал  двух  лошадей.  Сколько  подков  ему  понадобилось?
27. В  слове  «кошка»  5  букв. Придумай слово  в  котором  букв  на  одну  меньше  и  оно  обозначает  животного  (тигр).
28. В слове  «кот»  и  в  слове  « мяу»   по  три  буквы.  Одинаковое  ли  количество  слогов в  словах?
29. Роме  подарили  столько  значков, сколько  у  него  было.  Рома  пересчитал  значки  и  их  оказалось  8.  Сколько  значков  было  у  мальчика?  (4)
30. Чтобы  рассадить  7  детей  не  хватает  два  стула.  Сколько  стульев  в  комнате?  (5)
31. У  паука  4  пары  ног, а   у  жука  3  пары  ног.  На  сколько  ног  меньше  у  жука?  (на  одну  пару  т.е.  2  ноги).
32. Сестра  старше  брата  на  один  год.  На  сколько  сестра  лет  сестра  будет  старше  брата  через  5  лет  ?  (на  один  год) .
33. В  ящике  стола  лежат  деньги,  на  которые  можно  купить  два  одинаковых  стула   и  одно  кресло.  Что  дороже  кресло  или  стул?  (кресло)
34. Купили  пакет  кефира.  Половину пакета  выпили  Никита  и  Даша.  В  пакете  осталось  2  стакана.  Сколько  стаканов  кефира  было  в  пакете?   (4)
35. Разность  двух  чисел равна  вычитаемому. Приведите  пример  такого выражения.             ( таких  выражений  мн-во   6-3=3,  14 – 7=7  ит.д.  )
36. Бабушка  положила  на  тарелку  12  груш.  После  того,  как  внуки  взяли  по  одной  груше,  осталось  8  груш.  Сколько  внуков  у  бабушки?   (4).
37. Каждой  из  трёх  внучек  дедушка  разрешил  сорвать  с  4  кустов  по  одной  розе.  Сколько    роз  сорвали  девочки?  (4+4+4=12  роз)

2 КЛАСС.

1. На  веревке  завязали  4  узла  так,  что  концы  веревки  остались  свободными. На  сколько  частей  разделилась  веревка?     (на  5)
2. В  коробке  умещается  10  красных  и  6  синих  бусинок.  Какие  бусинки  мельче: красные  или  синие?   (красные)  
3. В  парке  4  зеленых  и  коричневые  скамейки.  Зеленых  скамеек  больше.  Сколько  скамеек  каждого  цвета?  (3  зеленые  и  1  коричневая)  
4. Петя  и  Паша  живут  в  девятиэтажном  доме.  Петя  живет  выше  Паши.  Паша  живет  в  квартире  на  7  этаже.  На  каком  этаже  живет  Петя?   (на  8  или  9)
5. Колесо  велосипеда  имеет  8  спиц. Сколько  промежутков  между  спицами?  (8)
6. Купили  щуку,  леща  и  окуня.  Щука  тяжелее  леща,  а  лещ  тяжелее  окуня.  Какая  рыба  самая  лёгкая?  (окунь)  
7. В  большой  клетке  6  волнистых  попугайчиков,  а  в  маленькой  -  5.  Из  большой  клетки  в  маленькую  пересадили 1 попугайчика. Поровну  ли  попугайчиков  в  клетках?  (  нет  )
8. На  этой  неделе  в  гостях  у  бабушки  Галя  была  в  среду, четверг, пятницу,  а  Лариса  -  в  четверг, субботу,  пятницу,  воскресенье.  Сколько  дней  гостила  у  бабушки  хотя  бы  одна  внучка?  («Хотя  бы  одна» значит  либо  Галя,  либо  Лариса, либо  обе  вместе  одновременно.  Значит  среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.)
9. В  корзине  и  пакете  по  6  апельсинов.  Из  пакета  переложили  в  корзину  один  апельсин.  На  сколько  апельсинов  меньше  стало  в  пакете?  (на  2)  
10. У  меня  три  фото.  На  двух  я  и  на  двух  мама.  Может  ли  это  быть? (да,  на  одной  из  фото  я  вместе  с  мамой)
11. Масса  двух  одинаковых  пирогов  такая  же  как  и  одного  торта.  Масса  пирога  -  1  килограмм.  Какова  масса  торта?  (2  КГ)
12. Половину  всех  своих  золотых  монет  Буратино  отдал  в  харчевне,  а  остальные  по  совету  кот  Базилио  и  лисы  Алисы  закопал  на  поле  чудес.  Сколько  монет  было  у  Буратино?  (6)
13. У  брата  было  5  орехов.  Один  орех  он  отдал  сестре,  у  которой  уже  были  орехи,  и  орехов  у  них  стало  поровну.  Сколько  орехов  было  у  сестры?   (6)
14. Папа  Карло  заготовил  13  ножек  для  стульев.  Хватит  ли  этих  ножнк  для  того,  чтобы  изготовить  стульчики  для  Пьеро,  Мальвины,  Буратино?  (4+4+4=12  12 меньше  13  значит  хватит  ножек)  
15. У  Веры  9  конфет,  а  у  Оли  5  конфет.  Сколько  конфет  Вера  должна  отдать  Ольге,  чтобы  конфет  стало  поровну?  (2)  
16. На  одной  чашке  весов  лежит  арбуз  и  гиря    в  3  кг.  На  другой  -  две  гири  по  5  кг.  Найди  массу  арбуза.    (7  кг)  
17. К  празднику  мама  приготовила  Маше.  Нине,  Оле  подарки:  мишку,  куклу  и  собачку. Какой  подарок  получила  каждая  девочка,  если Маша  выбрала  себе  не  куклу  и  не  собачку,  а  Оля  тоже  не  взяла  куклу? (  Маша - мишка, Нина- кукла, Оля-собачка )
18. Термометр  показывает  12* мороза.  Через  некоторое  время  столбик  ртути  в  термометре  опустился  на  3* .  Теплее  стало  или  холоднее  и  на  сколько  градусов ?     (  холоднее  на  3*  )
19. Может  ли  сумма  двух  чисел  быть  равной  их  разности?   (несколько  вариантов  решения  например  3+0=3  и    3-0=3)
20. В  вазе  на  20  конфет  больше,  чем  в  двух  одинаковых  пакетиках.  В  вазе  30  штук.  Сколько  конфет  в  пакетике?    (30-20=10:2=5 конфет)
21. На  столе  стоят  матрешки.  В  каждой  из  3  больших  умещается  по  5  маленьких  матрешек.  Сколько  матрешек  на  столе? (15+3=18  или  если  в  каждом  комплекте  1  большая +  5  маленьких=6  штук,  а  комплектов  три, значит  матрешек  18)  
22. Каждую  головку  сыра  продавец  разрезал   пополам.  Сколько  головок  сыра  было,  если  получилось  6  половинок?  (3  головки)
23. В  пакете  столько  же  лимонов  сколько  и  в  корзине.  Из  пакета  взяли  3  лимона,  а  из  корзины  взяли  5  лимонов.  Где  осталось  лимонов  больше  и  на  сколько? (на 2 в пакете)
24. В  двух  ваза  поровну  конфет.  Когда  из  одной  взяли  5,  а  в  другую  положили  5,  то  в  обеих  вазах  конфет  стало  20. Сколько  конфет  было  в  каждой  вазе  сначала? (по 10 конфет)  
25. Петя  полил  в  саду  столько же  яблонь,  сколько  и  Оля.  Когда  Петя  полил  еще  и  грушу,  то оказалось  он  полил  9  деревьев. Сколько  яблонь  полил  Петя?  (9-1=8:2=4)
26. Чтобы  рассадить  всех  детей  в  зале  не  хватает  6  стульев.  Когда  принесли  несколько  стульев,  то  2  стула  оказались  лишними.  Сколько  стульев  принесли  в  зал? (6+2=8)
27. У  брата  столько  же  игрушек  сколько  у  сестры.  Когда  брату  подарили  4  игрушки,  то  у  него  стало  12  игрушек.  Сколько  игрушек  было  у  сестры?  (12-4=8  игрушек)
28. Сколько  двухцветных  полосок  можно  сделать  из  3  полосок:  красной,  синей,  зеленой?  (3  штуки  кр.-син,  кр.-зел,  син.-зел.)
29. Запиши  цифрами  все  двузначные  числа,  которые  можно  составить  используя  слова «двадцать», « сорок», «один», «пять»,  «семь».  (20,21,25,27,40,41,45,47)
30. Через  верхний  край в  бак  за  час  наливается  12  ведер  воды,  а  через  нижний  кран  выливается  8  ведер.  Оба  крана  открыли  одновременно. Сколько  ведер  воды  нальется  в  бак,  если  он  был  открыт  2  часа? (12-8=4х2=8  ведер)
31. Валя,  Галя  и  Даша  одеты  в  платья  трех  цветов:  красное,  голубое,  жёлтое.  Какого  цвета  платья  на  каждой  девочке,  если  Валя  не  в  красном  и  не  в  голубом,  а  Галя  не  в  красном?   (Валя - желтое,  Галя - голубое, Даша - красное)
32. В  шкафу  стояли  3  мелких  и  4  глубоких  тарелки.  Из  шкафа  взяли  4  тарелки. Сколько  и  каких  тарелок  могли  взять? (3м.+1г; 2м+2г; 1м+3г; 4глубоких)
33. Если  каждый  из  трех  мальчиков  возьмёт  из  вазы  по   4  абрикоса,  в  вазе  останется  1  абрикос.  Сколько  было  абрикосов?  (4х3=12+1=13)
34. Хватит  ли  8  парт, чтобы  рассадить  20  учеников?  (8х2=16  это  меньше  20,  значит не хватит)
35. Трое  друзей  играли  в  шахматы, каждый  сыграл  2  партии.  Сколько  всего  партий  было  сыграно?  (3  партии)
36. Врач  назначил  Мите  лекарство  по  3  таблетки  в  день  в  течении  недели.  Хватит  ли  стандарт  из  50  таблеток.   (3х7=21  значит  таблеток  хватит)
37. Шнур  12  м.  разрезали  на  3  части.  Сколько  надрезов  сделали?  (3-1=2 надреза)
38. В  корзине  на  8  помидоров  больше,  чем  в  пакете.  Сколько  помидоров  нужно  переложить  в  пакет,  чтобы  помидоров  стало  поровну?  (3  помидора)
39. У  Наташи  и  Оли    поровну  леденцов.  Когда  Наташа  съела  2  леденца,  то  вместе  у  обеих  девочек  стало  10  леденцов.  Сколько  леденцов  было  у  каждой  из  них?  (10+2:2=6  леденцов  было  у  каждой)
40. Трое  ребят  катались  на  двухколесных  и  трехколесных  велосипедах.  У  всех  велосипедов  было  7  колес.  Каких  велосипедов  было  и  сколько?  (способом  подбора  7=2+2+3  ,  значит  2 – двухколесных  и  1  - трехколесный)
41. Гвоздь  длиной  8  см., забили  в  доску  так,  что  с  одной  стороны  он  выступает  на 2см.  а  с  другой  на  1  см.  Найди  толщину  доски.  (8-1-2=5 см)      
42. Может  ли  сумма  двух  чисел  равняться  их  произведению?  (2+2=2х2)
43. Чему  равно  произведение  0 х 1 х 2 х 3 х 4 =?  Почему, объясни.
44. Лестница  имеет  15  ступенек.  На  какую  ступеньку  надо  подняться,  чтобы  оказаться  точно  посередине  лестницы?  (на  8 -  ю)
45. На  одной  чашке  лежит  арбуз,  на  другой  6  апельсинов.  Весы  в  равновесии.  Во  сколько  раз  апельсин  легче  арбуза?    (в  6  раз)
46. На  листе  написано  число,  которое  не  больше 10, но  и  не  меньше.  Какое  это  число ? (  это  число  10  )  
47. В  классе  31  ученик.  Сколько  нужно  парт,  чтобы рассадить  всех  учащихся  ? ( 16 )
48. В  коробке  5  белых  кубиков  и  3  чёрных.  Какое  наименьшее  число  кубиков  надо  взять,  чтобы  из  них  был  хотя  бы  1  чёрный ?  (  6  кубиков  )
49. Сегодня  в  12  часов  дня  в  Москве  идет  дождь.  Можно  ли  ожидать  через  14  часов  солнечную  погоду?  Объясни (нет,  т.к.  в  это  время  будет  2  часа  ночи)
50. В  записи  «  6  5  2 »  расставьте  знаки  действий  и  скобки,  чтобы  значение  выражения  было  равно  42.  ((6 х (5 + 2) = 42)
51. Для  каждого  детского  велосипеда  нужно  1  большое  колесо  и  2  маленьких  колеса.  Сколько  получится  детских  велосипедов,  имея  12  маленьких  колес  и  7  больших  колес?   (6  велосипедов  и  останется  1  большое  колесо)
52. На  верхней  полке  3  книги,  на  нижней  -  2.  Сколько  книг  надо  поставить  ещё  на  нижнюю  полку,  чтобы  книг  стало  в  2  раза  больше,  чем  на  верхней  полке?  (на  нижней  полке  должно  быть  6  книг,  но  там  уже  есть  2  книги.  Значит  6  -  2  =  4  надо  4  книги)
53. Запиши  с  помощью  1  0  все  трехзначные  числа. (100, 101,  110,  111.)

3 КЛАСС

1. Трое  друзей  поехали  на  дачу.  Дорога  заняла  6  часов.  Сколько  часов  ехал  каждый? (6  часов)
2. На  дереве  сидели  3  галки  и  2  вороны.2  птицы  улетели.  Сколько  и  какие  птицы  могли  остаться?  (3  галки,  1  ворона  и  2  галки,  2  вороны  и  1  галка)
3. Внашем  доме  живут  Катя,  Маша  и  Лена.  Вчера  я  видела  Катю  и  Машу.  Одной  из      них  9  лет,  другой  -  8  лет.  Сегодня  я  видела  Машу  и  Лену.  Одной  из  них  10  лет,  другой  -  9  лет.  Кому  сколько  лет?  (М – 8,   К – 8,  Л – 10)  
4. При  встречи  три  товарища  пожали  друг  другу  руки.  Подсчитай  число  рукопожатий.         (3  рукопожатия)
5. На  аллее  в  парке  через  каждые  4  метра  посажены  рябины.  Кроме  этого  по  одной     рябине  посажено  в  начале  аллее  и  в  конце.  Длина  аллеи  32  метра. Сколько  рябин  на  аллее?  (10  штук)
6. На  блюдце  разложили  18  штук  вафлей  так:  4,  5,  2,  7. Как  можно  не  трогая  вафли  на  2  стола  так,  чтобы  на  одном  было  в  2  раза  больше, чем  на  другом?  (первый  стол  5  и  7,  второй  стол  4  и  2)  
7. Масса  арбуза  и  ещё  половина  такого  же  арбуза  равна  9  кг. Найди  массу  арбуза.  (6  кг)
8. На  тарелке  лежат  сливы.  Марина  взяла  половину  всех  слив,  а  Алёша  -  остальные  4  сливы. Узнай  сколько  слив  было  на  тарелке?  (8  слив)  
9. Попугай,  сидя  на  плече  у  клоуна,  раздает  детям  карточки  в  таком  порядке:  белая,  синяя,  зеленая,  красная.  Незнайка  был  седьмым.  Какого  цвета  карточку  он  получит?  (зеленую)
10.  Незнайка  посадил  50  горошин.  Из  каждого  десятка  не  взошло  2  горошины.  Сколько  всего  семян  не  взошло?  (10  семян)  
11.  Кусок  проволоки  12  см.  согнули  так,  что  получилась  рамка.  Какими  могут  быть  стороны  рамки?  (12 : 2  =  6  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)
12.  Нина  написала  четырехзначное  число.  Вычла  1  и  получила  трехзначное  число.  Какое  число  написала  Нина?  (1000 – 1 == 999)
13. Женя  решил  прогуляться  и  пошел  по  левому  берегу  ручья.  Во  время  прогулки  он  3  раза  перешел  ручей.  На  левом  или  на  правом  берегу  находится  Женя?  (на  правом)  
14. Ване  надо  встать  завтра  в  9  часов  утра.  Вечером  в  6  часов  он  завел  будильник  на  9  часов  и  лег  спать.    Через  какое  время  его  разбудит  будильник?  (будильник  зазвенит  в  9  часов  вечера, значит  через  3  часа)  
15. К  трехзначному  числу  слева  приписали  единицу.  На  сколько  увеличилось  число?  (на  1000)
16. Используя  цифры  0,  4,  2,  7,  9,  1,  запиши  наибольшее  и  наименьшее  шестизначное  число.  (974210  и  102479)
17. Каждый  торт  разрезали  пополам,  потом  каждую  половинку  еще  раз  пополам. На  каждое  из  12  блюдец  положили  1  кусок  торта.  Сколько  было  тортов?  (12:  4  =  3  т.к.  каждый  торт  разрезан  на  4  части)
18. Число  16  запишите  в  виде  произведения  двух  таких  чисел,  сумма  которых  наименьшая.  (  16 =  8 х  2          16  =  16  х  1           16  =  4  х  4                                                        

1. 8  +  2  =  10          16 + 1 = 17              4 + 4 = 8  )

19. Мотоцикл  поехал  160  км.  Со  скоростью  80 км/  час,  насколько  раз  останавливался  в  пути.  Сколько  времени  мотоцикл  затратил  на  весь  путь,  если  остановка  заняла  25  минут?  (160 : 80 + 25 = 2 часа 25 минут)
20. В  комнату  20  м. кв.  и  шириной  4  м.  хотят  положить  ковер  размером  3  х  2  м.  Можно  ли  это  сделать?  (  Длина  комнаты  20  :  4  =  5  м.  значит  можно  )
21. Сколько  получится  если  число  1  умножить  на  себя  1000  раз?  Объясни  почему.
22. Площадь  пр-ка  12  см.  кв.   Какими  могут  быть  его  стороны?  (12  и  1,  3  и  4,  6  и  2)

4 КЛАСС.

1. Запишите  все  двухзначные  числа,  в  которых  число  десятков  в  3  раз  меньше  числа  единиц  или  больше.    (13,  26,  39.  или  31,  62,  93)
2. Запишите  все  трехзначные  числа,  в  которых  каждая  следующая  цифра  на  1  больше  предыдущей  (123,  234,  345.  456. 567,  678.  789)
3. Незнайка  решил  искупаться.  Он  разделся,  сложил  одежды  и  поплыл.  « Сейчас  переплыву  реку  три  раза  и  оденусь  и  пойду  домой».  Как  вы  думаете,  нашел  ли  Незнайка  свою  одежду?  Объясни  ответ  (нет  т.к.  три  раза  это  значит  оказаться  на  другом  берегу)
4. К  числу  5  приписать  справа  и  слева  цифру  5  .Во  сколько  раз  увеличилось  число?  (в  111  раз)
5. Анна  -  дочь  Марии.  Мария  -  дочь  Светланы.  Кем  приходится  Светлана  Анне?  (бабушка)
6. Каждая  из  девочек  Саша  и  Маша  пошли  в  кино  с  мамой.  Сколько  человек  пошли  в  кино?  (или  3,  или  4)
7. При  каком  значении  х  выражение  200  :  х  принимает  наименьшее  значение ?  (  при  х  =  200  т.к.  200 : 200 = 1  )
8. При  каком  значении  а  выражение  500  :  а  принимает  наибольшее  значение.?  (  при   а  =  1  т.к.   500  :  1  =  500  )
9. Покупатель  купил  15  голубых  конвертов  и  10  с  марками.  На  5  голубых  конвертах  были  марки.  Сколько  конвертов  купил  покупатель?  (20  конвертов)
10. В  корзине  яблок  меньше  10.  Эти  яблоки  можно  разделить  поровну  между  2  детьми  или  3  детьми.  Догадайся,  сколько  яблок  в  корзине?  (6  яблок)
11. Кот  Матроскин,  Шарик,  Галчонок,  решили сфотографироваться  и  послать  фото  Дяде  Федору.  Они  уселись  на  скамеечке  возле  дома.  В  каком  порядке  слева  направо  они  могут  сидеть ?   (  несколько  вариантов ответа : 1 – М,Ш,Г.  2 – М,Г,Ш. 3 – Ш,М,Г.  4 – Ш,Г,М.  5 – Г,Ш,М.  6 – Г,М,Ш.  )
12. Доктор  Пилюлькин  прописал  Незнайке  принимать  ложку  лекарства  через  каждые  20  минут.  На  сколько  времени  хватит  Незнайке  этого  лекарства,  если  в  пузырьке  его  ровно  на  3  приема? (на  40  минут)
13. Масса  4  одинаковых  яблок  такая  же,  как  масса  одного  грейпфрута.  Масса  яблока  и  грейпфрута  равна  750 г.  Найди  массу  яблока. (  Положим  на  весы  вместо  грейпфрута  4  яблока  тогда  будет  5  яблок  и  их  масса  =  750  гр.  Значит  750  :  5  =  150  гр.  Вес  одного  яблока).  

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.