Формирование ключевых компетенций младших школьников при решении задач с геометрическим содержанием
статья

 Формирование ключевых компетенций

младших школьников при решении задач с геометрическим содержанием

Содержание

Введение

Глава1. Компетентностный подход к образованию в информационном обществе………………………………………………….

1.1. Понятие компетенции и компетентности……………………………

1.2. Формирование ключевых образовательных компетенций на уроках математики  в начальной школе ……………………………………………….

      Глава 2. Реализация компетентностного подхода при решении задач геометрического содержания……………………………………………………

        2.1 Аспекты реализации принципа целостности в процессе сотворчества «учитель-ученик» при формировании геометрических понятий…

       2.2 Урок как форма развития ключевых компетенций учащихся в процессе изучения математических понятий…………………………………..

       2.3

   Заключение

  Библиографический список 

Введение

Новые социальные запросы, связанные с переходом нашей страны к постиндустриальному информационному обществу, обусловили возрождение интереса к идеям развивающего обучения, ядром которого является познавательное и личностное развитие ребёнка. Целью образования становится «общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться»(1). Пожалуй, впервые в истории отечественного школьного образования «формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию» (1), рассматриваются в качестве важнейшей задачи системы образования на государственном уровне. В связи с этим чрезвычайно актуальным становится вопрос о том, как можно и нужно развивать учебные действия.

Но насколько эти перемены необходимы сегодня? Может, это просто мода начала нового века, которая скоро уйдёт? Ответы на эти вопросы заложены в концепции новых федеральных образовательных стандартов общего образования. Авторы концепции отмечают, что «в начале 21 века мир вступил в период глобальных изменений цивилизационного масштаба. Переход к постиндустриальному обществу резко ускорил процессы глобализации, усилил взаимозависимость стран и культур, активизировал международную кооперацию и разделение труда. Новой нормой становится  жизнь в постоянно изменяющихся условиях, что требует умения решать постоянно возникающие новые, нестандартные проблемы; жизнь в условиях поликультурного общества, выдвигающая повышенные требования к коммуникационному взаимодействию и сотрудничеству, толерантности…»

На первый план выходит важнейшая социальная деятельность – обеспечение способности системы образования гибко реагировать на запросы личности, изменение потребностей экономики и нового общественного устройства» (2)

Данные задачи, связанные с формированием умения учиться и развитием способности к саморазвитию, вот уже несколько десятилетий рассматривались в качестве необходимых для обучения детей с высокими интеллектуальными и творческими способностями. Практически в любой зарубежной программе поддержки и обучения одарённых детей мы найдём раздел «Самостоятельное учение», который направлен не только на удовлетворение познавательных интересов и возможностей школьников с высокими способностями, но и на развитие у них умения учиться в самом широком смысле. Конечно, формирование ключевых компетенций младших школьников в процессе освоения ими базовых программ начальной школы представляется сложной задачей. Её решение предполагает существенное переосмысление учителем  исходных педагогических позиций.

Концепция модернизации российского образования поставила перед общеобразовательной школой ряд задач, одна из которых – формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования. Под ключевыми компетенциями здесь понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

Такой подход требует от педагога четкого понимания того, какие универсальные (ключевые) и специальные (квалификационные) качества личности необходимы выпускнику общеобразовательной школы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Это, в свою очередь, предполагает умение педагога составлять ориентировочную основу деятельности – совокупность сведений о деятельности, которая включает описание предмета, средств, целей, продуктов и результатов деятельности. От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.

Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В то же время, в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий. В первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

• создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;
• сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;
• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
• сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
• сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;
• выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности.

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся должны сформироваться как предметные, так и общие учебные умения, а также способы познавательной деятельности. Такая работа может эффективно осуществляться только в том случае, если ребёнок будет испытывать мотивацию к деятельности, для него будут не только ясны рассматриваемые знания и алгоритмы действий, но и представлена интересная возможность для их реализации.

Обоснование актуальности. В последнее время все чаще высказывается идея о том, что ученик должен не вообще получать образование, а достигнуть некоторого уровня компетентности в способах жизнедеятельности в человеческом обществе, чтобы оправдать социальные ожидания нашего государства о становлении нового работника, обладающего потребностью творчески решать сложные профессиональные задачи.

В Концепции модернизации Российского образования и  Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» в качестве приоритетных направлений обозначен переход к новым образовательным стандартам. Которые, в свою очередь,   подразумевают вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику  развитие способности учащегося самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, работать с разными источниками информации, оценивать их и на этой основе формулировать собственное мнение, суждение, оценку.  Одним из условий решения современных задач образования является формирование ключевых образовательных компетенций  учащихся. Большая роль при этом отводится математике.

Перед  школьным учителем  математики остро стоит проблема необходимости  использования таких  моделей  обучения предмету, которые  позволят выпускнику школы получить систему знаний соответствующую современным Российским и международным требованиям.  К настоящему времени разработаны и используются в образовательной практике технологии  трансформирования знаний, умений и навыков, проблемного, программированного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения и др. Но, как показывает анализ методических публикаций, дидактических пособий, изучение опыта работы учителей, на сегодняшний день нет  известных широкому кругу,  моделей формирования ключевых компетенций школьников в образовательном процессе на уровне уроков математики,  что определяет  целесообразность проведения работы  в этом направлении.

 Таким образом, на сегодняшний  день существует  противоречие   между:

 -   потребностью общества в выпускниках школы, способных самостоятельно ориентироваться в потоке информации и пополнять  свой личностный багаж знаний  для решения социально и личностно значимых проблем и сложившейся практикой образования, формирующей систему ключевых компетенций, не соответствующую современным социально-экономическим требованиям;  

            -   имеющимся функциональным потенциалом школьной математики в формировании ключевых образовательных компетенций школьника и недостаточной практической разработанностью существующих моделей формирования компетенций.

Тема: Разработка эффективной модели процесса становления и развития образовательной среды начальной школы образовательного учреждения общего образования, работающего над проблемами  компетентностного подхода в настоящем Стандарте начального общего образования.

Объект: Образовательное учреждение общего образования, работающее над проблемами стратегии и реализации компетентностного подхода в организации обучения на основе образовательного Стандарта нового поколения.

Предмет исследования:  Организационно - педагогические и технические условия реализации компетентностного подхода на основе использования современных образовательных и информационно-коммуникационных технологий и других элементов образовательной среды начальной школы.

Таким образом, проблема проводимого исследования состоит в поиске эффективных путей формирования ключевых компетентностей школьников на уровне уроков математики. 

Целью работы является анализ теоретических обоснований и разработка методических рекомендаций по составлению и использованию задач для формирования ключевых компетентностей школьников на уроках математики.

Для решения изложенной проблемы и достижения поставленной цели были выдвинуты следующие задачи:

• выявить возможности компетентностного подхода при обучении математике и пути его реализации на уроках математики;
• найти и обозначить критерии компетентностного подхода на предметном уровне – уровне урока математики;
• выявить пути диагностики компетентности ученика в выбранной предметной области;
• разработать методические рекомендации по составлению и использованию задач для формирования ключевых компетентностей школьников на уроках математики;
• реализовать выделенные приёмы в практике обучения математике.

Для решения задач использованы следующие методы исследования:

• изучение и анализ психолого-педагогической и математико-методической литературы по теме исследования;
• выделение конкретных приемов работы с текстовой задачей;
• реализация выделенных приемов в практике обучения школьников.

Основная часть работы состоит из введения, двух глав и заключения. Библиографический список содержит … источника, включая электронные ресурсы и ресурсы сети Интернет.

Первая глава отражает теоретические аспекты компетентностного подхода к образованию в информационном обществе. Здесь рассматриваются основные дидактические подходы, понятия компетентности и компетенции, взгляды на реализацию компетентностного подхода в школе. Кроме того, представлены различные классификации ключевых компетенций, этапы организации процесса обучения, реализующегося в рамках компетентностного подхода в условиях активной деятельности ученика в информационно-образовательной среде.

Вторая глава работы посвящена реализации компетентностного подхода в школе. В ней детализируется классификация ключевых образовательных компетенций А. В. Хуторского относительно курса математики в школе, предложены конкретные приёмы реализации компетентностного подхода на разных этапах урока математики при решении  задач геометрического вида.

В заключении подводится общий итог работы.

Глава1. Компетентностный подход к образованию  в информационном обществе

1.1. Понятие о компетенции и компетентностном подходе

В качестве определения инновационных изменений в образовании является понятие «компетентность», которая понимается, как возможность обеспечения личностной готовности эффективно мобилизовать внутренние и внешние ресурсы для решения постоянно возникающих проблем и задач в процессе профессиональной деятельности. В «Концепции модернизации российского образования» отмечается, что « общеобразовательная школа должна формировать новую систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции». Поэтому современный этап развития образования нацелен, прежде всего, на формирование ключевых компетенций.

Понятие «компетентность» до последнего времени употреблялось в сфере образования относительно среднего и старшего звена обучения. В настоящее время нарастает необходимость использования компетентностного подхода к образованию уже в начальной школе, что определяет пути формирования ключевых компетенций на всех этапах, структурах и звеньях образования и делает современную систему компетентной.

Впервые идея формирования ключевых компетенций в учебном процессе была выдвинута экспертами Совета Европы в 1996 году в «Европейском проекте» по вопросам образования. Эта идея нашла выражение в «Государственном образовательном стандарте основного общего образования» в следующих положениях:

• компетентность объединяет в себе интеллектуальную и навыковую составляющие образования;
• понятие компетентности включает не только когнитивную и операционально-технологическую составляющие, но и мотивационную, этическую, социальную и поведенческую;
• она включает результаты обучения (знания и умения), систему ценностных ориентаций, привычки и другое;
• компетентность означает способность мобилизовать полученные знания, умения, опыт и способы поведения в условиях конкретной ситуации, конкретной деятельности;
• в понятии компетентности заложена идеология интерпретации содержания образования, формируемого «от результата» ( «стандарт на выходе»);
• компетентность формируется не только в школе, но и под воздействием окружающей среды, то есть в рамках формального и неформального образования.

В соответствии с этими положениями система образования должна быть нацелена на формирование ключевых компетенций. Компетенция может рассматриваться как ключевая, если она имеет следующие характерные признаки: обладает интегративной природой, то есть вбирает в себя ряд однородных или близкородственных умений и знаний, относящихся к широким сферам культуры и деятельности (информационной, правовой и прочей); многофункциональна, то есть овладение ею позволяет решать различные проблемы в повседневной жизни; надпредметна и междисциплинарна, то есть применима в различных ситуациях; требует значительного интеллектуального развития; многомерна, то есть включает различные умственные процессы и интеллектуальные умения.

Применительно к преподаванию начального курса математики следует отметить, что методическая подготовка традиционно сводится к подготовке учителя в рамках действующих программ. Но при этом она опирается на учебно-методический комплекс, который пока ещё не в полной мере ориентирован на подготовку учителя к работе в новых условиях, в условиях многообразия подходов к построению начального курса математики и пока ещё не учитывает широкие возможности компетентностного подхода, направленного на формирование ключевых компетенций. Необходимы условия, в которых компетенции будут развиваться, и благодаря которым, они будут трансформироваться в категории более высокого уровня.

На современном этапе развития и становления теории компетенций выделены следующие виды компетенций: политические и социальные; компетенции, касающиеся способности жить в многокультурном обществе; компетенции, касающиеся владения устными и письменными формами общения; компетенции, связанные с возникновением, потреблением и осознанием общественной информации; компетенции, связанные со способностью учиться всю жизнь и другие.

Компетентный человек – это сформированная личность, способная брать на себя ответственность в различных ситуациях, готовая расширять границы своих знаний и совершенствовать их. Компетенцию рассматривают как возможность установления связи между знанием и ситуацией или как способность обнаружить знания и предпринимать действия, подходящие для решения проблемы, в конкретной ситуации. (7) Иначе говоря, компетенция включает мобилизацию знаний, умений и поведенческих отношений, ориентированных на определённые условия. Компетенция может быть определена как сумма знаний и умений, проявляющихся в определённых обстоятельствах. Быть компетентным означает уметь применить в данной ситуации полученные знания и опыт.

Ключевыми словами в характеристике компетенций являются слова: «искать», «думать», «сотрудничать», «приниматься за дело», «адаптироваться». Расшифруем ключевые слова в характеристике компетенций применительно к системе начального образования.

Искать: опрашивать окружение; консультироваться у учителя; получать информацию.

Думать: организовать взаимосвязь прошлых и настоящих событий; критически относиться к тому или иному высказыванию, предложению; уметь противостоять неуверенности и сложности; занимать позицию в дискуссиях и вырабатывать своё собственное мнение; оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, а также с окружающей средой.

Сотрудничать: уметь сотрудничать и работать в группе; принимать решения; улаживать разногласия и конфликты; уметь договариваться; уметь разрабатывать и выполнять взятые на себя обязанности.

Приниматься за дело: включаться в работу; нести ответственность; войти в группу или коллектив и внести свой вклад; доказать солидарность; уметь организовывать свою работу; уметь пользоваться вычислительными и моделирующими приборами.

Адаптироваться: уметь использовать новые технологии информации и коммуникации; показать стойкость перед трудностями; уметь находить новые решения.

Учитывая современную социально-экономическую ситуацию, состояние дел в развитии содержания образования, констатируем, что становление системы начального образования невозможно без развития названных ключевых компетенций. По мнению специалистов, обладание ключевыми компетенциями является одной из важнейших черт современного образования.

Ключевая компетенция – это осознанная человеком способность решать жизненно важные задачи в конкретных ситуациях. Словосочетание «жизненно важные задачи» акцентирует внимание на обобщённости компетенций, а уточнение «в конкретных ситуациях» - на их реально-практической направленности. Решение жизненно важных задач осуществляется на основе знаний и умений, приобретённых человеком. Ключевая компетенция – универсальная по своему характеру и области применения.

Если рассмотреть определения понятия «компетенция», данные различными авторами (А.А. Дахиным, Г.К. Селевко, А.В. Хуторским), можно сделать несколько выводов. Во-первых, исследователи отмечают деятельностную, актуальную сущность компетенции, подчёркивая, что в отличие от «знаниевой» характеристики, то есть характеристики «что», здесь акцентируется способ и характер действия «как». Во-вторых, большинство исследователей отмечают личностную, в частности мотивационную, характеристику компетенции. В-третьих, исследователи фиксируют сложный характер этого явления,  как в его определении, так и в оценке. Большинство исследователей признают, что владение компетенцией есть компетентность.

Рассуждая о составе компетенции, правомерно исходить из понимания компетенции как способности решать жизненно важные задачи в конкретных  ситуациях и соответственно из того, какие условия необходимы для их успешного решения. Это определённые знания, умения и навыки (как освоенные способы деятельности), опыт решения рассматриваемых задач. Для эффективной деятельности необходимо наличие определённых ценностных ориентаций, в которых будет отражено положительное отношение к сфере жизнедеятельности, определяемой компетенцией.

Кроме того, в состав компетенции целесообразно включить развитие определённых качеств личности, необходимых для успешного осуществления той или иной деятельности. Заметим, что в различных компетенциях эти качества будут различны.

Центральным в компетенции является опыт осуществления деятельности в конкретных жизненных ситуациях. Ясно, что речь идёт о личностном опыте, который формируется у ученика и вне личности существовать не может.

К ключевым компетенциям, формирование которых необходимо осуществить в общем образовании, целесообразно отнести:

- общекультурную компетенцию (владение языком культуры, способами познания мира, способность ориентироваться в пространстве культуры); данная компетенция включает учебно-познавательную и информационную компетенции;

- социально-трудовую компетенцию (присвоение норм, способов и средств социального взаимодействия, ориентация на рынке труда и способность эффективно действовать в процессе трудовой деятельности);

- коммуникативную компетенцию (формирование готовности и способности понимать другого человека, эффективно строить взаимодействие с людьми);

- компетенцию в сфере личностного самоопределения (формирование опыта самопознания, осмысления своего места в мире, выбора ценностных, целевых, смысловых установок для своих действий).

Выделение такого перечня ключевых компетенций обусловлено требованиями общества к образованной личности. Анализ современных условий жизни и деятельности личности в обществе позволяет выделить  те качества, которые ей необходимы. С учётом этих качеств формулируются цели образования. Неоднократно отмечалось важность для личности готовности учиться всю жизнь, ставить и решать познавательные задачи, ориентироваться в потоке информации.

В ходе образования должно происходить освоение учеником социального опыта, зафиксированного в культуре. Поэтому первоочередной является общекультурная компетенция, позволяющая личности ориентироваться в культуре, познавая различные её аспекты. В общекультурную компетенцию входят и познавательная, так как познание и его результаты – элемент культуры, и информационная компетенции. Знания, накопленные обществом, сохраняются в различных видах, в том числе и в виде информации.

Одним из требований к современному члену общества является его гражданская активность, способность делать выбор в социальной жизни и нести за него ответственность. Человек уже не может рассматриваться ничего не решающим в жизни общества исполнителем, отличительной чертой демократического общества является сознательная активность его членов. Поэтому правомерно выделение социально-трудовой компетенции, важность которой связана также с необходимостью ориентироваться на рынке труда, уметь соотнести свои возможности с потребностями рынка, определить сферу применения своих способностей.

В настоящее время востребовано умение работать в группе, сотрудничать; соответственно возникает необходимость формирования коммуникативной компетенции. Возросшие возможности выбора в жизни человека, потребность в развитии индивидуальности, выдвигают задачу формирования компетенции в личностном самоопределении. Без этой компетенции человек не сможет сделать осознанный выбор, ему сложно будет самореализоваться в жизни.

Компетентностный  и деятельностный подходы наиболее близки друг другу. Компетентностный подход в обучении шире деятельностного и вбирает его в себя. При этом деятельностный подход является магистральным направлением в реализации подхода компетентностного. Компетентностный подход целью процесса обучения видит формирование компетентной, то есть владеющей ключевыми компетенциями, личности. А компетенция – это способность решать проблемы в той или иной сфере жизнедеятельности. Возникает вопрос: являются ли тождественными понятия «овладение различными видами деятельности» и «компетентность»?

Стандарты второго поколения построены на идеях деятельностного подхода, что является оправданным. Переход от воспитания человека знающего к воспитанию человека компетентного в различных сферах жизнедеятельности сложен, достаточно длителен и правомерно включает этап преобладания в процессе обучения деятельностного подхода. Ориентация образования на формирование универсальных учебных действий  - значительный шаг вперёд нашей системы образования. Тем более целесообразны, что в отечественной педагогике есть соответствующие наработки, которые уже реализованы в инновационной практике.

Постепенно, по мере дальнейшего развития общества и приобретения им черт информационного, деятельностный подход будет уступать место компетентностному, который является его логическим продолжением.

Что изменяется в процессе обучения при переходе от «знаниевого» подхода к компетентностному?

Изменяются цели: если в традиционном подходе цель – формирование у ученика системы научных знаний, то в компетентностном – формирование компетентной личности, способной самостоятельно решать жизненные проблемы. Главной становится не передача ученику определённого количества знаний, а формирование у него умений самостоятельно эти знания приобретать, ориентироваться в информационном пространстве, находить нужную информацию, преобразовывать её, использовать для решения возникших проблем.

Информация поступает человеку сегодня со всех сторон. Учитель давно перестал быть единственным источником информации для детей. На урок они приходят с собственными представлениями о том, что будет изучаться. Зачастую эти представления неправильные, неточные, неполные. Обыденные представления в совместной деятельности учителя и ученика поднимаются до уровня научных, уточняются, дополняются, систематизируются. А. Моль рассмотрел характер индивидуальной культуры современного человека и выяснил, что она представляет собой войлок – множество коротких логических цепочек, которые переплетаются, обрываются, объединяются с другими. То же самое можно сказать и об индивидуальной картине мира ученика, которая является составной частью индивидуальной культуры, - информация поступает к человеку беспорядочно, хаотично. Задача учителя – навести, насколько возможно, порядок в этих обрывочных сведениях ученика, систематизировать их. В процессе обучения в информационном обществе основной миссией педагога становится обучение детей работать с информацией: искать и получать для её решения поставленных ими самими познавательных проблем, критически оценивать, перерабатывать, использовать, создавать.

Возникает вопрос: можно ли выделить какие-либо знания, которые учениками должны быть усвоены обязательно под руководством учителя, и умения, которые должны быть у них сформированы? Или ученики все знания  будут приобретать самостоятельно, осуществляя их поиск в информационном пространстве?

Такие знания и умения останутся.  Знания,  которые сообщает учитель, - это своеобразные узлы систематизации той информации, которая поступила ученику из различных источников, это базовые знания, исходные, опираясь на которые можно приобретать новые и свободно оперировать ими.  А для того чтобы ученики решали познавательные проблемы, их этому нужно научить, то есть нужны и определённые базовые умения. Однако соотношение деятельности учащихся по усвоению информации, сообщаемой учителем, и деятельности собственного её приобретения учеником изменится по сравнению с традиционным подходом в сторону увеличения доли деятельности ученика.

1.2 Формирование ключевых образовательных компетенций

Развитие общества, современной науки, высоких технологий, введение в учебный процесс новых предметов обучения требуют от нас, педагогов, нового подхода к достижению поставленных целей в обучении учащихся.

В «Федеральной концепции модернизации российского образования на период до 2010 года впервые на государственном уровне предложено использовать для оценки качества содержания образования современные ключевые компетенции, которые определены как система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности».

    В современном обществе быстрыми темпами растет поток информации. Знания, которые учащиеся получают на уроках, бывают недостаточными  для общего развития. Отсюда возникает необходимость в непрерывном самообразовании, самостоятельном добывании знаний. Но не все учащиеся способны самостоятельно добывать знания, для этого нужны ключевые компетенции и их возможности овладения ими с помощью средств различных учебных дисциплин.

       Ключевые компетенции – это умения и навыки в любой области деятельности. Это заказ общества к подготовке его граждан в современных условиях жизни.

Наиболее полный набор ключевых компетенций разработал Андрей Викторович Хуторской:

• целостно - смысловые компетенции,
• общекультурные компетенции,
• учебно - познавательные,
• информационные,
• коммуникативные,
• социально - трудовые компетенции,
• компетенции личностного самосовершенствования.

Формирование ключевых компетенций в образовательном процессе  школьников на уровне уроков математики рассматривается как особым образом организованная модель  взаимодействия участников образовательного процесса на уровне «учитель–ученик», «ученик–ученик».

 Формирование ценностно-смысловой компетенции

При  проведении урока учитель стремится к тому, чтобы  ученик  четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни.

- Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», далее совместно с учениками  оценивается самый интересный, при этом стремится  к тому, чтобы не один из вопросов не остался без ответа. Если регламент урока не позволяет ответить на все вопросы, ученикам предлагается дома поразмышлять над вопросами  и в последующем на уроках или во внеурочное время учитель обязательно возвращается к ним. Данный прием позволяет ученикам  понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.

- Иногда  учитель предоставляет ученикам  самостоятельно изучить  параграф учебника и составить краткий конспект этого параграфа в качестве домашнего задания. Перед учениками ставится задача – определить главное в пункте, выписать новые свойства,  установить на какие из ранее изученных свойств они опираются.…В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.

- Использует тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин;  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

- Вовлекает учащихся  в  предметные олимпиады, которые  включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

- Предлагает ученикам для решения задачи, встречающиеся в определенной профессиональной среде. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке.

 Формирование общекультурной компетенции

Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации, новых обозначениях.

Возможны следующие пути решения этой проблемы:

- для формирования грамотной, логически верной речи используются  устные  математические  диктанты, включающие  задания на грамотное произношение и употребление имен числительных, математических терминов и др.;

- во время устной работы всегда следить за грамотностью речи учеников и просить об этом самих учащихся, если допускается ошибка в устной речи, то указать на нее учитель просит сначала учеников, и только если они затрудняются это сделать, оказывает помощь;

- предлагать  ученикам для решения задачи, в условии которых могут быть умышленно пропущены единицы измерении;

- использовать задачи со скрытой информативной частью;

-  использовать задания с информационно – познавательной  направленностью;

- использовать исторический материал при подготовке к урокам;

- практиковать задавать для домашней работы  составление текстовых задач по уравнению, схеме. Анализ составленных задач происходит на уроке учениками  с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

 Формирование  учебно-познавательной  компетенции

- Особенно эффективно данный вид компетентности   развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, а так же при проблемном способе изложения новой темы, проведения  мини-исследований на основе изучения материала.

- Создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Учитель побуждает  учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.

-  При формировании данного вида компетенций учитель использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции составленные учащимися,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

Формирование информационной компетенции

   В наше время, в условиях развития рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объема информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться, принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески. Поэтому формирование информационной компетенции – одна из главных задач образовательного процесса. Учитель должен обучать школьников разумной организации своей работы, методам самообразования. Главная задача учителя не только дать учащимся определенную сумму знаний, но и развить у них интерес к учению, творчеству. Ведь интерес - это инструмент, побуждающий учеников к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Интерес к предмету вырабатывается тогда, когда учащимся понятно то, о чем говорит преподаватель, когда интересы по содержанию задания, которые побуждают ученика к творчеству, способствуют проявлению самостоятельности при овладении учебным материалом, учат делать выводы и обобщения, видеть перспективу применения полученных знаний на уроке и в жизни, развивают их индивидуальные особенности.

   Информационная  компетентность относится к числу основных целей образования, сформулированных в документах Правительства РФ.  В понятие информационной компетентности вкладывается комплексное умение самостоятельно искать, отбирать нужную информацию, анализировать, организовывать, представлять, передавать ее; моделировать и проектировать объекты и процессы, реализовывать проекты, в том числе в сфере индивидуальной и групповой человеческой деятельности.

     Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб и закреплялись в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.

Для развития данного вида компетентности учитель использует  следующие приемы:

- при изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это… и т.д.

- подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая Internet

- школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к уроку учитель использует задачи из других источников, в которых данные представлены в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.

- использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными;

- предоставляет учащимся возможность составлять самим всевозможные  тестовые конструкции;

- использование  задач  прикладного характера. Вследствие чего  у учащихся не только формируется информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности.

Формирование коммуникативной компетенции

Для развития этой компетенции учитель использует  следующие методы и приемы:

- решение задач, примеров с комментированием, устное решение заданий, с подробным объяснением;

- устное рецензирование ответов домашнего задания учениками;

- использование на уроках математических софизмов;

- использование тестовых конструкций свободного изложения ответа и устных тестовых конструкций;

- использование работы в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе;

- сдача различных устных зачетов.

Формирование социально-трудовой компетенции

Наилучшему развитию данной компетенции  способствуют следующие приемы:

- контрольные работы различного рода,  например с использованием электронных тестовых конструкций;

- тесты по усовершенствованию устного счета (устные тестовые  конструкции);

- задания социально-трудового характера;

- проведение различных исследований;

- составление тестов самими учащимися.

Формирование компетенции личного самосовершенствования

- С целью формирования данной компетенции, учителем применяется  такой вид деятельности на уроках математики,  как решение задач с «лишними данными».

- С целью развития данного вида компетенций учителем  используются задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них.

- С целью развития данного вида компетенции учитель применяет решение задачи различными способами.

- С целью формирования данной компетенции учителем предлагается ученикам самим составить тест, найдя варианты ошибочных и правильных ответов.

Глава 2. Реализация компетентностного подхода в начальной школе при изучении геометрического материала

2.1.  Аспекты реализации принципа целостности в процессе сотворчества «учитель-ученик» при формировании геометрических понятий

Поставленные перед современным образованием задачи воспитания личности, способной принимать адекватные действия в ситуации выбора, способной к сотрудничеству, готовой конструктивно, мобильно и ответственно подходить к решению возникших проблем, необходимо начинать решать уже в начальной школе.(5)

Для выполнения поставленных задач нужен такой подход к процессу обучения, который развивает творческие способности учащихся, их интеллектуальную деятельность, геометрическое мышление.

Одним их таких подходов является компетентностный подход к процессу обучения, в соответствии с которым, по мнению психологов, педагогов, методистов-практиков (В.М. Авдеев, В.В. Болотов, И.А. Зимняя, И.М. Осмоловская, А.В. Хуторской и другие), у учащихся должны формироваться не только сумма знаний, умений, навыков, но и такие виды деятельности, которые могут стать реальным инструментом самостоятельного приобретения знаний, познания материального мира.

Реализация компетентностного подхода требует формирования и развития у младших школьников ключевых компетенций, а, следовательно, использования учителем в организации учебного процесса таких технологий обучения,  которые помогут ему адекватно решать учебные задачи.

Одним из условий формирования и развития у младших школьников ключевых компетенций является организация продуктивной деятельности учащихся в процессе изучения содержательных линий начальной школы, определённых учебными программами и конкретизированными соответствующими учебниками.

Остановимся на развитии творческих способностей младших школьников и формировании у них ключевых компетенций в процессе изучения элементов геометрии.

Анализ существующих учебников, методических рекомендаций показал, что в настоящее время система изучения геометрического материала строится без учёта системного подхода к геометрической составляющей начальной школы. Одной из важнейших педагогических проблем обучения элементам геометрии является расширения противоречия между возрастающим объёмом геометрической составляющей начальной школы и традиционной технологией формирования геометрических понятий.

Основное внимание учителя начальных классов по-прежнему уделяют внешней (информационной) структуре изучения элементов геометрии. Опыт работы в начальной школе и педагогическом институте показывает, что изучение геометрической составляющей необходимо организовывать на основе структурной полноты. Это значит, что система геометрической линии в начальной школе должна быть построена с учётом принципа деятельности:

• исходные геометрические представления и понятия должны формироваться с учётом возрастных особенностей учащихся, уровня их подготовки;
• формирование геометрических представлений и понятий с целью достижения оптимальных результатов учебного процесса должно осуществляться с учётом индивидуальных особенностей учащихся, их способностей, склонностей, мотивов, интересов, на основе гибкого использования различных технологий обучения;
• процесс изучения геометрической составляющей в начальной школе должен быть построен на основе компетентностного подхода и развития ключевых компетенций младших школьников: умения сотрудничать, координируя совместные действия; умения использовать знания, приобретённые в различных жизненных ситуациях, создавая адекватные продукты деятельности;
• исходные геометрические понятия должны формироваться на конкретных образах объектов, воспринимаемых учащимися через зрительные, слуховые, моторные, тактильные ощущения.

Означенные выше тезисы однозначно связаны с воспитанием подрастающего поколения. В основе позитивного решения отмеченных положений лежит способность учителя адекватно оценивать создавшуюся  в учебном процессе ситуацию, с одной стороны, и предвидеть пути решения проблемы – с другой.

Формирование геометрических представлений, а затем и принятий на основе принципа целостности, с учётом развития ключевых компетенций учащихся и сотворчества «учитель – ученик» может реализовать, только компетентный учитель, способный находить и использовать в профессиональной деятельности такие методы обучения, которые отвечают перспективным потребностям процесса обучения.

В связи с целями российского образования у учителя начальной школы возникает необходимость формирования у младших школьников следующих компетенций:

• умение заниматься самообразованием;
• умение планировать свою практическую и учебную деятельность;
• умение искать дополнительную информацию и пользоваться ею;
• умение сотрудничать и работать в группе;
• умение мотивированно доказывать и обосновывать свою точку зрения и другое.

Решение этих вопросов зависит от организации учебного процесса. Учитель должен уметь организовать учебный процесс так, чтобы учащиеся видели и непосредственно участвовали в совместно спланированной работе отдельных этапов урока. Вариантами такой деятельности могут быть следующие ситуации:

1) Учитель объявляет тему урока и предлагает учащимся план работы, в соответствии с которыми они должны подобрать систему вопросов и заданий, раскрывающих сущность темы, обсудить тексты предложенных ими заданий, определив их адекватность вопросам данной темы.

2) Учитель за два-три урока до формирования понятия сообщает тему, по которой учащимся нужно найти и выбрать необходимую информацию из различных источников, предложив интересную форму изложения.

Такое направление работы формирует и развивает у младших школьников устойчивый интерес к процессу поиска знаний и формирует систему выше означенных ключевых компетенций.

Покажем практическую деятельность учителя по организации последней из предложенных ситуаций.

За несколько уроков до изучения темы «Многоугольники, их виды» учитель предлагает учащимся разбиться на группы и попытаться найти информацию о возникновении геометрии, подготовив несколько сообщений, в которых необходимо осветить вопросы: «Как возникла геометрия?» и «О названиях геометрических фигур».

Поскольку учитель нередко организует такой вид учебно-познавательной творческой деятельности, то учащиеся групп достаточно активно обсуждают и составляют план предстоящей работы. В результате чего учащиеся одной группы намечают систему вопросов, на которые им предстоит подготовить информацию:

1. Что означает слово «геометрия»?

2. Как и когда возникла геометрия?

Другая группа готовит информацию о появлении названия терминов: квадрат, прямоугольник; параллелограмм, ромб; трапеция.

Фрагмент урока «Многоугольники, их виды»

Цели: сформировать понятие «многоугольник», определив виды многоугольников; развивать устойчивый интерес к предмету на основе использования элементов истории в процессе формирования геометрических понятий; формировать ключевые компетенции.

На экране компьютера представлены геометрические фигуры.

      1                              2                                   3                              4

       5                                              6                                     7

- Как, одним словом назвать все представленные геометрические фигуры? (Многоугольники)

-  На сколько классов (групп) можно разбить множество данных геометрических фигур? (На 2 класса)

- Укажите номера фигур, которые попадают в один класс.

На отдельную планку наборного полотна выставляются фигуры под номерами 1 и 3.

- Какими свойствами обладают фигуры этого класса? (Фигуры этого класса обладают свойствами: «быть многоугольником» и «иметь три стороны»).

- Как одним словом можно назвать фигуры этого класса? (Треугольники).

- Какие геометрические фигуры войдут в другой класс?  (В другой класс попадут фигуры под номерами 2,4,5,6,7.)

-Почему эти фигуры войдут в другой класс?  (У каждой из этих фигур четыре стороны, четыре угла, четыре вершины).

- Как называют эти фигуры?  (Это четырёхугольники)

- Как называются эти четырёхугольники? Почему? (Это прямоугольники. Четырёхугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником).

- Как по-другому называется прямоугольник под номером 6?  Почему? (Это квадрат.  Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.)

- Информацию о названии некоторых геометрических фигур нам подготовили несколько учеников.

Ученик берёт в руку модель квадрата и сообщает: «Первым четырёхугольником, известным геометрам древней Греции, был квадрат».

Другой ученик сообщает, что термин «квадрат» в переводе с греческого означает тетрагон – четырёхугольник.

(Прикрепляет к доске опорные карточки, на которых написано «тетрагон» - четырёхугольник – Греция).

Квадрат       Тетрагон       четырёхугольник    Греция

Следующая группа учеников вывешивает на доску опорные карточки:

                                          Греция

Параллелограмм             Евклид

                                         Пифагор

Излагают последовательно информацию: «В древних египетских и вавилонских математических документах встречались такие виды четырёхугольников, как квадраты, прямоугольники. (Показывает). Термин «параллелограмм» - греческого происхождения».

Далее излагает учитель: Сведений о том, почему четырёхугольник под номером 7 назвали параллелограммом, нет, но такие свойства параллелограмма, как равенство противоположных сторон и углов (показывает) были известны в 5 веке до н.э в школе Пифагора. Термин «параллелограмм»  ввёл в употребление в 3 веке до н.э.  греческий  математик  Евклид.

- Назовите четырёхугольник, похожий на параллелограмм (Это четырёхугольник под номером 2).

- Как называется этот четырёхугольник? (Четырёхугольник, похожий на параллелограмм, называется ромбом.)  Вывешиваются последовательно опорные карточки:

Ромб                      веретено              юла

                              Греция

                            «Начала» Евклида

Ученик сообщает: «Слово «ромб» тоже греческого происхождения. В древности оно означало вращающееся тело, веретено, юлу».

Другой ученик: «В древности ромб использовали в качестве бубна, который был не круглым, как сейчас, а четырёхугольным».

Дополняет учитель: «Известно, что в «Началах» Евклида термин «ромб» встречался один раз, когда определялся, как параллелограмм, у которого все стороны равны».

Учитель, показывая на вывешенный параллелограмм, спрашивает: «Как называется эта фигура?» (Этот параллелограмм называется ромбом.)

 - Чем отличается этот параллелограмм от параллелограмма под номером 7? (У этого параллелограмма все стороны равны.)

Обобщает учитель: «Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом».

- Какими свойствами обладает ромб? (Быть ромбом, значит быть «параллелограммом» и «иметь все стороны равными».)

- Какой из оставшихся четырёхугольников мы ещё не  рассмотрели? (Это четырёхугольник под номером 5.)

- Когда и как называли такие четырёхугольники?

Вывешиваются на доску опорные карточки:

                                                                      Греция

Трапеция      Столик       Трапеза               Евклид

                                                                      Посидоний

Ученик сообщает: «Такие четырёхугольники называли трапеция. «Трапеция» - слово греческого происхождения, означающее в древности «столик», так как похожа она на обеденный стол».

Другой ученик добавляет: «По-гречески это означает «трапеза».

Дополняет информацию учитель: «У Евклида термин «трапеция» применялся к любому четырёхугольнику, не являющемуся параллелограммом».

- А в энциклопедии для юных математиков вычитал, что впервые термин «трапеция» встречается в 1 веке до н.э. у древнегреческого математика Посидония.

- Как называется наука, которая изучает геометрические фигуры, тела, и почему она так называется? (Это наука называется геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.)

Вывешиваются на доску опорные карточки:

                                                                             Греция

Геометрия

                                                                            Землемерие

Ученик сообщает: «Слово «геометрия» - греческое. В переводе на русский язык означает землемерие. Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности».

Учитель подводит итог: «Возникновение геометрии связано с практической деятельностью людей. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю и измеряя расстояния, человек использовал практически приобретённые знания о форме, размерах, взаимном расположении предметов. Это отражалось в названиях геометрических фигур.(9)

В заключение урока учитель обращает внимание на совокупность карточек.  Используя одну блок-схему или их систему, учащиеся закрепляют полученные новые знания. Отметим, что представленные блок-схемы учитель может использовать на различных уроках: уроках закрепления знаний, повторения, обобщения, уроках контроля знаний и других.

Организованная таким образом деятельность учащихся однозначно отвечает целям современного российского образования, она способствует не только развитию творческого содружества, сотворчества «учитель-ученик», но и развивает такие компетенции, как:

• умения работать в группе, в коллективе;
• умения самостоятельно учиться (искать информацию, используя дополнительные источники);
• умения из имеющейся информации выделить важное, необходимое;
• умения обстоятельно излагать полученную информацию.

По мнению Л.С. Выготского, такое групповое, коллективное творчество объединяет часто незначительные сами по себе крупицы индивидуального творчества, поскольку огромная часть из всего созданного человечеством, принадлежит именно безымянной коллективной творческой работе неизвестных изобретателей. (10)

Так как творческий процесс наиболее полно проявляется именно в детском возрасте, то описанный выше учебный процесс и организованная таким образом деятельность «учитель-ученик» являются действительно творческими. Творческая деятельность учителя и творческий процесс познания математических понятий младшими школьниками являются тем сотворчеством  «учитель-ученик», которое сеет разумное, вечное, доброе и представляет собою фундамент, на котором вырастает творчески мыслящая личность, способная к конструктивному сотрудничеству в дальнейшей практической деятельности.

2.2 Урок как форма развития ключевых компетенций учащихся в процессе изучения математических понятий

Изменения,  происходящие в системе образования, ориентируют его на «свободное развитие человека», на творческую инициативу, самостоятельность  обучаемых, конкурентоспособность, мобильность будущих специалистов. Эти изменения нашли отражение в документах, обеспечивающих правовую базу образования. Так,  в Федеральном законе     « Об образовании», «Концепции модернизации российского образования» отражён процесс смены образовательной парадигмы: от получения готовых знаний к творческому поиску и интегративному оперированию полученными результатами, то есть развитию у учащихся ключевых компетенций, что связано с внедрением в процесс обучения компетентностного подхода.

Покажем, как в соответствии с государственными образовательными стандартами начального образования происходит формирование ключевых компетенций младших школьников в процессе изучения некоторых математических понятий.

Так, в результате формирования понятия «длина» учащиеся должны овладеть такими компетенциями, как: измерение и вычерчивание отрезка заданной длины; измерение длины ломаной линии, состоящей из 3-4 звеньев; нахождение периметра многоугольника (треугольника, четырёхугольника); адекватный выбор инструмента для измерения длины, ширины идр.

Извлекая пользу из опыта и организовывая взаимосвязь своих знаний, смогут самостоятельно выполнить задания типа:

• Определите размер своей шапки и размер шапки соседа по парте, выберите подходящий инструмент для измерения;
• Определите длину руки от локтя до конца среднего пальца. Как называлась эта мера длины в древности?
• Расскажите, какие действия необходимо предпринимать, чтобы определить длину своего шага? Удобно это сделать одному?
• Попытайтесь отыскать информацию о такой единице измерения длины, как фут, локоть.

Для того чтобы повысить интерес учащихся к математике, следует предложить им найти информацию о мерах длины, которые применялись в древности. Чтобы найти такую информацию, учащиеся могут расспрашивать окружение (родителей, старших школьников), использовать материалы детского издания «Всё обо всём» (А. Ликум), наконец, запросить информацию на сайте Интернета, обратиться к детской энциклопедии. Для ответа на любой вопрос из предложенного нами списка учащимся придётся воспользоваться помощью одноклассника или одного из родителей. Таким образом, формируется у учащихся умение организовывать свою работу, умение сотрудничать и работать в группе, а также умение пользоваться адекватными измерительными инструментами.

Решение хотя бы одного из предложенных вопросов, показывает, что приобретение компетенций базируется как на опыте, так и на деятельности самих учащихся.

Так, в процессе изучения геометрического материала у младших школьников следует формировать и развивать компетенции в виде следующих умений:

• умения работать самостоятельно без постоянного руководства учителя;
• умения осуществлять анализ геометрической фигуры, используя приобретённые ранее знания;
• умения обосновывать свои действия, делать простейшие логические выводы, мотивировать увиденное;
• сопоставлять и обобщать свойства геометрических фигур, овладевать знаковой системой, (способом обозначения геометрических фигур буквами);
• умением выделять существенные признаки геометрической фигуры, моделировать и конструировать геометрические фигуры из совокупности фигур, разбивать множество геометрических фигур на классы;
• строить простейшие геометрические фигуры на линованной и нелинованной бумаге;
• решать практические задачи по измерению длин отрезков, длины ломанной линии, вычислять периметр многоугольника и находить площади прямоугольника, квадрата, фигур, составленных из прямоугольников и квадратов и другое. (8)

Расскажем о системе деятельности учителя при формировании понятия «треугольник», цель которой на первом этапе состоит в выделении существенных свойств треугольника.

- Возьмите из счётного материала три палочки и составьте с их помощью на листе бумаги какую-нибудь фигуру, так, чтобы конец одной палочки совпадал с началом другой. Среди множества составленных учащимися фигур найдётся замкнутая ломаная линия.

Учитель предлагает ученику, составившему такую фигуру, смоделировать такую же на магнитной доске. Если никто из учеников не составил такую фигуру, то учитель на магнитной доске сам моделирует эту фигуру, а учеников просит нарисовать такую же фигуру в тетрадях и закрасить её внутреннюю часть.

 - Сколько палочек понадобилось для составления такой фигуры? (Три палочки).

Учитель выставляет на наборное полотно демонстрационные модели треугольников разных по форме и размеру и, указывая на одну из моделей, говорит, что такие фигуры в математике называют треугольниками.

 - У треугольников три стороны, три угла,  три вершины (показывает стороны, углы, вершины треугольника и предлагает учащимся показать и посчитать стороны, углы, вершины других выставленных треугольников).

Выполняя задание, учащиеся экспериментально устанавливают и осознают, что для любого треугольника характерно наличие трёх сторон, трёх углов, трёх вершин. И на вопрос: «Почему данную фигуру называют треугольником?» - отвечают: «У этой фигуры три стороны, три угла, три вершины». Таким образом, учащиеся самостоятельно, на основе практической работы, моделирования и наблюдений выделяет существенные свойства треугольника.

На этом этапе у учащихся формируются компетенции в виде умений моделировать и конструировать геометрическую фигуру под названием «треугольник», вычерчивать треугольники на бумаге, выделять существенные свойства треугольника.

Центральной задачей 4 класса является обобщение способов учебной деятельности на уроках в рамках отдельного предмета и в межпредметных связях. Осуществляется перенос обобщённого способа учебной деятельности на другие способы деятельности.

Формами организации учебной деятельности являются фронтальная  работа, парная работа, групповая и межгрупповая работа.

Формированием субъекта учебной деятельности осуществляется благодаря удельного веса самостоятельности коллективного и индивидуального субъектов.

Задача периода и возрастающая учебная самостоятельность учащихся дают возможность в 4 классе опробовать несколько интересных способов работы. Так, четвероклассники способны в коллективно-распределённой работе планировать уроки и подбирать задания к каждой части плана. В основном это касается уроков решения учебных задач и уроков постановки и решения частных задач. Это связано с тем, что к 4 году обучения формирующимся коллективным субъектом присваивается последовательность действий, необходимых для решения учебной задачи. Важно предлагать детям готовить и проводить самостоятельно фрагменты уроков в соответствии с составленным ими планом.

Передача детям учительской функции планирования и проведения урока или одного из его этапов осуществляется постепенно и поэтапно:

1) Учащиеся составляют план урока, а учитель подбирает задания и проводит урок.

2) Четвероклассники составляют план урока, готовят задания в соответствии с пунктами этого плана, а учитель проводит урок.

3) Учащиеся составляют план урока, готовят задания в соответствии с пунктами этого плана, а учитель проводит урок.

На первом этапе основным моментом является осознание детьми критериев целесообразности подбора заданий. Начиная с 1 класса, учитель задаёт вопросы детям: «Зачем я придумала такое задание? Что полезного было в нём?». Впоследствии, когда младшие школьники сами начинают придумывать задания, они задают аналогичные вопросы одноклассникам или одноклассники спрашивают у авторов заданий: «С какой целью ты придумал это задание? Что ты хотел проверить им?» В процессе такой работы и складываются критерии подбора заданий.

На втором этапе продолжается работа по обучению выбору заданий на материале, предложенном детьми.

На третьем этапе практически все учительские функции педагог передаёт детям. Он становится «распорядителем» - соблюдает режимные моменты урока.

Так (смотри фрагмент урока ниже), после того, как учащиеся освоили способ нахождения площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, они попросили учителя побыстрее приступить к нахождению площади любой другой фигуры. На вопрос учителя: «С какой фигурой вы хотите поработать?» - дети ответили: «Всё равно с какой».

Фрагмент урока

Тема. Нахождение площади произвольного треугольника: равнобедренного, равностороннего, разностороннего (4 класс. Система Эльконина-Давыдова).

Цель. Найти и зафиксировать способ определения площади непрямоугольного треугольника.

Ход урока

1. Создание ситуации успеха.

(На доске вывешены все планы урока, составленные детьми, листы для групповой работы, на одном из которых начерчен равнобедренный треугольник, на другом – равносторонний, на третьем – разносторонний, маркеры (по количеству групп)).

- Сегодняшний урок пройдёт по составленному вами плану.  Чему будет посвящён урок? (Площади).

-Какие вопросы вы можете задать друг другу по этой теме?

1. Что такое площадь?

2. Чем площадь отличается от периметра?

3. Бывают ли фигуры, у которых нет площади? Какие это фигуры?

4. Есть ли такие фигуры, у которых есть периметр, но нет площади, и наоборот?

5. Как найти площадь прямоугольника?

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

На доске запись:

1) х = а х в              3) х = а х в : 2

2) х = 2а + 2в          4) х = 18 : 3

- Определите, чем является х  в каждом случае. Не записывая формулу, поставьте её номер, схематично изобразите фигуру и обозначьте то, что в ней находят, то есть искомую величину.

Далее проводится фронтальная проверка выполнения задания.

Формула 1. В данном случае Х – это площадь прямоугольника.

Формула 2. Х – это периметр прямоугольника. Ещё это может быть периметр параллелограмма и ромбоида.

Формула 3. Х – В данном случае находят площадь прямоугольного треугольника.

Формула 4. Х – это сторона равностороннего  треугольника, потому что мы периметр делим на 3 одинаковые части, а это возможно только у равностороннего треугольника. Ещё х может быть одной из сторон прямоугольника, если 18 – это площадь, а 3 – другая сторона.

- Начертите у себя в тетради одну фигуру, запишите формулу и вычислите её площадь. (Взаимопроверка).

Учитель обращается поочерёдно к нескольким детям с вопросом: «По какой формуле ты находил(ла) площадь своей фигуры?

После того как ребёнок прочитывает  формулу, дети определяют, какая фигура начерчена у него в тетради.

2. Постановка и решение частной задачи

- Переходим к следующему пункту нашего плана. Нужно выбрать фигуру, площадь которой мы будем сегодня находить. Начнём с треугольника.

- Какие вы знаете треугольники?  (Равнобедренный, равносторонний, разносторонний).

- Будем работать отдельно с каждым или сразу со всеми, поскольку они треугольники. (Со всеми сразу).

- Как будем работать? (В группах).

По просьбе учителя дети собираются в три группы. Учитель даёт первой группе большой лист с начерченным равнобедренным треугольником; второй группе – лист с начерченным равносторонним треугольником; третьей группе – лист с начерченным разносторонним треугольником.

- Что будем искать?  (Площадь треугольника). 

- Что вам в этом поможет? (Прямоугольник и прямоугольный треугольник).

- Найдите рациональный способ и зафиксируйте его в удобной форме.

Обсуждение результатов работы групп.

Результаты работы групп выглядели таким образом:

1 группа                            2 группа                               3 группа

S = S(1) +S(2)                S=  S(1) + S(2)                S = S(1) +S(2)    

- Что вы можете сказать о способах, найденных группами? (Это один и тот же способ).

- В чём он заключается?  Внутри треугольника нужно провести отрезок так, чтобы треугольник превратился в два прямоугольных треугольника.   Нужно найти сначала площадь 1 прямоугольника, затем второго и эти площади сложить.

Хорошо, если дети увидят ещё один способ нахождения площади непрямоугольного треугольника. Суть этого способа заключается в следующем:

        S = а х в : 2

а

           в

- В таком случае следует обсудить, какой из способов рациональнее.

- Как могло получиться, что для нахождения площади разных треугольников вы использовали один и тот же способ?

- Этот отрезок, выходящий из вершины угла и опускающийся на противоположную сторону под прямым углом, называется высотой. Высота обозначается буквой h. Запишите это в тетрадь.

- У вас появилась замечательная мысль относительно нахождения площади других фигур. Хотите её проверить?

Учитель открывает запись на доске:

- Ну, что, есть варианты?

Дети по одному выходят к доске и предлагают свои варианты. В результате обсуждения запись на доске приобретает такой вид:

3. Итоговая рефлексия

- Урок подходит к концу. Что ещё осталось в нашем плане?

-Нужно записать способы формулами. Ещё нужно выяснить, может быть, другие способы есть. Нужно научиться пользоваться способами.

- Какую цель мы поставили на прошлом уроке?

- Как бы вы назвали наш урок?

- Нашли способ?

- В чём он заключается?

Заключение

В последнее десятилетие, говоря о компетентностном подходе, ни у кого не вызывает сомнения, что речь идет о новой модели образования и смене образовательной парадигмы. А от правильного осмысления и практической реализации компетентностного подхода, который затрагивает сами основания сложившейся педагогической системы, зависит, состоится ли этот переход, насколько эффективен он будет и удовлетворит ли «новое состояние» образования современным запросам и специфическим ожиданиям, связанным с профессиональной деятельностью выпускника. Анализ литературы по этой проблеме, показывает всю сложность того, что связано с компетентностным подходом [2].

• внедрение компетентностного подхода в образование означает изменение всей педагогической системы общеобразовательной и профессиональной школы, переход к новому типу обучения и воспитания;
• общество и само образование не готовы к такому кардинальному сдвигу «здесь и теперь»;
• переход к компетентностному образованию предполагает длительный процесс осмысления, исследований, разработок и принятия научно обоснованных и административно взвешенных решений;
• в реализации этого процесса нужна опора на развитую психолого-педагогическую теорию или комплекс теорий;

Действительно, компетентностный подход до сих пор является проблемой современного российского образования. Главная проблема заключается в неэффективности системы общего образования. Это ощущается всеми участниками образовательного процесса. Учителя говорят, что изменились дети, и учить стало трудно. Ученики не испытывают интереса к школьному учению. Родители готовы платить большие деньги за дополнительное образование детей. Управленцы пытаются реформировать школу. Неэффективность проявляется в том, что не видно результата, значимого вне самой системы образования. Другими словами, фиксируется необходимость продолжения широкого системного как теоретико-методологического, так и эмпирического изучения этой проблемы, и пока говорить о том, что такой подход внедряется в образовательных учреждениях преждевременно.

Компетентностный подход в его первоначальном варианте, предложенном разработчиками ключевых компетенций для молодых европейцев, лишь усиливает практико-ориентированность образования, необходимость усиления акцента на операциональную, навыковую сторону результата. В отечественной психолого-педагогической науке, ориентированный преимущественно на ценностно-смысловую, содержательную, личностную составляющие образования, компетентностный подход, не противопоставляясь традиционному знаниевому и принимая необходимость усиления его практико-ориентированности, существенно расширяет его содержание собственно личностными составляющими [3].

Новая образовательная парадигма влечет за собой изменение подходов, принципов, содержания, методов, форм и технологий педагогического труда.

Без создания комплекса условий, которые должны сложиться в педагогическом коллективе, введение даже элементов компетентностного подхода может встретить существенные препятствия. Необходимо создать педагогическую среду, влияющую на разные аспекты и стороны развития личности:

• Создать условия для появления у учащихся мотива к самоизменению, личностному росту.
• Создать условия для приобретения учащимися средств познания и исследования мира (процессов, явлений, событий, свойств, законов и закономерностей, отношений и др.).
• Создать условия для возможности к реализации «Я – концепции» («Я – могу» – «я – хочу» – «я – нравлюсь»). В рамках данного подхода можно вести речь о комплексном развитии эмоционально-образной, когнитивной, деятельностной сфер личности.

Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро меняющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентноспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Введение компетенций в нормативную и практическую составляющую образования позволяет решать проблему, типичную для российских школ, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных жизненных задач или проблемных ситуаций. У учащихся формируются ключевые компетенции – универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. Математическая компетенция – это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации,  анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

В результате внедрения компетентностного подхода в образовательный процесс на основе деятельностного подхода в обучении возможные следующие результаты:

1. Повышение качества школьного математического образования в результате внедрения активных форм и методов обучения, в результате которых обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, выстраивание индивидуальных учебных траекторий, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений.

2. Успешная социализация в послешкольной жизни: действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни.

Библиографический список