Устный счет. Некоторые приемы устного счета.
статья по математике (3, 4 класс)

Устный счет в математике.

 Некоторые приемы устного счета.

Математика всегда была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям и именно с ними мы встречаемся каждый день в своей жизни. Сейчас, в связи с развитием информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Перед педагогами нашей школы возник  вопрос: можно ли обучающимся класса овладеть приемами быстрого устного счета и улучшить свои вычислительные и умственные способности? Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме.  В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала. Для того, чтобы пробудить интерес у учеников класса  к математике, мы изучили много литературных источников, множество методик  по развитию устного счета,
 а также простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных. Вот несколько приемов для развития быстрого счета.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

1. Прибавляем числа 7, 8, 9

Для упрощения вычислений числа 7, 8, 9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

2. Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

3. Складываем в уме трехзначные числа

Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

4. Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Таблицу умножения необходимо довести до автоматизма, если мы хотим научить детей быстро умножать и делить. Таблица умножения - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Это хорошо работает с табличными случаями умножения и деления. А если нам надо умножить, например, двузначное число на двузначное? Как в этом случае быстро сосчитать?

1. Умножение на 11, 22, 33, …99

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.

Затем произведение первых чисел умножить на 11.

48 × 22 =48 × 2 × (22 : 2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.

2. Умножение на число, оканчивающееся на 5

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить  во столько же раз, произведение не изменится.

44 × 5 = (44 : 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28 : 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32 : 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26 : 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36 : 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34 : 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18 : 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12 : 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14 : 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12 : 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Также мы используем нестандартные приемы устного счета А. Г. Гайштута.

Опыт преподавания А.Г. Гайштута пользуется популярностью. Коллег привлекает нетрадиционная нестандартная методика, которая использует: познавательно-игровые ситуации; индивидуально-групповую познавательную деятельность; укрупнение единиц информации; обучение решению и составлению развивающих заданий; развитие навыка использования аналогий.

1 прием:  УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

1. Знакомство с приёмом

Что бы перемножить два двузначных числа от 10 до 20 надо к первому числу прибавить цифру единиц второго числа. К результату, увеличенному в 10 раз прибавить произведение единиц данных чисел.

Например:

1. 16 х 17 = (16 + 7) х 10 + 6 х 7 = 230 + 42 = 272

2. 13 х 15 = 195

(13 + 5) х 10 = 180      

 3 х 5 = 15

3. 14 х 18 = 252

(14 + 8) х 10 = 220

4 х 8 = 32

2 приём. УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 20 ДО 30 

1. Знакомство с приёмом

Что бы перемножить два двузначных числа от 20 до 30 надо к первому числу прибавить цифру единиц второго числа. К результату, увеличенному в 20 раз прибавить произведение единиц данных чисел.

Например:

 1.  26 х 27 = (26 + 7) х 20 + 6 х 7 = 660 + 42 = 702

2.  23 х 25 = 575

(23 + 5) х 20 = 560

3 х 5 = 15

3. 24 х 28 = 672

(24 + 8) х 20 = 640

4 х 8 = 32

3 приём. УМНОЖЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ, У КОТОРЫХ ЦИФРЫ ДЕСЯТКОВ ОДИНАКОВЫ, А СУММА ЕДИНИЦ РАВНА 10. 

1. Знакомство с приёмом

Что бы перемножить два числа, у которых цифры десятков одинаковы, а сумма единиц равна 10, надо число десятков первого числа умножить на число на единицу большее, а к полученному результату справа приписать двумя цифрами произведение единиц данных чисел.

а) цифра десятков числа меньше 10.

 1) Знакомство с приёмом

5 7 х 53 = 3021

5 х 6 = 30

      7 х 3 = 21

7 4 х 76 = 5624

7 х 8 = 56

       4 х 6 = 24

91 х 99 = 9009

           9 х 10 = 90

                 1 х 9 = 09

 б) цифра десятков числа не меньше 10.

15 7 х 15 3 = 24021

15 х 16 = 240

         7 х 3 = 21

17 4 х 17 6 = 30624

17 х 18 = 306

        4 х 6 = 24

ИНТЕРЕСНЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ  УСТНОГО СЧЕТА 

4 приём. УМНОЖЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ, У КОТОРЫХ ЦИФРЫ ЕДИНИЦ ОДИНАКОВЫ, А СУММА ЦИФР ДЕСЯТКОВ РАВНА 10. 

1. Знакомство с приёмом Что бы перемножить два числа, у которых цифры единиц одинаковы, а сумма десятков равна 10, надо перемножить числа десятков и к полученному произведению прибавить число единиц, и к полученному результату справа приписать двумя цифрами произведение единиц данных чисел.

 63 х 43 = 2709                            34 х 74 = 2516

 6  х  4 + 3 = 27                            3 х 7 + 4 = 25

             3 х 3 = 09                        4 х 4 = 16

89 х 29 = 2581

8 х 2 + 9 = 25

9 х 9 = 81

5 приём. ИНТЕРЕСНЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УСТНОГО СЧЕТА УМНОЖЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ, БЛИЗКИХ К 100. 

1. Знакомство с приёмом Для того, чтобы умножить числа близкие к 100, надо из первого числа вычесть недостающие до ста единицы второго числа. Произведение недостающих до ста чисел в обоих множителях приписать справа к полученному результату.

93 х 98 = 9114                         91 х 96 = 8736                         89 х 95 = 8455

93 – 2 = 91                               91 – 4 = 87                               89 - 5 = 84          

7 х 2 = 14                                 9 х 4 = 36                                 11 х 5 = 55

Систематическое и целенаправленное использование различных форм и приемов организации устного счета на уроках математики в рамках игровых технологий ведет к оптимизации учебного процесса, интенсивному развитию познавательных процессов у учащихся и повышает внутреннюю мотивацию учащихся.

Литература:

1. Алексеева Л. Л. Планируемые результаты начального общего образования / Л. Л. Алексеева, С. В. Анащенкова, М. З. Биболетова и др. ; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –М. : Просвещение, 2009. – 120 с. – (Стандарты второго поколения).
2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
3. Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» - М. Просвещение, 1967.

Интернет – источники:

https://zen.yandex.ru/media/amakids/bystryi-schet-v-ume--trenirovka-dlia-mozga-5d1da70ac3337d00adbc505e

https://zadacha.uanet.biz/home/praktika/p2/uroki-razvitija-myshlenija-1