ВКР "Формирование УДД моделирования на уроках математики в начальной школе"
методическая разработка по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. И. ГЕРЦЕНА»

Основная образовательная программа подготовки бакалавра

По направление 44.03.01 Педагогическое образование

по профиль «Начальное образование»

Выпускная квалификационная работа

Формирование универсального учебного действия моделирования при изучении математики в начальной школе

Выполнила студентка  4 курса

Очной формы обучения

Везико Мария Анатольевна

Научный руководитель:

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Каменкова Наталья Геннадьевна

Рецензент:

кандидат психологических наук, доцент

Мисюкевич Алла Николаевна

Санкт-Петербург

2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................................... 4

Глава 1. Теоретические основы формирования универсального учебного действия моделирования при обучении младших школьников решению задач на уроках математики.............................................................................7

1.1. Характеристика универсального учебного действия моделирования......7

1.2. Особенности формирования универсального учебного действия моделирования у младшего школьника............................................................11

1.3. Текстовые задачи как средство позволяющее формировать универсальное учебное действие моделирования у младших школьников..12

Выводы по 1 главе...............................................................................................16

Глава 2. Диагностика уровня сформированности универсального учебного действия моделирования у младших школьников.......................................................................................................18

2.1.Положение организации экспериментальной работы по выявлению уровня сформированности универсального учебного действия моделирования у учащихся вторых классов....................................................18

2.2.Анализ результатов диагностики уровня сформированности универсального учебного действия моделирования у учащихся вторых классов..................................................................................................................20

2.3. Анализ результатов анкетирования учителей начальных классов..........23

Выводы по 2 главе...............................................................................................25

Глава 3. Проект экспериментальной работы по формированию универсального учебного действия  моделирования при решении текстовых задач на уроках математики.......................................................26

3.1. Описание проекта формирования универсального учебного действия моделирования на уроках математики в начальной школе при обучении младших школьников решению задач ..............................................................26

Выводы по 3 главе...............................................................................................38

Заключение.........................................................................................................39

Список информационных источников......................................................... 41

Приложение 1.......................................................................................................44

Приложение 2.......................................................................................................46

Приложение 3.......................................................................................................48

Приложение 4.......................................................................................................50

Приложение 5.......................................................................................................52

Приложение 6.......................................................................................................53

Приложение 7.......................................................................................................55

Приложение 8.......................................................................................................57

Приложение 9.......................................................................................................58

Приложение 10.....................................................................................................59

Приложение 11.....................................................................................................61

Приложение 12.....................................................................................................62

Введение

В рамках ФГОС НОО актуальной задачей образовательного процесса стала направленная работа учителя на формирование и развитие универсальных учебных действий (УУД). Среди группы познавательных УУД выделяется особая подгруппа «знаково-символические действия». Она включает в себя УУД моделирование, которое требует особого внимания, так как является фундаментом для развития большого количества других УУД.

Чаще всего дети сталкиваются с моделированием на уроках математики, и именно этот предмет является прекрасной базой для развития данного действия. На этом строили свои работы С.П. Баранов, А.Н. Бантова, В.В. Давыдов, Г. В. Бельтюкова, А.Ч. Варданян, А.Н. Демидова, А.Г. Асмолов и другие.

Данные авторы отмечают, что младший школьный возраст является сензитивным периодом для формирования УУД моделирования. Также можно отметить, что именно в этот возрастной период дети переходят от наглядно-образного мышления к словесно-логическому. Именно работа с моделями и деятельность по их преобразованию позволяет плавно осуществить этот переход.

Несмотря на то, что в области УУД моделирования уже проводились исследования и существует немало различных методик по его формированию, проблема остается актуальной.

С самого рождения ребенка окружают модели, а с годами их становится все больше. Будь это игрушка или схема метро, их понимание очень важно и необходимо. С помощью моделей ребенок познает мир, упрощает свою деятельность, учится и даже передает необходимую информацию. Чем дальше идет современное общество, тем больше и сложнее становятся модели. Задача учителя не просто научить ребенка понимать их, но и самостоятельно строить, корректировать, дополнять. Все это позволит учащимся чувствовать себя гармонично в обществе.

С повышением важности формирования данного УУД у учащихся,  у учителей увеличивается количество вопросов о том, как добиться высоких результатов в этом направлении. Таким образом проблема нашего исследования является актуальной.

Объект исследования: процесс формирования УУД моделирования у младших школьников при изучении математики.

Предмет исследования: дидактические и методические условия формирования УУД моделирования в процессе обучения  младших школьников решению текстовых  задач.

Цель исследования: выявить дидактические и методические условия  формирования  УУД моделирования у младших  школьников при обучении решению текстовых задач и разработать проект формирующего эксперимента на основе данных условий.

Гипотеза:

обучение младших школьников решению текстовых задач будет способствовать формированию УУД моделирования при  реализации следующих педагогических и методических условий:

• соблюдение этапности моделирования в процессе решения задачи;
• использование в процессе обучения нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче;
• использование приемов достраивания и видоизменения моделей.

Задачи исследования:

1. проанализировать теоретические основы формирования УУД моделирования  у младших школьников на уроках математики;
2. подобрать методики для диагностики уровня сформированности УУД моделирования и его составляющих;
3. провести диагностику уровня сформированности УУД моделирования у младших школьников;
4. разработать проект формирования УУД моделирования у младших школьников при решении математических текстовых задач;
5. обобщить и представить результаты исследования.

При проведении исследования были использованы следующие методы:

1. анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по проблеме исследования;
2. метод педагогического эксперимента;
3. качественная, количественная обработка и интерпретация экспериментальных данных.

Этапы исследования:

1. теоретический анализ литературы по проблеме формирования УУД моделирования на уроках математики в начальной школе (сентябрь 2017 г. – ноябрь 2017 г.);
2. диагностика уровня сформированности УУД моделирования и ее составляющих по С.П. Баранову (декабрь 2017 г. - март 2018 г.);
3. разработка проекта работы по формированию УУД моделирования у младших школьников на уроках математики при решении текстовых задач  (январь 2017– май 2018 г.)
4. оформление результатов работы (май 2018 г).

База исследования: ГБОУ «Академическая гимназия № 56» г. Санкт-Петербурга  и МОУ «Яблоницкая средняя общеобразовательная школа» пос. Курска Ленинградской области.

В соответствии с поставленной целью и задачами структура работы состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений.

ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования универсального учебного действия моделирования при обучении младших школьников решению задач

1.1. Характеристика универсального учебного действия  моделирования  

Главной целью современного начального образования является не просто передача знаний и умений ученику, а формирование у него способности  находить эти знания самостоятельно, ставить перед собой задачи, выстраивать план их решения, составлять определенные модели, контролировать свои действия, оценивать результат деятельности и многое другое. Если говорить иначе, сформировать  у ребенка умение учиться.

Возможность реализации данной цели раскрывается через формирование у ребенка системы универсальных учебных действий.

Данное понятие можно рассматривать, как в широком, так и в более узком смысле:

В широком смысле универсальные учебные действия - это саморазвитие и самосовершенствование, которое происходит путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта [1, с. 78].

Если же рассматривать термин более узко (с психологической точки зрения), то универсальные учебные действия - это совокупность действий учащихся, обеспечивающих его культурную идентичность,  социальную компетентность, толерантность,  способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса [10, с. 29].

Универсальные учебные действия делятся на четыре основных вида:

• личностные,
• регулятивные,
• коммуникативные,
• познавательные.

Более подробно рассмотрим познавательные универсальные учебные действия, которые можно разделить на общеучебные, логические и постановку и решение проблемы [10, с. 12].

Также в общеучебные действия входит особая группа - это знаково-символические действия. К ним относится:

• моделирование,
• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Именно эту группу мы рассмотрим в нашей работе.

Современный мир, в буквальном смысле, заполонен символами и знаками. Человека окружают математические формулы, жесты, мимика, схемы, карты, логотипы  и многое другое. Для того, чтобы ощущать себя гармонично в этом мире, ребенку просто необходимо овладеть знаково-символическими универсальными учебными действиями. Но что именно включает в себя это понятие?

Как уже было сказано, знаково-символические УУД разделяются на моделирование и преобразование моделей, с целью определения общих законов, раскрывающих данную предметную область.

Второй пункт очень тесно связан с первым. Ребенок не сможет овладеть умением преобразовывать модели, если до этого он не познакомился с действием моделирования, не представляет что это такое, и не понимает смысл данного действия.

Итак, что же из себя представляет моделирование. Прежде чем дать данное определение, будет логичным рассмотреть, что такое модель.

Модель в общем смысле - это создаваемый с целью получения и хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами, либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом [3, с. 43].

Если говорить кратко, то модель - это упрощенное изображение конкретной жизненной ситуации [11, с. 51].

Также рассмотрим более специализированное понятие: учебная модель - это особая форма наглядности, которая позволяет представить те свойства изучаемого явления, которые нас интересуют [11, с. 52].

Как правило, модели имеют четкую структуру, определенные взаимосвязи между составными частями, которые позволяют подробнее изучить свойства реальных объектов и их поведение в разнообразных ситуациях.

Исходя из этого рассмотрим, что такое моделирование:

В. И. Полищук под моделированием понимает - метод исследования каких-либо реально существующих предметов, явлений и конструируемых объектов, путем построения и изучения их аналогов, то есть моделей [17, с. 113].

Г. Б. Гутнер рассматривает моделирование с точки зрения изучения процесса или ситуации с помощью модели [11, с. 52].

Существует еще большое количество определений данного понятия, но из всех можно выделить общее: моделирование - это создание модели с целью исследования реального объекта, процесса или ситуации.

Не менее важным для нас является более узкое понятие, а именно учебное моделирование - это технология, которая позволяет преодолеть элементы механического знания в обучении, активизировать мыслительную деятельность учащихся [15, с. 71].

В педагогике рассматриваются два основных направления моделирования в обучении:

• моделирование, как содержание, которое дети должны усвоить;
• моделирование, как учебное действие, средство обучения.

Понятие универсального учебного действия моделирования имеет свою специфику, в сравнение с определение самого моделирования. Так как в понятии УУД отражается возможность учащихся переносить знания и умения с одной предметной области на другую, реализуя действия по одним и тем же этапам, используя схожие приемы по созданию модели, работе с ней, сравнение используемых образов-заменителей для отображение на моделях разных объектов.

Рассмотрим несколько подходов выделения основных этапов в учебном моделировании.  Первый из них:

- предварительный анализ текста задачи;

- перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;

- построение модели;

- работа с моделью;

- соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами) [15, с. 89].

Также можно рассмотреть этапы, которые предлагает С.П. Баранов в своей дидактической системе "Оригинал - модель - оригинал":

• Замещение - в этом этапе отражается основной принцип моделирования. Ребенок замещает реальный объект другим предметом, изображением или какими-либо условными знаками. На данном этапе важно не потерять основное назначение модели - облегчение процесса познания с помощью раскрытия непосредственно не воспринимаемых свойств объекта, его качеств и их связей, которые являются существенными. Конечным результатом проделанной работы на этом шаге является создание учениками образов-заменителей деталей (данных) реального объекта или явления. [13, с. 45-46].

• Кодирование - создание модели-оригинала с помощью знаково-символических действий. Данный этап включает:

- постановку цели и мотивирование проводимой работы;

- предварительный анализ учебного материала (актуализация знаний - активизация детского опыта) об оригинале исследуемого объекта или явления;

- выделение его существенных признаков[13, с. 46].

Здесь результатом проделанной работы будет являться создание образа-модели. На этом этапе учащиеся проводят объемную работу по переводу текстовой информации на язык знаков, созданию единой модели.

• Декодирование - завершающий этап, который чаще всего связан с приближением модели к оригиналу. Он в учебной деятельности реализуется в меньшей степени. Осуществление данного этапа может происходить за счет следующих приемов:

- применение созданной модели на практике;

- видоизменение модели, коррекция, наблюдения и эксперименты с составленной моделью;

- сравнение оригинала и модели, как его заменителя [13, с. 47-48].

Далее в работе опора в основном будет идти на этапы моделирования по системе "Оригинал - Модель - Оригинал" С.П. Баранова.

Как уже было сказано выше, основополагающим этапом в формирование УУД моделирования является замещение. Для реализации этого этапа ребенку важно усвоить механизм преобразования оригинала в модель с помощью знаково-символических средств - получение образа-заменителя. В математике существует несколько видов таких образов-заменителей, которые можно объединить в следующие группы:

• Заместители: точки, фигуры, цифры;
• Знаки, которые обозначают свойства предметов: цвет, форма (контур фигуры), толщина;
• Символы, которые используются для замещения отношений: равенство/ неравенство, больше/меньше, порядок следования.

1.2. Особенности формирования универсального учебного действия моделирования у младшего школьника

Группа знаково-символических универсальных учебных действий является одной из самых сложных для усвоения младшими школьниками, но ровно в той же мере и одной из самых важных. Данные действия носят базисный характер на уроках: позволяют систематизировать и упорядочить имеющиеся знания, вывести и конструировать новые.

По материалам Матюхиной М.В. (Приложение 1), можно сделать вывод, что младший школьный возраст является благоприятным периодом для формирования познавательных УУД, так как именно на этом возрастном этапе происходит процесс приобретения самостоятельности таких высших психических функций, как: произвольность памяти, внимания, воображения - которые являются необходимыми для формирования познавательных УУД, в частности моделирования.

Также нельзя упустить то, что на данном возрастном этапе у детей преобладает наглядно-образное мышление. Именно моделирование позволяет визуализировать текстовый, словесный материал в более доступную и наглядную форму для младшего школьника. А работа с моделью и обратное ее преобразование детьми позволяет стимулировать необходимый переход к словесно-логическому мышлению.

В особой степени развитие данного УУД у детей младшего школьного возраста происходит на базе решение текстовых математических задач.

1.3. Текстовые задачи как средство позволяющее формировать универсальное учебное действие моделирование у младших школьников

Умение решать текстовые математические задачи также является универсальным и во ФГОС НОО отнесено к "познавательным УУД". Для того, чтобы информация, представленная в задаче, стала для детей понятна и структурирована, просто необходимо преобразовывать ее в модель, которая будет являться наглядной и облегчит познавательный процесс. Таким образом, процесс овладения общим умением решать текстовые задачи вносит большой вклад в развитие УУД [29, с. 39].

Каждый методист в понятие "задача" выделяет различные существенные стороны. Например:

М.М. Бантова считает задачей жизненную ситуацию, связанную с числами и разрешимую счетом или арифметическими действиями [11, с. 57].

Также можно рассмотреть определение, которое дают П. Стойлова и А.М. Пышкало: текстовая задача - это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованиями дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие отношений между ее компонентами [11, с. 59].

Представленные авторы выделяют в текстовой задаче какую-либо конкретную ситуацию и возможность ее решения с помощью арифметических действий. Эти два условия говорят о том, что решение текстовых задач естественным образом влечет за собой формирование УУД моделирования. Для того, чтобы найти решение, ребенку необходимо из текстового житейского описания ситуации перейти к математической ее записи и решить, используя уже арифметические действия.  Для этого дети учатся строить различные модели, чтобы упростить этот перевод и представить ситуацию в более наглядной форме, то есть осуществить три этапа моделирования: замещение, кодирование и декодирование.

Чтобы стало более ясно, как именно формируется УУД моделирования при решение задач, рассмотрим этапы работы над задачей по Бантовой М.А.:

1. ознакомление с содержанием задачи,

2. поиск решения задачи,

3. выполнение решения задачи,

4. проверка решения задачи [2, с. 18].

Главная цель на первом этапе - сделать так, чтобы ученик полностью осознал задачу. Анализ задачи осуществляется до тех пор, пока дети не придут к идее о плане решения.

На следующем этапе - поиск решения задачи - методисты предлагают использовать краткую запись. Именно на этом этапе в большей мере раскрывается моделирование, а точнее два из этапов: замещение и кодирование. Дети выбирают вид краткой записи (далее в работе они будут рассмотрены), строят ее, анализируют. Далее по построенной краткой записи рассуждают о том, как можно ее решить (от вопроса к данным или отданным к вопросу). С помощью реализации данного этапа учащиеся знакомятся с различными видами моделей и образами-заменителями, которые в них используются. Учатся подбирать их самостоятельно и строить работу по определенным этапам.

После составляется план решения задачи, где ученики определяют, что они узнают, выполнив то или иное действие. На протяжение всего этого этапа дети обращаются к составленной на предыдущем этапе модели.

На следующем этапе дети решают задачу. Если предыдущие этапы были выполнены верно и в полной мере, то этот этап не вызывает у учащихся никаких затруднений.

И последним действием является проверка решения задачи.

Многие методисты добавляют еще один этап - работа после решения задачи, где дети совершают действия над уже решенной задачей. Именно с этим этапом работы, можно сопоставить последнюю составляющую моделирования - декодирование. Например: дети исследуют, что произойдет, если изменить, убрать или добавить какой-либо элемент. Во многом именно этот этап является наиболее эффективным, но он требует больших временных затрат.

В начальной школе детей обучают построению нескольких видов моделей:

• схематизированные,
•  знаковые.

Схематизированные модели можно разделить еще на две группы, в зависимости от того, какие действия они обеспечивают:

1. вещественные (они же предметные),

2. графические [15, с. 29].

Исходя из этого можно прийти к выводу, что практически весь курс математики состоит из моделей. С первого класса ребенок, под руководством учителя, начинает  преобразовывать текстовые задачи в модели, а к концу начальной школы самостоятельно подбирает вид и строит их.

Выполнение всех этапов работы над задачей и использование всех видов моделей не принесут нужных результатов если при этом не учитывать на каком уровне у ребенка сформированы умения осуществлять каждый из этапов моделирования.

Как уже было сказано ранее, для того, чтобы подробнее разобрать в формирование УУД моделирования на уроках математики в начальной школе, необходимо рассмотреть методику обучения моделированию конкретно текстовым задачам. Она включает в себя следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Рассмотрим подробно каждый из этапов, на них мы будем опираться в нашей работе.

Подготовительная работа к моделированию текстовых задач, как правило направлена на выполнение предметных действий. Сначала дети отображают эти действия графически (в виде рисунка, позже в виде модели), а затем переходят к знаково-символической форме: уравнению, равенству, формуле и так далее. Прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо изучить ее содержание. Здесь важно научить детей выделять "математическое ядро" задачи, то есть выделять величины и отношения между ними, которые заключены "в главных словах и числах (буквах)".

Далее дети плавно переходят к следующему этапу, а именно - моделированию текстовой задачи. (При этом этапе необходимо помнить о тех особенностях, которые описал С.П.Баранов при работе на этапах замещение и кодирование.)  Изначально дети учатся моделировать простые текстовые задачи, для этого используются предметы, замещающие образец: полоски бумаги, геометрические фигуры, различные картинки и другое (1 класс). Также используется графическое моделирование, при этом схемы вернее будет использовать при решение таких задач, где даны отношения величин ("больше", "меньше", "столько же"). Задачи связанные с движением целесообразнее моделировать с помощью схематического чертежа или схемы.

Также, начиная с первого класса, дети формируют навык знакового моделирования, то есть учатся оформлять краткую запись задачи. В ней ученик фиксирует величины, числа - данные и искомые, а также некоторые слова, которые сообщают, о чем говориться в задаче ("было", "положили", "стало"). В некоторых случаях краткую запись оформляют в виде таблицы, для этого требуется выделение и название величин. Особое значение в таблице имеет расположение числовых данных (на одной строке, одно под другим), что способствует более явному установлению связей между величинами.

В заключении данного этапа используются задания повышенной сложности: задачи с недостающими и лишними данными, упражнения в составление и преобразование задач по данным моделям, а также работа с незаконченными моделями.

Последний этап связан с закреплением умения решать задачи с помощью моделей. В основном здесь опора идет на самостоятельную работу учащихся. Дети на данном этапе уже должны уметь подбирать более удобный вид модели, самостоятельно строить ее, а также уметь преобразовывать модель.

Пройдя все эти этапы, к окончанию курса начальной школы, ученик должен уметь самостоятельно, без помощи педагога, анализировать содержание задачи, выделять из нее "математическое ядро", подбирать наиболее выгодный вид модели, строить ее, анализировать построенную модель, сверять ее с оригиналом (текстом задачи) и использовать на практике (при решении самой задачи и при преобразовании модели).

Вывод по 1 главе

Анализ дидактической и методической литературы показал, что понятие "УУД моделирования" является более широким, чем понятие "учебное моделирование" и включает в себя как сам процесс моделирования во всех предметных областях, так и работу с моделью и ее преобразование.

Также было выявлено, что именно математическое предметное содержание является наиболее эффективным для формирования данного УУД, в большей степени при решении текстовых задач. Для того, чтобы информация, представленная в задаче, стала для учащихся понятной и структурированной, просто необходимо преобразовывать ее в модель, которая будет являться наглядной и облегчит познавательный процесс.

В рамках решения задач ученики знакомятся с различными видами моделей (кратких записей), рассматривают варианты образов-заменителей, учатся их преобразовывать и достраивать, соблюдая при этом этапность данного действия, что подтверждает  справедливость условий выдвинутой нами гипотезы.

Прежде чем планировать работу по формированию УУД моделирования необходимо выяснить, насколько данное действие сформировано у учащихся. Проведение констатирующего эксперимента позволит правильно выстроить работу, укажет детали, на которые необходимо сделать больший упор.

Глава 2. Диагностика уровня сформированности  универсального учебного действия моделирования у младших школьников

2.1. Положения организации экспериментальной работы по выявлению уровня сформированности универсального учебного действия моделирования у учащихся вторых классов

Целью констатирующего эксперимента было выявить уровень сформированности у младших школьников универсального учебного действия моделирования.

Диагностика проводилась в двух школах  - ГБОУ «Академическая гимназия № 56» г. Санкт-Петербурга  и МОУ «Яблоницкая средняя общеобразовательная школа» пос. Курска Ленинградской области. В эксперименте приняли участие учащиеся  2-х  классов. Общее количество диагностируемых - 76 человек.

Диагностика учащихся осуществлялась в двух направлениях:                                            

1. общая диагностика УУД моделирования;
2. диагностика уровня сформированности составляющих УУД моделирования (замещения, кодирования и декодирования).

Также было проведено анкетирование учителей.

На первом этапе эксперимента было реализовано первое направление диагностики. Целью данного этапа было выяснить, на каком уровне у второклассников сформировано УУД моделирование. Для этого на уроках математики детям были предложены задания методики А.В. Карпенко "Решение задач с помощью краткой записи" (Приложение 2).

Данный этап диагностики показал, что менее половины учащихся владеют УУД моделирования хотя бы на среднем уровне. Это доказало необходимость проведения второго этапа диагностики. Его целью было выяснить, какая из составляющих УУД моделирования вызывает у детей наибольшие трудности. Соответственно,  на втором этапе экспериментальной работы  было реализовано второе направление диагностики. Для ее проведения нами были отобраны три методики, каждая из которых направлена на выявления уровня сформированности конкретной составляющей УУД моделирования по С.П. Баранову - замещения, кодирования и декодирования.

Данная диагностическая работа осуществлялась в рамках внеурочной деятельности в силу своей объемности. Детям были предложены задания  следующих методик:

1. "Нахождение схем к задачам" (по А.Н. Рябинкиной) (Приложение 3). Данная методика направлена на выявление уровня сформированности замещения. Ребята должны были прочитать задачу и подобрать к ней подходящую схему, то есть соотнести данные в задаче с образами-заменителями на схеме.

2. Методика "Кодирование" (11 субтест теста Д. Векслера в версии А.Ю. Панасюка) (Приложение 4) направлена на сформированность кодирования информации. Детям предлагаются конкретные образы-заменители цифр от 0 до 9. Их задача заменить как можно больше цифр за фиксированное время, не допуская ошибок.

3. Измененная методика "Проба на умение составлять предложения по предложенной схеме" (С.Н. Карпова) (Приложение 5), направленная на диагностику сформированности у учеников декодирования. Задания в данной методике были упрощены в соответствии с возрастными особенностями детей. Также были изменены схемы к предложениям, так как в изначальном варианте они отличаются от схем, изучаемых в рамках УМК, используемого в данных школах.

Далее проводилось анкетирование учителей (Приложение 8), в котором участвовали восемь педагогов начального образования ГБОУ «Академической гимназии № 56» г. Санкт-Петербурга.

2.2. Анализ результатов диагностики сформированности УУД моделирования у учащихся вторых классов

Результаты первого этапа диагностики по методике А.В. Карпенко "Решение задач с помощью краткой записи" представлены в приложении 6; результаты  их обобщения,  выполненного на основе статистической обработки данных,  представлены  на  диаграмме №1:

Диаграмма №1

Результаты диагностики показали, что больше половины диагностируемых учащихся  2 класса - 47 чел. (62%),  владеют УУД моделирования на низком уровне; у 22 учащихся (29%) УУД моделирования развито на среднем уровне; только у 7 учеников (9%) выявлен высокий уровень сформированности УУД моделирования; максимум баллов за прохождение данной методики получили только 3 человека. Таким образом, диагностика по методике А.В. Карпенко "Решение задач с помощью краткой записи" свидетельствует о необходимости более детального изучения причин низкого уровня сформированности УУД моделирования.

Приведем данные,  полученные в процессе диагностики уровня сформированности составляющих УУД моделирования - замещения, кодирования и декодирования.

1. Для диагностики замещения была использована методика "Нахождение схем к задачам" (по А.Н. Рябинкиной); результаты представлены в приложение 7. Итоги  их обобщения,  выполненного на основе статистической обработки данных,  представлены  на  диаграмме №2:

Диаграмма №2

Итак, высокий уровень сформированности  замещение выявлен только у 1-го ученика; средний уровень у 21-го ученика (27%); низкий уровень у 54 школьников (71%) - из 54-х учащихся 48 набрали 2 балла из 6, что лишь на 1 бал не дотягивает до среднего уровня.

2. Далее осуществлялась диагностика уровня сформированности кодирования по методике "Кодирование" (11 субтест Д. Векслера в версии А.Ю. Панасюка). Результаты можно увидеть в приложение 7. После статистической обработки данных,  были выявлены результаты, представленные  на  диаграмме №3.

Диаграмма №3

Полученные данные по методике показывают, что у 34 опрошенных детей (45%) уровень сформированности умение кодировать находится на высоком уровне; средний уровень сформированности у 30 детей (39%), что тоже является достаточно хорошим результатом; низкий уровень выявлен у 12 человек (16 %).

3. Последним шагом диагностической работы было определение сформированности декодирования по методике С.Н. Карповой "Проба на умение составлять предложения по предложенной схеме". Результаты статистического анализа полученных данных (Приложение 7) представлены в диаграмме №4.

Диаграмма №4

По результатам диагностики, больше половины участников диагностики имеют средний уровень сформированности декодирования - 40 учащихся (53%); высокий уровень был выявлен у 26 учащегося (34%); 10 опрошенных (13%) имеют низкий уровень сформированности декодирования.

Полученные экспериментальные данные диагностики УУД моделирования, проведенной в соответствии с первым направлением работы в рамках констатирующего эксперимента, позволяют сделать вывод, что сформированность УУД моделирования у учащихся 2-х классов находится на низком уровне. Кроме того, с помощью методики А.В. Карпенко "Решение задач с помощью краткой записи" было выявлено, что большинство детей испытывают затруднения с  обозначением в текстах задач опорных слов. Это говорит о том,  что дети не владеют первой составляющей УУД моделирования  - замещением.

В процессе статистической обработки данных на этапе реализации второго направления диагностической работы также было выявлено, что больше всего трудностей у учащихся вызывает именно первая составляющая УУД моделирования - замещение. В то же время, замещение является основополагающим и отражает основной принцип моделирования. Несформированность умения работать с данной составляющей у учеников влечет за собой неумение строить и работать с моделью в целом.

Результаты диагностики умения кодировать информацию показали, что дети неплохо справляются с заменой предложенных данных на соответствующий символ-заменитель.  Из этого можно сделать вывод, что у детей нет трудностей в преобразовании информации, если образы-заменители им даны заранее. Также учащиеся достаточно хорошо справляются с реализацией последней составляющей УУД моделирования - декодированием.

2.3. Анализ результатов анкетирования учителей начальных классов

Целью проведения анкетирования учителей в рамках данного исследования является получение информации об организации работы над всеми этапами (составляющими) УУД моделирования, а также об использовании разных приемов работы при создании моделей и работе с ними на уроках в практике начальной школы. Анкета представлена в приложении 8. Результаты можно увидеть в приложении 9.

В результате проведенного анкетирования было выяснено, что большинство (7 из 8) учителей считают, что заданий в учебниках не достаточно для полноценного формирования УУД моделирования у младших школьников. Не смотря на это, только половина учителей (4 из 8) используют дополнительные материалы для развития данного УУД. Также результаты анкетирования показали, что ни один из учителей не использует на уроках математики все разнообразия моделей. Четверо педагогов придерживаются 3-х видов моделей, трое - двух видов, и один из учителей использует только схематический чертеж.

Что касается использования разных приемов при работе по построению модели, то 7 из 8 человек используют только прием достраивания модели. Один педагог кроме приема достраивания практикует работу по видоизменению модели. Ни один из учителей не реализует работу по составлению нескольких видов моделей к одному объекту.

Только 3 из 8 человек рассматривают с детьми различие образов-заменителей в разных моделях. Что указывает на отсутствие детальной проработки первого этапа УУД моделирования - замещения.

На вопрос об осуществлении дополнительной работы по уже составленной модели все учителя выбрали вариант ответа "иногда". Это говорит о том, что педагоги в большинстве случаев упускают деятельность учащихся над третьей составляющей УУД моделирования - декодированием.

В беседе после анкетирования, некоторые учителя обосновывали недостатки работы с моделью большим количеством временных затрат, необходимых для этого.

В результате проведенного анкетирования можно сделать вывод, что большинство учителей видят необходимость в применении дополнительного материала к учебникам для полноценного формирования УУД моделирования у младших школьников. Не смотря на это, ни один из учителей не применяет все разнообразие видов моделей, а также только половина учителей использует дополнительный материал. Большинство педагогов не уделяют должного внимания двум составляющим УУД моделирования - замещению и декодированию. Замещение является основополагающим этапом в формировании данного УУД, а при работе на этапе декодирования учащиеся приобретают опыт применения моделей, их коррекции. Таким образов, можно сделать вывод, что учителя не осуществляют полноценную реализацию всех этапов моделирования, а также большинство учителей не используют различные приемы работы при построении модели и работе с ней.

Выводы по 2главе

Диагностическое исследование проведено с целью изучения уровня сформированности УУД моделирования и ее составляющих у учащихся вторых классов. Все используемые методики взаимосвязаны и направлены на достижение данной цели.

Результаты диагностики свидетельствуют о том, что низкий уровень сформированности УУД моделирования наблюдается у большей половины второклассников. Такие показатели можно объяснить недостаточностью сложившейся практики использования различных видов моделей и приемов работы с ними, а также отсутствием тщательной проработки с учениками всех этапов УУД моделирования.  

Глава 3. Проект экспериментальной работы по формированию универсального учебного действия  моделирования при решении текстовых задач на уроках математики

3.1. Описание проекта формирования универсального учебного действия моделирования на уроках математики в начальной школе при обучении младших школьников решению задач

Данный проект разрабатывается для учащихся вторых классов, обучающихся по программе УМК "Школа России" (учебники математики М. И. Моро и др.) [20-23].

Цель проекта – разработать задания, направленные на формирование универсального учебного действия моделирования и дать рекомендации по их использованию на уроках математики во 2 классе.

Задачи:

• разработать задания для формирования универсального учебного действия моделирования у учащихся вторых классов при решении текстовых задач;
• разработать рекомендации по формированию у учащихся универсального учебного действия моделирования на уроках математики при решении текстовых задач.

Разработанный проект основан на тематическом планировании по математике УМК «Школа России» и этапах формирования УУД моделирования по системе "Оригинал - модель - оригинал" С. П. Баранова [15, с. 178].

Положения,  взятые за основу разработки проекта:

1. Соблюдение этапности моделирования в процессе решения задачи;
2. Использование в процессе обучения нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче;
3. Использование приемов достраивания и видоизменения моделей.

Прогнозируемые результаты,  достигаемые при реализации проекта:

• развитие умения самостоятельно строить модели разных видов;
• формирование умения корректировать и дополнять модели;
• развитие умения читать и использовать модели с целью упрощения познавательной деятельности (в частности решения математических текстовых задач).

Cпецифика универсальности формируемого действия моделирования обеспечивается включением в содержание формирующего эксперимента следующих дидактических средств:

• анализ одинаковых образов-заменителей для отображения материалов разного предметного содержания;
• сравнения использования одинаковых видов моделей для отображения  информации на разных предметах;
• выведения памятки создания модели (этапности), подходящей для всех предметов.

Далее, в таблице №1 представлена программа формирующего эксперимента.

Таблица №1

Рассмотрим содержание работы на каждом этапе.

Подготовительная работа к моделированию текстовых задач:

Целью данного этапа является развитие умения выделять в тексте задачи опорные слова, которое позволит учащимся находить в представленной информации основу, для сознания модели. Через выделение ключевых слов ребенок учится определять то, какую именно часть информации ему необходимо отразить в модели, а также сразу исключить ту информацию, которая не является необходимой. Данные умения являются ключевыми при реализации первого этапа УУД моделирования (по С.В. Баранову) - замещения. Разработанные задания представлены в порядке по увеличению степени самостоятельности учащихся в работе по выделению опорных слов задачи.

Таблица №2

Обучение моделированию текстовых задач

Данный этап включает в себя три направления, работа над которыми будет осуществляться пошагово:

1. Сравнение данных задачи с разными видами готовых моделей (кратких записей) к ней;
2. Составление разных видов кратких записей к задачам;
3. Наблюдение за изменением смысла задания, при изменении данных в составленной модели (краткой записи).

Рассмотрим подробно каждое направление данного этапа.

1. Сравнение данных задачи с разными видами готовых моделей (кратких записей) к ней.

Целью работы данного направления является реализация первого этапа УУД моделирования - замещения. Учащиеся должны познакомиться с разными видами моделей и научиться выделять в них образы-заменители. Очень важно, чтобы ученики соотносили данные задачи с теми образами-заменителями, которые отображают эти данные в той или иной модели. Исходя из этого, нами были разработаны задания, представленные в приложении 8 и приложении 9. Работа с ними описана в таблице №3.

Таблица №3

2. Составление разных видов кратких записей к задачам

Второе направление основного этапа нацелено на соединение образов-заменителей в единую модель, то есть на вторую составляющую УУД моделирования - кодирования.

При работе в данном направлении важно не только научить детей строить модель, но и целенаправленно выбирать более удобный вид модели для той или иной задачи. Соответствующие задания представлены в таблице №4.

 Таблица №4

3. Наблюдение за изменением смысла задания, при изменении данных в составленной модели (краткой записи), после решения задачи.

Последнее направление основного этапа реализует самую сложную составляющую УУД моделирования - декодирование. Именно на данном этапе дети учатся применять созданную модель, работать с ней, изменять ее и преобразовывать в другую форму (например, обратно в текстовую).Работа, которую должен организовывать учитель для реализации данного этапа, является очень объемной и трудоемкой, из-за чего многие не уделяют ему особого внимания. Игнорируя данный этап, у учащихся не формируется важное умение в рамках УУД моделирования - применение созданной модели и работа с ней. Исходя из этого, нами были разработаны следующие задания, представленные в таблице №4.

Таблица №4

Закрепление умения решать задачи с помощью моделирования

Целью данного этапа является закрепление всех этапов моделирования: замещения, кодирования, декодирования.

Учащимся предлагается решить самостоятельную работу (приложение 12) в которой необходимо сделать краткие записи к трем задачам, решить их и составить обратную задачу к одной из них с решением. Тем самым будет осуществлена проработка всех составляющих УУД моделирования, над которыми проводилась работа в данном проекте в рамках решения математических задач.

Таблица №5

Для полноценного формирования УУД моделирования, необходимо использовать задания схожего вида на разных предметах: используя те же этапы построения модели, приемы работы с ней и проводя параллели между использованием одинаковых видов моделей и образов-заменителей для отображения разной информации.

Вывод по 3 главе

По результатам исследования можно сделать следующие выводы.

Поскольку на этапе констатирующего эксперимента нашего исследования была выявлена недостаточность сформированности УУД моделирования у детей младшего школьного возраста, нами был разработан проект по формированию универсального учебного действия  моделирования при решении текстовых задач на уроках математикиво 2 классе. Разработка заданий осуществлялась с соблюдением поэтапного принципа формирования УУД моделирования по системе С.П. Баранова "Оригинал - модель - оригинал". Материал в задачах варьировался с опорой на тематическое планирование УМК "Школа России" по математике во 2 классе. Исходя из материалов учебников данного УМК за 1 класс предполагалось, что учащиеся уже выполняли задания на выделение опорных слов в задачах, также пробовали самостоятельно строить модели (краткие записи).

Использование разработанных заданий позволит эффективно развивать УУД моделирование у учащихся вторых классов, так как они  обеспечивают формирование умения у учащихся осуществлять все этапы моделирования, познакомят с основными видами моделей, обеспечат развитие умения читать модели, преобразовывать их, а также подбирать наиболее удобный вид модели для осуществления познавательной деятельности.  

Заключение

Представленное исследование предпринято с целью изучения возможностей формирования УУД моделирования на уроках математики в начальной школе.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что  именно младший школьный возраст является сензитивным периодом для формирования УУД моделирования. Данное действие помогает преобразовать информацию представленную в словесной форме в более наглядный вид, что соответствует типу мышления детей в начальной школе, а также, чтение моделей и их преобразование обратно в словесную форму способствует необходимому переходу к словесно-логическому мышлению. Также было выявлено, то текстовые математические задачи являются базой для формирования УУД моделирования и позволяют раскрыть основные аспекты данного действия. В 1 главе исследования нами было обосновано, что работа по формированию УУД моделирования при решении задач должна осуществляться поэтапно и включать в себя задания на достраивание и видоизменение моделей, также необходимо включать работу по созданию нескольких моделей к одной задаче, что подтвердило выдвинутую нами гипотезу.

Диагностическое исследование уровня сформированности УУД моделирования показало низкие результаты у большей части учащихся вторых классов. Это являлось еще одним аргументом актуальности проведенного нами исследования.

На основе выдвинутой гипотезы и результатов диагностики был разработан проект формирования УУД моделирования при решении задач на уроках математики во 2 классе. Cпецифика универсальности формируемого действия моделирования обеспечивалась включением в содержание проекта таких дидактических средств, как анализ образов-заменителей разного предметного содержания, использование общих алгоритмов работы с моделью. Итогом разработки проекта стали задания и рекомендаций к их  использованию, основанные на этапности  УУД моделирования, видов заданий, используемых на данных этапах, а также тематическом планировании по математике УМК "Школа России".

Таким образом, цель работы можно считать достигнутой, задачи - выполненными, а гипотезу - доказанной.

В завершении хочется отметить, что формированием УУД моделирования необходимо заниматься, начиная с 1 класса, реализуя работу на различном предметном содержании. Поэтому возможным направлением продолжения нашей работы будет являться разработка заданий и рекомендаций по формированию данного УУД  на другом предметом содержании, а также в остальных классах начальной школы.

Список информационных источников:

1. Асмолова А.Г.  Как проектировать универсальные учебные действия. М. «Просвещение», 2014.
2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: "Просвещение", 1984.
3. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса "Математика и конструирование" в начальных классах. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1992. - 107 с.
4. Бурова Л.И. Реализация дидактической системы С.П. Баранова «Оригинал - модель - оригинал» в современной начальной школе [Текст] / Л.И. Бурова // Начальная школа.  - 2014. - № 3.
5. Вергелес Г.И., Матвеева Л.А., Раев А.И. Младший школьник: помоги ему учиться: Книга для учителей и родителей. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена; Изд-во «Союз», 2000. – 159 с.
6. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. М., 1975.
7. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Информатизация образования - новая учебная дисциплина. // В сб. Материалы ХVI Международной конференции "Применение новых технологий в образовании". Троицк: МОО ФНТО "Байтик", - 2005. С. 102-104.
8. Гольдин З.Д. Обучение технике письма по методике учебного моделирования : пособие для учителей и родителей. - М. : Новая школа, 1997.
9. Давыдов В.В., Варданян А.Ч. Учебная деятельность и моделирование. – Ереван, 1981.
10.  Демидова, А.Н. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / А. Н. Демидова, И. К. Тонких/ Просвещение 2003. -  214 с.
11.  Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: «Владос», 1999.
12.  Истомина Н.Б. - Методика обучения математике в начальных классах. М.: Изд-во МПУ, 2013 г.
13.  Истомина Н.Б. Учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений. - М.: Академия, 2001. - 288 с. 
14.  Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя/[А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и. др.]; под ред. А.Г. Асмолова - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 152с.: ил.
15.  Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь. - М.: Издательский центр «Академия», 2005.
16.  Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2000.
17.  Маклаева Э.В. Развитие мышления младших школьников в процессе обучения математике // Культура и образование. – Декабрь 2014. - №12.
18.  Методика преподавания математики в начальных классах : учебно-методическое пособие для студентов дневного отделе-ния. В 2 ч. Ч.1 / Сост.: Л.А.Каирова, Ю.С.Заяц. - 2-е изд., доп. и перераб. – Барнаул :АлтГПА, 2011. – 82 с.
19.  Моделирование на уроках математики при решении текстовых задач: методическое пособие по междисциплинарному курсу «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» (Для специальности 050146 «Преподавание в начальных классах») [Текст] / Сост. Г.Г. Мальцева. - Челябинск: ЧПК № 2, 2013. – 36 с.
20.  Моро М.И. Математика.1 кл: учеб.для общеобразов. орг.: в 2-х ч./ М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 7-е изд. - Москва: Просвещение, 2016.
21.  Моро М.И. Математика. 2 кл: учеб.для общеобразов. орг. : в 2-х ч./ М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова./Москва: Просвещение, 2016.
22.  Моро М.И. Математика.3 кл: учеб.для общеобразов. орг. : в 2-х ч./ М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. / Москва : Просвещение, 2016.
23.  Моро М.И. Математика.4 кл: учеб.для общеобразов. орг. : в 2-х ч./ М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова./ Москва : Просвещение, 2016.
24.  Общая психология. Словарь / под.ред. А.В. Петровского // Психологический лексикон. Энциклопедический словарь:  под общ.ред. А.В. Петровского. — М.: ПЕР СЭ, 2005. — 251 с.
25.  Онтология математического дискурса. Структура и сущность в математическом рассуждении. М.: Издательство Московского Культурологического Лицея, 1999.
26.  Полищук В.И. Культурология: Учебное пособие. - M.: Гардарики, 1999. — 446 с.
27.  Сборник текстовых задач по математике. 2 класс / Сост. Т.Н. Максимова, О.А. Мокрушина. - 3-е изд., перераб. - М.: ВАКО, 2014. - 96 с.
28.  Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 06 октября 2009 г. № 373, в ред. приказов от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября 2011 г. № 2357)
29.  Чекин, А.Л. Обучение математике в начальной школе: знать или понимать? // Начальная школа. – 2014. - № 9. –С.38-40.
30.  Электронный ресурс. LearningApps: поддержка обучения и процесса преподавания с помощью интерактивных модулей. https://learningapps.org/ (дата обращения: 29.04.2018)

Приложения

Приложение 1

Матюхина М.В. "Психология младшего школьного возраста"

Приложение 2

Методика "Решение задач с помощью краткой записи" (Карпенко А.В.)

Цель:  выявить уровень сформированности УУД моделирования; находить в текстовой задаче опорные (основные) слова.  

Инструкция: Данное исследование проводится на уроке математики без какой-либо помощи со стороны экспериментатора, в виде проверочной работы, состоящей текста задачи, и предложенных четырех заданий к ней. За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 6.

Задача 1.

Инструкция: внимательно прочитай задачу и выполни задания.

На ветке сидело несколько воробьев. После того как 5 воробьев улетели, на ветке осталось 7 воробьев. Сколько воробьев сидело первоначально на ветке?

1 задание: Выбери краткую запись соответствующую данной задаче.

Сидело – 7в.        Сидело – 7в.         Сидело – ?

Улетели – 5в.      Улетели – ?           Улетели – 5в.

Осталось – ?       Осталось – 5в.       Осталось – 7в.

2 задание: Запиши решение задачи.

Задача 2.

Инструкция: Внимательно прочитай задачу и выполни задания под ней.

На вешалке было 12 пальто. Когда несколько пальто взяли, то на вешалке осталось □ пальто. Сколько пальто взяли с вешалки?

1 задание: Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

2 задание: Подбери пропущенное число в условии задачи (вставь его в пустое окошечко). Прочитай полученную задачу.

3 задание: Нарисуй столько кружков, сколько пальто было на вешалке, а затем раскрась столько кружков, сколько пальто осталось на вешалке. Подумай, что обозначают не закрашенные кружки.

4 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных: определяем количество правильно выполненных заданий.

Низкий уровень – от 0 до 2 баллов, нуждается в подсказках.  

Средний уровень – от 3 до 4 баллов, неуверен, делает ошибки.

Высокий уровень – от 5 до 6 баллов, уверено и самостоятельно.

Приложение 3

Методика «Нахождение схем к задачам» (по А.Н. Рябинкиной) Этап замещения

Цель: определение умения ученика соотносить образы-заменители предложенных моделей с данными в задачах.

Оцениваемые универсальные учебные действия: этап моделирования - замещение.

Возраст: 7—9 лет. 

Метод оценивания: фронтальный опрос или индивидуальная работа с детьми.  

Описание задания: учащемуся предлагается найти соответствующую схему (рис. 4, 5) к каждой задаче. В схемах числа обозначены буквами. 

Предлагаются следующие задачи:

1. Миша сделал 6 флажков, а Коля — на 3 флажка больше. Сколько флажков сделал Коля?

2. На одной полке 4 книги, а на другой — на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?

3. На одной остановке из автобуса вышли 5 человек, а на другой вышли 4 человека. Сколько человек вышли из автобуса на двух остановках?

4. На велогонке стартовали 10 спортсменов. Во время соревнования со старта сошли 3 спортсмена. Сколько велосипедистов пришли к финишу?

5. В первом альбоме 12 марок, во втором — 8 марок. Сколько марок в двух альбомах?

6. Маша нашла 7 лисичек, а Таня — на 3 лисички больше. Сколько грибов нашла Таня?

7. У зайчика было 11 морковок. Он съел 5 морковок утром. Сколько морковок осталось у зайчика на обед?

8. На первой клумбе росло 5 тюльпанов, на второй — на 4 тюльпана больше, чем на первой. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах?

9. У Лены 15 тетрадей. Она отдала 3 тетради брату, и у них стало тетрадей поровну. Сколько тетрадей было у брата?

10. В первом гараже было 8 машин. Когда из него во второй гараж переехали 2 машины, в гаражах стало машин поровну. Сколько машин было во втором гараже? 

 Критерии оценивания: умение выделять структуру задачи — смысловые единицы текста и отношения между ними; находить способ решения; соотносить элементы схем с компонентами задач — смысловыми единицами текста; проводить логический и количественный анализ схемы. 

Уровни сформированности: 

1. Низкий -  не умеют выделять структуру задачи; не идентифицируют схему, соответствующую данной задаче. (1 -3 задачи решены верно.)

2. Средний - выделяют смысловые единицы текста задачи, но находят в данных схемах их части, соответствующие смысловым единицам. (4 - 7 задач решены верно.)

3. Высокий - выделяют смысловые единицы текста задачи, отношения между ними и находят среди данных схем соответствующую структуре задачи. (7 и более задач решены верно.)

Приложение 4

Методика «Кодирование» (11 субтест теста Д. Векслера в версии А. Ю. Панасюка)

Цель: выявление умения ребенка осуществлять кодирование с помощью символов.

Оцениваемые универсальные учебные действия: знаково-символические действия - кодирование.

Метод оценивания: индивидуальная или групповая работа с детьми.

Описание задания: ребенку предлагается в течение 2 минут осуществить кодирование, поставив в соответствие определенному изображению условный символ. Задание предполагает тренировочный этап (введение инструкции и совместную пробу с психологом). Далее предлагается продолжить выполнение задания, не допуская ошибок и как можно быстрее.

Критерии оценивания: количество допущенных при кодировании ошибок, число дополненных знаками объектов.

Инструкция испытуемому: «Посмотри сюда, - показать верхний ряд фигур (ключ), - видишь, нарисована звездочка, а в звездочке вот такая черточка (показать). А вот кружок, в нем видны две таких черточки (и т.д. по каждой фигуре). А теперь посмотри сюда, - показать первый ряд, - видишь, здесь фигурки такие же, но в них ничего не нарисовано. Давай с тобой нарисуем так же, как вот здесь (показать на ключ). Ну, попробуй». К 33-й фигуры сказать «Побыстрее». После заполнения 5 фигур включить секундомер, не останавливая испытуемого, сказав: «Продолжать быстрее сам». По окончании 1-го ряда испытуемому быстро сказать: «Продолжай здесь», указав на начало второго ряда. Если испытуемый проставляет значки только в одной фигуре или пропускает фигуры, необходимо сказать: «Делай все подряд».

Время – 120 секунд.

Оценка равна количеству правильно заполненных фигур за 120 секунд.

При правильном заполнении всех фигур менее чем за 120 секунд даются дополнительные баллы.

Оценки и временные лимиты для варианта А (с фигурами)

Дополнительные баллы +5 +4 +3 +2 +1

Время ‹70 71-80 81-90 91-100 101-110

Примечание:

1. 5 первых выполненных фигур (пробных) в оценку не включать.

2. Если на 5-ти пробных образцах испытуемый все же инструкцию не освоил, дать еще несколько фигур для пробы, которые в оценку не включать.

3. Дополнительные баллы складываются с количеством правильно заполненных фигур.

Для детей 8 лет и старше независимо от уровня развития дается вариант «B» (цифры). Инструкция и порядок проведения те же, но для пробы предлагается заполнить не пять, а семь знаков. Время – 120 секунд. Оценка равна количеству правильно заполненных знаков.

Вариант В:

Низкий уровень - менее 40 баллов.

Средний уровень - от 40 до 75 баллов.

Высокий уровень - более 75 баллов.

Приложение 5

Проба на умение составлять предложение по предложенной схеме

(С.Н. Карпова)

Цель: выявление уровня сформированности  умения выделять информацию из предложенной модели. Выявления уровня сформированности этапа декодирования.

Оцениваемые универсальные учебные действия: знаково-символические познавательные действия, оценка уровня сформированности этапа декодирования у младших школьников.

Возраст: 7—9 лет.

Метод оценивания: фронтальная работа с классом.

Инструкция: Детям предлагается выполнить два задания.

Задание 1.

Соотнесите схемы предложений с предложениями, которым они соответствуют:

Наш Полкан попал в капкан.         |___  ___  ____  ___  ____?

Кто носит шляпу на ноге?              |___   ___  ___  ____ .

Ветер по морю гуляет.                    |___  |___  ___  ___  ___ .

Задание 2.

Составьте предложения по предложенным ниже схемам:

1. |___  ___  ___  ___.

2. |___  |___  ___  ____ .

3. |___  ____  ____  ____ !

Обработка полученных данных:определяем количество правильно выполненных заданий.

Низкий уровень – от 0 до 2 баллов, нуждается в подсказках.

Средний уровень – от 3 до 4 баллов, неуверен, делает ошибки.

 Высокий уровень - 5-6 баллов, уверено и самостоятельно.

Приложение 6

Результаты общей диагностики УУД моделирования у учащихся вторых классов

Приложение 7

Результаты диагностики составляющих УУД моделирования у учащихся вторых классов

Приложение 8

Анкета для учителей начальных классов

1. Как Вы считаете, достаточно ли заданий в учебниках, для полноценного формирования УУД моделирования у младших школьников?

1) Да

2) Нет

2. Используете ли Вы дополнительные материалы, для формирования УУД моделирования на уроках математики?

1) Да

2) Нет

3. Какие виды моделей вы используете на уроках математики:

1) Схема с опорными словами

2) Схематический чертеж

3) Таблица

4) Рисунок (или схематический рисунок)

4. Какие приемы моделирования Вы используете на уроках математики:

1) Достраивание модели

2) Видоизменение модели

3) Создание нескольких видов моделей к одному объекту

5. Рассматриваете ли вс учениками образы-заменители в разных видах моделей?

1) Да

2) Нет

6. Осуществляете ли Вы дополнительную работу с учащимися по составленной модели (составление обратных задач, чтение готовых моделей, коррекция  моделей)?

1) Да

2) Иногда

2) Нет

Приложение 9

Приложение 10

Утром продали 15 тетрадей, а днем на 7 тетрадей меньше. Сколько тетрадей продали днем?

1. Схема с опорными словами

2. Схематический чертеж

3. Рисунок

У.

Д.

4. Таблица

Заполни таблицу, указав, как на каждой из модели отображены перечисленные данные. Укажите, как используется это обозначение в других предметах (если это возможно).

Приложение 11

1. Музыкант Гусля для своего оркестра купил 4 гитары, 7 балалаек и баяны. Баянов купил на 8 меньше, чем струнных инструментов. Сколько баянов купил Гусля?

Дополни краткую запись:

Г. - 4 шт.

Бал. - 7 шт.

Баян. - ?

2. Герда собрала в саду 4 яблока. Кай отдал ей ещё несколько яблок, и их стало 10. Сколько яблок Кай отдал Герде?

Дополни краткую запись:

3. Дядя Федор на день рождения  кота Матроскина купил 8 зелёных шаров, а красных – на 3 больше. Сколько всего шаров купил Дядя Федор?

Дополни схематический чертеж к задаче:

4. Кролик принес Винни-Пуху  21 кг мёда. Он съел 12 кг. Сколько килограммов мёда осталось у Винни-Пуха?

Приложение 12

Самостоятельная работа

1) К каждой задаче (1-3) составьте краткую запись удобного вида и решите их.

1. Золушка собрала в саду с одной сливы 28 кг слив, что на 15 кг больше чем со второй. Сколько кг слив собрала Золушка всего?

2.Египетские пирамиды строились из больших каменных блоков. Предполагают, что на создание одного блока раб тратил 3 месяца. Сколько времени ему необходимо было работать, чтобы вытесать 5 блоков?

3. Малыш купил Карлсону купила 3 торта по 90 рублей. Сколько всего денег он потратил?

2) К любой из задач составь обратную, запишите ее формулировку и решите.