МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА ОБУЧАЮЩИХСЯ С УМСТВЕННОЙ ОТСТАЛОСТЬЮ (ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМИ НАРУШЕНИЯМИ)
методическая разработка по математике

Для успешного освоения такого предмета, как математика, учащемуся необходима способность к схватыванию формальной структуры задачи, достаточно высокий уровень обобщения, способность рассуждать и хорошая обобщенная память на математические понятия. Необходимо уметь анализировать, обобщать, делать выводы.
Трудности усвоения математики связаны, прежде всего, с конкретностью мышления данной категории обучающихся. Школьники очень медленно запоминают материал, требуется дополнительное объяснение, время, повторение. Не могут до конца осмыслить задачу, сложные вычисления, принцип решения, понятия деления, дроби и т.п. Что касается «застревания», то обучающиеся сначала с трудом запоминают способ действия, потом с трудом переходят на новые способы деятельности. Выполнив одно действие, не могут переключиться на другое. Ответ первого примера записывают ко всем последующим.
Большие трудности наблюдаются при самостоятельной работе, отсутствует навык самоконтроля, самопроверки. Одна из причин трудностей в усвоении математического материала – это очень слабая база, на которой необходимо выстраивать обучение.
Недостатки мышления проявляются в несовершенстве процессов анализа и синтеза. Это не позволяет связать части в целое и наоборот, установить между ними связь и зависимость, и, исходя из этого, выбрать правильное решение. Процессы мышления отличаются косностью и тугоподвижностью. Учащиеся не могут целиком воспринимать условие задачи, условие примера в несколько действий. С трудом происходит переключение с одной операции на другую. Наблюдается стереотипность ответов (посчитай от 5 до 8 – считают от 1 до 10). Косность мышления проявляется в «приспосабливании» задания к своим знаниям и возможностям. Тугоподвижность мышления проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации. Например, 5см+3мм=8см (или 8мм). «Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. У учащихся младшего школьного возраста с нарушением интеллекта наблюдается более простой вид обобщений – движение от частного к известному общему, подвести частный случай под общее правило. Абстрагирование у этих учащихся выражено гораздо слабее, чем у их сверстников, которые учатся в простых классах. Им очень трудно переключаться от одной умственной операции к другой, нужен отдых. Утомляемость этих обучающихся повышена.
Восприятие ребенка с интеллектуальной недостаточностью характеризуется замедленностью и фрагментарностью. Страдают зрительное и слуховое внимание и сосредоточение, идентификация и группировка по различным признакам. Все это затрудняет формирование количественных представлений, не позволяет ребенку осуществлять счет на основе зрительного или слухового восприятия. Учащиеся допускают ошибки в счете предметов, звуков и т. п.
Из-за несовершенства зрительных восприятий школьники не могут запомнить написание цифр, условных обозначений. Цифры не пишут, а строят, пририсовывая элементы. Наблюдается зеркальность письма, путают схожие по написанию цифры, не видят клетку, не понимают понятия верх, правый верхний угол, отступить 4 клетки и т.п.
Из-за нарушений слухового восприятия при письме под диктовку умственно отсталые учащиеся допускают большое количество ошибок, плохо воспринимают на слух информацию, особенно с большим количеством условий.
Из-за нарушений мелкой моторики у учащихся затруднено письмо - дрожание рук, сильный или слабый нажим. Несовершенство моторики вызывает большие трудности при пересчете предметов (называют один предмет, берут несколько, называние опережает показ или наоборот).
Из-за нарушений памяти учащиеся с трудом запоминают правила или механически заучивают законы и правила. С трудом переносят знания на схожий материал (не могут действовать в другой ситуации – пересчитывают палочки, а кружочки отказываются). Способность к оперированию числовой и знаковой символикой учащимся  даётся нелегко, они с большим трудом запоминают определения, формулировки, общие схемы рассуждений. Путаются в операциях «сложения» и «вычитания», не запоминают названия некоторых цифр.
Недостатки речевого развития неблагоприятно сказываются на ответах обучающихся, на понимании смысла задачи. Школьники оперируют штампами (сколько расстояние, вместо каково; сколько равен периметр, вместо чему). Не понимают значения слов, выражений.


1.1 Специфика формирования представлений о числах первого десятка у учащихся с умственной отсталостью
Отмечено, что очень сложно сформировать у умственно отсталого обучающегося представление числа, понятие числа и счета. У учащихся наблюдаются трудности в обозначении числа цифрой. С трудом формируется практическое умение счета. В этот период школьники учатся считать в прямой и обратной последовательности в пределах 10; записывать и сравнивать числа в пределах 10; называть соседей; знать состав числа; различать знаки; записывать и решать примеры, в том числе и с окошком.
Умственно отсталые школьники с трудом считают по заданию, начинают счет от одного, как заучили, механически. Начинают считать правильно: один, два, три, четыре; но на вопрос «Сколько..?» ответить не могут. Школьники не могут ответить на него сразу и начинают считать все заново. Учащиеся с большим трудом запоминают цифры, путают и не соотносят их с определенным количеством предметов.
Учащиеся усваивают количественные числительные и затрудняются в порядковых. Называют пять, а показывают шестой предмет. Затрудняются в счете предметов, если меняется их расположение в пространстве. Наблюдаются стереотипии при счете и, как следствие, счет опять начинают от 1 до 10, а не с заданного числа.
Наблюдаются трудности при пересчете разнородных предметов. Учащиеся отдельно считают каждую группу и не могут объединить все предметы. Например, при выполнении заданий типа: в корзине лежат шишки, грибы, яблоки. Сколько всего в корзине предметов?
Большие затруднения испытывают учащиеся при определении общего количества разнородных предметов. Они отдельно не считывают каждую группу однородных предметов, не объединяют их в общую совокупность. В коробке лежат пуговицы, наперстки, крючки. «Сколь всего вещей в коробке?» — спрашивает учитель. Ученик откладывает отдельно пуговицы, крючки, наперстки, раскладывает предметы в три ряда (в каждом из рядов только однородные предметы), отдельно их пересчитывает, но на вопрос не отвечает. Это свидетельствует о том, что у ребенка еще не сформировано понятие числа и счета.
У большинства учащихся нет различия между количественным и порядковым счетом: в ответ на задание показать 5 предметов ученик показывает пятый по счету предмет.
Таким образом, очевидно, что нарушения развития психических функций накладывает определенные трудности и своеобразие усвоения математических представлений в целом и чисел первого десятка, в частности.


Глава 2. Методика изучения чисел первого десятка учащимися с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями)
Изучение каждого числа первого десятка происходит в следую¬щей последовательности.
- на первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока – познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), назва¬нием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением коли¬чества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известную учащимся отрезка натурального ряда.
- на втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке. Учащиеся упражняются в сравнении количества элементов пред¬метных совокупностей, чисел, установлении отношений равенства и неравенства между предметными совокупностями и числами (больше, меньше, равно).
- на последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пре¬делах данного числа. Количество таких уроков зависит от величи¬ны изучаемого числа и состава класса.
Рассмотрим подробно каждый этап работы над любым из чисел первого десятка.
Изучение учащимися чисел первого десятка происходит в несколько действий:
- знакомство с каждым числом в отдельности;
- образование каждого числа;
- обозначение его цифрой;
- счет в пределах этого числа;
- соотношение предметной совокупности, числа и цифры;
- определяем место числа в натуральном ряду чисел;
- счет в прямой и обратной последовательности.
Образование числа. К концу 1-го класса учащиеся должны понимать, что каждое число первого десятка образуется из предшествующего путем при¬бавления одной единицы, а если из числа вычесть единицу, то получится предшествующее число. Получение числа закрепляется различными упражнениями.
Обозначение числа цифрой и письмо цифр. После знакомства с получением числа учитель учит обозначать число цифрой, как печатной, так и рукописной. Цифра внима¬тельно рассматривается, выделяются ее элементы, подыскиваются предметы, с которыми можно сравнить цифру. Это нужно для того, чтобы учащиеся лучше запомнили образ цифры, не смешива¬ли его с другими цифрами (например, цифра 8 — это две баран¬ки; цифра 1 — палочка и крючок). Учитель ставит цифру под соответствующим количеством пред¬метов или под картинкой с изображением предметов, соответству¬ющих по количеству данной цифре.
Далее надо обучить ребят письму цифр. Это довольно сложный процесс. В пропедевтический период учитель должен хорошо вы¬яснить возможности и особенности написания цифр каждым уче¬ником класса! Для учащихся, у которых процесс письма по тем или иным причинам затруднен, необходимо заранее приготовить дополнительные пособия (фанерные или пластмассовые цифры для обводки, лекала с прорезями — в них можно вставить каран¬даш и писать цифры, обводя прорези).
При этом соблюдается последовательность знакомства с написанием цифр:
1) показ рукописного образца цифры, показ и письмо элементов цифры;
2) показ учителем письма цифры на доске (при этом обращает¬ся внимание на направление движения мела);
3) обводка (пальцем, указкой) модели цифры;
4) письмо цифры в воздухе;
5) письмо цифры на доске несколькими учениками;
6) письмо цифр в тетрадях по образцу. Предварительно учитель готовит тетрадь,  в которой ученикам предстоит писать цифры.
7) для отдельных учащихся учитель пунктиром или тонкими линиями пишет цифры, а они лишь обводят их. Некоторым ученикам необходимо поставить лишь две-три опорные точки. Если у ученика значительные нарушения моторики, мелкие движения пальцев рук затруднены, то они не смогут писать цифры в одну клеточку. Таким учащимся разрешается писать цифры в две клеточки, а то и крупнее (в клетках, специально разграфленных для этого учителем).
Учащимся, которые не ориентируются на странице тетради, не соблюдают строчек при написании цифр, необходимо выделять (проводить) строчки синим карандашом. Отдельным учащимся доступна лишь обводка цифр по лекалу или трафаретам, письмо вместе с учителем.
Перед письмом цифр учащимся предлагается обвести цифры из наждачной бумаги или фланели, наклеенные на карточках. Ребе¬нок водит пальцем по цифре, как бы вычерчивая ее, затем повто¬ряет ее название. Письмо цифр сочетается с их проговариванием, а также счетом (написать одну, две, три, четыре цифры).
Учитель добивается от каждого ученика правильного, четкого написания цифр, что является залогом правильных вычислений при решении примеров и задач.
Соотношение количества, числа и цифры. Учащиеся с умственной отсталостью вначале не связывают число с циф¬рой. Осознание такого соотношения требует многочисленных уп¬ражнений разнообразного характера, например: а) заданному количеству предметов подобрать нужную цифру; б) к цифре подобрать соответствующее количество предметов; в) к цифре подобрать все картинки с соответствующим количеством предметов.
Место числа в числовом ряду. Работу следует начать с числовой лестницы. Одну ступеньку обозначаем числом 1, две ступеньки — числом 2, три ступень¬ки — числом 3, четыре ступеньки — числом 4. Обучающиеся  «поднимаются» и «опускаются» по «лесенке» (ведут счет).
Затем определяется место числа в числовом ряду. Например, цифра 4 стоит после цифры 3, так как число 4 идет после числа Л при счете. Учащиеся в своем наборном полотне находят цифру 4 и расставляют все известные им цифры по порядку, т. е. в порядке последовательности числового ряда. Учащиеся должны знать, что число 4 стоит после числа 3 и перед числом 5. «Сосе¬ди» числа 3 — числа 2 и 4. Между числами 3 и 5 стоит число 4. На этом этапе полезна работа с иллюстрацией чисел соответству¬ющим количеством предметов.
Наряду с составлением числового ряда с опорой на предметное и иллюстративное его изображение все чаще следует воспроизво¬дить ряд без опоры на наглядно-образное восприятие: записать числа по порядку от 1 до 4; записать числа от 4 до 1; заполнить числовой ряд 1, 3; вставить пропущенные числа (или закрыть «форточкой»); найти соседей числа 2.
Для закрепления последователь¬ности числового ряда широко использует разнообразные игры, как дидактические, так и подвижные, занимательные упражнения. Особенно любят учащиеся игры «Живые цифры», «Найди свое место», «Угадай, сколько здесь грибочков» и др.
Счет в прямой и обратной последовательности. Обучение счету в пределах данного числа происходит после знакомства учащихся с его образованием. Если учащиеся пришли в 1-й класс, умея считать в пределах 10, то этот счет необходимо закреплять и совершенствовать. Прежде всего учитель учит брать предмет в руку и откладывать его в сторону, затем отодвигать. Потом ученики считают, дотрагиваясь пальцем до каждого предмета, затем только показывают предметы, не дотрагиваясь до них. После этого они считаю; «глазками», т. е. смотрят на предметы. Во всех этих упражнениях ученики считают вслух. И только тогда учитель просит пересчитать предметы про себя.
Необходимо отрабатывать прямой и обратный счет от 1 до 10, от 10 до 1, от 3 до 5 и т.п. Для этого используют такие приемы как: пересчитывание героев сказок «Репка», «Колобок» и т.п. Пересчитывание вагонов поезда и определение номера вагона (какой вагон перед 4-ым, после 6-го и т.п.).
Каждый раз после пересчета предметов учитель задает вопрос: «Сколько?». Первые предметы, которые пересчитывают учащиеся, должны быть хорошо им известны, не надо отвлекать учащихся новизной, излишней красочностью. Все внимание должно быть сосредоточе¬но на счете. Для счета сначала выбирают одинаковые предметы. Затем берут однородные предметы, отличающиеся размером, цветом, ма-териалом. Учащиеся пересчитывают предметы, объединяя в одну совокупность множество синих и красных карандашей, больших и маленьких шаров, деревянных и пластмассовых палочек различ¬ной окраски. Наконец, они пересчитывают и разнородные предметы: «Сколь¬ко деревьев (берез и елей) стоит в ряду?», «Сколько игрушек?».
Счет ведется как слева направо, так и справа налево, сверху вниз, снизу вверх. При пересчитывании важно, чтобы ученик не только называл результат счета: «Здесь 5 игрушек», «Стоят 7 деревьев», но и правильно показывал все множество сосчитанных предметов.
Когда учащиеся научились пересчитывать предметы в горизон-тальном ряду, надо варьировать расположение предметов, предъяв¬ляя их в вертикальном, наклонном рядах, в сложной группе (враз¬брос). Это необходимо делать потому, что в силу стереотипности мышления первоклассники не могут использовать свой опыт счета горизонтально расположенных предметов при счете предметов, дан¬ных в ином положении. Только разнообразные упражнения в счете разных предметов, различно расположенных в пространстве и на плоскости, помогают сформировать у учащихся навыки счета.
Отвечая на вопрос: «Сколько?», учащиеся учатся считать от¬дельные предметы, предметы, объединенные в цепочки (ребенок может дотронуться, отодвинуть предмет при счете, но не может взять его в руки), изображения предметов на картинках, табличках, числовых фигурах (ребенок может дотронуться до предметов, но не может отодвинуть их, взять в руки). Счет в двух последую¬щих случаях более труден. Сначала обучающиеся учатся присчитывать по одному предмету, а потом отсчитывать, затем считать и равными числовыми группа¬ми — по 2, 5, 3, 4.
Счет в обратном порядке более труден для учащихся, поэтому он должен быть связан с отсчитыванием сначала конкретных предметов, которые ученик мог бы взять в руки, отодвинуть. Например: «Сосчитаем карандаши». Ученик сосчитал: «Всего 5 карандашей». «Уберем 1 карандаш в коробку. Осталось 4 каранда¬ша. Уберем еще 1 карандаш. Осталось 3 карандаша» и т. д. Затем отрабатывается обратный счет на цепочках, счетах и, наконец, отвлеченно. В период обучения даются не только задания на пересчитыва¬ние предметов, но и задания практического характера.
Усвоение счета, восприятие определенного количества и соответствующего числа значительно облегчается, если в упражнения; включаются различные анализаторы: зрительный, слуховой, осяза-тельный. Можно пользоваться такими приемами: хлопать ладош¬ками, звонить колокольчиком, постукивать о парту, ударять по клавишам пианино, прыгать, топать, ударять мячом об пол и т. д. При этом учитель постоянно указывает на число тех или иных движений, звуков, которые нужно произвести («Попрыгай на одной ноге 4 раза, похлопай ладошками 3 раза»), просит опреде¬лить их количество («Сколько раз я ударила палочкой о стол? Сколько раз я дернула шнурок с шариком?»).
Нередко непривычность задания отвлекает ребенка своей новой формой, а быстрая отвлекаемость, неумение сосредоточить внимание на решении основной задачи приводит к тому, что ребе¬нок забывает об основном задании: «Подпрыгни 3 раза». Ученик прыгает и забывает о счете. «Хлопни 5 раз», — говорит учитель. Ученик хлопает, пока его не остановят. Чтобы избежать этого, учитель должен сосредоточить внимание ученика на второй части задания: «Сколько раз нужно хлопнуть?».
Многократная повторяемость подобных упражнений привод к тому, что форма задания не отвлекает учеников и внимание сосредоточивается на счете.
Учащиеся выполняют практические задания: обводку, лепку аппликацию, раскрашивание, связывая эту работу со счетом. Учитель просит обвести три кружка, раскрасить два гриба, наклеит три листочка дуба, вылепить четыре шарика.
Уроки математики должны быть тесно связаны с уроками ручного труда, рисования: учащиеся лепят большие и маленькие ша¬рики, пересчитывают их, лепят грибы, овощи, фрукты и они ста¬новятся предметом счета на уроках математики.
Следует учить учащихся счету предметов и отвлеченному счету не только от единицы, но и от любого числа до заданного: «Посчи¬тай от 3 и дальше»; «Посчитай от 4 до 8»; «Посчитай (обратно) от 10 до 5»; «Посчитай от 7 до 3»; «В корзине 5 яблок, клади туда еще яблоки и считай, сколько всего яблок будет в корзине»; «В корзине 5 яблок, отсчитай (возьми) 2 яблока. Сколько яблок останется в корзине?» (Отсчитывать надо так: «Там 5, возьму 1 яблоко, осталось 4, возьму еще 1, осталось 3».)
При изучении каждого из чисел учащиеся учатся не только пересчитывать предметы и отвечать на вопрос «Сколько?», но и определять порядковый номер того или иного предмета (в зависи¬мости от порядка, в котором проводится счет).
Определение порядкового номера пересчитываемых предметов имеет большое значение для развития пространственных представле¬ний, так как ученики знакомятся с порядковым отношением, местом предмета в ряду других: перед, между, за, около — это слова, которые указывают на пространственное положение предмета.
Начинать работу следует в подготовительный период. Лучше всего знакомство с этими понятиями проводить как бы исподволь, обращая внимание учащихся на отношения между предметами в окружающей среде. Трудности у учащихся вызывает изменение порядковых числительных по родам, поэтому закрепляющих это упражнений должно быть достаточно много. Учащиеся должны понять, что первым может быть предмет, расположенный слева, справа, сверху, внизу, что один и тот же предмет в зависимости от направления счета может быть и первым, и последним.
Необходимо показать учащимся, что для ответа на вопрос «Сколько?» им нужно определить общее число пересчитываемых
предметов, а при ответе на вопрос «Который?» — назвать номер
предмета по порядку. Например, учитель просит выйти к столу
нескольких учеников и построиться в ряд. «Посчитаем, сколько
учеников стоит у доски», — говорит учитель. Учащиеся хором
считают: «5 учеников». «Сколько всего учеников? Покажите 5
учеников. Кто стоит первым слева в ряду? Который по счету
Сережа? Пересчитайтесь по порядку номеров. Кто пятый в ряду?
Покажите пятого ученика». Учащиеся должны понять, что 5 —
это общее количество, а пятый — это один ученик, стоящий
пятым по порядку.
Очень важно учить учащихся изменению числи¬тельных по родам при счете предметов. Эта задача трудна для умственно отсталых учащихся. Поэтому полезно подбирать для счета предметы, при пересчете которых необходимо употреблять числительные разного рода: карандаш — один, два, три...; тетарадь — одна, две, три...; яблоко — одно, два, три... Особое вни¬мание следует уделять счету предметов, обозначаемых числитель¬ными среднего рода, так как они чаще всего неправильно употребляются учащимися.
Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел. По мере изучения чисел первого десятка учитель не только знакомит учащихся с местом данного числа в натуральном ряду чисел, но и учит сравнивать это число с числами, стоящими рядом, а также другими числами. Например, уже при изучении числа 2 учитель показывает учащимся, что 2 больше 1. Вначале это сравнение проходит на предметных множествах: «В верхнем ряду 1 круг, а в нижнем — 2 круга. Где кругов больше? Где меньше? Почему? В каком ряду лишний круг? В каком ряду не хватает кругов?» Аналогичные упражнения проводятся и на других множествах: «Какую цифру поставим около одного круга! Какую цифру поставим около двух кругов? Какое число больше 2 или 1? Какое число меньше: 2 или 1? Почему 2 больше, чем 1? Покажи сначала на кругах, а потом на яблоках».
Далее учитель просит уравнять количество кругов в верхнем и нижнем рядах: «Что нужно сделать, чтобы в верхнем ряду было столько же кругов, сколько в нижнем?» (Добавить 1 круг.) «Что нужно сделать, чтобы в нижнем ряду кругов было столько же, сколько в верхнем?» (Убрать 1 лишний круг.) Учащиеся работают в этот период в основном с множеством предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие между элементами множеств: они не только выясняют, где пред¬метов больше (меньше), но и определяют, сколько лишних пред¬метов в большем множестве и сколько их недостает в меньшем. Одновременно они сравнивают и числа, которые являются харак¬теристикой этих множеств. Сначала сравниваются два рядом стоя¬щих числа, например 3 и 4, а затем и любые два числа.
Затем учащиеся сравнивают числа, абстрагируясь от конкрет-ных множеств: «Какое число больше: 5 или 6? Сколько лишних единиц в числе б? Сколько их недостает в числе 5? Что нужно сделать, чтобы уравнять числа?».
Учащиеся должны хорошо усвоить, что все числа, предшест-вующие данному (те, которые стоят в числовом ряду перед дан¬ным числом, раньше его, ближе к началу числового ряда), меньше данного, а все последующие числа (те, которые стоят после дан¬ного в числовом ряду, дальше от начала) больше данного.
Исполь¬зование иллюстративной таблицы с изображением множеств, а также «числовой лестницы» поможет учащимся в сравнение чисел, известного им отрезка числового ряда. Для закрепления сравнения чисел могут быть использованы задания: «Сосчитай, сколько», «Покажи цифру…», «Отсчитай больше чем», «Какое число больше (меньше)?».
Число 10, которым заканчивается изучение первого десятка, отличается от ранее изученных чисел. Учащимся 1-го класса можно дать только один способ образования этого числа: 9+1. Число 10 обозначается не одной, а двумя цифрами 1 и 0, и совместно дать учащимся термины однозначные числа и двузначные числа. Однозначные числа записываются одной цифрой. Двузначное число 10 записано двумя цифрами. Какой-либо четкой дифференциации однозначных и двузначных чисел провести при этом нельзя, так как учащиеся знают только одно двузначное число. Однако эти термины ввести следует. Необходимо при этом закрепить понятия число и цифра.
Десять единиц обучающиеся учатся объединять в один десяток, пользу¬ясь рассыпными палочками и связкой палочек, 10 косточками на первой проволоке счетов и 1 косточкой (одним десятком) на второй проволоке; работая с абаком, учащиеся заменяют 10 кружков в первом столбце, обозначающем разряд единиц, одним кружком во 'втором столбце, 10 монет по одной копейке — одной монетой в 10 копеек, 10 квадратиков — полоской, на которой они укладыва¬ются в ряд, и т. д. На многочисленных упражнениях с использо¬ванием разнообразных наглядных пособий и дидактического мате¬риала следует отдифференцировать понятия десять единиц и один десяток.
Обучение сложению и вычитанию в пределах 10. С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычита¬ния изучаются параллельно. Учащиеся знакомятся со знаками сложения — плюсом (+) вычитания — минусом (—) и знаком равенства — равно ( = ). При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычислительными приемами, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10.
В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение состояния знаний учащихся, поступивших в 1-й класс вспомогательной школы, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий путем операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания не¬обходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая дея¬тельность обучающихся сопровождается счетом: «К одной лампочке при¬бавить еще одну лампочку. Сколько получится лампочек?». Это записывается так: 1 + 1=2. Учащиеся на партах прибавляют к одному предмету еще один предмет и пересчитывают результат.
Запись примеров идет на доске и в тетрадях. Учащиеся учатся читать пример: «К одному прибавить один, получится два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью при¬меров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, получится (останется) один».
После знакомства с числом три обучающиеся учатся решать примеры вида 2+1, 1+2, 3—1, 3—2. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать два предмета (два красных круга), а потом отсчитать еще один предмет (зеленый круг), соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.
При вычитании 3—2 ученик должен взять три предмета, отсчи¬тать (удалить) два, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то становится меньше, чем было.
Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения уча¬щихся над свойством сложения.
Но мере овладения учащимися натуральной последователь¬ностью чисел и свойством этого ряда (каждое число меньше сле¬дующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычита¬ния, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел) обучающиеся учатся этим приемом прибавлять и вычитать единицу из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по одному.
Пособием для овладения этим приемом должен быть натураль¬ный ряд чисел от одного до числа, которое учащиеся изучают. Число-вой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся. Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру три в числовом ряду и просит найти число на один больше. Это следующее в числовом ряду число четыре, значит, 3+1=4. Пример 3—1 решается так: находим число три, число на единицу меньше — это число, которое стоит перед числом три, т. е. число два. Значит, 3—1=2.
Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по одному, надо учить их прибавлять по два: к четырем прибавить два. Ученик ставит палец на число четыре в числовом ряду, прибавляет один, получилось пять, еще прибавляет один, получилось шесть. Палец ученика скользит по числовому ряду.
С первых уроков математики целесообразно обучать комменти¬ровать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учи¬тель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятель¬ности в комментировании деятельности у учащихся увеличивает¬ся, а помощь со стороны учителя уменьшается.
Переходным этапом от операций над конкретными множества¬ми к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.
При использовании приема присчитывания учащиеся пересчитывают первое множество, запоминают это число, к нему по одному присчитывают элементы второго множества и сразу говорят сумму.
Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 5—2=? На наборном по¬лотне выставляются пять кругов. Нужно отнять два круга. Отсчитыва¬ем один, осталось четыре, отсчитываем еще один, осталось три, значит, 5—2=3. Если приемом присчитывания ученики первого класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания — намного медлен¬нее. Особенно это относится к ученикам со значительной сте¬пенью умственной отсталости. Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а об-ратный счет для многих учащихся первого класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько еще надо отнять.
При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа пять уча¬щиеся отсчитывают пять предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количе¬ство соответствующей цифрой.
При изучении состава чисел первого десятка необходимо использовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа.
При изучении состава числа в качестве дидактического мате-риала необходимо использовать пальцы рук ребенка. Надо научить ребенка любое число первого десятка представлять на пальцах и раскладывать на две группы с помощью пальцев. На¬пример, число пять — это четыре и один.
Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно и то же число слагаемых воспринимается обучающимися наглядно, а второе они отыскивают по представлению. Учитель говорит: «Сосчитайте, сколько грибов я поставлю на наборное полотно». Учитель выставляет грибочки, а ученики хором считают. (Всего пять грибочков.) «Все закройте глазки, а я сорву несколько грибов. Сколько грибов осталось?» (Обучающиеся пересчитывают и говорят результат.) — «Оста-лось три гриба». — «Было пять грибов. Осталось три гриба. Сколько грибов я сорвала?» Учащиеся отвечают. После этого учитель по¬казывает два гриба.
Или учитель говорит: «У меня семь кругов. Сосчитаем их хором. Я разложу их за спиной в две руки. Кто отгадает, как я разложи¬ла круги?» Учащиеся называют различные варианты состава числа семь. Кто-то из учащихся обязательно назовет тот вариант, кото¬рый у учителя.
Важно научить учащихся при выполнении действий сложения и вы-читания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава чисел. Например, надо выполнить действие 3+5=? При этом рас¬суждения проводятся так: «Из трех и пяти состоит число восемь, значит, 3+5=8». Пример: 8—3=? «Число восемь состоит из трех и пяти. Если от восьми отнять три, то останется пять, значит, 8—3=5». Пример: 8—5=? «восемь состо¬ит из пяти и трех. Если от восьми отнять пять, то останется три. Значит, 8—5=3». Пользоваться этим вычислительным приемом могут успешно толь¬ко те учащиеся, которые хорошо знают состав чисел.
Важно систематически повторять с учащимися состав чисел. Например, отсчитать восемь кубиков и разложить их несколько на две кучки, а потом записать: 8=4+4, 8=5+3, 8=3+5, 8=( 8=2+6, 8=7+1, 8 = 1+7. К концу учебного года учащиеся должны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чисел в пределах десяти. Очень полезны упражнения на решение четверок примере сложение и вычитание с одинаковыми числами: 6+3, 3+6, 9 9-6.
Необходимо сопоставление примеров, определение их взаимосвязи, выявление признаков сходства и различия.  Школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавли-вают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически. Учитель начинает демонстрацию множеств предметов), К четырем красным кубикам присоединяется три зеленых кубика. Кубики пересчитываются. Записывается: 4+3=7. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красные кубики. Записывается: 7—3=4. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 7—4=3.
Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсы-лать учащихся к таблице сложения. Например, при решении при-мера 7—3 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3+4=7. Полезно решать сразу три примера 3+4, 7—3, 7—4, сопоставляя их. По примеру на сложение 5+2=7 учитель также учит обучающихся составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7—2, 7—5.
Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех, не только способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет ог-ромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик первого класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложен-ных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюде-ний над изменением компонентов действий способствует активи-зации мыслительной деятельности, преодолению косности и фор-мализма в знаниях.
Знакомство с нулем проводится после изучения чисел в пределах девяти. Подготовка ведется на предметных пособиях, потом на учебниках,  числах. Например, учащимся предлагают построиться у доски (вызываются три человека). «Сколько учеников стоит у доски? — спрашивает учитель. — За парту сядет Надя. Сколько осталось? (Осталось два ученика.) За парту сядет Леня. Сколько учеников осталось? (Остался один ученик.) Сядет за парту Сережа. Сколько учеников осталось у доски? (Не осталось ни одного ученика.)». Учитель объясняет, что когда не осталось ни одного ученика, то можно сказать, что остался нуль учеников. Запишем 1 — 1=0 (отсутствие предметов обозначают циф¬рой ноль). Решаются еще примеры, когда разность равна  нулю
Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что нуль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.
Вводить число нуль в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл дейст¬вий с нулем будет лучше понят учащимися, если нуль в качестве вычитаемого и нуль в качестве слагаемого будет вводиться не¬одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых нуль будет слагаемым и вычитаемым.
Упражнения на дифференциацию должны включать все воз-можные сочетания, например: 1 — 1, 2—2, 5—5, 1—0, 2—0, 3—0, 1+0, 0+3, 0+0, 0-0 и т. д.
В первом классе после знакомства с числами от одного до пяти учитель использует в своей речи названия компонентов и результата дей¬ствия сложения.
Закреплению действий сложения и вычитания способствуют составление примеров с данным ответом на сложение и вычитание, разложение любого числа на два слагаемых (например, 8=... + ..., 10=... + ...), дополнение любого однозначного числа до данного числа или до десяти.
Полезно показать учащимся и зависимость изменения сумм от изменения слагаемых, а также изменения остатка от изменении уменьшаемого.
Учитель должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых (или равна ему), а остаток всегда меньше уменьшаемого (или равен ему). Уменьшаемое боль¬ше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произ¬вести нельзя.
Примеры с тремя компонентами следует сопоставлять с приме¬рами, имеющими два компонента, выявлять их различие. Учителю следует помнить о том, что умственно отсталые первоклассники примеры с тремя компонентами часто решают так же, как с двумя, т. е. выполняют одно действие и сразу записывают ответ, считая, что решение примера закончено, например: 4+2—3=6. Предупреждению подобных ошибок способствует приучение уча¬щихся к планированию предстоящей деятельности. Этому способ¬ствует постановка перед выполнением арифметических действий вопросов вида: «Прочитай пример. Сколько действий надо выпол¬нить? Какое первое действие? Какое второе действие?». Затем требуется от учащихся рассказать последовательность предстоящих операций. Например: «В примере надо сложить (прибавить) и вычесть. Сначала я буду складывать (прибавлять), потом вычи¬тать, запишу ответ». Можно разрешить на первых порах писать результат первого действия над знаком действия,  например: 5+4—2 = 7. Это один из приемов самоконтроля, к которому следу¬ет готовить учащихся с первого класса. Они должны приучаться к проверке правильности решения примеров.
Итак, методика изучения чисел первого десятка умственно отсталыми учащимися проходит поэтапно в соответствии с общедидактическими требованиями обучения числам первого десятка учащихся, но в то же время учитывает специфические особенности обучающихся с умственной отсталостью.


2.2 Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка
Наглядные пособия имеют огромную ценность в обучении учащихся младшего школьного возраста математике и в том числе в процессе изучения чисел первого десятка. В то же время группа их разнообразна и используются на уроках, как по отдельности, так и в совокупности.
1. Предметные пособия:
а) предметы окружающей действительности (например, классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, фрукты, овощи, пуговицы, крючки, наперстки, пуговицы, игрушки);
б) специально изготовленные предметы для счета (палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счет¬ные подставки с вертикальными проволочками, рама с подвешен¬ными на шнурках шариками;
в) геометрические фигуры;
г) трафареты (фруктов, овощей, грибов, зверей, птиц и т. д.).
2. Иллюстративные пособия:
а) набор предметных картинок с изображением овощей, фрук¬тов, зверей, самолетов, машин;
б) изображения предметов от 1 до 10;
в) картины с изображением как однородных, так и разнород¬ных предметов, объединенных каким-либо сюжетом;
г)   таблица «Числовая лесенка»;
д)  набор подвижных цифр и знаков (демонстрационные и индивидуальные), фланелевые и наждачные цифры;
е)         резиновые штампы цифр;
ж)        таблицы правильного начертания цифр;
з)         монетные кассы с набором монет в 1, 5, 10 к., 1, 5, 10 р.;
и)         серия таблиц по теме «Нумерация чисел первого десятка»;
Для демонстрации пособий используются песочный ящик, демонстрационный стол, магнитные и фланелевые доски, экран и иллюстративные ленты с изображением объектов для счета.
Нельзя забывать, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использование материала в предметно-практической деятельности.

Заключение
Таким образом, нарушение развития психических функций накладывает определенные трудности и своеобразие на усвоение математических представлений в целом и чисел первого десятка, в частности. Очевидно, что психолого-педагогические особенности обучающихся с интеллектуальными нарушениями, отличающие их от сверстников, требуют пересмотра подхода к обучению в этих классах и использование специфические методики обучения.
Для того чтобы все умственно отсталые обучающиеся могли успешно усваивать изучаемый материал, учителю необходимо использовать специальную методику проведения уроков математики, с учетом возможностей, степени самостоятельности учащихся, дифференцированно подходить к действиям учащихся во внешнем и внутреннем планах, к использованию наглядных пособий и в особенности – предметно-практических действий. Методика изучения чисел первого десятка умственно отсталыми учащимися проходит поэтапно в соответствии с общедидактическими требованиями обучения числам первого десятка учащихся, но в то же время учитывает специфические особенности обучающихся с умственной отсталостью.