Современные подходы к развитию памяти младших школьников на уроках математики в процессе изучения таблицы умноженияq
опыты и эксперименты по математике

 Современные подходы к  развитию памяти младших школьников на уроках математики  в процессе изучения таблицы умножения

В данном параграфе рассмотрен опыт работы педагогов по развитию памяти младших школьников на уроках математики  в процессе изучения таблицы умножения.

Каждый учитель вносит свои изменения, ищет эффективные приемы и способы развития памяти младших школьников при изучении табличных случаев умножения.

Очень интересный подход к запоминанию табличного умножения и деления предлагают А. М. Захарова и И. Фещенко [Захарова, А. М. Развивающее обучение математике в начальной школе. /А. М. Захарова, И. Фещенко. - М.: Просвещение, 1999. – 76 с].

Остановимся на некоторых предложенных данными учителями приемах. Изучения умножения числа 9 имеет смысл, так как именно ее запоминание  для детей вызывает наибольшие трудности.  Именно здесь важно обратить внимание детей, как можно получить каждый результат, показать различные способы рассуждения.

9 ∙  2 = 18

9 ∙  3 =27

9 ∙  4 =36

….

9 ∙ 9 =81.

После того как таблица составлена, необходимо рассмотреть получившуюся  колонку.

а) в ней записаны только двузначные числа, поэтому при умножении девяти на однозначное число будет получаться 9 или другое число:

                                  9

а ∙ 9 = 9 ∙ а =

                                  **

б) Количество десятков в произведении на единицу меньше, чем второй множитель. Итак, если умножить 9 на 6, то в произведении будет двузначное число, количество десятков которого равно 5 (6-1=5)

9 ∙ 6 = 5 *

            ∙  ∙                   9

а ∙ 9 = 9 ∙ а =

                                  (а – 1) *

                                      ∙      ∙

в) Обратим внимание на получившиеся результаты: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

В них количество десятков увеличивается на единицу. Это означает, что сумма цифр в каждом числе постоянна.

Итак, при умножении девяти на однозначное число  (или при умножении однозначного числа на 9) получится 9 или число, сумма цифр которого равна 9. При умножении на 9 не может получиться результат 28, 35, 46 и т. д. Для детей это важный критерий для самоконтроля.

Теперь можно предложить ученику не только вариант осознанного запоминания таблицы, но и некий мнемонический прием: при умножении числа 9 на однозначное число, больше 1, получится:

а) двузначное число;

б) количество десятков на 1 меньше, чем другой множитель;

в) количество единиц равно дополнению количества десятков до 9.

Например, чтобы найти значение произведения 9 ∙ 7, ученик может рассуждать по-разному:

Я помню, что 9 ∙ 6 = 54, тогда 9 ∙ 7 = 9 ∙ 6 + 9 = 54 + 9 = 63

Я помню, что 9 ∙ 5 = 45, 9 ∙ 2 = 18. Тогда 9 ∙ 7 = 9 ∙ 5 + 9 ∙ 2 = 45 + 18 = 63

Я знаю, что 9 ∙ 10 = 90 и помню, что 9 ∙ 3 = 27.    Тогда 9 ∙ 7 = 9 ∙ 10 – 9 ∙ 3 = 90 – 27 = 63

Итак:

- это будет двухзначное число: **

- количество десятков равно  6*

- количество единиц равно 3 ( 9-6=3).

Итак, 9 ∙ 7 = 63

После того, как составлена таблица умножения 9, выписывается таблица умножения на 9 и соответствующие таблицы на деление.

Теперь, кроме традиционных заданий, направленных на усвоение знания табличных случаев умножения, можно предложить и такие:

1. Не выполняя вычислений, объясните, почему данные равенства не могут быть верными:

9 ∙ 6 =55,     4 ∙ 9 = 44,     9 ∙ 7 = 72

2. Выберите из данных чисел те, которые были получены в результате умножения числа на 9: 42, 56, 45, 37, 81. Какое число умножали на 9?

Аналогичным образом рассматривается умножения числа 2.

Анализируя таблицу умножения 5, дети могут получить интересные выводы.

а) при умножении числа 5 (при умножении на 5) получится 5 или двузначное число:

                                      5

А ∙ 5 = 5 ∙ а =

                                    **

б) если получится двузначное число, то в разряде единиц стоит 5 или 0:

9 ∙ 6 = 5 *

            ∙  ∙                   5

а ∙ 5 = 5 ∙ а =

                                  *0 или *5

                                   ∙  ∙      ∙  ∙

Следовательно, при умножении на 5 не может получиться 34, 83, 44, 27 и т. д.

в) если 5 умножаем на четное число, то последняя цифра произведения 0;

Если на нечетное число – 5.

г) если 5 умножаем на четное число, то количество десятков равно половине второго множителя; если умножаем 5 на нечетное число, то количество десятков равно половине числа, предшествующего второму множителю.

Например, чтобы найти значение 5 ∙ 6 , ученик может рассуждать так:

1. Я помню, что 5 ∙5=25, значит 5 ∙6 =5∙5 + 5 = 25 + 5 = 30

2. Я помню, что 5∙2 = 10 и 5 ∙4 = 20, тогда 5 ∙6 = 5 ∙4 + 5∙ 2 = 20 + 10 = 30

3. Второй множитель 6, т.е. число, большее 1, значит в произведении получится двузначное число (**). 6 - четное число, следовательно произведение заканчивается 0 (*0 ); количество десятков равно половине от 6, т.е. 3. Итак, 5∙ 6=30

После составления таблицы умножения 4 имеет смысл обратить внимание учеников на 2 момента:

а) в этой таблице все произведения - четные числа, т. е. результатом умножения числа на 4  не может быть 13, 17, 35 и т. д.

б) часто лучше умножить не 4 на число, а воспользоваться переместительным свойством умножения и умножить число на 4, а потом сочетательным свойством, т.е. умножить число на 2, а потом полученный результат умножить еще раз на 2.

Например, при вычислении произведения 4 ∙ 6 можно рассуждать так:

1. Я помню, что 4 ∙5=29, значит 4 ∙6 = = 4∙ 5 + 4 = 20 + 4 = 24

2. Я знаю, что 4 ∙10=40 и 4 ∙4=16. Тогда 4 ∙6=4 ∙10 – 4 ∙4 = 40 – 16 =24

3. 4 ∙6 = 6∙ 4  

6 ∙2 = 12

12 + 12 = 24

Итак, 4 ∙6 = 24

После составления каждой новой таблицы, полезно полученные результаты заносить в таблицу Пифагора. Так, изучив случаи а ∙9, а∙ 2, а∙5,  а ∙4, таблица будет иметь вид:

А. А. Клецкина предлагает систему заданий продуктивного характера, которая оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения [Клецкина, А. А. Формирование навыков табличного умножения. /А. А. Клецкина. //Начальная школа. – 2001. - № 9. - С. 78-82]:

I. Упражнения, основанные на приеме использования стимулирующих звеньев, а именно:

1. Упражнения на соотнесение рисунка и числового выражения.

2. Упражнения на запись числового выражения по заданному рисунку.

3. Упражнение на выбор числового выражения, соответствующего рисунку.

В процессе выполнения таких заданий активно включаются конкретно-образное и наглядно-действенное мышление, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения.  

II. Упражнения, основанные на приеме выделения смысловых опорных пунктов:

1. Вставь цифры в окошки, чтобы получились верные равенства



2. Используя значения первого произведения, найти значения выражения каждого столбика:

3.Разгадай правило, по которому составлены схемы, и запиши числа в окошки.

Ориентировочной основой или опорным пунктом в каждом задании является математическая запись, с помощью которой учащиеся устанавливают связи между числовым выражением и его значением. Формулировка самого задания стимулирует активную работу мысли [Клецкина, А. А. Формирование навыков табличного умножения. /А. А. Клецкина. //Начальная школа. – 2001. - № 9. - С. 78-82].

Индивидуальные особенности памяти каждого ученика способствуют вариативности выполнения упражнения: либо ученик помнит наизусть таблицу умножения и только контролирует себя, записывая числа в «окошечки», либо прибегает к общему способу действия, либо на основе переместительного свойства умножения пользуется опорными табличными случаями, которые были даны для произвольного запоминания.

III. Упражнения, в основе которых лежит прием реконструкции.

Вставь число в «окошечко», чтобы записи были верны:

Анализируя числовые выражения, учащиеся ориентируются на арифметическое действие. Вставляя пропущенное число, они могут пользоваться подбором, конкретным смыслом действия умножения по первому или второму множителю.  Истинность полученной записи учащиеся обосновывают с позиции общего способа действия умножения однозначных чисел.

Вставь вместо квадрата знаки действий, чтобы равенства были верны.

При выполнении таких упражнений учащиеся ориентируются на результат произведения и представляют полученное число в виде различных моделей с помощью арифметических действий. При этом совершенствуются навык умножения однозначных чисел [Клецкина, А. А. Формирование навыков табличного умножения. /А. А. Клецкина. //Начальная школа. – 2001. - № 9. - С. 78-82].

По мнению Р. Л. Бережновой, Л. Н. Вершинина, Н. В. Петкевич, Л. П. Савиной, Г. И. Саламатовой, Л. С. Серебряковой, С. В. Рубцовой, для того чтобы дети лучше запоминали табличные случаи умножения, необходимо создать такую ситуацию, когда ученику будут необходимы эти знания.  В этих случаях помогут разнообразные упражнения в игровой и занимательной форме.

Рубцова, С. В. Приемы развития памяти детей. /С. В. Рубцова. //Начальная школа: плюс До и После – 2001. - № 2. - С. 5-9

Бережнова, Р. Л. Игра для запоминания таблицы умножения. /Л. Р. Бережнова. //Начальная школа. – 2008. - №4. - С. 34-37.

Вершинин, Н. Л. Игры при изучении табличных случаев умножения и деления. /Н. Л. Вершинин. //Начальная школа. – 2005. - №2. - С. 8-11.

Петкевич, Н. В. Таблицу умножения учим с увлечением. /Н. В. Петкевич. //Начальная школа: прил. к газ. «Первое сентября» - 2004. - сентябрь (№34) - С. 13-20.

Савина, Л. П. Усвоение таблицы умножения. /Л. П. Савина. //Начальная школа. – 2006. - №1. - С. 46-47.

Саламатова, Г. И. Элементы занимательности при изучении табличного умножения. /Г. И. Саламатова. //Начальная школа. – 2004. - №10. - С. 56-57.

Серебренникова, Л. С. Я учу таблицу. /Л. С. Серебрякова. //Начальная школа. – 2007. - №5 - С. 67-72

С. В. Рубцова предлагает следующие приемы для развития памяти:

- взаимообратные задания (учащиеся самостоятельно выполняют взаимообратную графическую схему);

- использование графической информации (составь схему);

- от практического опыта к теоретическим обобщениям;

- включение механизмов подсознательного мышления, прием аналогии [Рубцова, С. В. Приемы развития памяти детей. /С. В. Рубцова. //Начальная школа: плюс До и После – 2001. - № 2. - С. 5].

Для усвоения табличных случаев умножения можно использовать дидактические игры «Шифровка», «Математическое домино», «Компас», «Строим дом»,  рифмованные задания и рифмованные стихи «Веселые задачи».

В игре «Шифровка» ученику дается шифр и предлагается решить несколько примеров. Выполняя вычисления, ребенок выписывает ответы, а под каждым ответом пишет букву в соответствии с шифром. Если задание выполнено правильно, то ученик сможет прочитать слово, пословицу.

Например, необходимо прочитать название страны:

54:6+45:9

72:8–36:4

100–32:8∙9

65+28:4∙5

77-63:9-11

Ответ: Китай

Игра «Компас»

Эта игра используется для закрепления таблицы умножения на 8. Детям показывают цифры 4, 6, 8. Они должны угадать, к какой таблице умножения записаны ответы на компасе. Затем дети рассказывают эту таблицу умножения. Можно назвать только результат умножения, а дети должны назвать множители.

Сделать процесс изучения таблицу умножения более живым и увлекательным можно с помощь игры «Математическое домино», цель которой - закрепление и углубление знаний табличного умножения.

Для проведения игры используются 28 плашек. Лицевая сторона каждой плашки делится на две равные части. Можно использовать плашки, на которых на одной части записано математическое действие умножение, а на другой число, являющееся произведением других двух чисел.

1 ход                                                                              2 ход

Такую игру можно использовать на этапе изучения таблицы умножения.

Очень нравится детям «Таблица умножения на пальцах». Дети кладут руки на парту. Например, нужно умножить 3 на 9.

- Слева направо найдите третий палец, загните его.

- Слева от загнутого пальца прямыми будут 2 пальца, они будут означать число десятков.

- Справа от загнутого пальца выпрямленными окажутся 7 пальцев, они показывают число единиц.

На уроках изучения табличных случаев умножения можно предложить следующее задание.

Строим дом.

Этот прием используется при закреплении таблицы умножения на 3.  Для строительства дома готовится 8 деталей из картона: фундамент, стена, крыша, два окна, петушок на крышу, труба, крылечко. На обратной стороне детали записан пример на умножение на 3 без ответа: 3 ∙ 9, 3 ∙ 8 3 ∙ 6 и т. д.

Одно дело, когда таблицу можно  рассказывать по порядку или когда тебя спрашивают товарищи, но куда интереснее за минуту построить дом, собрав его из деталей.

Интересны детям и рифмованные задания, которые помогут запомнить таблицу умножения. Например:

При заучивании стихотворения ребята не только запоминают «интересные стишки», но и усваивают табличные случаи умножения, развивают психические процессы: память, внимание, воображение и т. д.

Лесная школа

При помощи  забавных стишков «Лесная школа» можно выучить таблицу и проверить качество ее усвоения, не вызывая у детей страха и стрессов.

При изучении умножения и деления можно использовать рифмованные стихи «Веселые задачи».

Таким образом, развитие памяти младших школьников должно стать целью работы учителя. Учитель должен не только фиксировать умение запоминать. Он, прежде всего, должен обучать учащихся рациональной технологии запоминания и убедить их в том, что результаты будут получены не сразу, а постепенно. Целесообразно сообщить младшим школьникам информацию о различных приемах и способах запоминания и помочь в овладении теми из них, которые окажутся наиболее эффективными для каждого ребенка.

На уроках математики при изучении табличных случаев умножения чисел мы будем использовать специальные приемы рационального запоминания и воспроизведения информации, предложенные А. М. Захаровой, И. Фещенко, А. А. Клецкиной,  разнообразные упражнения в игровой и занимательной форме, разработанные Р. Л. Бережновой, Л. Н. Вершинина, Н. В. Петкевич, Л. П. Савиной и др.

Выводы по первой главе.

Анализ литературы по проблеме исследования позволил сделать следующие выводы. Проблема развития памяти младших школьников актуальна, так как без достаточно развитой математической памяти не может быть успешного обучения математики, в том числе и изучение  табличных случаев умножения.  

Понятие «память» мы рассматриваем как способность младших школьников к получению, хранению и воспроизведению жизненного опыта. Способность младших школьников запоминать математические объекты, понятия, отношения, рассуждения, действия и т. п. и воспроизводить их в необходимый момент называется «математической памятью».

Мы предполагаем, что развитие памяти младших школьников на уроках математики  в процессе изучения таблицы умножения будет обеспечиваться, если на уроках:

- стимулируется процесс запоминания показом ярких иллюстраций, схем, картинок, делающим материал более понятным и интересным;

- младшие школьники получают знания о рациональных способах запоминания, взамен механическому заучиванию;

- учащиеся выполняют комплекс специальных заданий, направленных на развитие разных видов памяти.