Методическая разработка Использование приема по развитию навыков составления вопросов при реализации дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы «Олимпиадная математика»
методическая разработка по математике (4 класс)

Государственное бюджетное учреждение дополнительного образования

Центр детского (юношеского) технического творчества Московского района Санкт-Петербурга

Методическая разработка

Использование метода «Прием по развитию навыков составления вопросов» (технология развития критического мышления) при реализации ДООП «Олимпиадная математика»

Автор:

Коршикова Александра Николаевна,

педагог дополнительного образования
ГБУ ДО ЦДЮТТ Московского района Санкт-Петербурга

Санкт-Петербург

2021

Пояснительная записка

Современная система образования ставит перед собой задачи развития творческого потенциала учащихся. Способности ребенка лучше всего развиваются в соответствующей деятельности. Для этого необходимо создавать пространство для самостоятельного поиска, поддерживать энтузиазм и тягу к научным открытиям и победам, находить пути к вдохновению и нестандартному мышлению. Это особенно актуально в связи с поставленной на уровне государства проблемой развития математического образования молодежи.

Это непростые задачи решаются дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программой «Олимпиадная математика».

Направленность программы: техническая

Адресат программы: учащиеся 6-11 лет, обладающие минимальным набором математических знаний и стандартным общеобразовательным уровнем освоения математики и создана для решения обозначенных проблем в области математического образования.

Актуальность программы. Немало препятствий возникает на пути их решения – ограниченность по времени школьной программы, высокая загруженность учащихся, вынужденное ориентирование на «средний» уровень способностей и др. Принципами обучения по программе «Олимпиадная математика» являются: дополнение и углубление математических знаний, полученных в рамках школьной программы, создание позитивного настроя в процессе решения математических задач; максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности

Учащиеся уже с раннего возраста смогут почувствовать вкус к математическому образованию, радость открытий. Математические понятия, методы решения задач, преподносимые в простой форме, сопровождаемые игровыми и развлекательными сюжетами, а также соревновательная форма проведения занятий помогают детям с энтузиазмом осваивать эту непростую дисциплину.

Цель программы: реализация творческого потенциала учащихся, математических способностей или одаренности ребенка через занятия математикой олимпиадного уровня.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Обучающие:

•        дополнять и углублять математические знания, полученные в рамках школьной программы: основные понятия арифметики, логики, геометрии, алгебры, комбинаторики, теории графов;

•        знакомиться с существующими нестандартными методами решения математических задач;

•        осваивать пошаговый метод решения математических задач;

•        закреплять навыки в решении задач повышенной сложности;

•        формировать умение логически разбивать сложные задачи на этапы и находить их решение.

Развивающие:

•        развивать самостоятельное и творческое мышление;

•        развивать логическое мышление;

•        развивать внимательность;

•        развивать смекалку, нестандартный подход к решению любых задач;

•        развивать уверенность в себе, уравновешенность;

•        развивать упорство, способность сосредотачиваться и переключаться.

Воспитательные:

•        воспитывать ответственное отношение к занятиям;

•        воспитывать желание работать самостоятельно;

•        воспитывать творческую активность;

•        воспитывать упорство в поиске нешаблонных решений;

•        воспитывать умение согласованно работать в творческой команде;

•        воспитывать стремление к продолжению образования и самообразования в области точных наук.

Отличительные особенности. Программа дает возможность детям реализовать свои способности в математике, логике, развивать смекалку, нестандартный подход к решению любых задач. В результате обучения успешные дети будут готовы к вступительным экзаменам в математические школы города, многие из которых набирают учащихся с 5-го класса. Кроме того, продолжение участия в олимпиадном математическом движении в старших классах будет более эффективным и успешным для тех, кто участвовал в нем с начальной школы.

Ожидаемые результаты:

Предметные. Обучающиеся будут знать основные понятия и математические термины арифметики, логики, геометрии, комбинаторики, теории графов; пошаговый метод решения математических задач повышенной сложности; основные математические операции на множестве натуральных чисел; принципы построения математического доказательств. Они будут уметь решать арифметические, логические комбинаторные и геометрические задачи повышенной сложности; логически разбивать сложные задачи на этапы и находить их решение; пользоваться нестандартными методами в решении; самостоятельно проверять найденные решения.

Личностные. У них будет развиваться память, внимательность, творческое, образное, логическое мышление, способность к формализации, поиску идей и решению нестандартных задач и задач повышенной трудности. У детей будет воспитываться ответственное отношение к занятиям, соблюдение правил поведения в учебных кабинетах, желание работать самостоятельно, доброжелательность, целеустремленность.

Метапредметные. Учащиеся будут иметь опыт работы в коллективе, терпимость к чужому мнению, желание активно включаться в творческую деятельность, стремление к продолжению образования и самообразования в области точных наук.

Перечень используемых технологий

Технологии индивидуализации обучения – технологии, позволяющие при массовом обучении учитывать индивидуальные способности и склонности учащихся: мотивация талантливых учащихся к самостоятельному поиску своего пути технического развития и самосовершенствования в области математики, помощь в определении образовательного маршрута в области дополнительных занятий математикой, технология разноуровневого обучения, предполагающая решение учащимися задач разного уровня сложности (стартового, базового и повышенной сложности).

Технологии активизации учебного процесса – технология, направленная на достижение активности личности в процессе обучения и сохранение этого состояния, предполагает изменение логики организации учебного процесса: технология обучения в группах, использование математических игр с разделением учащихся на команды (игровые технологии), технология проблемного обучения, технология наставничества в детских группах, технология проектного обучения (выбор сложной задачи – «проекта», имеющей социальный контекст и общественную значимость результатов познавательной деятельности).

Технологии самооценки личностных достижений – технология, направленная на развитие мотивов роста, связанных со стремлением актуализировать личностный потенциал (стремление к познанию, самопознанию и самооценке с помощью других людей, самоутверждению): портфолио участия в олимпиадах; рефлексивный дневник занятий с самооценкой по каждому занятию.

Информационно-коммуникационные технологии: коммуникационные технологии (гугл-класс, наполненный всеми материалами занятий, гугл-формы с задачами, подсчитывающие баллы за введённые учащимся ответы, watsapp-чат с родителями, группа ВК для систематизации официальной информации и достижений учащихся), обучение учащихся самостоятельной работе с открытыми информационными ресурсами по олимпиадной математике, информационные сервисы с готовыми задачами в виде образовательных квизов.

Здоровьесберегающие технологии: физкультминутки и перемены с подвижными играми; проветривание, влажная уборка помещений; чередование занятий с высокой и низкой активностью.

Приём по развитию навыков составления вопросов технологии развития критического мышления

1. Умение самостоятельно составить задачу = полное усвоение темы. Хорошим средством проверки того, насколько дети понимают общую структуру математической задачи и структуру каждого отдельного вида задач, является самостоятельное составление задач учащимися.
2. Для самостоятельного формулирования условий задачи необходимо уметь верно задать вопрос. Формулируя условия и вопрос задачи, ученик проделывает сложную работу аналитико-синтетического порядка. Чтобы её облегчить и сделать процесс составления задач более определённым, чтобы дать творческой мысли учащихся определённое направление, удобно использовать приём по развитию навыков составления вопросов. Сначала учащиеся учатся формулировать вопросы педагогу, а педагог демонстрирует составление условий задачи и влияние формулировок на конечный результат. Затем учащимся предлагается составить условия задачи самостоятельно, задавая вопросы друг другу (при работе в парах и группах) или задавая вопросы мысленно себе.

Перед составлением задач учащимся даются указания, что именно от них требуется, в чём должна заключаться их работа, какую задачу они должны составить. Сначала учащимся даются более простые задания, которые впоследствии постепенно усложняются.

3. ТРКМ помогает научиться работать с текстом математической задачи. Прием по развитию навыков составления вопросов относится к технологии развития критического мышления (ТРКМ). Данная технология появилась в российском образовании в 1997 году, ее авторы – американские ученые Ч. Темпл, К. Мередит, Д. Стилл.

Важным в данной технологии является следование трем фазам: evocation (вызов, пробуждение), realization (осмысление новой информации), reflection (рефлексия) и соблюдение определенных условий: активность участников процесса, разрешение высказывать разнообразные «рискованные» идеи и т. д.

Первая стадия (фаза) – вызов, когда ставится задача не только активизировать, заинтересовать учащегося, мотивировать его на дальнейшую работу, но и «вызвать» уже имеющиеся знания либо создать ассоциации по изучаемому вопросу, что само по себе станет серьезным активизирующим и мотивирующим фактором для дальнейшей работы.

Вторая стадия (фаза) – осмысление (реализация смысла). На этой стадии идет непосредственная работа с информацией, причем приемы и методы ТРКМ позволяют сохранить активность ученика, сделать чтение или слушание осмысленным.

Третья стадия (фаза) – рефлексия (размышление). На этой стадии информация анализируется, интерпретируется, творчески перерабатывается.

Технология представляет собой целостную систему, формирующую навыки работы с текстом. Основа технологии – работа с информацией.

Современная образовательная система должна не только давать умение адекватно воспринимать информацию, но и научить получать ее, оперировать ею, применять ее к конкретным жизненным ситуациям, интерпретировать эту информацию. Так рождается новое знание на основе уже имеющегося. Необходимым является также развитие у учащегося определенного объема умений и навыков работы с различными источниками знаний, воспитание способности не репродуцировать знания, а расширять их, применять в различных жизненных ситуациях. Важно уметь сформировать собственное отношение к фактам, проблемам, уметь выслушать других, найти совместные пути решения проблем.

Цель данной образовательной технологии – развитие интеллектуальных умений учащихся, необходимых не только в учебе, но и в обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать различные стороны явлений и др.).

4. Приём обучения работе с вопросами – один из множества, относящихся к ТРКМ. Каждый прием, используемый в технологии развития критического мышления, многофункционален, работает на развитие интеллектуальных и личностных умений, а выстроенные в логике «вызов – осмысление – рефлексия», они способствуют развитию рефлексивных способностей, помогают овладеть оценочным суждением и самостоятельностью в анализе текстового условия задачи.

5. Результатом применения данного приёма в программе «Олимпиадная математика» является умение осознанного, «вдумчивого» чтения условий математических задач.

Систематизация приемов технологии по формированию определенных универсальных учебных действий (умений) может быть такой:

Умение систематизировать и анализировать информацию на всех стадиях ее усвоения:

• Кластеры.

• Таблица «Инсерт».

• Прием «Общее – уникальное».

• Таблицы: концептуальная, сводная, «ПМИ» или «ПМ?».

• Стратегия «Фишбон».

• «Бортовой журнал».

Умение осознанного, «вдумчивого» чтения: «Инсерт».

• Дневники: двухчастный и трехчастный.

• Чтение с остановками.

• Стратегия «Идеал».

• Стратегии работы с вопросами: «Ромашка Блума», таблица «толстых» и «тонких»

вопросов.

• Таблица «ПМИ» или «ПМ?».

• Таблица «Сравнение источников».

Умение формулировать и решать проблемы:

• Стратегия «Фишбон».

• Стратегия «Идеал». Умение работать с понятиями:

• Прием «Выглядит, как… Звучит, как…»

• Синквейн.

• «Концептуальное колесо».

• Денотатный граф.

Умение вести аргументированную дискуссию:

• Таблица «перекрестной дискуссии».

Умение интерпретировать, творчески перерабатывать новую информацию, давать

рефлексивную оценку пройденного:

• Синквейн.

• Кластеры.

• Эссе и другие приемы рефлексивного письма.

• Прием «Общее – уникальное».

• Сводная таблица.

• Рамка.

• Двухрядный круглый стол.

Умения в области само и взаимооценки:

• Лист взаимооценки.

• Парная письменная взаимооценка.

• Градация.

• Совокупная оценка.

Умение планировать собственную учебную деятельность:

• Таблица «Верные – неверные утверждения».

• Вопросы «Верите ли вы?».

• Кластеры.

• Портфолио.

Коммуникативные умения:

• Приемы парной и групповой работы: «Зигзаг», таблицы (концептуальная, сводная,

стратегии решения проблем и многие другие).

Большое значение в технологии развития критического мышления отводится приемам, формирующим умение работать с вопросами. Вопросы – основная движущая сила мышления. Учащихся необходимо обращать к их собственной интеллектуальной энергии. Только ученики, которые задаются вопросами или задают их, по-настоящему думают и стремятся к знаниям.

Фрагмент занятия с применением Приема по развитию навыков составления вопросов

«Нестандартные задачи с дробными числами. Нахождение оптимального решения»

Цель: Проверить уровень сформированности навыков приведения дроби к новому знаменателю и сокращения дроби. Научиться выбирать из ряда решений наиболее оптимальное.

Задачи:

Обучающая: дальнейшее ознакомление учащихся с понятием «Обыкновенные дроби»; отработка навыка нахождения части от целого числа; ознакомление учащихся с понятиями «Задачи на дроби»; отработка навыка по решению задач на дроби и по самостоятельному составлению условий задач; анализ условий задач и выявление связи формулировки задачи с различными схемами их решения; выбор наиболее оптимального решения.

Развивающая: формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности: осознание проблемы, формулировка выводов и обобщений.

Воспитательная: формирование у учащихся интереса к учебному материалу и познавательным действиям; формирование умения, аккуратности, грамотности математической речи.

Организация учебного пространства: пространство класса организуется так, чтобы учащимся было удобно разделиться на пары или небольшие группы для работы.

Оборудование урока:

а) для учителя: доска и мел/маркер, экран для демонстрации условий задач или распечатки условий для учащихся;

б) для учащихся: тетрадь в клетку, ручка, карандаш, линейка.

Дидактический материал: кубики для повторения понятий «Деление» и «Делимость», пособие «Доли» (круги, разрезанные на доли).

Ход урока:

Педагог: Здравствуйте, ребята! Наше сегодняшнее занятие будет в некоторой мере необычным. После того, как мы разберём одну основную задачу сегодняшнего занятия, которую мы составим с вами вместе, мы перевернём привычный нам порядок. Мы пойдём не от чтения условий задачи к решению, а сделаем наоборот: для готового решения задачи будем составлять её условия. Причём у каждого получится своя собственная задача. Но прежде, чем перейти к задачам, давайте попробуем разделить на группы числа, которые записаны у меня на доске.

6, 83, 1, 37, 68, 100, ½, 10000, ¼, 120

Учащиеся: - среди них есть чётные и нечётные,

- какие-то из них круглые, а какие-то нет

- среди них два числа дробных, а остальные - целые

Педагог: Молодцы, действительно можно найти разные признаки, по которым эти числа делятся на группы. Но будем учитывать, что чётными и нечётными, а также круглыми и некруглыми могут быть только целые числа. Поэтому ВСЕ эти числа сначала лучше разделить на целые и дробные. А где мы встречаемся с дробными величинами в обычной жизни? Что не всегда выражается целыми числами? (даю учащимся максимально высказаться, чтобы у каждого в воображении визуализировалось понятие разделения на доли)

Учащиеся: - жирность йогурта в моей бутылочке 3,2

- мы говорим «полчаса»

- в учебном году у нас есть «четверти»

- а мы с сестрой поделили мою упаковку лего пополам

- а мы с папой летом распиливали на куски дерево, которое росло на участке

- вчера у мамы был день рождения, и мы пекли домашний торт и резали его на кусочки

Педагог: Отличные примеры! Действительно мы в обыденной жизни постоянно пользуемся разделением чего-либо на части. Поэтому с долями и дробными числами знакомы даже маленькие дети, хотя они возможно не отдают себе в этом отчёт. А мы попробуем с вами совершенно сознательно использовать эти понятия, чтобы решать самые жизненные вопросы.

Представьте себе, что по поводу окончания учебного года вы с друзьями решили полакомиться вкусными пиццами, которые испекла мама одного из одноклассников. Вы пришли к нему в гости. И я хочу составить задачу про ситуацию, которая возникла. Вопрос задачи будет такой: как разделить пиццы на всех?
В этой задаче не хватает условий. Вы можете задавать мне вопросы, а я буду улучшать формулировку задачи. Толстые вопросы – это те, на которые я должна ответить развернуто, подробно. Тонкие вопросы – это те, на которые я могу ответить одним-двумя словами. Кто хочет задать мне тонкий вопрос по задаче?

Учащиеся: - а сколько нас было, одноклассников, которые кушали пиццы?

Педагог: Прекрасный вопрос! Вас всех оказалось 8 человек. Итак, по поводу окончания учебного года вы с друзьями решили полакомиться вкусными пиццами, которые испекла мама одного из одноклассников. Вы пришли к нему в гости: вас всех собралось 8 человек. Как разделить пиццы на всех?

Учащиеся: - а сколько было пицц?

Педагог: Правильный вопрос! Пицц мама испекла 7 штук. Итак, по поводу окончания учебного года вы с друзьями решили полакомиться вкусными пиццами, которые испекла мама одного из одноклассников. Вы пришли к нему в гости: вас всех собралось 8 человек, а мама одноклассника испекла 7 пицц. Как разделить пиццы на всех?

Учащиеся: - я один съем 6 штук, а остальным отдам одну!

Педагог: Это, конечно, совсем не по-товарищески, но ты верно подметил, что одного условия не хватает в задаче! Какого? Вы можете задать мне «толстые» вопросы, а я продолжу уточнять условия задачи. И перейдём к её решению.

Учащиеся: - Как эти пиццы делили? Разделить ведь надо поровну!!

Педагог: Превосходно! Когда речь идёт о делении, предполагается деление на равные части. Переформулируем задачу. Вы пришли в гости к однокласснику. Вас всех оказалось 8 человек, а мама одноклассника испекла 7 пицц. Первый вопрос задачи: как разделить их на всех поровну? Нарисуйте схематично в тетрадях условия этой задачи (семь кружочков).

Учащиеся (рисуют): - А пиццы все одинаковые? Если разные, я бы хотел попробовать от каждой по кусочку!

Педагог: Мы не знаем, с какой начинкой пиццы, в условиях задачи этого не сказано. И я не буду добавлять эту информацию в условия задачи, поскольку от неё не меняется ни схема решения задачи, ни ответ. Но даже если они все одинаковые, ты нашёл хороший путь для решения задачи. Кто может развить эту мысль и придумать решение?

Учащиеся: - Каждую пиццу разрезать на 8 кусочков, и каждый возьмёт по одному такому кусочку от каждой пиццы. Получится, что у каждого будет 7 таких кусочков.

Педагог: То есть каждому достанется по семь восьмых пиццы. Зарисуйте это решение.

Педагог: Такое решение верное, но придётся разрезать все пиццы на маленькие кусочки, а, значит, сделать много разрезов. Давайте усложним условие задачи.

Сделав КАК МОЖНО МЕНЬШЕ разрезов, разделите семь круглых пицц на дольки так, чтобы их можно было поровну поделить между восемью людьми. Какие нужно задать вопросы составителю задачи, чтобы все, кто читают задачу, поняли её одинаково?

Учащиеся: - Как можно резать пиццу? Можно, например, нарезать все пиццы на тонюююсенькие полосочки, соединить полосочки в одну длиннющую пиццу, и её разрезать на 8 частей?

Педагог: Неожиданное решение! И если мы не укажем, как именно можно резать пиццы, то все могут понять нашу задачу по-своему. Давайте подробно напишем, что мы подразумеваем.

Сделав как можно меньше разрезов, разделите семь круглых пицц на дольки так, чтобы их можно было поровну поделить между восемью людьми. (Разрез — это прямая линия от края до края пиццы, проходящая через её центр). Для нашего решения нам пришлось сделать 4+4+4+4+4+4+4 = 28 разрезов. Ещё будут уточнения к условиям?

Учащиеся: - А могут дети не доесть эти пиццы? Съедят одну, например, а остальные останутся?

Педагог: Хорошее уточнение, улучшим условия! Ведь без него и ответы будут совершенно разными.

Учащиеся: - А у всех должно быть одинаковое количество кусочков? Или может быть, что у кого-то один большой, а у другого три маленьких, но в сумме таких же, как у первого?

Педагог: Отлично! Сделав как можно меньше разрезов, разделите семь круглых пицц на дольки так, чтобы их можно было поровну поделить между восемью людьми. (Разрез — это прямая линия от края до края пиццы, проходящая через её центр. Все должны получить равные порции, но не обязательно одинаковое количество долек. Лишних долек остаться не должно.) Кто может предложить вариант с меньшим числом разрезов, чем при делении каждой пиццы на 8 частей?

Учащиеся: - Можно четыре пиццы разрезать пополам, а остальные на восемь частей! Каждому достанется по 1/2 + 1/8 пиццы. Тогда разрезов надо будет уже не 4 * 7 = 28, а 1+1+1+1+4+4+4 =16.

Учащиеся: - А можно три пиццы разрезать пополам, еще две – на четвертинки, а ещё одну – на восемь частей. Тогда разрезов будет ещё меньше. 1+1+1+1+2+2+4 = 12 разрезов.

Педагог: Мы получили идеальное решение, которое невозможно улучшить. Зарисуем второе и третье решение и запишем наши расчёты. Теперь разбиваемся на пары или тройки (тот, кому комфортнее работать самостоятельно, выполняет задание индивидуально) и составляем задачу, которая решается по схеме разобранной задачи. Можно взять за основу те сюжеты, которые вы приводили в пример использования дробных величин в обычной жизни в начале занятия. Когда условие задачи будет сформулировано и записано, вы показываете его мне. Если мне оно покажется недостаточно полным, то я буду задавать вам толстые и тонкие вопросы, а вы продолжать работать над улучшением своей задачи.

Заключение

Мои личные наблюдения доказывают мысль, что, если ребёнок способен после решения ряда однотипных задач составить и решить аналогичную задачу, это означает его полное усвоение данной темы. Для самого обучаемого процесс составления задач полезен тем, что «своя» задача заставляет глубже вдумываться в соотношение величин, на которых он строил задачу, в структуру её решения и формулирования условий.

Для того, чтобы помочь ребёнку перейти от этапа решения готовых задач к составлению собственных задач, очень удобно использовать приём по развитию навыков составления вопросов, относящийся к технологии развития критического мышления.

Формулируя условия и вопрос задачи, обучающийся проделывает сложную работу аналитико-синтетического порядка. Использование данного приёма позволяет облегчить и сделать процесс составления задач более определённым, дать творческой мысли учащихся определённое направление.

Таким образом, приём по развитию навыков составления вопросов, относящийся к технологии развития критического мышления помогает достичь следующих результатов:

- научиться работать с текстом математической задачи

- развить положительное отношение к заданиям творческого и проблемно-поискового характера

- мотивировать учащихся к дальнейшей деятельности и расширению своих компетенций: они учатся рефлексировать свою деятельность и развивать коммуникативную культуру)

- повысить заинтересованность в развитии мыслительной деятельности учащихся начальной школы