Использование принципа преобладания наглядности для обучения решению задач на предположение («Головы и ноги») третьеклассников при реализации ДООП «Олимпиадная математика»
методическая разработка по математике (3 класс)

Государственное бюджетное учреждение дополнительного образования

Центр детского (юношеского) технического творчества Московского района Санкт-Петербурга

Методическая разработка

Использование метода «Использование принципа преобладания наглядности для обучения решению задач на предположение («Головы и ноги») третьеклассников при реализации ДООП «Олимпиадная математика»

Автор:

Ракова Ольга Сергеевна,

педагог дополнительного образования

ГБУ ДО ЦДЮТТ Московского района Санкт-Петербурга

Санкт-Петербург

2022

Пояснительная записка

Современная система образования ставит перед собой задачи развития творческого потенциала учащихся. Способности ребенка лучше всего развиваются в соответствующей деятельности. Для этого необходимо создавать пространство для самостоятельного поиска, поддерживать энтузиазм и тягу к научным открытиям и победам, находить пути к вдохновению и нестандартному мышлению. Это особенно актуально в связи с поставленной на уровне государства проблемой развития математического образования молодежи.

Это задачи решаются дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программой «Олимпиадная математика для третьеклассников. Повышенный уровень сложности».

Направленность программы: техническая

Адресат программы: учащиеся 8-9 лет, обладающие минимальным набором математических знаний и стандартным общеобразовательным уровнем освоения математики и создана для решения обозначенных проблем в области математического образования.

Актуальность программы. Немало препятствий возникает на пути их решения – ограниченность по времени школьной программы, высокая загруженность учащихся, вынужденное ориентирование на «средний» уровень способностей и др. Принципами обучения по программе «Олимпиадная математика для третьеклассников. Повышенный уровень сложности» являются: дополнение и углубление математических знаний, полученных в рамках школьной программы, создание позитивного настроя в процессе решения математических задач; максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности

Учащиеся уже с раннего возраста смогут почувствовать вкус к математическому образованию, радость открытий. Математические понятия, методы решения задач, преподносимые в простой форме, сопровождаемые игровыми и развлекательными сюжетами, а также соревновательная форма проведения занятий помогают детям с энтузиазмом осваивать эту непростую дисциплину.

Цель программы: реализация творческого потенциала учащихся, математических способностей или одаренности ребенка через занятия математикой олимпиадного уровня.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Обучающие:

•        дополнять и углублять математические знания, полученные в рамках школьной программы: основные понятия арифметики, логики, геометрии, алгебры, комбинаторики, теории графов;

•        знакомиться с существующими нестандартными методами решения математических задач;

•        осваивать пошаговый метод решения математических задач;

•        закреплять навыки в решении задач повышенной сложности;

•        формировать умение логически разбивать сложные задачи на этапы и находить их решение.

Развивающие:

•        развивать самостоятельное и творческое мышление;

•        развивать логическое мышление;

•        развивать внимательность;

•        развивать смекалку, нестандартный подход к решению любых задач;

•        развивать уверенность в себе, уравновешенность;

•        развивать упорство, способность сосредотачиваться и переключаться.

Воспитательные:

•        воспитывать ответственное отношение к занятиям;

•        воспитывать желание работать самостоятельно;

•        воспитывать творческую активность;

•        воспитывать упорство в поиске нешаблонных решений;

•        воспитывать умение согласованно работать в творческой команде;

•        воспитывать стремление к продолжению образования и самообразования в области точных наук.

Отличительные особенности. Программа дает возможность детям реализовать свои способности в математике, логике, развивать смекалку, нестандартный подход к решению любых задач. В результате обучения успешные дети будут готовы к вступительным экзаменам в математические школы города, многие из которых набирают учащихся с 5-го класса. Кроме того, продолжение участия в олимпиадном математическом движении в старших классах будет более эффективным и успешным для тех, кто участвовал в нем с начальной школы.

Ожидаемые результаты:

Предметные. Обучающиеся будут знать основные понятия и математические термины арифметики, логики, геометрии, комбинаторики, теории графов; пошаговый метод решения математических задач повышенной сложности; основные математические операции на множестве натуральных чисел; принципы построения математического доказательств. Они будут уметь решать арифметические, логические комбинаторные и геометрические задачи повышенной сложности; логически разбивать сложные задачи на этапы и находить их решение; пользоваться нестандартными методами в решении; самостоятельно проверять найденные решения.

Личностные. У них будет развиваться память, внимательность, творческое, образное, логическое мышление, способность к формализации, поиску идей и решению нестандартных задач и задач повышенной трудности. У детей будет воспитываться ответственное отношение к занятиям, соблюдение правил поведения в учебных кабинетах, желание работать самостоятельно, доброжелательность, целеустремленность.

Метапредметные. Учащиеся будут иметь опыт работы в коллективе, терпимость к чужому мнению, желание активно включаться в творческую деятельность, стремление к продолжению образования и самообразования в области точных наук.

Перечень используемых технологий

Технологии индивидуализации обучения – технологии, позволяющие при массовом обучении учитывать индивидуальные способности и склонности учащихся: мотивация талантливых учащихся к самостоятельному поиску своего пути технического развития и самосовершенствования в области математики, помощь в определении образовательного маршрута в области дополнительных занятий математикой, технология разноуровневого обучения, предполагающая решение учащимися задач разного уровня сложности (стартового, базового и повышенной сложности).

Технологии активизации учебного процесса – технология, направленная на достижение активности личности в процессе обучения и сохранение этого состояния, предполагает изменение логики организации учебного процесса: технология обучения в группах, использование математических игр с разделением учащихся на команды (игровые технологии), технология проблемного обучения, технология наставничества в детских группах, технология проектного обучения (выбор сложной задачи – «проекта», имеющей социальный контекст и общественную значимость результатов познавательной деятельности).

Технологии самооценки личностных достижений – технология, направленная на развитие мотивов роста, связанных со стремлением актуализировать личностный потенциал (стремление к познанию, самопознанию и самооценке с помощью других людей, самоутверждению): портфолио участия в олимпиадах; рефлексивный дневник занятий с самооценкой по каждому занятию.

Информационно-коммуникационные технологии: коммуникационные технологии (гугл-класс, наполненный всеми материалами занятий, гугл-формы с задачами, подсчитывающие баллы за введённые учащимся ответы, whatsapp-чат с родителями, группа ВК для систематизации официальной информации и достижений учащихся), обучение учащихся самостоятельной работе с открытыми информационными ресурсами по олимпиадной математике, информационные сервисы с готовыми задачами в виде образовательных квизов.

Здоровьесберегающие технологии: физкультминутки и перемены с подвижными играми; проветривание, влажная уборка помещений; чередование занятий с высокой и низкой активностью.

Использование принципа преобладания наглядности для обучения решению задач на предположение («головы и ноги») третьеклассников

Период обучения детей в начальной школе характеризуется тем, что у детей доминирует ещё наглядно-образное мышление. Грамотно разработанная методика обязательно должна использовать этот ресурс, чтобы ребёнок мог опираться на него в изучении и понимании материала. 

Разберёмся в том, как это делается в обучении решению задач на предположение («Головы и ноги») у обучающихся в третьем классе и сделаем выводы, как эффективно использовать наглядно-образное мышление для обучения детей этой математической теме. 

Современные учебники не зря пестрят яркими картинками: иллюстрация запускает процесс наглядно-образного мышления. Всё верно. Но зададим себе вопрос — куда, в каком направлении эта картинка запускает данный процесс? В сторону понимания и усвоения учебного материала или в ином направлении? Привлекает внимание к теме урока или отвлекает от неё? Помогает ребёнку сконцентрировать внимание или рассеивает его? Другие учебные пособия, напротив, выполнены в сдержанной, деловой манере. Весь их стиль говорит ребёнку о том, что учёба — это труд, а не развлечение, и относиться к нему следует серьёзно.

При проведении математического занятия с детьми начальной школы использование наглядности является обоснованной необходимостью.

Восприятие и осознание учениками учебного материала должно опираться на имеющиеся в их памяти представления, на их чувственный опыт или опорные знания, которыми они завладели раньше или во время изучения родственных предметов. Поэтому для успешной учебы в школе важное значение имеет формирования у детей конкретных образов, представлений об окружающем мире, чувственного (сенсорного) опыта (sensos – чувство, сенсорный опыт – чувственный опыт, который состоит из разных представлений памяти).

Важное значение в начальной учебе школьников имеет обеспечение следующей и последовательности процесса усвоения знаний – от чувственного осмысления к понятийному обобщению и использованию в системе практической деятельности. Проблема организации и психолого-педагогического обеспечения наглядной учебы как компонента адекватного осмысления и эффективного усвоения знаний издавна является важным аспектом педагогических, психологических и методических исследований. В разные времена и с разной мерой объективности эту проблему рассматривали К.Д. Ушинский, И. Песталоцци, А. Дистерверг и другие педагоги.

К.Д. Ушинский – основоположник наглядной обучения в отечественной педагогике – писал: «Педагог, который желает что-либо крепко отметить в детской памяти, должен позаботиться о том, чтобы как можно больше органов чувств – глаз, ухо, голос, ощущение мышечных движений и даже, если возможно, обоняние и вкус участвовали в акте запоминания». Отсюда выплывает, что этап организации первичного восприятия учебного материала, предопределенный в начальной школе психическими особенностями учеников и комплексом учебный воспитательных заданий на уроке, при его адекватном приложении обеспечивает активизацию разных органов чувств и, соответственно, закрепления выучиваемого в памяти и его лучшее усвоение. В школе уже из начальных классов намного расширяются возможности для организованного формирования у детей сенсорного опыта.

Для успешного обучения третьеклассников решению математических задач на предположение («головы и ноги») необходимо организовать четыре стадии разработки наглядности:

1. Использование наглядно-действенного мышления (активного взаимодействия с дидактическим материалом)
2. Использование наглядно-образного мышления
3. Использовании схем для решения текстовых задач
4. Переход к абстрактному мышлению и арифметическому способу решения задач данного типа

Подведём итоги сказанному выше. Учитывая преобладание у младшего школьника наглядно-образного мышления, при обучении математике целесообразно использовать наглядные способы представления изучаемого материала: счётный материал, рисунки, схемы для лучшего понимания структуры задачи и смысла выполняемых действий. 

Фрагмент занятия с применением Принципа наглядности

«Решение математических олимпиадных задач на предположение («головы и ноги»)»

Цель: Научиться строить предположения, позволяющие выбирать из ряда решений наиболее оптимальное.

Задачи:

Обучающая: ознакомление учащихся с понятием «Предположение»; отработка навыка построения предположений; отработка навыка по решению задач на «Головы и ноги»; анализ условий задач и выявление связи формулировки задачи с различными схемами их решения; выбор наиболее оптимального решения.

Развивающая: формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности: осознание проблемы, формулировка выводов и обобщений.

Воспитательная: формирование у учащихся интереса к учебному материалу и познавательным действиям; формирование умения, аккуратности, грамотности математической речи.

Организация учебного пространства: пространство класса организуется так, чтобы учащимся было удобно разделиться на пары или небольшие группы для работы.

Оборудование урока:

а) для учителя: доска и мел/маркер, экран для демонстрации условий задач или распечатки условий для учащихся;

б) для учащихся: тетрадь в клетку, ручка, карандаш, линейка.

Дидактический материал: счётный материал (пуговицы).

Ход урока:

Педагог: Здравствуйте, ребята! Наше сегодняшнее занятие будет посвящено одному из самых интересных типов олимпиадных математических задач – задач на предположение. Очень часто их называют «задачами на головы и ноги», поскольку базовые задачи чаще всего сформулированы про животных. Разобравшись со способом решения типовых задач, мы перейдём к решению задач, которые решаются по аналогичному принципу, но могут быть сформулированы по автомобили, стулья, деньги и другое. Разделитесь на пары. Разложите пуговички. Прослушайте условие первой задачи.
Задача 1. «Акулина Ильинична большая любительница кошек: их у неё 5, считая котят! Каждое воскресенье она выдаёт своим любимцам 16 кошачьих конфет. Каждая взрослая кошка получает 4 конфеты, а каждый котёнок – 2 конфеты. Сколько у Акулины Ильиничны взрослых кошек и сколько котят?»

Исходя из условия задачи, давайте ответим на вопрос: что общего между кошками и котятами и в чём различие между ними? (Детям легче находить различия, поэтому первый вопрос был:
в чём различие между кошками и котятами).

Ответы детей: И кошки, и котята едят конфеты, но кошки едят конфет больше.

Педагог: На сколько больше?

Ответы детей: На 2 конфеты.

Педагог: А что общее между кошками и котятами?

Ответы детей: Каждая кошка и каждый котёнок съедают по 2 конфеты.

Педагог: Представьте себе такую ситуацию, что Акулина Ильинична утром выдаёт всем по 2 конфеты, а дополнительные конфеты для взрослых кошек оставляет на вечер. Давайте узнаем, сколько конфет она раздаёт утром? Для этого выложите перед собой количество пуговиц, равное количеству конфет, которые съедают кошки и котята утром.

Дети раскладывают пуговицы на 5 групп по 2 пуговицы в каждой группе.

Педагог: Сколько всего конфет съедают кошки  и котята утром?

Ответы детей: 10 конфет.

Педагог: Сколько конфет остаётся на вечер?

Ответы детей: 6 конфет.

Педагог: Вечерние конфеты достаются только взрослым кошкам, причём каждая из них получает по … По сколько конфет?

Ответы детей: некоторые говорят по 2, а некоторые по 4 конфеты.

Педагог предлагает детям проверить свои решения. Для этого часть детей добавляет по 2 пуговицы к трём группам, а часть детей 4 пуговицы к одной из групп. Педагог указывает на ошибку, напоминая, что каждая взрослая кошка вечером получает по 2 дополнительные конфеты. Когда все пуговицы разложены, дети находят ответ.

Ответы детей: У Акулины Ильиничны 3 взрослых кошки и 2 котёнка.

Педагог: Молодцы. Попробуем разобраться со следующей задачей.
Задача 2. «Во дворе гуляют кошки и голуби. Ваня подсчитал, что всего у них 6 голов и 16 лап. Сколько кошек и сколько голубей гуляет во дворе?»
Найдём, в чём различие между кошками и голубями?

Ответы детей: Различие – у кошки 4 лапы, а у голубя 2 лапки.

Педагог: Представим, что все животные выстроились в ряд. Кошки встали на задние лапы, а передние положили на низкий заборчик. Теперь посчитаем, сколько лап стоит на земле. Для этого воспользуемся пуговицами – это будут головы и спичками – это будут лапы.

Дети выкладывают на парту 6 пуговиц и 16 спичек. К каждой голове-пуговице присоединяют по 2 лапки-спички. Одновременно педагог рисует на доске 6 кружков - «голов» и по 2 лапки – «палочки».

Педагог: Сколько всего лап стоит на земле? Сколько лап лежит на заборчике?

Ответы детей: 12 лап стоит на земле, а 4 лапы лежат на заборчике.

Педагог: Если каждая кошка, положила на заборчик по две лапы, а лап, лежащих на заборчике всего 4, то, сколько всего кошек. Проверьте свой ответ на практике.

Педагог дорисовывает двум кружкам-«головам» по 2 лапы, а дети распределяют оставшиеся 4 спички и получают ответ.

Ответ детей. На площадке гуляет 2 кошки и 3 голубя.

Педагог: Запишем решение задачи в тетрадь. Сначала мы с вами нашли, что у кошки на 2 лапы больше, чем у голубя. Каким арифметическим действием это можно записать?

Ответы детей: Вычитанием.

Педагог пишет на доске, а дети в тетрадях: 1) 4 – 2 = 2 (л.) – разница между количеством лап у кошки и голубя.

Педагог: Дальше мы с вами предположили… Как вы понимаете термин «предположение»?

Ответы детей: Это догадка.

Педагог: Правильно. Можно сказать иначе, что это предварительная мысль, которую нужно проверить. Она может подтвердиться или не подтвердиться. Вернемся к решению нашей задачи.

Далее мы предположили, пусть все животные будут голубями. Для этого представили, что кошки встали на задние лапы, а передние положили на забор. Посчитаем теперь лапы, стоящие на земле. Каким действием это можно записать.

Ответы детей: Умножением.

Педагог пишет на доске, а дети в тетрадях: 2) 6 х 2 = 12 (л.) – было, если все были бы голубями.

Педагог: Теперь нам необходимо проверить наше предположение: сравнить количество лап, известное по условию задачи, и количество лап, которое мы нашли, когда предположили, что все животные могут быть голубями. В условии задачи 16 лап, а у нас получилось 12 лап. Значит, наше предположение неверно. Кроме голубей там есть и кошки. Найдём количество «лишних» лап. Каким действием это можно сделать?

Ответы детей: Вычитанием.
Педагог пишет на доске, а дети в тетрадях: 3) 16 – 12 = 4 (л.) – принадлежат кошкам.

Педагог: У нас каждая кошка положила на заборчик по 2 лапы, а всего лап 4. Каким действием можно найти количество кошек?

Ответы детей (после раздумий и неверных ответов):  Делением.
Педагог пишет на доске, а дети в тетрадях: 4) 4 : 2 = 2 кошки.
Акцентировать внимание, что до этого мы имели дело с лапами, а в этом действии мы нашли количество животных.

Педагог: Если всего гуляет 6 животных, а 2 из них кошки, как найти количество голубей?

Ответы детей: Вычесть из общего количества животных количество кошек.
Педагог пишет на доске, а дети в тетрадях: 5) 6 – 2 = 4 голубя.

Педагог: Молодцы! Мы с вами сегодня познакомились с интересными задачами на предположение и научились их решать. Чтобы проверить так ли это, попробуйте самостоятельно решить задачу на предположение, используя пуговицы и спички.

Задача 3. «По пустыне идёт караван из 6 верблюдов. Всего у них 8 горбов. Сколько в караване двугорбых верблюдов?»

Вопросы детей: Что такое караван? Кто, ещё идёт, кроме верблюдов? (Некоторые дети, не смогли сразу понять, что разница в горбах).

Спустя некоторое время, ребята справились с заданием. Разложили 6 пуговиц-верблюдов, к каждой пуговице-верблюду добавили по 1 спичке-горбу, а затем, оставшиеся 2 спички, распределили между двумя верблюдами.

Ответы детей: 4 одногорбых верблюда и 2 двугорбых верблюда.

Заключение

Формулируя разумное предположение, обучающийся проделывает сложную работу аналитико-синтетического порядка. Использование наглядности позволяет облегчить и сделать процесс решения задач на предположение более определённым, дать творческой мысли учащихся заданное направление.

Таким образом, использование принципа наглядности помогает достичь следующих результатов:

- научиться работать с текстом математической задачи

- развить положительное отношение к заданиям творческого и проблемно-поискового характера

- мотивировать учащихся к дальнейшей деятельности и расширению своих компетенций: они учатся рефлексировать свою деятельность и развивать коммуникативную культуру

- повысить заинтересованность в развитии мыслительной деятельности учащихся начальной школы

Таким образом, учитывая преобладание у младшего школьника наглядно-образного мышления, при обучении математике целесообразно использовать наглядные способы представления изучаемого материала: счётный материал, рисунки, схемы для лучшего понимания структуры задачи и смысла выполняемых действий. 

При этом:

1. Дидактический материал должен быть подобран с учетом целей обучения, порядок работы с ним должен содержать то, и только то, что нужно для понимания материала. Ничего лишнего, рассеивающего и отвлекающего! 

2. Наглядное представление материала должно облегчать, а не усложнять и не затуманивать его понимание. Рисунок или схема – не самоцель, а средство решения задачи. 

3. Способы наглядного и графического представления материала должны быть строго адекватны тому, что они изображают, и помогать ребёнку перейти к арифметическому способу решения задач на предположение (головы и ноги).

Следуя этим простым принципам, педагог может эффективно использовать наглядно-образное мышление ребёнка для обучения его математике.