Олимпиадные задания по математике 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Задача №1

В пакет помещается только 9 яблок. Чтобы выложить из корзины яблоки, необходимо три пакета, но когда в корзину добавили ещё 15 яблок, то потребовалось ещё два пакета. Какое наименьшее число яблок могло быть в корзине первоначально?

Решение:

Так как в пакет помещается только 9 яблок и при добавлении в корзину 15 яблок для перекладывания яблок из корзины потребовалось 5 пакетов, то яблок стало больше 36. Но тогда первоначально в корзине было более 21 яблока. Наименьшее число, удовлетворяющее этому условию, равно 22. Оно удовлетворяет условию задачи.

Ответ. Б. 22.

Задача №2

Банка с мёдом весит 500 г, такая же банка с керосином весит 350 г. Керосин в два раза легче мёда. Сколько весит пустая банка?

Решение

По условию, масса мёда в банке на 500 – 350 = 150 г больше массы керосина в такой же банке. Если массу керосина в банке принять за 1 часть, то масса мёда в такой же банке составит 2 части, так как керосин в два раза легче мёда. Следовательно, 150 г составляет 2 – 1 = 1 часть. Отсюда следует, что масса керосина равна 150 г, а масса пустой банки 350 – 150 = 200 г.

Ответ: А. 200 г

Задача №3

В классе несколько человек стали собирать марки. Нина собрала вдвое больше марок, чем любой из остальных начинающих коллекционеров. Если Нина отдаст все свои марки Васе, то у Васи станет столько марок, сколько их у всех остальных начинающих коллекционеров вместе. Сколько одноклассников начали собирать марки?

Решение

После получения марок от Нины у Васи стало марок втрое больше, чем у каждого из остальных одноклассников, начавших собирать марки, и у него их столько, сколько их у всех остальных вместе. У Нины не осталось ни одной марки. Следовательно, кроме Нины и Васи, в классе 3 человека начали собирать марки. А всего (с Васей и Ниной) — 5.

Ответ: В. 5.

Задача №4

В турнире по шашкам участвовало 8 человек. Каждый сыграл с каждым ровно 1 партию. Сколько всего партий было сыграно?

Решение:

Каждый участник сыграл по 7 партий (со всеми кроме себя), если мы умножим 8*7, то получим, что мы посчитали каждую партию 2 раза, так как в ней участвуют 2 человека. Значит всего партий было сыграно 8*7/2=28.

Ответ: Б. 28.

Задача №5

Маша купила 4 книги. Все книги без первой стоят 240 рублей, без второй 310, без третьей 275, а без четвертой 300. Сколько рублей стоят все 4 книги вместе?

Решение:

Если мы сложим 240, 310, 275 и 300 рублей, то получится, что стоимость каждой книги мы учли трижды. Значит 4 книги вместе стоят (240+310+275+300) / 3= 375.

Ответ: В. 375.

Задача №6

У Маши есть 25 карандашей. Из них 12 красные, 8 синие, остальные зеленые. 10 карандашей короткие, остальные длинные. Среди длинных карандашей поровну красных, синих и зеленых. Сколько у Маши коротких синих карандашей?

Решение:

Длинных карандашей 25 - 10 = 15. Мы знаем, что среди них поровну красных, синих и зеленых, значит их по 5. Всего у Маши 8 синих карандашей, 5 из них длинные, значит, коротких синих карандашей 3.

Ответ: В. 3.

Задача №7

Сумма двух чисел равна 275. Одно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.

Решение:

Если к числу приписать ноль, то получится число в 10 раз больше. То есть сумма этих двух чисел равна меньшему числу, умноженному на 11. Значит 275/11 = 25 – это и есть меньшее число, а большее равно 250.

Ответ: 250 и 25.

Задача №8

Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчёте оказалось 25 голов и 80 ног?

Решение:

Так как голов всего 25, значит всего ребят и лошадей вместе тоже 25. Если бы у ребят не было ни одной лошади, то при 25 головах у них было бы 50 ног. Каждая лошадь имеет 2 дополнительных ноги по сравнению с ребенком. Значит, 30 дополнительных ног (80-50) получаются за счет 30/2 = 15 лошадей, а ребят, значит, 25-15= 10.

Ответ: 15 лошадей и 10 ребят.