Рабочая программа по предмету "Математика" 1 - 4 класс по системе Эльконина - Давыдова.
рабочая программа по математике

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

к ООП НОО МАОУ СОШ № 20 г. Южно-Сахалинска

Приказ №___от _______г «Математика»

«Математика»

Рабочая программа «Математика» разработана в соответствии с требованиями Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012г. N273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"; Федерального Государственного Образовательного Стандарта начального общего образования № 373 от 6.10.2009г., на основе психолого-педагогической концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В.Давыдова и авторской программы В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной.

1. Планируемые результаты

Личностные результаты 

• установка на поиск решения проблем;
• критичность.

Метапредметные результаты

• способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;
• способность осуществлять информационный поиск, способность использовать знаково-символические средства,
• представление информации для создания модели изучаемых объектов и процессов,
• работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира.

Предметные результаты

• использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
• приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебнопрактических задач;
• умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения и навыки: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, выделять слова (словосочетания и т. д.), помогающие понять его смысл; ставят вопросы по ходу выполнения задания, выбирают доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения, овладевают основами логического, алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

Математическое содержание позволяет развивать организационные умения и навыки: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность предстоящих действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.

Планируемые результаты изучения курса «Математика» разработаны по годам обучения, в соответствии с особенностями структуры и содержания данного курса.  

К концу первого класса обучающиеся должны уметь:

• выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнения предметов (в частности, различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей);
• описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул;
• отмерить величину с помощью данных мерки и числа, измерить величину заданной меркой и описать эти действия с помощью схемы и формул;
• построить числовую прямую по данным направлению, началу и шагу;
• с помощью числовой прямой сравнить числа, найти сумму и разность; - выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 10 (на уровне навыка); - решать задачи на сложение и вычитание в одно действие.

К концу второго класса обучающиеся должны уметь:

• сравнивать многозначные числа в одной системе счисления, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых;
• читать и записывать многозначные числа (<10000) в десятичной системе счисления;
• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев сложения и вычитания;
• выполнять устные вычисления на сложение и вычитание чисел в пределах 100;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;
• решать задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин (в одно - два действия);
• выполнять сложение и вычитание именованных чисел (без перевода единиц);
• решать уравнение вида: а + х = Ь, х + а = Ь, а -х = b, х - а = Ь;
• по схеме отмерить величину, используя промежуточную мерку, измерить данную величину с помощью промежуточной мерки и представить результат измерения в виде схемы;
• выполнять умножение и деление чисел с помощью числовой прямой; - вычислять длину ломаной линии, периметр многоугольника.

К концу третьего класса обучающие должны уметь:

• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев умножения и деления;
• выполнять устные вычисления в пределах 100;
• выполнять все действия с именованными числами;
• решать уравнения вида: А х X = В, ХхА = В, А:Х = В, Х:А = В;
• анализировать задачи с однородными величинами (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и представлять результаты анализа на моделях (чертежах и схемах);
• читать чертежи и схемы, выполнять по ним вычисления;
• составлять выражения по чертежам и схемам, вычислять значения числовых выражений, используя правила порядка выполнения арифметических действий, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;
• строить окружность (круг) с помощью циркуля.

К концу четвертого класса обучающиеся должны знать:

• формулу прямой пропорциональной зависимости и использовать ее при решении текстовых задач;
• формулу площади прямоугольника и использовать ее при решении задач;
• соотношения между единицами длины, площади, массы, времени; связь между единицами длины и площади; уметь:
• читать, записывать цифрами (в пределах миллиона) и сравнивать многозначные числа;
• -    выполнять устные вычисления с числами в пределах 100;
• выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел;
• вычислять значение числового выражения, используя правила порядка выполнения арифметических действий;
• вычислять значение буквенных выражений при заданных значениях букв; - решать задачи (в два — три действия) с однородными величинами; - выполнять все действия с именованными числами.

2. Содержание учебного предмета.

1класс

Исходной является практика сравнения величин. Основной учебной задачей в этой линии является задача опосредствованного сравнения величин, которая приводит к открытию числа и действию измерения величин. Остальные учебные задачи связаны с последовательным усовершенствованием способов сравнения и измерения величин. Открытие сложения и вычитания чисел, отражающих предметные преобразования величин (увеличение и уменьшение) в связи с задачей уравнивания величин.

Открытие составных именованных чисел в связи с задачей измерения величины с помощью нескольких мерок.

Открытие позиционных систем счисления (в том числе десятичной системы) в связи с задачей преодоления ограниченности счета.

Открытие умножения и деления чисел в связи с задачей измерения с помощью промежуточной мерки (переход от одной единицы измерения к другой).

Открытие прямой пропорциональной зависимости величин в связи с задачей косвенного измерения величин.

Величины. Сравнение величин.

Длина. Способ сравнения предметов по длине. Границы фигур. Площадь фигур. Объём тел. Предметное моделирование отношения величин. Масса. Способ сравнения предметов по массе. Количество. Сравнение предметов по комплектности.

Действия с величинами.

Измерение величин. Обозначение величин буквами. Запись результатов сравнения. Ряды величин.

Введение числа.

Сравнение величин с помощью посредника. Измерение. Мерка. Метки. Слова-Метки. Какой должна быть считалка. Составная мерка. Число. Сколько мерок.

Числовая прямая.

Введение числовой прямой. Представление величин на числовой прямой.

Сравнение чисел.

Сравнение чисел на числовой прямой. Сравнение величин с помощью числовой прямой. Зависимость между числами и величинами при измерении их одной и той же меркой. Зависимость результата измерения от выбора мерки. Линейка.

Практическая работа «Измерение отрезков с помощью линейки».

Стандартные единицы измерения. Единицы длины. Единицы счета.

Разностное сравнение чисел. Сложение и вычитание чисел.

Разность чисел. Разность величин. Единицы массы. Нахождение значения величины по значению другой величины и разности

Сложение и вычитание чисел. Случаи а+-1, а+-2, а+-3.

Обозначение чисел буквами. Буквенные выражения.

Число ноль.

Целое и части.

Целое и части в предметной ситуации. Определение значения целого.

Порядок сложения чисел. Варианты значений частей целого.

Поиск значения части.

Текстовые задачи.

Анализ текстов задач с помощью чертежа. Составление задач.

Единицы объема.

Числа от 11 до 20.

Образование чисел 11-20. Случаи вида 16+-1. Случаи вида 16+-2,16+-3.

Состав чисел второго десятка. Вариант 10+а.

Повторение материала, изученного в 1 классе.

2 класс

Повторение пройденного в 1 классе.

Стартовая работа. Анализ результатов, планирование работы в блоке «Повторение». Числа и величины. Выбор арифметического действия. Единицы измерения величин. Поиск значения целого. Поиск значения части. Преобразование сюжетного текста в три задачи.

Сложение и вычитание с переходом через десяток.

Поиск разности. Условия определения значения разности.

Условия определения значения разности. Термины «сумма» и «разность». Три вида задач на разностное отношение. Возможность прибавлять и вычитать число по частям. Выбор удобного способа вычисления при переходе через десяток. Обозначение точек геометрических построений буквами. Отработка способа вычисления при переходе через разряд. Термин «слагаемые». Косвенная формулировка текста задач. Решение задач в косвенной формулировке. Единицы времени (минута, секунда). Единицы времени (час). Единицы времени (год, месяц, день).

Измерение несколькими мерками. Позиционные системы счисления.

Измерение двумя мерками. Миллиметр.

Табличная форма записи результатов измерения. Работа с тремя мерками.

Сложение результатов измерения несколькими мерками.

Вычитание результатов измерения несколькими мерками. Решение задач с составными именованными числами. Обобщение действия сложения. Обозначение ломаной линии. Обобщение действия вычитания. Рациональный способ работы с мерками. Позиционные системы счисления. Счет с помощью дополнительных мерок. Три мерки. Обозначение замкнутой ломаной линии. Отсутствие цифры в разряде. Построение объекта по табличной записи. Измерение и отмеривание с помощью системы мерок. Позиционная форма записи числа. Ноль в записи числа. Запись результатов измерения многозначным числом (используя цифру 0). Многоугольник. Рациональный и нерациональный способы использования системы мерок.

Какие цифры нужны для работы в некоторой системе счисления.

Числа в десятичной системе счисления.

Числовая прямая при работе в разных системах счисления. Периметр прямоугольника. Название мерок в десятичной системе счисления. Действия с многозначными числами на числовой прямой. Сравнение чисел. Целое - части в равенствах.

Разрядные слагаемые многозначного числа. Возможность определения числа по двум заданным в равенстве числам. Введение формы уравнения. Название круглых десятков. Построение уравнений на основе записи вычитания. Названия двузначных чисел. Построение уравнений на основе записи сложения. Чтение и сравнение двухзначных чисел. Решение уравнений, включающих вычитание. Действия с двузначными числами вида 39+1(39-1). Название круглых трехзначных чисел. Задачи, решаемые двумя действиями. Чтение некруглых трехзначных чисел. Порядок выполнений действий при решении задач. Сравнение трехзначных чисел. Действия с трехзначными числами вида 400-1, 499+1. Определенный и произвольный порядок действий при решении задач. Разрядные слагаемые в трехзначном числе. Сложение и вычитание разрядных единиц трехзначных чисел. Составление нескольких уравнений по одному чертежу. Чтение четырехзначных чисел. Сюжеты с одним вопросом, требующие выполнения двух действий. Поиск вспомогательного вопроса в задаче. Луч. Километр.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Введение приема сложения и вычитания столбиком. Сложение и вычитание круглых десятков, сотен, тысяч. Сложение и вычитание в случаях вида 652-300,475-30,157-5. Запись решения составной задачи одним выражением.

Сложение в случаях нескольких переходов через разряд. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Возможность трех действий при решении задач. Устное сложение вида 23+7, 230+70. Вычитание многозначных чисел в случаях перехода через разряд. Сравнение задач в одно и в два действия. Устное вычитание вида 160-8, 60-8. Угол. Сравнение задач с разным отношением. Элементы угла. Письменные вычитания в случаях вида 800-568. Приемы устных вычислений в случаях вида 65+7. Приемы вычитания в случаях вида 67-9. Решение задач двумя способами. Обозначение угла. Сложение и вычитание вида 67-8, 67+8. Анализ чертежа с целью поиска двух способов решения задачи. Сравнение углов. Прямой угол. Тупой и острый угол.

Измерение и отмеривание величин с помощью промежуточной мерки. Умножение чисел.

Способы вычисления в случаях вида 57+25. Отмеривание и измерение величин. Освоение схемы. Измерение и отмеривание количества с помощью промежуточной мерки. Умножение чисел. Построение схемы и объекта по заданному выражению. Таблица умножения числа 2. Название компонентов умножения. Сопоставление действий сложения и умножения чисел. Умножение числа.

Деление.

Задачи, решаемые делением чисел. Дифференциация действий умножения и деления. Связь умножения и деления. Деление на 2. Деление на 3. Умножение, когда множитель равен 1. Деление при участии числа 1.

Повторение изученного материала за 2 класс.

Промежуточная аттестация.

3 класс

Повторение материала, изученного во 2 классе.

Стартовая работа. Сложение и вычитание. Связь сложения с вычитанием. Уравнения. Измерение с помощью промежуточной мерки. Связь умножения с делением.

Переместительное свойство умножения. Умножение числа на сумму. Использование переместительного свойства умножения для вычислений Переместительное свойство как свойство умножения и сложения.

Прямые. Умножение числа на сумму. «Умение умножать число на сумму». Таблица умножения на 4. Умножение и деление на 4. Отрезки.

Деление с остатком. Умножение и деление на 10.

Деление с остатком. Рациональный и нерациональный способ использования промежуточной мерки. Умножение на 5. Ломаная. Диагностическая работа «Самооценка и самоконтроль». Луч. Величина остатка при делении на числа 2,3,4,5.

Составление примеров деления с остатком. Углы. Образование вспомогательных мерок в разных системах счисления. Умножение и деление чисел на основании систем счисления. Умножение и деление на 10.

Соотношение         единиц         длины.         Умножение         числа         на         разность.

Преобразование единиц длины с целью выполнения сложения и вычитания.

Умножение числа на разность. Выбор удобного способа вычисления. Развернутый угол. Использование правила умножения числа на разность для освоения таблицы умножения на 9. Умножение числа 9, деление на 9. Умножение числа на сумму и на разность.

Целое, состоящее из равных частей.

Таблица умножения числа 6. Поиск значения целого, состоящего из равных частей. Замещение одних форм моделей другими. Построение моделей к текстовым задачам. Смежные углы. Вертикальные углы. Вычисление значения целого, состоящего из нескольких равных частей и одной отличной от них части (а х 5+е). Целое вида (а х 3) + (в х 4). Умножение числа

Вычисление значения целого при использовании правила умножения числа на сумму.

Вычисление количества равных частей в целом и значения равных частей.

Вычисление количества равных частей в целом. Деление на равные части. Таблица умножения числа 8. Сопоставление трех видов задач с целым, состоящим из равных частей. Дифференциация задач, решаемых умножением и делением. Сопоставление ситуаций, в которых целое состоит из равных и неравных частей. Обобщение способов поиска значения целого, части, количества равных частей.

Уравнения с действиями умножения и деления. Доли.

Построение уравнений на основе схемы умножения. Решение уравнений с неизвестным произведением. Решение уравнений с неизвестным множителем. Периметр прямоугольника. Построение уравнении на основе формулы умножения. Построение уравнений на основе формулы деления. Прием внетабличного умножения. Сопоставление уравнений, построенных на действиях разных ступеней. Деление суммы на число. Названия компонентов деления. Прием внетабличного деления. Доли. Принцип называния долей величины. Определение доли одной величины от другой. Определение величины по ее доле. Периметр квадрата. Деление на двузначное число.

Анализ отношений, содержащихся в текстовых задачах. Сочетательное свойство умножения.

Освоение новых схем целого, состоящего из равных и неравных частей. Составление и решение задач по заданным схемам. Построение схемы к задаче с двумя связанными отношениями. Построение схем по заданному чертежу. Сочетательное свойство умножения. Применение сочетательного свойства умножения в вычислениях. Построение схемы по тексту задачи. Построение чертежа по заданной схеме отношений. Умножение четных чисел на 5. Применение сочетательного свойства умножения для выполнения вычислений и решения задач. Деление числа на произведение. Умножение и деление на 100.

Измерение углов. Градус — единица измерения углов. Транспортир. Случаи деления вида 800:8.

Умножение и деление на разрядную единицу. Кратное сравнение величин.

Приемы умножения и деления на разрядную единицу. Деление вида 34000:34, 34000:340. Предметные способы кратного сравнения величин. Соотношение единиц массы. Кратное сравнение мерки и объекта. Кратное и разностное сравнение величин. Три вида задач с отношением кратного сравнения. Умножение и деление круглых чисел в случае вида 5 х 300. Окружность. Дифференциация кратного и разностного сравнения. Умножение вида 300x40. Дифференциация схем кратного и разностного сравнения. Деление вида 360:4. Деление вида 270:30. Расстояние между точками на плоскости.

Столбчатые диаграммы.

Анализ сложных схем системы отношений и решение текстовых задач.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись способа вычисления столбиком. Моменты времени и длительность. Построение чертежа и схемы к задачам на отношение моментов времени и длительности. Решение задач на вычисление времени. Диагностическая работа «Самооценка и самоконтроль». Центр окружности. Радиус. Кратное и разностное отношение в схемах. Число цифр в произведении. Случаи умножения вида 406x7. Случаи умножения вида 2602x7. Место промежуточного неизвестного в схемах. Случаи умножения вида 3200x4. Учет места промежуточного неизвестного в схемах. Диаметр.

Промежуточная аттестация.

Повторение материала, изученного в 3 классе.

4 класс

Стартовая работа. Разрядные слагаемые. Описание схемой отношений, содержащихся в простых текстовых задачах. Соотношение единиц времени. Построение задач на основе заданного текста. Анализ текста.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Чтение и запись многозначных чисел. Задачи на время. Выделение отношений в тексте задач и фиксация их схемой. Замкнутая линия. Отношение «снаружи внутри». Чтение многозначных чисел. Выделение в записи чисел классов. Восстановление текста задачи по схеме. Поиск неизвестного, заданного схемой.

Умножение многозначного числа на однозначное.

Умножение многозначного числа на однозначное. Использование схемы и чертежа для выделения отношений целого и частей, кратности, разности. Ломаная. Моделирование отношения кратности и разности частей одного целого. Усложнение уравнений. Окружность, радиус.

Деление многозначного числа на однозначное.

Форма записи деления «уголком». Операции умножение и деления с нулем. Оценка удобства использования чертежа или схемы при анализе задачи. Табличная форма описания величин. Число цифр в частном. Диаметр. Процессы (работа, движение, купля-продажа, составление целого из частей) и их характеристики. Проверка деления умножением. Луч.

Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость величин.

Анализ предметных и текстовых ситуаций. Составление задач на разные процессы по одной «обобщенной» таблице. Пересечение фигур. Умножение на числа, оканчивающиеся нулями. Использование «дополнительного события» для оценки равномерности процесса. «Особое событие», у которого значение одной из характеристик равно. Решение задач разными способами (при использовании разных дополнительных событий). Деление на числа, оканчивающиеся нулями. Решение задач с использованием «особого события». Сравнение равномерных процессов. Скорость процесса. Наименование скорости конкретных процессов: производительность труда, скорость движения, цена. Измерение скорости процесса. Случаи деления с нулем в частном.

Умножение и деление на двузначное и трехзначное число. Формула прямой пропорциональной зависимости.

Решение задач с использованием формулы. Умножение на числа с нулем в середине. Виды углов. Виды треугольников. Задачи на события из разных равномерных процессов, связанных некоторым отношением. Смежные углы. Деление на двузначное и трехзначное число. Соединение задач на однородные величины и на прямую пропорциональную зависимость.

Вертикальные углы.

Площадь прямоугольника. Вычисление по формуле прямой пропорциональной зависимости.

Единицы измерения площади. Деление на трехзначное число. Изображение «больших площадей» с помощью прямоугольников. Вычисление «больших площадей». Изображение отношений разных величин с помощью площадей. Решение задач с помощью таблиц и чертежей. Построение чертежей по таблицам и таблиц по чертежам. Измерение углов.

Решение и составление задач, сочетающих описание равномерного процесса в отношении целого и частей.

Вычисление периметра сложной фигуры, сводимого к периметру прямоугольника. Моделирование условий задач, включающих несколько разных отношений величин. Моделирование задач на совместное движение.

Анализ содержания задач с помощью трех форм моделирования: построения схемы, чертежа, таблицы.

Анализ содержания задач с помощью построения схемы. Анализ содержания задач с помощью построения чертежа. Анализ содержания задач с помощью построения таблицы.

Повторение материала за 4 класс.

3. Тематическое планирование

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Тематическое планирование для заочной формы обучения

1 класс.

2 класс.

3 класс.

4 класс

Описание места в учебном плане:

1 класс – 132 часа, в т.ч. в каждом разделе тематического плана предусмотрено 1-2 часа для самостоятельного обучения

2 класс – 136 часов, в т.ч. в каждом разделе тематического плана предусмотрено 1-2 часа для самостоятельного обучения

3 класс - 136 часов, в т.ч. в каждом разделе тематического плана предусмотрено 1-2 часа для самостоятельного обучения

4 класс - 136 часов, в т.ч. в каждом разделе тематического плана предусмотрено 1-2 часа для самостоятельного обучения