Сборник заданий повышенной сложности по математике (олимпиадные задачи по математике 4 класс)
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Слайд 1

Задания повышенной сложности по математике 4 класс

Слайд 2

Задача 1 Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8. (Цифры в записи числа могут повторяться.) Сколько среди них чётных чисел? 18 Сколько нечётных? 9 Подчеркни синим карандашом самое большое из записанных чисел, а красным — самое маленькое. 222,223,232,233, 228,282,288,238,283 333,332,323,322,338,383,388,328,382 888,882,828,822,883,838,833,823,832 18 четных чисел 9 нечетных чисел 888 222

Слайд 3

Задача 2 В коробке лежат 15 шариков; красных, синих и зелёных. Красных шариков в 7 раз больше, чем синих. Сколько зеленых шариков в коробке? 7 1 1 *7 =7 ( ш .) – красных 15-1-7=7 ( ш .) - зеленых Проверка: 1+7+7=15 ( ш .) Ответ: 7 зеленых шариков.

Слайд 4

Дедушке 56 лет, а его внучке 14 лет. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки? Сколько лет тогда будет дедушке? Сколько лет будет внучке? 14 18 64 22 68 26 72 30 76 34 80 38 42 84:42 = 2 (раза) 84-56=28 (л.) или 42-14 лет=28 (л.) Ответ: через 28 лет дедушка будет в 2 раза старше внучки. Дедушке будет 84 г., внучке – 42 года. Задача 3

Слайд 5

Догадайся, как можно разрезать на 4 равных четырёхугольника фигуру, изображённую на рисунке. Начерти в тетради такую же фигуру и проведи линии разреза. Задача 4

Слайд 6

Между числами 9 9 9 9 расставь знаки арифметических действий, а если понадобится, и скобки так, чтобы в ответе получилось число 100; 10; 810; 11. 9:9+99 = 100 (9*9+9):9 = 10 (9*9+9)*9 = 810 (9+9):9+9 = 11 Задача 5

Слайд 7

Можно ли разложить 30 орехов на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке число орехов было нечётным? 1,3,5,7,9,11,13 Ответ: нет, нельзя. Сумма двух нечетных чисел равнв четному числу. Задача 6

Слайд 8

Сколько всего существует трёхзначных чисел, сумма цифр в записи которых равна 2? 3? 4? Составь и запиши эти числа. 200,101,110 300,201,210, 102,120,111 400,301, 310,202,220, 103, 130, 112,121, 211 Ответ: всего 19 чисел. Задача 7

Слайд 9

Разгадай ребус. У*ГОЛ=УГУ 5*103=515 2*106= 212 Задача 8

Слайд 10

Перечерти в тетрадь пирамиду, изображённую на рисунке, так, чтобы ребро MD было; 1) видимым; 2) невидимым. Задача 9

Слайд 11

В террариуме жили пауки и жуки — всего 8 штук. У всех вместе было 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков жило в террариуме? (Помни, что у каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8.) 1) 8 * 6 = 48 (ног) − у всех животных. 2) 54 − 48 = 6 (ног) − осталось, которые принадлежат паукам. 3) 6 : 2 = 3 (паука) − было. 4) 8 -3 = 5 (жуков) − жило в террариуме. Ответ: 5 жуков и 3 паука. Проверка: 5 * 6 + 3 * 8 = 30 + 24 = 54 (ноги). Задача 10

Слайд 12

Расшифруй числовой ребус. КТО + КОТ = ТОК 495 + 459 = 554 Запишем в столбик: КТО КОТ ТОК Так как под О + Т и Т + О получаем разные суммы, то О + Т больше 10. Тогда Т + О + 1 = 0 + 10, значит Т = 9. Получаем: К9О КО9 9ОК Так как K + K = 9 и минус 1 был в уме, значит К = 4. Получаем: 49О 4О9 9О4 Следовательно, О = 5. Ответ: 495 + 459 954 Задача 11

Слайд 13

Поставь вместо кружков знаки действий только первой (или только второй) ступени так, чтобы получились верные записи. 8О6О2О3О4=2 8О6О2О3О4=9 8 O 6 O 2 O 3 O 4=7 8О6О2О3О4=8 8*6:2:3:4=2 8 + 6 + 2 - 3 - 4=9 8-6-2+3+4=7 8*6*2:3:4=8 Задача 12

Слайд 14

У Серёжи было 2 яблока. Он дал Алёше и Диме по яблоку и попросил друзей поделиться с ним, отдав всего лишь по половинке яблока. Кто получил самую большую долю? Ответ : у Сережи. Задача 13

Слайд 15

Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 257, 659, 289 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано? 25 7 6 59 2 8 9 Ответ: 687 − задуманное число. Задача 14

Слайд 16

На рисунке изображена фигура, составленная из 17 спичек. Она разделена на 6 одинаковых квадратов. Догадайся, как убрать 5 спичек, не перекладывая остальные, так, чтобы осталось всего 3 квадрата. Задача 15

Слайд 17

Верно ли утверждение: "Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?". Приведи примеры. 8*2 + 6*2=28 (см) 2*2 + 12*2=28 (см) Ответ: н ет , утверждение не верно. Задача 16

Слайд 18

Миша пришел в магазин и в первом отделе купил машинку, отдав за нее половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для своей сестры и отдал за нее половину оставшихся у него денег и еще 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и еще 10 р. Сколько денег было у Миша, если после покупок у него осталось 19 р.? умножить на 2 – это половина 1) (19 + 10) * 2 = 29 * 2 = 58 (р.) - было у Миши перед покупкой мороженого и шоколадки 2) (58 + 17) * 2 = 75 * 2 = 150 (р.) - было у Миши перед покупкой куклы 3) 150 * 2 = 300 (р.) - было у Миши перед походом в магазин Ответ: 300 рублей было у Миши. Задача 17

Слайд 19

На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые . Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой − 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.) Из первого мешка взять 1 монету, из второго - 2 монеты, из третьего - 3 монеты, из десятого - 10 монет. Получим: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 монет Взвешиваем монеты, их общий вес будет не более 55 * 10 = 550 г. Если фальшивая монета в первом мешке, то общий вес будет на 1 грамм меньше = 549 г., если во втором то на 2 грамма = 548 г., в третьем на 3 грамма меньше = 547 г, ... если в десятом, то на 10 грамм меньше = 540 г Задача 18

Слайд 20

К задуманному числу приписали справа цифру 8, и оно увеличилось в 14 раз. Какое число задумали? 1 8 2 8 Так как, двузначное число больше однозначного числа в 14 раз, значит при делении 8 на однозначное число, должно получиться 4. Значит: 8 : 4 = 2 − задуманное число, а 28 − двузначное число. Проверка: 28 : 2 = 14 Ответ: задуманное число 2. Задача 19

Слайд 21

Разгадай ребус и восстанови сумму в рамке. Ответ: +99 98 197 Задача 20

Слайд 22

Из одной заготовки получается 6 деталей. Отходы от шести заготовок дают возможность получить из них еще одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 36 заготовок? 1) 36 * 6 = 216 (д.) - получится из 36 заготовок 2) 36 : 6 = 6 ( з .) - получится из отходов 3) 6* 6 = 36 (д.) - можно сделать из отходов 4) 216+36=252 (д.) - всего можно сделать Ответ: 252 детали можно сделать из 36 заготовок. Задача 21

Слайд 23

Имеется 5 кусков цепи, по 3 кольца в каждом куске. Догадайся, какое наименьшее число колец придется расковать и сковать, чтобы соединить эти куски в одну цепь. Задача 22

Слайд 24

Имеется 5 кусков цепи, по 3 кольца в каждом куске. Догадайся, какое наименьшее число колец придется расковать и сковать, чтобы соединить эти куски в одну цепь. . Ответ: 4 кольца. Задача 22

Слайд 25

Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идет от дома до школы 30 мин, а Саша − 40 мин. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 мин раньше Вани? 1) 40-30=10 (мин) – опережает Ваня 2) 10+5=15 (мин) Ответ: через 15 мин Ваня догонит Сашу. Задача 23

Слайд 26

В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 туристов знали немецкий язык и 83 туриста знали французский. Сколько туристов знали оба языка: французский и немецкий? 1) 100 − 10 = 90 (ч.) - знают языки 2) 90 − 75 = 15 (ч.) - знают только французский 3) 90 − 83 = 7 (ч.) - знают только немецкий 4) 15+7= 22 (ч.) – знают один из языков 5) 90 − 22 = 68 (ч.) - знают оба языка Ответ: 68 туристов знали оба языка. Задача 24

Слайд 27

Концерт начинается в 18 ч. В какое время артист должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за 40 мин до начала концерта, а на дорогу от дома до театра у него уходит 35 мин? 40 мин + 35 мин = 75 мин = 1ч 15 мин 18 ч – 1ч 15 мин = 16 ч 45 мин. Ответ: в 16 ч 45 мин артист должен выйти из до Задача 25

Слайд 28

Фигура, изображенная на рисунке, составлена из 24 спичек. Попробуй убрать 8 спичек так, чтобы оставшиеся спички составили 4 квадрата. Задача 26

Слайд 29

Имеются трехлитровая банка сока и две пустые банки: одна − литровая, другая − двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трех банках было по одному литру? Попробуй найти два способа решения. 1 способ: 1) Из трехлитровой банки наполнить литровую банку; 2) Перелить из литровой банки сок в двухлитровую; 3) Из трехлитровой банки наполнить литровую банку. Ответ: в каждой банке будет по 1 литру сока. 2 способ: 1) Из трехлитровой банки наполнить двухлитровую банку; 2) Из двухлитровой банки наполнить литровую банку. Ответ: в каждой банке будет по 1 литру сока. Задача 27

Слайд 30

Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши − на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Лбы и потом до дома Маши, то придется пройти 130 м. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек? Обозначим расстояния между домами отрезками: НЛ − от дома Нади до дома Любы; ЛМ − от дома Любы до дома Маши; МН − от дома Маши до дома Нади. Тогда: НЛ + ЛМ = 130 м; ЛМ + МН = 150 м; МН + НЛ = 160 м. Задача 28

Слайд 31

Сложим эти расстояния: НЛ + ЛМ + ЛМ + МН + МН + НЛ = 130 + 150 + 160; 2НЛ + 2ЛМ + 2МН = 440; 2 * (НЛ + ЛМ + МН) = 440; НЛ + ЛМ + МН = 440 : 2 = 220 (м) − общее расстояние между домами девочек, Тогда: 220 − (НЛ + ЛМ) = 220 − 130 = 90 (м) − расстояние от дома Маши до дома Нади; 220 − (ЛМ + МН) = 220 − 150 = 70 (м) − расстояние от дома Нади до дома Любы; 220 − (МН + НЛ) = 220 − 160 = 60 (м) − расстояние от дома Любы до дома Маши. Ответ: 90 м ; 70 м ; 60 м Задача 28

Слайд 32

Начерти отрезок AB длиной 9 см. Поставь на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка CD, а отрезок DB − в 3 раза длиннее отрезка CD. Так как AC в 2 раза короче отрезка CD, то: CD = 2AC. Так как DB в 3 раза длиннее отрезка CD, то: DB = 3CD = 6AC. AB = AC + CD + DB = AC + 2AC + 6AC = 9AC, тогда: 9AC = 9 см AС = 9 : 9 AC = 1 см, значит: CD = 2AC = 2 * 1 = 2 см; DB = 6AC = 6 * 1 = 6 см. Задача 29

Слайд 33

Задача 29

Слайд 34

Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображенный на рисунке, так, чтобы ребро CD было: 1) видимым; 2) невидимым. Задача 30

Слайд 35

Разгадай ребус и восстанови числовые выражения в рамке, если одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными − разные. _КУБ БУК ЛИК ЛИК : K = KK Ответ: _612 396:6=66 216 396 Задача 31

Слайд 36

Если неизвестное число сначала умножить на 7, а потом его же умножить на 3 и полученные суммы сложить, то в результате получится 280. Найди неизвестное число. Преобразуем выражение: ☐ * 7 + ☐ * 3 = 280 ☐ * (7 + 3) = 280 ☐ * 10 = 280 280 : 10 = 28 Проверка: 28 * 7 + 28 * 3 = 28 * (7 + 3) = 28 * 10 = 280 Ответ: 280 Задача 32

Слайд 37

Сумма трех последовательных чисел равна 105. Найди эти числа. 1) Найдем среднее из трех чисел: 105 : 3 = 35 2) Тогда остальные два числа: 35 + 1 = 36 35 − 1 = 34 Ответ: 34, 35, 36. Задача 33

Слайд 38

В двух канистрах 28 л бензина. Если из первой канистры взять 3 л бензина, а во вторую добавить 2 л, то во второй канистре бензина будет на 7 л больше, чем останется в первой. Сколько литров бензина было первоначально в каждой канистре? 1)3 - 2 = 1 (л) – на 1 л изменится количество бензина в двух канистрах после того, как из первой взять 3 л, а во вторую добавить 2 л. 2) 28 - 1 = 27 (л) - в двух канистрах станет. 3) 27 - 7 = 20 (л) - будет без учета разницы количества бензина в канистрах. 4) 20 : 2 = 10 (л ) - останется в 1 канистре . 5) 10 + 7 = 17 (л ) - во 2 канистре. 6)10 + 3 = 13 (л ) – было изначально в 1 канистре 7) 17 - 2 = 15 (л ) – было во2 канистре Ответ: 13 и 15 литров. Задача 34

Слайд 39

Сколько различных нечетных трехзначных чисел, можно составить из цифр 0, 3, 6 и 9? (Цифры в записи числа могут повторяться.) 303, 309, 333, 339, 363, 369, 393, 399, 603, 609, 633, 639, 663, 669, 693, 699, 903, 909, 933, 939, 963, 969, 993, 999. Ответ: 24 числа. Задача 35

Слайд 40

В мае 31 день. 20 часов это еще 1 сутки без 4 часов. Значит гоелоги были в пути 5 суток без 4 часов. 29 мая + 5 сут = 3 июня в 14 ч 14 ч – 4 ч = 10 ч Ответ: 3 июня в 10 ч геологи прибыли к месту назначения. Геологи выехали в экспедицию 29 мая в 14 ч и находились в пути 4 суток и 20 ч. Когда они прибыли к месту назначения? Задача 36

Слайд 41

1 час= 60 мин 1) 60 : 5 = 12 (мин) – проходит 1 км 2) 12 * 3 = 36 (мин) – проходит 3 км Ответ: за 36 мин. За 1 ч человек прошел 5 км. За сколько минут человек пройдет 3 км с той же скоростью? Задача 37

Слайд 42

Подарочную коробку в форме куба, длина, ширина и высота которого по 10 см, нужно перевязать лентой, как показано на рисунке. Сколько сантиметров ленты следует отрезать от мотка, чтобы перевязать коробку, если на узел и бантик требуется 80 см? У куба 6 граней. 1) 1 0 * 6 = 60 (см) - ленты нужно, чтобы перевязать коробку 2) 10 * 2 = 20 (см) - 2 стороны перевязаны крест на крест. 3) 60 +20 = 80 (см) – всего, чтобы перевязать 2) 80 + 80 = 160 (см) Ответ: 1 м 60 см ленты следует отрезать от мотка. Задача 38

Слайд 43

(Старинная задача.) В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисунке показано, сколько ведер керосина было в каждой бочке (15,31,19,20,16,18). В первый же день нашлось два покупателя: один купил целиком 2 бочки, а другой − 3 бочки, причем первый покупатель купил в 2 раза меньше керосина, чем второй. Какая бочка осталась не проданной? 1) 15 + 19 + 31 + 20 + 16 + 18 = 34 + 51 + 34 = 68 + 51 = 119 (л) - общий объем керосина в бочках Так как один покупатель купил керосина в 2 раза больше, чем другой, значит можно сказать, что у одного покупателя 1 часть купленного керосина, а у второго 2 части. Значит у двоих 3 части. Тогда получается, что общее количество купленного керосина должно делиться на 3 без остатка. Будем вычитать по одной бочке из общего количества керосина и проверять. делится ли остаток на 3. Задача 39

Слайд 44

119 − 15 = 104 119 − 31 = 88 119 − 19 = 100 119 − 20 = 99 119 − 16 = 103 119 − 18 = 101 Какое число делится на 3? Получается, что бочка с 20 литрами осталось не проданной, а покупатели вместе купили 99 литров керосина: 99 : 3 = 33 (л) = 15 + 18 (л) − купил один покупатель 33 * 2 = 66 (л) = 31 + 19 + 16 (л) − купил второй покупатель Ответ: бочка вместимость 20 литров осталось не проданной. Задача 39

Слайд 45

Задумано число. Если из него вычесть 25 и разность умножить на 4, то в произведении получится 552. Какое число задумано? 552 : 4 + 25 = 138 + 25 = 163 Ответ: 163 − задуманное число. Найдем число обратным счетом: Задача 40

Слайд 46

Даны 12 отрезков длиной по 2 см, 12 отрезков длиной по 3 см и 11 отрезков длиной по 4 см. Можно ли из всех данных отрезков построить квадрат? Если можно, запиши, как нужно составить каждую сторону этого квадрата. 1) 12 * 2 + 12 * 3 + 11 * 4 = 24 + 36 + 44 = 60 + 44 = 104 (см) - периметр 2) 104 : 4 = 26 (см) - сторона квадрата 8 отрезков по 3 см + 1 отрезок по 2 см = 8 * 3 + 1 * 2 = 24 + 2 = 26 см – первая сторона 6 отрезков по 4 см + 1 отрезок по 2 см = 6 * 4 + 1 * 2 = 24 + 2 = 26 см – вторая сторона 5 отрезков по 4 см + 3 отрезка по 2 см = 5 * 4 + 3 * 2 = 20 + 6 = 26 см – третья сторона 7 отрезков по 2 см + 4 отрезка по 3 см = 7 * 2 + 4 * 3 = 14 + 12 = 26 см – четвертая сторона Ответ: из данных отрезков можно построить квадрат. Задача 41

Слайд 47

Лодка проплыла от пристани 8 км по течению реки, потом 14 км против течения, а затем 12 км по течению. На каком расстоянии от пристани оказалась лодка? Построй схематической чертеж и реши задачу. 1) 8 + 12 = 20 (км) - проплыла лодка по течению. 2) 20 − 14 = 6 (км) - расстояние от пристани Ответ: 6 км. Задача 42

Слайд 48

(Задача Л.Н.Толстого) Продавец продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота в 25 р. Продавец отсылает своего помощника с этими деньгами к соседке разменять. Помощник прибегает и отдает 10 р. + 10 р. + 5 р. Продавец отдает шапку и сдачу 15 р. Через какое−то время приходит соседка, говорит, что полученная ею банкнота в 25 р. фальшивая, и требует вернуть ей ее деньги. На сколько рублей обманули продавца? 1) У продавца была шапка стоимостью 10 рублей, он продал шапку и у него стало 10 рублей, то есть для продавца пока нечего не поменялось. (сдачу 15 руб отдал) 3) Продавец отдал соседке 25 рублей, то есть убыток продавца составил 25 рублей. Ответ: продавца обманули на 25 рублей. Задача 43

Слайд 49

Разгадай ребус. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным − разные.) Ч +ЧУ ЧУР УЧУ Буква У в слове УЧУ, которая находится в сотнях, не равна букве Ч в третьем слагаемом, значит У = Ч + 1 (то есть, единица будет в уме, после сложения десятков). У = Ч + 1 меньше 9, так как если У больше или равно 9, то сумма была бы числом четырехзначным. Пусть У равно 8, тогда Ч + У + Р ≥ 20, и Ч = 7. Проверка: 7 + 8 + Р = 15 + Р = 28 (так как в единицах суммы буквы У = 8) − но тогда и Р = 13 − невозможно, так как Р не может быть двухзначным числом. Пусть У равно 9, тогда 10 < Ч + У + Р < 20, и Ч = 8. Проверка: 8 + 9 + Р = 17 + Р = 19 − так как в единицах буква У = 9. Значит Р = 19 − 17 = 2. Ответ: 8 + 89 892 989 Задача 44

Слайд 50

Начерти отрезок AB длиной 12 см. Отметьте на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка AB и в 2 раза длиннее отрезка DB. 1) Найдем длину отрезка AC (в 2 раза короче AB): AB : 2 = 12 : 2 = 6 (см) 2) Найдем длину отрезка DB (в 2 раза короче AC): AC : 2 = 6 : 2 = 3 (см) Отметим точки C и D на отрезке Задача 45

Слайд 51

Задача 45

Слайд 52

Сколько страниц в книге прочитал мальчик, если он открыл книгу на странице 126, а окончил чтение на странице 152? 1) 152 − 126 = 26 2) 26 + 1 = 27 (страниц) − прочитал мальчик Прибавили один, потому что при вычитании отнимается первая страница (126 стр.). Ответ: 27 страниц. Задача 46

Слайд 53

(Старинная задача.) Послан гонец из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй гонец догонит первого? Отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение гонцов день за днем. Это поможет тебе решить задачу. 1) 45 − 40 = на 5 (верст) − в день больше проходит второй гонец, чем первый 2) 40 : 5 = 8 (дней) − потребуется второму гонцу, чтобы догнать первого Ответ: на 8 день. Задача 47

Слайд 54

Периметр равнобедренного треугольника 1м, а длина одной из его сторон 4 дм. Найди длины остальных сторон этого треугольника. Подумай, одно ли решение у этой задачи. Р = 1м = 10 дм а+а +в=10 дм 3*2+4 =10 дм – стороны 3дм, 3дм, 4 дм 4*2+ 2 = 10 дм –стороны 4 дм, 4дм, 2 дм Задача 48

Слайд 55

Сумма трех различных однозначных чисел равна их произведению. Попробуй найти эти числа. 1 + 2 + 3 = 6 1 * 2 * 3 = 6 Ответ: числа 1, 2, 3. Задача 49

Слайд 56

В ящике находится 10 пар черных носков и 5 пар синих. Сколько нужно не глядя вынуть носков, чтобы среди них была пара носков одного цвета? Допустим что, что первые два носка были разного цвета. Тогда любой следующий носок даст пару уже имеющемуся носку, значит не глядя нужно вынуть 3 носка, чтобы среди них обязательно была пара носков одного цвета. Ответ: 3 носка. Задача 50

Слайд 57

Всем членам семьи Ивановых сейчас 77 лет. Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года, а отец старше сына на 29 лет. Сколько лет каждому члену семьи сейчас? Видим из условия, что сыну меньше всех лет, остальные старше. Выясняем, на сколько старше, и суммируем эти разницы. 2 + 29 + 26 = 57 (л.) (77 - 57) : 4 = 5 (л.) сыну 5 + 2 = 7 (л.) дочери 5 + 29 = 34 (г.) отцу 34 - 3 = 31 (г.) матери Ответ: 34 года отцу, 31 маме, 7 дочери и 5 лет сыну. Задача 51

Слайд 58

В ящике находится 10 пар черных носков и 5 пар синих. Сколько нужно не глядя вынуть носков, чтобы среди них была пара носков одного цвета? Допустим что, что первые два носка были разного цвета. Тогда любой следующий носок даст пару уже имеющемуся носку, значит не глядя нужно вынуть 3 носка, чтобы среди них обязательно была пара носков одного цвета. Ответ: 3 носка. Задача 52

Слайд 59

Во сколько раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число? Возьмем любое однозначное число, к примеру 3. Чтобы превратить его в 33, нужно умножить на 11. Проверим с другим числом: 8. Чтобы получить 88, нужно 8*11 . В 11 раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число Ответ: в 11 раз. Задача 53

Слайд 60

(Старинная задача). У продавца шесть корзин. В одних корзинах лежат только куриные яйца, а в других − утиные. В первой корзине 5 яиц, во второй − 6 яиц, в третьей − 12 яиц, в четвертой − 14 яиц, в пятой − 23 яйца, а в шестой − 29 яиц. "Если я продам яйца вот из этой корзины, − размышляет продавец, − то у меня останется куриных яиц в 2 раза больше, чем утиных". Какую корзину имел в виду продавец? 1) 5 + 6 + 12 + 14 + 23 + 29 = 11 + 26 + 52 = 37 + 52 = 89 (яиц) − всего 2) Так как куриных яиц станет в 2 раза больше (2 части), чем утиных (1 часть), значит оставшаяся сумма яиц должна делится на 3, проверяем: а) 89 − 5 = 84 (яиц) − останется после продажи 1 корзины (делится ); б) 89 − 6 = 83 (яйца) − останется после продажи 2 корзины (не делится); в) 89 − 12 = 77 (яиц) − останется после продажи 3 корзины (не делится); г) 89 − 14 = 75 (яиц) − останется после продажи 4 корзины (делится); д ) 89 − 23 = 66 (яиц) − останется после продажи 5 корзины (делится); е) 89 − 29 = 60 (яиц) − останется после продажи 6 корзины (делится). Задача 54

Слайд 61

3) Разделим каждую оставшуюся сумму чисел на 3 и найдем сколько яиц составляет 1 часть и посмотрим можно ли набрать такую сумму из имеющихся корзин: а) 84 : 3 = 28 (яиц) − из имеющихся корзин собрать нельзя (1 корзину продали); г) 75 : 3 = 25 (яиц) − из имеющихся корзин собрать нельзя (4 корзину продали); д ) 66 : 3 = 22 (яйца) − из имеющихся корзин собрать нельзя; е) 60 : 3 = 20 (яиц) − (6 + 14), то есть можно собрать яйца из 2 и 4 корзины, тогда: 20 * 2 = 40 (яиц) − (5 + 12 + 23), значит останется 20 утиных и 40 куриных яиц. Ответ: шестую корзину имел ввиду продавец. Задача 54

Слайд 62

Если человек, стоявший в очереди перед тобой, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед тобой, то был ли человек, стоявший перед тобой, выше тебя? Человек, стоявший после того человека, который стоит перед тобой, это ты, то есть он выше тебя. Ответ: да, человек, стоявший перед тобой, выше тебя. Задача 55

Слайд 63

Расшифруй числовой ребус. АБ * ВГ = БББ (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.) Пусть Б = 9, тогда: Г = 1, так как 9 * 1 = 9 A9 * В1 = 999 В1 = 999 : A9 Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (1 и 9 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 999 разделилось на A9 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 1. Такой цифры нет, значит Б = 9 и Г = 1 не подходит. Пусть Б = 8, тогда: Г = 1, так как 8 * 1 = 8 A8 * В1 = 888 В1 = 888 : A8 Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (1 и 8 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 888 разделилось на A8 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 1. Такой цифры нет, значит Б = 8 и Г = 1 не подходит. Или Г = 6, так как 8 * 6 = 46 A8 * В6 = 888 В6 = 888 : A8 Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (6 и 8 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 888 разделилось на A8 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 6. Такой цифры нет, значит Б = 8 и Г = 6 не подходит. Задача 56

Слайд 64

Пусть Б = 7, тогда: Г = 1, так как 7 * 1 = 7 A7 * В1 = 777 В1 = 777 : A7 Найдем какую цифру нужно подставить вместо А (1 и 7 брать не можем, так как они уже использованы), чтобы 777 разделилось на A7 без остатка и последняя цифра двухзначного частного была равна 1. При А = 3 B1 = 21, так как 777 : 37 = 21 Ответ: таким же образом можно проверить все числа, но ответа всего два: 37 * 21 = 777; 15 * 37 = 555. Задача 56

Слайд 65

Фигура, изображенная на рисунке, составлена из спичек. Попробуй из нее убрать 4 спички, не трогая остальные, так, чтобы осталось только 5 квадратов. Задача 57

Слайд 66

При пересечении отрезка AB ломаной образовалось 4 квадрата. Определи длину этой ломаной, если длина отрезка AB равна: 1) 10 см; 2) 15 дм; 3) 7 м. Задача 58

Слайд 67

Разделим отрезок AB на отрезки a , b , c , d , равные сторонам квадратов, значит: AB = a + b + c + d: Тогда длина ломанной равна: 3a + 3b + 3c + 3d = 3 * ( a + b + c + d ), значит: 1) при AB = 10 (см): 3 * 10 = 30 (см) − длина ломаной; 2) при AB = 15 (дм): 3 * 15 = 45 (дм) − длина ломаной; 3) при AB = 7 (м): 3 * 7 = 21 (м) − длина ломаной. Ответ: 30 см; 45 дм; 21 м. Задача 58

Слайд 68

По коробкам разложили 268 карандашей. В первую коробку положили 35 карандашей, во вторую − в 3 раза больше, чем в первую, в третью коробку положили половину всех оставшихся карандашей, а в четвертую коробку сложили все оставшиеся карандаши. Сколько карандашей положили в каждую коробку? 1) 35 * 3 = 105 (кар.) − во второй коробке 2) 268 − (105 + 35) = 128 (кар.) − осталось 3) 128 : 2 = 64 (кар.) − положили и в третью и в четвертую коробку Ответ: 35, 105, 64 и 64 карандаша. Задача 59