«Алгоритмы (правила) нахождения периметра и площади».
план-конспект урока по математике (3 класс)

Тема: «Алгоритмы (правила) нахождения периметра и площади».
Тип урока: открытие новых знаний.
Цель: сформировать умение применять алгоритмы нахождения периметра и площади прямоугольника.

Задачи:

• познакомить с алгоритмами вычисления периметра (P = (a + b) · 2) и площади (S = a · b);
• научить различать задачи на периметр и площадь, выбирать нужную формулу;
• отработать единицы измерения (см, м — для периметра; см², м² — для площади);
• развивать логическое мышление, умение работать по алгоритму, коммуникативные навыки.

Планируемые результаты:

предметные: знают определения «периметр» и «площадь», применяют формулы, решают задачи, называют единицы измерения;

метапредметные: анализируют, сравнивают, планируют действия, оценивают результат, строят речевое высказывание;

личностные: проявляют интерес к практическому применению математики, осознают важность точности вычислений.

Оборудование:

учебник математики для 3-го класса («Школа России»);

раздаточные карточки с заданиями;

модели прямоугольников из цветной бумаги (разные размеры);

линейка, карандаш;

таблица с формулами и единицами измерения;

интерактивная доска / проектор (по возможности).

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности (2–3 мин)

Учитель (таинственным голосом): «В далёкой Математической стране правили два короля: Король Периметр и Королева Площадь. Они вечно спорили: кто важнее. Чтобы их помирить, нужно научиться решать их задачи. Вот указ короля Периметра: „Найди сумму длин всех сторон этого дворца!“» (показывает прямоугольник 5 × 3 см). «А вот просьба королевы Площади: „Узнай, сколько ковров покроют этот зал!“ Сможем выполнить оба задания? Что для этого надо знать?»

Ученики: выдвигают гипотезы («Нужно знать длину и ширину», «Надо что-то сложить или умножить»).

Учитель: «Сегодня мы научимся точно рассчитывать эти величины. Запишем тему: „Алгоритмы нахождения периметра и площади“».

Формируемые УУД: личностные (мотивация), коммуникативные (взаимодействие).

2. Актуализация знаний (5–7 мин)

Учитель:

«Вспомним, что такое прямоугольник. Назовите его свойства».

«Что такое периметр? Как его найти?»

«А что такое площадь? Как её вычислить?»

«В каких единицах измеряем периметр? А площадь?»

Ученики:

«У прямоугольника 4 стороны, все углы прямые, противоположные стороны равны».

«Периметр — это сумма длин всех сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длину и ширину и умножить на 2: P = (a + b) · 2».

«Площадь — это то, сколько места фигура занимает на плоскости. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину: S = a · b».

«Периметр — в сантиметрах, метрах. Площадь — в квадратных сантиметрах (см²), квадратных метрах (м²)».

Формируемые УУД: познавательные (воспроизведение знаний), коммуникативные (ответ у доски).

Промежуточный результат: повторили определения и формулы.

3. Выявление места и причины затруднения (3–4 мин)

Учитель: предлагает две задачи:

«Длина комнаты 5 м, ширина 3 м. Сколько метров плинтуса нужно купить?»

«Длина комнаты 5 м, ширина 3 м. Сколько квадратных метров ковра понадобится?»

«Чем похожи и чем отличаются эти задачи?»

Ученики:

«Данные одинаковые, но в первой ищем длину границы (периметр), а во второй — площадь поверхности».

«В первой ответ будет в метрах, во второй — в квадратных метрах».

Формируемые УУД: познавательные (сравнение), регулятивные (выявление затруднения).

4. Построение проекта выхода из затруднения (5–6 мин)

Учитель: «Составим алгоритм решения:

Прочитать задачу, выделить данные (длина a, ширина b).

Определить, что ищем: периметр (P) или площадь (S).

Выбрать формулу: P = (a + b) · 2 — для периметра; S = a · b — для площади.

Подставить числа, вычислить.

Записать ответ с единицами измерения».

Ученики (проговаривают шаги алгоритма хором).

Формируемые УУД: регулятивные (планирование), познавательные (моделирование).

5. Реализация построенного проекта (7–8 мин)

Учитель: «Применим алгоритм к задачам:»

Задача 1. «Длина прямоугольника 6 см, ширина 4 см. Найди периметр».

Задача 2. «Длина прямоугольника 6 см, ширина 4 см. Найди площадь».

Ученики (по шагам):

Задача 1: «a = 6 см, b = 4 см. Ищем периметр (P). Формула: P = (a + b) · 2. P = (6 + 4) · 2 = 10 · 2 = 20 см. Ответ: P = 20 см».

Задача 2: «a = 6 см, b = 4 см. Ищем площадь (S). Формула: S = a · b. S = 6 · 4 = 24 см². Ответ: S = 24 см²».

Формируемые УУД: познавательные (применение алгоритма), коммуникативные (проговаривание вслух).

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (6–7 мин)

Учитель: «Работаем в парах. Решите задачи по алгоритму, объясняя друг другу шаги».

Карточка для парной работы:

«Длина участка 10 м, ширина 8 м. Найди периметр».

«Длина участка 10 м, ширина 8 м. Найди площадь».

Ученики (обсуждают в парах, озвучивают решение):

«В первой задаче ищем периметр. P = (10 + 8) · 2 = 36 м».

«Во второй задаче ищем площадь. S = 10 · 8 = 80 м²».

Формируемые УУД: коммуникативные (работа в паре), регулятивные (самоконтроль).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5–6 мин)

Учитель: «Выполните задания самостоятельно. Потом сверьтесь с эталоном на доске».

Индивидуальная карточка:

«Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см».

«Найди площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см».

«Начерти прямоугольник с периметром 12 см. Укажи его длину и ширину».

Проверка:

P = (7 + 3) · 2 = 20 см.

S = 7 · 3 = 21 см².

Например: a = 4 см, b = 2 см (P = (4 + 2) · 2 = 12 см).

Ученики: проверяют, отмечают ошибки, задают вопросы.

Формируемые УУД: регулятивные (самоконтроль, коррекция), познавательные (самооценка).

8. Включение в систему знаний и повторение (4–5 мин)

Учитель:
— «Придумайте свою задачу на периметр или площадь. Запишите её на листочке. Затем обменяйтесь листочками с соседом по парте. Решите задачу, которую вам дали, и проверьте друг у друга правильность решения. Если найдёте ошибку — объясните, как её исправить».

— «Когда закончите, поднимите руку — я подойду, послушаю, как вы обсуждаете решение».

Ученики (работают в парах, придумывают и решают задачи; учитель наблюдает, при необходимости корректирует).

Примеры задач, которые могут придумать ученики:

«Длина классной доски 2 м, ширина 1 м. Найди периметр доски».
Решение: P=(2+1)⋅2=6 (м).
Ответ: периметр доски — 6 м.

«Площадь листа бумаги 48 см², длина 8 см. Найди ширину листа».
Решение: S=a⋅b, значит, b=S:a=48:8=6 (см).
Ответ: ширина листа — 6 см.

«Огород имеет форму прямоугольника. Длина 15 м, ширина 10 м. Какова площадь огорода?»
Решение: S=15⋅10=150 (м²).
Ответ: площадь огорода — 150 м².

«Найди периметр рамки для картины, если её длина 30 см, а ширина 20 см».
Решение: P=(30+20)⋅2=100 (см).
Ответ: периметр рамки — 100 см.

«Площадь стола 72 дм², ширина 8 дм. Чему равна длина стола?»
Решение: a=S:b=72:8=9 (дм).
Ответ: длина стола — 9 дм.

Диалоги учеников (примеры):

Ученик 1: «У меня задача: „Длина комнаты 5 м, ширина 4 м. Найди периметр“. Как будешь решать?»

Ученик 2: «Сложу длину и ширину и умножу на 2: (5+4)⋅2=18 м. Периметр — 18 м».

Ученик 1: «Правильно! А вот моя задача: „Площадь участка 50 м², длина 10 м. Найди ширину“».

Ученик 2: «Разделю площадь на длину: 50:10=5 м. Ширина — 5 м».

Ученик 1: «Да, всё верно!»

Учитель (подходит к парам, слушает, задаёт уточняющие вопросы):
— «Почему ты выбрал именно эту формулу?»
— «Как ты понял, что нужно искать периметр, а не площадь?»
— «Можешь объяснить соседу, где он ошибся?»

Формируемые УУД:

познавательные: применение алгоритмов, анализ условия, выбор способа решения;

коммуникативные: сотрудничество, объяснение решения, взаимная проверка;

регулятивные: самоконтроль, коррекция ошибок, оценка результата.

Промежуточный результат: ученики отработали навыки различения задач на периметр и площадь, закрепили формулы и единицы измерения, научились объяснять ход решения.

Рефлексия (3–4 мин)

Учитель:
— «Наш урок подходит к концу. Давайте подведём итоги. Ответьте на вопросы (можно по кругу или выборочно):

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Какой алгоритм мы использовали для нахождения периметра?

А как найти площадь прямоугольника?

В каких единицах измеряем периметр? А площадь?

Где в жизни могут пригодиться эти знания?»

Ожидаемые ответы учеников:

«Узнали, как правильно находить периметр и площадь прямоугольника».

«Периметр находим по формуле: P = (a + b) · 2 — складываем длину и ширину и умножаем на 2».

«Площадь находим так: S = a · b — длину умножаем на ширину».

«Периметр — в сантиметрах, метрах; площадь — в квадратных сантиметрах (см²), квадратных метрах (м²)».

«Это нужно, чтобы посчитать, сколько обоев купить, какой длины забор поставить, сколько ковра постелить и т. п.»

Учитель (продолжает):
— «Теперь завершите одно из предложений (на доске):

Сегодня я научился…

Мне было трудно…

Я понял, что…

Теперь я могу…»

Примеры ответов учеников:

«Сегодня я научился находить периметр и площадь прямоугольника».

«Мне было трудно сначала понять, когда надо складывать, а когда умножать».

«Я понял, что периметр — это граница, а площадь — то, что внутри».

«Теперь я могу помочь маме посчитать, сколько ткани нужно на скатерть».

Учитель:
— «Поднимите руку:

кто уверен, что научился находить периметр и площадь;

кому ещё нужно потренироваться;

у кого остались вопросы».

(Учитель кратко комментирует, хвалит за активность, отмечает, над чем стоит поработать.)

Домашнее задание (2–3 мин)

Учитель: «Записываем домашнее задание (комментирует каждый пункт):

Обязательный уровень:

Решить 2 задачи из учебника (указать номера).

В каждой задаче: записать формулу, решение и ответ с единицами измерения.

Творческий уровень (по желанию):

Измерьте длину и ширину своей комнаты (или стола, книги — на выбор).

Найдите периметр и площадь этой поверхности.

Запишите данные, формулы и решения в тетрадь.

Для любознательных (по желанию):

Придумайте и запишите 1 задачу на периметр и 1 задачу на площадь (как на уроке).

Решите их самостоятельно, затем проверьте с родителями».

Учитель поясняет:
— «Если что-то непонятно — спросите сейчас. Помните:

для периметра — формула P = (a + b) · 2;

для площади — формула S = a · b;

не забывайте писать единицы измерения (см, м, см², м²)».

Ученики: записывают задание в дневник, задают уточняющие вопросы.