Приёмы формирования у младших школьников логических операций при работе над задачами с пропорциональными величинами
учебно-методическое пособие по математике (4 класс)

Приёмы формирования у младших школьников логических операций при работе над задачами с пропорциональными величинами

При обучении решению задач с пропорциональными величинами в начальной школе необходимо организовать учебную деятельность младших школьников с использованием специальных обучающих заданий, для выполнения которых требуется применить определённые методические приёмы. Эти задания нацеливают обучающихся на проведение различных видов деятельности, формируя у них умение действовать в соответствии с заданной целью. При этом, как отмечает Ж. В. Григорьева, «следует использовать методические приёмы, которые побуждают детей анализировать объекты для того, чтобы младшие школьники научились выделять их существенные и несущественные признаки» [13].

Среди таких приемов при обучении младших школьников решению задач с пропорциональными величинами выделяют сравнение результатов решения задачи, в которых изменяется одно из данных; интерпретацию текста задачи с помощью таблицы (схемы, чертежа); составление и решение обратных задач; а также анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.

Использование данных методических приемов позволит сформировать у младших школьников логические операции, а также умение осознанно решать задачи, что предполагает осуществление анализа текста задачи. Рассмотрим эти приемы подробно.

Приём сравнения результатов решения задачи, в которых изменяется одно из данных.

Приведем пример задачи: «В школьную столовую привезли 48 кг яблок. Сколько ящиков могли привезти, если во всех ящиках яблок было поровну?». Здесь полезно обратить внимание на кратное отношение рассматриваемых величин – во сколько раз больше одна из величин, во столько же раз больше (меньше) другая при постоянной третьей. Данный приём направлен на изменение одного из данных задачи и сравнение результатов решения задач.

Приём интерпретации текста задачи с помощью таблицы (схемы, чертежа).

Приведём пример задачи: «В обувном ателье сапожник и его подмастерье подшивали сапоги. Подмастерье работал 6 дней, подшивая по 10 сапог за рабочую смену, а сапожник выполнил указанную работу за 4 дня. Какое количество сапог в день подшивал сапожник?».

Покажем рассуждение ученика при построении схемы посредством приёма интерпретации текста.

1. Выделю тройку величин (выработка в каждый день, число дней, вся выработка).

2. Соотнесу величины (естественного языка) языку схемы, заполню таблицу:

 мерка – выработка в каждый день или производительность труда;

 количество мерок – время работы;

 целое – выработка каждого, работа;

 первая строка – отражает деятельность подмастерье;

 вторая строка – отражает деятельность сапожника.

3. Дополню схему количественными характеристиками.

Таблица 1 – Количественные характеристики задачи

Мерка Количество мерок Целое

Подмастерье 10 сапог 6 дней Одинаковое

Сапожник ? 4 дня Одинаковое

Покажем рассуждение ученика при решении задачи.

1. Составлю план решения задачи.

Ученик: По первой строчке найду целое (мерку умножу на количество мерок).

Ученик: Найду мерку из второй строки (так как целые равны, то целое разделю на количество мерок).

2. Прикину результат, он должен быть больше, так как при равных целых мерка будет больше, если их количество меньше.

3. Решу задачу.

(10 · 6) : 4 = 15.

4. Запишу ответ (мерка на естественном языке – выработка в день или производительность труда; вторая строка – деятельность сапожника).

Ответ: 15 сапог подшивает сапожник за рабочую смену.

Или другая подобная задача.

«Вася сколотил 16 скворечников для перелётных птиц и 9 скворечников для зимующих птиц. Его одноклассник Петя сколотил 7 скворечников для перелётных птиц, а для зимующих птиц на 4 меньше, чем для перелётных птиц. Сколько всего скворечников сколотили Вася и Петя вместе, кто из них и на сколько сколотил скворечников больше?»

1) 16 + 9 = 25 (с.) – всего сколотил Вася.

2) 7 – 4 = 3 (с.) – сколотил Петя скворечников для зимующих птиц.

3) 7 + 3 = 10 (с.) – всего сколотил Петя скворечников.

4) 25 + 10 = 35 (с.) – сколотили скворечников вместе Вася и Петя.

5) 25 – 10 = 15 (с.) – на столько больше сколотил Вася.

Ответ: 35 сколотили скворечников вместе Вася и Петя, Вася сколотил на 15 скворечников больше чем Петя.

1) Приём анализа текста задач с недостающими данными (приём дополнения условия задачи по ее решению).

В начальной школе полезно использовать прием дополнения условия задачи по ее решению. Учитель показывает решение задачи и текст без чисел. Обучающиеся должны вставить в текст задачи недостающие числа.

Решение задачи:

1) 18 – 7 = 11 (суд.);

2) 11 – 6 = 5 (суд.).

Текст задачи: «В морском порту было пришвартовано ___ морских судов. Утром в море отплыли __ судов, после обеда еще ____ судов. Сколько кораблей стало пришвартовано в морском порту?»

Сопоставляя решение задачи и текст с пропущенными числами, получают задачу: «В морском порту было пришвартовано 18 судов. Утром в море отплыли 7 судов, после обеда еще 6 судов. Сколько кораблей остались в морском порту?

Например, другие задачи:

«За 18 одинаковых марок и 12 одинаковых статуэток заплатили 294 рублей. Одна статуэтка стоит … рублей. Сколько стоит одна марка?»

Как видно, мы убрали из исходных данных стоимость одной статуэтки. Ученикам предлагает завершить неполное решение задачи.

«В трех поддонах лежат гири общим весом 104 кг. В первых двух вместе 48 кг. Сколько килограммов весят гири в первом поддоне, если во втором их на 8 кг меньше чем в третьем?»

Для разъяснения учащимся математического смысла понятия «зависит» необходимо проследить, как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой при постоянной третьей. Для этой цели можно воспользоваться приведенными задачами, дополнив их условие.

Работу над этими задачами можно продолжить, используя прием интерпретации текста задачи с помощью таблицы (схемы, чертежа), который в этом случае выступит в качестве контроля.

Приём составления и решения обратных задач.

Сначала рассматривается задача на нахождение неизвестного слагаемого. Можно предложить детям решить задачу знакомого им вида – на нахождение суммы, а потом составить обратные ей задачи.

Например: «В конфетнице было 3 шоколадных конфет и 4 карамельки. Сколько всего конфет в конфетнице?»

С помощью учителя учащиеся выделяют величины, данные в задаче. Выделенные величины можно зафиксировать в таблице 2:

Таблица 2 – Выделенные величины в задаче

Шоколадных конфет Карамельки Всего

3 4 ?

Школьники легко выбирают действие, ориентируясь на слово «всего»: 3 + 4 = 7 конфет.

Учитель вносит найденный результат в краткую запись и предлагает составить обратную задачу:

Выделенные величины можно зафиксировать в таблице 3:

Таблица 3 – Выделенные величины в задаче

Шоколадных конфет Карамельки Всего

3 ? 7

Выясняется, что такое 7: сколько всего, сумма. Надо найти, сколько было шоколадных конфет (карамелек), т. е. слагаемое. Обучающиеся вспоминают, как найти слагаемое. Выбирается арифметическое действие. Записывается решение задачи нового вида:

1) 7 – 4 = 3 (шок.конф.);

2) 7 – 3 = 4 (к.).

Младшие школьники часто путают задачи на нахождение суммы и слагаемого, поэтому на этапе закрепления надо перемежать решение этих задач.

Обучение решению задач – один из самых сложных вопросов начального курса математики. Важно научить школьника анализировать текст задачи, выявлять связи между условием и требованием задачи; сформировать приемы умственной деятельности (анализ, сравнение, обобщение, классификация, сравнение и др.). Именно младшие школьники получают ту необходимую базу, которая пригодится им в среднем и старшем звене.

Говоря о приёмах формирования навыков по решению задач с пропорциональными величинами в курсе математики начальной школы, следует опираться на универсальные учебные действия, которые формируются комплексно, включая различные учебные дисциплины. Эффективным средством формирования общего способа решения задач с пропорциональными величинами являются различные методические приемы, с помощью которых организуется разнообразная деятельность обучающихся. Педагогу важно научиться не только подбирать и применять эти приемы к задачам с пропорциональными величинами, но и четко осознавать ту цель, ради которой они используются.

Как отмечает В. И. Седакова, «на этапе ознакомления с содержанием задачи важно понять смысловой аспект формулировки, так как только в этом случае обучающиеся могут осознанно выполнять ту или иную интеллектуальную или практическую деятельность» [29].

Логические методы и приёмы познания играют важную роль в обучении многим предметам, в частности, в математике, поскольку, как пишет А. А. Монатова, «обеспечивают более прочное и осознанное усвоение материала за счёт включения обучающихся в процесс добывания знаний, а также позволяют максимально учесть внутрипредметные связи, что облегчает понимание многих абстрактных теорий» [22].

Делая вывод по параграфу, надо отметить, что эффективным средством формирования общего способа решения задач являются различные методические приемы, с помощью которых организуется разнообразная деятельность обучающихся. Педагогу важно научиться не только подбирать и применять эти приемы к различным задачам, но и четко осознавать ту цель, ради которой они используются. Среди таких приемов при обучении младших школьников решению задач с пропорциональными величинами выделяют сравнение результатов решения задачи, в которых изменяется одно из данных; интерпретацию текста задачи с помощью таблицы (схемы, чертежа); составление и решение обратных задач; а также анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.