Программа по внеклассной работе "Занимательная математика"
рабочая программа

МБОУ СОШ№8 г.Вязьмы Смоленской области

Учитель. Коняева Ирина Юрьевна

2019-2020 уч. г.

Пояснительная записка

               Программа факультатива «Занимательная математика» адресована учащимся 1 – 4 классов общеобразовательной школы. Срок реализации программы – 4 года.

Программа рассчитана:

1 класс – 33 часа, 2 класс – 34 часа, 3 класс – 34 часа, 4 класс – 34 часа.

На курс отводится 1 час в неделю в начальных классах.

Преподавание данного курса строится как углублённое изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Специальные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал, внедрять принцип опережения. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Многочисленные наблюдения педагогов, исследования психологов показали, что ребёнок, не научившийся учиться, не овладевший приёмами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних классах обычно переходит в разряд неуспевающих. Это доказывает об актуальности этого курса.  

Данная программа определяет начальный этап непрерывного курса математики (с 1 по 4 класс), разрабатываемого с позиций усиления математического образования и повышения его значимости для формирования личности подрастающего человека.

Предлагаемая система обучения математике опирается на наиболее развитые у детей младшего школьного возраста эмоциональный и образный компоненты мышления и предполагает формирование обогащенных математических знаний и умений на основе использования широкой интеграции математики с другими областями знания и культуры.

           1. Цель преподавания факультатива «Занимательная математика»

Математика как учебный предмет играет весьма важную роль в воспитании младших школьников. С помощью математики ребенок учится познавать окружающий мир, решать жизненно важные проблемы.

2. Задачи изучения дисциплины

Содержание данного курса и методика обучения ориентированы на решение следующих задач:

— развитие числовой грамотности учащихся путем постепенного перехода от непосредственного восприятия количества к «культурной арифметике», т. е. арифметике, опосредствованной символами и знаками;

— формирование прочных вычислительных навыков на основе освоения рациональных способов действий и повышения интеллектуальной емкости арифметического материала;

— знакомство с начальными геометрическими фигурами и их свойствами (на основе широкого круга геометрических представлений и развития пространственного мышления);

— математическое развитие учащихся, включая способность наблюдать, сравнивать, отличать главное от второстепенного, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы;

— освоение эвристических приемов рассуждений и интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуаций, сопоставлением данных и т. п.;

— развитие речевой культуры учащихся как важнейшего компонента мыслительной деятельности и средства развития личности учащихся;

— расширение и уточнение представлений об окружающем мире средствами учебного предмета математики, развитие умений применять математические знания в повседневной практике.

3. Принципы отбора и изложения содержания обучения математике

Изложение материала в учебнике, его структурирование и комплектование строятся с учетом нескольких принципов, отражающих особенности гуманитарно ориентированного обучения математике. Укажем важнейшие из них:

1) Принцип эвристической основы содержания обучения математике

Этот принцип напрямую связан с эвристической функцией обучения математике и опирается на известное положение П. П. Блонского о том, что обучать ребенка — это значит не давать ему нашей истины, но развивать его собственную истину до нашей.

Сказанное означает, что не может быть полноценного развития истины, если ученик не включается в педагогически организованную эвристическую деятельность, моделирующую в известной мере содержание математической науки, методы ее познания.

Таким образом, говоря об эвристическом обучении, эвристической деятельности или эвристической основе знаний, будем иметь в виду обучение, деятельность или знание, в основе которых лежит самостоятельное «открытие» чего-то нового, субъективно значимого.

С точки зрения современной педагогики ребенок усваивает знания и способы деятельности не в результате многократного повторения одного и того же, а за счет самостоятельного разрешения учебной проблемной ситуации и «открытия» новых знаний. Освоение происходит только тогда, когда в дело включается рефлексия, за счет которой и выделяются сами схемы деятельности — способы решения задач или рассуждений. Иными словами, усвоение выступает как прямой продукт такого рефлексивного, а значит, и эвристического процесса. Ведь сама по себе эвристика не направлена на получение результата, она имеет целью предвосхищение (открытие и построение) нужной системы операций, плана решения, приводящего к требуемому результату. Всякого рода догадки, «инсайт»-решения возникают именно в тот момент, когда искомый результат еще не сформирован, но способ его получения схвачен.

Таким образом, принцип эвристической основы содержания обучения как бы подчеркивает приоритет процесса «открытия» знания субъектом над его результатом, собственно математическим знанием.

2) Принцип персонификации процесса обучения

Чтобы каждый ученик мог проявить себя как личность, а обучение математике стало поистине персонифицированным, он должен быть включен в деятельность, отвечающую его интересам и возможностям. В этом смысле большое значение приобретает идейное многообразие изучаемого материала, богатство его логико-алгоритмической и эвристической составляющих.

В частности, для данного учебника характерен отход от алгоритмической однозначности школьного курса. Имеется в виду старая система, когда для каждого случая вычислений или преобразований вводился чаще всего только один способ или прием. Однозначность, одноплановость идейной основы любой познавательной деятельности, а математической в особенности, сковывает инициативу учащихся, не дает им возможность осознать себя в учебном процессе как свободную, творчески одаренную личность. Ведь умение находить другие варианты решения воспитывается при условии богатства идейного арсенала индивидуального познавательного концепта, а он накапливается, как правило, на начальном этапе ознакомления с материалом.

3) Принцип уровневой дифференциации в обучении

В младшем школьном возрасте эмоциональные переживания играют едва ли не самую важную роль в развитии личности. Поэтому первостепенное значение имеет обеспечение возможностей уровневой дифференциации и индивидуального подхода в обучении, оптимальная дозировка сложности заданий, позволяющих создать ситуацию успеха для каждого учащегося. Учебник в целом содержит достаточный объем материала для работы с учащимися разного уровня способностей и подготовленности. Это позволяет учителю эффективно строить учебный процесс с учетом реального уровня класса, группы учащихся, конкретного ученика. Успешность обучения достигается не столько за счет облегчения заданий, сколько за счет формирования у учащихся желания и умения преодолевать трудности, стремления познавать новое.

4) Принцип диалогической направленности обучения математике

Этот принцип, обусловленный коммуникативной функцией обучения, отвечающей глубочайшей потребности человека в общении, обмене информацией, предполагает расширение сети диалоговых форм работы на уроках математики.

Из психологии известно, что диалог как языковая форма мыслительной деятельности человека предшествует его внутренней речи. Грубо говоря, то, что мы знаем и умеем в математике, порождено диалогом, непосредственным общением с учителем, одноклассниками, учебным текстом, наконец, даже с самим собой.

В данной программе нет прямых диалогов между какими-то сказочными или реальными персонажами, как это делается во многих современных учебных комплектах, но тексты и рисунки представлены так, что всюду чувствуется «твое» (читателя) присутствие, «обращенность к „тебе“» (читателю) как полноправному, весьма интересному и уважаемому собеседнику.

Добиться этого помогает целый арсенал средств диалогизации учебной информации, построенных на основе воссоздания возможной реакции читателя. Это и уместно поставленный вопрос, и своеобразная апелляция к памяти и знаниям учащихся, их наблюдательности, и приглашение к диалогу, и побуждение читателей к недоверию, вызванному необычностью или случайностью приведенных фактов, и др.

5) Принцип перспективы в развитии основных математических понятий и идей в курсе

Одна из особенностей расположения материала в курсе выражается в том, что в рамках изучения текущего материала идет процесс подготовки к изучению нового материала. Происходит как бы «выращивание» ближайшего нового в изучаемом материале. Такое «забегание» вперед обеспечивается наличием подготовительных упражнений, которые исподволь подводят учащихся к формированию того или иного понятия. Этому способствует также концентрическое расположение арифметического материала и в изучении геометрических понятий: образование фигуры (общее представление), изучение ее структуры, элементов (анализ частей), преобразование фигур (обобщение частей в целое), величин (общее представление о величине, меры величины, измерение величины).

Иными словами, принцип перспективы имеет целью более раннее обозначение в курсе тех понятий и идей, которые в дальнейшем служат перспективой развития изучаемого вопроса.

6) Принцип активизации познавательной деятельности

Основным новообразованием для младшего школьника является осознание себя как субъекта учебной деятельности. В этом плане особенно важно на начальной ступени обучения математике в школе не допустить рассогласования между организацией учебной практики усвоения научных понятий учащимися и накопленным ими личным опытом свободного, особенно игрового, взаимодействия с окружающим миром за пределами школы. Поэтому логика развивающего обучения математике в данном курсе изначально строится на активных игровых и занимательных формах учебной, интеллектуальной деятельности, предполагающих широкое использование различных образных средств как традиционного, так и технического характера.

Содержание курса построено так, чтобы уже с первых уроков учащиеся почувствовали, что математика — это интересный, увлекательный, но вовсе не простой предмет, что математические знания пригодятся каждому человеку и что математика находит применение в окружающей жизни.

Это обеспечивается ярким и разнообразным по содержанию учебным материалом, способным пробудить воображение и фантазию малышей. Ознакомление детей с элементарными понятиями и идеями математики происходит на основе создания композиционной, сценарной, игровой или сказочной среды.

7) Принцип эстетической ценности содержания обучения

Учитывая, что ведущей познавательной функцией учащихся на начальной ступени обучения математике является восприятие, существенную роль в усвоении математических понятий играет прежде всего эстетический (эмоционально-чувственный) компонент содержания учебного материала. При этом имеется в виду не столько красочность, занимательность и яркость учебного материала: картинки, игрушки, сказочные сюжеты и пр., сколько усиление внимания к накоплению разнообразных чувственных образов изучаемых объектов, формированию знаний на наглядно-интуитивном уровне.

4. Формы проведения занятий

Основной формой организации учебной работы на занятиях факультатива в начальных классах является урок.

Уроки математики делятся на следующие типы:

- Урок сообщение нового материала.

- Уроки закрепления знаний, умений и навыков.

- Комбинированные уроки.

- Контрольный или учетный урок.

- Каждый тип урока имеет свою структуру, которая заключается в следующем:

1. Закрепление и проверка знаний ранее изученного материала.

2. Изучение нового материала.

3. Закрепление нового материала.

4. Задание на дом.

5. Принципы построения программы

Принципы построение программы по математике для начальных классов почти те же, что и в массовой школе. Обучение математике идет на основе программ, составленных по концентрическому и линейному принципам. Концентрический подход выражается в том, что любые понятия математики сначала изучаются в элементарном виде, затем эти понятия углубляются и расширяются, например понятие чисел.

В начальных классах для изучения чисел применяется концентрический метод, сначала издается до числовой период, затем идут концентры чисел, только в массовых школах концентры делятся на:

числа в пределах 100

числа в пределах 1000

концентр многозначных чисел

В последующих классах тема чисел повторяется, только в более углубленном расширенном виде. Например, отрицательные дроби, рациональные числа и т.д.

Линейный принцип. Принцип линейности заключается в том, что программа составлена так, что обучение математике идет от простого к сложному. Наглядно это можно проследить на геометрическом материале, т.е. сначала идут геометрические понятия на прямой, на плоскости, в пространстве и т.д.

Программы по математике составлены в тесной связи с программами по другим учебным дисциплинам.

6. Общие требования к уроку

1) На каждом уроке математике нужно проводить самостоятельную работу, рассчитанную на 5-7 минут или при повторении пройденного материала или при закреплении нового материала.

2) На каждом уроке необходимо, чтобы решалась, хотя бы одна задача.

3) Домашнее задание задается из расчёта 50 % пройденного на уроке.

4) На всех уроках проводятся устные упражнения, кроме уроков контрольной работы.

5) На уроках контрольной работы обычно нет домашнего задания.

6) В конспекте к каждому этапу планируется определенное количество времени. Например, организационной момент 3-5 минут, устной счет не более 10 минут, объяснение 15-20 минут.

7) На каждом уроке планируется 5 минут на объяснение домашнего задания и на подведение итога.

7. Основные содержательные линии курса

В данном курсе намечаются несколько содержательных линий, главной из которых является арифметика целых неотрицательных чисел и величин. Это центральная составляющая курса.

В курс включены вопросы, связанные с нумерацией целых неотрицательных чисел в пределах 20, а также действия сложения и вычитания и их свойства.

Параллельно с изучением арифметики натуральных чисел идет работа по ознакомлению со многими ее приложениями. Так, рассматриваются вопросы о мерах длины, массы и емкости, устанавливается связь между натуральными числами и величинами, демонстрируется применение арифметических знаний в повседневной жизни — например, пользование счетными таблицами, измерительными приборами, употребление различных единиц счета, выяснение зависимостей между величинами.

В связи с широким распространением на производстве и в быту вычислительных приборов пересмотрены требования к вычислительной подготовке школьников, а именно делается акцент на развитие вычислительной культуры, в частности на обучение приемам прикидки и оценки результатов действий, проверки их на правдоподобие.

Усилен развивающий аспект текстовых задач как средства обучения способам рассуждений, выбору стратегии решения, анализу ситуации и сопоставлению данных.

Повышено внимание к эвристическим приемам рассуждений, расширению интеллектуальной емкости содержания арифметического материала.

Геометрические фигуры и их свойства. Отбор геометрического материала произведен с целью создания у учащихся более широкого круга геометрических представлений, необходимых для развития пространственного мышления и формирования на этой основе начальных понятий о геометрических фигурах и их свойствах.

Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности в трехмерном, объемном мире конкретных вещей и предметов, знакомых детям из реальной жизни, которые, в принципе, являются различными «контекстами» абстрактных объектов математики. Демонстрация множества таких «контекстов» и раскрытие природы «происхождения» основных геометрических конфигураций способны обеспечить накопление в сознании первоклассника должного арсенала геометрических «образов», несмотря на то что для него в силу возрастных особенностей абстрактное пока еще не достигает достаточной значимости и большей частью связано с конкретным.

Математический язык и логика. В этом блоке объединены три направления: элементы математического языка, конечные множества и операции над ними, элементы логики. Рассматривая речевую культуру, воспитываемую при изучении математики, как фундамент гуманитарной культуры вообще и как один из решающих факторов развития личности, мы считаем необходимым наиболее полно использовать богатые возможности начального курса математики для логико-языкового развития учащихся.

Включение данного материала в программу имеет целью ознакомление учащихся с этимологией изучаемых математических терминов, объяснение роли знаков действий в математических выражениях, обучение грамотному чтению математических текстов, формирование умения выделять в них смысловые части, правильно расставлять логические ударения, грамотно употреблять на письме вводимые сокращения, формирование умения переводить текст, выраженный в словесной или графической форме, на язык символов и наоборот и т. д.

Вместе с тем логически построенные определения и правила появляются в учебнике с  1 класса, поскольку для умственного развития учащихся гораздо важнее возникновение в сознании ясного и точного общего понятия, чем усвоение абстрактных формулировок.

Необходимо наиболее полно использовать богатые возможности начального курса математики для логико-языкового развития учащихся, поскольку формирование речевой культуры является одним из решающих факторов развития личности.

Модели и алгоритмы. Необходимость включения этой линии в курс математики для учащихся начальной школы обусловлена тем, что в настоящее время бурно развивается дискретная математика, которая является сегодня не только фундаментом кибернетики, но и важным звеном математического образования. Современный школьник должен овладеть ее основными понятиями и методами.

В содержание данного блока вошли вопросы, связанные с выяснением свойств и признаков предметов, планированием действий, обучением моделированию и схематизации отношений, составлением маршрутов движения и кодированием маршрутов по заданному описанию, чтением маршрутов.

8. Формы контроля знаний

Одной из форм контроля, носящей характер определённого задания, стимулирующей определённую форму активности и выполнение которой поддается количественной и качественной оценке, является задание в тестовой форме.

Основными достоинствами тестовой формы контроля являются: учёт индивидуальных особенностей учащихся; проверка качества усвоения не только практического, но теоретического учебного материала; возможность детальной проверки каждой темы курса; осуществление оперативной диагностики результата, овладение учебным материалом каждым учеником; экономия учебного времени при проверке знаний и оценке результатов обученности; оживление процесса обучения.

От других способов контроля и оценки результатов учебного процесса тесты отличаются большей точностью и доступностью для измерения разнообразными количественными методами.

Контрольные тесты позволяют получить учителю оперативную и прогнозную информацию – о качестве усвоения каждым учеником необходимого учебного материала; новые методические подходы к процессу обучения. Тест можно использовать как подготовительные к контрольным работам, для проверки знаний после прохождения какой-либо из основных тем программы, и в качестве тренировочных упражнений.

Тесты по математике могут выполняться индивидуально каждым учеником как дома, так и в классе. Тестовый контроль знаний существенно сэкономит учебное время.

Таким образом, педагогический тест, в отличие, например, от обычной контрольной работы, можно рассматривать как своеобразный измерительный инструмент определённой разрешающей способности и точности. Нельзя забывать, конечно, что объект измерения здесь чрезвычайно специфичен, и потому результаты существенно зависят от возможностей разумно формализовать этот объект.

9. Методы и средства обучения

При подготовке и ведении урока учителю приходится сталкиваться с такой задачей практически каждый день. В решении этой задачи учителю помогают формы методы и средства обучения. Методами обучения являются способы взаимодействия учителя с учениками, которые направлены на решение различных задач обучения. При этом назначение метода обучения заключается не в простой передаче знаний, а в том, чтобы у школьника вызвать интерес к решению определенной задачи и пробудить его потребность в получении новых знаний.

Если рассматривать методы и средства обучения во взаимосвязи, то, прежде всего можно все методы разделить на три группы:

1.Словесные методы обучения: объяснение, рассказ, беседа, работа с помощью учебника или книги.

2.Наглядные методы обучения: демонстрация наглядных пособий, наблюдение, показ обучающих видеофильмов.

3.Практические методы обучения: письменные и устные упражнения, лабораторные работы, графика.

Современные технические средства обучения помогают учителю совершенствовать наглядные и практические методы. Они помогают школьникам  младших классов лучше усваивать материал и пробуждают его неподдельный интерес к процессу обучения. Например, если включить в рассказ учителя фрагмент видеофильма по теме рассказа, то участие учителя и учеников в процессе обучения становится значительно активнее.

Причем эти методические приемы могут быть как общими для изучения различных предметов, так и индивидуальными, которые помогают при изучении только данного конкретного предмета. Уже сам учитель может выбирать те методы и приемы работы, которые позволят ему донести до школьников необходимые знания с помощью пробуждения у них мыслительной активности. Также выбранные методы  помогают развивать у детей и поддерживать у них интерес к изучению конкретной дисциплины.

10. Требования к знаниям и умениям школьников

Арифметика целых неотрицательных чисел и величин

Иметь представление:

- о натуральном числе и его свойствах, числе нуль;

- о смысле и свойствах арифметических действий;

- о взаимообратности сложения - вычитания и умножения -деления;

- о возможностях микрокалькулятора как инструмента вычислительной техники;

- о величинах и их измерении;

- о сущности сравнения чисел и числовых выражений;

- об особенностях и существенных признаках задач как особого вида математических упражнений.

Знать:

- последовательность натурального ряда чисел в пределах миллиона;

- свойства сложения и умножения;

- знаки и термины, связанные с арифметическими действиями;

- таблицу сложения и умножения однозначных чисел;

- названия величин и единиц их измерения, а также основные соотношения между ними;

- порядок выполнения арифметических действий в числовых выражениях со скобками и без скобок;

- компоненты, составляющие задачу, и этапы решения задачи.

Уметь:

- читать и записывать числа в пределах миллиона в десятичной системе счисления;

- сравнивать числа и величины;

- представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых;

- выполнять устно действия вычитания и деления, используя таблицу сложения и умножения;

- выполнять устно вычисления, используя свойства единицы и нуля;

- выполнять устно вычисления с числами в пределах 100 и с многозначными числами, приводимыми к действиям в пределах 100 или к табличным случаям;

- выполнять письменно сложение (вычитание) с любыми многозначными числами в пределах миллиона;

- выполнять письменно действия умножения (деления) многозначных чисел на однозначное и на двузначное числа (включая и деление с остатком);

- устно вычислять квадрат и куб однозначных чисел и числа 10;

- составлять, записывать и читать числовые выражения со скобками и без скобок, содержащие 2 - 3 действия;

- выполнять вычитанием проверку правильности сложения, проверку вычитания - сложением, умножения - делением, деления - умножением;

- находить значения числовых выражений, содержащих 2-4 действия (со скобками и без скобок);

- осуществлять переход из одной единицы измерения величины в другие;

- осуществлять вычисления с многозначными числами в пределах миллиарда с помощью микрокалькулятора;

- вычислять доли числа и величины;

- решать простые задачи: раскрывающие смысл каждого действия; требующие нахождения одного из компонентов действий; связанные с отношениями меньше ... на, больше ... на, больше в .... раз, меньше в ... раз, разностными и кратными сравнениями, зависимостью между важнейшими величинами (ценой, количеством, стоимостью товара; длиной, шириной и площадью прямоугольника; массой одного предмета, количеством предметов и общей массой; скоростью, временем и расстоянием при прямолинейном равномерном движении); с понятием доли.

Элементы алгебры

Иметь представление:

- о верных и неверных равенствах и неравенствах;

- о сущности алгебраического приёма решения задач;

- об уравнении как равенстве, содержащем неизвестное, обозначенное буквой.

Знать:

- порядок выполнения арифметических действий в буквенных выражениях со скобками и без скобок;

- прием решения простейших уравнений способом подбора;

- приёмы решения уравнений способом, основанном на свойствах верных равенств и взаимообратности арифметических действий.

Уметь:

- составлять, читать, записывать числовые равенства и неравенства, буквенные выражения со скобками и без скобок (1-3 действия) с одной буквой;

- находить значение любого буквенного выражения (1-3 действия), содержащего одну букву;

- решать простейшие уравнения и уравнения более сложной структуры, где один из компонентов или результат действия является числовым выражением.

Элементы геометрии

Иметь представление:

- о линиях, видах углов и многоугольников, взаимном их расположении на плоскости; об объёмных фигурах;

- о геометрических фигурах как множестве точек.

Знать:

- свойства прямоугольника (квадрата);

- названия геометрических величин (длина, площадь, объём) и единиц их измерения, основные соотношения между ними;

- правила нахождения периметра и площади прямоугольника (квадрата).

Уметь:

- распознавать геометрические фигуры: точку, отрезок, угол, треугольник, четырёхугольник, в том числе прямоугольник (квадрат), пятиугольник, шестиугольник, окружность, луч, прямую, ломаную, кривую;

- измерять длину отрезка с помощью линейки;

- строить отрезок заданной длины;

- строить прямоугольник (квадрат);

- уметь обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита и читать их по обозначению;

- вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Содержание программы занятий

1 класс (33 часа)

Содержание программы занятий

2 класс (34 часа)

Содержание программы занятий

3 класс (34 часа)

Содержание программы занятий

4 класс (34 часа)

Список основной литературы

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа – 1993 - №11.

2. Давыдов В.В. проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. –М.: Педагогика, 1986.

3. Лавлинская Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. – В.: Панорама, 2006.

4. Акпаева А.Б., Лебедев Л.А., Буровова В.В., Математика 2-4 классы, «Атамұра», 2015 г.

Список дополнительной литературы

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало, -М.: Педагогика, 1977.

2. Жунисбекова Д.А., Жунисбекова Ж.А., Абдрахманова А.Н., Мусабеков М.О., Жораева С. Некоторые особенности методической системы подготовки младших школьников по математике в констекте национальных образовательных компонентов.//Современные проблемы науки и образования – 2011. -№6.

3. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пос. для учителя- М.: Просвещение, 2008.

4. Компетенции в образовании: опыт проектирования: сб. науч. Тр.ЛЗод ред. А.В.Хуторского – М.: Научно – внедренческое предприятие «ИНЭК», 2007.

Список справочной литературы

1. Большая детская энциклопедия для детей. [Электронный ресурс]

http:www.mirknig.com/

2. Почему и потому. Детская энциклопедия. [Электронный ресурс]

http:www.kodges.ru/dosug/page/147/

3. Занимательная математика. [Электронный ресурс]   http:www.fsu-expert/ru/node/2696

(09.03.11)