Мои разработки для уроков и внеурочной деятельности
методическая разработка по теме

Вести с открытых уроков.

Сегодня 21 ноября 2012 года мы, группа учителей математики, оказалась в гуще «необыкновенных» событий – на уроках математики в 6-ом и 7-ом классах. Необычность заключалась в том, что уроке были «открытыми» и гостями были не руководители ШМО учителей математики, а начинающие и молодые специалисты. Какое счастье, что наши ряды все время пополняются неравнодушными людьми.

Вернемся к самому событию – открытым урокам. Мы посетили уроки двух учителей: Веприковой Л.С. и  Белоусовой Л.Н. Урок в 6 классе по теме «Распределительное свойство умножения относительно сложения» был комбинированным, с использованием ИКТ и традиционных методов и приемов. Урок в 7 классе – традиционный.

После посещения уроков перед молодыми учителями была поставлена непростая задача, с которой, забегая вперед, хочу сказать, они успешно справились. Им была предложена работа в микрогруппах и поставлена каждой группе цель – проанализировать урок в различных аспектах (системный анализ, дидактический анализ, аспектный анализ, полный анализ и анализ урока по ФГОС).

Предлагаю вам выдержки из выступлений представителей этих групп (мы не стали их корректировать методически, оставили в «первозданном» виде). Заранее простим им некоторую методическую неграмотность или несостоятельность. Как говорилось в известной сказке «Золушка»: «Я не волшебник, я только учусь...». Для этого и проводятся нашим методическим кабинетом такие мероприятия.

• На этапе определения целей урока были озвучены учебные цели. Поставлены задачи, которые учащиеся должны выполнить по ходу урока. Структура урока соответствует типу, поставленным целям и задачам. Четко прослеживаются все этапы урока. Рационально используется время. В основу обучения положены следующие принципы: наглядность, доступность, научность, связь с жизнью. Используемые методы и средства обучения соответствуют специфике предмета, уровню подготовленности учеников. На уроке используются технические средства. Организована фронтальная, групповая и индивидуальная работа, учащиеся обладают навыками самостоятельной работы. Учитель во время урока реализовал следующие психологические основы обучения: индивидуальные особенности, активную познавательную активность, предупреждение утомляемости. Учитель имеет высокий уровень владения материалом, культурой речи. На уроке создана доброжелательная атмосфера. Поставленные цели урока достигнуты (дидактический анализ).
• Цели и задачи урока сформулированы учителем четко, кратко и доходчиво, в рамках программы и раскрыты в результате действий, на которые вышли учащиеся в итоге урока. Урок проходил в форме обсуждения с учащимися учебного материала, с применением самостоятельной работы и групповой проверки знаний. Изучаемый материал был полезен для учащихся при решении сегодняшних и возникающих в будущем проблем. В организации урока были использованы наглядные, практические, словесные средства обучения, а также средства ТСО и раздаточный материал. Были актуализированы все психические процессы. Учитель в течение всего урока оценивал действия учащихся одобрением, ободрением, согласием, при этом корректно делая замечания. В конце урока учитель подвел итоги по фронтальной и индивидуальной работе учащихся, а учащиеся дали письменную самооценку своей работы на уроке(аспектный анализ).
• Цели урока были реализованы в соответствии с требованиями ФГОС, время использовано рационально, построение урока соответствует его содержанию и поставленной цели. Учителя продемонстрировали мастерство своей работы с использованием современных методов и средств обучения. На уроках присутствовала доброжелательная обстановка, уважительное отношение «ученик - учитель»; наглядный материал достаточен, уместен, наличие заданий разного уровня (анализ урока по ФГОС).
• Полный анализ урока.

Цель урока соответствует программным требованиям, необходимому уровню знаний и умений учащихся, подготовленности класса. Цель урока была озвучена учителем в начале урока и достигнута при его завершении.

Структура урока соответствует его цели и типу, все этапы урока были взаимосвязаны и логически последовательны. Время урока было целесообразно распределено по его этапам. Намеченный план был выполнен в полной степени.

Урок соответствует требованиям стандарта, изучаемый материал был доступен всем учащимся, содержание урока было связано с жизнью и практически направлено.

Данный урок способствовал формированию, развитию познавательных интересов, самостоятельного мышления. Методы и приемы урока соответствовали цели урока, возможностям класса.

Учащиеся на уроке были активны, проявляли интерес к теме и всему происходящему на уроке; показали, что у них сформирован навык самооценки и самоконтроля.

При проверке домашнего задания использованы методы самоконтроля, взаимоконтроля. Объем домашнего задания соответствует уровню подготовки детей. Домашнее задание носило закрепляющий и развивающий характер.

Санитарно-гигиенические условия урока соответствуют требованиям.

Учащиеся психологически настроены, собраны, готовы к творческой работе на уроке. В течении всего урока поддерживается высокий уровень внимания, учитель использовал разные приемы и способы поддержания устойчивости внимания.

Устный счет способствовал тренировке памяти, развитию логического мышления. В ходе урока использовалось сравнение различных величин, анализ решения задач. Учитель методически грамотно подводил учащихся к обобщению информации.

На уроке были созданы условия для творческого мышления путем составления задач по данной математической модели.

Учитель владеет знаниями по возрастной психологии и имеет хороший психологический контакт с классом, в ходе всего урока следит за развитием мыслительных способностей учащихся.

После проведенного анализа и обсуждения было принято решение вынести вердикт:

Урок, проведенный Белоусовой Л.Н., получил оценку – высокий методический уровень.

Урок, проведенный Веприковой Л.С., получил оценку – традиционный с элементами творчества.

В работе групп приняли участие следующие учителя:

Тихенко Эллина Николаевна, учитель математики МБОУ лицей №7

Кондратьева Нина Викторовна, учитель математики МБОУ СОШ №20

Хомутова Олеся Викторовна, учитель математики МБОУ СОШ №17

Демченко Светлана Викторовна, учитель математики МБОУ СОШ №1

Ульянова Любовь Николаевна, учитель математики МБОУ СОШ №19

Гавриленко Виктория Олеговна, учитель математики и информатики

МБОУ СОШ №24

Розмачева Елена Викторовна,  учитель математики МБОУ СОШ №25

Ефимьева Ирина Викторовна, учитель математики МБОУ СОШ №31

Булда Наталья Михайловна, учитель математики МБОУ СОШ №22

Ремизова Наталья Германовна, учитель математики ДККК

Шерсткова Светлана Павловна, учитель математики МБОУ СОШ №11

Макаренко Ольга Ивановна, учитель математики МБОУ СОШ №23

Полякова Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ №32, эксперт

Методическое обеспечение и помощь мероприятия помогали провести

Кутнякова Нина Петровна, методист методкабинета УО г. Новочеркасска

Кручинина Вера Борисовна, учитель математики МБОУ СОШ №32, руководитель ГМО учителей математики.

Журналистское расследование под кодовым

названием «Мастер-класс»

Наша «съемочная группа», в состав которой вошли лучшие учителя математики г. Новочеркасска побывала в МБОУ СОШ №25 с необычным заданием – посмотреть на умение и навыки молодого учителя математики Размачевой Е.В. и себя показать в роли учеников, экспертов и журналистов.

Встретили нас приветливо, предложили раздеться и проследовать на «место преступления», где и разыгрались все последующие действия.

Сначала нас познакомили с историей школы, ее достижениями и учителями, затем пытались отвлечь от основной цели посещением школьного музея... За что мы им очень благодарны. И вновь все вернулись к основной цели – услышать все из первых уст. Перед нами выступала Размачева Е.В. – учитель математики второй квалификационной категории, которая предоставила достаточный материал для расследования по теме «Здоровье сберегающие технологии на уроках математики».

Хочется сразу отметить, что учитель рассказывает о методах, приемах и методических наработках ни как о прочитанном, подсмотренном, а как об апробированных и отработанных на уроках.

Прослушав доклад с элементами видео-файлов, мы пришли к выводу, что методическая тема выбрана учителем осознано, продумано, все делается для того, чтобы поставленные цели были достигнуты. Проработан большой теоретический и практический материал, который позволяет достигать успеха и результатов, создавать свою профессиональную стратегию и тактику, создавать свои собственные приемы и находки.

Особенно актуально прозвучала фраза: «Научить учащихся спрашивать, сформировать интерес к познанию». Сочетание новых информационных технологий с традиционными позволит молодому учителю достигнуть желаемых результатов, которые говорят сами за себя (2010-2011 год в 5 классе качество знаний - 43%, в 2011-2012 году в 1 четверти качество знаний составило 62%).

На уроках используются следующие методы и приемы: расстановка приоритетов, смена видов деятельности и 2-3 паузы по 1 минуте (в разных формах); задачи, связанные со здоровым образом жизни; домашнее задание в виде раздаточного материала (дифференцированное); цветовые сигналы и многое другое.

Также было высказано предостережение, что в такой форме нельзя проводить уроки чаще чем 3-4 раза в неделю и более 20 минут на самом уроке.

Учитывая все услышанное и увиденное, мы проанализировали и оценили проделанную работу, которую оценили по предложенной таблице в 52 балла. Особенно были отмечены актуальность предлагаемой проблемы, ее технологичность, способность к распространению опыта и приемы, раскрывающие творческий потенциал учителя. Сама Елена Викторовна занизила свою самооценку, поставив себе 45 баллов. И как итог пусть прозвучат мои слова: «Чтобы стать великим спортсменом на требование тренера прыгнуть сто раз, он прыгнет 101». Чтобы стать Учителем, нужно тоже прыгнуть 101 раз.

          Журналист (под кодовым именем учитель математики) Кручинина В.Б.

Доклад на тему

Здоровьесберегающие

технологии в преподавании математике.

Материал к педсовету на тему

«Оздоровительные технологии в школе»

подготовила Кручинина В.Б.

5.03.2011 год

«Развитие навыков саморегуляции и управление стрессом»

Сегодня приоритетной задачей является выявление и развитие внутренних личностных факторов, способствующих стойкости подрастающего поколения к влияниям сложной социальной ситуации общества, формирование и сохранение психологического здоровья.

Психологическое здоровье – это совокупность личностных характеристик, являющихся предпосылками стрессоустойчивости, социальной адаптации, успешной саморегуляции. В психолого-педагогической литературе среди других выделяются и такие характеристики психологически здоровой личности:

• принятие себя;
• принятие других людей;
• хорошо развитая рифлексия;
• стрессоустойчивость, умение находить собственные ресурсы в  трудной ситуации.

Решающая роль в процессе формирования способности преодолевать жизненные трудности принадлежат опыту самого ребенка, а также особенностям его личности. Таким образом, становится важным развитие определенных личностных качеств и обогащение опыта ребенка различными конструктивными способами преодоления трудностей.

Одной из задач оздоровительного процесса является формирование стрессоустойчивости детей как составляющих психологического здоровья.

Психологическая служба школы должна способствовать укреплению психики ребенка, снятию невротических реакций, нейтрализации страхов и отрицательных эмоций. В работе с каждым возрастом формируются более конкретные задачи, учитывающие особенности детей данного возраста, которые представлены в таблице.

Одной из сравнительно мягких форм стресса ребенка является – школьная тревожность. Она выражается в волнении, повышенном беспокойстве, неуверенности в правильности своих ответов, решений. Поэтому ребенка нужно научить развивать «комплекс произвольности» - умение отслеживать, регулировать и контролировать свои эмоции.

При остром стрессе и взрослым, и детям обычно дают рекомендации:

1. Умойтесь холодной водой. Выпейте воды или лучше сока.
2. Найдите в теле напряженные мышцы и расслабьте их. Потрясите кистями, руками и ногами.
3. Сожмите кисти в кулак что есть силы и продержите их так 10 секунд. Сбросьте напряжение. То же самое проделайте с локтями, плечами, ногами и животом.
4. Вдохните животом и медленно выпускайте воздух. Мычите при этом, как будто вы стоните.
5. Переведите нервное напряжение в мускульное – пробегитесь и помашите руками.
6. Помассируйте тело – прогладьте себя с ног до головы, похлопайте и пощипите руки, ноги, тело, разотрите шею.
7. Сделайте себе массаж лица и головы. Помассируйте мышцы радости, которые находятся в верхней части щек.
8. Переключите внимание на посторонний объект.  Это может блестящий шарик, на котором можно сконцентрировать внимание, или простая безделушка. Внимательно рассмотрите их. Найдите в них что-то новое.
9. Нарисуйте вашу стрессовую ситуацию. Сожгите рисунок. Уменьшите значение события. Скажите себе: «Это не конец света! Мы еще поживем! Бывали дни и похуже! Я все равно себя люблю! Пошлите все к черту и прогуляйтесь без спешки, смотря на толпу и красивых людей.
10. Закройте глаза. Мысленно представьте себе тихое место, в котором вам было хорошо и комфортно. Это то место, которое психологи называют «безопасное место», в котором восстанавливаются ресурсы. Побудьте в нем несколько минут.
11. Подумайте о ваших друзьях и близких. Которые вас любят несмотря ни на что. Улыбнитесь им. Вы в полном порядке.

Эффективными способам психологического сопровождения образовательного процесса являются интерактивные виды деятельности: тренинги, ролевые игры, моделирование ситуаций и т.д. (Пример такого тренинга – «Сад моих чувств»).

Методика тренинга включает приемы психогимнастики, эмоционально-коммуникативного, поведенческого и актерского тренингов, аутотренинга.

Содержание тренинга – игровое, оно должно быть продумано так, чтобы выполнить следующие задачи:

• Дать ребенку возможность испытать разнообразные мышечные ощущения;
• Учить ребенка задерживать внимание на своих ощущениях, сравнивать их.

При этом важно соблюдать попеременно мышечное напряжение и расслабление. Такое чередование движение гармонизирует психическую деятельность мозга: упорядочивается психическая и двигательная активность ребенка, улучшается настроение, сбрасывается инертность самочувствия. Успешное овладение детьми мышечным расслаблением дает возможность перейти к целенаправленному внушению, то есть воздействовать только словом.

А сейчас приведу общие рекомендации для учащихся с целью развития навыков саморегуляции и управления стрессом, которые можно использовать в работе.

1. Считай себя удачливым. Когда ты принижаешь себя, говоря себя «я плохой», или «я неудачник», ты настраиваешься на еще большие неудачи, да еще другие думают о тебе хуже, отражая твое мнение о себе. Будь удачливым. Концентрируйся на том, что ты уже сейчас можешь сделать хорошо. Вспомни об успехах    ( удачный ответ на уроке геометрии на прошлой неделе), чем зацикливаться на нескольких неудачах на этой неделе, от каждого из этих случаев все равно была польза. Любой опыт, любая работа или усилие, сделанные тобой – важная ступенька к цели, поэтому успех сопутствует тебе все время.
2. Не уклоняйся от принятия решения. С этого момента учись действовать так, как будто ты – удачливый человек. Прочти о людях, добившихся успеха в какой либо области. Начни жить с настроем на успех. Любым способом отказывайся быть неудачником. Способность принимать решения – жизненно важная предпосылка успеха. Но решение будет решением с того момента, когда ты начнешь действовать. Принимай решения и действуй в нужном тебе направлении. Учись принимать решения ежедневно. Даже если поначалу все принятые тобой решения будут неверными, не отчаивайся. Дело в том, что все принятые тобой решения делают тебя победителем. Тренируйся на простых случаях принятия решений, например, во что одеться завтра в школу, и не отступай. Придет время, когда ты приобретешь свое Я.
3. Люби себя (или по крайней мере, постарайся себе нравиться). Некоторые люди склонны считать себя никчемными, бесполезными. Как правило, такое отношение к себе обусловлено отношением других. Однако все люди равны. дворник равен президенту по той простой математической формуле, что две величины равны между собой, если равны третьей. Третья – это польза, приносимая каждым. И телефон, и лампа равны, так как полезны и исключительны. Так и люди, все уникальны и исключительны. Так не считай, что ты хуже других. старайся понравиться самому себе. Зачем нравиться другому? Что ни делай, есть риск, что не понравишься. Кроме того, с другими можно расстаться, а с собой? Один человек всегда при мне – я сам. И должен понравиться этому человеку. хочешь, чтобы тебя полюбили – полюби себя самого. Если я не люблю себя, то и другого любить не должен, ибо обязан любить его как самого себя. Стань профессионалом высокого класса, тогда и другим тоже понравишься. Прости и прими себя, любуйся собой, уважай и учись любить себя. И самое главное – учись понимать себя. Другим ничего не останется, видя тебя, как только показать своим отношением к тебе, насколько ты успешно продвигаешься в этом чрезвычайно важном направлении!
4. Люби других (или, по крайней мере, старайся, чтобы они тебе нравились). Предположи, что у окружающих позитивные, а не негативные намерения по отношению к тебе. Необходимо думать, что никто не хочет тебя обидеть, а хочет помочь тебе. Например, учитель строго говорит, что тебе надо заниматься больше. Вместо обиды, подумай, что он действительно хочет, чтобы ты был умным и успешным. Не будь недоброжелательным. Будь вежлив, но тверд. Дай другим понять, что ты ценишь их добрые намерения. Предоставь им право быть самими собой, и сам отстаивай это право. Скоро у тебя появятся друзья, которые будут ценить тебя, дружить с тобой. Общаясь с людьми, показывай им свою доброжелательность так:

• будь пунктуальным и надежным во всех отношениях;
• тактичным и заботливым;
• улыбчивым – плохо быть букой.

     В свою очередь, им ничего не останется. Как ответить тебе взаимностью. Ты будешь получать именно то, что отдаешь.

5. Считай все достижимым. Всякий раз, когда ты говоришь «Я не могу», «это невозможно», - ты предполагаешь для себя неудачу. На каждого, кто говорит «Это невозможно», находится некто, кто говорит «Да, это возможно!», идет вперед и добивается своего. Рассуждая и действуя в соответствии с этим принципом, ты скоро привыкнешь добиваться своей цели, невзирая на то, насколько она далека от тебя сейчас.
6. Доводи начатое до конца. Очень многие строят грандиозные планы, но мало кто реализует их. Основная причина – не недостаток ума, способностей или усилий, а привычка, сформированная в детстве – не доводить начатое до конца. настраивайся на то, чтобы доводить все, что делаешь, до конца. Начни с мелочей, таких, как приготовление уроков или мытье посуды. Заканчивай все, что ты мог раньше оставить недоделанным. Завершай дела как можно быстрей. Всегда выполняй обещанное тобой. Научись не откладывать дела на потом. Ты научишься претворять в жизнь любой свой план, каким бы грандиозным он не был.
7. Не оправдывайся. Оправдывая себя, ты перекладываешь то, что произошло с тобой на других. Ты становишься беспомощным и зависимым от других людей и обстоятельств. Ты делаешь это со своего согласия. Прямо сейчас учись отвечать за все, что случается с тобой, не перекладывая вину на других. Подражай замечательному человеку из Миссури – президенту Гарри Труману, чьим девизом были слова: «Ответственность на мне». Пусть окружающие видят, что уверенность и независимость являются принципом твоей жизни. Перестав оправдываться, ты приобретаешь уверенность в себе. Ты перестаешь опаздывать. Тебе начнут доверять. У тебя улучшиться настроение, и ты будешь доволен собой.
8. Отстаивай свои права. Многие этого боятся, так как не уверены в себе. сохраняя молчание, человек соглашается с пренебрежительным отношением к себе и оскорблением со стороны других, допускает посягательства на свои права. вместо этого лучше высказать свое мнение как можно спокойнее и рассудительнее по каждому случаю. Таким образом, ты даешь понять родным, друзьям, а главное – себе, что ты – не тот человек, которым можно манипулировать. Если ты твердо стоишь на своем и можешь положить конец нежелательным отношениям с нежелательными для себя друзьями, то заслужишь уважение других и самого себя.
9. Контролируй услышанное. Остерегайся ненужной информации. Избегай тех, кто постоянно ссорится или ругает своих друзей, близких в их отсутствие, если ты стремишься к успеху, отключайся и не слушай тех, кто начинает пересказывать плохие события, говорить, что у тебя ничего не получится.  Действуй так, как поступают люди, добившиеся успеха, или как сам бы ты поступал в предыдущих успешных случаях. Твоя настойчивость и упорство значат больше, чем сомнения окружающих. Если ты часто выслушиваешь чужие жалобы – откажись: тебе надо находиться на «диете» хороших новостей. Она поможет тебе избежать депрессии с ее неминуемыми последствиями, влияющими на здоровье.
10. Запомни. Ты являешься редактором, издателем, корреспондентом и темой журнала, издаваемого ежедневно в течение жизни. От того, как ты озаглавишь статью, зависит ее содержание. Издание в черной рамке под названием «Вова болеет» - сентиментальная интерпретация фактов. Если ты решишь опубликовать сообщение о том, что Вова чувствует себя все лучше и лучше, твое подсознание вскоре сообщит тебе приятные новости. Запомни еще один важный факт: все что ты думаешь и говоришь о других, в конечном счете будет иметь отношение к тебе.
11. Будь терпеливым. Не многие это умеют. Кто не научился этому, ставит себя в затруднительное положение. Им движет убеждение в том, что другие люди или обстоятельства мешают добиваться желаемого, или что ожидаемое благоприятное событие произойдет слишком поздно. Более важно требование быть терпеливым по отношению к себе. Верь в себя, доверяй своей интуиции, тогда страх превратится в уверенность, неудача – в успех, страдание – в счастье. Чем больше ты уверен в себе, тем больше тебе будут доверять другие. Не завидуй другим. В противном случае ты создашь все большие причины для зависти. Твои друзья, возможно более состоятельны, зато у тебя,  может быть, больше мудрости, душевного спокойствия, уверенности и свободы. Кто-то может оказаться умнее тебя, у тебя же, с другой стороны, привлекательный характер. Жизнь справедлива. Там, где у нас недостаток, у кого-то изобилие. А того, чем богаты мы, ему не достает.
12. Ты имеешь право не зависеть от того, как к тебе относятся другие. Если ты убежден, что для успешного общения надо добиться дружеского расположения всех ребят, то ты открываешь себя для манипуляции, и она будет тем сильнее, чем больше твоя потребность достижения дружеского расположения. Люди пугаются, что их не будут любить все, но в норме каждый не обязан любить тебя. Ты не должен волноваться из-за того, что кому-то не нравишься (учителю, новой компании, знакомому мальчишке или девчонке). Тебе ведь тоже не все люди нравятся и не со всеми ты готов дружить. Твоя самооценка не должна снижаться оттого, что кто-то из людей тебя не принимает.
13. Ты имеешь право делать ошибки. Ошибаться – одно из свойств человеческого существа. Если ты веришь, что ошибки – это зло, то ты объект для манипулирования: ты ошибся – ты виноват. Но ошибка – это не зло, это просто ошибка. Не надо винить себя за ошибки, но необходимо извлекать из них уроки и исправлять их. Исправлять ошибки – это не значит наказывать себя. Это – способ предоставления компенсации за нанесенный кому-то твоим проступком моральный ущерб, или это начало твоего активного действия.
14. Развивай уверенность в себе. Старайся быть уверенным в себе. Напоминай себе обо всех умениях и навыках, которыми ты овладел, даже если это всего лишь умение ходить, говорить, играть в шахматы. Ты отнюдь не беспомощен. Ты обрел уверенность, пытаясь справиться с трудной ситуацией. Внушай себе приятные мысли по отношению к себе и другим. Увеличивай чувство удовлетворения каждый миг, час, день. Не сравнивай себя с другими. Их наследственность и окружающая среда отличаются от твоих. Не позволяй другим навязывать тебе свои желания и нормы. И не навязывай своих. Не жди случая, как это делают многие. Они полагают, что будут счастливы, если будут жить в определенном месте, учиться в определенном месте, носить определенную одежду. Другие хотят обладать определенным весом, ростом, деньгами. Если ты не доволен сейчас, завтра ты будешь не доволен еще больше. Это одно из правил подсознания.
15. Учись быть счастливым! Начни прямо сейчас быть довольным собой. Своими взглядами, своей семьей, своими родителями, братьями, сестрами, даже собакой или кошкой, своими способностями, учителями, друзьями. Улучшай все, что можешь или хочешь. Используй все, что ты знаешь о благоприятной для себя жизни. Борись со склонностью вернуться к сомнениям, страху и депрессии. общайся со счастливыми людьми. Делай то, что приятно для тебя, думай о хорошем. Проще смотри на вещи, не воспринимай себя самого и окружающих слишком серьезно. Учеба должна быть развлечением, а не борьбой. Найди удовольствие во всем, что ты делал раньше. Не позволяй обстоятельствам лишать тебя уверенности в себе, безмятежности. Сравни себя с цыпленком. Ни наседка, ни человек не могут помочь ему проклюнуться через скорлупу. Ему дали силу и смышленость, необходимые для выживания. Но и он должен сам использовать эти качества, чтобы выбраться из яйца. Это справедливо и в отношении тебя. У тебя есть все, что поможет тебе справиться с любыми непредвиденными обстоятельствами. Будь благодарен за то, что ты имеешь и знаешь. За то, что ты сейчас есть. Ты удачливее, чем ты думаешь.
16. Добивайся своего. Будь настойчив, не отступай. Только тогда ты приобретешь уверенность в себе. В один прекрасный миг она станет для тебя естественной. Ты уже знаешь, какая привычка является для тебя наиболее важной : ПРИВЫЧКА БЫТЬ СЧАСТЛИВЫМ! Сегодняшний день открывает для тебя новые возможности. Применив на практике наши советы, сделай что-нибудь полезное для себя. Тебе потребуется знание и усилия, чтобы избавиться от врожденных привычек. Став таким, каким ты хочешь быть, ты приобретешь новое чувство уверенности в себе!!!

Здоровьесберегающие технологии в преподавании математике.

Здоровье-всё, но всё без здоровья ничто.

Современное состояние общества, высочайшие темпы его развития предъявляют всё новые более высокие требования к человеку и его здоровью. Актуальность темы здорового образа жизни подтверждают статистические показатели:

1. Физиологически зрелыми рождаются не более 14% детей.
2. 25-35% детей пришедших в 1 класс школы, имеют физические недостатки.
3. 90-92% выпускников средних школ находятся в «среднем состоянии», т.е. ещё не знают, что больны.
4. Только 8-10% выпускников школ можно считать действительно здоровыми.
5. 5% взрослого населения страны хронически больны, а 95%-находятся в «третьем состоянии».

Кризисные явления в обществе способствовали изменению мотивации образовательной

деятельности у учащихся, снизили их творческую активность, замедлили их физическое и психическое развитие, вызвали отклонения в их социальном поведении. В силу этих причин проблемы сохранения здоровья учащихся стали особенно актуальными, поэтому вот уже 5 лет я работаю над темой «Здоровьесберегающие технологии на уроках математики». Хочу поделиться с вами некоторыми наработками по данной теме.

Для родителей учащихся 5 классов в начале года провожу анкетирование, которое позволяет выявить состояние здоровья учащихся. Анкета позволяет мне осуществлять индивидуальный подход к учащимся при проведении динамических пауз.

Анкета для родителей

Фамилия (ребёнка)____________ Имя____________

Возраст______

Уважаемые родители!

Внимательно ознакомьтесь с содержанием анкеты. Вам нужно подчеркнуть Да или Нет.

1.Бывают ли головные боли (беспричинные, при волнении, после физической нагрузки)? Да, Нет.

2.Бывает ли слабость, утомляемость (после занятий в школе, дома)?                                     Да, Нет.

3.Бывает ли нарушение сна (плохое засыпание, чуткий сон)?                                                  Да, Нет.

4. Отмечается ли при волнении повышенная потливость или появление красных пятен?   Да, Нет.

5. Бывают ли головокружения, неустойчивость при перемене положения тела?                   Да, Нет.

6. Бывают ли обмороки?                                                                                                                Да, Нет.

7. Бывают ли боли, неприятные ощущения в сердце, сердцебиение?                                       Да, Нет.

8. Отмечалось ли когда нибудь повышение давления?                                                               Да, Нет.

9. Бывают ли боли в животе?                                                                                                          Да, Нет.

10. Была ли болезнь Боткина?                                                                                                         Да, Нет.

11. Бывают ли боли в пояснице?                                                                                                     Да, Нет.

Подпись заполнявшего анкету______________

Дата___сентября.

Гимнастика для самых маленьких учащихся.

Быть здоровым - естественное стремление человека. Целостность, гармония человеческой личности проявляется, прежде всего, во взаимосвязи и взаимодействии психических и физических сил организма. Активный и здоровый человек надолго сохраняет молодость, поэтому такого человека я пытаюсь « создать», начиная с 5 класса. Предлагаю вам нетрадиционные методы оздоровления, которые дают положительные результаты. Все упражнения и игры проводятся в свободном темпе. Если ребята по каким-то причинам не желают их выполнять, то во время их проведения могут посидеть спокойно или выполнить их частично.

Основными целями проведения этих упражнений являются:

-учить освобождаться от стрессов, перенапряжения;

-подводить учащихся к сознательному умению быть здоровыми, внимательными, чуткими.

Гимнастика

1. «Потягивание». Ступни ног плотно стоят на полу. Поднимая руки в «замке» отставляем ногу назад поочерёдно. Можно выполнять сидя на стуле, оперевшись о спинку.
2. «Массаж живота». Поглаживаем живот по часовой стрелке, пощипываем, похлопываем ребром ладони и кулаком. Выполняем после посещения школьной столовой.
3. «Массаж области груди». Выполняется сидя, ноги стоят на полу. Поглаживаем область грудной клетки со словами: «Какая я милая, чудесная, красивая». Учим любить себя, воспитываем бережное отношение.
4. «Лебединая шея». Вытягиваем шею и поглаживаем её от грудного отдела к подбородку. Похлопываем по подбородку, любуемся длинной красивой шеей лебедя.
5. «Массаж головы». Прорабатываем активные точки на голове нажатием  пальцами (моем голову). Как « граблями» ведём к середине головы, затем расчёсываем пальцами волосы, спиральными движениями ведем от висков к затылку.
6. «Буратино». Лепим (мысленно) красивый нос для Буратино. Буратино «рисует» носом солнышко, морковку, домик и др.
7. «Массаж рук».  «Моем» кисти рук, сильно трем ладонями до ощущения сильного тепла, надавливая каждый палец. Фалангами пальцев одной руки трем по ногтям другой.
8.  «Велосипед». Держась за сидение стула, «крутим» педали велосипеда (можно со звуковым сопровождением).

Улучшим осанку

1. «Птица перед взлётом». Стоя, подышать спокойно, затем наклон вперёд, ноги не сгибаем, голова вперёд, руки за спиной, подняты вверх с напряжением, как крылья. Уронили голову, руки расслабленно упали вниз и висят свободно (5-6 сек).
2. «Кто там». Обеими руками берёмся за спинку стула и поворачиваемся вправо и влево до предела, возвращаясь в исходное положение, расслабляясь.
3. «Дружная семья». Ученики стоят впереди и позади парт и делают одновременно: 2 шага вправо - хлопок, шаг вперёд-2 хлопка, 2 шага влево - хлопок, шаг назад-2     хлопка. Затем повторяем в обратном порядке.

4.   Сядьте, вытянув ноги и держась за сидение стула, медленно поднимайте ноги согнутые в коленях (можно прямые) и медленно их опускайте.

5.   Поставьте ноги на ширину плеч и, сцепив высоко над головой руки, сделайте наклоны поочерёдно влево и вправо. Старайтесь прогибаться как можно больше, сначала медленно, потом пружинясь.

6. Из положения стоя, прямые ноги вместе, наклонитесь, пытаясь коснуться кончиками пальцев пола.

7. Со словом «пожалуйста»:

- встаньте

- руки вверх

- руки в стороны

- руки вниз

- опустите руки

- руки к плечам

- похлопайте в ладоши.

(Обратить внимание на внимание).

8. «Полёт в космос»:

Учитель - К запуску ракеты приготовиться

Учащиеся – Есть приготовиться! (хлопки в ладоши над головой)

Учитель – Пристегнуть ремни!

Ученики – Есть пристегнуть ремни! (щелчки пальцами)

Учитель – Включить зажигание!

Ученики – Есть включить зажигание! (вращательные движения руками)

Учитель – Завести моторы!

Ученики – Есть завести моторы! (руки к плечам, вращение вперёд и назад)

Все:   5,4,3,2,1, пуск; Ура, ура, ура!

Психогимнастика

1. «Весёлая пчёлка». Вдох свободный. На вдохе произнести звук «з-з-з-з». Представим, что пчёлка села на нос, руку, ногу. Упражнение учит направлять дыхание и внимание на определённый участок тела.

2. «Холодно – жарко». Подул холодный ветер, ребята съёжились в комочек. Выглянуло летнее солнышко, можно загорать. Расслабились и обмахиваемся веером (делаем из листа бумаги). Происходит расслабление и напряжение мышц туловища.

3. «Шалтай – Болтай». Ребята стоят в расслабленном состоянии, руки свободно свисают. Под текст делаем повороты, руки болтаются свободно, как у тряпичной куклы.

- Шалтай – Болтай сидел на стене,

- Шалтай – Болтай свалился во сне.

Дыхательная и звуковая гимнастика

Цель: научить дышать через нос; при этом осуществляется профилактика заболеваний  верхних дыхательных путей.

1. Погладить нос (боковые его части) от кончика к переносице – вдох. Вдох  левой ноздрёй, правая ноздря закрыта, выдох правой  (при этом закрыта левая). На выдохе постучать по ноздрям 5 раз.
2. Сделать 8-10 вдохов и выдохов через левую и правую ноздри, по очереди закрывая отдыхающую ноздрю указательным пальцем.
3. Сделать вдох носом. На выдохе протяжно тянуть звуки «м-м-м-м», одновременно постукивая пальцем по крыльям носа.
4. Закрыть правую ноздрю и протяжно тянуть «г-м-м-м», на выдохе то же самое, закрыть левую ноздрю.
5. Энергично произносить «т-д». Упражнение служит для укрепления мышц языка.
6. Энергично произносить «п-б», Произношение этих звуков укрепляет мышцы губ.
7. Высунуть язык, энергично произносить «к-г», «н-г». Укрепляются мышцы полости глотки.
8. Несколько раз зевнуть и потянуться. Зевание стимулирует деятельность головного мозга, а также снимает стрессовое состояние.

1. « Гудок парохода». Через нос с шумом набираем воздух; задерживаем дыхание на 1-2 секунды, потом с шумом выдыхаем воздух через губы, сложенные трубочкой, со звуком «у» (длинный).

2.«Плакса». Плачем со звуком «ы».

Что ты плачешь «ы» да «ы»?

Слёзы поскорей утри.

Будем мы с тобой играть,

Песни петь и танцевать

               Танцуем под музыку.

1. «Покорители космоса». Расслабляемся и готовимся к полету:

1. «Полёт на Луну» - на выдохе тянем звук «а», медленно поднимаем  левую руку вверх к Луне и медленно её опускаем.
2. «Полёт на Солнце» - на выдохе тот же звук, но громче и длиннее.
3. «Полёт к инопланетянам» - на выдохе звук «а» громкий и высокий.

2. «Добрые слова». Говорим друг другу слова: милый, добрый, хороший, родной, ласковый, нежный, чудесный, прекрасный, очаровательный, замечательный, ненаглядный, неповторимый и другие.

Музыкальные паузы

Часто для снятия состояний острого утомления применяем хоровое пение. Песни выбираются по желанию ребят. Любят они и песни связанные с математикой.

Пускай мы Пифагорами не станем…

В глубокой древности, древности, древности,

Когда науки были выше повседневности,

Герон, Фалес и Архимед

Обогатили белый свет

И нам послали зажигательный привет.

Припев: Во славу науки

               Мы клятву верности, дерзости,

               Доблести даём!

               Мажорные звуки

               Из нас посыпались,- и мы поём.

               Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг?

               Ведь столько не разгадано ещё вокруг!

               И творчества муки

               Нам интереснее сердечных мук!

Мы скоро в третье, третье, третье,

Мы уже в третье перешли тысячелетие,

«Зашьём» озонную дыру,

Найдём друзей в антимиру

И к марсианину заявимся в нору!

               Припев (тотже)

Мы парни бравые, бравые, бравые,

И нас нередко посещают мысли здравые!

Мы математике верны,

Мы с информатикой дружны,

И, как не странно, мы в искусство влюблены!

           Припев (тотже)

                  Конец

Традиционные  и инновационные

формы организации урока.

1. Основные формы организации обучения

Формы организации обучения в нашей школе представляет собой

выражение взаимодействия учителя и учащихся, регулируемое соответствующими правилами и законами. Среди конкретных форм организации обучения чаще всего выделяют урок, практикум, семинарские и факультативные занятия, собеседования, дополнительные занятия и консультации, конференции, домашнюю работу учащихся. Наиболее распространённой формой обучения является урок, на котором стараюсь создать неодинаковые, специфичные условия для обучения, воспитания, развития учащихся, сохранения их здоровья.

Наряду с традиционными уроками в своей практике применяю и нетрадиционные формы организации урока:

1.Урок лекция. По характеру изложения и деятельности учащихся использую информационные, объяснительные, лекции-беседы. Учу учащихся конспектировать лекцию, выделять опорные знания и умения, воспроизводить их. Учу применять полученные знания, обобщать и систематизировать изученное.

2.Урок семинар. В своей практике обучения применяю семинары - развёрнутые беседы, рефераты, семинар-решение задач, семинар-конференция и т.п. Семинар провожу со всем классом. Заранее определяю тему, цель и задачи, планирую его проведение, распределяю знания между учащимися. Обязательно учитываю их индивидуальные возможности, а также состояние здоровья.

3.Урок-зачёт. Практикую различные виды зачётов: текущий и тематический, зачёт-практикум, дифференцированный зачет и т.д. Учащиеся имеют право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям. Эти уровни открыты и известны и понятны ученикам, поэтому у них развита познавательная активность, и они заинтересованы в результатах своего труда. Цели для учащихся известны и посильны, результаты труда всегда поощряю, поэтому ребята стремятся к их осуществлению. Такой подход помогает мне создать психологический комфорт на уроке, формирует у учащихся чувство уважения к себе и к окружающим, способствует укреплению здоровья.

4. Урок-консультация. В зависимости от содержания и назначения выделяю тематические и уроки-консультации. Тематические провожу по наиболее сложным вопросам программы. Целевые консультации использую перед контрольной работой, зачётом, перед экзаменом. На консультации сочетаю различные формы работы с учащимися: общеклассные, групповые, индивидуальные. Учу ребят готовиться к таким урока. Иногда у них появляется столько вопросов, что не успеваю ответить на все за урок, поэтому переношу их на последующие уроки. Иногда не могу сразу ответить на поставленный вопрос, тогда поиск ответа становится общим делом. В таком случае как бы сдаю перед ними экзамен. Уроки-консультации позволяют узнать учеников с лучшей стороны, выявить наиболее любознательных и пассивных, поддержать и помочь тех, кто испытывает затруднения.

5. Урок-соревнование. Форма проведения таких уроков различная: поединок, бой, эстафета, соревнования, построенные по сюжетам известных игр: КВН, «Счастливый случай», «Звёздный час». Всегда объективно оцениваю знания учащихся, в случае списывания или подсказки снимаю определённое количество баллов. Стараюсь при проведении таких уроков выработать чувство ответственности друг за друга, точность в выполнении заданий и умение оказать помощь в нужный момент.

6. Урок с дидактической игрой. При проведении таких игр использую ТСО, различные средства наглядности, наглядный дидактический материал. Дидактические игры чаще применяю при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. Систематически использую их на своих уроках, что является эффективным средством активизации учебной деятельности, поднятию настроения, а значит и сохранению здоровья.

7.Урок с применением компьютерных технологий. Компьютерная грамотность выпускника школы должна быть достаточной для того, чтобы свободно работать на персональном компьютере в качестве пользователя. Эта потребность продиктована временем, уровнем развития экономики и нравственными ценностями общества. Стараюсь организовать собственную деятельность ученика по поиску, осознанию и переработке новых знаний правильно. Оказываю ученикам  нужную им помощь и поддержку. Применяя компьютерные технологии, хочу, чтобы ученики увидели новые возможности и полюбили математику. Стараюсь вооружить учащихся глубокими и осознанными знаниями, обучаю самостоятельной деятельности по овладению знаниями, формирую прочные мотивы учения, самосовершенствования, самообучения, самовоспитания. Использую компьютерные технологии как инструмент исследования, как источник дополнительной информации по предмету, как способ самоорганизации труда и самообразования. В презентациях стараюсь показать самые выигрышные моменты темы, подбираю исторические справки, портреты, цитаты. Главное в презентациях - это тезисность и наглядность. Создаю уроки следующим образом: определение, иллюстрации, вопрос-ассоциация. Имею свои презентации по темам: «Треугольники», « Многоугольники», «Окружность», «Объёмы», «Функции». А также работы учащихся – «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Окружность», «Площади», «Многогранники», «Тела вращения», «Объёмы тел», «Комбинаторика».

Личностно-ориентированный подход в воспитательной работе.

                                                         Автор: Кручинина В.Б.классный руководитель 7б класса

Направленность и содержание педагогической деятельности зависит от её цели. В настоящее время наш коллектив видит эту цель более конкретной, а именно, помочь растущему человеку подготовиться к жизни, реализуя и развивая присущий ему интеллектуальный и духовный потенциал. Принцип гуманизации образования требует создания максимально благоприятных условий для раскрытия способностей и дарований ребёнка, для его полноценной жизни на каждом взрослом этапе, для его самоопределения. Эти задачи я ставлю себе, планируя воспитательный процесс с учащимися. Хорошо понимаю, что решающую роль в процессе становления взглядов, убеждений и идеалов ребят играют общественные явления, поэтому стараюсь их отражать в своей работе. У многих ребят потребности находятся на уровне удовлетворения материальных потребностей и развлечений. Помочь им выработать своё отношение к событиям, социальным условиям, вовлечь в нужные для формирования личности виды деятельности, создавать стимулы для развития личности каждого ребёнка, возбуждать положительные мотивации выбора проблемы, которые стоят передо мной в урочной и особенно внеурочной воспитательной работе. Планируя воспитательную работу, стараюсь соотносить меру воспитательного воздействия на учащихся с конкретными условиями. Читая современную литературу о воспитании, нарабатываю современные технологии, изучаю комплекс диагностических и коррекционных методик воспитания, владею методами деятельностно-коллективного подхода в воспитательной работе. В нашей школе мы стремимся к тому, чтобы содержание школьной жизни предоставляло ученикам возможность для развития и реализации своих способностей в различных видах деятельности, для развития личности. Ключевые творческие дела, которые мы выбираем в своей школе, органично связаны со всей системой учебно-воспитательной работы в школе, с действительным окружением ребят, с их повседневным содержанием жизни. Летом 2007 года мной была создана программа воспитательной работы в 11б, которая апробирована и  оказалась эффективной. Её я предлагаю вашему вниманию.

Цель здоровьесберегающих образовательных технологий обучения – обеспечить школьнику возможность сохранения здоровья за период обучения в школе, сформировать у него необходимые знания, умения и навыки по здоровому образу жизни, научить использовать полученные знания в повседневной жизни. Основной показатель, отличающий все здоровьесберегающие образовательные технологии, – регулярная экспресс-диагностика состояния учащихся и отслеживание основных параметров развития организма в динамике (начало – конец учебного года), что позволяет сделать соответствующие выводы о состоянии здоровья учащихся.

Одной из важнейших задач, стоящих перед школой, является сохранение здоровья детей. Можно считать, что здоровье ученика в норме, если:

• в физическом плане – здоровье позволяет ему справляться с учебной нагрузкой, ребёнок умеет преодолевать усталость;
• в социальном плане – он коммуникабелен, общителен;
• в эмоциональном плане – ребёнок уравновешен, способен удивляться и восхищаться;
• в интеллектуальном плане – учащийся проявляет хорошие умственные способности, наблюдательность, воображение, самообучаемость;
• в нравственном плане – он признаёт основные общечеловеческие ценности.

Конечно, здоровье учащихся определяется исходным состоянием его здоровья на момент поступления в школу, но не менее важна и правильная организация учебной деятельности, а именно:

• строгая дозировка учебной нагрузки;
• построение урока с учетом работоспособности учащихся;
• соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, оптимальный тепловой режим, хорошая освещенность, чистота);
• благоприятный эмоциональный настрой;
• проведение физкультминуток и динамических пауз на уроках.

Ученик способен сосредоточиться лишь на том, что ему интересно, нравится, поэтому задача учителя – помочь ученику преодолеть усталость, уныние, неудовлетворенность. Ведь часто мы слышим от своих учеников: “Мне тогда все понятно, когда интересно”. Значит, ребенку должно быть интересно на уроке. Неудовлетворенность, не облагороженная разумом, может привести к агрессивности, мнительности, тревожности. Учитель должен постоянно заботиться о сохранении психического здоровья детей в норме, повышать устойчивость нервной системы учащихся в преодолении трудностей. Необходимо постоянно заботиться о том, чтобы привести в согласие притязания ученика и его возможности.

С первых минут урока, с приветствия нужно создать обстановку доброжелательности, положительный эмоциональный настрой, т.к. у учащихся развита интуитивная способность улавливать эмоциональный настрой учителя. Не составляет исключения в этом смысле и организация начала урока математики.

Ещё один организационный момент начала урока связан с проверкой состояния кабинета, учебного оборудования, рабочих мест и проверкой отсутствующих. Учитель ещё на перемене должен проверить подготовку кабинета к работе: состояние парт, доски, освещённость, а также при необходимости – проветрить помещение. А каждый ученик должен быть приучен своевременно до начала урока приводить свое рабочее место в порядок: положить на стол нужные тетради, книги, другие учебные принадлежности и убрать с него все лишнее, если оно есть. Учащиеся должны быть готовы и к выполнению обязанностей дежурных, от которых следует добиваться того, чтобы учебное помещение к началу каждого урока было проветрено и убрано, классная доска вымыта, находились на своем месте чистая влажная тряпка и мел. Более того, учитель должен быть всегда готов помочь учащимся в решении этих вопросов.

Огромное значение в предупреждении утомления является четкая организация учебного труда. Не всем учащимся легко дается математика, поэтому необходимо проводить работу по профилактике стрессов. Хорошие результаты дает работа в парах, в группах как на местах, так и у доски, где ведомый, более “слабый” ученик чувствует поддержку товарища. Хорошим антистрессовым моментом на уроке является стимулирование учащихся к использованию различных способов решения, без боязни ошибиться, получить неправильный ответ. При оценке такой работы необходимо учитывать не только полученный результат, но и степень усердия ученика. В конце урока нужно обсудить не только то, что усвоено нового, но выяснить, что понравилось на уроке, какие вопросы хотелось бы повторить, задания какого типа выполнить.

Не нужно забывать и о том, что отдых – это смена видов деятельности. Поэтому при планировании урока нужно не допускать однообразия работы. В норме должно быть 4–7 смен видов деятельности на уроке. Некоторым ученикам трудно запомнить даже хорошо понятый материал. Для этого очень полезно развивать зрительную память, использовать различные формы выделения наиболее важного материала (подчеркнуть, обвести, записать более крупно, другим цветом). Хорошие результаты во всех классах дает хоровое проговаривание как целых правил, так и просто отдельных терминов. Часто ученик, много раз слышавший сложный термин, понимающий его смысл, не в состоянии его произнести, что ставит его в неловкое положение перед товарищами.

Осуществление идеи организации здоровьесберегающего учебно-воспитательного процесса приводит к необходимости использования динамических пауз на каждом уроке. Известно, что просидеть на уроке 40 минут достаточно сложно не только первокласснику, но и старшекласснику, особенно на уроках математики. Потраченное время окупается усилением работоспособности, а главное, укреплением здоровья учащихся.

Очень хорошо, если предлагаемые упражнения для физкультминутки органически вплетаются в канву урока. Так, например, при изучении положительных и отрицательных чисел ученики познакомились с определениями и провели первичное закрепление материала. Для выяснения усвоения всеми ребятами нового материала учитель предлагает во время физкультминутки следующее упражнение: ученики встают, руки на талии; задание: если учитель назовет положительное число, ученики делают наклоны (или повороты) вправо; если отрицательное – влево.

Очень важно развить воображение учеников. С этой целью выполняется упражнение “Буратино”. После введения нового понятия, например, параллелограмм, хорового прочтения этого термина ученикам предлагается закрыть глаза и представить, что их нос вырос, как у Буратино. Можно предложить обмакнуть его, как в сказке, в чернила и написать как можно красивее носом в воздухе этот новый термин, это можно сделать только мысленно или с движением головы; зафиксировать перед глазами записанное слово, запомнить его. Многие ребята легко отвлекаются.

Также важно включать в физкультминутки профилактические упражнения для глаз. Например, упражнение для глаз – “Раскрашивание”. Учитель предлагает детям закрыть глаза и представить перед собой большой белый экран. Необходимо мысленно раскрасить этот экран поочерёдно любым цветом: например, сначала жёлтым, потом оранжевым, зелёным, синим, но закончить раскрашивание нужно самым любимым цветом. Также всем известная игра “Муха” помогает глазам отдохнуть. Простейшие упражнения для глаз также обязательно нужно включать в физкультминутку, так как они не только служат профилактикой нарушения зрения, но и благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении. Это следующие упражнения:

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;
2) горизонтальное вправо-влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске до начала урока начертить какую-либо кривую (спираль, окружность, ломаную); предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Также обязательны и упражнения на релаксацию. Например, игра “Роняем руки” расслабляет мышцы всего корпуса. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторяется.

Важно научить ребят заботиться о правильном положении тела, координации движений, о правильном сочетании движений с дыханием. Всему этому помогают упражнения для формирования правильной осанки (“Вверх рука и вниз рука”) и дыхательная гимнастика.

Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)
Приседание с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем – будет прок.
(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой!
(Вращение головой вправо и влево.)
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем.
(Ходьба на месте, высоко поднимая колени.)
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд.
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд.)
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт.
(Дети садятся за парты.)

Более тысячи биологически активных точек известно в настоящее время на ухе, поэтому, массируя их, можно опосредованно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши “горели”. Упражнение можно выполнять в такой последовательности:

1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

В начале учебного дня, на первом уроке, можно провести точечный массаж биологически активных точек лица и головы, чтобы окончательно “разбудить” детей и задать соответствующий рабочий настрой на целый учебный день. При массаже активизируется кровообращение в кончиках пальчиков, что предотвращает застой крови не только в руках, но и во всем теле, так как кончики пальцев непосредственно связаны с мозгом.

Для того чтобы научить детей заботиться о своём здоровье, полезно на уроках рассматривать задачи, которые непосредственно связаны с понятиями “знание своего тела”, “гигиена тела”, “правильное питание”, “здоровый образ жизни”, “безопасное поведение на дорогах”. Например, в 7 классе при решении задач составлением уравнений можно рассмотреть такую: “В поясничном, крестцовом и копчиковом отделах позвоночника позвонков поровну. В грудном отделе их на семь больше, чем в поясничном, а в шейном отделе – на пять меньше, чем в грудном. Сколько позвонков в каждом отделе позвоночника, если всего их 32?”

Ответ: 7, 12,5,5, 5.

При изучении системы уравнений первой степени можно коснуться темы правильного питания, решая следующие задачи:

1. Одно из чисел на 0,3 больше другого. 60% большего числа на 0,03 больше, чем 70% меньшего числа. Найдите эти числа и узнайте, какова суточная потребность организма в витаминах В1 и В2 в миллиграммах.

Ответ: 1,8 мг, 1,5 мг.

Дефицит витамина В1 может привести к болезни "бери-бери", которая появляется из-за нарушения обмена углеводов. Витамин В2 отвечает за состояние зрения, он необходим для построения защитного слоя сетчатки. 

2. Одно число на 5 больше другого. 60% большего числа на 2,7 больше, чем 70% меньшего числа. Найдите эти числа и узнайте, какова суточная потребность организма в железе и меди в миллиграммах.

Ответ: 8 мг, 5 мг.

Дефицит железа сказывается на росте и устойчивости к инфекциям. От железа зависит построение гемоглобина – переносчика кислорода ко всем органам. Медь также синтезирует гемоглобин и определяет антиоксидантный потенциал сыворотки крови.

Нельзя забывать и о здоровом образе жизни. Например, вред курения можно показать, решая следующие задачи:

1. Одно число в два раза больше другого. Если большее из этих чисел умножить на два, а меньшее умножить на четыре, то их сумма будет равна 48. Найдите эти числа.
Меньшее из них покажет вам, сколько минут жизни забирает одна сигарета.

Ответ: 12 и 6.

2. Одно число на 42 меньше, чем другое. Если первое число увеличить в 4,5 раза, а ко второму прибавить 28, то их сумма будет равна 180. Найдите эти числа, и вы узнаете, сколько лет полноценной жизни забирает табак у курильщиков и сколько лет в среднем живут в России мужчины.

Ответ: 20 и 62.

В Японии средняя продолжительность жизни мужчин составляет 78 лет.

В заключениe хочется ещё раз сказать: “Заботьтесь о здоровье детей, включайте физкультминутки и динамические паузы, следите за чистотой воздуха в классе, температурным режимом, освещенностью, что прямо влияет на здоровье учеников. Приучайте своих учащихся к здоровому образу жизни. Будьте для них ярким примером”.

Тема по самообразованию:

«Формирование навыков

вычисления в уме»

Подготовила Кручинина В.Б.

2011 год

     Хорошо известно, что учащиеся, владеющие твёрдыми навыками устного счёта, быстрее осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность – важные элементы общего развития.

На уроках, как правило, использую систему устных заданий, приводимых в учебнике. Но в них, к сожалению, вычислительным упражнениям не уделяется столько внимания, сколько они заслуживают. Приходится самой составлять специальные упражнения, направленные на отработку вычислительных навыков. Прежде всего они определяют, какой математический материал способен служить основой для достижения поставленной цели, Так в 5 классе цель устных заданий состоит в том, чтобы научить всех ребят «производить» в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двузначных чисел, умножение и деление нацело двузначного числа на однозначное (на начало учебного года - I четверть).

Успех вычислений определяется двумя условиями:

1. чёткое соблюдение последовательности шагов вычислительного алгоритма;
2. владение необходимыми для исполнения алгоритма сопутствующими вычислительными навыками.

При составлении упражнений, предназначенных для первоначального формирования какого-либо вычислительного навыка, целесообразно руководствоваться следующим принципом: сосредоточить усилия на отработке первого из условий при максимальном упрощении второго.

При изучении арифметических действий над положительными и отрицательными числами в 6 классе важно подчеркнуть такую последовательность шагов алгоритма: сначала по определённому правилу записывают знак результата, а затем находят модуль результата. Это позволяет предупредить ошибки, когда учащиеся, определив модуль результата, забывают о знаке. В устных упражнениях рассматриваются сначала действия с однозначными целыми числами в следующих ситуациях:

а) модуль положительного слагаемого либо больше, либо меньше, либо равен модулю отрицательного слагаемого

-1+9      -5+5      -8+6

б) вычитаемое больше или равно уменьшаемому и оба числа положительные                         1-6          2-2

в) вычитание отрицательных чисел сводится к сложению чисел с разными знаками               -3-(-9)      -8-(-4)      -7-(-7)

Затем в устные упражнения вводятся целые и дробные числа с одной-двумя значащими цифрами.

При отборе упражнений всегда имею в виду, что безошибочное выполнение арифметических действий над десятичными дробями в значительной степени зависти от навыков оперирования с натуральными числами. Известно, например, что ученики часто затрудняются на следующих этапах устных арифметических действий: переход через десяток при сложении, дробление десятка при вычитании, сложение в уме двузначного и однозначного и однозначного чисел при поразрядном выполнении умножения

18+36      43-25       36*4

Поэтому упражнения, учитывающие указанные случаи, весьма уместны в системе заданий «на дроби»

-1,8-3,6      -2+0,6      2,5-4,3      -3,6*4

На начальном этапе обучения вычислениям с десятичными или обыкновенными дробями первоочередное внимание уделяю не устному, а письменному выполнению действий. Это объясняется тем, что письменное выполнение алгоритма содействует формированию устного вычислительного навыка у многих учащихся. Поэтому устные вычислительные упражнения «на дроби» не должны быть преждевременными. Их целесообразно включать лишь на этапе закрепления или поддержания вычислительного навыка, а также в комплексе с другими математическими операциями при решении содержательных задач.

В ходе выполнения разнообразных упражнений, таких, как тождественные преобразования числовых и буквенных выражений, решение линейных уравнений, решение текстовых задач, у учащихся ослабляется внимание к технике вычислений, поскольку они сосредотачивают свои умственные усилия на способе решения поставленного вопроса, на сочетании вычислительных элементов задания с другими его элементами. Необходимо, поэтому, пользоваться каждой возможностью для сочетания вычислительной работы на уроке с текущими учебными заданиями.

Так при устном решении текстовых задач, требующих понимания смысла отношений «меньше (больше) на столько-то (во столько-то) раз», а также на известные учащимся зависимости между величинами (скорость, время и расстояние; длина, ширина и площадь прямоугольника и пр.), варьирую числовые данные, предусматривая вычисления в уме от простейших до более сложных. Вот, к примеру, список задач, решение которых зависит от того, насколько учащиеся овладели делением двузначного числа на однозначное:

Лыжник за 3 часа прошел 27 км. С какой скоростью шёл лыжник?

Площадь прямоугольника 80 см2, его ширина 4 см. Найдите длину прямоугольника.

Найдите задуманное число, если оно меньше 84 в 4 раза.

Площадь прямоугольника 48 см2, она в 3 раза больше площади квадрата. Найдите площадь квадрата.

Отрезок, длина которого 96 см, разделили тремя точками на равные части. Найдите длину каждой части.

Решение таких задач требует безошибочного навыка табличного деления   27:3 , деления круглых чисел   80:4 , умения в уме использовать либо алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное, либо приём представления делимого в виде суммы двух слагаемых   96:4  .

Вычислительные навыки можно развивать и на этапе закрепления алгоритмов действий с дробями. Так, при закреплении навыка деления десятичной дроби на натуральное число предлагаю устные задания возрастающей трудности.

а) самые лёгкие; б)усложняются; в) г) ещё более сложные; д) самые сложные.

а)   1,8:3      1,6:4      2,1:3      3,6:9

б)   6,9:3      4,8:4      6,6:6      8,2:2

в)   6,5:5      5,2:4       9,1:7      8,4:6

г)   7,5:3      9,8:2       5,4:2      9,6:4        

д)   2:5         3:6          6:5         5:2

Привожу задания, которыми можно обогатить набор устных упражнений:

 Решите задачу:

а) Какое число меньше 2,1 в 3 раза?

б) Периметр квадрата равен 4,8 м. Найдите его сторону.

в) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получилось 4,5?

г) Во сколько раз 7,5 больше 3?

д) Во сколько раз 2 меньше 7?

Решите уравнение:

а)   4x = 2,4             7a = 1,4            8b = 4,8

б)   3a = 9,3             4b = 8,4            2b = 6,6

в)   5a = 9,5             4x = 5,6             3b = 4,2

г)   6y = 8,4             3x = 7,8             2a = 7,4

д)   2a = 5                2y = 9                8a = 4

Серия упражнений на решение уравнений – пример поддержания вычислительных навыков в связи с отработкой алгебраического навыка. К линейным уравнениям приходится возвращаться на протяжении всего курса 5 – 6 классов, используя всё расширяющийся набор чисел

10x = 15               -2 x = 5            6 x = -7,2              x = -2

Различными формулировками заданий (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые, упростите выражение), нацеленных на отработку обязательной алгебраической подготовки учеников, обеспечивается достаточно регулярное обращение к разнообразным случаям вычисления с рациональными числами.

В устных упражнениях желательно отрабатывать такие вычисления, которые, во-первых, доступны для выполнения в уме большинству учащихся, а во-вторых, необходимы для математических выкладок  и в повседневной практике.

Например:

1) Сложение и вычитание целых однозначных или двузначных чисел:               44+28                -3+0                 0-7

                -17+50               42-19               -3-3

                -4+4                   6-15                

2. Сложение и вычитание десятичных дробей, имеющих одну-две значащие цифры, с одним десятичным знаком после запятой:

                 0,6+0,9              -9,2+0,7           2,5-4,3

                 0,4+1,8              2,3-0,5              -3,6-4,9

3. Сложение и вычитание целого числа и дроби (в простейших случаях):

                  4+8,6                 -6+1,8              2+1

                  1-0,3                  8,6-7                4-

                  9-2,7                  0,5-1                -1

4. Умножение и деление целых однозначных и двузначных чисел:

                  166                  -180                      0:5

                  25•(-1)              81:3                        -5:2

                  -7•(-6)               42:(-6)

5) Умножение и деление целых чисел и десятичных дробей на 10; 100 и т.д.       13•100          0,44•10        94:10          2,3:100

5. Умножение и деление десятичных дробей, имеющих одну-две значащие цифры, на однозначное целое число:

                    0,5•3               1,8:6                      2,6•3

                    7,5:5               -2,7•(-2)                 -6,9:3

7) Умножение обыкновенной дроби на целое число (в простейших случаях):        •8           •(-10)            -•(-1)

8) Умножение и деление однозначного или двузначного числа на обыкновенную дробь (в простейших случаях):

                        36•         1:                  -2:

9) Возведение в квадрат, в куб однозначных чисел, а также десятичных дробей, имеющих одну значащую цифру:

           82 ;            0,22 ;        (-0,4)2 ;          53 ;        0,33 ;        (-0,1)3

Выше приведённые упражнения использую при фронтальных и индивидуальных работах. Выбору содержания и методических приёмов обучения нередко предшествуют кратковременные проверочные работы (диктанты, эстафеты, графические диктанты). Вот пример работ, рассчитанных на 10 минут:

I вариант: Сложение и деление дробей.

        1) 3,6+0,7                     9)  8,8+4,3                    17) 1,4+9,8

        2) 1,7:3                         10) 4,2:7                        18) 0,4•6

        3) 6,3+3,8                     11) 7,8:3                        19) 6,8:2

        4) 1,5-0,7                      12) 0,8+0,4                    20) 1-0,3

        5) 2,6+1,7                     13) 2,7+0,9                    21) 5,6+7,5

        6) 0,9•4                         14) 3,2:4                        22) 0,5•4

        7) 8,4:4                         15) 4,7+5,6                    23) 9,2:4

        8) 1-0,8                         16) 1,3-0,5                     24) 0,6+0,5

II вариант: Вычитание и умножение дробей.

        1) 5,6-0,8                      9)   5-2,6                          17) 5,4-3,7

        2) 8•0,7                         10) 1,2:2                           18) 4,2:6

        3) 2,3•9                         11) 2,6•3                            19) 0,9•60

        4) 3,8+0,7                     12) 3-0,6                            20) 0,3+0,9

        5) 7,6-2,8                      13) 4,3-0,6                         21) 6-3,4

        6) 2,1:3                          14) 7•0,6                            22) 2,7:3

        7) 1,7•7                          15) 2,6•8                            23) 3,8•2

        8) 0,6+0,8                      16) 4,8+0,8                        24) 4-0,8

Анализ результатов проверочной работы позволяет выделить типичные ошибки и соответственно наметить план и содержание помощи, оказываемой ученикам.

Вот как я провожу проверку и доработку вычислительных навыков учащихся.

Учащиеся переписывают свои варианты и записывают ответы, полученные вычислениями в уме. Если ученик затрудняется выполнить действие устно, то он выполняет его письменно на том же листочке. На одном из последующих уроков варианты переставляются. Выполнение обоих вариантов позволяет получить достаточно полную картину состояния вычислительных навыков в классе. Проверяя работы, анализирую причины ошибок: нарушение последовательности алгоритма, ошибки в действиях с натуральными числами и пр. Особенное внимание уделяю повторяющимся ошибкам. Например, если в I варианте ученик допустил ошибки при выполнении заданий №1 и 13; 3и15; 5 и 17; 9 и 21; 12 и 24, то, значит, у него не выработан навык сложения десятичных дробей. Учащиеся – виновники таких «однообразных» ошибок нуждаются в индивидуальной помощи, как на уроках, так и после них. Работая с кем-либо из ребят в отдельности, сначала разбираем задание, в котором была допущена ошибка и предлагается аналогичное или более простое задание. Если ученик нуждается только в тренировке, то он получает на уроке 5-10 минутные индивидуальные задания. Для контроля объединяю таких учеников в группу, отмечаю достоинства и недостатки их работы, даю новые задания для того, чтобы упрочить вычислительные навыки или поддержать их применение в сочетании с другими математическими навыками. Разнообразие упражнений позволяет привлечь внимание младших подростков (5-6 классы), которое является необходимым условием вычислительной деятельности.

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближённые вычисления.

Результат вычислений зависит прежде всего от умений выполнять арифметические действия. Для выработки у учащихся вычислительных навыков требуется систематическая организация разнообразных видов работы, связанных с вычислениями. Учитель не должен забывать о том, что владение вычислительными умениями и навыками имеет огромное значение для усвоения изучаемого материала. Без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают с пути и внимание, сосредоточивание на осмысливании хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчетами.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их мнению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. При устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действий над ними. Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления. Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень отработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений.

Учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5-6 классах мы закладываем основы обучения математике. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречём на постоянные обидные промахи. Устный счёт я всегда провожу так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления всё более и более трудные, Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат своё собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Следует разделять два вида устного счёта. Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на карточках, на доске, указывает по таблице, проецирует на экран с помощью кодоскопа). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, важный момент устного счёта. Тот, кто не может удержать чисел в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счёта, когда числа воспринимаются только на слух. Естественно, что второй вид устного счёта сложнее первого.

При устной работе трудно контролировать каждого ученика. Нужно сделать так, чтобы устный счёт воспринимался учащимися как интересная игра. Большую помощь в отработке вычислительных навыков оказывают карточки устного счета.

Таблицы могут быть использованы при отработке отдельных вычислительных навыков на уроке и при самостоятельных работах дома, также при контроле и обобщающем повторении. Таблицы должны быть у каждого ученика и дома, и в классе. Работу по ним можно проводить в письменной и устной форме, оценивая количество решенных примеров в единицу времени. Сначала ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает детям быстро привыкнуть к карточке. Дальше переход бывает различен. Если класс имеет достаточно твердую математическую подготовку, дети вскоре начинают называть только ответы примеров. Дух соревнования-игры еще больше увлекает ребят. Следующий этап работы с карточками – счет на время. Если после недели работы ребята считают до 28 примеров в минуту, то к концу четверти – до 65 примеров. Результаты устного счета вывешиваются в кабинете. Оценка обязательно выставляется в журнал. Можно к этой работе привлекать и родителей. Если ученик не высчитывает до 20 примеров в минуту, шансов на усвоение темы «Десятичные дроби» у него нет. Предлагаю родителям ежедневно писать, сколько примеров в минуту сосчитал ученик. Можно эту функцию доверить одноклассникам. В перемену они могут без труда проверить любого из учеников. В любое время это может сделать и учитель. Карточки-таблицы можно взять из журнала «Математика в школе» №6 – 2000г., приложение к газете «Первое сентября» - математика №21 за 2001 год.

При работе с карточками используются следующие формы работы:

1. Устный фронтальный опрос по карточкам, проводимый как учителем, так и учащимися:
2. Письменный опрос (с записью ответа) по подготовленным таблицам.
3. Письменная самостоятельная работа с последующим анализом и работой над ошибками.
4. Решение у доски во время опроса.
5. Решение за первой партой.
6. Разработка алгоритмов (правил) вычислений.

       К работе по совершенствованию вычислительных навыков активно привлекаются учащиеся: они подбирают или самостоятельно составляют задания для устного счета, по группам или индивидуально проводят устный счет на уроке, контролируют других учащихся.

Кроме работы с карточками существуют и другие формы совершенствования вычислительных навыков.

Быстро настроить класс на рабочий лад помогают устные упражнения, которые можно давать в начале урока, во время смены вида деятельности, в момент отдыха от письменных заданий.

Задания предлагаются как в традиционных формах, так и в занимательных. Так по теме: «Обыкновенные дроби» примеры:

1. Правда дети я хорош?

На большой мешок похож.

По морям в былые годы

Обгонял я пароходы.

Кто я?

Об этом вы узнаете, выполнив действия:

            6,3+0,1             2:0,4                 1,2+1,8

Каждый ответ соответствует определенной букве алфавита

      - д     10 – е       0 – и      6,4 – л      3 – н       5 – ф        - ь

Узнав все буквы, ребята расставляют их в том порядке, в каком записаны задания и читают слово «дельфин».

2. Незнайка похвастался, что сравнил дроби

             и                 и                и

и все это он сделал устно. А вы можете это сделать?

3. Восстановите потерянные запятые, чтобы данные ниже записи стали верными:

32+18=5                     3+108=408                       254=10

42+17=212                  736-336=4                       363,6:9=404

63-27=603                   57-4=17                           545454:6=9090,9

«Равный счет»

4. Учитель записывает на доске упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названые числа и определить, верно ли составлен пример.

«Счет-дополнение»

5. Учитель записывает на доске какое-то число, допустим 1,5. Затем он называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

6. «Лесенка» (играют два ученика)

                                            1,5:3         1,8:2

                             0,9+2                                    0,7+2

               0,3:5                                                                0,4:8

   0,26                                                                                           0,37

Тот, кто выполнит все необходимые действия «у печки» может разжечь ее, то есть нарисовать дым из трубы. Какое нехитрое поощрение и дети хотят его заслужить!

7. «Молчанка»

              4,1                                        4                                         3

   0,02   +0,4    9,8                     1    :0,2    1,2                             -1,3                                                                  

               5                                        0,2                            7,3                 12

На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагаются числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы можно давать молча, записав ответ рядом с данным числом.

«Эстафета»

8) На доске заранее записаны примеры в два столбика. Ученики делятся на две команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно начинают работу, решают первое задание, возвращаются на свои места, отдав мел второму. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит все задания.

«Не зевай»

9. Ученики каждого ряда получаю по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа многоточие. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркнет работу всех остальных.

        10-6,1                             570,1                              14:70

            :1,3                                 :3                                   ( )3

            ( )2                                  +4,4                                 100

            0,4                                 -1,3                                  +2

            +4                                   ( )3                                   -1,6  

«Торопись, да не ошибись»

10) Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает  задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут ответы.

Устные вычисления являются самым древним способом вычислений. Знание упрощенных приемов устного вычисления остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Устный счет – гимнастика ума.

Вежливость –

это умение деликатно, предусмотрительно относиться к окружающим людям, умение вести себя в зависимости от требования и сложившейся конкретной обстановки. Умение встретить гостей в доме, уважительно относиться к старшим и к ровесникам.

Обходительность

Уважение

Предусмотрительность

Внимательность

Вежливость

Заботливость

Порядочность

Тактичность

Доброжелательность

Следует поздороваться и сразу представиться.

По телефону следует говорить вежливым, ровным и спокойным голосом.

Важно уметь употреблять вежливые слова: пожалуйста, будьте добры, здравствуйте, извините, до свидания.

Если к телефону подходит незнакомый человек, не забудьте извиниться, ведь вы, возможно, отрываете человека от дела.

Нельзя занимать надолго телефонную линию.

Не следует беспокоить людей по пустякам, без всякого дела, звонить рано утром.

А, главное, говорить на понятном для собеседника языке.

С друзьями разговаривай вежливо, приветливо.

Помогай другу, не жди, когда он тебя попросит о помощи.

Поделись с другом.

Надо искренне радоваться успехам товарищей – тебя будут считать хорошим другом, честным человеком.

Останови товарища, если он поступает плохо.

Чтобы у тебя были друзья, умей сам быть хорошим другом.

За ошибки отвечай сам, не перекладывай вину на другого.

Надо уметь принимать гостей.

Нужно помнить, что дарить подарок труднее, чем получать его.

Хозяин должен быть приветливым – радушно встретить гостя. Помочь раздеться, пригласить в комнату, усадить поудобнее, развлечь.

Внимательный хозяин всегда вызывает взаимное расположение к себе.

Надо быть щедрым – не жалеть для гостей угощения, времени и стараний, чтобы они остались довольны.

Надо быть бескорыстным – не требовать благодарности за то, что вы сделали.

При входе в автобус мальчик пропускает девочку вперед, а выходит первым.

Выходя из автобуса, мальчик подает руку девочке, а также маме, бабушке.

Младшие уступают место старшим, мужчины – женщинам.

В транспорте нельзя громко смеяться и разговаривать. Нельзя кушать, так как можно запачкать других или намусорить.

Нужно знать, что на сиденье сидят, а не стоят.

Ответом на услугу всегда должны служить слова благодарности...

ЛЕНЬ 

НЕУВЕРЕННОСТЬ 

УСПЕХ И ПРИЗНАНИЕ

Опыт работы классного руководителя 8б класса МБОУ СОШ №32

Кручининой Веры Борисовны

Мне предложили сегодня поделиться опытом работы классного руководителя. Для того чтобы делиться, как минимум этот опыт должен быть и как максимум – он должен быть таким, чтобы о нем хотелось рассказать. Я никому не навязываю свое мнение, просто расскажу, как я работаю.

Наш труд невидимый, его невозможно потрогать, о его результатах мы можем судить через много лет. Но чтобы работать с детьми, нужно очень любить свою работу, понимать ее значимость и перспективы. Ведь основная наша задача не только учить и воспитывать, а попытаться подготовить своих учеников к будущей самостоятельной жизни, к успехам и неудачам, к победам и потерям.

Когда мы впервые встречаемся со своими пятиклассниками, мы совсем ничего о них не знаем. Конечно, что-то рассказала первая учительница, у некоторых знакомая фамилия (учились родители или братья и сестры), кто-то живет по соседству, но в целом – это большая для нас загадка!!! Которую необходимо разгадать...

Все мы прекрасно понимаем, что только во время учебного процесса ее разгадать невозможно. Ведь во время внеклассных мероприятий наши дети раскрывают свои таланты, свои скрытые возможности, свою неуверенность и комплексы.

Садясь за написание плана воспитательной работы, мы все ставим «общие задачи», но каждый из нас представляет лица и глаза своих учеников, каждому из них предстоит сыграть свою роль в воспитательном процессе.

Я работаю по программе «Семь вершин успеха». Напомню немного о ней.

В основе реализации  программы «Семь вершин успеха» заложены следующие принципы воспитания: системный подход -  его применение позволяет сделать воспитательный процесс более целенаправленным, управляемым и, самое главное, эффективным. Он позволит рационально распределить мои усилия при организации учебно-воспитательного процесса в классе. Также немаловажное значение уделяю применению на практике  личностно-ориентированного подхода и педагогике поддержки ребенка.  

Программа «Семь вершин успеха» позволяет школьникам проявить и развить свои творческие способности, удовлетворить потребность в общении  и самовыражении, продемонстрировать мир своих интересов и увлечений, осуществить презентацию наиболее значимых личностных достижений, поможет моим ребятам осознать свою уникальность и занять определенную нишу в окружающем мире. Программа также ориентирована на повышение значения роли и статуса семьи, класса, школы, страны, мира в целом для каждого ребенка.

Ведущей идеей программы является ориентация на личность школьника, его интересы и способности. Определяющую роль занимает педагогическая концепция коллектива. При разработке программы воспитания «Семь вершин успеха» был уделен акцент на становление деловых и межличностных отношений, укрепление чувства «мы», на поиск и стабилизацию благоприятного положения каждого школьника в классе, на самоутверждение класса в школьном коллективе, на развитие и совершенствование навыков самоуправления и воспитания коллективного достоинства.

Мой класс можно оценить как творческий коллектив, который во всех мероприятиях выступает как целое, не заслоняя личные таланты.

С 5-го класса мы принимаем участие во всех школьных мероприятиях, на которых отмечены грамотами и дипломами. Нас знают не только в школе, но и в городе, мы участники и призеры многих городских мероприятий (ЮИД, день книги, творческие конкурсы).

Можно много перечислять мероприятий, которые мы подготовили и провели, но я укажу только направления:

1. Классные часы о войне (о Сталинграде, Блокада Ленинграда, о Зое Космодемьянской, песни и стихи военных лет)
2. Классные часы о родном крае, его традициях и обычаях.
3. Классные часы о нормах поведения, этикете, характере и поступках.
4. Вся работа ведется в различной форме – конечно в традиционной форме классного часа, в форме диспута, беседы; в форме театрализованного представления (обычного и кукольного), в форме экскурсий, игры.

В прошлом году мы представляли открытое мероприятие на семинаре зам. директоров по ВР – классный час на тему «Современный этикет», на котором каждый ученик был одновременно участником и зрителем в театре жизни.

Вся моя работа направлена на формирование коллектива успеха. Может сложиться мнение, что все у меня получается и идет как по маслу, и я вышла перед вами сейчас похвастаться. Как любой процесс, воспитательный, в том числе имеет подводные камни, ухабы и канавы. Дети настолько разные, что не всегда удается учесть потребности или комплексы всех. У меня есть ученик Бондарев Виктор, он перешел к нам в 5 классе, но до сих пор большинство детей его не принимают, большинство моих попыток примирить с ним остаются безуспешными. Есть ученики, которым не интересно общаться с одноклассниками, на вопрос – почему? Они не могут найти ответ... Но мы работаем со всеми, и будем это преодолевать. Ведь, к сожаленью, многие из нас забывают, что сами когда-то были детьми, что дети порой видят и понимают происходящее по-своему... Это нужно слышать, видеть и учитывать, при подготовке любого мероприятия нужно быть не просто наставником и организатором, а равноправной частью воспитательного процесса, чтобы дети понимали, что они сами куют ключи от двери, ведущей к успеху!!!

Уроки математики

в 11 классе

по учебнику Колягина.

Алгебра 11

Урок 1, 2.

Тема: «Повторение: функция, ее свойства и график».

Цель: обобщение, уточнение и систематизация знаний учащихся по алгебре за курс 10 класса.

Ход урока

1. Вводное слово: а) знакомство с учебником и основными требованиями курса «Алгебры и начал анализа 11 класса»; б) проведение письменного экзамена за курс средней школы в форме ЕГЭ и в традиционной форме (по выбору учащихся); в) назначить консультантов для проверки выполнения домашнего задания.
2. Повторение темы: «Функция, ее свойства и графики» а) ООФ и МЗФ; б) четность и нечетность; в) монотонность; г) промежутки знакопостоянства; д) периодичность; е) наибольшее и наименьшее значения функции.
3. Об итоговой аттестации в форме ЕГЭ и традиционной форме (по выбору учащихся); цели и задачи на 2007 – 2008 учебный год.
4. Решение задач: №639 (2); 640 (1); 629 (1 – 4); 630 (1); 631 (1); 628 (1); 621.
5. Повторение: а) ; б); в) .
6. Итог урока: свойства функции.
7. Домашнее задание: свойства функции; повторить алгоритм и методы решения квадратных неравенств и решить неравенства ; №622, 633 (1), 640 (2).

Урок 3, 4.

Тема: «Повторение: логарифмические и показательные уравнения и неравенства».

Цель: повторить и закрепить навыки и умения решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: а) алгоритм решения логарифмических и показательных уравнений; б) алгоритм решения логарифмических и показательных неравенств.
3. Закрепление: дидактические материалы (10 класс: стр.64, 66, 85, 89) №1, 5, 6, 8 (стр.64); №1, 3, 4 (стр.66); №8, 11, 21 (стр.85); №7, 10, 12, 27 (стр.89).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант №1, 2, 4 (2) стр.67, №4, 5, 6 стр.91;

                                                     2 вариант №1, 2, 4 (2) стр.68, №4, 5, 6 стр.91.

5. Итог урока: а) алгоритм решения логарифмических и показательных уравнений; б) алгоритм решения логарифмических и показательных неравенств.
6. Домашнее задание: №1, 5, 6, 8 (стр.64); №1, 3, 4 (стр.66); №8, 11, 21 (стр.85); №7, 10, 12, 27 (стр.89) – 2 вариант (дидактические материалы).

Урок 5.

Тема: «Повторение: системы логарифмических и показательных уравнений».

Цель: повторить и закрепить навыки и умения решать системы логарифмических и показательных уравнений.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: а) алгоритм решения логарифмических и показательных уравнений; б) алгоритм решения логарифмических и показательных неравенств.
3. Закрепление: дидактические материалы (10 класс: стр.66, 86 п.14 и п.19) №1, 2 (стр.67); №25, 26 (стр.86).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант №3 стр.67, ;

                                                     2 вариант №3 стр.68, .

5. Итог урока: а) алгоритм решения логарифмических и показательных уравнений; б) алгоритм решения логарифмических и показательных неравенств; в) способы решения систем уравнений.
6. Домашнее задание: №1, 2 (стр.67); №25, 26 (стр.86) – 2 вариант (дидактические материалы).

Урок 6, 7.

Тема: «Повторение: иррациональные и комбинированные уравнения и неравенства».

Цель: повторить и закрепить навыки и умения решать иррациональные и комбинированные уравнения и неравенства.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: а) алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств; б) алгоритм решения комбинированных уравнений и неравенств.
3. Закрепление: а) дидактические материалы (10 класс: стр.51, 54) №1, 3, 4, 9 (стр.51); №1, 3, 9, 11 (стр.54); б) решить уравнение .
4. Самостоятельная работа: 1 вариант №3 (1, 2, 3), 5 стр.55;

                                                     2 вариант №3 (1, 2, 3), 5 стр.55.

5. Итог урока: а) алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств; б) алгоритм решения комбинированных уравнений и  неравенств.
6. Домашнее задание: а) №1, 3, 4, 9 (стр.51); №1, 3, 9, 11 (стр.54) – 2 вариант (дидактические материалы); б) решить уравнение .

Урок 8, 9.

Тема: «Повторение: тригонометрические формулы и уравнения».

Цель: повторить и закрепить навыки и умения решать тригонометрические уравнения; применение тригонометрических формул для решения тригонометрических задачи преобразования тригонометрических выражений.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: а) алгоритм решения тригонометрических уравнений; б) тригонометрические формулы.
3. Закрепление: а) дидактические материалы (10 класс) №1, 3, 4, 9 (стр.112); №6, 7, 9, 10 (стр.114); №1 – 5, 13 (стр.115); №10 – 13 (стр.119); №1, 2, 7, 10 (стр.126); б) решить уравнение №531 (1, 2, 3) – учебник.
4. Самостоятельная работа: 1 вариант №1, 2, 3 стр.130;

                                                     2 вариант №1, 2, 3 стр.130.

5. Итог урока: а) алгоритм решения тригонометрических уравнений; б) тригонометрические формулы.
6. Домашнее задание: №1, 3, 4, 9 (стр.112); №6, 7, 9, 10 (стр.114); №1 – 5, 13 (стр.115) – 2 вариант (дидактические материалы); решить уравнение №531 (4 – 6)

Урок 10.

Тема: «Диагностическая работа по алгебре».

Цель: проверка остаточных знаний учащихся за курс алгебры 10.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) организация учащихся на выполнение работы.
2. Выполнение работы (по вариантам, текст прилагается).
3. Домашнее задание: повторить основные алгоритмы алгебры 10 класса.

Диагностическая контрольная работа (11 класс, 100 минут)

1 вариант

1. Найдите значение выражения: .

1) ;            2) ;            3) ;            4) – 11.

2. Упростите выражение: .

1) ;       2) ;       3) ;         4)  .

3. Вычислите: .

1) ;                2) 1;                   3) ;           4) .

4. Упростите выражение: .

1) ;           2) ;          3) ;        4) .

5. Вычислите: .

1) ;         2) 2;                   3) 0,5;                 4) 3.

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) (0; 1);               2) (1; 2);            3) (2; 3);             4) (3; 4).

7. Найдите решение  системы уравнений   и произведение .

1) – 2;                   2) 2;                   3) – 3;                 4) 3.

8. Найдите сумму корней уравнения: .

1) – 2;                   2) 4;                   3) – 4;                 4) 2.

9. Найти сумму корней уравнения  на промежутке .

1) ;               2) ;             3) ;             4) .

10.Сколько корней имеет уравнение .

1) нет корней;    2) 1;                    3) 2;                    4) 4.

11.Решите неравенство .

1) ;     2) ;   3) ;          4) .

Задания с развернутым решением:

12.Найдите наибольшее целое решение неравенства .

13.Решите уравнение .

14.Найдите наибольшее значение функции .

За каждое задание 1 – 11 ученик получает 1 балл, за задание 12 – 14 два балла.

«3» 7 - 9 баллов;   «4» 10 – 13 баллов;  «5» 14 – 17.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения: .

1) ;            2) ;            3) ;            4) – 1.

2. Упростите выражение: .

1) ;       2) ;       3) ;         4)  .

3. Вычислите: .

1) 1;                2) – 1;                  3) 0;           4) 2.

4. Упростите выражение: .

1) ;           2) ;          3) ;        4) .

5. Вычислите: .

1) ;         2) ;                   3) ;                 4) .

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) (0; 1);               2) (1; 2);            3) (2; 3);             4) (3; 4).

7. Найдите решение  системы уравнений   и произведение .

1) – 2;                   2) 2;                   3) – 3;                 4) 3.

8. Найдите сумму корней уравнения: .

1) – 2;                   2) 4;                   3) – 4;                 4) 2.

9. Найти сумму корней уравнения  на промежутке .

1) ;               2) ;             3) ;             4) .

10. Сколько корней имеет уравнение .

1) нет корней;    2) 1;                    3) 2;                    4) 4.

11. Решите неравенство .

1) ;     2) ;   3) ;          4) .

Задания с развернутым решением:

12. Найдите наибольшее целое решение неравенства .
13. Решите уравнение .
14. Найдите наименьшее значение функции .

За каждое задание 1 – 11 ученик получает 1 балл, за задание 12 – 14 два балла.

«3» 7 - 9 баллов;   «4» 10 – 13 баллов;  «5» 14 – 17.

Урок 11, 12.

Тема: «Предел функции. Непрерывные функции».

Цель: ввести понятие предела функции, дать определение непрерывной функции в точке, на интервале и на отрезке.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Анализ контрольных работ: а) указать и проанализировать ошибки, которые допустили учащиеся при выполнении работ; б) выполнить работу над ошибками.
3. Изучение нового материала:

1. Работа с учебником: разобрать задачу №1 (стр.3);
2. Работа с учебником: разобрать задачу №2 (стр.5);
3. Определение. Число А называется пределом функции  при х, стремящемся к  (в точке ), если для любого числа  существует такое число , что для всех х, удовлетворяющих условию , выполняется неравенство . В этом случае пишут: .
4. Работа с учебником: разобрать задачу №3 (стр.7);
5. Разобрать п.2 самостоятельно и записать в тетрадь определение непрерывной функции в точке, на интервале и на отрезке.
6. Определение: а) функция  называется непрерывной в точке , если ; б) функцию называют непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала; в) функцию называют непрерывной на отрезке , если она непрерывна на интервале  и , .
7. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного:

а) если  то  и  ;

б) если  и , то;

в) ;

г)

4. Закрепление: №1 – 5 учебник.
5. Повторение: №619, 620.
6. Итог урока: а) предел функции; б) непрерывные функции.
7. Домашнее задание: §1 (п.1 и 2), №6, 7.

Урок 13, 14.

Тема: «Производная».

Цель: ввести понятие производной функции, дать определение дифференцируемой функции в точке, на промежутке.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Изучение нового материала:

1. Работа с учебником: разобрать задачу о мгновенной скорости (стр.11);
2. Физический смысл производной: .
3. Рассмотрим общее определение производной.
4. Определение. Разность двух значений аргумента  называется приращением аргумента и обозначается ; а разность двух значений функции  называется приращением функции и обозначается .
5. Определение. Отношение приращения функции к приращению аргумента называют разностным отношением и обозначают .
6. Определение. Предел отношения приращения функции  к вызвавшему его приращению аргумента  в некоторой точке  при  , называется производной функции в данной точке и обозначается . .
7. Определение: а) если функция  имеет производную в точке , то эта функция называется дифференцируемой в этой точке; б) если функция  имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке; в) операция нахождения производной называется дифференцированием.
8. Алгоритм нахождения производной функции (с помощью определения производной функции):

а) дана функция ; для фиксированного значения х имеем ;

б) даем приращение аргументу  и найдем  (подставьте  вместо  в );

в) находим приращение функции ;

в) найдем  и если нужно упростим;

г) вычислим .

3. Закрепление: задачи №1 – 3 (стр.13), №11 (1,3), 12 (1, 3), 14 (1), на оценку №17/
4. Повторение: свойства степени, №72 (1, 3), 73 (1) – учебник 10 класса.
5. Итог урока: определение производной.
6. Домашнее задание: §2, №11 (2, 4), 12 (2, 4), 14 (2) – учебник 11 класса, №72 (2, 4), 73 (2) – учебник 10 класса.

Урок 15.

Тема: «Правила дифференцирования».

Цель: повторить понятие производной функции, рассмотреть правила дифференцирования функций.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Изучение нового материала:

Работа с учебником: правила дифференцирования (стр.14):

1. Производная суммы равна сумме производных: .
2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: .
3. Производная произведения: .
4. Производная частного: .
5. Пусть задана функция , где  в свою очередь является функцией от , т.е. . Тогда функцию  называют сложной функцией (или суперпозицией) функций  и .
6. Производная сложной функции: .

3. Закрепление: задачи №1 – 8 (§3, стр.14), №18 – 28 (1, 3).
4. Повторение: свойства арифметического корня, №39 (1, 3), 48 (1, 3, 5) – учебник 10 класса.
5. Итог урока: правила дифференцирования.
6. Домашнее задание: §3, №18 – 28 (2) учебник 11 класса, №39 (2, 4), 48 (2, 4, 6) – учебник 10 класса.

Урок 16, 17.

Тема: «Правила дифференцирования».

Цель: ввести понятие производной функции, дать определение дифференцируемой функции в точке, на промежутке.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Решение задач: №18, 19, 21 (5, 7), 20 (4), 22 (4), 25 (4), 27 (4), 28 (4), 29 (1, 3).
3. Самостоятельная работа: 1 вариант №18 (6), 19 (8), 21 (6), 30 (1).

                                                    2 вариант №18 (8), 19 (6), 21 (6), 30 (2).

4. Повторение: свойства степени и арифметического корня, №98, 99 – учебник 10 класса.
5. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования.
6. Домашнее задание: §3, №29 (2, 4), 31 (2), 33 (1, на оценку) – учебник 11 класса, №102, 113 (2) – учебник 10 класса.

Урок 18, 19.

Тема: «Производная степенной функции».

Цель: повторить понятие производной функции и правила дифференцирования, научить находить производную степенной функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Изучение нового материала:

1. Повторить формулы .
2. Производная степенной функции: .
3. Рассмотрим решение задач №3, 5 (§4, стр.21).

3. Закрепление: №36, 37, 38, 39 (1, 3), 40 (1, 3), №49 (на оценку).
4. Повторение: показательная функция, ее свойства и график, №120 (6, 7, 13), 129 (1), 131 (1) – учебник 10 класса.
5. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования и формула для нахождения производной степенной функции.
6. Домашнее задание: §4, №39 (2, 4), 40 (2, 4), 41 – учебник 11 класса, №120 (5, 11), 129 (3) – учебник 10 класса; §45 (дидактические материалы).

Урок 20.

Тема: «Производная степенной функции».

Цель: повторить понятие производной функции и правила дифференцирования, научить находить производную степенной функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Вводное повторение:

1. Повторить формулы ;

         .

2. Устный опрос по теме «Производная».

3. Закрепление: №41, 42, 43 (1, 3, 5, 7), 44 (1, 3, 5, 7), 45 (1, 3), №47 и 48 (1) (на оценку).
4. Повторение: показательные уравнения и неравенства, №139 – 145  (1) – учебник 10 класса.
5. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования и формула для нахождения производной степенной функции.
6. Домашнее задание: §4, №43 (2, 4, 6, 8), 44 (2, 4, 6, 8), 45 (2, 4), 46 (2, 4) – учебник 11 класса, №139 – 145 (2) – учебник 10 класса.

Стих о производной

В данной функции от икс, нареченной игреком,

Вы фиксируете х, отмечая индексом.                    

Придаете вы ему тотчас приращение,                    

Тем у функции самой вызвав изменение

Приращений тех теперь, взявши отношение,      

Пробуждаете к нулю  стремление.                      

Предел такого отношенья вычисляется,

Он производною в науке называется.            

Урок 21, 22.

Тема: «Производные некоторых элементарных функций».

Цель: повторить понятие производной функции и правила дифференцирования, научить находить производные основных элементарных функций.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Самостоятельная работа:  1 вариант (стр.46) №1 – 15, 17 – 20.

                                                     2 вариант (стр.47) №1 – 15, 17 – 20.

3. Изучение нового материала:

1. Повторить формулы .
2. Производная степенной функции: .
3. Таблица производных.

4. Закрепление: №53 – 56.
5. Повторение: показательные уравнения и неравенства, №139 – 145  (3) – учебник 10 класса.
6. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования и формулы для нахождения производных элементарных функций.
7. Домашнее задание: §5, №57, 58 – учебник 11 класса, №139 – 145 (4) учебник 10 класса; §45 – 47  (дидактические материалы).

Урок 23, 24.

Тема: «Производные некоторых элементарных функций».

Цель: повторить правила дифференцирования, закрепить навыки нахождения производных элементарных функций.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Самостоятельная работа:  1 вариант (стр.53) №1 – 14, 20 – 23.

                                                      2 вариант (стр.54) №1 – 14, 20 – 23.

3. Изучение нового материала:

1. Повторить формулы .
2. Производная степенной функции: .
3. Таблица производных.

4. Закрепление: №59 – 63.
5. Повторение: тригонометрические формулы и уравнения, №697 – 705  (1), 897 – 907 (1) – учебник 10 класса.
6. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования и формулы для нахождения производных элементарных функций.
7. Домашнее задание: §5, №64 – 66, 67 (1, 3, 5, 7) – учебник 11 класса, №697 – 705 (2), 897 – 907 (2) учебник 10 класса.

Урок 25.

Тема: «Производные некоторых элементарных функций».

Цель: повторить понятие производной функции и правила дифференцирования, научить находить производную степенной функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Самостоятельная работа:  1 вариант (стр.54) №31 – 40.

                                                      2 вариант (стр.55) №31 – 40.

3. Изучение нового материала:

1. Повторить формулы .
2. Производная степенной функции: .
3. Таблица производных.

4. Закрепление: №68 – 73 (1).
5. Повторение: тригонометрические формулы и уравнения, «Проверь себя!» (стр.218) – учебник 10 класса.
6. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования и формулы для нахождения производных элементарных функций.
7. Домашнее задание: §5, №68 – 73 (2) – учебник 11 класса, №698 - 700 (4); «Проверь себя!» (стр.293, №2) учебник 10 класса.

Урок 26, 27.

Тема: «Угловой коэффициент прямой, геометрический смысл производной».

Цель: знакомство с геометрическим смыслом производной, научить решать задачи на использование геометрического смысла производной.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Вводное повторение: а) линейная функция, ее свойства и график; б) построить график функции ; в) найти тангенс угла наклона данных прямых к оси Ох; г) выяснить, возрастает или убывает функция.
3. Изучение нового материала:

1. - линейная функция, график прямая,  - угловой коэффициент прямой,  - угол между этой прямой и осью Ох.
2. Если  то , функция возрастает (прямая направлена вверх); если , то , функция убывает (прямая направлена вниз).
3. Геометрический смысл производной: .
4. Уравнение касательной: .
5. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой .
6. Если  и  - касательные к графику функции  в точках с абсциссами , то при условии , то есть ; при условии .

4. Закрепление: №79 – 84 (1).
5. Повторение: тригонометрические функции, «Проверь себя!» (стр.335) – учебник 10 класса.
6. Итог урока: определение производной, правила дифференцирования и формулы для нахождения производных элементарных функций.
7. Домашнее задание: §6, №79 – 84 (2) – учебник 11 класса, №1009 - 1017 (1) - учебник 10 класса.

Урок 28, 29.

Тема: «Угловой коэффициент прямой, геометрический смысл производной».

Цель: закрепить умение решать различные задачи на нахождение производной в данной точке, научить составлять уравнение касательной по заданному условию задачи.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: а) тригонометрические функции, их свойства и графики; б) правила дифференцирования и таблица производных; в) алгоритм составления уравнения касательной к графику заданной функции.

3. Закрепление: №81 – 86 (3).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант №85 (1), 86 (1), 84 (5, 7).

                                                    2 вариант №85 (2), 86 (2), 84 (6, 8).

5. Повторение: обратные тригонометрические функции (§ 55), №1004 – 1007 (1) – учебник 10 класса.
6. Итог урока: геометрический смысл производной, уравнение касательной.
7. Домашнее задание: §6, №81 – 86 (4) – учебник 11 класса, №1004 - 1007 (2) - учебник 10 класса.

Урок 30.

Тема: «Уравнение касательной».

Цель: повторить определение касательной к графику функции, закрепить умение решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: а) понятие касательной к графику функции; б) уравнение касательной; в) алгоритм составления уравнения касательной; г) таблица производных.

3. Закрепление: №68 – 73 (3), 81 – 86 (5).
4. Повторение: элементарные функции, их свойства и графики.
5. Итог урока: геометрический смысл производной, уравнение касательной.
6. Домашнее задание: §6, №81 – 86 (6) – учебник 11 класса, №963 – 964  (4, 5, 6) - учебник 10 класса.

Урок 31, 32.

Тема: «Уравнение касательной».

Цель: повторить определение касательной к графику функции, закрепить умение решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: а) понятие касательной к графику функции; б) уравнение касательной; в) алгоритм составления уравнения касательной; г) таблица производных.
3. Закрепление: №68 – 73 (4), 151, 152.
4. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр.57) №3 – 6, 9, 10, 17.

                                                     2 вариант (стр.58) №3 – 6, 9, 10, 17.

5. Повторение: графический метод решения уравнений и неравенств.
6. Итог урока: геометрический смысл производной, уравнение касательной.
7. Домашнее задание: §6, №84 – 86 (7, 8) – учебник 11 класса, №963 – 964  (4, 5, 6) - учебник 10 класса, подготовка к зачету.

Урок 33, 34.

Тема: «Решение задач по теме. Зачет №1».

Цель: проверка степени усвоения теоретических знаний и умения решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания; в) анализ выполнения самостоятельной работы.
2. Актуализация знаний: а) понятие касательной к графику функции; б) уравнение касательной; в) алгоритм составления уравнения касательной; г) таблица производных.
3. Закрепление: №143 – 150 (1, 3, 5).
4. Повторение: решение простейших тригонометрических уравнений.
5. Итог урока: геометрический смысл производной, уравнение касательной, результаты выполнения зачетных заданий.
6. Домашнее задание: §4 - 6, № 143 – 150 (2) – учебник 11 класса, № 897 – 907   (1) - учебник 10 класса.
7. Зачет №1

Зачет №1 по теме «Производная»

1. Найдите производную функции:

2. Найдите значение производной функции f(x) в точке , если

а)      б)

3. Выясните, при каких значениях х значения производной f(x) равно нулю:

а)            б)

4. Решите неравенство  f ′(x) ≥0 для заданной функции f(x):

а)                           б)

Урок 35.

Тема: «Решение задач по теме».

Цель: повторить определение касательной к графику функции, закрепить умение решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала по теме «Производная»: а) понятие касательной к графику функции; б) уравнение касательной; в) алгоритм составления уравнения касательной; г) таблица производных.
3. Закрепление: №143 – 150 (4), 151 (1, 3).
4. Повторение: тригонометрические формулы.
5. Итог урока: геометрический смысл производной, уравнение касательной.
6. Домашнее задание: §4 – 6, №143 – 150 (6), 151 (2, 4) – учебник 11 класса, «Проверь себя!» стр.218 - учебник 10 класса.

Урок 36, 37.

Тема: «Контрольная работа №1. Анализ контрольных работ. Работа над ошибками»

Цель: проверка и оценка умений и навыков решать различные задачи по теме «Производная».

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) организация учащихся на выполнение работы.
2. Выполнение работы:

Вариант 1.

1°. Найти производную функции:

2°. Найти значения производной функции точке , если

3°. Записать уравнение касательной к графику функции в точке

4. Найти значения x, при которых значения производной функции  положительны.

5. Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Вариант 2.

1°. Найти производную функции:

2°. Найти значения производной функцииточке , если

3°. Записать уравнение касательной к графику функции в точке

4. Найти значения x, при которых значения производной функции отрицательны.

5. Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

3. Домашнее задание: повторить теоретический материал по теме «Производная», «Проверь себя!» стр.66 №1 – 3, учебник 11 класса.
4. Анализ контрольных работ: а) разобрать типичные ошибки; б) решение подобных заданий; в) выполнение работы по исправлению собственных ошибок.

Урок 38, 39.

Тема: «Возрастание и убывание функции».

Цель: показать учащимся, что с помощью производной можно аналитически установить важные свойства функции, рассмотреть условия возрастания и убывания функции, применение производной к нахождению промежутков монотонности.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: свойства функций, определение возрастающей и убывающей функции.
3. Изучение нового материала: 

Теорема: Пусть функция  непрерывна на промежутке и дифференцируема в его внутренних точках. Тогда, если  во всех внутренних точках, то функция  возрастает на этом промежутке; если  во всех внутренних точках, то функция  убывает на этом промежутке.

     С помощью производной можно найти промежутки монотонности функции:

1. Находим ООФ.
2. Находим производную функции .
3. Находим стационарные точки – такие значения х, при которых .
4. Отмечаем полученные точки на числовой прямой (штрихами), определяем знак производной на каждом промежутке (методом пробной точки).
5. Используя теорему о возрастании (убывании) функции, указываем промежутки монотонности.

4. Закрепление: №93 – 96 (1, 3), 97, 98 (1).
5. Повторение: таблица производных, метод интервалов, №549 (1), 550 (1).
6. Итог урока: алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
7. Домашнее задание: §7, №93 – 95 (2) – учебник 11 класса, № 549 (2), 550 (2) - учебник 10 класса.

Урок 40.

Тема: «Возрастание и убывание функции».

Цель: показать учащимся, что с помощью производной можно аналитически установить важные свойства функции, рассмотреть условия возрастания и убывания функции, применение производной к нахождению промежутков монотонности.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теории: свойства функций, определение возрастающей и убывающей функции, теорема о возрастающей (убывающей) функции.
3. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр.65) №4, 5, 12, 16.

                                                     2 вариант (стр.66) №4, 5, 12, 16.

4. Закрепление: №153, 149 (1, 2).
5. Повторение: таблица производных.
6. Итог урока: алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
7. Домашнее задание: §7, №95 – 96 (4), 157 (1) – учебник 11 класса.

Урок 41, 42.

Тема: «Экстремумы функции».

Цель: познакомить с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимым и достаточным условиями экстремума функции; научить находить точки экстремума и экстремумы функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: свойства функций, определение возрастающей и убывающей функции, таблица производных, решение рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
3. Изучение нового материала: 

Теорема 1. Пусть функция  определена в некоторой окрестности точки  и дифференцируема в этой точке. Если  - точка экстремума функции , то .

Теорема 2. Пусть функция  дифференцируема в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки , и непрерывна в точке . Тогда: а) если  меняет знак с « - » на «+» при переходе через точку , то  - точка минимума функции ; б) если  меняет знак с «+» на « - » при переходе через точку , то  - точка максимума функции .

     С помощью производной можно найти точки экстремума функции:

1. Находим ООФ.
2. Находим производную функции .
3. Находим стационарные точки – такие значения х, при которых .
4. Отмечаем полученные точки на числовой прямой (штрихами), определяем знак производной на каждом промежутке (методом пробной точки).
5. Используя теорему 2, находим точки максимума и минимума. Точка экстремума может быть критической точкой, то есть внутренняя точка ООФ, в которой эта функция имеет производную, равную нулю, или не имеет производную.

4. Закрепление: №100 – 103 (1, 3), 105 (1).
5. Повторение: таблица производных, алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
6. Итог урока: алгоритм нахождения точек экстремума функции.
7. Домашнее задание: §8, №100 – 102 (2), 108 (3) – учебник 11 класса.

Урок 43, 44.

Тема: «Экстремумы функции».

Цель: отработать умение находить точки экстремума и экстремумы функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала по теме «Исследование функции»: таблица производных, алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции, алгоритм нахождения точек экстремума функции.
3. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр.70) №4, 8, 15, 26.

                                                     2 вариант (стр.70) №4, 8, 15, 26.

4. Закрепление: №100 – 103 (5, 7), 156 (1).
5. Повторение: таблица производных, алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
6. Итог урока: алгоритм нахождения точек экстремума функции.
7. Домашнее задание: §8, №100 – 102 (4), 156 (2) – учебник 11 класса.

Урок 45.

Тема: «Применение производной к построению графиков функций».

Цель: показать учащимся, что с помощью производной можно аналитически установить важные свойства функции, рассмотреть алгоритм исследования и построения графика функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: свойства функций, определение возрастающей и убывающей функции, теорема о возрастающей (убывающей) функции, нахождение стационарных, критических точек и точек экстремума.
3. Новый материал: с помощью производной можно исследовать функцию и использовать эти свойства для построения графика функции.

1. Найти ООФ.
2. Найти МЗФ.
3. Исследовать на четность или нечетность.
4. Периодичность.
5. Исследование функции с помощью производной: а) найти ; б) найти стационарные точки; в) найти промежутки возрастания и убывания функции; г) найти точки экстремума функции и значения функции в этих точках.
6. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
7. Найти дополнительные точки.
8. Построить график функции.

4. Закрепление: №107 (1), 108 (1).
5. Повторение: таблица производных.
6. Итог урока: алгоритм исследования и построения графика функции.
7. Домашнее задание: §9, №107 (2), 110 (1) – учебник 11 класса.

Урок 46, 47.

Тема: «Применение производной к построению графиков функций».

Цель: отработать навыки исследования функции с помощью производной и построения графика функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала по теме: свойства функций, определение возрастающей и убывающей функции, теорема о возрастающей (убывающей) функции, нахождение стационарных, критических точек и точек экстремума.
3. Закрепление: №109 (1), 112 (1), 110 (3).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант ; 2 вариант
5. Повторение: таблица производных, №143 – 148 (2), 159 (1).
6. Итог урока: алгоритм исследования и построения графика функции.
7. Домашнее задание: §7, №109 (2), 110 (6), 159 (2) – учебник 11 класса.

Урок 48, 49.

Тема: «Применение производной к построению графиков функций».

Цель: отработать навыки исследования функции с помощью производной и построения графика функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: свойства функций, определение возрастающей и убывающей функции, теорема о возрастающей (убывающей) функции, нахождение стационарных, критических точек и точек экстремума.
3. Закрепление: №109 (3), 112 (2), 110 (4).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант;2 вариант
5. Решение задач: таблица производных, №150 – 156 (2).
6. Итог урока: алгоритм исследования и построения графика функции.
7. Домашнее задание: §7, №109 (4), 110 (5), 152 (2) – учебник 11 класса; подготовка к зачету.

Урок 50.

Тема: «Применение производной к построению графиков функций. Зачет № 2».

Цель: отработать навыки исследования функции с помощью производной и построения графика функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: алгоритм исследования и построения графика функции.
3. Зачет № 2: Каждый из учащихся получает карточку, состоящую из двух заданий типа: построить график функции а)  б) .
4. Итог урока: алгоритм исследования и построения графика функции.
5. Домашнее задание: §7, №178 (1) – учебник 11 класса.

Урок 51, 52.

Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции».

Цель: рассмотреть алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: нахождение стационарных, критических точек и точек экстремума.
3. Новый материал: для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке  используют следующий алгоритм.

1. Найти значения функции на концах отрезка, то есть .
2. Найти производную функции .
3. Найти стационарные точки.
4. Найти значения функции в тех стационарных точках, которые принадлежат отрезку .
5. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее значения.

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на интервале используют следующую теорему:

Если функция имеет на интервале одну стационарную точку, то функция принимает наибольшее значение в точке максимума и наименьшее значение в точке минимума.

4. Закрепление: задача №1 (стр.51), №115 – 119 (1).
5. Повторение: нахождение стационарных точек.
6. Итог урока: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
7. Домашнее задание: §10, №115 – 119 (2) – учебник 11 класса, нахождение МЗФ №1010 – учебник 10 класса.

Урок 53, 54.

Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции».

Цель: выработать навык применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке; решение практических задач.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала по теме: нахождение значения функции по заданному значению аргумента.
3. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 77) №4, 10, 14, 15.

                                                    2 вариант (стр. 78) №4, 10, 14, 15.

4. Закрепление:  №124 – 129 (1), 123.
5. Итог урока: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
6. Домашнее задание: §10, №124, 125 (2), 134 – учебник 11 класса, повторить определение и свойства логарифма (справочник § 14, 15, 16) – учебник 10 класса.

Урок 55.

Тема: «Производная второго порядка».

Цель: ввести понятие второй производной, рассмотреть свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной (выпуклость функции и точки перегиба); физический смысл второй производной.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: понятие производной функции, таблица производных.
3. Новый материал: 

1. Производная второго порядка .
2. Выпуклость функции: если функция  имеет на интервале  вторую производную , то функция  выпукла вверх, а если , то выпукла вниз. Рассмотреть задачу №1 (стр. 59).
3. Точки перегиба – это точки, в которых вторая производная меняет знак. Рассмотреть задачу №3 (стр. 61).

4. Закрепление: №138 – 141 (1).
5. Повторение: нахождение стационарных точек, определение знака производной на промежутке.
6. Итог урока: производная второго порядка.
7. Домашнее задание: §11, №138 – 141 (2) – учебник 11 класса, решение логарифмических уравнений и неравенств (справочник § 18, 19) – учебник 10 класса.

Урок 56, 57.

Тема: «Выпуклость функции и точки перегиба».

Цель: закрепить умение находить вторую производную и научить применять свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной (выпуклость функции и точки перегиба) при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала по теме: понятие второй производной функции, таблица производных.
3. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 81) №1 – 4, 5, 8, 9.

                                                    2 вариант (стр. 82) №1 – 4, 5, 8, 9.

4. Закрепление: №138 – 141 (3).
5. Повторение: нахождение стационарных точек, определение знака производной на промежутке.
6. Итог урока: производная второго порядка, выпуклость функции и точки перегиба.
7. Домашнее задание: §11, №138 – 141 (4) – учебник 11 класса, №413 – 417 (1), 424 – 429 (1) – учебник 10 класса.

Урок 58, 59.

Тема: «Решение задач».

Цель: повторить схему исследования функции с помощью производной и построение графика функции, решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: алгоритм исследования функции с помощью производной.
3. Закрепление: №153 – 159 (2), 161, 181 (при наличии времени).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 82) к/р №9,

                                                     2 вариант (стр. 83) к/р №9.

5. Итог урока: свойства функции, которые исследуются с помощью производной.
6. Домашнее задание: №178 (3), 182.

Урок 60.

Тема: «Решение задач».

Цель: повторить схему исследования функции с помощью производной и построение графика функции, решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, решение практических задач.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение теоретического материала по теме: алгоритм исследования функции с помощью производной, алгоритм решения практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
3. Закрепление: №178 – 180 (1), 181 (при наличии времени).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант № 178 (2),

                                               2 вариант № 178 (4).

5. Итог урока: свойства функции, которые исследуются с помощью производной.
6. Домашнее задание: «Проверь себя!» (стр. 66) №4, 5, 6, подготовка к контрольной работе.

Урок 61, 62.

Тема: «Контрольная работа №2. Анализ контрольных работ. Работа над ошибками»

Цель: проверка и оценка умений и навыков решать различные задачи по теме «Применение производной к исследованию функций».

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) организация учащихся на выполнение работы.
2. Выполнение работы:

Вариант 1.

1. Исследовать функцию  и построить ее график.
2. Число 8 представить в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы произведение куба одного из них на другое слагаемое было наибольшим.

Вариант 2.

1. Исследовать функцию  и построить ее график.
2. Число 9 представить в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.

3. Домашнее задание: повторить теоретический материал по теме «Производная».
4. Анализ контрольных работ: а) разобрать типичные ошибки; б) решение подобных заданий; в) выполнение работы по исправлению собственных ошибок.

Урок 63, 64.

Тема: «Первообразная».

Цель: познакомить с понятием первообразной, рассмотреть некоторые свойства первообразных и таблицу первообразных, выяснить геометрический и физический смысл первообразных.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: понятие производной функции, таблица производных, геометрический и физический смысл производной.
3. Новый материал: 

1. Функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех из этого промежутка выполняется равенство .
2. Геометрический и физический смысл первообразной. Рассмотреть задачу №4 (стр. 75).
3. Свойства первообразной функции.
4. Таблица первообразных.

4. Закрепление: №195, 196 – 201 (1).
5. Повторение: свойства степени с действительным показателем, решение показательных уравнений и неравенств.
6. Итог урока: первообразная.
7. Домашнее задание: §12, №196 – 201 (2) – учебник 11 класса, решение показательных уравнений и неравенств (справочник § 6, 8) – учебник 10 класса.

Урок 65.

Тема: «Правила нахождения первообразных».

Цель: изучить правила нахождения первообразных для элементарных функций и научить использовать при решении различных задач.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить определение первообразной функции и таблицу неопределенных интегралов.
3. Новый материал: правила нахождения первообразных.
4. Закрепление: №197 – 201 (3, 5), 202, 205 (1) (при наличии времени).
5. Повторение: свойства арифметического корня, преобразование выражений, содержащих корни.
6. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 94) №1 – 7,

                                               2 вариант (стр. 95) № 1 – 7.

7. Итог урока: правила нахождения первообразных.
8. Домашнее задание: §12, 13, №203, 204, 205 (3).

Урок 66, 67.

Тема: «Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции, интеграл и его вычисление».

Цель: научить использовать правила нахождения первообразных для вычисления определенных интегралов, ввести понятие криволинейной трапеции и рассмотреть алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить определение первообразной функции и таблицу неопределенных интегралов.
3. Новый материал:

1. Определенный интеграл.
2. Криволинейная трапеция, вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла  (формула Ньютона – Лейбница).
3. Вычисление интегралов (задачи 1 – 6, стр.84).

4. Закрепление: №208 – 210 (1, 3, 5, 7), 207 (1, 3, 5, 7), 211 (1, 3), 212 – 216 (1) (при наличии времени).
5. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 98) №1, 2, 8, 18, дополнительно №13.

                                               2 вариант (стр. 99) № 1, 2, 8, 18, дополнительно №13.

6. Итог урока: правила нахождения первообразных, вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
7. Повторение: № 679, вариант №2 (1 часть, тесты).
8. Домашнее задание: §13, 14, №208 – 210 (2, 4, 6, 8), 207 (6, 8), 211 (2, 4).

Урок 68, 69.

Тема: «Площадь криволинейной трапеции, интеграл и его вычисление».

Цель: закрепить умение вычисления определенных интегралов и нахождения площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить таблицу неопределенных интегралов и правила вычисления определенных интегралов.
3. Закрепление: №211 (5, 7), 212 – 216 (3) (при наличии времени).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 98) № 6, 9, 12, 17.

                                               2 вариант (стр. 99) № 6, 9, 12, 17.

5. Итог урока: правила нахождения первообразных, вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
6. Повторение: № 680, вариант №2 (2 часть, тесты).
7. Домашнее задание: §13, 14, №212 – 216 (4), 211 (6, 8).

Урок 70.

Тема: «Вычисление интегралов».

Цель: выработать навыки вычисления интегралов любой сложности.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить таблицу неопределенных интегралов.
3. Закрепление: №231 – 237 (1), 238 (1) (при наличии времени).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 101) №1 – 7,

                                               2 вариант (стр. 102) № 1 – 7.

5. Итог урока: правила вычисления определенных интегралов.
6. Повторение: № 681 (1 – 4), вариант № 3 (1 часть, тесты).
7. Домашнее задание: §12 – 14, №231 – 233 (2), 521 (2, 4), 525.

Урок 71, 72.

Тема: «Вычисление интегралов, вычисление площадей с помощью интегралов».

Цель: выработать навыки вычисления интегралов любой сложности и вычисления площадей различных фигур с помощью интегралов.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить таблицу интегралов и формулу Ньютона – Лейбница.
3. Закрепление: №231 – 237 (3, 5), 238 (2) (при наличии времени).
4. Самостоятельная работа: 1 вариант (стр. 101) №8 – 14, (стр.104) №2, 4, 7.

                                                    2 вариант (стр. 102) №8 – 14, (стр.104) №2, 4, 7.

5. Итог урока: правила вычисления определенных интегралов.
6. Повторение: № 682 (1 – 4), вариант № 3 (2 часть, тесты).
7. Домашнее задание: §12 – 14, №231 – 233 (4), 562 (1, 2), 565 (1, 2), 531 (1).

Урок 73, 74.

Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов. Зачет №3».

Цель: провести контроль усвоения изученного по теме «Интеграл» с помощью практического зачета.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить таблицу интегралов и правила нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интегралов.
3. Зачет №3.

1. Найти общий вид первообразной для данной функции:

2. Для функции f(x) укажите первообразную, график которой проходит через точку М:

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)  на отрезке ;

2)

3)

4)

4. Итог урока: результаты выполнения практического зачета, выставление оценок.
5. Повторение: вариант № 4 (1 часть, тесты).
6. Домашнее задание: §12 – 14, №231 – 233 (6), 564 (1), 550 (1, 6), 531 (5).

Урок 75.

Тема: «Применение производной и интеграла к решению практических задач».

Цель: провести урок в форме семинара для понимания важности изучения темы «Интеграл».

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить весь теоретический материал по теме «Производная и интеграл».
3. Семинар: решение задач №1 – 3 (§16), № 1 – 5 (§17).
4. Итог урока: применение интегралов для решения физических задач и простейших дифференциальных уравнений.
5. Повторение: вариант № 4 (2 часть, тесты).
6. Домашнее задание: §12 – 17, №225 (1, 2), 227 (1, 2), 234 – 236 (2).

Урок 76, 77.

Тема: «Решение задач».

Цель: выработать навыки вычисления интегралов любой сложности и вычисления площадей различных фигур с помощью интегралов, повторение теоретического материала по теме «Интеграл».

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить таблицу интегралов и формулу Ньютона – Лейбница.
3. Закрепление: №231 – 237 (6), 238 (1) (при наличии времени).
4. Историческая справка: стр. 99 (учебник 11 класса).
5. Итог урока: правила вычисления определенных интегралов.
6. Повторение: вариант № 5 (1 часть, тесты).
7. Домашнее задание: §12 – 14, «Проверь себя!» (стр.98).

Урок 78, 79.

Тема: «Контрольная работа №3. Анализ контрольных работ. Работа над ошибками»

Цель: проверка и оценка умений и навыков решать различные задачи по теме «Первообразная и интеграл».

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) организация учащихся на выполнение работы.
2. Выполнение работы:

Вариант 1.

10. Доказать, что функция  является первообразной функции.

20. Найти первообразную функции , график которой проходит через точку .

30. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции  прямыми х = 1, х = 2 и осью Ох. Сделайте рисунок.

4 . Вычислить интеграл: а) ; б) .

5 . Найти площадь фигуры, ограниченной прямой  и графиком функции .

Вариант 2.

10. Доказать, что функция  является первообразной функции .

20. Найти первообразную функции , график которой проходит через точку .

30. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции  прямыми х = 2, х = 3 и осью Ох. Сделайте рисунок.

4 . Вычислить интеграл: а) ; б) .

5 . Найти площадь фигуры, ограниченной прямой  и графиком функции .

3. Домашнее задание: повторить теоретический материал по теме «Интеграл».
4. Анализ контрольных работ: а) разобрать типичные ошибки; б) решение подобных заданий; в) выполнение работы по исправлению собственных ошибок.

Урок 80 – 89.

Тема: «Определение комплексных чисел».

Цель: ввести понятие комплексных чисел, определение комплексного числа, его мнимая и действительная части; рассмотреть условие равенства комплексных чисел.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить множества чисел.
3. Новый материал:

1. Множество чисел, на котором разрешимо квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом, называются комплексными.
2. Комплексными числами называют выражения вида , где  - действительные числа, а  - некоторый символ такой, что .
3. Число  называется действительной частью комплексного числа , а число  - его мнимой частью. Число  называется мнимой единицей.
4. Два комплексных числа  и  называются равными тогда и только тогда, когда , то есть, равны их действительные и мнимые части.

4. Закрепление: задача (стр.102), 241 (устно), №242 – 246 (1, 3).
5. Итог урока: определение комплексных чисел.
6. Повторение: тригонометрические формулы, №457, 484 – 486 (1, 3).
7. Домашнее задание: §18, №242 – 246 (2, 4, 6), 484 – 486 (2, 4).

Зачет по теме «Комплексные числа»

1. Определение комплексных чисел.

1. Как вводится множество комплексных чисел?
2. Определение комплексных чисел, действительная и мнимая части комплексных чисел.
3. Равные комплексные числа.
4. Задача (стр.102), 1 вариант № 241 – 246 (1), 2 вариант № 241 – 246 (3).

2. Сложение и умножение комплексных чисел.

1. Сумма комплексных чисел.
2. Произведение комплексных чисел.
3. Задача 1 (стр. 104).
4. Чисто мнимое число (общий вид и примеры).
5. Какое число одновременно действительное и чисто мнимое?
6. Обозначение комплексных чисел.
7. Свойства комплексных чисел.
8. Задача 2 (стр. 105), 1 вариант № 247 – 253 (1), 2 вариант № 247 – 253 (2).

3. Модуль комплексных чисел.

1. Понятие сопряженных комплексных чисел.
2. Определение модуля комплексного числа.
3. Задача 1 (стр. 106), 1 вариант №254, 255, 257 (1); 2 вариант №254, 255, 257 (3).

4. Вычитание и деление комплексных чисел.

1. Определение разности комплексных чисел.
2. Задача 1 (стр. 108).
3. Частное комплексных чисел (формула в двух видах).
4. Деление комплексных чисел путем умножения на число, сопряженное со знаменателем.
5. Задача 2, 3 (стр.109), 1 вариант № 258 – 264 (1), 2 вариант № 258 – 264 (3).

5. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

1. Комплексная плоскость.
2. Геометрический смысл модуля комплексных чисел.
3. Геометрический смысл модуля разности комплексных чисел.
4. Задача 1 (стр. 113), 1 вариант № 268 – 270 (1), 2 вариант № 268 – 270 (2).

6. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

1. Рассмотреть комплексное число на комплексной плоскости (рис. 76).
2. Тригонометрическая форма комплексных чисел, определение, модуль, аргумент комплексных чисел.
3. Алгебраическая запись комплексных чисел.
4. Вывод (2).
5. Обратное утверждение.
6. Пример (стр. 114).
7. Более простой способ нахождения аргумента (3).
8. Задача 1, 2 (стр. 115).
9. 1 вариант № 271 – 273 (1), 2 вариант № 271 – 273 (3).

7. Свойства модуля и аргумента комплексных чисел.

1. Нахождение произведения и частного с помощью тригонометрической формы комплексных чисел (в общем виде и на примерах).
2. Вывод.
3. Формула Муавра.
4. Задача (стр. 118), 1 вариант № 274 – 276 (1), 2 вариант № 274 – 276 (3).

8. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.

1. Уравнение вида : а) ; б) ; в) . Вывод, задача 1 (стр.120).
2. Теорема Виета (9).
3. Разложение на множители.
4. Теорема Виета и разложение на множители для приведенного квадратного уравнения с комплексными корнями.
5. Задача 2, 3 (стр.121), 1 вариант № 279 – 283 (1), 285 – 286 (1), 2 вариант № 279 – 283 (3), 285 – 286 (3).

9. Примеры решения алгебраических уравнений. Задачи 1 – 3 (стр. 122).
10. «Проверь себя!» (стр. 125).

Урок 90 – 93.

Тема: «Элементы комбинаторики».

Цель: рассмотреть основные комбинаторные задачи, изучить правило умножения, рассмотреть основные виды соединений: перестановки, размещения и сочетания, вывести биноминальную формулу Ньютона, провести контроль в форме практического зачета.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить простейшие понятия комбинаторики.
3. Новый материал:

1. Комбинаторные задачи. Правило умножения.
2. Перестановки.
3. Размещения.
4. Сочетания и их свойства.
5. Биноминальная формула Ньютона.

4. Закрепление: №353 – 365.
5. Итог урока: основные элементы и правила комбинаторики.
6. Повторение: прогрессии, запись в тетради.
7. Домашнее задание: §27 – 31, «Проверь себя!» (стр.141).

Зачет по теме «Элементы комбинаторики»

1. Комбинаторные задачи. Правило умножения.

1. Задача №1 (стр. 129).
2. Задача №2 (стр. 129).
3. Правило умножения.
4. Какой раздел математики называется комбинаторикой и что он изучает?
5. Задача №3 (стр.129), 1 вариант № 310, 311 (1), 2 вариант № 310, 311 (3).

2. Перестановки.

1. Определение (что называется перестановками).
2. Что такое факториал? Запишите формулу числа перестановок из n элементов
3. Задача №1, №2 (стр. 131), 1 вариант № 322, 325 и 326 (нечетные), 2 вариант № 323, 325 и 326 (четные).

3. Размещения.

1. Определение (что называется размещениями).
2. Вывести формулу для вычисления числа размещений из m элементов по n элементов.
3. Задача №2, 3, 4 (стр.134), 1 вариант № 330, 329 (нечетные) и 334 (1), 2 вариант № 332, 329 (четные) и 335 (2).

4. Сочетания и их свойства.

1. Определение (что называется сочетаниями).
2. Вывести формулу для вычисления числа сочетаний из m различных элементов по n элементов в каждом.
3. Задача №2 (стр. 136), 1 вариант № 338, 337 (нечетные) и 345 (1), 2 вариант № 339, 337 (четные) и 345 (2).

5. Биноминальная формула Ньютона.

1. Запишите последовательно формулы степени бинома.
2. Запишите схему, которая называется треугольником Паскаля, какое свойство сочетаний лежит в основе построения треугольника Паскаля.
3. Биноминальная формула Ньютона (бином Ньютона), биноминальные коэффициенты.
4. Задача №1 (стр. 140), 1 вариант №349 (нечетные) и 350 (1), 2 вариант № 349 (четные) и 350 (2).

6. «Проверь себя!» (стр. 141).

Урок 94 – 97.

Тема: «Основы теории вероятностей».

Цель: ввести понятие события и вероятности события, научить вычислять количество возможностей наступления события, решение различных задач на нахождение суммы вероятностей, вероятности противоположных событий, условной вероятности и вероятности произведения независимых событий.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Актуализация знаний: повторить простейшие понятия теории вероятностей.
3. Новый материал:

1. Вероятность события.
2. Сложение вероятностей.
3. Вероятность противоположного события.
4. Условная вероятность.
5. Вероятность произведения независимых событий.

4. Закрепление: №410 – 416.
5. Итог урока: основные элементы и правила теории вероятностей.
6. Повторение: решение задач на вычисление процентов.
7. Домашнее задание: §32 – 36, «Проверь себя!» (стр.157).

Зачет по теме «Основы теории вероятностей»

1. Вероятность события

1. Задача теории вероятностей.
2. Определение частоты, относительной частоты, вероятности рассматриваемого события, достоверного события, невозможного события, единственно возможного события и элементарного события.
3. Правило и формула вычисления вероятности события.
4. Задача №1, 2, 3 (стр.145), 1 вариант № 376, 377, 380 (1), 2 вариант № 376, 378, 380 (2).

2. Сложение вероятностей

1. Определение (что называется суммой событий).
2. Теорема о сумме вероятностей событий.
3. Задача (стр. 147), 1 вариант № 383 (1, 3), 384, 2 вариант № 383 (2, 4), 385.

2. Вероятность противоположного события

1. Определение (что называется событием, противоположным данному).
2. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
3. Задача №1, 2 (стр.148), 1 вариант №386 (1, 3), 389, 2 вариант № 386 (2, 4), 390.

1. Условная вероятность

1. Определение (что называется произведением событий).
2. Условная вероятность события и формула вычисления условной вероятности.
3. Задача №1, 2, 3 (стр. 151), 1 вариант №391 (1, 3), 393, 2 вариант №337 (2, 4),  394.

2. Вероятность произведения независимых событий

1. Условие независимости событий.
2. Задача №1, 2 (стр. 154), 1 вариант №399 (1, 3), 400, 405, 2 вариант №399 (2, 4), 401, 406.

3. «Проверь себя!» (стр. 157).

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа

Урок 98 – 100.

Тема: «Тождественные преобразования алгебраических выражений».

Цель: повторить основные способы и методы преобразования алгебраических выражений, разложение многочленов на множители, формулы сокращенного умножения и проценты.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: повторить основные способы и методы преобразования алгебраических выражений, разложение многочленов на множители, формулы сокращенного умножения и проценты.
3. Работа на уроке: 1) повторение теоретического материала; 2) решение задач №421 – 445(выборочно).
4. Домашнее задание: №439, 442.

Урок 101 – 103.

Тема: «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».

Цель: повторить основные способы и методы преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические формулы и алгоритм решения тригонометрических задач.

Ход урока

1. Организационный момент: а) сообщить тему и цели урока; б) проверить выполнение домашнего задания.
2. Повторение: повторить основные способы и методы преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические формулы и алгоритм решения тригонометрических задач.
3. Работа на уроке: 1) повторение теоретического материала; 2) решение задач №457 – 459, 481 – 490(выборочно).
4. Домашнее задание: №486 (2, 4, 6), 485 (4).

Основные алгоритмы алгебры

7 – 9 классов  

Алгоритм решения линейных уравнений

Уравнение вида , где a,b действительные числа, называется линейным.

1. Преобразовать левую и правую части уравнения к виду , для этого нужно раскрыть скобки (если они есть) или привести дробные слагаемые к общему знаменателю (если нужно).
2. Перенести все члены, содержащие неизвестную, влево, а все известные члены – вправо (при переносе членов из одной части в другую изменяем их знак на противоположный).
3. Приводим подобные члены в левой и правой частях уравнения.
4. Число, стоящее справа, делим на число, стоящее перед неизвестной.
5. Записываем ответ (результат деления – корень исходного уравнения).

Пример

Решить самостоятельно

Алгоритм решения линейных неравенств

Неравенство вида , где a,b действительные числа, называется линейным.

1. Преобразовать левую и правую части неравенства к виду , для этого нужно раскрыть скобки (если они есть) или привести дробные слагаемые к общему знаменателю (если нужно).
2. Перенести все члены, содержащие неизвестную, влево, а все известные члены – вправо (при переносе членов из одной части в другую изменяем их знак на противоположный).
3. Приводим подобные члены в левой и правой частях неравенства.
4. Число, стоящее справа, делим на число, стоящее перед неизвестной (при делении на отрицательное число меняем знак неравенства).
5. Записываем ответ в виде неравенства или числового промежутка.

Пример

Решить самостоятельно

Алгоритм решения квадратных уравнений

Уравнение вида , где a,b,c  действительные числа,  называется квадратным.

1. Выпиши значения a,b,c и вычисли дискриминант .
2. Если , то находим корни уравнения по формуле .
3. Если , то находим корни уравнения по формуле .
4. Если , то уравнение не имеет действительных корней.
5. Если в уравнении , , , то получим уравнение:

Пример  

6. Если в уравнении , , , то получим уравнение:

Если , то нет действительных корней.

7. Если в уравнении , , , то получим уравнение:

Решить самостоятельно

Алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители

1. Реши квадратное уравнение  (если корней нет, то нельзя разложить на множители).
2. Подставь  в формулу

Пример. Разложить на множители .

Ответ.

Решить самостоятельно

Разложить на множители квадратные трехчлены

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. .

Сократить дробь

1. ;
2. .

Алгоритм решения квадратных уравнений

 по теореме Виета.

1. Выпиши p, q из уравнения , используя условие, что

2. Подбери пары чисел, которые при умножении дадут число q.
3. Вычисли сумму каждой пары, чтобы получить – p.

Пример

Ответ.

Решить самостоятельно

Алгоритм построения графика линейной функции

Функция вида , где  - постоянные, называется линейной.

- линейная функция, график прямая, не проходит через начало координат (так как ), возрастает (если ) и убывает (если ).

1. Возьмем любое значение x и подставим его значение в уравнение (вместо x). Получим точку с координатами .
2. Возьмем любое значение x и подставим его значение в уравнение (вместо x). Получим точку с координатами .
3. Отметим полученные точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Пример

Постройте график функции .

 - линейная функция, график прямая, не проходит через начало координат (так как ), возрастает (т.к. ).

1. ;
2. ;
3. отметим полученные точки на координатной плоскости и проведем через них прямую

Решить самостоятельно

Построить графики данных функций и найти координаты точек пересечения графика с осями координат.

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Алгоритм построения графика квадратичной функции

Функция вида  называется квадратичной.

- квадратичная функция, график парабола, ветви которой направлены вверх (если ) или вниз (если ).

1. Находим координаты вершины параболы .
2. Проводим ось симметрии  (прямую, параллельную оси Оу, проходящую через вершину параболы).
3. Находим нули функции (абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох), для этого решим уравнение . Если уравнение не имеет действительных корней, то парабола не пересекает ось Ох.

4. Находим дополнительные точки, для этого возьмем любое значение x и подставим его значение в уравнение  (вместо x). Получим точку с координатами . Возьмем любое значение x и подставим его значение в уравнение  (вместо x). Получим точку с координатами .
5. Отметим полученные точки на координатной плоскости (точки, симметричные дополнительным точкам). Соединим полученные точки плавной линией и продолжим ветви параболы.

Пример. Построить график функции .

 - квадратичная функция, график парабола, ветви которой направлены вверх (если ).

1. Находим координаты вершины параболы  

       - вершина параболы.

2. Проводим ось симметрии  (прямую, параллельную оси Оу, проходящую через вершину параболы).
3. Находим нули функции (абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох), для этого решим уравнение .
4. Находим дополнительные точки: а) ; б) .
5. Отметим полученные точки на координатной плоскости (точки, симметричные дополнительным точкам). Соединим полученные точки плавной линией и продолжим ветви параболы.

Решить самостоятельно

Построить графики следующих функций:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

Алгоритм построения графика обратно пропорциональной

зависимости

Функция вида  называется обратно пропорциональной зависимостью.

 - обратно пропорциональная зависимость, график гипербола, состоит из двух ветвей, расположенных в 1 и 3 четвертях (если ) и во 2 и 4 четвертях (если ).

Убывает при , если ; возрастает при , если

1. Возьмем любое положительное значение  и подставим его значение в формулу , получим точку .
2. Возьмем любое положительное значение  и подставим его значение в формулу , получим точку .
3. Возьмем любое положительное значение  и подставим его значение в формулу , получим точку .
4. При необходимости можно задать еще две точки.
5. Отметим заданные точки и точки, им симметричные, на координатной плоскости. Соединим плавной линией точки в 1 (2) четверти и в 3 (4) четверти.

Пример

Построить график функции .

 - обратно пропорциональная зависимость, график гипербола, состоит из двух ветвей, расположенных во 2 и 4 четвертях (), возрастает при .

1. Область определения функции: .
2. Функция нечетная (график симметричен относительно начала координат).
3. Функция возрастает при .
4. Точки: а) (1;-4); б) (2;-2); в) (4;-1).
5. Отметим заданные точки и точки, им симметричные, на координатной плоскости. Соединим плавной линией точки в 2 и в 4 четвертях.

Требования к рабочей тетради

1. Рабочая тетрадь по математике в 5 и 6 классах должна быть 12 листов в клетку с полями, отведенными красной пастой.

2. Все записи должны вестись аккуратно, ручкой с синей пастой.

3. Работа в тетради начинается с записи «Классная работа» или «Домашняя работа», дата записывается на полях, например, 21.09.

4. Указывается тема урока.

5. Записи с доски или под диктовку учителя.

6. Выполнение самостоятельных заданий.

При записи заданий необходимо выполнение следующих требований:

1. Расстояние между работами 4 клетки.

2. Расстояние от полей или от края страницы 1 клетка.

3. Записи ведутся в столбик, с соблюдением размерности, аккуратно, при перечислении ставятся запятые.

4. Задания выделяются номером из учебника или порядковым номером.

5. Выполнение задания начинается со слова «Решение» и заканчивается словом «Ответ».

6. Цифры пишутся в каждой клетке.

7. Исправления нужно выполнять аккуратно, зачеркивая неверное решение одной чертой.

8. Использование корректора недопустимо.

9. При написании математических терминов (в случае затруднения) используйте терминологический словарь.

Алгоритм решения геометрических задач

1. Прочитай внимательно условие задачи.

2. Выбери главную ключевую геометрическую фигуру, повторите ее определение и свойства. Из них выделите те свойства, которые будут использованы при решении задачи.

3. Условно разделите лист тетради на две части. Справа запишите краткое условие задачи, начиная с ключевой фигуры (допускаются условные обозначения и символы).

4. Устно проанализируйте условие задачи.

5. Слева выполните чертеж по условию задачи.

6. Задачи на вычисление геометрических величин начинаем со слова «Решение»; задачи на доказательство начинаем со слова «Доказательство»; задачи на построение начинаем со слова «Построение».

7. При решении любой геометрической задачи выделяем этапы решения, каждый этап решения сопровождаем теоретическим обоснованием геометрических фактов.

8. При решении задач на вычисление, сначала записываются равенства в геометрической форме, а затем в алгебраической форме.

9. Проверьте результат вычислений на соответствие геометрическим фактам.

10. Запишите ответ.

Алгоритм решения систем уравнения

Решение систем уравнений 1 степени с двумя переменными способом сложения

1. Умножим обе части каждого уравнения на такое число, чтобы коэффициенты при одной из неизвестных стали противоположными числами в двух уравнениях.
2. Сложим уравнения почленно, получим уравнение с одной переменной.
3. Решим полученное уравнение.
4. Подставим корень уравнения в любое уравнение системы и найдем значение второй переменной.
5. Ответ записываем в виде .

Пример

1. Умножим обе части второго уравнения на 3 и сложим уравнения почленно:

2. Подставим  во второе уравнение, найдем y: 

Ответ. .

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки

1. Из уравнения первой степени выразим одну переменную через другую.
2. Подставим полученное выражение вместо переменной в другое уравнение.
3. Решаем полученное уравнение.
4. Каждый корень подставим в выражение из п.1 и найдем вторую переменную.
5. Ответ записываем в виде .

Пример

1. Выразим из первого уравнения у через х: .
2. Подставим выражение  вместо у во второе уравнение:

3. Найдем у: если , то ; если , то .

Ответ. .

Решите самостоятельно а)  б)  в)  г)

Алгоритм решения систем неравенств

1. Решаем каждое неравенство отдельно.
2. Изображаем решение каждого неравенства системы на одной числовой прямой (штриховкой). Промежуток на оси, где штриховки «пересекутся» и будет решением системы; если общих точек нет, то система не имеет решения.
3. Ответ записываем в виде неравенства или в виде числового промежутка.

Пример

а)             б)              в)

Ответ. (-5; 1) или .

Пример

Ответ.  или .

Решить самостоятельно

а)  б)  в)  г)  д)

Алгоритм решения квадратных неравенств .

Графический метод решения квадратных неравенств

1. Рассмотрим функцию  и построим эскиз ее графика, для этого определим направление ветвей параболы и найдем нули функции (если они есть).
2. По графику определяем, при каких значениях  функция принимает положительные и отрицательные значения.
3. Решением неравенства являются такие значения , при которых знак неравенства совпадает со знаком функции.