КАК развивать  логическое мышление на уроках математики

в специальной ( коррекционной) школе VIII вида?

      Развитие логического мышления умственно отсталых детей является необходимым условием их успешного обучения и развития. Переход к понятийному,  отвлеченному мышлению совершается постепенно. По мере овладения детьми словарем, грамматическим строем языка., словесной речью.

В логическом мышлении можно выделить две основные стадии: конкретно- понятийную и абстрактно- понятийную.

Конкретно- понятийная стадия является начальной формой развития логического мышления . Все мыслительные операции, которые формируются на этой  стадии , тесно связаны с конкретным наглядным материалом. Наличие этой тесной связи является предпосылкой формирования логического мышления. На этой же стадии все рассуждения и умозаключения детей зависят и определяются конкретным содержанием материала , заключенного в посылках: чем оно ближе жизненному опыту ребенка, тем легче он справляется с построением умозаключений. Кроме того, на этой стадии развития логического мышления дети постоянно опираются на конкретные примеры, действия , образы как на основу для рассуждения.»Строительным материалом « для конкретного- понятийного мышления являются представления  и конкретные понятия. Все мыслительные операции развиваются и формируются на базе использования этого материала.

Абстрактно- понятийная стадия является завершающей формой логического мышления. На этой стадии существенно изменяется содержательная сторона мышления: дети начинают мыслить абстрактными понятиями, общими законами, усваивают систему понятий. Преобразования происходят в мыслительных операциях: они обобщаются,  делаются формальными, расширяются  возможности их применения и переноса в новые различные ситуации. Возникает новая система взаимосвязанных, обобщенных мыслительных операций. У детей появляются способности рассуждать, обосновывать свои рассуждения, доказывать правильность полученных выводов, осознавать и контролировать процесс рассуждения.

Совершенно очевидно, что полноценное развитие абстрактно-понятийного мышления полностью зависит от уровня речевого развития детей, а успешность формирования логических операций во многом определяется степенью участия речи в процессе мыслительной деятельности.

Логическое мышление есть мышление речевое, в котором слово является и основой, и средством. И результатом этого процесса.

Анализ программ по русскому языку, математики, естествознанию, а также анализ соответствующих учебников показал, что у умственно- отсталых детей для полноценного усвоения знаний должны быть сформированы следующие логические знания и умения:

1. оперирование признаками предметов;
2. владение логическим действием классификации;
3. определение знакомого понятия через род и видовое отличие;
4. понимание смысла и правильное употребление логических связок «и», «или», « не»;
5. понимание смысла и навык правильного употребления логических слов «все», « некоторые»;
6. умения сделать простейшие умозаключения, опираясь на данные посылки.

Перечисленные логические умения формируются спонтанно, исподволь, как побочный продукт усвоения учебного материала начальных классов.

В учебниках русского языка, математики, и т. д.  содержатся материалы, обеспечивающие полноценное усвоение логических знаний, и поэтому нет необходимости проводить специальную работу, направленную на овладение этими знаниями. 

Однако проверка степени сформированности  логических знаний и умений у умственно отсталых школьников показала , что ученики закончившие обучение по программе начальных классов, не овладевают перечисленным выше минимумом знаний.

Привлечение в качестве дидактического материала множеств предметов с их разнообразными свойствами дает возможность тренировать детей в выполнении логических операций над свойствами конкретных предметов, входящих в рассматриваемое множество. Это позволяет выявить и уяснить простейшие логические операции и их взаимоотношения.

В качестве дидактического материала, моделирующего логические отношения, в предлагаемой мною системе упражнений используются круги Эйлера и прямоугольные матрицы.

Круги Эйлера могут быть самыми различными: обручи, кольца, круги, нарисованные в тетради, на доске, на полу.

В качестве прямоугольных матриц могут быть использованы любые виды лото, шахматная доска, ряды парт, геометрические фигуры, выложенные в виде прямоугольника, и. т. д.

Можно использовать плоские и объемные фигуры четырех цветов

( красные, синие,  зеленые, желтые), четырех разных форм

( треугольники,  квадраты, круги, ромбы), двух размеров (большие, маленькие), можно использовать предметные картинки, условные обозначения в виде точек, звездочек, и т д.

Предлагаемые ниже логические упражнения являются типовыми. На их основе могут быть составлены аналогичные учебные задания с использованием разнообразного дидактического материала, что обеспечит возможность творческой работы учителей и воспитателей при работе с умственно отсталыми детьми.

Упражнения ,выясняющие смысл логической связки не (отрицание)

Каждый тип упражнения  на уровне усвоения отрицания построен таким образом , что вначале используется только логическая связка не ,а затем в сочетании со связкой и (с конъюнкцией) и со связкой или (с дизъюнкцией)

1. Дана прямоугольная матрица.

Вставь пропущенные слова в следующие предложения:

1).Треугольник лежит -----------во втором ряду ----------не во втором столбике.

 ( Не во втором ряду и не во втором столбике).

2).Квадраты ----------лежат в первом ряду -----------в первом столбике.

(Не лежат в первом ряду и в первом столбике).

2. Дана матрица .

Скажи: какие предложения правильные?

-В кругу лежат не квадраты (правильное)

-За кругом лежат не треугольники (правильное)

-Не треугольники- это квадраты (правильное)

7. Не квадраты – это треугольники (правильное).

3. Даны два пересекающихся круга . В первом круге красные фигуры . но не треугольники. Во втором круге -маленькие фигуры , но не треугольники. На пересечении круга – маленькие красные круги. Вне кругов – большие синие треугольники.

        Задание . Посмотри на картинку и скажи, какие предложения правильные:

Неверно, что квадраты красные и маленькие фигуры (правильное).

Треугольники не красные и немаленькие фигуры (правильное).

На картинке квадраты – не красные и немаленькие фигуры

 ( правильное).

Неверно, что треугольники – красные или маленькие фигуры (правильное).

4. Разложи фигуры по клеточкам так,  чтобы:  

-треугольник лежал не в первом ряду;

-квадраты лежали не в третьем столбике;

-во втором столбике лежали не круги;

-в третьем ряду не  лежали круги;

-в третьем ряду и в первом столбике лежал не квадрат;

-во втором ряду и в третьем столбике не лежал треугольник;

-в первом ряду и в первом столбике лежал не круг;

8. в третьем ряду или во втором ряду лежали не треугольники;
9. в первом столбике или в третьем столбике лежали не квадраты.

К этому заданию дается таблица и набор геометрических фигур.

5. Даны следующие задания:

1. Выпиши слова, в которых не 4 буквы.

Слова:  стол, окно, парта, карандаш, циркуль, ручка, тетрадь.

2. Выпиши слова,  которые не начинаются с буквы «с» и не кончаются на букву «а».

Слова: циркуль, транспортир, тетрадь, линейка,  цифра, фигура, стол.

3. Выпиши числа, в которых не три цифры;

выпиши числа,  которые не двузначные и не содержат 1;

выпиши числа. Которые не двузначные и не содержат 1.

4800, 34, 2, 108, 342, 1, 23, 357, 243, 218.

6. В круг, например,  кладутся красные фигуры .Остальные фигуры помещаются вне круга. Нужно назвать, одним словом фигуры. Расположенные вне круга .
7. Здесь возможны следующие варианты:

В круге                              Вне круга

Квадраты                           не квадраты

Круглые                             некруглые

Треугольники                     не треугольники

Желтые                               не желтые

 Большие                             небольшие

Маленькие                           немаленькие

Белые                                  небелые

8. Дана прямоугольная матрица .

1. Скажи,  Что лежит во втором столбике. Используя слово «треугольники».
2. Скажи,  что лежит в первом столбике, используя слово «квадрат».

Логические слова (кванторы.)

Логические слова  все, всякий,  любой,  некоторые, называются  кванторами –определителя количества.

Все(всякий, любой, каждый.) –квантор общности; существуют (некоторые) –квантор существования.

Знакомство с кванторами общности и существования и умение правильно ими  пользоваться, необходимы по следующим причинам:

1)Выявление кванторов – один из основных способов уточнения смысла предложения.

2)Перестройка предложений с помощью введения кванторов необходима для определения логической структуры предложения.

3)Уточнение смысла слов «все» и «некоторые» необходимо для правильного соотношения между содержанием и объектом классов.

4)Выявление кванторов в предложении позволяет дать четкое правило его отрицания.

1. Даны два пересекающихся круга и набор геометрических фигур .

 С этим дидактическим материалом проводятся упражнения.

1). В первый круг положи все квадраты. Во второй круг положи все синие фигуры.

Какие фигуры ты положишь в общую часть кругов?  ( При ответе используй слова « все » или «некоторые».)

2)В первый круг положи некоторые треугольники . Во второй круг положи некоторые красные фигуры.

Что ты, положишь в общую часть кругов? (при ответе пользуйся словами « все», «некоторые»).

3. В первый круг положи все не красные фигуры.

Во второй круг положи все треугольники.

Скажи: что лежит в общей части кругов?

Используй при ответе слова « все» или «некоторые».

2. Дана картинка с набором (красные квадраты, зеленые треугольники, красные треугольники).

Посмотри на картинку и скажи, какие предложения верные:

1).Все квадраты –красные.

2).Все треугольники – зеленые.

3).Некоторые треугольники – зеленые.

4).Все красные фигуры – квадраты.

5).Некоторые красные фигуры- квадраты.

6)Все квадраты - не зеленые.

7).Все фигуры красные и зеленые.

8).Все фигуры- многоугольники.

3.Подпиши  рядом с каждым предложением буквы, указывающие рисунки, подходящие к этим предложениям.

1. 6

13                    15    

1. 5

6                         8

1. 8

14             17

А.                                     Б.                                            В.

1. 8

11        17

1. 14

16                18

1. 7

17              9

Г.                                      Д.                                            Е.    

1. Все числа- нечетные (----).
2. Все двузначные числа –нечетные (----).
3. Все двузначные числа – четные (-----).
4. Некоторые однозначные числа – нечетные (----).
5. Имеются двузначные нечетные числа.(-----)
6. Не имеется нечетных двузначных чисел (----).

4.Какие из следующих предложений правильные?

Исправь неверные предложения.

1. Все четырехугольники- квадраты.
2. Некоторые фигуры – многоугольники.
3. Некоторые четные числа состоят из 4 цифр.

Простые умозаключения.

Упражнения на простейшие умозаключения с опорой на словесное описание.

1. Посылки простой логической структуры выражают отношения порядка между данными объектами. Вывод основан на отношениях порядка.

1. Число 26- четное.

 Можно ли сказать, что все двузначные числа четные?

1. Туристы ехали в седьмом вагоне поезда .

Этот вагон был средним в поезде.

Сколько всего вагонов было в поезде?

2. Посылки, – составленные предложения, содержащие логические связки. Вывод основан на свойствах логических связок.

2.1.  Год состоит из 365 или 366 дней.

1988 год не состоит из 365 дней.

Сколько дней в году?

2.2.Лена живет на четвертом или пятом этаже.

Лена не живет на пятом этаже.

На каком этаже живет Лена?

3.В предпосылках содержится (или подразумевается) логический квантор общности (все, всякий, каждый, и т д ) Вывод основан на смысле этого квантора.

3.1. Всякий четырехугольник, у которого все углы прямые, есть прямоугольник. Квадрат – это четырехугольник,  у которого все углы прямые.

3.2.Високосный год состоит из 365 дней.

1988 год – високосный.

Сколько дней в году?

3.3.Все ученики, которые учатся во вторую смену, в  школу приходят в 2 часа.

Слава учится во вторую смену.

Когда Слава приходит в школу?

3.4.Високосный год состоит из 366 дней.

1991год – не состоит из 366 дней.

Какой вывод можно сделать?

3.5.Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Сумма 1 и 2 углов не равна 180 градусам.

Следовательно , 1 и 2 углы ----------.

3.6.Если число делится на 4, то оно делится на 2 .

число 120 делится на 4.

Следовательно,  ----------.

3.7.Если числитель дроби меньше знаменателя,  то эта дробь правильная.

У дроби 3/8 числитель меньше знаменателя.

Следовательно. --------.

3.8.Если треугольник равнобедренный,  то две его стороны равны.

Треугольник АВС – равнобедренный.

Следовательно,  -------.

Упражнения на развитие логического мышления  в 1-6 классах.

1. Оперирование признаками предметов.

Элементами логических действий классификации. Определения в некоторой степени умозаключения является операция выделения признаков предметов (объектов) и оперирование ими . Поэтому начинаю обучение логическим действиям классификации и определения с формирования соответствующих элементарных умений.

Выделение признаков предметов.

1. Что можно сказать о цвете. Форме, вкусе арбуза?

2.Сколько букв имеют слова: метр, круг. Прямоугольник? Сколько в них слогов? Сколько слогов имеют слова литр. Метр. Час?

2. Из каких цифр состоит число 27? С какой цифры начинаются числа: 14,18, 25, 46, 37?
3. Какую форму имеет эта фигура?

4.Почему это фигура? Назови какие - ни будь признаки этой фигуры?

5.Назови признаки времен года: лета, зимы, осени.

6. Укажи признаки: чисел 2, 24, 241.

7.Назови признаки треугольника, квадрата, пятиугольника.

Сравнение двух или нескольких предметов.

1.Чем похожи эти слова: число, буква, цифра?

2.Чем похожи числа:

7,71;     77,17;         31,38,345;           24 54, 624?

3.Чем отличается треугольник от четырехугольника?

4.Найди общие признаки у следующих чисел:

1). 5 и 15;

2)12 и  21;

3)20 и 10;

4)333 и 444.

5.прочитайте числа каждой пары. Чем похожи они и чем отличаются?

5 и 50                201 и 20100      17 и 17000   80 и 80000

6.Даны числа: 14, 16, 20, 24. Чем похожи ? Чем отличаются?

Узнавание предметов по данным признакам.

1. Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:

-пушистый,  ходит, мяукает;

-гладкое, стеклянное,  в него смотрят, оно отражает;

-имеет 4 стороны и 4 угла.

2.Кто или что может быть:

-высоким или низким;

-холодным или горячим;

-узким или широким;

-прямоугольным или не прямоугольным?

3.Догадайтесь по содержанию стихотворения, какое слово пропущено, и вставьте его.

---------в комнате угла,

---------ножки у стола,

И по ------ножки

У мышки и у кошки.

4.Вставь пропущенные числа:

1. 5,15,----, 35, 45, ---.
2. 34, 44, 54, ----, 84.
3. 15+ 5 х 2 = 25;

15 +5 х 4 =35;

15 + 5 х -- = ---;

15 + 5 х ---= ---.

Классификация.

Термин « классификация»2 употребляется в нескольких значениях, из которых можно выделить  следующие.

1.Действие, состоящее в разделении совокупности на классы путем выделения в этих объектах тех или иных признаков. В этом значении классификация является классифицирующим действие.

Например, группировка геометрических фигур по цвету, по форме, величине, и т. п.

2.Действие, состоящее в распределении объектов некоторого множества на уже готовые классы. В этом случае действие классификации оказывается очень близким к действию распознавания и сводится к определению принадлежности объектов к тому или иному классу.

Например, отнесение имени существительного к тому или иному роду- мужскому, среднему, женскому.

3.Результат классифицирующего действия, т.е. законченная классификация.

Например, классификация треугольников по углам:  острый, прямой, тупой.

Словесная характеристика классов в готовой классификации.

1.Даны 2 круга внешний и внутренний. Во внутреннем круге лежат синие треугольники (большой и маленький).В кольце помещаются красные треугольники, также различающиеся по величине (большие и маленькие).

Задание- выбрать правильную надпись к картинке:

-треугольники разделены на большие и маленькие;

-треугольники разделены на красные и синие.

2. Даны 3 круга: внутри большого круга расположены два круга меньшего диаметра.

Задание  - выбрать подпись соответствующую данной картинке:

10. геометрические фигуры разделены на треугольники, квадраты и круги;
11. геометрические фигуры разделены на красные ,синие, зеленые.

3.Дан список слов: ваза, ухо, кот,  гриб, ель, перо, стол.

Выбери подписи к рисунку:

12. слова разделены по числу букв;
13. слова разделены по числу слогов;
14. слова разделены по родам.

Кот

Стол

Ель  гриб

Ваза

Ухо

перо

4.Дана следующая таблица и набор геометрических фигур четырех цветов и четырех форм:

красные, синие, зеленые, желтые;

круги, треугольники, квадраты, ромбы.

Задание:

1. Покажи,  в каком ряду расположены:

-красные фигуры;

-зеленые фигуры;

-синие фигуры.

2).Покажи, в каком столбике расположены:

-квадраты, треугольники, круги;

3)Заполни пустой ряд;

4)Заполни пустой столбец;

5)В четвертом ряду лежат ----.

6)В четвертом столбце лежат----фигуры.

Формирование умения делить объекты на классы по заданному основанию. Отнесение объекта к классу.

1.Прочитай слова:

один, треугольник. Квадрат, пять, десять, круг, четыре.

Подчеркни названия фигур, названия чисел.

2.Назови учащихся класса, чьи фамилии начинаются с букв А, К, М

   Назови  ребят,  чьи  имена начинаются с букв О, А, И.

3.Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10 раздели  на группы:

Четные числа------

Нечетные числа--------

К какой группе ты отнесешь число 12, 21, 33, 167

4.Ученикам дается набор карточек, на которых нарисованы: два круга; три треугольника; один квадрат; три круга; треугольник; два треугольника; два квадрата.

Дети получают задание разложить карточки на группы:

15. по форме4-по количеству предметов.

5.Назови каждую группу одним словом.

1. Вера, Надежда, Ольга, Анна;
2. а, г, д, н;
3. 2,4,6,8;
4. январь, февраль, март, апрель;
5. понедельник, вторник, среда.

Проверка результатов произведений классификации (соответствия правилам классификации).

1.Имее набор геометрических фигур, состоящий из четырех треугольников и трех квадратов. Эти фигуры надо разбить на группы по форме.

а)Даны два круга,  в которых указанные геометрические фигуры расположены следующим образом.

Ученикам задаются вопросы:

Правильно ли фигуры разбиты на группы? Как исправить ошибку?

Выбери правильный ответ:

-переложи треугольники из первого круга во второй;

-переложи квадраты из второго круга в первый;

16. переложи треугольник из второго круга в первый.

б) Дается следующая предметная модель:

Правильно ли разбиты фигуры на группы? Как исправить ошибку?

Выбери правильный ответ:

Переложи квадрат из первого круга во второй.

Переложи треугольник из второго круга в первый.

Переложи квадрат из первого круга во  второй и переложи треугольник из второго круга в первый.

В)  Даны два круга с геометрическими фигурами и один треугольник, лежащий вне кругов.

Правильно ли разбиты фигуры на группы? Как исправить ошибку?

Выбери правильный ответ:

Переложи один треугольник из первого круга во второй.

Переложи один квадрат из второго круга в первый.

Переложи в первый круг оставшийся треугольник.

Положи во второй круг оставшийся треугольник.

2.Прочитай числа: 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

Эти числа надо разбить на однозначные и двузначные. Отметь крестиком (+), на какой строчке числа разделены на группы правильно.

Первая строчка 5,6,7,8,9.             10,11,12,13,14,15.

Вторая строчка 5,6,7,8,9,10          11,12,13,14,15.

Третья строчка 5,6,7,8.                 9,10,11,12,13,14.

Четвертая строчка 5,6,7,8.             10,11,12,13,14,15.

Объясни, почему в других строчках числа разбиты неправильно.

3. Дана заполненная таблица.

Скажи, какие фигуры лежат не на месте.

Положи их правильно.

Объясни, почему ты так сделал.

Формирование умения выбирать основание для классификации

1.Даны три пары кругов, в которых фигуры сгруппированы:

-по величине;

-по форме;

-по цвету.

Задание – выбрать правильную подпись к каждому рисунку:

1. Фигуры разбиты по цвету.
2. Фигуры разбиты по форме.
3. Фигуры разбиты по величине.

2.Прочитай числа

 1.2,3,4,5,6.

10,11,12,13,14.

213,214,215,216.

Вместо точек вставь нужное слово: числа сгруппированы по -----.

3.Числа 1,2,3.4.5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

Раздели на группы двумя способами.

4.Скажи,  чем похожи данные слова: дети, кружка, галка, часы, вьюга, лиса?

Логические связки «и», «или», «не».

Упражнения с использованием логических связок «и», «или» проводятся одновременно для того, чтобы имелась возможность уяснения их смысла путем противопоставления обозначаемых ими конкретных ситуаций.

1.Даны пересекающиеся круги .

В первом круге лежат красные квадраты. Во втором круге лежат маленькие фигуры. В общей части кругов лежат красные маленькие квадраты.

Выбери подпись к картинке:

1. В общей части кругов лежит  красные  маленький  квадрат.
2. В общей части кругов лежат все красные и маленькие квадраты.

…

2.Дан числовой ряд 12,341,104,82,40,31,241,120,13,605,162,4,45,430,18,60,11

1. Выпиши все числа, в которых две цифры и одна из них «о».
2. Выпиши все числа, в которых три цифры и одна из них 2.
3. Выпиши все числа,   в которых две цифры и первая цифра 1.

3.Даны числа: 127, 17, 107, 117, 1977.

Скажи: чем похожи числа?

При ответе используй слова «и», «или».

4.Дана прямоугольная матрица с геометрическими фигурами .

Задание:

Скажи, где находится синий треугольник?

Скажи, где находится зеленый круг?

Скажи, где находится синий квадрат?

.