Мастер-класс на тему "Формирование универсальных учебных действий при решении задач"
план-конспект по математике по теме

Формирование универсальных учебных действий при решении задач.

Одним из требований Федерального государственного образовательного стандарта является формирование универсальных учебных действий.

При решении задач формируются следующие универсальные учебные действия:

1. Познавательные УУД

— осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;
— использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);
— понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;
— выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;
— пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи);

— выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.

2. Коммуникативные УУД

— использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;
— строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
— участвовать в диалоге; слушать и понимать других;
— участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
— взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;
— принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе.

3. Регулятивные УУД

— понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности; 
— составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;
— соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;
— сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;
— выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
— в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.

4. Личностные УУД

— элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;
— основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;
— стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
— элементарные умения общения (знание правил общения и их применение).

Общие приёмы решения задач включают несколько этапов. Об этом вы можете прочитать здесь (Приложение 1).

В период начального образования основным показателем развития универсальных учебных действий становится овладение моделированием. Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи. Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование.

Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования (Приложение 2).

Мастер – класс

Прочитайте задачу.

1) У лисы Алисы 5 золотых монет, а кота Базилио на 2 золотых монет меньше. Сколько золотых монет у кота Базилио?

        У: О ком говорится в задаче? (о лисе Алисе, о Базилио).

        У: Давайте напишем на доске их имена.

А.

Б.

        У: Что нам известно в задаче? ( у них есть золотые монеты)

        У: Сколько золотых монет у лисы Алисы? (5)

        У: Обозначим монеты кружочками.

        У: Мы знаем сколько монет у кота Базилио? (на 2 меньше)

        У: Что значит на 2 меньше? (столько же, но без 2)

        У: Какой вопрос в задаче? (Сколько монет у кота Базилио?)

        У: Мы можем сразу ответить на вопрос задачи? (да)

        У: Каким действием мы можем это узнать? ( минусом)

        Выберите схему, которая подходит к условию задачи (схемы на доске).

2) Вова купил 3 стаканчика мороженого. Это на 2 стаканчика больше, чем купил Петя. Сколько стаканчиков мороженого купил Петя?

1)     В.____________

П._______________________

                                ?

2)     В._______________________

П.____________

                ?

        У: Прочитайте задачу.

        У: Какая схема подходит к тексту задачи? (2)

        У: Почему?

У: Кто купил мороженого больше? (Вова)

У: Нанесём данные на схему:

               3

2)     В._______________________

П.____________         2

                ?

У: Можем сразу ответить на вопрос задачи? (да)

У: Каким действием можем узнать? (минусом, 3-2)

Заполнить таблицу данными из условия задачи.

3) За 5 карандашей Оля заплатила 45 рублей. Сколько рублей стоят 3 карандаша?

У: Прочитайте задачу.

У: Какую модель удобнее составить к тексту задачи: схему или таблицу? (таблицу)

У: Какие величины запишем в таблицу? (цена, количество, стоимость)

У: Внесите все данные в таблицу.

У: Сколько вопросов в задаче? (2)

У: Значит сколько действий в задаче?  

У: Что узнаем первым действием? (цену 1 карандаша)

У: Что узнаем вторым действием? (стоимость трёх карандашей)

Оформление условия задачи в виде чертежа.

4) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 мотоциклиста. Один из них двигался со средней скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со средней скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние между городами.

У: Давайте данные задачи покажем на чертеже.

   70км/ч                                    65км/ч

1                                                              2

        140км                    ? км

                      ?км

У: Что значит 70 км/ч, 65 км/ч?

У: Что значит 140 км ?

Оформление условия задачи графически.

5) В одной банке 3 кг огурцов. Сколько огурцов в 4 таких банках?

У: Составьте модель к тексту задачи, используя геометрические фигуры.

     3кг          3 кг        3 кг           3 кг

У: Какой вопрос задачи?

У: Мы можем сразу ответить? (да)

У: Каким действием? (умножением)

Приложение 1.

Общий прием решения задач.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Компоненты общего приема решения задач.

I. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.

IV. Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

V. Осуществление плана решения.

VI. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.

Приложение 2.

Этапы учебного моделирования.

1. предварительный анализ текста задачи;
2. перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;
3. построение модели;
4. работа с моделью;
5. соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).