Графическое моделирование в работе над задачами
план-конспект занятия по математике (3 класс) на тему

Презентацию выполнилаучитель начальных классовг.Ухты МОУ «СОШ №19»Зуева Лидия Владимировна
Схемы к задачам на увеличение и уменьшение числа1) Мишек 3, белочек на 2 меньше. Сколько было белочек? 2) Мишек 3, а белочек на 2 больше. Сколько было белочек?
1) Алёна прочитала за месяц 6 книг, а Таня – в два раза больше. Сколько книг прочитала Таня?
2) На клумбе расцвело 9 белых роз, а красных – в 3 раза меньше. Сколько красных роз расцвело?
Схемы к задачам на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу, а цифра стоящая в разряде десятков данного числа, в 4 раза меньше цифры в разряде единиц. Найдите это число.
Пусть х – число десятков. Тогда 4х число единиц. Наименьшее двузначное число – 10.Составим уравнение:Х+4х=105х=10Х=2Тогда 2•4=8. Следовательно, число 28 удовлетворяет условию.Аналогично можно составить уравнение для других чисел от 11 до 18 и сделать вывод. Ответ: искомое число - 28
В коробке находятся 24 геометрические фигуры: треугольники, квадраты и круги. Треугольников в 7 раз больше, чем квадратов. Какое возможное число фигур каждой формы лежит в коробке?
Отсюда видно, что сумма треугольников и квадратов должна делиться на 8.Чисел, меньших 24 и делящихся на 8, всего два – это 16 и 8.Проверим каждое из них. Число 161)1+7=8(ч.) количество частей 2) 16:8=2 (ф.) - квадраты 3) 2•7=14 (Ф.) – треугольники 4) 24-16=8 (ф.) - кругиЧисло 81) 8:8=1(ф.) - квадраты2) 1•7=7 (Ф.) – треугольники3) 24-8=16 (ф.) - круги
 Ответ: 2квадрата, 14 треугольников, 8 кругов или 1 квадрат, 7 треугольников, 16 кругов
Прямоугольный лист железа разделили на 2 части так, что первая часть оказалась в 4 раза больше второй. Чему равна площадь всего листа, если площадь первой части на 2 208 кв.см больше площади второй?
Первый способ:1)4-1=3(ч) количество частей с разницей2) 2208:3=736 (кв.см) приходится на 1/4 листа3) 736•4=2 944 (кв.см) площадь первой части4) 2944+736=3 680 (кв.см) площадь всего листа.Второй способ:1) 2208:3=736 (кв.см) приходится на 1/4 листа2) 1+4=5(ч) равных частей2) 736•5=3680 (кв. см)Ответ: 3 680 (кв.см)площадь всего листа
Найди два числа, если их сумма 100, а разность 40
Первый способ:1) 100-40=60 – была бы сумма двух чисел , если бы второе число было как и первое.2)60 :2=30 I число3) 30+40=70II числоВторой способ:1)100-40=60 - была бы сумма двух чисел , если бы второе число было как и первое2) 60 :2=30 I число3) 100-30=70 II число
Третий способ:1)100+40=140 была бы сумма двух чисел , если бы первое число было как и второе2) 140 :2=70 II число3) 70-40=30 I числоЧетвёртый способ :1)100+40=140 была бы сумма двух чисел вместе , если бы первое число было как и второе2)140:2=70 II число3) 100-70=30 I число
Пятый способ: Пусть х – первое число, тогда второе получается х+40, зная что сумма двух чисел равна 100 составим и решим уравнение.х+х+40=1002х+40=1002х=100-402х=60Х=60:2Х=3030 I число30+40=70 II число
Найди 2 числа, если их сумма 20 и одно из чисел больше другого в 4 раза.
Первый способ:1) 1+4=5(ч) количество2) 20:5=4 это I число3) 4•4=16это II числоВторой способ:Пусть х первое число, тогда второе получится 4х,зная что сумма двух чисел равна 20 составим и решим уравнение.х+4х=205х=20Х=20:5Х=4 это I число4•4=16 это II число
Найди 2 числа, если их разность 24 и одно из чисел больше другого в 7 раз.
Первый способ:1)7-1=6(ч) количество2) 24:6=4 - I число2) 4+24=28 - II числоВторой способ:7х-х=246х=24Х=24:6Х=4 это I число4•7=28 это II число
В одном куске 12м ткани, во втором 8м такой же ткани. Первый кусок дороже, чем второй на 320 рублей. Сколько стоит каждый кусок?
Первый способ:1) 12-8=4 (м) на столько больше первый кусок2) 320:4=80 (руб.) цена 1 м3)12•80=960 (руб.) стоит первый кусок4)8•80=640 (руб.) стоит второй кусокВторой способ:1) 12-8=4 (м) на столько больше первый кусок2) 320:4=80 (руб.) цена 1 м3)12•80=960 (руб.) стоит первый кусок4) 960-320=640 (руб.) стоит второй кусокОтвет: 960 рублей стоит первый кусок, 640 рублей второй кусок.
1) Лена старше Тани на 2 года, но младше Оли на 1 год. Кто из девочек старше и на сколько лет?

2+1=3(г) Ответ: Оля старше Тани на 3 года.
На первой полке на 20 книг больше, чем на второй, а на второй в 3 раза меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
Первый способ:1) 20:2=10(к.) на II полке2) 10+20=30(к.) на I полкеВторой способ:1)20:2=10(к.) на II полке2)10• 3=30(к.) на первой полкеТретий способ:1)3+1=4(ч) столько частей2) 40:4=10(к.) на II полке3) 10+20 =30(к.) на I полкеЧетвёртый способ:1)3+1=4 (ч) столько частей2) 40:4=10(к.) на II полке3)10+20=30(к.) на I полкеОтвет: 30книг на I полке,10 книг на II полке
В трёх мотках 96м проволоки. Если от первого мотка отрезать 12м, от второго мотка 20м, а от третьего 40м, то во всех трёх мотках останется проволоки поровну. Сколько метров проволоки в каждом мотке?
1) 12+20+40=72(м) столько бы отрезали2) 96-72=24(м) осталось бы3) 24:3=8(м) было бы в каждом куске4) 8+12=20(м) в I куске5) 8+20=28(м) во II куске6) 8+40=48(м) в III кускеОтвет: 20 м в I куске, 28 м во II куске, 48 м в III куске.
Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика IX в. Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми. "Найди число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10". (Ч. 2, № 2, с. 64).Поиск решения. Обозначим число отрезком, длина которого делится на 3 и на 4, это может быть 12, или 24, или 36 и т.д.  
Возьмем наименьшее из них – 12, нарисуем 12 равных отрезков или мерок.
Найдем одну треть отрезка. [12 : 3 = 4 (ч.).]
Найдем одну четверть отрезка. [12 : 4 = 3 (ч.).]
Сколько частей вычли? [4 + 3 = 7 (ч.).] Сколько частей осталось? [12 – 7 = 5 (ч.).] 10 приходится на сколько частей? [На 5.] Сколько приходится на одну часть? [10 : 5 = 2.] Число 2 приходится на одну часть, а сколько всего частей? [12.] Как найти число? [2 х 12 = 24.]
Решение. 1) 12 : 3 = 4 (ч.) – треть числа.2)12 : 4 = 3 (ч.) – четверть числа.3) 3 + 4 = 7 (ч.) – вычли.4)12 – 7 = 5 (ч.) – осталось.5) 10 : 5 = 2 – приходится на одну часть.6) 2 • 12 = 24 – число.Ответ: Это число 24. 
1.Журнал «Начальная школа» 2009г №52.Журнал «Начальная школа» 2007г №73.Учебник .Математика 3 класс,часть№3.Издательство,«Ювента»,2011год .4.Учебник .Математика 4 класс,часть№2.Издательство,«Ювента»,2011год .5.Математика.1-4 классы: обучение решению текстовых задач. Автор: И.Л.Кустова.-Волгоград: Учитель,2009г.6. http://festival.1september.ru – схемы к задачам7. http://vio.uchim.info/Vio_75/cd_site/articles/art_3_5.htm